新人教版七年级数学第6讲一元一次方程概念和等式性质培优讲义无答案

第06讲 一元一次方程概念和等式性质考点·方法·破译1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．经典·考题·赏析【例1】 下面式子是方程的是( C )A ．x ＋3B ． x ＋y ＜3C ．2x 2 ＋3 ＝0D ．3＋4 ＝2＋5解：含有未知数的等式叫方程，因此C 是方程。

【变式题组】01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13x ＝x ＋1，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则下列方程正确的是( D )A ．272＋x ＝13(196－x )B ．13(272－x )＝196 –x C ．12×272＋x ＝196－x D ．13(272＋x )＝196－x 03．根据下列条件列出方程：⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的15与13的差的2倍等于1解：（1）2(x +3)=14;（2）2x －3=5;（3）2(15x －13)=1【例2】下列方程是一元一次方程的是( D )A ．x 2－2x －3＝0B ．2x －3y ＝4C ．1x ＝3 D ．x ＝0 【变式题组】01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有_____6___个；一元一次方程有___3___个． 02．（江油课改实验区）若（m －2）23mx -＝5是一元一次方程，则m 的值为( B )A．±2 B．－2 C．2 D．403．（天津）下列式子是方程的是( D)A．3×6＝18 B．3x－8 c．5y＋6 D．y÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，则k的值是( D)A．8 B．3 C．83-D．83【变式题组】01．（海口）x＝2是下列哪个方程的解( C)A．3x＝2x－1 B．3x－2x＋2 ＝0 C．3x－1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－2 02．（自贡）方程3x＋6 ＝0的解的相反数是( A)A．2 B．－2 C．3 D．－303．（上海）如果x＝2是方程112x a+=-的根，那么a的值是( C)A．0 B．2 C．－2 D．－604．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后计算方程的解：(1)某数的3倍比这个数大4；(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A 型电机多少台？解：(1)设该数为x，则3x－x=4，解得x=2；(2)设小明的年龄为x，则3x－40=2，解得x=14；(3)设8月份出售A型电机x台，则x(1＋50%)=300，解得x=200；【例4】（太原）c为任意有理数，对于等式12a＝2×0.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( A)A．两边都减去－3c B．两边都乘以1cC．两边都除以2c D．左边乘以2右边加上c【变式题组】01．（青岛）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是( D)A．ma＋1＝mb＋1 B．ma−3＝mb−3 C．12-ma＝12-mb D．a＝b02．（大连）由等式3a −5 ＝2a＋b得到a＝11的变形是( D)A．等式两边都除以3 B．等式两边都加上（2a－5）C．等式两边都加上5 D．等式两边都减去（2a－5）03．（昆明）下列变形符合等式性质的是( D)A．如果2x−3 ＝7，那么2x＝7−x B．如果3x−2＝x＋1，那么3x−x＝1−2C．如果－2x＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－13x＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性质解下列方程：⑴x ＋7 ＝19 ⑵－5x ＝30 ⑶ －13x −5 ＝4 解：（1）两边同时－7，得x=12；（2）两边同时除以－5，得x=－6；（3）两边同时加5，得－13x =9; 两边同时乘－3，得x=－27，【变式题组】01．（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( D )A ．122v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v + 02．（杭州）已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x −ay ＝3的一个解，那么a 的值是( A )A ．1B ．3C ．－3D ．－103．（郑州）下列变形正确的是( D )A ．由x ＋3＝4得x ＝7B ．由a ＋b ＝0，得a ＝bC ．由5x ＝4x －2得x ＝2D ．由6x ＝0，得x ＝0 04．（南京）解方程2332x -= ( C ) A ．同乘以23- B ．同除以32 C ．同乘以－32 D ．同除以32【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存入的本金是多少元？（只列方程）解：设存入的本金为x ，则x (1+2%)5·(1－20%)=1080【变式题组】01．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是( B )A ．160元B ．128元C ．120元D ．8元02．（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之：(1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3∶2，求长方形面积，解：(1)设该数为x ，则5x －4=6x ＋7，解得x=－11；(2)设长方形的宽为x ，长为32x ，则2×(x ＋32x )=50，解之得x=10，所以长方形的面积为10×15=150cm 2.【例7】（“希望杯”邀请赛试题）已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是1．求代数式40p ＋101q ＋4的值．解：因为方程的解是1，所以p ＋5q ＝97，5q 的末位只能是0或5，因此p 的个位只能是2或7；当p 的个位是2时，p 只能是2，此时5q=95，q=19，符合题意；当p 的个位是7时，小于97个位是7的质数有7,17,37,47,67,当p=7时，q=18，是合数，不合题意；当p=17时，q=16，是合数，不合题意；当p=37时，q=12，是合数，不合题意；当p=47时，q=10，是合数，不合题意；当p=67时，q=6，是合数，不合题意.综上，⎩⎪⎨⎪⎧p=2，q=19， 因此40p ＋101q ＋4=80＋1919＋4=2003.【变式题组】01．（广东省竞赛题）已知x ＝3x ＋1，则(64x 2 ＋48x ＋9)2009＝___1___．02．对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a b c d ＝ad －bc ，已知241x x -＝18，则x ＝( C )A ．－1B ．2C ．3D ．4 演练巩固 反馈提高01．下面四个式子是方程的是( B )A ．3 ＋2 ＝5B ．x ＝2C ．2x −5D ．a 2 ＋2ab ≠b 202，下列方程是一元一次方程的是( C )A ．x 2 −2x −3＝0B ．2x −3y ＝3C ．x 2−x −1＝ x 2＋1D ．110x-= 03．“x 的一半比它的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( A )A ．12x ＝7−xB ．12x ＋7 ＝−xC ．12＋7 ＝xD ．12＝x ＋7 04．（石家庄）把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg 洗衣粉，列方程为( A )A ．5x ＋15＝1200B ．5x －15＝1200C ．4x ＋15＝1200D ．4(x ＋15)＝120005．在方程①3x −4 ＝7；②2x ＝3；③5x −2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( D )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④06．如果方程2n ＋b ＝n −1的解是n ＝－4，那么b 的值是( A )A ．3B ．5C ．－5D ．－1307．若“△”是新规定的某种运算符号，设a △b ＝a 2 ＋b 则（－2）△x ＝10中x 为( B )A ．－6B ．6C ．8D ．－808．（武汉）小刚每分钟跑a m ，用b 分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑10m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( B )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a −10)(b ＋1) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b −1 09．已知关于x 的方程(m ＋2)x m ＋4 ＝2m －1是一元一次方程，则x ＝___－1____．10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x −2＝10＋x 的解是___4____．11．（福州）已知34m −1＝34n ，试用等式的性质比较m 、n 的大小． 解：两边同时乘43得m －43=n ， 所以m<n .12.（西宁）已知方程a −2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3−a 2−a 的值．解：将x =4代入方程，得a －8=－4，∴a=4，∴a 3−a 2−a=43−42−4=44.13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．解：设中间的自然数为x ，则前一个为x －1，后一个为x ＋1，所以x －1＋x ＋x ＋1=33，解之x=11，所以这三个数分别为10,11,12.14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？解：设两项都会的有x 人，则52+33+6－x=70解之x=21答：两项都会的人有21人.15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？解：设从甲车队调x 个司机到乙车队，则80－x ＝50＋x解之x=15答：从甲车队调15个司机到乙车队.培优升级 奥赛检测01．下列判断中正确的是( D )A ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 同解，B ．方程2x －3 ＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解．C ．方程x (2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．D ．方程2x −3 ＝1的解是方程x (2x －3)＝x 的解．02．方程2009122320092010x x x ++•••+=⨯⨯⨯的解是( C ) A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201103．（江苏省竞赛题）已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax ＝0的解是x ＝1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1(3)方程ax ＝1的解是x ＝1a(4)a x a =的解是x ＝±1 结论正确的的个数是( A )A ．0B ．1C ．2D ．304．（“希望杯”邀请赛）已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b )x ＋7 ＝0无解，则ab 是( C )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数05．（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3−3 a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有( C )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个06．（“祖冲之杯”邀请赛）方程5x -＋(x −5)＝0的解的个数为( B )A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个07．若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝__1__；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是__3或9__．08．方程1322035y y +--=的解是_－35或3925__，方程()3115x x -=+的解是_±107_． 09．（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知39901995x +＝1995，那么x ＝_0或－1__．10．（“希望杯”邀请赛试题）已知2x x =+，那么19x 99 ＋3x ＋27的值为__5__．11．（广西竞赛）解关于x 的方程x a b x b c x a c c a b++++++++＝－3． 解：当a+b+c=0时，a=－b －c ，方程为x －b －c ＋a c －x ＋b ＋c b ＋c＋x ＋c －b －c b =－3 x －c c －(x b ＋c＋1)＋x －b b =－3 则x c －1－x b ＋c－1＋x b －1=－3 即⎝ ⎛⎭⎪⎫1c ＋1b －1b ＋c x=0 解得x =0;当a+b+c ≠0时，方程即x ＋a ＋b ＋c c ＋x ＋a ＋b ＋c a ＋x ＋a ＋b ＋c b＝0 (x ＋a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c =0 即x=－a －b －c.12．a 为何值，方程()16326a x x a x +=--有无数个解． 解：同时乘以6，得2x ＋6a ＝3|a |x －x ＋6整理(3－3|a |)x ＝6－6a方程有无数个解，则⎩⎪⎨⎪⎧3－3|a |=0，6－6a=0， 解之a=1.13．（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？解：设小朋友x 人，则9x －3=mx ＋14，整理得(9－m )x=17x=179－m∵17是质数，所以9－m=1，m=8，x=178×17＋14=150答：有17个小朋友，150本书。

世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨?请同学们用算术的方法与方程的方法分别理解一下，体会两种运算方式的差异。

一、等式（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边． （3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．二、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数三、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

模块一 方程与方程的解一元一次方程的概念和解法课前引入知识精讲典型例题【例1】下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x = ⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【例2】检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴3x =； ⑵1x =-【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 标准形式：方程0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成模块二 一元一次方程的概念知识精讲（2）（1）【例3】下列各式中哪些是一元一次方程？请直接判断。

第06讲 一元一次方程概念和等式性质教学目的1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．典题精析【例１】 下面式子是方程的是( )A ．x ＋3B ． x ＋y ＜3C ．2x 2 ＋3 ＝0D ．3＋4 ＝2＋5【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ．变式练习01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个02．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ． 272＋x ＝13 (196－x) B ． 13(272－x) ＝196 –x C ．12×272 ＋x ＝196－x D ．13 (272 ＋x) ＝196－x 03．根据下列条件列出方程：⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的15与13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2－2x －3＝0B ．2x －3y ＝4C ．1x＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ．变式练习01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥3x x-＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．02．若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．403．下列式子是方程的是( )A ．3×6＝ 18B ．3x －8 c ．5y ＋6 D ．y÷5＝1【例3】若x ＝3是方程－kx ＋x ＋5 ＝0的解，则k 的值是( )A ．8B ．3C ．83- D ．83【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k ＋3 ＋5 ＝0，k ＝83故选择D ． 变式练习01．x ＝2是下列哪个方程的解( )A．3x＝2x－1 B．3x －2x＋2 ＝0 C．3x －1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－2 02．方程3x ＋6 ＝0的解的相反数是( )A．2 B．－2 C．3 D．－303．如果x＝2是方程112x a+=-的根，那么a的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－604．根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：(1)某数的3倍比这个数大4；(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？【例4】c为任意有理数，对于等式12a＝2×0．25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )A．两边都减去－3c B．两边都乘以1 cC．两边都除以2c D．左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A．变式练习01．如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是( )A．ma＋1＝mb＋1 B．ma−3＝mb−3 C．12-ma＝12-mb D．a＝b02．由等式3a −5 ＝2a＋b得到a＝11的变形是( )A．等式两边都除以3 B．等式两边都加上（2a －5）C．等式两边都加上5 D．等式两边都减去（2a －5）03．下列变形符合等式性质的是( )A．如果2x−3 ＝7，那么2x ＝7−x B．如果3x−2＝x＋l，那么3x−x ＝1−2C．如果－2x ＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－13x ＝1，那么x＝－3【例5】利用等式的性质解下列方程：⑴x ＋7 ＝19 ⑵－5x ＝30 ⑶－13x−5 ＝4⑴解：两边都减去7得x＋7 −7 ＝19 −7合并同类项得x＝12⑵解：两边都乘以15-得x＝－6⑶解：两边都加上5得－13x−5＋5 ＝4 ＋5合并同类项得－13x ＝9两边都乘以－3得x＝－27【解法指导】要使方程x＋7 ＝19转化为x＝a（常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．变式练习01．某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )A ．122v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v + 02．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x −ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－103．下列变形正确的是( )A ．由x ＋3＝4得x ＝7B ．由a ＋b ＝0，得a ＝bC ．由5x ＝4x －2得x ＝2D ．由6x ＝0，得x ＝0 04．解方程2332x -= ( ) A ．同乘以23- B ．同除以32 C ．同乘以－32 D ．同除以32【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金＋利息（除税后）是解题的关键．题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家．解：设他存入的本金是x 元，则5个月的利息是2%×5x ＝0．1x 元，需交利息税0．lx×20%＝0．02x 元，根据题意得：x ＋0． lx −0．02x ＝ 1080．变式练习01．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是( )A ．160元B ．128元C ．120元D ．8元02．根据下列条件，列出方程并解之：(1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3∶2，求长方形面积，【例7】已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是l ．求代数式40p ＋l0lq ＋4的值．【解法指导】用代入法可得到p 、q 的关系式，再综合运用整数知识：偶数＋奇数＝奇数、奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数．解：把x ＝l 代入方程px ＋5q ＝97，得p ＋5q ＝97，故p 与5q 中必有一个数是偶数：(1)若p ＝2，则Sq ＝ 95，q ＝19，40p ＋l01q ＋4 ＝40×2 ＋101×19 ＋4＝ 2003；(2)若5q 为偶数，则q ＝2，p ＝87，但87不是质数，与题设矛盾，舍去．∴40p ＋l0lq ＋4的值为2003． 变式练习01．已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a b c d＝ ad − bc ，已知241x x -＝18，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4巩固提高01．下面四个式子是方程的是( )A ．3 ＋2 ＝5B ．x ＝2C ．2x −5D ．a 2 ＋2ab≠b 202，下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2 −2x −3＝0B ．2x −3y ＝3C ．x 2−x −1＝ x 2＋1D ．110x-= 03．“x 的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( )A ．12x ＝7−xB ．12x ＋7 ＝−xC ．12＋7 ＝xD ．12＝x ＋7 04．把1200g 洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g 外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg 洗衣粉，列方程为( )A ．5x ＋15＝ 1200B ．5x －15 ＝1200C ．4x ＋15＝ 1200D ．4（x ＋15)＝120005．在方程①3x −4 ＝7；②2x ＝3；③5x −2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④06．如果方程2n ＋b ＝n −1的解是n ＝－4，那么b 的值是( )A ．3B ．5C ．－5D ．－1307．若“△”是新规定的某种运算符号，设a △b ＝ a 2 ＋b 则（－2）△x ＝10中x 为( )A ．－6B ．6C ．8D ．－808．小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )A ．(a ＋10)(b －1) ＝abB ．（a −10)(b ＋l) ＝3000C ．30001b -＝a ＋10D ．300010a +＝b −1 09．已知关于x 的方程(m ＋2)x m ＋4 ＝2m －1是一元一次方程，则x ＝_______．10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x −2＝ 10 ＋x 的解是_______．11．已知34m −1＝34n ，试用等式的性质比较m 、n 的大小．12．已知方程a −2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3−a 2−a 的值．13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级检测01．下列判断中正确的是( )A ．方程2x －3 ＝1与方程x(2x －3)＝x 同解，B ．方程2x －3 ＝1与方程x(2x －3)＝x 没有相同的解．C ．方程x(2x －3)＝x 的解是方程2x －3 ＝1的解．D ．方程2x −3 ＝1的解是方程x(2x －3)＝x 的解．02．方程2009122320092010x x x ++∙∙∙+=⨯⨯⨯的解是( ) A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201103．已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax ＝0的解是x ＝l (2)方程ax ＝a 的解是x ＝l(3)方程ax ＝1的解是x ＝1a(4)a x a =的解是x ＝±1 结论正确的的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．304．已知关于x 的一元一次方程(3a ＋8b)x ＋7 ＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数05．已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3−3 a 2−5a ＋4有整数解，则a 的值共有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个06．方程5x -＋（x −5）＝0的解的个数为( )A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个07．若x ＝9是方程123x a -=的解，则a ＝______；又若当a ＝1时，则方程123x a -=的解是______． 08．方程1322035y y +--=的解是_____，方程()3115x x -=+的解是_____． 09．已知39901995x + ＝1995，那么x ＝____．10．已知2x x =+，那么19x 99 ＋3x ＋27的值为____．11．解关于x 的方程x a b x b c x a c c a b++++++++＝－3．12．a 为何值，方程()16326a x x a x +=--有无数个解．13．若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？14．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？。

《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。

而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和常见的一种。

一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

我们可以用一个通用的形式来表示一元一次方程：ax ＋ b ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）。

这里的“x”就是我们要寻找的未知数，“a”是未知数的系数，“b”则是常数项。

比如说，3x ＋ 5 ＝ 14 就是一个一元一次方程。

在这个方程中，未知数是 x ，系数是 3 ，常数项是 5 和 14 。

二、一元一次方程的求解接下来，让我们一起来探索如何求解一元一次方程。

求解一元一次方程的基本思路就是通过一系列的运算，将方程变形，最终求出未知数的值。

以方程 2x ＋ 7 ＝ 15 为例，我们的目标是让 x 单独在等号的一边。

首先，我们要把常数项 7 移到等号的右边，这时候要注意，移项时要变号，所以得到 2x ＝ 15 7 ，即 2x ＝ 8 。

然后，将方程两边同时除以系数 2 ，得到 x ＝ 4 。

再来看一个稍微复杂一点的方程，比如 5(x 3) ＋ 2 ＝ 17 。

第一步，先把括号展开，得到 5x 15 ＋ 2 ＝ 17 。

接着，合并同类项，5x 13 ＝ 17 。

然后，把－13 移到等号右边，5x ＝ 17 ＋ 13 ，即 5x ＝ 30 。

最后，两边同时除以 5 ，解得 x ＝ 6 。

三、一元一次方程的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如，购物时计算折扣和价格。

假设一件商品原价为 x 元，打 8 折后的价格是 160 元，那么可以列出方程 08x ＝ 160 ，解得 x ＝ 200 ，就知道这件商品的原价是 200 元。

再比如，行程问题。

如果一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时后，总共行驶了 300 千米，那么可以列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 ，也就是这辆汽车行驶了 5 小时。