九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案

O图3-23PBAC 6 直线和圆的位置关系【基础练习】 一、填空题：1. 在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，当r = 4.5 cm ，4.8 cm ，5 cm 时，圆与AB 的位置关系分别是 ；2. 已知：⊙O 的半径为6cm ，P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PB = 4 cm ，则P A = ；3. 如图3-23，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点， PC 切⊙O 于点C ，若∠A = 28°，则∠PCB = °.二、选择题：1. P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是⊙O 上一点，若 ∠P = 50°，则∠ACB 的度数为（ ）；A. 40°B. 65°C. 115°D. 65°或115°2. 如图3-24， AB 是⊙O 弦，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，OC 交⊙O 于点E . 若AB = BC = OA ，则∠BOD 与∠DOE 的度数分别为（ ）. A. 20°，25° B. 25°，20° C. 30°，15° D. 15°，30°三、解答题：1. 已知P A 切⊙O 于点A ，直线l 经过切点A ，且垂直于P A ，直线l 一定经过圆心O 吗？为什么？2．已知P A 切⊙O 于点A ，直线l 经过圆心O ，且垂直于P A ，直线l 一定经过切点A 吗？为什么？O图3-24DE BA CO 图3-25D E BAC【综合练习】已知：如图3-25，△ABC 的∠A 的平分线和它的外接圆O 相交于点D ，BE 切⊙O 于点B . 试判断点D 到BC 和到BE 的距离间的关系，并证明你的结论.【探究练习】如图3-26，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AB 、PO 相交于点C . 在不添加其他线段和字母的条件下，根据题设提供的信息，写出至少五个正确结论.O图3-26PB A C参考答案【基础练习】一、1.相离，相切，相交； 2. 8 cm； 3. 28.二、1. D； 2. C.三、1.略. 2.略.【综合练习】点D到BC和到BE的距离相等（提示：过B作⊙O的直径BF，连接DB、DF）.. 【探究练习】∠OAB =∠OBA =∠APO =∠BPO，∠POA =∠POB，∠P AB =∠PBA，OA⊥P A，OB⊥PB，AB⊥PO，AC = BC，P A = PB，△AOC∽△P AC∽△POA，OA2 = OC·OP，AC2 = OC·PC等.。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系关系》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．正多边形一定是中心对称图形2．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M 是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分面积为（）A．1+B．1+C．2sin20°+D．3．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A．5B．2C．5或2D．2或﹣1 5．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH ＝30°时，PE+PF的值是（）A．4B．2C．4D．值不确定6．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠P AO＝∠PBO＝90°B．OP平分∠APBC．P A＝PB D．∠AOB＝7．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD＝3，BC＝2，则△ABC的内切圆的面积为（）A．πB．（4﹣2）πC．（）πD．2π8．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④9．如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC＝195°，则∠BAC的大小是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图：P A切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO＝∠BPO B．P A＝PBC．AB⊥OP D．C是PO的中点二．填空题11．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△P AB的周长为．12．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．13．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB ＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是．14．已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积．15．平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点P（m，n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+5＝0，过点P作⊙O的切线，切点为A，当P A长最小时，点P 到原点O的距离为．16．如图，I为△ABC的内心，有一直线经过点I且分别与AB、AC相交于点D、点E．若AD＝DE＝5，AE＝6，则点I到BC的距离为．三．解答题17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，圆心在四边形对角线AC上的⊙O与CD边相切于点E．（1）求证：BC是ʘO的切线；（2）若O是AC的中点，点E是CD的中点，∠CAD＝30°，⊙O的半径R＝3，求CD 的长．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，ED 与AB的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，BF＝2，求△ABC外接圆的半径．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．20．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O 的切线DF，交AB的延长线于F．（1）求证：DF∥BC；（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB 相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．22．如图，AB、AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB＝30°，AB＝6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．23．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，DE⊥BC交BC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．参考答案一．选择题1．解：A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故A不符合题意；B．任何三角形有且只有一个内切圆，故B符合题意；C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C不符合题意；D．正多边形一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故D不符合题意；故选：B．2．解：连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M是OP的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠TOC＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝OC＝1，S阴影＝S△AOC+S扇形OCB＝+＝1+，故选：A．3．解：连接OE，OD，∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠ODA＝∠OEA＝90°，∵OE＝OD，∴四边形ADOE是正方形，∴AD＝AE＝OD＝OE，设OE＝AD＝AE＝OD＝R，∵∠A＝90°，∠OEC＝90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，同理△BDO∽△BAC，∴△CEO∽△ODB，∴＝，即＝，解得：R＝，故选：A．4．解：设直角三角形ABC内切圆的圆心为点I，半径为r，三边上的切点分别为D、E、F，连接ID、IE、IF，得正方形，则正方形的边长即为r，如图所示：当BC为直角边时，AC＝＝10，根据切线长定理，得AD＝AF＝AB﹣BD＝6﹣r，CE＝CF＝BC﹣BE＝8﹣r，∴AF+FC＝AC＝10，即6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2；当BC为斜边时，AC＝＝2，根据切线长定理，得BD＝BF＝6﹣r，CE＝CF＝2﹣r，∴BC＝BF+CF＝6﹣r+2﹣r＝8，解得r＝﹣1．答：这个三角形的内切圆的半径是2或﹣1．故选：D．5．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．6．解：∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，OP平分∠APB，P A＝PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．7．解：∵在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB ∴△ADC∽△CDB∴CD2＝AD•DB∴CD2＝3DBRt△CDB中，CB2＝CD2+DB2∴4＝3DB+DB2解得DB＝1或DB＝﹣4（舍去）∴CB＝2∴AC＝2设△ABC内切圆半径为r，内心为O，连OA、OB、OC由面积法可知S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB∴∴r＝＝∴内切圆半径为π（）2＝（4﹣2）π故选：B．8．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，∵∠AOD＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD，∴弧AC＝弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，∴∠PCD+∠OCD＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，∴3∠ABC＝90°，∴∠ABC＝30°，已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF＝弧AG，∴AG＝CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，∴OZ＝CQ，∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ＝BZ＝BG，∴④正确．故选：A．9．解：∵I是△ABC的内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠BCA，∵∠DIB+∠EIC＝195°，∴∠DIE+∠BIC＝165°，由折叠过程知∠BAC＝∠DIE，∴∠BAC+∠BIC＝165°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠IBC+∠ICB＝90°﹣∠BAC，又∵∠BIC+（∠IBC+∠ICB）＝180°，∠BIC+（90°﹣∠BAC）＝180°，∴∠BIC＝90°+∠BAC，∴∠BAC+90°+∠BAC＝165°，∴∠BAC＝50°故选：B．10．解：∵P A、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴P A＝PB，∠BPO＝∠APO，∴选项A、B错误；∵P A＝PB，∠BPO＝∠APO，∴OP⊥AB，∴选项C错误；根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D正确；故选：D．二．填空题11．解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，OP平分∠APB，P A＝PB，∵∠APB＝60°，∴△P AB是等边三角形，AB＝2AC，PO⊥AB，∴∠P AB＝60°，∴∠OAC＝∠P AO﹣∠P AB＝90°﹣60°＝30°，∴AO＝2OC，∵OC＝1，∴AO＝2，∴AC＝，∴AB＝2AC＝2，∴△P AB的周长＝6．故答案为：6．12．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝22+（4﹣x）2，∴x＝2.5，∴CP＝2.5；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝2，PM＝4，在Rt△PBM中，PB＝＝2，∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．故答案是：2.5或4﹣2．13．解：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，如图，过P 作EF∥CD，交AD于点E，交BC于点F，当EF与⊙O相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作OH∥BC，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，∴OH＝（AD+BC）＝4.5，过D作DM⊥BC于点M，则DM＝AB＝4，MC＝BC﹣AD＝3，∴CD＝EF＝5，由切线长定理可知AE＝EP，BF＝PF，∴AE+BF＝EF＝5，∴OG＝（AE+BF）＝2.5，∴GH＝OH﹣OG＝4.5﹣2.5＝2，又∵OP＝2，且＝，∴＝，∴PQ＝1.6，∴S△PCD＝PQ•CD＝×1.6×5＝4，故答案为：4．14．解：设∴DE与圆O相切于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAD＝∠OBC＝∠C＝90°，AB＝BC＝AD＝CD＝2，∵OA、OB是圆O的半径，∴DA与圆O相切于点A，EB与圆O相切于点B，∵DE与圆O相切于点F，∴DA＝DF＝2，EB＝EF，设EB＝EF＝x，则EC＝BC﹣EB＝2﹣x，DE＝DF+EF＝2+x，在Rt△DEC中，DC2+CE2＝DE2，∴22+（2﹣x）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴EC＝BC﹣EB＝2﹣x＝，∴三角形DEC的面积＝EC•DC＝××2＝1.5，故答案为：1.5．15．解：如图，连接OA，∵m﹣n2+5＝0，∴n2＝m+5，∴n2﹣9＝m+5﹣9＝m﹣4，∴点P的坐标为（m，m﹣4），即点P在直线y＝x﹣4上，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，∴OB＝OC＝4，∴BC＝4，∵P A与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∵OA＝1，∴当OP最小时，P A最小，当OP⊥BC时，OP最小，此时OP＝BC＝2，答：当P A长最小时，点P到原点O的距离为2．故答案为：2．16．解：根据题意点I在DE上，连接AI，作IG⊥AB于点G，IJ⊥BC于点J，作IH⊥AC 于点H，作DF⊥AE于点F，如右图所示：∵AD＝DE＝5，AE＝6，DF⊥AE，∴AF＝3，∠AFD＝90°，∴DF＝＝＝4，设IH＝x，∵I为△ABC的内心，∴IG＝IJ＝IH＝x，∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，∴＝+，解得x＝，∴IJ＝，即I点到BC的距离是．故答案为：．三．解答题17．（1）证明：连接OE，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA，∴OF＝OE，∵OE是⊙O的半径，∴BC是ʘO的切线；（2）解：∵O是AC的中点，点E是CD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE∥AD，∴∠COE＝∠CAD＝30°，在Rt△OCE中，OE＝3，∴CE＝OE tan30°＝3×＝，∴CD＝2CE＝2．18．（1）证明：连接OD，∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°，∴∠CAD+∠DAO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵点E是AC的中点，∴EA＝ED＝AC，∴∠EAD＝∠EDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠EDA+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，BF＝2，∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OB+2＝2OD，∵OD＝OB，∴OD＝OB＝2，∵∠DOF＝90°﹣∠F＝60°，∴△DOB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，在Rt△ABC中，AB＝2OB＝4，∴BC＝＝＝8，∵△ABC外接圆的半径＝BC＝4，∴△ABC外接圆的半径为：4．19．（1）证明：如图1，延长DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）解：解法一：如图2，连接OF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴，∴OF⊥AB，∵BD⊥AB，∴OF∥BD，∴△EFO∽△EDB，∴，∵AE＝OE，∴，∴＝，∴OF＝4，∴BE＝OE+OB＝2+4＝6，∴DE＝＝＝6．解法二：如图2，连接OF，∵AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，∴BE＝6，由勾股定理得：DE＝＝＝6．20．（1）证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∴DF∥BC；（2）解：连接OB，∵，∴∠BOD＝∠BAC，由（1）知OD⊥BC，∴tan∠BOD＝，∵tan∠BAC＝2，∴，设ON＝x，BN＝2x，由勾股定理得：OB＝3x，∴OD＝3x，∴DN＝3x﹣x＝2x，Rt△BDN中，BN2+DN2＝BD2，∴，x＝2或﹣2（舍），∴OB＝OD＝3x＝6，Rt△OFD中，由勾股定理得：OF＝＝＝10．21．解：（1）证明：如图，连接OE，∵NM是BE的垂直平分线，BN＝EN，∴∠B＝∠NEB，∵OA＝OE∴∠A＝∠OEA，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠OEN＝90°，即OE⊥EN，∵OE是半径，∴EN是⊙O的切线；（2）如图，连接ON，设EN长为x，则BN＝EN＝x∵AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，∴CN＝4﹣x，OC＝AC﹣OA＝3﹣1＝2，∴OE2+EN2＝OC2+CN2，∴12+x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴EN＝．连接ED，DB，设AE＝y，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∵⊙O的半径为1．∴AD＝2，则DE2＝AD2﹣AE2＝22﹣y2，∵CD＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，∴DB2＝CD2+BC2＝17，∵AD为直径，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴DE2+EB2＝DB2，即22﹣y2+（5﹣y）2＝17，解得y＝，∴EN＝，AE＝．22．（1）证明：连接OC，∵P A是半⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴OP是AC的垂直平分线，∴PC＝P A，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝OA＝，∴AC＝2AD＝，∴S△AOC＝AC•OD＝，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∴S扇形AOC＝，∴S＝S扇形AOC﹣S△AOC＝．23．（1）证明：连接OD，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵D是的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ODE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由（1）得：∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵∠DF A＝∠DEC＝90°，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝EC，∵∠DFB＝∠DEC＝90°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF＝BE，设AF＝EC＝x，则BE＝BF＝8+x，∵AB＝10，∴AF+BF＝10，∴x+8+x＝10，∴x＝1，∴BF＝9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴BD2＝BF•BA，∴BD2＝90，∴BD＝3．。

直线与圆的位置关系练习(含答案)一．选择题（共19小题）1．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．11．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°12．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°13．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm14．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．15．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥516．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°18．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题（共16小题）20．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．22．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．23．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．24．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．25．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．26．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．28．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．29．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．30．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），则△AOB的内心与外心之间的距离是．31．P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=．32．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．33．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．34．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．35．如图，已知⊙O的外切△PCD切⊙O于A、B、E三点，（1）若PA=5，则PB=；（2）若∠P=40°，则∠COD=度．三．解答题（共15小题）36．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．37．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．38．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．40．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．41．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．42．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．43．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．44．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．45．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．46．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．47．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D 作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．49．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．50．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．直线与圆的位置关系练习参考答案一．选择题（共19小题）1．D；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．C；9．D；10．C；11．D；12．B；13．D；14．A；15．D；16．A；17．A；18．C；19．C；二．填空题（共16小题）20．（0，2.5）；21．1；22．10；23．50°；24．（3，2）；25．2；26．相离；27．（8，10）；28．5；29．80°；30．；31．45°；32．2；33．25°；34．25°；35．5；110；三．解答题（共15小题）36．；37．；38．；39．45；30；40．；41．；42．；43．；44．；45．；46．；47．；48．；49．；50．；。

直线与圆的位置关系一．解答题（共8小题）1．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．2．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数）．3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相较于点D．（1）若∠1=20°，求∠APB的度数．（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由．4．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD 与OC相交于点E，且∠DAB=∠C（1）求证：OC∥BD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长．5．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．6．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC 相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是1，=，∠ABC=45°，求OH的长．7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．直线与圆的位置关系回家作业答案一．解答题（共8小题）1．【解答】解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°．∵∠AOB=30°，OP=24cm，∴PC=OP=12cm．（1）当r=12cm时，r=PC，∴⊙P与OB相切，即⊙P与OB位置关系是相切．（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．2.【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是的中点，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；（2）解：∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圆周角定理得，∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=OC=3，==π，∴爬路程=3+3+π≈11.3．3解：（1）∵AC是直径，PA、PB是圆的切线∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°，∴∠PAB=∠PBA，∵∠1=20°，∴∠PAB=70°，∴∠PBA=∠PAB=70°，∴∠APB=180°﹣∠PBA﹣∠PAB=40°；（2）∵OP=OD，∴∠D=∠OPD，∵AC是直径，PA、PB是圆的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°，在△POA和△POB中，，∴△POA≌△POB，（SSS）∴∠APO=∠OPD=∠D=∠APD，即∠APD=2∠D，∵RT△ADP中：∠APB+∠D=90°，∴2∠D+∠D=90°，即∠D=30°，∴∠APD=60°，∴△APB是等边三角形，∴∠PAB=60°，∴∠1=∠PAO﹣∠PAB=90°﹣60°=30°．4.证明：∵AC与⊙O相切，切点为A，∴∠CAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°，∴∠CAB=∠D，∵∠DAB=∠C，∴∠COA=∠B，∴OC∥BD；（2）解：∵AO=5，AD=8，∴BD=6，∵OC∥BD，AO=BO，∴OE=BD=3，∵∠CAB=90°，∠D=90°，∠DAB=∠C，∴△AOC∽△DBA，∴=，∴=，∴CO=，∴CE=CO﹣OE=﹣3=．5．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，（3）∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．（5题）（6题）6．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠FCG=90°，∵P是GF的中点，∴PC=PF=PG，∴∠PCG=∠PGC，∵∠PGC=∠HGA，DE⊥AB∴∠A+∠HGA=90°，∴∠A+∠PGC=90°，∵∠A=∠ACO，∴∠ACO+∠HGA=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）如图2，连接OE，交AC于点M，∵AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，∴，∵=，∴，∴OE⊥AC，∴∠OMA=90°，∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠AOM=45°，∵AO=1，∴OM=，∵=，∴AC=DE，OH=OM，∴OH=OM=．7．【解答】证明：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）过点B作CF边的垂线交CF于点H．（1）（2）∵cos∠BAD=，∴cos∠BCD=，∵BC=4，∴CH=3，∴BH=，∴FH=CF﹣CH=，在Rt△BFH中，BF=．8．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．。

《直线与圆的位置关系》典型例题例1在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm．例2 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值．例3如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使R t△PBC∽R t△APD？例4如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切.例5已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.参考答案例1分析如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．解：过C点作CD⊥AB于D，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）当r =1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系．例2 解：过C点作CD⊥AB于D，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）∵直线AB与⊙C相离，∴0r<CD，即0<r<；（2）∵直线AB与⊙C相切，∴r =CD，即r=；（3）∵直线AB与⊙C相交，∴r>CD，即r>．说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径．例3 分析：若R t△PBC∽R t△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所以存在一点P，使R t△PBC∽R t△APD．解：设以AB为直径的圆为⊙O，OP⊥DC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线，∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又∵OA=OB=AB/2=3，∴OP=OA，∴⊙O与DC相切，∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°．又∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠APD=∠PBC，又∵∠C=∠D=90°，∴R t△PBC∽R t△APD．因此，DC上存在点P，使R t△PBC∽R t△APD．说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O 相交、相离．例4 分析：要证以为直径的圆与相切，只需证明的中点到的距离等于.证明：过点作于，同理可证：为的中点，即：以为直径的圆与相切.说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.例5 分析：欲证直线和⊙相离，只需计算点到的距离的长，若，则判定与⊙相离（如图）证明于，是圆心到的距离∽.又⊙的半径为，故与⊙相离.。

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。

2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。

三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。

2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。

答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。

将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。

该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。

2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。

直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。

化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。

将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。

直线和圆的位置关系练习题一、选择题J （每小题5分，共50分，每題只有一个正确答案）1. 已知O0的半径为10cm,如果一条直线和圆心0的距离为10cm,那么这条克 线和这个圆的位置关系为（ ）A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2. 如右图，A. B 是©0上的两点・AC 是O0的切线, ZBhO 。

，则 ZBAC 等于（A. 70°B. 35° 3. 如图，PA 切O0于A, PB 切00于B, 0P 交O0于C,下列结论中，错误的是（4. 如图.已知O0的直径AB 与弦AC 的夹育为30° ,过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P, PO5,则©0 的半径为（ ）A.空B.巫36FC=13,且 PA ： AE ： EB = 2 ： 4 ： b 则 CD 二13. 从圆外一点P 引圆的切线P 儿点A 为切点，割线PDB 交©0于点D 、B,已知PA 二12, PD 二8,则S^BP : S 沁P =班别：.座号: 成绩:D. 10° C. 20" • AB 丄0P D. PA^ =PC 讦。

C. 10D. 55. 6. 8. 9.CAD 、AE 和BC 分别切©0于D 、E 、F,如果AD=20,则△ ABC 的周长为（已知AB 是00的直径，弦AD 、BC 相交于点P, A.正弦B.余弦C.正切A. B 、C 是O0上三点，的度数是50。

, Z0BC=4（r ■则ZOAC 筹于（A. 15°B. 25° C 30°D. 40°那么CD : AB 等于ZBPD 的（D.余切心与外心重合的三角形是（ ）A.等边三角形B.底与腰不相等的等腰三角形C.不等边三角形 D ・形状不确定的三箱形A, 20 B. 30 C. 40 D ・ 35-2二、填空题：（每小题5分，共30分）11. O0 的两条弦 AB 、CD 相交于点 P.已知 AP=2cm, BP 二6cin, CP ： PD 二1 ： 3,则 DP 二 •12. AB是OO 的直径，弦CD 丄AB,垂足为E, P 是BA 的延长线上的点・连结PC,交©0于F,如果PF=7,14.00的直径AB二lOcm, C是©0上的一点■点D平分窿，DE=2cm,则AC= Q爭€15.如图，AB 是OO 的直径，ZE=25" , ZDBC二50° ,则ZCBE乞—16•点A、B、C、D在同一圆上，AD. BC延长线相交于点a AB、DC延长线相交于点巴若ZA二50。

九年级直线和圆的位置关系练习题一、填空题1．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是．2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关是．3．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为。

4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为cm。

5．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是ACm异于点C、A的一点，若∠ABO=032,则∠ADC的度数是.6．如图, 已知△ABC,6==BCAC，︒=∠90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连结DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG=.二、选择题7．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( ) A．2B．3c．22D．2310．如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°11．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相12．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，45AOB∠=︒,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设xOP=，则x的取值范围是A．－1≤x≤1 B．≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞213．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN 沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．MN=（B）若MN与⊙O相切，则AM=（A）3（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为214．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）-D．2A．2 B．1 C．22三、解答题15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．16．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．17．如图，点O在APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．18．已知如图所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF。

九年级数学直线与圆的位置关系专题练习一、选择题1.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是（）A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3答案：B解析：解答：因为直线l与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．分析：当d=r时，直线与圆相切，直线l与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线l与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．2.在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定答案：A解析：解答：做AD⊥BC，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，∴BC=5，∴AD×BC=AC×AB，解得：AD=2.4，2.4＜3，∴BC与⊙O的位置关系是：相交．故选A．分析：首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙O的位置关系．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．外离解析：解答：根据题意得：点A到直线BC的距离=AC，∵AC=6cm，圆的半径=6cm，∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切．故选B．分析：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，正好等于圆的半径，则直线BC与圆相切．4.⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定答案：B解析：解答：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选：B．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．5.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．答案：B解析：解答：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．6.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相离解析：解答：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10，则直线和圆相切．故选B．分析：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．7.圆O与直线L在同一平面上．若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2公分，则圆O和直线L的位置关系为（）A．不相交B．相交于一点C．相交于两点D．无法判别答案：C解析：解答：∵圆心到直线的距离是2小于圆的半径3，∴直线和圆相交，∴直线和圆有2个公共点．故选C．分析：根据圆心到直线的距离是2小于圆的半径3，则直线和圆相交，此时直线和圆有2个公共点．8.已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对答案：B解析：解答：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，则直线和圆相切．故选B．分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5答案：B解析：解答：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．10.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定答案：C解析：解答：∵⊙O的直径为10∴r=5，∵d=6∴d＞r∴直线l与⊙O的位置关系是相离故选C分析：因为⊙O的直径为10，所以圆的半径是5，圆心O到直线l的距离为6即d=6，所以d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离．11.已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．1cm或3cm答案：D解析：解答：如图，当l经过点B时，OB=1cm，则AB=1cm；当l移动到l″时，则BC=3cm；故选D．分析：根据直线和圆相切的数量关系，可得点O到l的距离为1cm，可向上或向下平移，使l与⊙O相切，即可得出答案．12.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A解析：解答：如图：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．分析：根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．13.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交答案：D解析：解答：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d ＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．14.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周答案：C解析：解答：圆在三边运动自转周数：6π÷2π =3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．分析：该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．15.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定答案：C解析：解答：根据题意画出图形，如图所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，∵2222502500AB==，+=+=+=，22BC AC304090016002500∴222+=BC AC AB∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC为圆B的切线，则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．故选C．分析：根据题意画出相应的图形，由三角形ABC的三边，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据垂直定义得到AC与BC垂直，再利用切线的定义：过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线，得到AC为圆B的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．二、填空题16.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB 有且只有两个公共点，则r的取值范围是.答案：245＜r≤6解析：解答：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB=10．圆与AB相切时，即r=CD=6×8÷5=24 5；∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点，∴245＜r≤6．分析：根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．17.⊙O的直径为12，圆心O到直线l的距离为12，则直线l与⊙O的位置关系是. 答案：相离解析：解答：∵⊙O的直径为12∴r=6，∵d=12∴d＞r∴直线l与⊙O的位置关系是相离.分析：因为⊙O的直径为12，所以圆的半径是6，圆心O到直线l的距离为12即d=12，所以d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离．18.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移cm时与⊙O相切．答案：2解析：解答：∵直线和圆相切时，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2 =4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移5-3=2cm．故答案为：2．分析：根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离．19.⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程2x-4x+m=0的两根，当直线l 与⊙O相切时，m的值为．答案：4解析：解答：∵d、R是方程-4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16-4m=0，解得，m=4，故答案为：4．分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．20.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（写出符合的一种情况即可）．答案：2解析：解答：∵2223425,525+==∴三角形为直角三角形，设内切圆半径为r，则1 2（3+4+5）r=12×3×4，解得r=1，所以应分为五种情况：当一条边与圆相离时，有0个交点，当一条边与圆相切时，有1个交点，当一条边与圆相交时，有2个交点，当圆与三角形内切时，有3个交点，当两条边与圆同时相交时，有4个交点，故公共点个数可能为0、1、2、3、4个．故答案为2．分析：根据勾股定理可得三角形为直角三角形，求出三角形内切圆的半径为1，圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个．三、解答题21.已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，试判断直线l与⊙O的位置关系.答案：相切或相交解答：∵⊙O的周长为6π，∴⊙O的半径为3，∵直线l上有一点到圆心O的距离为3，∴圆心到直线的距离小于或等于3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交或相切.解析：分析：首先根据圆的周长求得圆的半径，然后根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系得到两圆的位置关系即可．22.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA 的位置关系.答案：相切解答：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．解析：分析：利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．23.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有几个公共点．答案：2解析：解答：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，又∵圆心距为4.5cm，小于半径，∴直线与圆相交，有两个交点．答：直线和圆有2个公共点．分析：欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把直线和圆心的距离4.5cm与半径6.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d ＞r，则直线与圆相离．（d为直线和圆心的距离，r为圆的半径）24.圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程2x-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．答案：9解答：∵d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=r，∴方程有两个相等的实根，∴△=36-4m=0，解得，m=9．解析：分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．25.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.答案：相切解答：如图：∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，∴∠CAD=∠CDA=30°．连接OC，∵AO=CO，∴△AOC是等腰三角形，∴∠CAO=∠ACO=30°，∴∠COD=60°，在△COD中，又∵∠CDO=30°，∴∠DCO=90°∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．解析：分析：已知点C在⊙O上，先连接OC，由已知CA=CD，∠CDA=30°，得∠CAO=30°，∠ACO=30°所以得到∠COD=60，根据三角形内角和定理得∠DCO=90°即能判断直线CD与⊙O的位置关系．。

九年级直线和圆的位置关系练习题一、填空题1．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是．2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关是．3．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为。

4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为 cm。

5．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是ACm异于点C、A的一点，若∠ABO=032,则∠ADC的度数是 .6．如图, 已知△ABC,6==BCAC，︒=∠90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连结DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG= . 二、选择题7．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．3 CD．8．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( ) A．2 B．3 c．22 D．2310．如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°11．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相12．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，45AOB∠=︒,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设xOP=，则x的取值范围是A．－1≤x≤1 B．≤x≤2C．0≤x≤2 D．x＞213．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN 沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．MN=（B）若MN与⊙O相切，则AM=（A）3（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为214．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）- D．2A．2 B．1 C．22三、解答题15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．16．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．17．如图，点O在APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．18．已知如图所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF。

直线与圆的位置关系习题课班级 学号 姓名-----------------------------------------------------【基础训练】-------------------------------------------------------1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．取决于k 的值解析 由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交．答案 A2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，∴|a －0＋1|12＋(－1)2≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别 为（ ）A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4 解析 因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12，b ＝－4. 答案 A4．过点A (2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引切线的方程为 ． 解析 显然x ＝2为所求切线之一；另设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，那么|4－2k |k 2＋1＝2，解得k ＝34，即3x －4y ＋10＝0. 答案 x ＝2或3x －4y ＋10＝05．若圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0(m ＜3)的一条弦AB 的中点为P (0,1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为 .解析 由圆的方程得该圆圆心为C (－1,2)，则CP ⊥AB ，直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0.6．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 ．解析 由题意得，当CM ⊥AB 时，∠ACB 最小，从而直线方程y －1＝－1－120－1⎝⎛⎭⎫x －12，即2x －4y ＋3＝0.答案 2x －4y ＋3＝07．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，求实数a 的值.解析：圆C ∶x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)，半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2＝322，所以a ＝0或6.8．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2， 解得a ＝－34. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质， 得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.-------------------------------------------------------【能力提升】-----------------------------------------------------9．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析 选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.10．已知点P (x 0，y 0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，有以下几个结论：①若点P 在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P 在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析 根据点到直线的距离公式有d ＝r 2x 20＋y 20，若点P 在圆O 上，则x 20＋y 20＝r 2，d ＝r ，相切；若点P 在圆O 外，则x 20＋y 20＞r 2，d ＜r ，相交；若点P 在圆O 内，则x 20＋y 20＜r 2，d ＞r ，相离，故只有①正确．答案 A11．已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1（0<θ<π2）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝ .解析 圆O 的圆心(0,0)到直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1的距离d ＝1.而圆的半径r ＝5，且r －d ＝5－1>1，∴圆O 上在直线l 的两侧各有两点到直线l 的距离等于1.答案：412．已知直线l ：y ＝－3(x －1)与圆O ：x 2＋y 2＝1在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A ，则△MOA 的面积等于 ．解析 依题意，直线l ：y ＝－3(x －1)与y轴的交点A 的坐标为(0，3)．由2211x y y +==-⎧⎪⎨⎪⎩，得点M 的横坐标x M ＝12，所以△MOA 的面积为S ＝12|OA |×x M ＝12×3×12＝34. 答案 3413．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 ．解析 法一 如图所示，|OP |＝|OA |sin ∠OP A＝2，易得P 为CD 中点，故P (2，2)． 法二 设P (x ，y )，由法一可得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝2，x ＋y －22＝0⇒⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，故P (2，2)．答案 (2，2)14．半径为5的圆C 过点A )4,2(-，且以)3,1(-M 为中点的弦长为34，求圆C 的方程.解析 设圆方程为22()()25x a y b -+-=，依题意，2222(2)(4)2525a b ⎧--+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩. 所以圆C 方程为：22(1)25x y -+=或22(2)(1)25x y -+-=. 15. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求下列各式的最大值与最小值：（1）y x； （2）y －x ； （3）(x +1)2＋y 2．解析 (1)原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆，y x的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设y x＝k ，即y ＝kx . 当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值或最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝±3. 所以y x的最大值为3，最小值为－ 3. (2)y +x 可看作是直线y ＝-x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝-x＋b 与圆相切时，纵截距b取得=，解得b ＝2±6.所以y +x 的最大值为2＋6，最小值为2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的一点与点(-1,0)距离的平方，由平面几何知识知，在点(-1,0)与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．3=，所以x 2＋y 2的最大值是(3＋3)2＝12＋63，x 2＋y 2的最小值是(3－3)2＝12－6 3.16．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程；（2）求四边形QAMB 面积的最小值；（3）若|AB |＝423，求直线MQ 的方程． 解析 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m 2＋1＝1，∴m ＝－43或0，∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝|MQ |2－|MA |2＝|MQ |2－1≥|MO |2－1＝ 3.∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP |＝ 1－⎝⎛⎭⎫2232＝13. 在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9.设Q (x,0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。

直线和圆的位置关系练习题(附答案问题1：已知直线方程为2x+3y-6=0，圆心坐标为(1,-2)，半径为3，求直线和圆的位置关系。

解：首先，我们可以将直线方程转换为一般方程的形式：2x+3y-6=0，即3y=-2x+6，最后得到y=(-2/3)x+2。

接下来，我们可以计算直线与圆心的距离，使用点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)其中A、B、C分别代表直线方程的系数，而(x0, y0)是圆心的坐标。

代入直线的方程，我们得到：d = |2(1) + 3(-2) - 6| / √(2^2 + 3^2)= |-1| / √(4 + 9)= 1 / √13= √13 / 13根据圆的半径和直线与圆心的距离，我们可以得出以下结论：1.如果直线与圆心的距离大于圆的半径，即√13 / 13 > 3，则直线与圆没有交点，且直线与圆外部没有公共点。

2.如果直线与圆心的距离等于圆的半径，即√13 / 13 = 3，则直线与圆相切于一个点。

3.如果直线与圆心的距离小于圆的半径，即√13 / 13 < 3，则直线与圆有两个交点，且直线与圆内部有两个公共点。

综上所述，直线2x+3y-6=0和圆心坐标为(1,-2)，半径为3的圆的位置关系为：直线与圆有两个交点，且直线与圆内部有两个公共点。

问题2：已知直线方程为x-2y+3=0，圆心坐标为(2,1)，半径为2，求直线和圆的位置关系。

解：将直线方程转换为一般方程的形式：x-2y+3=0。

计算直线与圆心的距离：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)代入直线的方程，我们得到：d = |1(2) + (-2)(1) + 3| / √(1^2 + (-2)^2)= |2 - 2 + 3| / √(1 + 4)= |3| / √5= 3 / √5根据圆的半径和直线与圆心的距离，我们可以得出以下结论：1.如果直线与圆心的距离大于圆的半径，即 3 / √5 > 2，则直线与圆没有交点，且直线与圆外部没有公共点。

直线与圆的位置关系 姓名：________一．选择题1.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51°2.如图，已知PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O•逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为（ ） A．．3.如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD ＝BE ，BD ＝AF ，连结DE 、DF 、EF ，则∠EDF ＝（ ） A.900－∠P B.900－21∠P C.1800－∠P D.450－21∠P4、如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ） A 、MN=334 B 、若MN 与⊙O 相切，则C 、若∠MON=90°，则MN 与⊙O 相切 D 、l 1和l 2的距离为25、如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP=x ，则x 的取值范围是（ ） A 、20≤<x B 、22≤≤-x C 、11≤≤-x D 、2>x6、如图，在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ）A 、2.4B 、3.6C 、6.6D 、9.67、如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标是（ ） A ．（-4,0） B.（-2,0） C.（-4,0）或（-2，0） D.（-3,0）二．填空题8、如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P点，O 1O 2=8．若将⊙O 1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 次 OCDBA9、如图，直线333+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB ＞AD+BC ，AB 是⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为11、如图，在△ABC 中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是12、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以腰AB 为直径作圆，已知AB=10，AD=M ，BC=M+4，要使圆与折线BCDA 有三个公共点（A 、B 两点除外），则M 的取值范围是 13、如图，已知点A 的坐标为（3，3）），AB 丄x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数)0(>=k xky 的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 （填”相离”，“相切”或“相交“）．14、如图，△ABC 为等边三角形，AB=6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发沿着A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是出发后第 秒．15、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是BC 边上的动点，设BP=x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP=90°，则x 的取值范围是 ___ ． 16、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 ．17、如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E ．已知BC=10，AD=4．那么直线CE 与以点O 为圆心，25为半径的圆的位置关系是 ． 18、如图，半圆的圆心与坐标原点重合，圆的半径为1，直线L 的解析式为y=x+t ．若直线L 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是 ；若直线L 与半圆有交点，则t 的取值范围是 ．19、如图，直线l 经过边长为10的正方形中心A ，且与正方形的一组对边平行，⊙B 的圆心B 在直线l 上，半 径为r ，AB=7，要使⊙B 和正方形的边有2个公共点，那么r 的取值范围是 ．20、△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，如图，现在△ABC 内作一扇形，使扇形半径都在△ABC 的边上，扇形的弧与△ABC 的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 ．三．计算题21、如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠DAB=60°．点P 从A 点出发，以3cm/s 的速度，沿AC 向C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从A 点出发，以1cm/s 的速度，沿射线AB 作匀速运动．当P 运动到C 点时，P 、Q 都停止运动．设点P 运动的时间为ts ． （1）当P 异于A 、C 时，请说明PQ ∥BC ；（2）以P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？22、如图1至图4中，两平行线AB 、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考： 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB ，CD 之间（包括AB ，CD ），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 ．探究一：在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N 到CD 的距离是 ．探究二：将如图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=43，cos41°=43，tan37°=43．）23、如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的边AC与半圆O相切？t为何值时，△ABC的边AB与半圆O相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．24、如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=3。

直线和圆的位置关系练习题（一）班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. =2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B. 635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 2135二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD=_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．B DAC EF3题图）4题图）DCBAP14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、 DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．APDBABCD EOABCDE OABCDQP19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ， 求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：∆PEF 是等腰三角形．21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，求证：BE ·AD=BC ·CD ．22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．E A B DC23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 =CE 2＋DA ·DE ．参考答案基础达标验收卷 一、选择题：二、填空题： 1. 相交或相切 2. 13. 54. 35°5.251+ 6. 667. 2 8. 109. 3 10. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2.∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ .N A∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形.4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA .5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以.能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°.∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长. ∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理，得AB CDMDA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE .（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。

4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（典例）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=01．位置关系的判定：判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程(1)△>0相交；(2)△=0相切；(3)△<0相离。

判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d(1)d<r相交；(2)d=r相切；(3)d>r相离。

例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。

法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点，∵点P在圆O内，∴直线L与圆O相交。

法二：圆心O到直线L的距离为当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，∴14m2+4m+17>0∴m∈R所以直线L与直线O相交。

2．切线问题：例3：(1)已知点P(x0，y)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；(xx+yy=r2)法一：∵点P(x，y)是圆C：x2+y2=r2上一点，∴当x≠0且y≠0时，∴切线方程为当P为(0，r)时，切线方程为y=r，满足方程(1)；当P为(0，-r)时，切线方程为t=-r，满足方程(1)；当P为(r，0)时，切线方程为x=r，满足方程(1)；当P为(-r，0)时，切线方程为x=-r，满足方程(1)；综上，所求切线方程为x0x+yy=r2法二：设M(x，y)为所求切线上除P点外的任一点，则由图知|OM|2=|OP|2+|PM|2，即x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y)2∴x0x+yy=r2且P(x，y)满足上面的方程。

综上，所求切线方程为x0x+yy=r2。

(2)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。

解：当PT方程为x=4时，为圆O的切线，满足题意：设PT的方程为y-6=k(x-4)，即kx-y-4k+6=0则圆心O到PT的距离为所以PT的方程为综上，切线PT的方程为x=4，5x-12y+52=0 例4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程：(1)；（2） B(4，5)解：(1)圆C：(x-1)2+(y+2)2=9，圆心C(1，-2)，r=3，且点A在圆C上，法一：设切线方程为，则圆心到切线的距离为，∴所求切线方程为法二：∵AC⊥l，∴所求切线方程为(2)点B在圆外，所以过B点的切线有两条设切线方程为y=k(x-4)+5，则圆心C到切线的距离为又直线x=4也是圆的切线方程，∴所求切线方程为例5、设点P(x，y)是圆x2+y2=1上任一点，求的取值范围。

..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。