2016年广东省中考模拟试卷1

2016年广东省中考数学模拟试卷20160604姓名：一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D5．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a36．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．13．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为__________．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=5π cm．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题17．计算：．18．解不等式组：,并写出它的非负整数解．19．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．20．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.某校组织学生捐款．已知第一次捐款总数为12000元，第二次捐款总额为9000元，第三次捐款总额为18000元．（1）若前两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次少500人，求该校第一次捐款人数；（2）若第三次捐款每人5元至10元不等，求第三次捐款人数最多多少人，最少多少人？23．已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）如图2，当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D．（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．23【解答】（1）证明：对于二次方程：x2﹣kx+k﹣5=0，有△=（﹣k）2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=（k﹣2）2+16＞0；可得其必有两个不相等的根；故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1，则对称轴的方程为﹣（﹣k）=1，k=2；得解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3）解：若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；易得其与x轴的交点坐标为A（﹣1，0）B（3，0）；与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）；BC的解析式为：y=x﹣3；设D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），由OD⊥BC，图象过（0，0），则OD的解析式为：y=﹣x，易得x2﹣2x﹣3=﹣x；故x=，解可得D的坐标为（，﹣）24（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=225【解答】（1）证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵，∴△PCH≌△PDN（ASA），∴PC=PD；（2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，∴PE：PD=P D：PO，又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；（3）解：如图2，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD．∵CO⊥DF，∴OF=OD，∴OD=DF=OP=2．。

2016年广东省初中学业语文模拟试卷（一）及答案1.根据课文默写古诗文。

(1)黄梅时节家家雨，。

（赵师秀《约客》）(2)，雨脚如麻未断绝。

（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）(3)高柳夹堤，土膏微润，，。

（袁宏道《满井游记》）(4)在李商隐《无题》诗中用比喻的手法写对意中人至死不渝的爱情和无尽的思念，常用来表现为某项工作或事业奋斗，奉献自己一生的名句是：，。

(5)请将孟浩然的《望洞庭湖赠张丞相》默写完整。

八月湖水平，涵虚混太清。

气蒸云梦泽，波撼岳阳城。

，。

，。

2.根据拼音写出相应的词语。

(1)以王凌云为司令官，企图zǔè人民解放军向南发展的道路。

(2)在热情的mòqì里它们彼此呼唤着，终有一天它们要汇合在一起。

(3)倘若说这是芝麻，不是脏东西，不等于骂中堂大人gū lòu guǎ wén，没有见识吗？(4)森林是雄伟壮丽的，隐天蔽日，hàohàn wú yín的。

3.(1)下列加点词语使用不恰当的一项是（）A.我征引儒门、佛门这两段话，不外证明人人都要有正当职业，人人都要不断的劳作。

B.理想被玷污了，不必怨恨，那是妖魔在考验你的坚贞；理想被扒窃了，不必哭泣，快去找回来，以后要当心!C.学校举了纪念抗日战争胜利70周年的主题活动，为观看《抗战英烈事迹展》，同学们趋之若鹜，提前半个小时进入了展厅D.为落实“社会主义核心价值观”的宣传工作，我们社区开展了许多群众喜闻乐见的专题宣传活动4.(1)下列对病句的修改不正确的一项是（）A.山东一位年轻的父亲为捐肝救重病的小女儿，1个月天天扛馒头奔跑瘦15斤。

（“1个月”换到“瘦”前）B.就在2015年即将告别的12月30日，中国南海战略出现了重大转机，菲律宾加入中国主导的亚洲投资银行。

（改“告别”为“结束”）C.《芈月传》之所以收视率居高不下，其原因是因为故事情节曲折、演员阵容强大、画面精美华丽。

2016—2017年广东省中考数学模拟试卷一、选择题(每题3分，共30分）1．（3分)下列各数中最小的是（)A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2．（3分)如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．(3分）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩,约合2289000平方米,用科学记数法表示2289000为（)A．2289×103B．2。

289×103C．2.289×106D．2。

289×1074．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3)关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3)5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．2x﹣x=2 D．=﹣36．(3分）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,则图中与线段AC相等的线段有（)条．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣18．（3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD,AD=CD，则∠B=（）A．30°B．36°C．45°D．50°10．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为（)A．B．C． D．二、填空题（每题4分，共16分)11．（4分）正六边形的一个内角是．12．（4分）因式分解：2m3﹣18m=．13．（4分）已知直线l∥m，将含有45°角的三角板如图放置，若∠1=25°,则∠2的度数为．14．(4分）计算：=．15．（4分）若抛物线y=ax2+x﹣与x轴有两个交点,则a的取值范围是．16．（4分）如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上,连接AF,M为AF的中点，连接DM、CM，若ab=20，则图中阴影部分的面积为．三、解答题(每题6分，共18分)17．（6分)计算：．18．（6分）解不等式组．19．（6分)已知△ABC中，∠A=30°，AC=6．(1)求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹,不必写作法)（2）设⊙O与AB交于点D，连接CD,求⊙O的半径．四、解答题（每小题7分，共21分)20．（7分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A,B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求一共抽取了多少份作品？(2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为；（4)若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？21．（7分）如图,在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠DAC,点E是AC上一点，且AE=AD(1）求证:AC⊥BD；（2）若AB=6，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．(7分）火车站北广场将于2016年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务？五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图,已知点A(k+1,﹣k﹣3)、B在反比例函数y=（|k｜＞3)上，作等腰直角三角形△BCD，点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E．（1)求反比例函数的解析式；（2)△DCE的面积是多少？（3）若点A在直线BD上，请求出直线BD的解析式．24．（9分）如图,△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）试猜想线段AE,EF，BF之间有何数量关系，并加以证明;（3)若AC=6，BC=8，求线段PD的长．25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8．D是斜边AB的中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F．（1）请求出线段BE的长；（2）点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A出发，点P沿线段AB运动到B，点Q沿A→C→B 运动到点B，其中一点运动到终点,则运动中止,设运动时间为t，△CPQ的面积为y．①△CPQ的面积是否存在最大值?若存在，请求出它的最大值；若不存在，请说明理由；②是否存在时间t，使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分）1．（3分）（2016•广东校级模拟）下列各数中最小的是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1,故选B．2．(3分）（2016•广东校级模拟）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选:A．3．(3分)（2016•广东校级模拟）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为（）A．2289×103B．2。

机密★启用前2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，满分为100分，考试用时为120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑． 1.下面有理数中，最大的数是 A.21B.0C.－1D.－32．﹣的倒数的相反数等于A ．﹣2B ．C ．﹣D ．23.2015年春节“黄金周”某市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为A ．0.833×106B ．83.31×105C ．8.331×105D ．8.331×1044. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是A ．9，8B ．9，7C ．8，9D ．9，9 5．（﹣2x 2）3的结果是A ．﹣2x 5B ．﹣8x 6C ．﹣2x 6D ．﹣8x 56．若关于y 的一元二次方程ky 2﹣7y ﹣7=0有实根，则k 的取值范围是A ．k ＞﹣B ．k≥﹣且k ≠0C ．k≤﹣D ．k ＞﹣且k≠07.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A.5 B.6 C.11 D.168．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5. 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A.15B.25C.35D.459.如右下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP∆的面积为y，若y关于x的图象如图所示，则ABC∆的面积是A.10B.16C.18D.2010.如题10图，、是⊙O的两条互相垂直的直径，点从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．12．不等式组的解集是．故答案为：﹣1＜x≤2．13．如右图，正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，连接AM，AC交BN与点E，F，则EF : FN的值是__________．14．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．15.如图，半圆的直径10=AB，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于．图1图216．如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f（）+…+f（n ）+f （）= ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）170114cos301)()2-+- .18、先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ，其中.3-=a19．从△ABC（CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若AB=2，∠CAB=30°，求裁出的△ABD 的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．21.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D 是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan ∠D=，求线段AH的长．25．如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD 于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11． 11 ． 12．﹣1＜x≤213.答案：试题分析：设EF=x ，FN=y ，正方形ABCD 的边长为a ，根据正方形的性质、M 、N 分别为BC 、CD 的中点及勾股定理即可得到关于x 、y 、a 的方程组，从而求得结果. 设EF=x ，FN=y ，正方形ABCD 的边长为a ，由题意得，解得则EF:FN 的值是 .点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.1415.答案：16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝1231-=-……………4分3323121-+-=-……………6分18.解：原式 =aa a a a a 1)1)(1(1)1)(1(-⋅-++-+……………3分=aa a a a 1)1)(1(2-⋅-+……………4分 =1+a a…………………………5分 把3-=a 代入上式，得23133=+--……………6分 19.【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△ABD 即为所求............................2分（2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°，∴AE=1m ，……………3分则tan30°==，……………4分 解得：DE=．……………5分故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．……………6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；……1分 则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）； 根据题意得：考试成绩评为“B ”的学生大约有：×1500=420（名）； ……………3分如图：……………4分（2）画树状图得：……………7分点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ CD AB =， ︒=∠=∠90C A ............................1分 由折叠可得 CD ED =， ︒=∠=∠90C E∴ ED AB =， ︒=∠=∠90E A ............................2分 又∵ EFD AFB ∠=∠∴ ABF ∆≌EDF ∆............................3分（2）解： 四边形BMDF 是菱形。