小学四年级升五年级奥数综合思维训练检测

2019年五年级数学思维训练：数字谜综合一1．（4分）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数．2．（4分）试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．3．（4分）用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4．（4分）如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？5．（4分）在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6．（4分）在乘法算式“=”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？7．（4分）将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立．口口口×口口=口口×口口=5568．8．（4分）循环小数0.化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分别是多少？9．（4分）在算式“+=7”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞=8，赛=6”，请把这个算式写出来．10．（4分）已知“=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？11．（4分）[4.2×5﹣（1÷2.5+9.1÷0.7）]÷0.04=100．改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？12．（4分）用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？13．（4分）在“数数×科学=学数学“算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“数学“两字代表的两位数是．14．（4分）在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O、◇分别代表不同的数字．四位数是多少？15．（4分）将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634．16．（4分）已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差=0.33．请问：a是多少？17．（4分）把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．18．（4分）在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24．（1）1，4，5，6；（2）1，5，5，5；（3）3，3，7，7；（4）3，3，8，8．19．（4分）把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所有的答案．口．口×口．口=口．口．20．（4分）如图，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？21．（4分）在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．代表的六位数是多少？×=，÷=人÷．22．（4分）下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是．23．（4分）两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360．实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少？24．（4分）用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？25．（4分）已知A=0.13是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？26．（4分）数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？27．（4分）一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？28．（4分）在图示算式的每个方框内填人一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立．29．（4分）a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足×=×，求三位数．30．（4分）已知算式××=234235286，其中a＞b＞c．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误，但是知道个位的6是正确的，那么原式中的是多少？参考答案1．3964．【解析】试题分析：根据题意，这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是两位小数，那么四位数是这个小数的100倍，然后再根据和倍公式进一步解答．解：4003.64÷（100+1）=4003.64÷101=39.64；39.64×100=3964．答：这个四位数是3964．点评：根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式进一步解答．2．【解析】试题分析：根据互质数的含义：互质数是公约数只有1的两个数，进行解答即可．解：714=2×3×7×17；由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2，3，5，6中只能选5，也就是说，第三行的一位数只能填5，第二行的三个方框中应该怎样填2，3，6这三个数字，因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二行的三位数不能是偶数，因此个位数字只能是3，这样一来，第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除，所以623与714不互质，最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2，3，7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质，显然，263与5也互质．因此714，263和5这三个数两两互质．于是填法是：点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念，公约数只有1的两个叫做互质数．3．最多有6个合数．【解析】试题分析：在1至9这9个数，4、6、8、9这4个单独是合数，剩下5个数中，能组成15、27，2个合数，因此用1至9这9个数字各一次组成若干个数，最多有6个合数；由此解答即可．解：组成的合数有：4、6、8、9、15、27，共6个合数；答：这些数中最多有6个合数．点评：此题属于质数和合数，明确合数的意义，是解答此题的关键．4．900.【解析】试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S=2S+20，从而：S=10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解．解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．则：4S=2S+20，得：S=10，2+3+5=10，所以一个三角形顶点的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5；如图，2×2×3×3×5×5=900，答：这六个质数的积是900．点评：根据已知设出未知数，列出等式，求解，凑数，是解决此题的关键．5．1147.【解析】试题分析：余数比除数要小，商比除数大2，可知，最小数是余数，最大数是被除数；被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，商是33，除数是31．余数最大是30，被除数=1023+30=1053，则1053+31+33+30=1147，所以四个数和最大可能是1147．解：最大数与最小数之差是1023，则被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，即商是33，除数是31．余数最大是30，被除数=1023+30=1053，1053+31+33+30=1147，所以四个数和最大可能是1147．点评：首先明确最小数是余数，最大数是被除数，然后根据被除数、除数、商、余数之间的关系进行分析是完成本题的关键．6．21.【解析】试题分析：好好好=好×111=好×3×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；然后进行讨论，进而得出结论．解：好好好=好×111=好×3×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；当“迎杯”为37时，“春杯”为“好”×3，且“杯”为7，此时“春杯”为27，“好”为9，“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时，“春杯”为“好”×3÷2，且“杯”为4，此时“春杯”为24，“好”为16，显然不满足；所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；答：：“迎+春+杯+好”等于21．点评：此题属于横式数字谜，根据题意进行分析、得出37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，是解答此题的关键．7．1、7、4、3、2、5、8、9、6．【解析】试题分析：首先把5568分解质因数，可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29；然后把其中的三个质因数29、2、3的积作为一个因数，另外的质因数的积作为另一个因数，写成一个三位数乘以一个两位数的乘法算式即可；最后把其中的两个质因数29、2的积作为一个因数，另外的质因数的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式即可．解：把5568分解质因数，可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29，所以174×32=58×96=5568．故答案为：1、7、4、3、2、5、8、9、6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是把5568分解质因数．8．A是2，B是1．【解析】试题分析：根据分子与分母之和为40和最简分数的定义，得到不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21，再通过计算即可求解．解：40=1+39=2+38=3+37=4+36=5+35=6+34=7+33=8+32=9+31=10+30=11+29=12+28=13+27=14+26=1 5+25=16+24=17+23=18+22=19+21=20+20其中不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21，其中只有=．答：A是2，B是1．点评：此题考查纯循环小数改写成分数的方法和运用．9．+==7．【解析】试题分析：根据等式的特点可知：＜1，6＜＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6，即12.3＜金杯＜14.3，所以金杯=13；==6，那么=1﹣==，因此，+==7，问题得解．解：因为+=7；所以，＜1，6＜=＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6，即12.3＜金杯＜14.3，所以金杯=13；==6，那么=1﹣=；因为华罗庚代表了一个三位数，百位数字不能再是1，否则与13相矛盾，所以可以试一试2，那么，华罗庚÷13＞15.4，所以，从13的16、17、18、19、20…倍去试，只有13×19=247，5×19=95没有与前面重复的数字，因此，华罗庚=247，数学=95；所以这个算式是：+==7．点评：本题根据等式的特点得出的取值范围是本题的关键，确定这个分数的分母是难点．10．ABGD代表的四位数是3810．【解析】试题分析：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，则D=0；然后根据两个两位数的和最大超不过2019，可得G=1；最后根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9；再根据GOOD不是8的倍数，判断出A、B所代表的数字分别是多少，进而判断出ABGD代表的四位数是多少即可．解：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，则D=0；因为两个两位数的和最大超不过2019，所以G=1；根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9，所以720+720=1440，830+830=1660，940+940=1880；因为1440÷8=180，1880÷8=235，所以1440、1880均是8的倍数，不符合题意，因此A=3，B=8，G=1，O=6，D=0时，正确的算式为：830+830=1660，ABGD代表的四位数是3810．答：ABGD代表的四位数是3810．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9．11．被变动的数2.5变成了0.25．【解析】试题分析：根据算式的特征，应该是改动小括号里面的一个数的小数点的位置，然后分别求出中括号以及小括号里面的算式的结果是多少，判断出被改动的数变为多少即可．解：根据分析，可得中括号里面的算式的结果为：100×0.04=4；小括号里面的算式的结果为：4.2×5﹣4=21﹣4=17；经推理，可得把2.5改成0.25后，1÷0.25+9.1÷0.7=4+13=17；所以把2.5改成0.25后，正确的算式为：[4.2×5﹣（1÷0.25+9.1÷0.7）]÷0.04=100．答：被变动的数2.5变成了0.25．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：需要改动小括号里面的一个数的小数点的位置，并求出小括号里面的算式的结果是多少．12．另外三个数可能是：1、67、583或853．【解析】试题分析：先把2940分解质因数：2940=2×2×3×5×7×7，因为这四个数两两互质，所以另外三个数不能被2、3、5、7整除．然后通过讨论解决．解：2940=2×2×3×5×7×7则另外三个数不能被2、3、5、7整除剩下的数字有1、3、5、6、7、8因5、6、8不能在个位，所以三个数的个位是1、3、7一位数不能是3或7则一位数只能是1若二位数的个位是3，则十位是5、6、8都不行因为63能被3整除，若是53，剩下687或867能被3整除．若是83，剩下567或657能被3整除．则二位数的个位只能是7其十位不能是5或8，则二位数是67三位数是583或853都行．所以另外三个数可能是：1、67、583或853．点评：此题通过分解质因数，确定另外三个数不能被2、3、5、7整除，是解题的关键．13．16.【解析】试题分析：根据积的个位数字是学，可得乘得的积个位数字是学，则数是1；因为每个汉字代表的数字不同，再看11×科学=学1学，2﹣9代入只有6符合要求，所以是11×56=616，据此即可解答．解：根据题干分析可得：11×56=616，所以数=1，学=6，科=5，“数学”所代表的两位数字是16．故答案为：16．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，关键是根据积的个位数字明确“数”=1．14．3172.【解析】试题分析：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△，可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△，所以△口×口O×◇△=10101；然后把10101分解质因数，判断出△口、口O、◇△的大小，进而判断出口、△、O、◇所代表的数字，以及所求的四位数是多少即可．解：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△，可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△，所以△口×口O×◇△=10101；把10101分解质因数，可得10101=3×7×13×37，所以△口=13，口O=37，◇△=21，因此口=3，△=1，O=7，◇=2，则四位数是3172．答：四位数是3172．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：△口×口O×◇△=10101．15．4、6、7、9、2、3、1、5、8．【解析】试题分析：首先把3634分解质因数，可得3634=2×23×79；然后把其中最大的一个质因数79作为一个因数，另外两个质因数2、23的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式；最后把其中的一个质因数23作为一个因数，另外两个质因数2、79的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个三位数的乘法算式即可．解：把3634分解质因数，可得3634=2×23×79，所以46×79=23×158=3634．故答案为：4、6、7、9、2、3、1、5、8．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是把3634分解质因数．16．83.【解析】试题分析：此题难度较大，应依据最简分数的定义，推论得出符合条件的数值，进而确定出a是多少．解：0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…设x=0．A3BA3BA3B…那么有x=0．A3B+0.001xx=；=0.3+a=因为a是整数所以2（2997+A3B）一定会被90整除即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除；首先考虑被10整除2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8；其次考虑被9整除被9整除的特点是：各位数和能被9整除因为2997能被9整除，A3B必须被9整除当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意；所以a是83．点评：熟练掌握最简分数的定义，是解答本题的关键．17．23、37、53、73、373这五个数．【解析】试题分析：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．首先，我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，可能出现上述四个数，都不是素数．2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．解：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．首先，我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，可能出现上述四个数，都不是素数．2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个，它们是23、27、237、273，37、373，53、57、537、573，73、737．．在这12个数中经验证，除了是3或11的倍数外，只有23、37、53、73、373这五个数是素数且满足题目要求．2．当组成的数大于三位数时，以四位数为例（大于四位数时同理）．若首位上是2或5，则有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除，2373和5373各数位上数字之和为3的倍数，即能被3整除，排除．若首位上不出现2或5，则可供选用的数字只有3和7，所组成的数也只有3773、7337（某数字在相邻数位上出现）和3737、7373（两数字间隔出现）这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求，应排除在外．所以，四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此，可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．点评：完成本题要细心，根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．18．（1）4÷（1﹣5÷6）（2）5×（5﹣1÷5）（3）7×（3+3÷7）（4）8÷（3﹣8÷3）【解析】试题分析：（1）因为5÷6=，1﹣，1÷=24；据此解答；（2）1，5﹣=，5×=24；据此解答；（3）3，3+=，7×=24；据此解答；（4）8，3﹣=，8÷=24；据此解答即可．解：（1）4÷（1﹣5÷6）=4÷=24（2）5×（5﹣1÷5）=5×=24（3）7×（3+3÷7）=7×=24（4）8÷（3﹣8÷3）=8÷=24．点评：利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．19．1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．【解析】试题分析：因为任何一个数和1的乘积还是原数，所以两个因数的十分位上都不能是1，1只能是某个因数的个位上的数字；然后根据两个一位数的乘积还是一个两位数，可得两个因数的十分位上的数相乘，乘积的末位是0，因此两个因数的十分位上只能是2、5，4、5，或6、5；最后推理，判断出符合条件的乘法算式即可．解：因为任何一个数和1的乘积还是原数，所以两个因数的十分位上都不能是1，1只能是某个因数的个位上的数字；（1）当其中的一个因数是1.2时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（2）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．2时，满足题意的算式为：1.5×4.2=6.3；（3）当其中的一个因数是1.4时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（4）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．4时，满足题意的算式为：1.5×2.4=3.6；（5）当其中的一个因数是1.6时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（6）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．6时，没有满足题意的算式；综上，可得满足题意的乘法算式有2个：1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：两个因数的十分位上只能是2、5，4、5，或6、5．20．74218．【解析】试题分析：首先大写字母来代替三角形，小写字母来代替正方形，大写字母代表的数字有2、3、5、7，小写字母代表的数字有4、6、8、9；逐步探讨各位数字相加特点，分析探讨得出答案即可．解：大写字母来代替三角形，小写字母来代替正方形，则A、B、C、D、E=2、3、5、7；a、b、c、d、e=4、6、8、9；（1）观察三个数的个位：1+d=e，1+8=9，得出d=8，e=9；（2）观察三个数的十位：B+1=E，2+1=3，得出B=2，E=3；（3）观察三个数的百位：b+D=0，显然发生了进位，那么b+D=10，2+8=10，得出b=2，D=8；（4）观察千位，考虑到百位进位，有：a+c=10，4+6=10，得出a、c=4、6；（5）观察万位，考虑到千位进位，有：A+C=9，2+7=9，得出A、C=2、7．那么，两个数都只有万位与千位不固定，为了让两个数的差最小，有26821+74218=101039．所以最大的数是74218．点评：此题考查竖式数字迷，根据数字的特点以及相加后的特点，运用适当的方法探讨得出答案即可．21．968510．【解析】试题分析：根据已知，×=是三位数，年年与岁岁只能是22、33或22、44；然后逐个验证，分类考虑；÷=人÷，定为年为2，岁为4，还是年为4，岁为2再分类考虑，即可得解．解：×=是三位数，年年与岁岁只能是22、33或22、44：若年年=22，岁岁=33，22×33=726，在算式中“年”与“相”都是2，重复；不能成立．若年年=22，岁岁=4422×44=968，在算式中没有重复数字，成立；÷=人÷，定为年为2，岁为4，还是年为4，岁为2：若年=2，岁=4，44÷22=2，剩下的数字为0、1、3、5、7，不能满足“人÷不同=2”若年=4，岁=2，22÷44=0.5，剩下的数字为0、1、3、5、7，发现5÷10符合人÷不同，即花相似人不同=968510．答：代表的六位数是968510．点评：此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．22．17208．【解析】试题分析：首先又题目得知，G+G=A，N+N=N，可知，N=0，G的取值范围为1﹣4，又知五位数能被24整除，根据尾数四的倍数，则筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I，则说明，O+O大于等于10，又因为已知N=0，则I就不可能等于0，于是得出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H，且K又不等于0，并且O+O大于10，进一位，则可以将式子改写为H+K+1=H，这样只有当K=9时，式子才能成立，所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原则，则可以得出C=1，综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．解：显然C=1，K=9，且百位向千位进1．因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：若O=5，则I=0，与N=0重复；若O=6，则I=2，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．若O=7，则I=4，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；若O=8，则I=6，由于被8整除，可推出A=8或0，均重复．所以五位数是17208．点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点，从简单入手，分类探讨，找到问题的突破口．23．1445.【解析】试题分析：分解质因数1360=2×2×2×2×5×17，因此相乘得1360的两位数是17×80和16×85，因为正确结果的个位不是0，因此正确结果应是17×85=1445．解：1360=2×2×2×2×5×171360=17×80=16×85因为正确结果的个位不是0，所以正确结果应为17×85=1445．答：正确结果应是1445．点评：考查了整数的乘法及应用，分解质因数，本题难度较大．24．567.【解析】试题分析：由于要求和最小，则就要使加数尽量小且尽量少，其中偶数不能放在个位，0不能放在个位和首位，据此分析完成．解：可以这样组：2+3+5+67+89+401=567即和最小是567．点评：明确使加数尽量小且尽量少，然后根据质数的意义及数位知识分析是完成本题的关键．25．或．【解析】试题分析：A=0.13是纯循环小数，设13=x，则0.13…=++…=÷（1﹣）=．即A=，要使将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大，据此完成．解：A=0.13是纯循环小数，设13=x，则0.13…=++…=÷（1﹣）=．即A=，要使将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大，9999═3333×3=1111×3×3=1111×9又分子为a13b，则公因数不可能为1111，如为9，a+1+3+b能被9整除，即分子可为2133或3132，==0.13，===0.13．所以这个分数可为：或．点评：将此循环小化成分母为9999的分数进行分析是完成此类题目常用方法．26．18岁.【解析】试题分析：本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18～21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521，184=104976，194=130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，183=5832，193=6859，213=9261，223=10648，说明维纳的年龄小于22岁．根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“刚好包含数字0至9各一次”不符，所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试，18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；符合要求是18．答：他是18岁毕业的．点评：本题需要把实验法用到整个解题过程中，不断的调整，排除不符合题意的情况．27．4624．【解析】试题分析：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，所以这个偶数只能是两位数；（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，所以不符合题意；（2）62、64、66、68这些数中，62、64由于不能进位至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，不符合题意，只有82可能满足条件；最后分别求出66、68、82的平方，判断出哪一个符合条件即可．解：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，所以这个偶数只能是两位数；（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，所以它们都不符合题意；（2）62、64、66、68这些数中，62、64由于不能进位至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，所以它们不符合题意，只有82可能满足条件；因为662=4356，3、5都是奇数，不符合题意；因为682=4624，符合题意；因为822=6724，7是奇数，不符合题意．综上，可得这个四位数是4624．答：这个四位数是4624．点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用，解答此题的关键是：首先根据一个偶数的平方是一个四位偶数，判断出这个偶数只能是一个两位数，然后找出以4、6、8开头的两位偶数中哪个满足条件即可．28．【解析】。

五年级奥数思维训练100题填空题1. 如果4※2=4+44=48，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234，那么3※4=_2. 2.006x390-20.06x41+200.6x2=3.有一个数988口口口，能同时被17和29整除，这个数各位数数字之和是4.计算口÷△，结果是:商为10，余数为▲。

如果▲的最大值是6，那么△的最小值是5.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205元后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台__元。

6. A、B、C三个网站定期更新，A网站每隔一天更新一次，B网站每隔两天更新一次，C网站每隔三天更新一次，在一星期中三个网站最少更新__次，最多更新___次。

7．成语“愚公移山”比喻做事情有毅力，假设愚公门前的山有80万吨，愚公有两个儿子，他两个儿子分别有两个儿子，以此类推。

愚公和他的孙子每人一生能搬100吨石头，如果愚公是第1代，那么到了第___代可以搬完这座大山。

8. 0.125x0.25×0.5×64= ()9. 3 x 999+3+99×8+8+2× 9+2+9= ()10．一个最简分数的分子扩大4倍，分母缩小3倍后可得到10，那这个最简分数是（)11. 360的约数有()个，这些约数的和是()。

11. 360的约数有()个，这些约数的和是()。

12．一次数学测验，五一班全班平均分91分，男生平均89分，女生平均92.5分，这个班女生有24人，男生( )人。

13．光明书店卖出甲乙两种书共120本，甲种书每本5元，乙种书每本3.75元，卖出的甲种书比乙种书多收入162.5元，甲种书卖出()本。

14．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共()名同学。

15．按规律填数:1、2、5、10、13、26、29、( )、( )16．一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是()。

五年级小学生奥数思维训练题及答案大全1.五年级小学生奥数思维训练题及答案大全篇一小华今年12岁，他的妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他的妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。

当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。

当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。

答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。

2.五年级小学生奥数思维训练题及答案大全篇二1、电脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。

2、某服装店从韩国代购100件羽绒服，每件进价300元，另外还需要付10元/件的代购费和200元的国际快递费。

该服装店要想每件羽绒服获得75%的利润率，则每件定价为多少元？解：由题意可知，每件羽绒服实际总成本包括每件羽绒服的进价、代购费和运费，总成本为300+10+200÷100=312（元），要想每件获得75%的利润，那么每件定价应该是成本的1+75%=175%，故每件定价为312×175%=546（元）。

3.五年级小学生奥数思维训练题及答案大全篇三1、A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。

已知D的名次不是，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。

问：他们各是第几名？答案：D名次不是，但比B、C高，所以它是第2名，A 是第1名。

1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。

(ok)四年级数学思维综合训练试题（12套）[1]ok四年级数学思维综合训练试题1姓名1、11某197=15某86=125某334=547某25=2、11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19=（）3、(1)1、2、4、8、16、（）、（）(2)2、17、4、13、8、9、（）、（）4、A某B=12C某A=24B＋C=6，那么A=（）B=（）C=（）数一数图中有（）个正方形。

将1~11这十一个数分别填入下图中的里，使每条直线上的三个数之和等于18。

5、用1、2、3、4、5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从大到小排列起来，第117个数是（）。

6、把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次需要（）分钟。

9、两个相同的长方形长12厘米，宽5厘米，如果把它们按下图叠放在一起，这个图形的周长是（）。

四年级数学思维综合训练试题2姓名1.179＋245＋333＋521－145＋267=2.○＋□=12ABCD＋ABEDEDCAD□＋□＋□＋○＋○=34○=A=B=C=D=□=3.右图中共有个三角形。

将5~14这十个数分别填入右图中的○里，使每人圆圈上的六个数之和都等于55。

4.幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，如果每人再多分2个，就只剩4个。

一共有个苹果。

5.有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是（）。

6.一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干的重量等于袋牛肉的重量。

7.有107朵花，按1朵红花，2朵白花，3朵黄花，4朵绿花的顺序排列，最后一朵是花。

这107朵花中，红花有朵，绿花有朵。

8.从1到100的自然数中，数字2共出现了次，含有2的数共有个。

9.三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆，这时三堆苹果都正好是16个。

．奥数综合训练试卷（奥数专训）2023小学四年级数学竞赛通用版全解析一．填空题（共5 小题）1．两数相除，商4 余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是2．图形的面积是 cm 2．3．根据如图7×7的方格盘中已经填好的左下角4×4个方格中数字显现的规律，求出方格盘中a 与b 的数值，并计算其和，得a +b ＝ ．4．已知△ABC 为等边三角形，面积为a ，D 、E 、F 分别为三边的中点，BF 、DE 交于M ，CD 、EF交于N ，AM 、AN 交DF 于I 、J ，若△ADI 、△AJF 、△HBC 面积和为常数k （k ＞），则五边形IJNHM （图中阴影部分）的面积为 ．（用k 和a 的代数式表示）5．快、慢车分别从A 、B 两地同时相向而行．快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车离中点25千米相遇．请回答：A 、B 两地相距 千米．二．计算题（共1小题）6．脱式计算，能简算的要简算．20﹣2.5×4÷86.4×9.9+0.64 5.37×2.5+7.5×5.37 （4.8﹣4.8×0.5）÷2 1.5×1.2﹣0.6÷2.4 2.5×7.6×4﹣7.6三．解答题（共17小题）7．用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成多少个偶数？8．一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km，用了5小时．途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？9．在一条马路2旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，这条马路的长度？10．六年级各班组队参加一次数学竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，否则倒扣1分，如果六（1）班代表队最后得分130分，那么六（1）班答对了多少道题？11．用0﹣5这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？12．如图，给定一个正六边形，其中矩形的每个顶点都位于正六边形各边的中点上．请问矩形的面积与正六边形的面积之比是几比几？13．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？14．一头大象每天吃90根香蕉，一头小象每天吃60根香蕉．（1）一头大象一个星期要吃多少根香蕉？（2）3头小象吃一堆200根的香蕉，够1天吃吗？15．在1到100的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？16．用一条60米的长绳沿着一道围墙围出长方形的三个边（如图所示，墙是长方形另一个边）请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？17．某班有50名学生，他们都参加了课外兴趣小组．活动内容有美术、声乐、书法，每个人可以参加1个、2个或3个兴趣小组．问班级中至少有几名同学参加的项目完全相同？18．以尽可能小的自然数做被除数，以18，27，7为除数，余数都是5，问：被除数是几？19．在下面等号左边的数字之间适当地添上一些加号，使其结果等于144．（数的顺序不变）1 2 3 4 5 6 7 8 9＝14420．一个正方体的六个面上分别写着ABCDEF六个字母．根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？21．从数字1﹣6中选5个数字填入下面算式的方框中，使算式的结果尽量大．这个最大的结果是多少？□×（□﹣□）×（□﹣□）22．甲、乙、丙三人进行200米跑比赛．当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米．（1）如果三人速度都不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？（2）如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍，丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达终点时，乙离终点多远？（3）如果甲、乙速度不变，丙想得第一名，他的速度应提高到原来速度的几倍？23．一次测验有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错误或不答得0分．若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有多少人？奥数综合训练试卷（奥数专训）小学四年级数学竞赛通用版全解析参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是324．【答案】见试题解答内容【分析】设除数为x，根据“被除数＝商×除数+余数”得：（4x+8）+x+4+8＝415，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：设除数为x，则：（4x+8）+x+4+8＝415，5x+20＝415，x＝79；4×79+8，＝316+8，＝324；答：被除数是324．故答案为：324．2．图形的面积是75cm2．【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，做出辅助线，则将原图形分割成了1个三角形和1个长方形，利用三角形和长方形的面积和即可得解．【解答】解：（12﹣6）×（10﹣5）÷2+12×5，＝6×5÷2+60，＝15+60，＝75（平方厘米）；答：图形的面积是75平方厘米．3．根据如图7×7的方格盘中已经填好的左下角4×4个方格中数字显现的规律，求出方格盘中a与b的数值，并计算其和，得a+b＝43．【答案】见试题解答内容【分析】依表得规律：三列自下而上的数依次多4，5，6，…，所以b＝26；a所在行，从左向右的数依次多2，3，4，5，…，a＝12+5＝17，即可得出结论．【解答】解：依表得规律：（1）从第一列起自下而上的数依次多2，3，4，5，…，第二列自下而上的数依次多3，4，5，6，…，第三列自下而上的数依次多4，5，6，…，所以b＝26；（2）a所在行，从左向右的数依次多2，3，4，5，…，a＝12+5＝17，故：a+b＝26+17＝43．故答案为43．4．已知△ABC为等边三角形，面积为a，D、E、F分别为三边的中点，BF、DE交于M，CD、EF 交于N，AM、AN交DF于I、J，若△ADI、△AJF、△HBC面积和为常数k（k＞），则五边形IJNHM（图中阴影部分）的面积为k﹣．（用k和a的代数式表示）【答案】见试题解答内容【分析】利用S IJNHM＝S△ANB+S△AMC+S△HBC﹣（S△ABC﹣S△ADI﹣S△AJF），即可得出结论．【解答】解：∵S△ANB＝S△AMC＝S△ABC＝a，△ADI、△AJF、△HBC面积和为常数k（k＞），∴S IJNHM＝S△ANB+S△AMC+S△HBC﹣（S△ABC﹣S△ADI﹣S△AJF）＝+S△HBC﹣（a﹣S△ADI ﹣S△AJF）＝k﹣，故答案为k﹣．5．快、慢车分别从A、B两地同时相向而行．快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车离中点25千米相遇．请回答：A、B两地相距340千米．【答案】见试题解答内容【分析】两车离中点25千米相遇，快车就比慢车多走了25×2千米，然后根据时间＝路程÷速度差，可求出两车相遇时的时间，再根据路程＝速度×时间，可求出两地之间的距离．【解答】解：25×2÷（78﹣58）×（78+58），＝25×2÷20×136，＝340（千米）；答：A、B两地相距340千米．故答案为：340．二．计算题（共1小题）6．脱式计算，能简算的要简算．20﹣2.5×4÷8 6.4×9.9+0.64 5.37×2.5+7.5×5.37（4.8﹣4.8×0.5）÷2 1.5×1.2﹣0.6÷2.4 2.5×7.6×4﹣7.6【答案】见试题解答内容【分析】（1）（5）首先计算乘除法，然后计算减法即可．（2）（3）根据乘法分配律简算即可．（4）首先计算小括号里面的乘法、减法，然后计算小括号外面的除法即可．（6）根据乘法交换律、乘法结合律简算即可．【解答】解：（1）20﹣2.5×4÷8＝20﹣10÷8＝20﹣1.25＝18.75（2）6.4×9.9+0.64＝6.4×9.9+6.4×0.1＝6.4×（9.9+0.1）＝6.4×10＝64（3）5.37×2.5+7.5×5.37＝5.37×（2.5+7.5）＝5.37×10＝53.7（4）（4.8﹣4.8×0.5）÷2＝（4.8﹣2.4）÷2＝2.4÷2＝1.2（5）1.5×1.2﹣0.6÷2.4＝1.8﹣0.25＝1.55（6）2.5×7.6×4﹣7.6＝2.5×4×7.6﹣7.6＝10×7.6﹣7.6＝76﹣7.6＝68.4三．解答题（共17小题）7．用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成多少个偶数？【分析】由题意，末尾是0或2，分类讨论，利用排列知识可得结论．【解答】解：由题意，末尾是0或2，末尾是0时，有＝6个；末尾是2时，有＝4个，所以共有6+4＝10个偶数，答：用0，1，2，3四个数字组成一个没有重复数字的三位数，可以组成10个偶数．8．一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km，用了5小时．途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意分析，利用“鸡兔同笼”原理，即可解答．【解答】解：根据题意分析：如果全部用每小时60千米的速度行驶，5小时只能行5×60＝300（千米）；还剩420﹣300＝120（千米）；故水泥路长为：120÷（110﹣60）×110＝264（千米）；普通路为420﹣264＝156（千米）．故答案为摩托车在普通公路上行驶了156千米9．在一条马路2旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，这条马路的长度？【答案】见试题解答内容【分析】3和2.5的最小公倍整数是3×2.5×2＝15，即每15米每旁多种1棵（两旁多2棵），里外里多3+37＝40棵，即每旁多40÷2＝20棵，马路长15×20＝300米．【解答】解：由题意，这条马路的长为：[3÷（3﹣2.5）×2.5]×[（3+37）÷2]＝300米．答：这条马路的长为300米．10．六年级各班组队参加一次数学竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，否则倒扣1分，如果六（1）班代表队最后得分130分，那么六（1）班答对了多少道题？【答案】见试题解答内容【分析】假设50道题全做对，则得50×3＝150分，这样就少出150﹣130＝20分；最错一题比做对一题少3+1＝4分，也就是做错20÷4＝5道题，进而得出做对题的数量．【解答】解：做错：（50×3﹣130）÷（3+1）＝20÷4＝5（道）做对：50﹣5＝45（道）答：六（1）班答对了45道题．11．用0﹣5这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？【答案】见试题解答内容【分析】由于0+3＝3，1+2＝3，1+5＝6，2+4＝6，0+1+2＝3，0+1+5＝6，0+2+4＝6，1+2+3＝6，1+3+5＝9，2+3+4＝9，3+4+5＝12，0+1+2+3＝6，0+1+3+5＝9，0+2+3+4＝9，0+3+4+5＝12，1+2+4+5＝12，0+1+2+4+5＝12，1+2+3+4+5＝15，0+1+2+3+4+5＝15，根据能被3整除的数的特征，分别得到各自能被3整除的数，进一步即可求解．【解答】解：由于0+3＝3，有30；1+2＝3，有12，21；1+5＝6，有15，51；2+4＝6，有24，42；0+1+2＝3，有102，120，201，210；0+1+5＝6，有105，150，501，510；0+2+4＝6，有204，240，402，420；1+2+3＝6，有123，132，213，231，312，321；1+3+5＝9，有135，153，315，351，513，531；2+3+4＝9，有234，243，324，342，423，432；3+4+5＝12，有345，354，435，453，534，543；0+1+2+3＝6，有1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3210；0+1+3+5＝9，有1035，1053，1305，1350，1503，1530，3015，3051，3105，3150，3501，3510，5013，5031，5103，5130，5301，5310；0+2+3+4＝9，有2034，2043，2304，2340，2403，2430，3024，3042，3204，3240，3402，3420，4023，4032，4203，4230，4302，4320；0+3+4+5＝12，有3045，3054，3405，3450，3504，3540，4035，4053，4305，4350，4503，4530，5034，5043，5304，5340，5403，5430；1+2+4+5＝12，有1245，1254，1425，1452，1524，1542，2145，2154，2415，2451，2514，2541，4125，4152，4215，4251，4512，4521，5124，5142，5214，5241，5412，5421；0+1+2+4+5＝12，有10245，10254，10425，10452，10524，10542，12045，12054，14025，14052，15024，15042，12405，12504，14205，14502，15204，15402，12450，12540，14250，14520，15240，15420，20145，20154，20415，20451，20514，20541，21045，21054，24015，24051，25014，25041，21405，21504，24105，24501，25104，25401，21450，21540，24150，24510，25140，25410，40125，40152，40215，40251，40512，40521，41025，41052，42015，42051，45012，45021，41205，41502，42105，42501，45102，45201，41250，41520，42150，42510，45120，45210，50124，50142，50214，50241，50412，50421，51024，51042，52014，52041，54012，54021，51204，51402，52104，52401，54102，54201，51240，51420，52140，52410，54120，54210；1+2+3+4+5＝15，有12345，12354，12435，12453，12534，12543，13245，13254，13425，13452，13524，13542，14235，14253，14325，14352，14523，14532，15234，15243，15324，15342，15423，15432，21345，21354，21435，21453，21534，21543，23145，23154，23415，23451，23514，23541，24135，24153，24315，24351，24513，24531，25134，25143，25314，25341，25413，25431，31245，31254，31425，31452，31524，31542，32145，32154，32415，32451，32514，32541，34125，34152，34215，34251，34512，34521，35124，35142，35214，35241，35412，35421，41235，41253，41325，41352，41523，41532，42135，42153，42315，42351，42513，42531，43125，43152，43215，43251，43512，43521，45123，45132，45213，45231，45312，45321，51234，51243，51324，51342，51423，51432，52134，52143，52314，52341，52413，52431，53124，53142，53214，53241，53412，53421，54123，54132，54213，54231，54312，54321；0+1+2+3+4+5＝15，有6×5×4×3×2×1﹣5×4×3×2×1＝5×5×4×3×2×1＝600个；一共2×3+4×3+6×4+18×4+24+96+120+600＝954（个）答：一共可以组合成954个能被3整除的数．12．如图，给定一个正六边形，其中矩形的每个顶点都位于正六边形各边的中点上．请问矩形的面积与正六边形的面积之比是几比几？【答案】见试题解答内容【分析】如图所示：作出红色的辅助线，则可以得出图中编序号的8个三角形的面积都相等，则红色大三角形的面积就等于正六边形的面积，求出红色大三角形的面积与原图中矩形的面积的关系，问题即可得解．【解答】解：如图所示：作出红色的辅助线，则1、2、3、4、5、6、7、8的面积都相等，将2、3、6、7分别移到1、4、5、8的位置，可以得出：红色大三角形的面积就等于正六边形的面积，又因红色大三角形的面积等于矩形的面积的2倍，所以矩形的面积与正六边形的面积之比是1：2．13．有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？【答案】见试题解答内容【分析】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论．【解答】解：两次分配的人数差是2+1＝3（人），分得的数量差是8﹣6＝2（个），所以减少1人后，共有3×6÷2＝9（人），实际有小朋友9+1＝10（人）．14．一头大象每天吃90根香蕉，一头小象每天吃60根香蕉．（1）一头大象一个星期要吃多少根香蕉？（2）3头小象吃一堆200根的香蕉，够1天吃吗？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，一头大象每天吃90根香蕉，用1天吃的90根乘7天就是一头大象一个星期吃的根数；用一头小象一天吃的香蕉根数60乘3求出3头小象1天吃多少根香蕉，与给出的200进行比较，吃的根数小于或等于给出的200够吃，否则不够．【解答】解：根据题意可得：（1）90×7＝630（根）答：一头大象一个星期吃630根香蕉．（2）3×60＝180（根）180＜200，够了．答：这些香蕉够3头小象1天吃．15．在1到100的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？【答案】见试题解答内容【分析】在1～100中，除去“既不是5也不是8的倍数”的数，剩下的数或者是5的倍数，或者是8的倍数，同时包含了40的倍数，100与这部分数的个数之差即为所求．【解答】解：100﹣[]﹣[]+[]＝100﹣20﹣12+2＝70（个）答：既不是8的倍数也不是5的倍数的数有70个．16．用一条60米的长绳沿着一道围墙围出长方形的三个边（如图所示，墙是长方形另一个边）请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？【答案】见试题解答内容【分析】围成的长是宽2倍的时候所围成的长方形的面积最大．【解答】解：因为只围了三条边，沿长的中点画垂直于墙壁的线段，将长方形分成两个图形，只有当这两个图形是正方形时面积才最大．长：60÷2＝30（米）宽：30÷2＝15（米）面积：30×15＝450（平方米）答：这条绳子所能围出的最大面积为450平方米．17．某班有50名学生，他们都参加了课外兴趣小组．活动内容有美术、声乐、书法，每个人可以参加1个、2个或3个兴趣小组．问班级中至少有几名同学参加的项目完全相同？【答案】见试题解答内容【分析】参加了课外兴趣小组的种类共有7种（看作7个抽屉）：参加1个的有3种方法，参加2个的有3种方法，参加3个的有1种方法．将50名学生依他们参加的项目分成7类，然后根据抽屉原理解答即可．【解答】解：3+3+1＝7（种）50÷7＝7（名）…1（名）7+1＝8（名）答：班级中至少有8名同学参加的项目完全相同．18．以尽可能小的自然数做被除数，以18，27，7为除数，余数都是5，问：被除数是几？【答案】见试题解答内容【分析】求出这三个数的最小公倍数，然后加上5即可求解．【解答】解：[18，27]＝54[54，7]＝378378+5＝383答：被除数是383．19．在下面等号左边的数字之间适当地添上一些加号，使其结果等于144．（数的顺序不变）1 2 3 4 5 6 7 8 9＝144【答案】见试题解答内容【分析】先凑成接近得数的式子，然后再通过加减乘除法，凑数即可．【解答】解：1+2+3+4+56+78＝14420．一个正方体的六个面上分别写着ABCDEF六个字母．根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？【答案】见试题解答内容【分析】根据前两个图形可得：E与D、F、C、B相邻，所以E的对面是A；第二个和第三个图形可得：F与B、A、D、E相邻，所以F的对面是C；然后进一步解答即可．【解答】解：根据分析可得，根据前两个图形可得：E与D、F、C、B相邻，所以E的对面是A；第二个和第三个图形可得：F与B、A、D、E相邻，所以F的对面是C；则剩下的B的对面就是D，所以，E的对面是A；F的对面是C；B的对面就是D．21．从数字1﹣6中选5个数字填入下面算式的方框中，使算式的结果尽量大．这个最大的结果是多少？□×（□﹣□）×（□﹣□）【答案】见试题解答内容【分析】根据题意明白，要求积尽可能大，也就是相乘的因数尽可能大，只能在1～6中选，又因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2，故应取4、5、6三个，这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+6﹣1﹣2＝12，相当于在x+y+z＝12，且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值，其获得最大值的条件是x＝y＝z时最大，故应有x＝y＝z＝12÷3＝4时，最大，再算出积即可．【解答】解：因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2；另外三个数一定是越大积越大，故应取4、5、6三个；这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，即4+5+6﹣1﹣2＝12，相当于在x+y+z＝12，且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值；其获得最大值的条件是x＝y＝z时最大，故应有x＝y＝z＝12÷3＝4时，最大，分别填4、5、1、6、2时乘积最大，得到算式是：4×（5﹣1）×（6﹣2）＝4×4×4＝64．22．甲、乙、丙三人进行200米跑比赛．当甲跑至150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米．（1）如果三人速度都不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？（2）如果乙的速度不变，丙的速度提高一倍，丙能否在乙之前到达终点？如果能，丙到达终点时，乙离终点多远？（3）如果甲、乙速度不变，丙想得第一名，他的速度应提高到原来速度的几倍？【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意求出：甲、乙、丙三人是路程（或速度）比是6：5：4，然后再根据这个比，分别作答下面的3个问题即可．【解答】解：（1）甲跑150米，乙跑150﹣25＝125米，丙跑150﹣50＝100米三人的路程（或速度）比是150：125：100当甲跑了200米时，乙能跑200×125÷150＝米，丙能跑200×100÷150＝米﹣＝33（米）答：乙比丙领先33米．（2）甲、乙、丙的速度比是150：125：（100×2）＝6：5：8丙还剩下200﹣100＝100米到达终点，乙还剩200﹣125＝75米若乙跑75米时，丙可以跑75×8÷5＝120米120＞100若丙跑了100米，乙能跑100×5÷8＝62.5米75﹣62.5＝12.5（米）答：丙能到达终点，丙到达时，乙离终点还有12.5米．（3）丙要得第一名，他是速度应是甲速度的100÷50＝2（倍）6×2÷4＝3（倍）答：丙的速度应提高到原来速度的3倍．23．一次测验有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错误或不答得0分．若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有3人，那么再有1个，才能保证至少有4人得分相同，从而得出问题答案．【解答】解：最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，至少：45×3+1＝136（人）；答：若保证至少有4人得分相同，参加这次测验的学生至少要有136人．。

四年级奥数思维训练100题第一部分 填空题1. 计算：（2+4+6+……+100）-（1+2+3+……+50）=_____________。

2. 某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区______个城市．3. 一块长方形玻璃，从长边截去3厘米长的一块，剩下的玻璃正好是正方形，正方形的周长是80厘米。

那么原来玻璃的周长是__________厘米。

4. 一个五位数，除以28，得余数是11，这样的五位数中最小的是 ？5. 16支球队进行淘汰赛，为了决出冠军，要进行（ ）场比赛。

6. （ ）÷7=28……（ ），要使余数最大，被除数应该是__________。

7. 有形状、大小、材料完全相同的黑、白、红色筷子各4 双，放在布袋内，混杂在一起，要求闭上眼睛，保证从中模取不同颜色的筷子两双，那么一次至少要摸取出几根筷子?8. 将2、3、4、5、6、7分别填入图中的6个方框内，使得同一行中左边的数比右边的小，同一列中上边的数比下边的小，共有 种不同的填法。

9. 10. 飞镖圆靶分成四个部分，得分分别是3，5，7，10。

小丁丁掷三支飞镖，全部击中圆靶，他的总分会有 种可能情况出现。

11. 一个长方形，如果宽增加4厘米或者长增加5厘米，他们的面积都增加100平方厘米，原来长方形的面积是__________平方厘米。

12. 我国农历用 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 这几种动物按顺序轮流代表各年的年号，今年（2005）是鸡年，那么2050年是______年。

13. 小明在计算出2005个数的平均数后，把所求的平均数也混在了原先的2005个数中。

小明求得混在一起的数的平均数为2006。

原先的2005个数的平均数是__________。

10 55 7 7 3314. 3只母鸡3天能生3个蛋，__________只母鸡100天能生100个蛋。

15. 兄弟两人乘一辆出租车从A 地到B 地，行使到两地中点时，遇到一位同学，为了省钱，3人合乘车到B 地，司机收费10元。

四年级奥数题思维训练1、有一个正方形，边长为4，从每条边上划出一个2个单位长度的线段，求剩下部分面积。

解析：正方形的面积为4×4=16，划出的线段部分面积为2×2×2=8，剩下部分的面积为16-8=8。

2、一个等边三角形，边长为6，求面积。

解析：等边三角形的高为√(6²-3²)=3√3，面积为1/2×6×3√3=9√3。

3、有一个直角三角形，其中一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。

解析：另一个锐角的度数为90°-30°=60°。

4、有一个长方形，长为8，宽为4，从中划出一个最大的正方形，求剩下部分的面积。

解析：最大的正方形的边长为4，剩下部分的面积为8×4-4×4=16-16=0。

5、一个梯形，上底为6，下底为10，高为8，求面积。

解析：梯形的面积为1/2×(6+10)×8=72。

6、一个圆形，半径为5，求面积。

解析：圆的面积为π×5²=25π。

7、一个等腰梯形，上底为5，下底为10，高为8，求面积。

解析：等腰梯形的高为√(10²-5²)=5√3，面积为1/2×(5+10)×5√3=75√3/2。

8、一个长方形，长为6，宽为4，从中划出一个最大的圆，求剩下部分的面积。

解析：最大的圆的半径为2，剩下部分的面积为6×4-π×2²=24-4π。

9、一个正方形，边长为3，里面有一个最大的圆，求圆的面积与正方形面积之比。

解析：圆的半径为3/2，面积为π×(3/2)²=9π/4，正方形的面积为9，圆的面积与正方形面积之比为9π/4:9=π:4。

10、一个等边三角形，边长为10，里面有一个最大的圆，求圆的半径与等边三角形边长之比。

解析：圆的半径为等边三角形的高上的中线，即为√(10²-5²)=5√3，圆的半径与等边三角形边长之比为5√3:10=√3:2。

有趣的数阵图一、知识要点在前面我们已经介绍了一些有趣的填数游戏，如：填算式、数字谜。

下面再介绍一种奇妙的填数游戏数阵图。

就是把一些数按照一定的规律，填在某一特定图形的规定的位置上，这种图形，我们称它为数阵图，数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。

解答这类问题时，常用到一下的知识：1、等差数列的求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷22、计算中的奇偶问题：奇数＋奇数=偶数偶数＋偶数=偶数奇数＋偶数=奇数3、10以内有如下关系（1）1+9=2+8=3+8=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5（3）2+9=3+8=4+7=5+6在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用实验的方法，找到相等的和与关键数字，要会对基本解中的数进行适当的调整，得到其他的解，从而培养自己观察能力，思维的灵活性与严密性。

第一步：从整体考虑，将要求满足相等的几个数和全部相加，一般为n×s的形式。

第二部：从个体考虑，分别计算每一个位置数相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数的和×一般位置数相加次数±特殊位置数的和×多加或者少加的次数。

二、例题精讲【例1】把1～11这十一个数分别填入如图的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和都等于22。

练习1：将1～9这九个数，分别填入如图的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。

【例2】把1~6这六个数填在如图所示的六个○中，使每条边上的三个数之和等于9.练习2：把1~6这六个数填在如图所示的六个○中，使每条边上的三个数之和等于11.【例3】把1～12这十二个数，分别填在如图7–7中正方形四条边上的十二个○内，使每条边上四个○内数的和都相等于22，试求出一个基本解。

练习3：2~9这八个数分别填入有图的○内，使每条边上的三个数之和都等于18.【例4】把1~7分别填入左下图中的七个空缺里面，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。

五年级奥数聪明题思维训练（有答案）1、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。

解：设小筐装苹果X千克。

4X=2X＋162X=16X=88×2=16（千克）8×4=32（千克）答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。

2、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？解：设团体操原来每行X人。

2X－1=332X=34X=1717×17=289（人）答：参加团体操表演的运动员有289人。

3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。

问：这两根绳子原来的长各是多少？1＋1=21＋2=3解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。

（X－6）×3=2X－63X－18=2X－6X=122X=2×12=24答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。

4、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？解：设甲数为X，乙数为（32－X）。

3X＋（32－X）×5=1223X＋160－5X=1222X=38X=1932－X=32－19=13答：甲数是19，乙数是13。

5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？9角9分=99分解：设2分硬币有X枚，5分硬币有（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=992X＋150－5X=993X=51X=1730－X=30－17=136、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？2.60元=260分解：设搬运中打碎了X只。

3×（100－X）－5X=260300－3X－5X=2608X=40X=5答：搬运中打碎了5只。

小学五年级奥数思维训练题及答案篇一】1.求297到209的所有奇数的和。

解：209、___、213、……、295、297，共有45个数，平均数是（209+297）/2=253，因此297到209的所有奇数的和等于45×253=.2.计算（3/2）×（4/3）×（5/4）×…×（100/99）×（1/2）×（2/3）×（3/4）×…×（98/99）。

解：原式可以化简为50/99.3.有7个数，它们的平均数是18.去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20.求去掉的两个数的乘积。

解：设去掉的两个数分别为x和y，则有以下等式：7×18 = 6×19 + x6×19 = 5×20 + y解得x=12，y=14，因此去掉的两个数的乘积是168.4.有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33.求第三个数。

解：设第三个数为x，则有以下等式：28×3 + 33×5 + x) / 7 = 30解得x=39，因此第三个数是39.5.有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8.问：第二组有多少个数？解：设第二组有x个数，则第一组的平均数为(63/x)。

根据两个组的平均数都是8，可以列出以下等式：63/x + 11x) / (9+x) = 8解得x=3，因此第二组有3个数。

篇二】1.计算765×213÷27＋765×327÷27.解：原式可以化简为765×20=.2.计算9999到9001的所有奇数的和，减去1到___的所有奇数的和。

解：原式可以化简为500个9000的和，即xxxxxxx。

最大公因数专题简析：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是这几个数的最大公因数。

课本向我们介绍了用列举法来求几个数的最大公因数。

本讲我们一起来探讨用短除法、辗转相除法等几个方法求几个数的最大公因数。

自然数a、b的最大公因数可以记作（a，b）。

例1用短除法求36和54的最大公因数。

分析与解答：人们常常用短除法求两个数的最大公因数，短除法的形式如下：2 36 54 ……先同时除以公因数2；3 18 27 ……再同时除以公因数3；3 6 9 ……再同时除以公因数3；2 3 ……除到两个商为互质数为止。

把上式中所有的除数相乘所得的积即为36和54的最大公因数，即（36,54）=2×3×3=18.随堂练习：用短除法求40和32的最大公因数。

例2求45、60、90这三个数的最大公因数。

分析与解答：与前面的例1不同的是这道题要求三个数的最大公因数。

方法1：可以用列举法。

45的因数有：1，3，4，5，9，15，45；60的因数有：1,2,3,4,5，6,10,12,15,20,30,60；90的因数有：1,2,3,4,5，6,10,15,18,30,45,90.45,60和90的公因数有：1,3,5,15；所以（45,60,90）=15.方法2：也可以用短除法。

345 60 90 ……先同时除以公因数3；5 15 20 30 ……再同时除以公因数5；3 4 6 ……除到三个商只有公因数1为止。

把上式的除数3和5相乘所得的积即为45,60,和90的最大公因数，即（45,60,90）=3×5=15.随堂练习：用短除法求36、48和60的最大公因数。

例3求319和377的最大公因数。

分析与解答：求这两个数的最大公因数如果用短除法很难找出它们的公因数，我们可以用下面这种新的方法：用较大的数377除以较小的数319；377÷319=1 (58)上面的算式中有余数58，用上式中的除数319除以余数58：319÷58=5 (29)上面的算式中仍有余数，再用上式中的除数58除以余数29：58÷29=2上式中没有余数了，这时算式中的除数29就是想319和377的最大公因数，即（319,377）=29上面这张求最大公因数的方法被古希腊的大数学家欧几里德命名为“辗转相除法”。

五年级奥数思维训练100题姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________一、数字规律问题1.有一列数：4，7，10，13，16……，求第 80 个数是多少？2.观察数列 5，9，13，17，21……，这个数列的第 50 项是多少？3.已知数列 6，11，16，21，26……，求其第 60 项的值。

4.有一数列 7，12，17，22，27……，问第 70 个数是多少？5.数列 8，14，20，26，32……，第 90 项是多少？6.观察数列 9，15，21，27，33……，这个数列的第 60 项是多少？7.有一列数：10，15，20，25，30……，求第 100 个数是多少？8.观察数列 11，17，23，29，35……，这个数列的第 70 项是多少？9.已知数列 12，18，24，30，36……，求其第 80 项的值。

10.有一数列 13，19，25，31，37……，问第 90 个数是多少？二、平均数问题11.八个数的平均数是 35，其中七个数分别是 25，30，28，32，35，38，40，求第八个数是多少？12.有十个连续自然数，它们的平均数是 42，求这十个连续自然数中最小的数是多少？13.已知十一个数的平均数是 55，去掉一个数后，剩下十个数的平均数变为 50，去掉的这个数是多少？14.18 个数的平均数是 65，若把其中一个数改为 85，则平均数变为 68，改动的这个数原来是多少？15.九个数的平均数是 40，其中八个数分别是 30，35，32，38，40，42，45，48，求第九个数是多少？16.有十二个连续自然数，它们的平均数是 48，求这十二个连续自然数中最小的数是多少？17.已知十个数的平均数是 60，去掉一个数后，剩下九个数的平均数变为 55，去掉的这个数是多少？18.20 个数的平均数是 70，若把其中一个数改为 90，则平均数变为 72，改动的这个数原来是多少？19.十一个数的平均数是 45，其中十个数分别是 35，40，42，45，48，50，52，55，58，60，求第十一个数是多少？20.有十三个连续自然数，它们的平均数是 50，求这十三个连续自然数中最小的数是多少？三、行程问题21.甲、乙两人分别从相距 200 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时行22 千米，乙每小时行 18 千米，几小时后两人相遇？22.小明和小红同时从学校和图书馆相向而行，学校到图书馆的距离是 2000 米，小明每分钟走 110 米，小红每分钟走 90 米，他们几分钟后相遇？23.一辆汽车和一辆摩托车同时从 A、B 两地相对开出，汽车每小时行 90 千米，摩托车每小时行 70 千米，7 小时后两车相遇，A、B 两地相距多少千米？24.甲乙两地相距 500 千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行 110 千米，几小时能到达乙地？25.甲、乙两人同时从相距 240 千米的两地相向而行，甲每小时行 32 千米，乙每小时行 28 千米，几小时后两人相遇？26.一辆汽车和一辆自行车同时从 A、B 两地相向而行，汽车每小时行 70 千米，自行车每小时行 18 千米，5 小时后两车相遇，A、B 两地相距多少千米？27.甲、乙两人分别从相距 280 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时行30 千米，乙每小时行 25 千米，几小时后两人相遇？28.小明和小红同时从学校和公园相向而行，学校到公园的距离是 2500 米，小明每分钟走 120 米，小红每分钟走 100 米，他们几分钟后相遇？29.一辆汽车和一辆摩托车同时从 A、B 两地相对开出，汽车每小时行 100 千米，摩托车每小时行 80 千米，8 小时后两车相遇，A、B 两地相距多少千米？30.甲乙两地相距 560 千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行 120 千米，几小时能到达乙地？四、年龄问题31.今年小明 14 岁，爸爸 46 岁，几年后爸爸的年龄是小明的 3 倍？32.今年小红 10 岁，妈妈 38 岁，多少年后妈妈的年龄是小红的 4 倍？33.今年小刚 17 岁，爷爷 71 岁，再过几年爷爷的年龄是小刚的 4 倍？34.今年小丽 13 岁，叔叔 41 岁，何时叔叔的年龄是小丽的 3 倍？35.今年小强 15 岁，爸爸 48 岁，几年后爸爸的年龄是小强的 3 倍？36.今年小美 11 岁，妈妈 39 岁，多少年后妈妈的年龄是小美的 4 倍？37.今年小明 16 岁，爷爷 74 岁，再过几年爷爷的年龄是小明的 4 倍？38.今年小红 12 岁，妈妈 42 岁，多少年后妈妈的年龄是小红的 4 倍？39.今年小刚 18 岁，爷爷 77 岁，再过几年爷爷的年龄是小刚的 4 倍？40.今年小丽 14 岁，叔叔 43 岁，何时叔叔的年龄是小丽的 3 倍？五、工程问题41.一项工程，甲单独做需要 15 天完成，乙单独做需要 20 天完成，两人合作几天可以完成？42.一件工作，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 18 小时完成，甲乙合作几小时能完成这件工作的四分之三？43.一项工程，甲队单独做 18 天完成，乙队单独做 24 天完成，两队合做多少天可以完成这项工程的五分之四？44.修一条路，甲单独修要 25 天，乙单独修要 30 天，两人合作几天能修完这条路的六分之五？45.一项工程，甲单独做需要 20 天完成，乙单独做需要 25 天完成，两人合作几天可以完成这项工程的三分之二？46.一件工作，甲单独做 15 小时完成，乙单独做 20 小时完成，甲乙合作几小时能完成这件工作的五分之四？47.一项工程，甲队单独做 22 天完成，乙队单独做 28 天完成，两队合做多少天可以完成这项工程的七分之六？48.修一条路，甲单独修要 30 天，乙单独修要 35 天，两人合作几天能修完这条路的八分之七？49.一项工程，甲单独做需要 24 天完成，乙单独做需要 30 天完成，两人合作几天可以完成这项工程的四分之三？50.一件工作，甲单独做 18 小时完成，乙单独做 24 小时完成，甲乙合作几小时能完成这件工作的六分之五？六、盈亏问题51.小朋友分糖果，如果每人分 5 颗，则多 12 颗；如果每人分 6 颗，则少 3 颗。

第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86如以“6，＝例11得到：总和数=平均数=同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

解：选基准数为450，则累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。

答：平均每块麦田的产量为455千克。

求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。

对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。

有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。

所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。

下面通过例题来说明这一方法。

例3求292和822的值。

例4求2266另一例588×例677×解：1＝07。

练习11.1652.263.68，91，84，75，78，81，83，72，79。

他们共加工了多少个零件？4.计算：13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。

5.计算下列各题：（1）372；（2）532；（3）912；（4）682（5）1082；（6）3972。