2020年安徽省皖南八校高考(6月份)数学临门一卷(理科) (解析版)

绝密★启用前2020年“皖南八校”高三临门一卷数学（理科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，集合A ，B 满足A C U ={0，2，4}，B C U =（-1，0，1，3}，则A ∩B=A ．{-1，0，1，2，3，4}B ．{-1，1，2，3，4}C ．{0}D ．φ2．若a-2i=（1+i ）（1+bi ）（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则复数a+bi 在复平面内对应的点位干A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知4log 43.02.03.04.0===c b a ，，，则A ．c<b<aB ．c<a<bC ．a<b<cD ．b<c<a4．已知椭圆C 的焦点为F 1（－1，0）．F 2（1，0）．过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点．若ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为A ．1151622=+y xB ．17822=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x5．已知正项等比数列{}n a 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．且．S 1，S 2，S 3－2成等差数列，则4a =A ．8B ．81C ．16D ．161 6．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．k<4?B ．k<5?C ．k>4?D ．k>5?7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数),(,1cos sin 22ππ-∈++-=x x x y 的图象大致为8．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为43，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为7，则该圆锥的体积为A ．π22B ．π2C 、π362D ．π36 9．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=2,522,)(2x ax x ax x x f ，若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =，则实数a 的取值范围为A ．)4,(-∞B ．)41,(-∞C ．)3,(-∞D ．)8,(-∞ 10．将函数x x f 2sin 3)(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足6)()(21=-x g x f 的21x x ，，有6min 21π=-x x ，则φ= A ．125πB ．3πC ．4πD ．6π11．已知双曲线14222=-Γa y x ：的左右焦点分别为F 1，F 2．离心率e=2．若动点P 满足221=PF PF ，则直线1PF 的倾斜角θ的取值范围为A ．]43,2(]4,0[πππYB ．),43()2,4[ππππYC ．)43[]4,0[πππ，YD ．]43,2()2,4[ππππY 12．已如函数)(x f 的定义城为R ．且)()(x f x f <'恒成立、若1)1(=+e f （其中e 是自然对数的底数），则不等式0)(ln 1ln <-+--+e x x e x x f 的解集为A ．),0(eB ．),(+∞eC ．)1,0(+eD ．),1(+∞+e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m= ．14．已知a ，b 是两个非零向量，且｜a ｜=｜b ｜=｜a －b ｜，则a 与2a －b 的夹角为 ．15．已知α是锐角，且cos()5πα+=13，则=+)152cos(πα ． 16．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置，棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，5B=2A ，b=4． （1）求a 的值；（2）若D 为BC 中点，求AD 的长．18．（12分）如图，直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，AA 1=AC=2BD=4，，点F ，Q 是棱BB 1，DD 1的中点，E ，P 是棱AA 1，CC 1上的点，且AE=C 1P=1．（1）求证：EF ∥平面BPQ ．（2）求直线BP 与平面PQE 所成角的正弦值．19（12分）已知抛物线C ：22y px =（p>0）的焦点F 到直线10x y -+=的距离为2． （1）求抛物线C 的方程； （2）过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴交于点P ．若3AB BP =u u u r u u u r ，求直线l 的方程．20．（12分）已知函数1)1(ln )1()(+++-+=a x k x x x f ，其中k ，a ∈R ．（1）若k=0，求函数f （x ）的单调区间；（2）若对任意x ∈[1，e]，a ∈[1，e]，不等式f （x ）≥0恒成立，求k 的取值范围．21．（12分）2020元旦联欢晚会上，A ，B 两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A 班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件A n ：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n 次，n 次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B 班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n ：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n 次，n 次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n 发生的概率为P(A n )，事件B n 发生的概率为P(B n )．（1）求概率P(A 3)，P(A 4)及P(B 3)，P(B 4)；（2）已知P(A n )=aP(A n-1)+b n-1P(B n-1)，其中a ，b 为常数，求P(A n )．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第－题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos y x （α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线1l 的极坐标方程为23)4sin(=+πθρ． （1）求曲线C 的普通方程和直线1l 的直角坐标方程；（2）若射线2l 的极坐标方程为)0(3≥=ρπθ，设2l 与C 相交于点A ．2l 与1l 相交于点B ，求|AB|．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 都是正数．求证：（1）c b a ca b c a b ++≥++222； （2）)3(3)2(23abc c b a ab b a -++≤-+．。

皖南八校2020届高三第一次大联考理科数学试题数 学（理科） 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i =+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D.b ac << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B.C. 6D. 5 .函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方 向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为A. B.C. D.7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.-8.已知非零向量满足，则向量的夹角为 A.6πB.4πC.3πD.2π9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ________ .14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x -= .16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ______ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b =（1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2xf x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分) 已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分) 已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a xf x a -+=，11()x g x e x -=-.(1) 函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. (2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。

2020年“皖南八校”高三临门一卷理科综合2020.6考生注意：1．本试卷满分300分，考试时间150分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超．出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．。

．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸上作答无效3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞分化过程中，细胞膜上蛋白质种类改变是遗传物质改变的结果B．细胞衰老过程中，细胞内因色素逐渐积累而妨碍物质的交流和传递C．细胞凋亡过程中，在溶酶体内合成的多种水解酶发挥了重要的作用D．癌细胞中，可能发生了多个基因的突变，细胞间的黏着性显著增加2．某二倍体植物的基因型为AaBb，相关基因的位置如下图所示。

已知基因A/a、B/b分别控制两对相对性状，且基因A对基因a为完全显性，基因B对基因b为完全显性。

不考虑突变与交叉互换，相关分析正确的是A．该植物自交和测交，F1表现型及比例分别为9：3：3：1和1：1：1：1B．该植物细胞的减数第一次分裂后期，细胞两极均含A、a、B、b四种基因C．该植物细胞的有丝分裂中期和减数第二次分裂后期，细胞中均含两个染色体组D．该植物细胞的有丝分裂后期和减数第一次分裂后期，均发生同源染色体的分离3．金属离子X能作为抑制剂与酶甲（化学本质为蛋白质，可将物质甲分解）结合，从而改变酶甲的活性。

在适宜温度、pH等条件下，将酶甲与金属离子X的混合液均分为若干份，分别加入不同浓度的等量物质甲溶液中，检测发现，物质甲的水解速率随物质甲溶液浓度的升高而增大。

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2020届高三毕业班下学期高考临门一卷
理综-物理试题
(解析版)
2020年6月
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.根据玻尔的原子模型，当氢原子吸收一个光子后（ ）
A. 氢原子的电势能增大
B. 氢原子的总能量减小
C. 电子绕核运动的动能增大
D. 电子绕核运动的半径减小
【答案】A
【解析】
【详解】处于基态的氢原子吸收一个光子后跃迁到高能级后，氢原子的总能量增大，电子的轨道半径增大，由
22
2ke mv r r
= 又
2k 12
E mv = 联立解得
2
k 2ke E r
= 可知电子的动能减小，由于库伦力做负功，则电势能增大，故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

2.已知地球与月球的质量之比及半径之比分别为a 、b ，则关于近地卫星与近月卫星做匀速圆周运动的下列判断正确的是（ ）
A. B. 加速度之比约为b a
C. D. 从近地轨道进入到地月转移轨道，卫星必须减速
【答案】A
【解析】
【详解】A ．根据
2
224Mm G m r r T
π= 解得
2T = 可得
T T =地月故A 正确；
B ．根据
2
Mm G ma r = 解得 2GM a r =
可知
222M R a a a M R b
==月地地月月地。

“皖南八校”2020届高三第一次联考数 学（理科）_______________________________________________________________________________ 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i =+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B. D. 5 .函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方 向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为 A.207米 B.257米 C.2021米 D.2521米7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(2,14)--，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.174-B.174+-C.714-D.174+ 8.已知非零向量满足，则向量的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[2,2]-12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ____________ . 14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ___________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x = . 16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ___________ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b = （1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分)已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a x f x a -+=，11()x g x e x -=-. (1)函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. (2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。

绝密★启用前2020届安徽省皖南八校高三下学期6月临门一卷数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知全集{1,0,1,2,3,4}U =-，集合A 、B 满足{0,2,4}U A =ð，{}1,0,1,3U B =-ð，则A B ⋂=（）． A ．{1,0,1,2,3,4}- B ．{1,1,2,3,4}-C ．{0}D ．∅答案：D由条件求出集合A 、B ，然后即可得到答案. 解：因为{1,0,1,2,3,4}U =-，{0,2,4}U A =ð，{}1,0,1,3U B =-ð 所以{1,1,3}A =-，{2,4}B =，∴A B =∅I ． 故选：D 点评：本题考查的是集合的运算，较简单.2．若()()211a i i bi -=++（a 、b R ∈，i 为虚数单位），则复数a bi +在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D利用复数的乘法和复数相等得出关于a 、b 的方程组，解出a 、b 的值，进而可判断出复数a bi +在复平面内对应的点所在的象限. 解：()()()()21111a i i bi b b i -=++=-++Q ，121a bb =-⎧∴⎨-=+⎩，解得43a b =⎧⎨=-⎩，43a bi i ∴+=-，因此，复数a bi +在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D.点评：本题考查复数对应的点所在象限的判断，涉及复数相等与复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.3．已知0.40.3a =，0.34b =，0.2log 4c =，则（）． A ．c b a << B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<答案：B引入中间变量1和0，再利用指数不等式式和对数不等式式进行比较大小，即可得答案； 解：∵0.400.30.31a =<=，0.30441b =>=，0.20.2log 4log 10c =<=， ∴c<a<b ． 故选：B. 点评：本题考查利用指数式和对数式的运算进行比较大小，考查运算求解能力，属于基础题. 4．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ．过点1F 的直线与C 交于A ，B 两点．若2ABF ∆的周长为8，则椭圆C 的标准方程为（）．A ．2211615x y +=B ．22187x y +=C ．22143x y +=D ．22134x y +=答案：C首先根据椭圆的定义可得2ABF V 的周长为48a =，求得2a =，根据题中所给的焦点坐标，得到1c =，根据椭圆中,,a b c 的关系求得23b =，得到结果. 解：根据椭圆的定义知2ABF V 的周长为48a =， ∴2a =，又1c =，，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=．点评：该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆方程的求解，属于基础题目.5．已知正项等比数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ．且1S ，2S ，32S -成等差数列，则4a =（）． A ．8 B ．18C ．16D ．116答案：A由1S ，2S ，32S -成等差数列可得21322S S S =+-，即232a a =-，然后解出q 即可. 解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为1S ，2S ，32S -成等差数列， 所以21322S S S =+-，所以()12112322a a a a a a +=+++-所以232a a =-，即22q q =-，解得2q =或1q =- 因为0n a >，所以2q =，所以3418a a q ==故选：A 点评：本题考查的是等差等比数列的基本运算，考查了学生的计算能力，较简单.6．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．4?k >D ．5?k >答案：B列出循环的每一步，结合循环的最后一步和倒数第二步可得出判断条件. 解：第一次循环，判断条件不成立，118162S =⨯=，817k =-=；第二次循环，判断条件不成立，17722S =⨯=，716k =-=； 第三次循环，判断条件不成立，76212S =⨯=，615k =-=；第四次循环，判断条件不成立，215105S =⨯=，514k =-=. 判断条件成立，输出S 的值为105.由上可知，5k =不满足判断条件，4k =满足判断条件，符合条件的判断条件为5?k <. 故选：B. 点评：本题考查利用程序框图选择判断条件，一般要列举出算法的每一步，结合最后一次循环和倒数第二次循环来确定判断条件，考查推理能力，属于中等题.7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数22sin cos 1y x x =-++，(,)x ππ∈-的图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．答案：B由函数的解析式，，令0x =时，求得2y =，利用二次函数的性质，求得函数的最小值，结合选项，利用排除法，即可求解. 解：由题意，函数22sin cos 1y x x =-++，当0x =时，可得22sin 0c s 012o y =-+=+，排除C 、D ；又由222sin cos 12cos cos 1y x x x x =-++=+-2192cos 48x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当1cos 4x =-时，函数y 取最小值98-，排除A. 故选：B ． 点评：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值，以及结合二次函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60︒，若PAB △的面积为7，则该圆锥的体积为（）． A ．22π B ．2πC ．26π D ．6π 答案：C设底面半径为OA r =，根据线面角的大小可得母线长为2r ，再根据三角形的面积得到r 的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案；解：如图所示，设底面半径为OA r =，Q PA 与圆锥底面所成角为60︒，∴60PAO ︒∠=，∴2PA PB r ==，Q 母线PA ，PB 所成角的余弦值为34， ∴7sin 4APB ∠=，∴217(2)7224r r ⋅=⇒=∴211()333V S PO r π=⋅⋅=⋅=，故选：C. 点评：本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.9．已知函数2,2()25,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围为（）．A ．(,4)-∞B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,3)-∞D ．(,8)-∞答案：A根据分段函数解析式，讨论a 的取值范围，结合二次函数的图像与性质及一次函数解析式，即可求得a 的取值范围. 解：解：由题意知，2y x ax =-+的对称轴为2ax =. 当22a<，即4a <时，根据二次函数的性质可知，一定存在12,x x R ∈使得()()12f x f x =；当22a≥，即4a ≥时，由题意知，22245a a -+>-，解得12a <，不符合题意. 综上所述，(),4a ∈-∞. 故选:A. 点评：本题考查了分段函数解析式的应用，分类讨论思想的应用，属于基础题. 10．将函数()3sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()126f x g x -=的1x ，2x ，有12min6x x π-=，则ϕ=（）．A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π答案：B。

安徽省皖南八校2020届高三下学期6月临门一卷理科数学试题一、单选题(★) 1. 已知全集，集合、满足，，则（）．A．B．C．D．(★★) 2. 若（、，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 已知，，，则（）．A．B．C．D．(★★) 4. 已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（）．A．B．C．D．(★★) 5. 已知正项等比数列的首项，前项和为．且，，成等差数列，则（）．A．8B．C．16D．(★★★) 6. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数，的图象大致为（）．A．B．C．D．(★★★) 8. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为（）．A．B．C．D．(★★) 9. 已知函数，若存在，且，使得，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．(★★★)10. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则（）．A．B．C．D．(★★★) 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，．离心率．若动点满足，则直线的倾斜角的取值范围为（）．A．B．C．D．(★★★) 12. 已如函数的定义城为,且恒成立,若（其中是自然对数的底数），则不等式的解集为（）．A．B．C．D．二、填空题(★)13. 已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学的成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则________．(★★★) 14. 已知，是两个非零向量，且，则与的夹角为________．(★★★) 15. 已知是锐角，且，则________．(★★★★) 16. 已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置，棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为________．三、解答题(★★★) 17. 中，内角，，的对边分别是，，，，，．（1）求的值；（2）若为中点，求的长．(★★★) 18. 如图，直棱柱中，底面是菱形，，点F， Q是棱，的中点，，是棱，上的点，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．(★★★★) 19. 已知抛物线的焦点到直线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与交于，两点，交轴交于点．若，求直线的方程．(★★★★) 20. 已知函数，其中．（1）若，求函数的单调区间；（2）若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围．(★★★★) 21. 2020元旦联欢晚会上, , 两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次, 次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球；班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次, 次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为．（1）求概率, 及, ；（2）已知,其中, 为常数,求．(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程为，设与相交于点．与相交于点，求．(★★★) 23. 已知，，都是正数．求证：（1）；（2）．。

2020年安徽省皖南八校高考数学临门一卷(理科)(6月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,3，5}，B={1,4}，那么A∩∁U B=()A. {3,5}B. {2,4，6}C. {1,2，4，6}D. {1,2，3，5，6}2.若复数(a+i)(2+i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=()A. −2B. 2C. −12D. 123.设a=log23，b=21.2，c=0.53.2，则()A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b4.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长是()A. 2aB. 4aC. 8aD. 2a+2b5.已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q，前n项和为S n，且S n+3，S n，S n+6成等差数列，则a4等于()A. 1或−12B. 1或−2 C. −12D. −26.执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为5，则判断框中可以填入的条件是()A. i<6？B. i<5？C. i<4？D. i<3？7.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=x 4|4x−1|的图象大致是()A. B.C. D.8.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为()A. 8πB. 16πC. 24πD. 32π9.已知函数f(x)=a−x2(1≤x≤2)与g(x)=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. [−2,0]B. [−94,0] C. [2,4] D.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为6π，且其图象向右平移2π3个单位后得到函数g(x)=sinωx的图象，则φ等于()A. 4π9B. 2π9C. π6D. π311.已知双曲线x24−y25=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且F1F2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则|PF1|等于()A. 132B. 92C. 72D. 3212.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>2，ef(1)=2e+4，则不等式f(x)>4e x+2(其中e 为自然对数的底数)的解集为()A. (1,+∞)B. (−∞,0)∪(1,+∞)C. (−∞,0)∪(0,+∞)D. (−∞,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则甲与乙的方差和为______．14.已知向量|a⃗|=1，|b⃗ |=2，a⃗⋅b⃗ =1，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为______ ．15.已知α为锐角，cos(α+π4)=√55，则sin(2α+π3)=______．16.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF，则线段AP长度的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，∠B=45°，b=√10,sinC=√55．(1)求边长a；(2)设AB中点为D，求中线CD的长．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=12AA1=2，D是AC的中点．(1)求证：B1C//平面A1BD；(2)求直线AC与平面A1BD所成角的正弦值．19. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点P(2,n)(n >0)在抛物线C 上，|PF|=3，直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点．(1)求抛物线C 的方程及点P 的坐标；(2)求PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．20. 已知函数f(x)=m+lnx x ，m ∈R ，x >1．(Ⅰ)讨论f(x)的单调区间；(Ⅱ)若m =4，k ∈N ∗，且k x+1<f(x)恒成立．求k 的最大值．21.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个．(1)若每次取出后不放回，连续取2次，记A=“取出的两球都是红球”，求概率P(A)．(2)若每次取出后放回，连续取两次，记B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(B)．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=2sinθ+2(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√22．(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求▵OAB的面积．23.证明下列不等式；(1)a(a−b)≥b(a−b).(2)已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,3，5}，B={1,4}，∴∁U B={2,3，5，6}；∴A∩∁U B={3,5}．故选：A．根据补集与交集的定义，计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：D解析：解：∵复数(a+i)(2+i)=2a−1+(a+2)i在复平面内所对应的点在虚轴上，∴2a−1=0，即a=1．2故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：B解析：本题考查通过对数函数和指数函数的性质来比较数的大小，属于基础题．利用指数函数，对数函数的性质来比较a，b，c与1，2的大小关系即可．解：∵1=log22<log23<log24=2，21.2>21，0.53.2<0.50=1；∴c<a<b．故选：B．4.答案：B解析：本题考查椭圆的定义、利用椭圆的定义是解题的关键．由△ABF2的周长是(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a求出结果．解：△ABF2的周长是(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a，故选B．5.答案：D解析：【试题解析】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查等差数列中项的性质，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．讨论q=1，检验不成立；q≠1，运用等比数列的求和公式，解方程可得q，再由等比数列的通项公式，计算可得所求值．解：若q=1，则S n=na1，S n+3，S n，S n+6成等差数列，可得2S n=S n+3+S n+6，即2na1=(n+3)a1+(n+6)a1=2na1+9a1，解得a1=0不成立；若q≠1，有2a1(1−q n)1−q =a1(1−q n+3)1−q+a1(1−q n+6)1−q，化为2q n=q n+3+q n+6，即为q6+q3−2=0，解得q=√−23或1(舍去)，则a4=a1q3=1×(−2)=−2．故选D．6.答案：C解析：解：模拟执行程序，可得x=1，y=1，i=1满足条件，执行循环体，y=2，x=1，i=2。

安徽省皖南八校2020届高三第一次联考数学理doc 高中数学数学试题〔理科〕考生注意：1．本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

总分值100分，考试时刻100分钟。

2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清晰。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

第I 卷 〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．全集U=R ，集合2{|(1)4}A x x =-≤，那么U C A 等于 〔 〕A ．{|13}x x x ≤-≥或B ．{|13}x x x <->或C ．{|13}x x -<<D ．{|13}x x -≤≤ 2．设复数2221,z i z z =-+则等于〔 〕A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +3．命题〝对任意直线l ，有平面α与其垂直〞的否定是〔 〕 A ．对任意直线l ，没有平面α与其垂直 B ．对任意直线l ，没有平面α与其不垂直 C ．存在直线0l ，有平面α与其不垂直 D ．存在直线0l ，没有平面α与其不垂直4．等比数列,5443{}1,31,21,n n a n S q S a S a ≠=+=+的前项和为公比若那么q 等于〔 〕A ．2B ．—2C ．3D ．—15．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点F 1，F 2分不是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．5B ．52C ．10D ．1026．假设变量,x y 满足约束条件2001x y x y y --≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数2z x y =-的最大值为 〔 〕A ．—3B ．3C ．—1D ．17．有一种波，其波形为函数sin()2y x π=的图象，假设在区间[0,]t 上至少有2个波峰〔图象的最高点〕，那么 正整数t 的最小值是 〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．68．如右图程序框图，假设输出63p =，那么输入框应填入 A ．6i > B ．5i >C ．4i <D ．3i >9．假设函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，那么函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是〔 〕A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④ 10．考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，那么这两条棱互相垂直的概率为 〔 〕 A ．2281B ．3781C ．4481D ．5981第二卷 〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

“皖南八校”2020届高三第一次联考数 学（理科）_______________________________________________________________________________ 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i=+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B. D. 5 .函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为A. B.C. D.7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B. 8.已知非零向量满足，则向量的夹角为A.6π B.4π C.3π D.2π 9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z=+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是 A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数 根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ____________ . 14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ___________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x = .16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ___________ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b = （1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分)已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a x f x a -+=，11()x g x e x-=-. (1) 函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由.(2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。

2020年安徽高三下学期高考模拟理科数学试卷（6月皖南八校联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第1题5分已知全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A，B满足∁U A={0,2,4}，∁U B={−1,0,1,3}，则A∩B=（）．A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1,1,2,3,4}C. {0}D. ∅2、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第2题5分若a−2i=(1+i)(1+bi)（a,b∈R，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第3题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第3题5分已知a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（）．A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a4、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第4题5分2020~2021学年天津西青区张家窝中学高二上学期期中第8题3分已知椭圆C的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，过点F1的直线与C交于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）．A. x 216+y215=1B. x 28+y27=1C. x 24+y23=1D. x 23+y24=15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第5题5分2020~2021学年3月河北衡水桃城区衡水中学高三上学期月考理科第4题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第6题5分已知正项等比数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，S2，S3−2成等差数列，则a4=（）．A. 8B. 18C. 16 D. 1166、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第6题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第7题5分执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）．A. k<4？B. k<5？C. k>4？D. k>5？7、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第7题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第8题5分我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y=−2sin2⁡x+cos⁡x+1，x∈(−π,π)的图象大致为（）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第8题5分2020~2021学年安徽黄山高二上学期期末理科第8题5分已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为34，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为√7，则该圆锥的体积为（）．A. 2√2πB. √2πC. 2√63πD. √63π9、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第9题5分已知函数f(x)={−x2+ax，x⩽22ax−5，x>2，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)，则实数a的取值范围为（）．A. (−∞,4)B. (−∞,14)C. (−∞,3)10、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第10题5分 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第10题5分2020~2021学年江西宜春丰城市江西省丰城中学高三上学期期中理科第10题5分将函数f(x)=3sin⁡2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x 1)−g(x 2)|=6的x 1，x 2，有|x 1−x 2|min =π6，则φ=（ ）．A. 5π12B. π3C. π4D. π611、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第11题5分 已知双曲线Γ:4x 2−y 2a 2=1的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =2．若动点P 满足|PF 1||PF 2|=√2，则直线PF 1的倾斜角θ的取值范围为（ ）．A. [0,π4]∪(π2,3π4] B. [π4,π2)∪[3π4,π) C. [0,π4]∪[3π4,π) D. [π4,π2)∪(π2,3π4]12、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第12题5分 已知函数f (x )的定义域为R ，且f ′(x )<f (x )恒成立，若f (e +1)=1（其中e 是自然对数的底数），则不等式f (ln⁡x +x )−e ln⁡x+x−e−1<0的解集为（ ）．A. (0,e )B. (e,+∞)D. (e +1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第13题5分已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m = ．14、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第14题5分 已知a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →−b →|，则a →与2a →−b →的夹角为 ．15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第15题5分 已知α是锐角，且cos⁡(α+π5)=13，则cos⁡(2α+π15)= ．16、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第16题5分已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD =8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置，棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第17题12分 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第18题12分△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin⁡A =√53，B =2A ，b =4． (1) 求a 的值．(2) 若D 为BC 中点，求AD 的长．18、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第18题12分 如图，直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，AA 1=AC =2BD =4，点F ，Q 是棱BB 1，DD 1的中点，E ，P 是棱AA 1，CC 1上的点，且AE =C 1P =1．(1) 求证：EF//平面BPQ ．(2) 求直线BP 与平面PQE 所成角的正弦值．19、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第19题12分 2020~2021学年10月山西太原小店区山西大学附属中学高三上学期月考理科第20题已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点F 到直线x −y +1=0的距离为√2．(1) 求抛物线C 的方程．(2) 过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴交于点P ，若|AB →|=3|BP →|，求直线l 的方程．20、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第20题12分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第21题12分已知函数f(x)=(x+1)ln⁡x−(k+1)x+a+1，其中k，a∈R．(1) 若k=0，求函数f(x)的单调区间．(2) 若对任意x∈[1,e]，a∈[1,e]，不等式f(x)⩾0恒成立，求k的取值范围．21、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第21题12分2020年元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件A n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n发生的概率为P(A n)，事件B n发生的概率为P(B n)．(1) 求概率P(A3)，P(A4)及P(B3)，P(B4)．(2) 已知P(A n)=aP(A n−1)+b n−1P(B n−1)，其中a，b为常数，求P(A n)．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第22题10分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第22题10分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为{x=cos⁡αy=3sin⁡α（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π4)=3√2．(1) 求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程．(2) 若射线l2的极坐标方程为θ=π3(ρ⩾0)，设l2与C相交于点A，l2与l1相交于点B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第23题10分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第23题10分已知a、b、c都是正数，求证：(1) b2a +c2b+a2c⩾a+b+c．(2) 2(a+b2−√ab)⩽3(a+b+c3−√abc3)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 B;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 B;13 、【答案】4;14 、【答案】π6;15 、【答案】4√6−718;16 、【答案】√142<EF<4;17 、【答案】 (1) 3．;(2) AD=√3056．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√3535．;19 、【答案】 (1) y2=4x．;(2) 2√2x−y−2√2=0或2√2x+y−2√2=0．;20 、【答案】 (1) 增区间为(0,+∞)，无减区间．;(2) (−∞,1]．;21 、【答案】 (1) 29，49，34，78．;(2) 1+(13)n−1−2(23)n−1(n∈N∗)．;22 、【答案】 (1) x+y=6．;(2) 5√3−6．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。

“皖南八校”2020届高三第一次联考数 学（理科）_______________________________________________________________________________ 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i =+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B. D. 5 .函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方 向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为 A.207米 B.257米 C.2021米 D.2521米7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(2,14)--，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.174-B.174+-C.714-D.174+ 8.已知非零向量满足，则向量的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[2,2]-12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ____________ . 14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ___________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x = . 16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ___________ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b = （1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分)已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a x f x a -+=，11()x g x e x -=-. (1)函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. (2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。