2006年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

哈尔滨市初中升学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分 30 分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分 90 分．本试卷共 28 道试题，满分 120 分，考试时间为120分钟．八区各学校的考生，请依据《哈尔滨市 2009 年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题 (1～10 小题，每题只有一个正确答案）．每题选出正确答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，不然无效．填空题第16 小题和第 *16 小题为考生依据所学内容任选其一作答题．县（市）学校的考生，请把选择题（1～10 小题，每题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16 小题和第 *16 小题为考生依据所学内容任选其一作答题．第Ⅰ卷选择题（共 30 分）（涂卡）一、选择题（每题 3 分，合计 30 分）1．－ 2 的相反数是（）．（A）2 （B）一 2 （C）1（D）一1 2 22．以下运算正确的选项是（）．（A）3a2－ a2＝3 （B）（ a2）3＝a5 （ C）a3．A 6＝a9 （D）（ 2a）2＝ 2a2 3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．4．36 的算术平方根是（）．（A）6 （B）± 6 （C） 6 （D）± 65．点P（1，3）在反比率函数y＝k （k≠0）的图象上，则k 的值是（）．x（A）1（B）3（C）一 13 3 6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（（A）长方体（B）圆锥（C）圆枉（D）正三棱柱（D）一）．37．小伟掷一个质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有向上的一面的点数大于 4 的概率为（）．1 到 6 的点数．则（A） 1 （ B）1 （C）1 （D） 26 3 2 3 8．圆锥的底面半径为8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（）．（A）36л（B）48л（C）72л（D）144л9．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，DC⊥ BC，将梯形沿对角线BD 折叠，点恰巧落在 DC 边上的点 A ′处，若∠ A ′BC＝20°，则∠ A ′BD 的度数为（A ）．（A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°10．明显骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的行程 s(单位：千米）与时间 t(单位：分）之间的函数关系如下图。

哈尔滨市2006年初中升学考试综合试卷（阿城市、五常市课改实验区专用）考生须知本试卷作为物理、化学两科综合试卷。

满分为140分，考试时间为120分钟。

阿城市、五常市各学校的考生，请把选择题（1——28小题，每小题只有一题，每小题2分，共56分。

每小题只有一个正确答案）1.我国许多火灾都是认为引起的。

为了防止森林火灾发生，应在林区入口处张贴以下标志中的………………………………………………………………………………………（）2.下列常见物质变化一定都属于化学变化的一组是…………………………………（）A.铁钉生锈轮胎爆炸B.食物腐烂煤气燃烧C.灯泡通电发光煅烧石灰石D.石蜡溶化干冰升华3.下列实验基本操作正确的是…………………………………………………………（）4.下列化学方程式符合题意并书写正确的是…………………………………………（）A.电解水：H2O====H2 + O2B.冶炼铁的主要化学反应：3CO+Fe2O3====2Fe+3CO2C.盐酸除去铁锈：Fe2O3+6HCl====2FeCl3+3H2OD.用纯碱和熟石灰制烧碱：Na2CO3+Ca(OH)2+CaCO35.下列物质的用途，主要利用其物理特性的是………………………………………（）A.Cu制导线B.O2供给呼吸C. CO2作气体肥料D.O2炼钢416.生活中的下列做法符合科学道理的是………………………………………………（）A.发现家里煤气泄漏时，立即用燃着的木条查找泄漏处B.常用湿抹布擦自行车可防生锈C.为保持肉制品味道鲜美，在香肠中加入过量的亚硝酸钠D.用硝酸铵溶于水制得的冰袋给高烧病人降温7.下图是身边一些物质的近似PH，有关这些物质的比较和判断正确的是…………( )A.胃酸过多的病人可多吃苹果和桔子B.西瓜的酸性比苹果的强C.用草木灰水可以中和酸性土壤D.厨房清洁剂可使紫色石蕊溶液变红8.下面是李军同学用连线的方式对一些知识进行归纳的情况，其中正确的是……（）A.现象与解释：热胀冷缩——分子大小改变B.元素与人体健康：人体缺碘——甲状腺肿大C.实验操作与安全：稀释浓硫酸——把水倒入浓硫酸中D.环境问题与相关物质：温室效应——SO29.”分别表示两种不同质子数的原子，其中表示单质的是（）10.下列灭火的实例中利用了“隔离可燃物”的原理是…………………………………（）A.实验时酒精灯中的酒精不慎撒出并燃烧，用湿抹布盖住B.住宅失火，消防队员用高压水龙头向着火处喷水C.发生森林火灾时，将大火蔓延线路前的一片树砍掉D.炒菜时油锅着火，迅速用锅盖盖住11.根据右图X、Y两种物质的溶解度曲线，判断下列说法中正确的是………………（）A.t 1℃时，X的溶解度大于Y的溶解度B.将.t3℃时，X、Y的饱和溶液降温至.t2℃时，所得溶液溶质质量分数相等C.t2℃时，X、Y的饱和溶液中含X、Y两种物质的质量一定相等D.X的溶解度受温度影响比Y小12.我国长征系列火箭的燃烧是偏二甲基[C2H8N2],氧化剂是四氧化二氮，发生的反应可写作：C 2H 8N 2+2N 2O 4====3X +2CO 2 +4H 2O ，则X 的化学式是 …………………………………………………………………………………………（ ）A.N 2B.N 2OC.NO 2D.NH 34213.下列说法正确的是（ ）A 为提高粮食的产量，应过量使用化肥和农药。

黑龙江省哈尔滨市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ） A ．140︒ B ．130︒ C ．120︒ D ．110︒2、如图，已知ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，ADE 绕顶点A 旋转，连接,BD CE ．以下三个结论：①BD CE =；②45∠+∠=︒AEC DBC ；③BD CE ⊥；其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数·线○封○密○外为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 4、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --= C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 7、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．75 8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D1 9、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF = 10、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ） ·线○封○密○外A ．24B ．27C ．32D ．36第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若代数式2a b -的值是3，则多项式()638a b -+的值是______．2、如图，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为______．3、如图所示，已知直线m n ∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P 为直线n 上一定点，以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于A 、B 两点．再分别以点A 、B 为圆心、大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作直线PQ ，交直线m 于点O ．点H 为射线OB 上一动点，作点O 关于直线PH 的对称点O '，当点O '到直线n 的距离为4个单位时，线段PH 的长度为______．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x =>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．5、在平面直角坐标系中，点A （10，0）、B （0，3），以AB 为边在第一象限作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°． ·线○封○密○外(1)三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC ∠时，三角板运动时间为 ．2、对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB ，给出如下定义：线段AB 上所有的点到x 轴的距离的最大值叫线段AB 的界值，记作AB W ．如图，线段AB 上所有的点到x 轴的最大距离是3，则线段AB 的界值3AB W =．(1)若A （-1，-2），B （2，0），线段AB 的界值AB W =__________，线段AB 关于直线2y =对称后得到线段CD ，线段CD 的界值CD W 为__________；(2)若E （-1，m ），F （2，m +2），线段EF 关于直线2y =对称后得到线段GH ；①当0m <时，用含m 的式子表示GH W ；②当3GH W =时，m 的值为__________；③当35GH W ≤≤时，直接写出m 的取值范围．3、计算：（x +2）（4x ﹣1）+2x （2x ﹣1）．4、已知直线43y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P ，过点P 作PQ x ∥轴交直线AB 于点Q ，点A 到PQ 的距离为2． (1)直接写出k 的值及点B 的坐标； (2)求线段PQ 的长； (3)如果在双曲线k y x =上一点M ，且满足PQM 的面积为9，求点M 的坐标．5、如图，90BAC ∠=︒，AB AC =，且()3,5B -，()5,0C ，求A 点的坐标． -参考答案-一、单选题 1、B 【解析】 【分析】·线○封○密○外根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】证明△BAD ≌△CAE ，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD =∠ACE ，求出∠ACE +∠DBC=45°，依据AE AC ≠，推出AEC ACE ∠≠∠，故判断②错误；设BD 交CE 于M ，根据∠ACE +∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．【详解】解：∵ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD CE =，故①正确；∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD =∠ACE ，∵∠ABD +∠DBC=45°，∴∠ACE +∠DBC=45°，∵AE AC ≠，∴AEC ACE ∠≠∠，∴45∠+∠=︒AEC DBC 不成立，故②错误；设BD 交CE 于M ，∵∠ACE +∠DBC=45°，∠ACB=45°，∴∠BMC=90°， ∴BD CE ⊥，故③正确， 故选：B ．【点睛】 此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解 【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ ·线○封○密○外故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．5、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 6、D 【解析】 【分析】 根据等式的性质解答． 【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意；C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】 此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 7、B 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：653x=不是整数，故选项C不是；∴3x=75，解得：25x=，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D不是；所以这三个数的和可能为54，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 8、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD−1． 故选：C ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题 1、1 【解析】 【分析】 先观察，再由已知求出6a －3b =9，然后整体代入求解即可． 【详解】 解：∵2a －b =3， ∴6a －3b =9， ∴6a －(3b +8)=（6a －3b ）－8=9－8=1， 故答案为：1． ·线○封○·密○外【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．2、（1）【解析】【分析】首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ）， ∴CD =OE =1，OD =AE∴点C 的坐标为：（1）． 故答案为：（1）． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE ≌△OCD 是解此题的关键． 3、【解析】【分析】根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可． 【详解】 解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=， 设OH =x ，可知，DH =（3- x ）， 222(3)1x x -+= 解得，53x =，PH = ·线○封○密·○外如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=， 设OH =x ，可知，DH =（x -3）， 222(3)9x x -+=解得，15x =，PH故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程． 4、3 【解析】 【分析】 根据反比例函数的解析式是m y x =，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可． 【详解】 解：设反比例函数的解析式是m y x =， 设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点， 矩形PMON 的面积为3， 3ab ∴=， 即3m xy ==， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力． 5、()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】 根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C 的坐标 【详解】 解：如图， ·线○封○密○外当B 为直角顶点时，则1BC BA =, 作1C D y ⊥轴， 190C DB ∴∠=︒ 1190C BD BC D ∴∠+∠=︒ 190C BA ∠=︒ 190DBC OBA ∴∠+∠=︒ 1OBA DC B ∴∠=∠ 又1,BC BA = 1DC B OBA ∴≌ ∴13C D OB ==,10BD OA ==1(3,13)C ∴同理可得3(13,10)C 根据三线合一可得2C 是1,A C 的中点，则21313,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 综上所述，点C 的坐标为()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 三、解答题 1、 (1)90°； (2)150°；(3)当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°；(4)247秒或607秒． 【解析】【分析】（1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可； （2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =12∠BBB =12×60°=30°，再求出旋转角即可； （3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-·线○封○密○外∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，60+52B =20B ，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+52B =20B ，解方程即可．(1)解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥，∴旋转角∠AON =90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；(2)解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，∴∠OCN =12∠BBB =12×60°=30°，∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°，故答案为：150°；(3) 当0°≤∠AON ≤90°时 ∵∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ， ∴∠CON -∠AOM =120°-∠AON -（90°-∠AON ）=30°， 当90°＜∠AON ≤120°时 ∠AOM +∠CON =∠AOC -∠MON =120°-90°=30°， 当120°＜∠AON ≤180°时 ·线○封○密○外∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠BBB=60+52B，∠AON=20t，∴当ON平分∠AOC时，60+52B=20B，解得：B=247秒；当OM 平分∠AOC 时，90+60+52B =20B ，解得B =607秒． ∴三角板运动时间为247秒或607秒． 故答案为247秒或607秒． 【点睛】 本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． 2、 (1)2，6 (2)①GH W =4-m ；1，5；11m -≤≤，57m ≤≤ 【解析】 【分析】 （1）由对称的性质求得C 、D 点的坐标即可知6CD W =． （2）由对称的性质求得G 点坐标为（-1，4-m ），H 点坐标为（2，2-m ） ①因为0m <，故4-m ＞2-m ＞0，则GH W =4-m ②需分类讨论4m -和2m -的值大小，且需要将所求m 值进行验证． ③需分类讨论，当42m m ->-，则345m ≤-≤且23m -≤，当42m m -<-，则325m ≤-≤且43m -≤，再取公共部分即可． ·线○封○密○外(1)线段AB 上所有的点到x 轴的最大距离是2，则线段AB 的界值2AB W =线段AB 关于直线2y =对称后得到线段CD ，C 点坐标为（-1，6），D 点坐标为（2，4），线段CD 上所有的点到x 轴的最大距离是6，则线段CD 的界值6CD W =(2)设G 点纵坐标为a ，H 点纵坐标为b 由题意有22a m +=，222b m ++= 解得a =4-m ，b =2-m故G 点坐标为（-1，4-m ），H 点坐标为（2，2-m ）①当0m <，4-m ＞2-m ＞0故GH W =4-m ②若42m m ->-，则43m -=即m =1或m =7当m =1时，43m -=，21m -=，符合题意当m =7时，43m -=，25m -=，42m m -<-，不符合题意，故舍去． 若42m m -<-，则23m -=即m =-1或m =5当m =-1时，45m -=，23m -=，42m m ->-，不符合题意，故舍去当m =5时，41m -=，23m -=，符合题意．则3GH W =时，m 的值为1或5． ③当42m m ->-，则345m ≤-≤且23m -≤故有34m ≤-，解得1m ，7m ≥ 45m -≤， 解得19m -≤≤ 故11m -≤≤，79m ≤≤ 23m -≤ 解得15m -≤≤ 故11m -≤≤ 当42m m -<-，则325m ≤-≤且43m -≤ 故有32m ≤-， 解得1m ≤-，5m ≥25m -≤， 解得37m -≤≤ 故31m -≤≤-，57m ≤≤ 43m -≤ 解得17m ≤≤ 故57m ≤≤ 综上所述，当35GH W ≤≤时， m 的取值范围为11m -≤≤和57m ≤≤． 【点睛】 本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m 和2-m 的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．x a ≤的解集为a x a -≤≤，x a ≥的解集为x a ≤-，x a ≥． 3、8B 2+5B −2 ·线○封○密·○外【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】解：（B +2）（4B ﹣1）+2B （2B ﹣1）=4B 2+8B −B −2+4B 2−2B=8B 2+5B −2【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．4、 (1)B =12，(−3,−4)(2)当点B (6,2)时，BB =92；当点B (2,6)时，BB =52(3)(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65)【解析】【分析】（1）先求得A 点坐标，再代入抛物线解析式可求得k 的值，根据对称性可求得B 点坐标；（2）由反比例函数解析式可求得P 点坐标，由直线解析式可求得Q 点坐标，可求得PQ 的长；（3）可设M 坐标为(B ,12B )，分当点B (6,2)时，BB =92，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值；当点B (2,6)时，BB =52，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值，共有四种情况．(1)解：∵B 在直线43y x =上，且A 的纵坐标为4， ∴B 坐标为(3,4)， 代入直线k y x=，可得4=B 3，解得B =12， 又A 、B 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(−3,−4)． (2) 解：点A 到PQ 的距离为2， ∴点P 的纵坐标为2或6，有两种情况，如下： ∴代入B =12B ，可得点P 的坐标为(6,2)或(2,6)． ∵BB //B 轴，且点Q 在直线AB 上， ∴可设点Q 的坐标为(B ,2)或(B ,6)． 代入43y x =，得点Q 的坐标为(32,2)或(92,6)． ∴BB =6−32=92或BB =92−2=52，当点B (6,2)时，BB =92；当点B (2,6)时，BB =52； (3) ·线○封○密○外解：当点B (6,2)时，BB =92，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(B ,12B )． ①当点M 在第一象限中时，B △BBB =9=12×92×(12B −2)，解得：B =2．点M 的坐标为(2,6)．②当点M 在第三象限中时，B △BBB =9=12×92×(2−12B )，解得：B =−6．点M 的坐标为(−6,−2)．当点B (2,6)时，BB =52，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(B,12B )． ③当点M 在第一象限中时，B △BBB =9=12×52×(12B −6)， 解得：B =1011．点M 的坐标为(1011,665)． ④当点M 在第三象限中时， B △BBB =9=12×52×(6−12B )， 解得：B =−10． 点M 的坐标为(−10,−65)．综上所述：点M 的坐标为(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65)． 【点睛】 本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式． ·线○封○密○外5、A 点的坐标为（72,132） 【解析】【分析】 根据题意作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥AM 于N ．只要证明△ABN ≌△CAM （AAS ），即可推出AM =BN ，AN =CM ，设OM =a ，则CM =5-a ，BN =AM =3+a ，根据MN =AM -AN ，列出方程即可解决问题．【详解】解：作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥AM 于N ,∵∠BAC =90°，∴∠MAB +∠CAN =90°，∵∠MAB +∠ABN =90°，∴∠ABN =∠CAM ，在△ABN 和△CAM 中，90ANB AMC ABN CAMAB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABN ≌△CAM （AAS ），∴AM =BN ，AN =CM ，∵()3,5B -，()5,0C ，设OM =a ，则CM =5-a ，BN =AM =3+a ，∴MN =AM -AN ， 5=3+a -（5-a ），∴a =72， ∴OM =72，AM =132， ∴A 点的坐标为（72,132）． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质以及平面直角坐标系点的特征，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． ·线○封○密·○外。

2006年黑龙江哈尔滨市初中升学考试数学试卷第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列各式正确的是（ ） A ．523)(x x =B ．22))((b a a b b a -=-+C ．23522=-y x y xD ．65x x x =⋅2．若x 的相反数是3，| y |=5，则x +y 的值为（ ） A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或23．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （－a ，b －1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列各命题正确的是（ ） A ．812，是同类二次根式 B ．梯形同一底上的两个角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．250<<x B ．25≥xC ．25>xD ．100<<x6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．矩形C ．正五边形D ．等腰梯形7．下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①垂直于弦的直径平分这条弦 ②平行四边形对角互补③有理数与数轴上的点是一一对应的 ④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知圆O 1与圆O 2半径的长是方程01272=+-x x 的两根，且2121=O O ，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A ．相交B ．内切C ．内含D ．外切9．如图，PB 为圆O 的切线，B 为切点，连结PO 交圆O 于点A ，PA=2，PO=5，则PB 的长为（ ） A ．4B ．10C ．62D ．3410．在平面直角坐标系内，直线343+=x y 与两坐标轴交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P （不与点A 、B 、O 重合）为顶点的直角三角形与Rt △ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（ ） A ．9个B ．7个C ．5个D ．3个第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为75096亿元，用科学记数法表示约为______________________。

2004年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式正确的是（）A．（﹣a）2=a2B．（﹣a）3=a3C．|﹣a2|=﹣a2D．|﹣a3|=a3 2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm3．（3分）不等式组＜的整数解是（）A．﹣1，0，1B．﹣1，1C．﹣1，0D．0，14．（3分）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形6．（3分）下列命题中，正确命题的个数是（）①一个锐角的余角还是一个锐角；②垂直于半径的直线是圆的切线；③一个数的算术平方根一定比这个数小；④平分弦的直径垂直于这条弦．A．0B．1C．2D．37．（3分）如图，已知：Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（）cm2．A．65πB．90πC．156πD．300π8．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧9．（3分）⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．1或4 10．（3分）直线y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为亿元．12．（3分）若，则=．13．（3分）分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2=．14．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=°．16．（3分）如图，已知：AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，则∠BOC=度．17．（3分）观察下列等式：9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，49﹣25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．18．（3分）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么k 0（填“＞”或“＜”）．19．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．20．（3分）若⊙O的直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则S扇形OCD（其中，2S扇形OCD＜S⊙O）为．三、解答题（共10小题，满分60分）21．（4分）先化简÷（x﹣2+）再求值，其中x=tan45°﹣cos30°．22．（5分）用换元法解方程：x+=2．23．（4分）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．24．（5分）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）25．（5分）中学生与小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频数分布直方图，如图，从左到右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组频数是30．（1）样本容量是多少？（2）中位数应在哪一组？（3）如果视力在4.9～5.1均属于正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？26．（6分）如图：⊙O1与⊙O2外切于点P，O1O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C，BE是⊙O1的直径，过点B作BF┴O1P，垂足为F，延长BF交PE于点G．（1）求证：PB2=PG•PE；（2）若PF=，tan∠A=，求：O1O2的长．27．（6分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．28．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？29．（9分）如图：已知，△ABC内接于⊙O，弦BC所对的劣弧为120°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于点F．（1）求cot∠EFB的值；（2）求证：EF=DF；（3）当BF=3EF，且线段BF、CF的长是关于x的方程x2﹣（2m+6）x+2m2=0（m ＞0）的两个实数根时，求AB的长．30．（10分）已知：抛物线y=﹣x2﹣（m+3）x+m2﹣12与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，抛物线与y轴交于点C，OB=2OA．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC 经过（1）中抛物线的顶点D ；（3）过（2）中的点E 的直线y=x +b 与（1）中的抛物线相交于M 、N 两点，分别过M 、N 作x 轴的垂线，垂足为M′、N′，点P 为线段MN 上一点，点P 的横坐标为t ，过点P 作平行于y 轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q ．是否存在t 值，使S 梯形MM'N'N ：S △QMN =35：12？若存在，求出满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．2004年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式正确的是（）A．（﹣a）2=a2B．（﹣a）3=a3C．|﹣a2|=﹣a2D．|﹣a3|=a3【解答】解：A、（﹣a）2=a2，正确；B、应为（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误；C、应为|﹣a2|=a2，故本选项错误；D、|﹣a3|的值不能确定，故本选项错误．故选：A．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【解答】解：A、2+2=4，故不选；B、2+3=5＜6，故不选；C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合条件．D、4+6=10＜11，故不选．综上，故选；C．3．（3分）不等式组＜的整数解是（）A．﹣1，0，1B．﹣1，1C．﹣1，0D．0，1【解答】解：解不等式组可得＜，其解集为﹣1≤x＜1，则整数解是﹣1，0．故选：C．4．（3分）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴点B（n，m）在第二象限．故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．6．（3分）下列命题中，正确命题的个数是（）①一个锐角的余角还是一个锐角；②垂直于半径的直线是圆的切线；③一个数的算术平方根一定比这个数小；④平分弦的直径垂直于这条弦．A．0B．1C．2D．3【解答】解：①中，两个角的和是90°，则两个角互余，故两个角都是锐角，正确；②中，若该直线在园内则不满足切线的条件，应经过圆的外端，故错误；③中，如1的算术平方根还是1，故错误；④中，该弦不能是直径，故错误．故选：B．7．（3分）如图，已知：Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（）cm2．A．65πB．90πC．156πD．300π【解答】解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选：B．8．（3分）若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：C．9．（3分）⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．1或4【解答】解：相切有两种，内切和外切，当外切时，半径=3﹣2=1，内切时，半径=3+2=5，故与⊙O相切的圆的半径一定是1或5．故选：A．10．（3分）直线y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：直线y=x﹣1与y轴的交点为A（0，﹣1），直线y=x﹣1与x轴的交点为B（1，0）．①以AB为底，C在原点；②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置．所以满足条件的点C最多有7个．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为 1.17×105亿元．【解答】解：116 694=1.16694×105≈1.17×105．答：用科学记数法表示约为1.17×105亿元．12．（3分）若，则=．【解答】解：∵，∴==，13．（3分）分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2，=（a2﹣2ab+b2）﹣c2，=（a﹣b）2﹣c2，=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．14．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是3＜x≤5．＞，【解答】解：根据题意得：解得：3＜x≤5．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=30°．【解答】解：法一、在Rt△ABC中，∠A＜∠B ∵CM是斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处设∠A=∠ACM=x度，∴∠A+∠ACM=∠CMB，∴∠CMB=2x，如果CD恰好与AB垂直在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°即3x=90°x=30°则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°根据CM=MD，得到∠D=∠MCD=30°=∠A∠A等于30°．法二、∵CM平分∠ACD，∴∠ACM=∠MCD∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°16．（3分）如图，已知：AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，则∠BOC=70度．【解答】解：∵AB和CD为⊙O的两条直径，弧CE的度数为40°，∴连接OE，则OE=OC，∠COE=40°，故∠1=∠2=（180°﹣∠COE）=（180°﹣40°）=70°，∵弦CE∥AB，∴∠BOC=∠1=70°．故填70°．17．（3分）观察下列等式：9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，49﹣25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来（n+2）2﹣n2=4（n+1）．【解答】解：根据以上分析第n个等式可写为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）．故答案为（n+2）2﹣n2=4（n+1）．18．（3分）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么k ＜0（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），∴k=a×（﹣a）=﹣a2＜0，∴k＜0．故答案为＜．19．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．20．（3分）若⊙O的直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则S扇形OCD（其中，2S扇形OCD＜S⊙O）为，．【解答】解：连接BC、BD，Rt△ABC中，AC=，AB=2，因此∠CAB=45°，∠COB=90°．同理可求得∠DAB=30°，∠BOD=60°．①当AD、AC在AB一侧时，∠COD=∠COB﹣∠BOD=30°，S扇形OCD==；②当AD、AC分别在AB两侧时，同①可求得∠COD=60+60+30=150°，S扇形OCD==．三、解答题（共10小题，满分60分）21．（4分）先化简÷（x﹣2+）再求值，其中x=tan45°﹣cos30°．【解答】解：x=tan45°﹣cos30°=1﹣，原式=×=，当x=1﹣时，原式==．22．（5分）用换元法解方程：x+=2．【解答】解：由，可设，则y﹣=2，整理得y2﹣2y﹣3=0，解得y1=3，y2=﹣1．当y=3时，=3，x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1．当y=﹣1时，=﹣1，x2+x+2=0，△=1﹣8=﹣7＜0，此方程没有实数根．经检验：x1=2，x2=1是原方程的根．∴原方程的根是x1=2，x2=1．23．（4分）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OA=OC．∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．∵CE=DC，在平行四边形ABCD中，CD=AB，∴AB=CE．∴在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（ASA），∴BF=CF．∵OA=OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB=2OF．24．（5分）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）【解答】解：设AF=x；在Rt△AGF中，有GF==x，同理在Rt△AEF中，有EF==x．结合图形可得：GE=CD=EF﹣GF=30即x﹣x=30，解可得：x=15；故AB=15+答：塔高AB为15+米．25．（5分）中学生与小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频数分布直方图，如图，从左到右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组频数是30．（1）样本容量是多少？（2）中位数应在哪一组？（3）如果视力在4.9～5.1均属于正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？【解答】解：（1）因为频率之比等于频数之比，设第一小组的频数为2k，所以各组的频数依次为2k、4k、9k、7k、3k，于是3k=30，所以k=10．所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250．答：本次调查共抽测了250名学生；（2）中位数应在第三小组．∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20+40=60，60＜125第三小组的频数是90，90+60=150，150＞126，∴中位数应在第三小组；（3）∵视力在4.9﹣5.1范围内的人有70人，∴频率==0.28，∴全市初中生视力正常的约有40 000×0.28=11200（人），答：全市初中生视力正常的约有11 200人．26．（6分）如图：⊙O1与⊙O2外切于点P，O1O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C，BE是⊙O1的直径，过点B作BF┴O1P，垂足为F，延长BF交PE于点G．（1）求证：PB2=PG•PE；（2）若PF=，tan∠A=，求：O1O2的长．【解答】（1）证明：∵O1P=O1E，∴∠E=∠O1PE，∵∠O1PE+∠PGB=90°，∠PBG+∠PGB=90°，∴∠PBG=∠O1PG=∠E，∵∠BPE=∠GPB，∴△BPE∽△GPB，∴=即：PB2=PG•PE；（2）解：∵∠A+∠AO1B=∠O1BF+∠AO1B=90°，∴∠O1BF=∠A，∴tan∠O1BF==，∴O1F=BF，设O1B=x，O1F=x﹣，BF=O1F=x﹣2，在直角三角形O1FB中，根据勾股定理有：O1F2+BF2=O1B2，（x﹣）2+（x﹣2）2=x2，解得x1=，x2=，x=＜，不合题意舍去．因此O1B=O1P=．在直角三角形AO1B中，sin∠BAO1=．因此AO1=，AP=AO1﹣O1P=，因此圆O2的半径为，因此O1O2=O1P+O2P==5．27．（6分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．【解答】解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部．①购进甲、乙：根据题意得：，解得：；②购进甲、丙：根据题意得：，解得；③购进乙、丙：根据题意得：解得：（不合题意舍去）．答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部，或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部；（2）根据题意得：解得：或或．答：若甲种型号手机购买26部，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．28．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x﹣15，（2≤x≤3）当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得y=﹣15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）答：小明出发小时或小时距家12千米．29．（9分）如图：已知，△ABC内接于⊙O，弦BC所对的劣弧为120°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于点F．（1）求cot∠EFB的值；（2）求证：EF=DF；（3）当BF=3EF，且线段BF、CF的长是关于x的方程x2﹣（2m+6）x+2m2=0（m ＞0）的两个实数根时，求AB的长．【解答】（1）解：∵劣弧BC的度数为120°∴∠BAC=60°∴∠ABC+∠ACB=120°∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB∴∠CBD+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=60°∴∠CFD=60°∴∠BFE=60°∴cot∠BFE=cot60°=；（2）证明：在BC上截取BM=BE，连接MF∵∠MBF=∠EBF，BF=BF∴△BFM≌△BFE∴MF=EF，∠BFM=∠BFE=60°∴∠CFM=180﹣60﹣60=60°=∠CFD∵CF=CF，∠MCF=∠DCF∴△CMF≌△CDF∴MF=EF∴EF=DF；（3）解：过E作EN∥MF，那么∠FEN=∠CFM=∠EFN=60°∴△EFN是等边三角形∴EF=EN=FN∵BF=3FD=3EF∴BN=2EF∵∠ABD=∠CBD，∠BNE=∠BFC=180﹣60=120°∴△BFC∽△BNE∴BN：EN=BF：CF即2EF：EF=BF：CF∴BF=2CF=3EF∴CF=EF设EF=2k，那么BF=6k，CF=3k，由题意可得：解得：k=2∴BF=12，CF=6，EF=4过E作EH⊥BD于H∴EH=EF•sin60°=2∴FH=2∴BH=BF﹣2=10直角三角形BEH中，根据勾股定理可得：BE=4∵∠A=∠BFE=60°，∠FBE=∠ABD∴△FBE∽△ABD∴BE：BF=BD：AB∵BE=4，BF=12，BD=BF+FD=16∴AB=．30．（10分）已知：抛物线y=﹣x 2﹣（m +3）x +m 2﹣12与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且x 1＜0，x 2＞0，抛物线与y 轴交于点C ，OB=2OA ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上，点A 的左侧，求一点E ，使△ECO 与△CAO 相似，并说明直线EC 经过（1）中抛物线的顶点D ；（3）过（2）中的点E 的直线y=x +b 与（1）中的抛物线相交于M 、N 两点，分别过M 、N 作x 轴的垂线，垂足为M′、N′，点P 为线段MN 上一点，点P 的横坐标为t ，过点P 作平行于y 轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q ．是否存在t 值，使S 梯形MM'N'N ：S △QMN =35：12？若存在，求出满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x 1＜0，x 2＞0．∴OA=x 1，OB=x 2∵x 1，x 2是方程﹣x 2﹣（m +3）x +m 2﹣12=0的两个实数根∴x 1+x 2=﹣2（m +3）①，x 1•x 2=﹣2（m 2﹣12）②x 2=﹣2x 1③ 联立①，②，③整理得：m 2+8m +16=0，解得m=﹣4．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +4；（2）设点E （x ，0），则OE=﹣x ．∵△ECO 与△CAO 相似，∴ ， ，x=﹣8 ∴点E （﹣8，0）设过E 、C 两点的直线解析式为y=k′x +b′，则有：， 解得∴直线EC 的解析式为y=x +4． ∵抛物线的顶点D （1， ），当x=1时，y=∴点D 在直线EC 上；（3）存在t 值，使S 梯形MM'N'N ：S △QMN =35：12．∵E （﹣8，0），∴×（﹣8）+b=0， ∴b=2，y=x +2． ∴x=4（y ﹣2）．∴y=﹣[4（y ﹣2）2+4（y ﹣2）+4]， 整理得8y 2﹣35y +6=0，设M （x m ，y m ）．∴MM′=y m ，NN′=y n ，∴y m ，y n 是方程8y 2﹣35y +6=0的两个实数根，y m +y n =∴S 梯形=（y m +y n ）（x n ﹣x m ） ∵点P 在直线y=x +2上，点Q 在（1）中抛物线上， ∴点P （t ， t +2）、点Q （t ，﹣t 2+t +4） ∴PQ=﹣ t 2+t +4﹣ t ﹣2=﹣ t 2﹣t +2， 分别过M 、N 作直线PQ 的垂线，垂足为G 、H ，则GM=t ﹣x m ，NH=x n ﹣t∴S △QMN =S △QMP +S △QNP =PQ （x n ﹣x m ） ∵S 梯形MM'N'N ：S △QMN =35：12，∴ = ， 整理得：2t 2﹣3t ﹣2=0，解得t=﹣，t=2． 因此当t=﹣或t=2时，S 梯形MM'N'N ：S △QMN =35：12．。

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3 n =4 n =5 ……数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

1999年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题一、选择题(本题共30分，每小题3分)1．若a＜0，则2a+5｜a｜等于[ ]A．7a B．－7a C．－3a D．3a2．矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，是中心对称图形的个数为[ ] A．2个B．3个C．4个D．5个3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是[ ]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定的三角形4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是[ ]A．8 B．7 C．6 D．5于[ ]A．4 B．10 C．11 D．126．一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为[ ]A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．3∶2在同一平面直角坐标系中的图象大致是[ ]8．在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站．某日 16点整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米／时，乙车速度为36千米／时，则两车相遇的时间是[ ]A．16点20分B．17点20分 C．17点30分D．16点50分9．某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测．在这个问题中，下列说法正确的是[ ]A．300名女生是个体.B．300名女生是总体C．30名女生是总体的一个样本.D．30是样本容量10．如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG＝BG·CG．其中正确结论的个数是[ ]A．1个.B．2个.C．3个. D．4个.二、填空题(本题共40分，其中11—15题每题2分，其余各3分)11．用四舍五入法，把 1999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是________．12．有且只有四条公切线的两圆位置关系是________．14．已知4a m b3与－3a2b n是同类项，则－n m=______．15．已知等边三角形的边长为6，则连结它各边中点所得的三角形的周长为____．17．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD＝146°，则∠BOC=____．18．分解因式：m－m3－mn2+2m2n=________．19．样本2 4 3 6 5 8 7 3的平均数、中位数、众数分别是______．21．(6a n+2+3a n+1－9a n)÷3a n－1=________．22．若锐角A满足tgA－ctgA=2，则tg2A+ctg2A=________．+k的形式是____．24.函数212 --x x中,自变量x的取值范围是______________.25．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是______．三、解答题(本题共20分，其中26、27题各6分，28题8分)26．已知：∠AOB和它内部两点C、D．求作：一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边距离相等．(要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．)27.用换元法解方程：2x 2+3x-4=xx 3252+.28．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点P 为BC 边上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，BG ⊥CD ，垂足分别为E 、F 、G ． 求证：PE+ PF=BG ．四、综合题(本题10分)29．已知：如图，在平面直角坐标系中，以点A(4，0)为圆心，AO 为半径的圆交x 轴于点B.设M 为x 轴上方的圆长交y 轴于点D ． (1)当点P 在弧OM 上运动时，设PC=x,ODOC=y,求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围(2)当点P 运动到某一位置时，恰使OB=3OD ，求此时AC 所在直线的解析式．五、解答题(本题共14分，每小题7分) 30.化简并求值：aa a a a a a a 11212122--+---+-,其中321+. 31．已知△ABC 的两边长a=3，c=5，且第三边长b 为关于x 的一元二次方程x 2－4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA 的值．六、应用题(本题8分)32．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％．商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？七、证明题(本题10分)33．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作大圆的弦DE，使DE⊥OA，垂足为F，DE交小圆于另一点G．求证：AF·AO=DC·DG．八、综合题(本题8分)34．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点 P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．(1)如果 P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到 BC边上(Q不与C重合)时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程．(2)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,九、综合题(本题10分)35．已知：如图，⊙ O1与⊙O2外切于点O，以直线 O1 O2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O1相切于点A，与⊙O2相切于点B,直线AB交y轴于点c,若OA=33,OB=3.(1)求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+m与(1)中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；(3)在(2)的条件下，点D在y轴负半轴上．当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？参考答案一、选择题1． C 2．B 3．B 4．A 5．C6．B 7．D 8．B 9．D 10．B二、填空题11．2000 12．外离 13．a＜x＜b 14．－915．9 16．±5 17．34°18．m(1＋m－n)(1－m＋n) 19．4.75 4.53 20．x=2 21.2a3＋a2－3a三、解答题26．作图正确，痕迹清楚．(5分)结论完整．(1分)27．解：设2x2＋3x=y，于是原方程变为整理，得y2－4y－5=0．解得y1=5，y2=－1．(1分)当y=5时，即2x2＋3x=5，解得x1=1，x2=－5／2．(1分)当y=－1时，即2x2＋3x=－1，解得x3=－1，经检验，x1=1，x2=－5／2，x3=－1，x4=－1／2都是原方程的根．(1分)∴原方程的根为：x1=1，x2=－5／2，x3=－1，28．证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H．(1分)∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，∴四边形PHGF是矩形．∴PF=HG，PH∥CD．(1分)∴∠BPH=∠C．(1分)∵梯形ABCD，AB=DC，∴∠PBE=∠C，∴∠PBE=∠BPH．(1分)∵∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，∠PBE=∠BPH，∴△PBE∽△BPH．(2分)∴PE=BH．(1分)∴PE＋PF=BH＋HG=BG．(1分)四、综合题29．解：(1)延长PA交⊙A于E，连结OE．(1分)∵AO=AE，∴∠BOE=∠E．又∵∠PBO=∠E，∴∠BOE=∠PBO，∴DB∥OE，当点P运动到点M时，连结AM并延长交y轴于点F，设∠OAM=n°．∴n=60，即∠OAM=60°．∵OC⊥OB，∴AF=2OA=8，∴MF=4，∴x≤4．0＜x≤4．(2分)在Rt△AOC中，OA2＋OC2=AC2，设过A、C两点的直线解析式为y=kx＋b．五、解答题31．解：设x l，x2是关于x的方程x2－4x＋m=0的两个正整数根，∴x1＋x2=4.∴x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1.(2分)∴b只能取l、2、3．(2分)由三角形三边关系定理，得2＜b＜8，∴b=3．(1分)过C作CD⊥AB，垂足为D．六、应用题32．解：设每件商品应售价x元，才能使商店赚400元．(1分)根据题意，得(x－21)(350－10x)=400．(2分)整理，得x2－56x＋775=0，∴x1=25，x2=31．(2分)又∵21×(1＋20％)=25.2，而x1＜25.2，x2＞25.2，∴x=31舍去，∴x=25．(1分)当x=25时，350－10x=350－10×25=100．(1分)答：该商店需要卖出100件商品，每件商品应售价25元，才能使商店赚400元．(1分) 七、证明题33．证明：连结OC．(1分)∵AB是小圆切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC．(1分)∵AB与DE相交于C，∴CA·CB=CD·CE，(1分)∴AC2=CD·CE．①(1分)∵OC⊥AC，CF⊥OA，∴△ACO∽△AFC，∴AC2=AF·AO．②(2分)∵OF⊥DE，∴CF=GF，DF=EF，∴DF＋FG=EF＋CF，∴DG=EC．③(2分)由①、②、③，可得AF·AO=DC·DG．(2分) 八、综合题34．解：在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10．∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，(1)设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．∴CP=8－x，BQ=2x－6，CQ=16－2x．(1分)作QH⊥AC，垂足为H(如右下图)．∵∠A=90°，∴QH∥AB，∴tg∠QPA=QH／PH=2．(1分)∴以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程为①当点Q在AB上时(如右图)，则AQ=2x，BQ=6－2x．∴此方程无实根，故点Q不能在AB上．(2分)②当点Q在BC边上时(如右下图)，则QB=2x－6．作PG⊥BC，垂足为G，∴△PCG∽△BCA，∴x2－11x＋28=0，解得：x1=4，x2=7．九、综合题35．解：(1)如图，连结HA，BK.∵AB、OC是两圆的公切线，∴OC=AC=BC．∴∠AOB=90°，∴C(0，3)．(1分)∵HO是⊙O1的直径，∴∠HAO=∠AOB=90°．∵AB是⊙O1的切线，∴∠BAO=∠OHA，∴△AOH∽△OBA，设经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c．(2)设直线y=kx＋m与y轴交于点P(0，m)，交抛物线于点M(x1，y1)、N(x2，y2)．分别由M、N向y轴引垂线，垂足为E、F．∵MP=NP，∠MPE=∠NPF，∠MEP=∠NFP＝90°，∴△MPE≌△NPF，∴ME=NF，即|x1|=|x2|．又∵M、N在y轴两侧，∴x1、x2异号，∴x1＋x2=0．(1分)精品资源(3)过M作NF的垂线，交NF的延长线于G．∴MN2=NC2＋MG2=28(3－m)，∵四边形MDNC是矩形，又∵PC=|3－m|，∴m2＋m－12=0，∴m=－4或m=3(舍去，∵点D在y轴负半轴上)．(2分)∴PC=7，∴PD=7．∴OD=OP＋PD=11，∴D(0，－11)．即当点D的坐标为(0，－11)时，四边形MDNC为矩形．(1分)欢下载。

黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×103 3．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7 (C)a 2·a 4=a 6 (D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应 点，连接AB’，且A 、B ’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。

哈 尔 滨 市2 0 0 6年 初 中 升 学 模 拟 考 试综合试卷(十三)考生须知：1.本试卷为物理、化学两科综合试卷。

满分140分，考试时间为120分钟。

2.八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2006年中考调研测试选择题答题卡(模拟)》上的要求做选择题(1～28小题，每小题只有一个正确答案)。

每小题选出标准答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效。

县(市)(阿城市、五常市除外)学校的考生，请把选择题(1—28小题，每小题只有一个正确答案)中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内。

相对原子质量：H —1 S 一32 O 一16 Si 一28 Mg 一24 Na 一23 C 一12Ba 一137一、选择题(1～28题，每小题2分，共56分)1.加油站必须粘贴的标志是……………………………………………………………( )(A)当心爆炸 (B)严禁烟火 (C)节能标志 (D)绿色食品2.环境问题是全球共同关注的问题，环境污染的发生、危害和防治都与化学有关。

根据有关的化学知识，下列措施和理由之间，因果关系不正确的是………………………( )(A)严禁排放未经处理的有毒工业废水——防止水土流失(B)不允许焚烧农作物秸杆——防止污染空气(C)限制生产含磷洗涤剂——防止湖海出现“赤潮”(D)限制生产不符合尾气排放标准的汽车——防止氮的氧化物及一氧化碳污染空气 3下列实验操作错误的是…………………………………………………………………( )(A)刷洗试管 (B)倾倒液体 (C)加热试管 (D)向试管中加入药品4.患严重的胃溃疡的病人胃酸(盐酸)过多，可内服含有能跟盐酸起反应的物质(但不能生成气体)成分的胃药，以减少胃中盐酸的含量而又不造成胃穿孔。

下列物质中，最适宜作为患这两种病的人胃药成分的是……………………………………………………( )(A)CaCO 3 (B)NaHCO 3 (C)A1(OH)3 (D)Ca(OH)25.下列图示表：示水和氢气的用途的图示是……………………………………………( )(A) (B) (C) (D)初中升学模拟考试综合试卷(十三)第l 页(共8页)6.小明学习化学后，在家里想用化学方法来鉴别碱面(主要成分是碳酸钠)和食盐?你认为下列方法不可行的是…………………………………………………………………( ) (A)分别倒入水中观察是否溶解(B)加入新鲜菜叶观察是否脱水(C)取少量分别倒入食醋(D)分别尝它们的味道7.下列物质溶于水，其水溶液能使酚酞变红的是………………………………………( )(A)牛奶(B)苹果汁(C)生石灰(D)蔗糖8.下列各项前者是化学性质，后者是物理变化的是……………………………………( )(A)着火点酒精挥发(B)可燃性钢铁生锈(C)熔点自制冰块(D)无色气体一种分子变成另一种分子9.下列物质所含的成分正确的是………………………………………………………( )(A)使用燃气热水器不当，造成煤气中毒事件，引起煤气中毒主要成分是CO(B)使用工业用盐做调味品，使人中毒．工业用盐的有毒成分是NaCl(C)做胃镜检查时应服用钡餐．钡餐的主要成分是BaCO3(D)饮用假酒会中毒．假酒中的有毒成分是C2H5OH10.下列说法正确的是……………………………………………………………………( )(A)分离KNO3和NaCI的固体混合物，可采用过滤的方法(B)20℃时，在一定量的水中，溶解某物质达饱和状态时溶解的质量，叫做这种物质在20℃时的溶解度(C)同温度某物质的溶解度(S)肯定比它的饱和溶液的质量分数P％中的P大(D)酸、碱中一定含有氢元素和氧元素11.下列图示中物质的用途与其性质不一致的是………………………………………( )(A)H2可燃性(B)H2SO4的酸性(C)石墨的导电性(D)O2的氧化性12.下列说法中正确的是…………………………………………………………………( )(A)煤燃烧后剩下煤渣，因此不符合质量守恒定律(B)铁在氧气中点燃，生成黑色固体质量与原金属铁的质量相等(C)水变成水蒸气质量不变，所以该变化符合质量守恒定律(D)蜡烛燃烧生成的物质质量之和等于蜡烛减少的质量与消耗气质量之和13.小明的作业中有以下表述，其中错误的是…………………………………………( )(A)水是由水分子构成的(B)氯化钠是由钠离子和氯离子构成的(C)铁是由铁原子构成的(D)二氧化氮是由一个氮元素和两个氧元素组成的l4.现有铜和氧化铜的混合物9克，与足量的氢气完全反应后，得到固体铜8.1克，则原混合物中铜元素的质量分数为…………………………………………………………( )(A)44.4％(B)88.8％80％(C) (D)90％15.钙是人体重要的营养元素。

2006年长春市初中毕业生学业考试数 学 试 题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算2(1)-的值是（ ） Ａ．1Ｂ．1-Ｃ．2Ｄ．2-2．化简()m n m n --+的结果是（ ）Ａ．0 Ｂ．2m Ｃ．2n - Ｄ．22m n - 3．在数轴上表示不等式260x -≥的解集，正确的是（ ）4．如图，BD 为O e 的直径，30A =o∠，则CBD ∠Ａ．30oＢ．45oＣ．60o5．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（ ）Ａ．32 Ｂ．35Ｃ．23 Ｄ．256．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）Ａ．正视图的面积最大 Ｂ．左视图的面积最大 Ｃ．俯视图的面积最大 Ｄ．三个视图的面积一样大 7．如图，双曲线8y x=的一个分支为（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④8．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm ，高为55cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45o．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ） Ａ．10cm Ｂ．20cm Ｃ．30cm Ｄ．35cm二、填空题（每小题3分，共18分）Ａ． Ｂ． Ｃ． （第4题）（第6题） （第8题）9_______=．10．函数2y x bx c =+-的图象经过点(12)，，则b c -的值为 ．11．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，2-，1-，1，0，则这组数据的极差为 cm ．12．图中_______x =．13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．14．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90o，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与1∠互余的角．16．计算：42xx x x ⎛⎫-⎪-⎝⎭g．17．下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm ．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为12cm 的形状和大小不同的凸多边形．（第12题） 30o 45o30o105o1 2 x（第13题）（第14题）18．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456□（□表示忘记的数字）．（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是 ．（2分）（2）若□位置的数字是不等式组2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤的整数解，求□可能表示的数字．（3分）四、解答题（每小题6分，共12分）19．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．20．如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF ．（参考数据：sin 400.64cos 400.77tan 400.84ooo≈，≈，≈，结果精确到0.1m ．）五、解答题（每小题6分，共12分） 21．如图，P 为抛物线2331424y x x =-+上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若1AP =，求矩形PAOB 的面积．22．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：（1）全班学生数学成绩的众数是 分，全班学生数学成绩为众数的有 人．（2分） （2）全班学生数学成绩的中位数是 分．（2分）（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，P 为正比例函数32y x =图象上的一个动点，P e 的半径为3，设点P 的坐标为()x y ，．（1）求P e 与直线2x =相切时点P 的坐标．（4分）（2）请直接写出P e 与直线2x =相交、相离时x 的取值范围．（3分）24．如图，在ABCD Y中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△．（4分） （2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =o∠，求AED ∠的度数．（3分）某班数学成绩统计图学生数0 24 68 10 12 80 85 90 95100 分数 第一组 第二组 2x =32y x =xO Py AC七、解答题（每小题10分，共20分）25．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米／时．（3分） （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．，途中小李与小张共相遇3次．请在图中．．画出小李距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数的大致图象．（3分）（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系式为1210y x =+．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．（4分）26．如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求正方形ABCD 的边长．（2分）（2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度．（2分）（3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标．（4分） （4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ =o∠的点P 有 个．（2分）y（抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点坐标是2424b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．）2006年长春市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ａ2．Ｃ3．Ｂ4．Ｃ5．Ａ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｄ二、填空题（每小题3分，共18分）910．111．412．213．相交14．()b a-，三、解答题（每小题5分，共20分）15．234∠，∠，∠．（写对一个得2分，写对两个得4分，写对三个得5分，多写扣1分）16．42xxx x⎛⎫-⎪-⎝⎭g242x xx x-=-g（2分）()()222x x xx x+-=-g2x=+．（5分）17．提供以下方案供参考：图①图②（画对一个得3分，画对两个得5分） 18．（1）110． （2分）（2）由2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤，得5.58x <≤． x Q 是整数，∴所求的数字为6或7或8．（5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19．设服装厂原来每天加工x 套演出服． 根据题意，得603006092x x-+=． （3分）解得20x =．经检验，20x =是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．（6分）20．在Rt CDF △中， 5.440CD DCF ==o，∠，sin 40 5.40.64 3.46DF CD ∴=⨯o g ≈≈．（2分）在Rt ADE △中， 2.240AD ADE DCF ===o，∠∠，cos 40 2.20.77 1.69DE AD ∴=⨯o g ≈≈． （4分） 5.15 5.2(m)EF DF DE ∴=+≈≈．（6分）即车位所占街道的宽度为5.2m ．五、解答题（每小题6分，共12分）21．PA x ⊥Q 轴，1AP =，∴点P 的纵坐标为1． 当1y =时，23311424x x -+=，即2210x x --=．解得1211x x ==（4分）Q 抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，1x ∴=∴矩形PAOB的面积为(1个平方单位．（6分）22．（1）95，20． （2分） （2）92.5． （4分）（3）121324265050==Q％，％， ∴第一、二小组超过全班数学成绩的中位数的人数占全班人数的百分比分别为2426％，％．（6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．（1）过P 作直线2x =的垂线，垂足为A ．当点P 在直线2x =右侧时，23AP x =-=，得5x =，1552P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．（2分）当点P 在直线2x =左侧时，23PA x =-=，得1x =-，312P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，． （4分）∴当P e 与直线2x =相切时，点P 的坐标为1552⎛⎫ ⎪⎝⎭，或312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．（2）当15x -<<时，P e 与直线2x =相交．当1x <-或5x >时，P e 与直线2x =相离． （7分）24．（1）Q 四边形ABCD 为平行四边形， AD BC AD BC ∴=∥，． DAE AEB ∴=∠∠． AB AE AEB B =∴=Q ，∠∠． B DAE ∴=∠∠． ABC EAD ∴△≌△．（4分）（2）DAE BAE DAE AEB ==Q ∠∠，∠∠， BAE AEB B ∴==∠∠∠． ABE ∴△为等边三角形．60BAE ∴=o ∠．2585EAC BAC =∴=o o Q ∠，∠．ABC EAD Q △≌△，85AED BAC ∴==o ∠∠．（7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）1，30．（2）所画图象如图所示．要求图象能正确反映起点与终点．（6分）（3）由函数1210y x =+的图象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后 2小时到4小时之间第一次相遇． 当24x ≤≤时，2020y x =-．y由20201210y x y x =-⎧⎨=+⎩，，得154x =．所以第一次相遇的时间为154小时． （10分）26．（1）作BF y ⊥轴于F ．()()01084A B Q ，，，，86FB FA ∴==，． 10AB ∴=．（2分）（2）由图②可知，点P 从点A 运动到点B 用了10秒． 又1010101AB =÷=Q ，．P Q ∴，两点的运动速度均为每秒1个单位．（4分）（3）方法一：作PG y ⊥轴于G ，则PG BF ∥．GA AP FA AB ∴=，即610GA t=．35GA t ∴=．3105OG t ∴=-．4OQ t =+Q ，()113410225S OQ OG t t ⎛⎫∴=⨯⨯=+- ⎪⎝⎭．（6分）即231920105S t t =-++． 19195323210b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭Q ，且190103≤≤， ∴当193t =时，S 有最大值． 此时4763311051555GP t OG t ===-=，， ∴点P 的坐标为7631155⎛⎫⎪⎝⎭，．（8分）方法二：当5t =时，1637922OG OQ S OG OQ ====g ，，．设所求函数关系式为220S at bt =++．Q 抛物线过点()63102852⎛⎫⎪⎝⎭，，，，1001020286325520.2a b a b ++=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，31019.5a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，231920105S t t ∴=-++． （6分）19195323210b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭Q ，且190103≤≤， ∴当193t =时，S 有最大值． 此时7631155GP OG ==，，∴点P 的坐标为7631155⎛⎫⎪⎝⎭，．（8分） （4）2． （10分）阿。