赫尔《期权、期货及其他衍生产品》教材精讲(互 换)【圣才出品】

赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》教材精讲（维纳过程和伊藤引理）【圣才出品】第13章维纳过程和伊藤引理13.1 本章重难点·伊藤引理的运⽤·资产价格⽅程的推导13.2 重难点导学⼀、马尔科夫性质马尔科夫过程是⼀种特殊类型的随机过程。

这个过程所具有的马尔可夫性是指要知道未来状态的概率分布只要知道当前状态即可，知道现在之前状态的历史并不增加任何关于未来状态的概率分布的信息。

通常假设股票价格遵循马尔科夫过程。

对股价将来的预测是不确定的，必须以概率分布的⽅式表达。

马尔科夫性质隐含了在将来任⼀特定时刻股价的概率分布仅仅取决于股票当前的价格。

股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性相⼀致，也就是说，股票现在的价格已经包含了所有未来状态的概率分布的信息，研究股票价格的历史并不⽐当前价格增加任何新的信息。

⼆、连续时间随机变量（1）维纳过程维纳过程是马尔科夫过程中变化的期望值为0，⽅差率（即单位时间内发⽣的增量的⽅差）为1.0的特殊形式。

这种过程曾在物理学中描述某个粒⼦受到⼤量⼩分⼦碰撞的运动，有时被称为布朗运动。

采⽤严格符号，变量z服从以下两个性质时称为服从维纳过程：性质1：变化量△z与⼩时间区间△t之间满⾜（13-1）具有如此性质的原因是独⽴随机变量的和对于⽅差具有可加性，从⽽对标准差⽆可加性，因此，⼀段时间的增量的⽅差与时间间隔长度成正⽐，⽽增量的标准差则与时间间隔长度的平⽅根成正⽐。

具有如此性质的原因是独⽴随机变量的和对于⽅差具有可加性，从⽽对标准差⽆可加性，因此，⼀段时间的增量的⽅差与时间间隔长度成正⽐，⽽增量的标准差则与时间间隔长度的平⽅根成正⽐。

性质2：对于任何两个不同时间间隔△t，变化量△z相互之间独⽴。

由性质1得出，△z 本⾝服从正态分布，并且：性质2意味着变量z服从马尔科夫过程。

注：第8版教材对图13-1的解释有误，事实上，当Δt越来越⼩时，考虑的时间间隔Δt，⽽是因为每⼀个划分的时间区间的长度Δt越短，则所给同样长时间段的长度作为Δt的倍数越⼤，从⽽在同样长的时间内包含的“锯齿”数越多。

第4章利率第一部分本章要点1．利率的度量与分析利率的基本方式。

2．远期利率、远期利率协议以及利率期限结构的不同理论。

3．利用久期与曲率来确定债券价格对利率的敏感度。

第二部分重难点导学4.1 利率的种类4.1.1 国债利率国债收益率是投资者投资国库券或国债时所挣得的收益率。

国库券和国债是政府借入以自身货币为计量单位的资金而发行的金融产品。

通常认为一个政府不会对其自身发行的以自身货币为计量的债务违约。

因此国债利率为无风险利率，即买入短期和中长期国债的投资者可以确信国债的本金和利息将会像政府所承诺的那样得到偿还。

4.1.2 LIBORLIBOR是伦敦同业银行拆出利率（London Interbank Offered Rate）的缩写，它是一个参照利率，每天由英国银行家协会（BBA）提供，指此银行给其他大银行提供企业资金时所收取的利率。

LIBID伦敦同业银行拆入利率（London Interbank Bid Rate LIBID）。

银行同意其他银行以LIBID利率将资金存入自己的银行。

在任意给定时刻，银行给出的关于LIBID与LIBOR 的报价之间会有一个小的溢差（LIBOR略高于LIBID）。

这些利率取决于银行的交易行为，并且不断变动以保证资金供需之间的平衡。

4.1.3 再回购利率在这一合约中，持有证券的投资者同意将证券出售给合约的另一方，并在将来以稍高价格将证券买回。

合约中的另一方给该投资者提供了资金贷款。

证券卖出与买回的差价即为贷款利息，相应的利率被称为再回购利率（repo rate）。

如果将再回购合约精心地设计，交易中会包含很小的信用风险。

如果借款人不遵守合约，那么资金的借出方可以保留证券。

如果资金借出方不遵守合约，那么原证券的拥有人可以保留现金。

4.1.4 无风险利率传统上，衍生产品交易员假定LIBOR利率就是无风险利率，为了方便讨论，在本书也采用类似的假设，但LIBOR并非是完全无风险的。

自2007年信用危机以来，许多交易员已经开始采用隔夜指数互换利率作为无风险利率，将在7.8节对这一利率送行封论。

第11章期权交易策略第一部分本章要点期权与其他资产相结合时的盈利形式，比如：期权与零息债券、期权与标的资产或同一标的资产上的两个或更多个期权。

第二部分重难点导学11.1 保本债券保本债券（principal-protected notes）：投资者收益依赖于单个股票、股指或其他风险资产的表现，但是本金却没有风险。

例11-1：假设连续复利的3年期利率为6%，这说明1000e-0.06×3=835.27美元在3年后将增长为1000美元。

1000美元与835.27美元的差额是164.73美元。

假设一个组合的价值是1000美元，提供的收益率是每年1.5%。

再假设可以按低于164.73美元的价格买入该组合的3年期欧式平值看涨期权。

一家银行可以向客户提供以下形式的1000美元的投资机会：·面值为1000美元的3年期零息债券；·标的物为股票组合的3年期欧式平值看涨期权。

如果组合的价值增长，那么投资者将得到1000美元所增长的数量（因为零息债券的收益是1000美元，这正好等于期权的执行价格）。

假如组合价值下跌，期权将没有价值，在零息债券上的投资保证了投资者可以得到所投资的本金1000美元。

11.2 包括单一期权与股票的策略单一股票期权和股票组合的不同的形式及其盈利。

如图11-1所示。

虚线——组合中的单个证券的盈利与股票价格之间的关系；实线——整个组合的盈利和股票价格之间的关系。

图11-1 4种交易策略的盈利由欧式期权平价公式p+S0=c+D+Ke-rt-c+S0=-p+D+Ke-rt看涨期权空头+股票多头=看跌期权空头+（D+Ke-rt）的现金c-S0=p-（D+Ke-rt）看涨期权多头+股票空头=看跌期权多头-（D+Ke-rt）的现金p+S0=c+D+Ke-rt看跌期权多头+股票多头=看涨期权多头+（D+Ke-rt）的现金-p-S0=-c-（D+Ke-rt）看跌期权空头+股票空头=看涨期权空头-（D+Ke-rt）的现金11.3 差价差价是指将具有相同类型的两个或多个期权（由两个或更多个看涨期权或两个或更多个看跌期权）组合在一起的交易策略。

第6章利率期货第一部分本章要点1．美国债期货合约2．欧洲美元期货合约。

第二部分重难点导学6.1 天数计算和报价惯例6.1.1 天数计算天数计算的惯例一般被表达为X/Y。

X——两个日期之间的天数Y——参考期限内的总天数在美国有3种流行的天数计量惯例：·实际天数／实际天数（actual/actual）；·30/360；·实际天数/360。

美国长期国债采用“实际天数／实际天数（期限内）”，美国企业债券和市政债券中采用“30/360”，美国的货币市场产品采用“实际天数/360”，澳大利亚、加拿大以及新西兰的货币市场惯例为“实际天数/365”，除英镑外所有货币的LIBOR利率均为“实际天数/360”，英镑的LIBOR利率为“实际天数/365”，欧元债券通常采用“实际天数／实际天数”惯例。

例6-1：两种天数计量惯例的比较假定一个债券的本金为100美元，息票支付日期为3月1日和9月1日，息票率为8%，想要计算3月1日与7月3日之间的利息。

采用“实际天数／实际天数（期限内）”的惯例计息为：采用“30/360”的惯例计息为：事例6-1 天数计算有时可能会使人迷惑在2013年2月28日与3月1日之间，你可以选择一个美国国债或一个美国企业债券，两债券的息票率均为10%。

两者之间你应选择哪一个呢？乍听起来，两者应该没有太大的区别。

但事实上你应选择企业债券。

在“30/360”天数计算约定下，2013年2月28日与2013年3月1日之间总共有3天。

在政府债券的“实际天数／实际天数（期限内）”的天数计算约定下，两个日期之间只有1天。

拥有企业债券你所得利息约是拥有政府债券所得利息的3倍。

6.1.2 美元短期债券的报价货币市场的产品报价有时采用贴现率（discount rate）方式，该贴现率对应于所得利息作为最终面值的百分比而不是最初所付出价格的百分比。

例6-2：如果一个91天的美国短期国债的报价为8，这意味着，每360天所得利息为面值的8%，假定面值为100美元。

第28章利率衍生产品：标准市场模型1．讨论债券期权、利率上限与下限以及互换期权的运作方式。

2．讨论如何采用标准市场模型来对这些产品定价。

28.1 债券期权债券期权（Bond option）：指在将来某确定时刻T以某一确定价格K买入或卖出某个债券的权利。

主要在场外市场进行交易，债券期权常常隐含在一些债券内，其作用是在债券发行时达到吸引发行者或投资者的目的。

28.1.1 内含债券期权可赎回债券可赎回债券（callable bond）：这种债券含有允许发行债券的公司在将来某时刻以事先约定的价格买回债券的条款。

特性：1．持有人向发行人卖出了一个看涨期权。

2．该期权中的执行价格，即赎回价格（call price），是该债券发行人在赎回债券时必须支付给债券持有者的价格。

3．可提前赎回债券通常在债券发行的最初几年内不能赎回[称为锁定区间（lock-out period）]，此后的赎回价格通常是时间的递减函数。

4．看涨期权的价值反映在债券的收益率报价中，附有可赎回条款债券比没有可赎回条款债券的收益率要高。

【例28-1】在某个10年期可提前赎回债券在债券发行的最初两年内，债券发行人没有赎回债券的权利。

随后该债券的发行人有权在第三年和第四年以110美元的价格赎回；在第五年和第六年以107.50美元的价格赎回；在第七年和第八年以106美元的价格赎回；在第九年和第十年以103美元的价格将债券赎回。

可退还债券可退还债券（puttable bond）：这种债券含有允许债券持有人在将来某一时间内以预先约定价格提前将债券退还给债券发行人并收回现金的条款。

特性：1．债券持有人在买入债券时，也买入了债券的看跌期权。

2．对于债券持有人而言，由于看跌期权增加了债券本身的价值，附有可退还条款的债券比没有这种条款的债券收益率要低。

应用：贷款、储蓄、贷款许诺1．假定某金融机构的5年定期存款可以被提前提取而没有任何惩罚，那么它就包含一个债券美式看跌期权（存款是一个投资者有权在任何时刻以其面值卖给金融机构的债券）。

赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》复习笔记及课后习题详解（利率期货）【圣才出品】第6章利率期货6.1 复习笔记1．天数计算和报价惯例天数计算常表⽰为X/Y，计算两个⽇期间获得的利息时，X定义了两个⽇期间天数计算的⽅式，Y定义了参照期内总天数计算的⽅式。

两个⽇期间获得的利息为：（两个⽇期之间的天数/参考期限的总天数）×参考期限内所得利息在美国常⽤的三种天数计算惯例为：①实际天数/实际天数；②30/360；③实际天数/360。

（1）美国短期债券的报价货币市场的产品报价采⽤贴现率⽅式，该贴现率对应于所得利息作为最终⾯值的百分⽐⽽不是最初所付出价格的百分⽐。

⼀般来讲，美国短期国债的现⾦价格与报价的关系式为：P＝360（100－Y）/n其中，P为报价，Y为现⾦价格，n为短期债券期限内以⽇历天数所计算的剩余天数。

（2）美国长期国债美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报出的。

所报价格是相对于⾯值100美元的债券。

报价被交易员称为纯净价，它与现⾦价有所不同，交易员将现⾦价称为带息价格。

⼀般来讲，有以下关系式：现⾦价格＝报价（即纯净价）＋从上⼀个付息⽇以来的累计利息2．美国国债期货（1）报价超级国债和超级国债期货合约的报价与长期国债本⾝在即期市场的报价⽅式相同。

（2）转换因⼦当交割某⼀特定债券时，⼀个名为转换因⼦的参数定义了空头⽅的债券交割价格。

债券的报价等于转换因⼦与最新成交期货价格的乘积。

将累计利息考虑在内，对应于交割100美元⾯值的债券收⼊的现⾦价格为：最新的期货成交价格×转换因⼦＋累计利息（3）最便宜可交割债券在交割⽉份的任意时刻，许多债券可以⽤于长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有各式各样的券息率及期限。

空头⽅可以从这些债券中选出最便宜的可交割债券⽤于交割。

因为空头⽅收到的现⾦量为：最新成交价格×转换因⼦＋累计利息买⼊债券费⽤为：债券报价＋累计利息因此最便宜交割债券是使得：债券报价－期货的最新报价×转换因⼦达到最⼩的债券。

(NEW)赫尔《期权、期货及其他衍生产品》教材精讲讲义简介赫尔的《期权、期货及其他衍生产品》是一本经典的金融学教材，被广泛用于大学金融学课程的教学。

本文档将对该教材进行精讲，涵盖主要内容和关键概念，旨在帮助读者深入理解和掌握期权、期货及其他衍生产品领域的知识。

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第一章：期权市场简介1.1 期权的定义和特点期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间以特定价格买入或卖出某一标的资产的权利。

期权的特点包括灵活性、杠杆作用、风险限定和多样性等。

1.2 期权市场的组织和参与者期权市场包括交易所市场和场外市场。

交易所市场由交易所组织和管理，参与者包括期权合约买方、卖方、证券公司和交易所监管机构等。

1.3 期权定价模型期权定价模型是评估期权价格的数学模型，常用的模型包括布莱克-斯科尔斯模型和基于风险中性定价的模型。

第二章：期权定价理论2.1 基本期权定价理论基本期权定价理论包括不含股息的欧式期权定价、含股息的欧式期权定价以及美式期权定价等。

2.2 期权市场交易策略期权市场交易策略包括买入期权、卖出期权、期权组合以及期权套利等。

2.3 隐含波动率与期权定价隐含波动率是指根据期权市场价格反推出的波动率水平，它对期权价格的波动具有重要影响。

第三章：期权交易策略3.1 期权买入策略期权买入策略包括买入认购期权、买入认沽期权和买入期权组合等，旨在获得价差和方向性收益。

3.2 期权卖出策略期权卖出策略包括卖出认购期权、卖出认沽期权和卖出期权组合等，旨在获取权利金收入和时间价值消耗。

3.3 期权组合策略期权组合策略包括多头组合和空头组合，以及各种组合的调整和套利策略。

第四章：期货市场简介4.1 期货合约的基本特点期货合约是一种标准化的合约，约定了在未来某个时间以特定价格交割特定数量的标的资产。

4.2 期货交易所和市场参与者期货交易所是组织和管理期货市场的机构，市场参与者包括期货合约买方、卖方、交易所监管机构和期货经纪人等。

第2章期货市场的运作机制第一部分本章要点1．期货市场的具体运作机制。

将讨论合约条款的约定、保证金账户的运作、交易所的组织结构、市场监管规则、期货报价方式及期货的财会和税务处理等内容。

我们还将讨论，并解释造成这两类合约所实现的收益不同的原因。

2．期货与远期合约的不同之处。

第二部分重难点导学2.1 背景知识假定现在是3月5日，一位纽约的投资者指示他的经纪人买入5000蒲式耳玉米，资产交割时间在7月份，经纪人会马上将这一指令通知芝加哥交易所。

同时，假定另一位在堪萨斯州的投资者指示她的经纪人卖出5000蒲式耳玉米，资产交割时间也是7月份，她的经纪人也会马上将客户的指令通知芝加哥交易所。

这时双方会同意某个交易价格，从而交易成交。

几个概念：期货的长头寸（long futures position）；期货的短头寸（short futures position）。

期货价格（futures price）；期货合约的平仓。

2.2 期货合约的规定·资产品种·合约的规模·交割地点·交割时间有时交割资产的备选方案也会被说明。

2.2.1 资产商品期货标的资产的质量可能有很大差别。

金融期货合约中的标的资产定义通常明确。

2.2.2 合约的规模合约的规模（contract size）：每一合约中交割资产的数量。

2.2.3 交割的安排交割地点必须由交易所指定，这对那些运输费用昂贵的商品尤其重要。

当选用交割地点时，期货的短头寸方所收入的价格会随着交割地点的不同而得以调整。

期货交割地点离商品生产地越远，交割价格越高。

2.2.4 交割月份期货合约通常以其交割月份来命名。

交易所必须指定交割月份内的准确交割时间。

对于许多期货而言，交割时间区间为整个月。

2.2.5 报价交易所定义报价的方式各不相同，例如，在美国，原油期货报价以美元和美分计量，而中长期国债期货报价是以1美元以及1/32美元来报价的。

2.2.6 价格和头寸的限额跌停（limit down）：价格下跌的金额等于每日价格限额。

第9章期权市场机制第一部分本章要点期权市场组织机构、市场专用语、市场的交易过程等。

第二部分重难点导学9.1 期权的类型看涨期权（call option）给期权持有者在将来一定时刻以一定的价格买入某种资产的权利；看跌期权（put option）给期权持有者在将来一定时刻以一定价格卖出某资产的权利。

美式期权可在到期之日前的任何时刻行使；欧式期权只能在到期日才能行使。

9.1.1 看涨期权例9-1：考虑某投资者买入当前价格为98美元，执行价格为100美元的100股股票的欧式看涨期权，期权的到期日为4个月，购买一股股票的期权价格为5美元。

图9-1 买入一股股票的看涨期权收益曲线9.1.2 看跌期权例9-2：考虑一个购买了执行价格为70美元的100股股票的欧式看跌期权。

假定当前股票价格为65美元，期权的到期日为3个月，卖出一股股票的期权价格为7美元。

图9-2 买入看跌期权的收益曲线9.2 期权头寸一方为取得期权的长头寸方（即买入期权），另一方为取得期权的短头寸方[即卖出期权或对期权进行承约（written the option）]。

期权交易共有4种头寸形式：·看涨期权长头寸；·看跌期权长头寸；·看涨期权短头寸；·看跌期权短头寸。

图9-3及图9-4显示了期权承约人的盈亏与股票价格之间的关系。

图9-3 卖出看涨期权的收益图（期权价格=5美元，执行价格=100美元）图9-4 卖出看跌期权的收益图（期权价格=7美元，执行价格=70美元）K——执行价格，S T——标的资产的到期价格，在S T>K时，行使期权；在S T≤K时，将不行使期权。

欧式看涨期权的长头寸的收益为max（S T-K，0）欧式看涨期权的短头寸的收益为-max（S T-K，0）=min（K-S T，O）欧式看跌期权的长头寸的收益为max（K-S T，0）欧式看跌期权的短头寸的收益为-max（K-S T，0）=min（S T-K，0）图9-5展示了期权的收益图形。

第15章雇员股票期权本章解释股票期权方案是如何运行的，以及为何它们的流行程度受会计处理方式的影响。

将讨论雇员股票期权是否会使股权人的利益与操作公司的高级管理人员一致。

还将描述这些期权是如何定价的，并且回顾一些相关的丑闻。

15.1 雇员股票期权的简介一、雇员股票期权雇员股票期权（employee stock option）是公司授予其雇员在本公司股票上的看涨期权。

1．作用这些期权给予了雇员一份公司的财富。

如果公司效益很好使其股票价格超过执行价格，雇员可以通过行使期权，然后将所得股票按市场价格卖出而获益。

2．适应范围高科技公司，比如：微软；新公司，这些公司往往没有足够的资源去付给关键雇员像他们能够在一些老牌企业里所挣的报酬，而解决这些问题的办法是利用股票期权来补充雇员的工资，如果公司发展很好，那么在公司首次公开募股时，这些期权很可能会变得非常有价值。

二、雇员股票期权方案的设计期限：10～15年执行价格：一般设成股票在授予日的价格，因此在期初时是平价的。

雇员股票期权方案的特点：·有一段等待时间（vesting period），在此期间期权是不能被行使的。

·在等待时间内，当雇员离开公司（自愿或非自愿）时，期权将会作废。

·在等待时间之后，当雇员离开公司（自愿或非自愿的）时，虚值期权将会作废，而且必须马上行使已经生效（vested）的实值期权。

·雇员不允许出售这些期权。

·当雇员行使期权时，公司将会发行新股票，并将其按执行价格卖给雇员。

三、提前行使期权的决策如果为了某种原因雇员想把已经生效的期权受益变成现金，他们必须行使期权，然后将标的股票卖掉。

他们不能将期权卖给别人，这常常会使雇员期权的行使比类似的在交易所交易或场外交易的看涨期权要早。

比如：一个无股息股票上的看涨期权。

如果这是一个普通的看涨期权，那么它永远不应该被提前行使。

在期权到期之前，期权持有者总是可以将期权卖掉而获得比行使期权更好的结果。

第21章风险价值度1．介绍VaR的概念2．描述计算VaR的两种方法：历史模拟法（historical simulation approach）及模型构建法（model-building approach）。

风险价值度（Value at Risk，VaR）：试图为高级管理人员提供一个囊括资产组合全部风险，并以单一数字来表达的风险度量。

这一方法已经被银行的资产部、基金管理人员以及其他金融机构广泛采用。

银行监管部门也采用VaR来确定银行因承担风险而需要的资本金。

21.1 VaR测度当考虑VaR测度时，分析员关心以下形式的结论：有X%的把握，在今后的N天内损失不会大于V。

V——交易组合的VaRVaR是两个参数的函数：时间展望期（N天）及置信度（X%）。

这一数量说明在今后的N天内，只有100-X的概率，损失才会超出这个数量。

银行监管人员要求银行在计算市场风险的VaR时采用N=10与X=99。

当展望期为N天，置信区间水平为X%时，VaR对应于在今后N天内价值分布中的第（100-X）个分位数（在生成交易组合价格变化分布时，收益为正，亏损为负）。

例如，当N=5及X=97时，VaR对应于交易组合在5天后价值变化分布中的第3个分位数。

图21-1展示了当交易组合价值变化服从正态分布时的VaR。

图21-1 由交易组合价值变化概率分布中计算VaR 注：置信度为X%，在图中，交易组合的收益为正，亏损为负VaR测度的目的是：描述损失会糟成什么样子。

如果将VaR看成一个描述交易组合风险的有用度量，那么VaR是否是风险度量中最好的一个？VaR可能会使交易员选择具有图21-2中的分布特性的交易组合。

图21-1与图21-2所示的交易组合具备同样的VaR，但图21-2所示的交易组合的风险要大得多，因为其潜在损失要大得多。

图21-2 图21-1的一种变形注：VaR值相同，但损失可能会很大。

预期亏损（expected shortfall）测度预期亏损测度的目的是：当市场条件变糟而触发损失时，损失的期望值为多大？预期亏损是指在今后N天，当损失在（100-X）分位数左侧的尾部时，损失的期望值。

赫尔《期权、期货及其他衍生产品》复习笔记及课后习题详解（凸性、时间与Quanto调整）【圣才出品】第30章凸性、时间与Quanto调整30.1 复习笔记1．凸性调整考虑对这样一种产品定价，其收益依赖于在收益发生时间点所观察到的债券收益率。

通常一个变量的远期值是通过一个在时间T收益为S T－K的远期合约来计算的，它是对应于使合约价值为0的价格K。

一般来讲，远期债券收益率是远期债券价格所隐含的利率。

假定B T是在时间T的一个债券价格，y T为其收益率。

B T与y T之间（债券定价）的关系式为：B T＝G（y T）定义B F为时间T到期的合约在时间0的远期债券价格，y F为时间0的远期债券收益率。

由定义得出：B F＝G（y F）函数G为非线性函数。

这意味着，当将来债券价格的期望值等于远期债券价格时（于是我们在一个对于时间T到期的零息债券为风险中性世界里），将来的债券期望收益率并不等于远期债券收益率。

这一点可通过图30-1来说明。

假定只有三种可能的债券价格B1、B2和B3，假如债券价格的间隔是相同的，即B2－B1＝B3－B2。

债券的远期价格是债券的期望值B2。

由债券价格，可以计算出三个具有相同可能性的收益率：y1、y2和y3。

这些收益率之间的间隔并不相同。

变量y2为远期债券的收益率，这是因为它对应于远期债券价格。

债券收益率的期望值为y1、y2和y3的平均值，显然该平均值大于y2。

图30-1 在时间T 时债券价格与债券收益率的关系对于一个收益依赖于时间T 的债券收益率的衍生产品，可以通过以下过程来定价：（a ）在对于时间T 到期的零息债券为远期风险中性的世界里计算收益的期望值；（b ）以当前期限为T 的无风险利率进行贴现。

在所考虑的世界里，债券价格期望值等于远期价格。

因此，需要计算当债券价格期望值等于远期价格时债券收益率的期望值。

债券收益率的期望值可以由以下近似式表示()()()2212F T T F F y F G y E y y y T G y ''=-'σ （30-1）式中G ′和G ″表示函数G 的一阶和二阶偏导数，E T 表示在一个对于计价单位P （t ，T ）为远期风险中性世界里的期望值，σy 为远期收益率的波动率。

第27章鞅与测度1．解释当无风险利率为随机时风险中性定价的理论基础2．了解等价鞅测度，并利用它来推广布莱克模型27.1 风险市场价格考虑只依赖于一个变量θ的衍生产品性质。

假设θ所服从的过程是（27-1）式中dz——维纳过程m——θ增长率的期望s——θ增长率的波动率假定这些参数只依赖于θ和t，变量θ可以代表与金融市场不大相关的东西。

f1、f2——两个依赖于θ和t的衍生产品价格可以是期权，也可以是在以后某个时间以θ和t函数形式提供收益的产品价格。

在所考虑的时间区间中，f1与f2不提供任何收入。

假设f1与f2所服从的过程为与式中，μ1，μ2，σ1和σ2都是θ和t的函数，其中的“dz”项必须与式（27-1）中的dz一致，因为它们代表f1与f1中不确定性的惟一来源。

联系价格f1与f2把f1与f1的过程离散化（27-2）和（27-3）利用σ2f2个单位的第一个衍生产品和-σ1f1单位的第二个衍生产品建立一个瞬时无风险的组合，将△z去掉。

如果用Π来表示这个组合的价值，那么（27-4）和将式（27-2）和式（27-3）代入（27-5）由于这个组合是瞬时无风险的，它必须挣取无风险利率。

因此，将式（27-4）和式（27-5）代入上式可以得到或（27-6）注意式（27-6）的左边只依赖于f1过程中的参数，而右端只依赖于f2过程中的参数。

定义λ为式（27-6）两边的值，那么（27-7）如果一个衍生产品价格只依赖于θ和t的，并且服从那么（27-8）参数λ被称为θ的风险市场价格。

它可能依赖于θ和t，但却不依赖于衍生产品f的特征。

如果没有套利机会，那么在任何时间上如果衍生产品，只依赖于θ和t，（μ-r）/σ的值都必须是一样的。

变量θ的风险市场价格对于依赖于θ的证券在其风险与收益之间的平衡关系起着一个度量的作用。

式（27-8）可以写成（27-9）注意：变量σ可以不严格地理解成在f中的θ风险。

右边，θ风险的数量乘上σ风险的市场价格；左边，衍生产品在所得收益里高于无风险利率的部分，即风险的补偿。

第35章重大金融损失与借鉴衍生产品市场的规模达数万亿美元。

不管从哪个角度来看，这个行业都是一个十分成功的行业，它确实满足了很多人的需求。

前美联储主席艾伦·格林斯潘在2003年5月曾说过以下一席话：采用多种多样的衍生产品，以及采用更为完善的方法来检测和管理风险已经成为大金融媒介机构强化其负载能力的主要动力。

35.1 定义风险额度风险额度：所有的公司（金融以及非金融公司）都必须对自身所能承担的风险有一个清晰、明确的定义。

公司应该制定管理程序来保证额度的贯彻执行。

整体的风险额度应该由董事会建立，然后这些额度应被转化为负责特定风险管理人员的特定额度。

每天的风险报告应该是对将来市场变化所带来盈亏的一个预测，风险报告所预测的数值要与实际损失进行比较以便保证报告所用定价工具的准确性。

35.1.1 认真对待风险额度在盈利时对于违反交易额度的惩罚与在亏损时对于违犯交易额度的惩罚要一视同仁，否则的话交易员在交易损失之后会加大自身的交易量来取得盈利，并希望人们忘记自己的交易损失。

典型的实例：奥兰治县的西特仑在1991～1993年曾给这个城市带来了巨大的盈利，城市以他的交易收入作为运转资金，人们这时因为盈利而忽略西特仑所承担的风险，不幸的是1994年西特仑的损失远超过了他若干年的盈利。

35.1.2 不要认为你会猜透市场有的交易员对于市场预测可能比其他人更为优秀，但是他不可能永远正确。

交易员能在所有预测中有60%正确就已经相当不错了，一个交易员出类拔萃的战绩（像20世纪90年代初的西特仑）很可能是由于运气，而并非交易技巧。

假定某金融机构雇用了16名交易员，其中一名交易员在过去一年中的每一个季度都盈利，这位交易员是否应拿到更多的奖金呢？他的交易额度是否应该增加呢？第一个问题的答案无疑是肯定的，但第二个问题的答案应该是否定的。

在四个季度中均盈利的概率为0.54，即1/16，这意味着即使完全出于随机，在过去一年里每16个交易员中至少有一位每个季度“都会盈利”。

第16章股指期权与货币期权16.1 本章重难点•股指期权的定价公式、性质及应用•货币期权的定价公式及应用16.2 重难点导学一、股指期权在美国，有一些交易所交易股指期权。

一些指数反映了美国股票市场整体的走向，另一些则反映了某种特殊行业股票的行情。

报刊上指数期权行情报价表示的是前一个交易日的最后成交价格。

主要的指数期权有道·琼斯工业平均指数（DJX）期权、S&P 500指数（SPX）期权、纳斯达克100指数（NDX）期权和S&P 100指数（OEX）期权等。

其中，S&P500指数期权是欧式的，而其他主要市场指数期权是美式的。

所有指数期权都是采用现金结算而不是交割指数所包含的证券。

（1）证券组合保险证券组合管理者可以用指数期权控制他们的价格风险。

假设一种指数的价值为S0，一个管理者经营一种完全分散化的证券组合，该证券组合的β值为1.0，这意味着组合的收益率反映了指数的收益率。

（2）证券组合β值不为1.0时的情形如果证券组合的回报率并不等于指数的回报率，那么可以使用资本资产定价模型。

该模型认为一个组合高于无风险利率的预期超额收益率等于其β值乘以市场指数高于无风险利率的超额收益率。

对冲成本随组合β值的增加而增加有两个原因，即需要更多的看跌期权且执行价格更高。

执行价格越高,看跌期权的价值越大。

在为股指期权定价时，通常假设股指遵循几何布朗运动。

这意味着只要S等于指数值,σ等于指数波动率，q等于指数的红利收益率，期权定价公式就可以用来为基于股指的欧式看涨期权和看跌期权定价。

二、货币期权货币期权主要在场外市场交易，该市场的优点在于交易者可以进行大额交易，并且市场中产品的执行价格、到期日和其他特性可以被特殊设计，以满足公司资金部的特殊需要。

虽然美国NASDAQ OMX也进行美式货币期权和欧式货币期权交易，但交易所交易市场的规模远小于场外市场。

对于一家希望对冲其外汇头寸的公司而言，外汇期权是一种十分诱人的外汇远期替代产品。

第25章特种期权本章要点描述不同形式的特种期权并讨论它们的等价过程。

25.1 组合期权组合期权（package）是由标准欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约、现金以及标的资产所构成的证券组合。

交易员经常将组合期权设计成初始成本为0。

范围远期合约（range-forward contract）：由一个看涨期权的长头寸和一个看跌期权的短头寸组成，或者由一个看涨期权的短头寸和一个看跌期权的长头寸组成，这里的看涨期权的执行价格大于看跌期权的执行价格，执行价格的选取保证最初看涨期权的价格等于看跌期权的价格。

延迟付费期权如果将衍生产品的付费延迟到到期日，可以将任何产品转换为零费用产品。

考虑一个欧式看涨期权。

c——在0时刻支付的期权价格那么A=ce rt为在到期日T时刻支付的费用。

期权收益为max（S T-K，0）-A，或max（S T-K-A，-A）。

当执行价格等于远期价格时，延迟付费产品也称断点远期（break forward）、波士顿期权（Boston option）和可撤远期（forward with optional exit）和可取消远期（cancelable forward）。

25.2 非标准美式期权标准美式期权在有效期内任何时刻均可以被行使，并且执行价格相同。

在实际中，有时场外市场交易的美式期权具有一些非标准特性。

例如：·提前行使时间只限于期权有效期内的某些特定日期。

此类产品被称为百慕大式期权（Bermudan option）。

·提前行使只限于期权有效期内的某个特定区间。

例如，在刚开始时有一段“待定”时间，在此期间不能提前行使期权。

·在有效期内，期权执行价格会有所变化。

认股权证（warrant）例如，某7年期的认股权证的行使日期只可能为第3年与第7年之间的某些特定日期上，在第3年与第4年之间执行价格为30美元，在接下两年执行价格为32美元，在最后一年执行价格为33美元。