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【2020最新】数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测13Word版含解析

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教学资料范本【2020最新】数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测13Word版含解析编辑：__________________时间：__________________20xx 最新数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测 13Word 版含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x －(m2＋1)y －1＝0的倾斜角的取值范围是( )A.B.⎝⎛⎦⎥⎤0，π4 C.∪D.∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 答案：B解析：直线的斜截式方程为y ＝x －，所以斜率k ＝，设直线的倾斜角为α，则tan α＝，所以0＜tan α≤1，解得0＜α≤，即倾斜角的取值范围是，选B.2．已知圆C ：x2＋y2－2x －2my ＋m2－3＝0关于直线l ：x －y ＋1＝0对称，则直线x ＝－1与圆C 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定答案：A解析：由已知得C ：(x －1)2＋(y －m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r ＝2，因为圆C 关于直线l ：x －y ＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l ：x －y ＋1＝0上，所以m ＝2.由圆心C(1,2)到直线x ＝－1的距离d ＝1＋1＝2＝r 知，直线x ＝－1与圆C 相切．故选A.3．(20xx·天津二模)椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )A ．－B ．－32C ．－D ．－94答案：A解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x＋9y＝144,4x＋9y＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，＝k，代入解得k＝－.4．(20xx·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )A．y＝－ B．y＝－12C．y＝－ D．y＝－14答案：B解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.5．(20xx·湘潭一模)已知点A(0，－6)，B(0,6)，若对圆(x－a)2＋(y－3)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则实数a的取值范围是( )A．(－5，5)B．(－，)C．(－∞，－5)∪(5，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：D解析：若对圆(x－a)2＋(y－3)2＝4上任意一点P，都有∠APB 为锐角，则圆(x－a)2＋(y－3)2＝4与圆x2＋y2＝36外离，即圆心距大于两圆的半径之和，＞6＋2，解得a2＞55，a＞或a＜－.选D.6．(20xx·皖南八校联考)抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则( )A．x3＝x1＋x2B．x1x2＝x1x3＋x2x3C．x1＋x2＋x3＝0D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0答案：B解析：由消去y得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，令kx＋b＝0得x3＝－，所以x1x2＝x1x3＋x2x3.7．(20xx·广西名校第一次摸底)点P是椭圆＋＝1上一点，F 是椭圆的右焦点，＝(＋)，||＝4，则点P到抛物线y2＝15x的准线的距离为( )A. B.152C ．15D ．10答案：B解析：设P(5cos α，3sin α)，由＝(＋)，||＝4，得2＋2＝16，即16cos2α＋40cos α－39＝0，解得cos α＝或cos α＝－(舍去)，即点P 的横坐标为，故点P 到抛物线y2＝15x 准线的距离为.故选B.8．(20xx·天津××区期末)已知双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝－8x 的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△ABO 的面积为4，则双曲线的离心率为( )A. B ．2C. D ．4答案：B解析：y2＝－8x 的准线方程为x ＝2，∵双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝－8x 的准线分别交于A ，B 两点，△ABO 的面积为4，∴×2×＝4，∴b＝a ，∴c＝2a ，∴e＝＝2.故选B.9．(20x x·惠州二模)已知椭圆＋＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点为(，0)，且截直线x ＝所得弦长为，则该椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案：D解析：由已知得c ＝，直线x ＝过椭圆的右焦点，且垂直于x 轴，由可得y ＝±，∴截直线x ＝所得弦长为，由得a2＝6，b2＝4.∴所求椭圆的方程为＋＝1.10．(20xx·吉林长春外国语学校期中)椭圆＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P 是椭圆上任意一点，则·的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[－1,0]C ．[0,1]D ．[－1,2]答案：C解析：由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x ，y)，∴＝(－1－x ，－y)，＝(1－x ，－y)，则·＝x2＋y2－1＝∈[0,1]，故选C.11．(20xx·四川广元二诊)已知双曲线C1：－＝1(a ＞0，b ＞0)的一焦点与抛物线y2＝8x 的焦点F 相同，若抛物线y2＝8x 的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P 为双曲线左支上一动点，Q(1,3)，则|PF|＋|PQ|的最小值为( )A ．4B ．43C ．4D ．2＋32答案：D解析：由题意，抛物线的焦点坐标为(2,0)，则双曲线的一个焦点坐标为(2,0)，渐近线方程为bx±ay＝0，∵抛物线y2＝8x 的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，∴＝1，∵a2＋b2＝4，∴a＝，b ＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.设双曲线的左焦点为F′，则|PF|＝2＋|PF′|，∴|PF|＋|PQ|＝2＋|PF′|＋|PQ|≥2＋|F′Q|＝2＋3，当且仅当Q ，P ，F′共线时，取等号，即|PF|＋|PQ|的最小值为2＋3，故选D.12．(20xx·广西玉林陆川中学期中)从抛物线y2＝4x 的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点．若直线AB 的倾斜角为，则P 点的纵坐标为( )A. B.233C. D ．23答案：B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(－1，y)，则kAB ＝＝.∵直线AB 的倾斜角为，∴＝，∴y1＋y2＝.切线PA 的方程为y －y1＝(x －x1)，切线PB 的方程为y －y2＝(x －x2)，即切线PA 的方程为y ＝x ＋y1，切线PB 的方程为y ＝x ＋y2.∴y1，y2是方程t2－2yt ＋4x ＝0两个根，∴y1＋y2＝2y ＝.∴y＝.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．13．(20xx·湖南株洲模拟)若点P(2，－1)为圆(x －1)2＋y2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是________．答案：x －y －3＝0解析：圆(x －1)2＋y2＝25的圆心为C(1,0)，点P(2，－1)为弦AB 的中点，PC 的斜率为＝－1，∴直线AB 的斜率为1，由点斜式得直线AB 的方程为y ＋1＝1×(x－2)，即x －y －3＝0.14．(20xx·桂林一模)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P 在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P 到x 轴的距离为________．答案：165解析：由题意知，a＝3，b＝4，c＝5，从而|F1F2|＝10，||PF1|－|PF2||＝6.设|PF1|与|PF2|中较小的值为s，则较大的值为6＋s，因为PF1⊥PF2，所以s2＋(6＋s)2＝100，得s2＋6s＝32.由△PF1F2为直角三角形，知点P到x轴的距离d＝＝＝.15．(20xx·陕西延安黄陵中学模拟)抛物线M：y2＝2px(p＞0)与椭圆N：＋＝1(a＞b＞0)有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于________．答案：－1解析：如图所示，由F，A，B共线，知AF⊥x轴，由抛物线M：y2＝2px(p＞0)与椭圆N：＋＝1(a＞b＞0)有相同的焦点F，得＝c.把x＝代入抛物线方程可得y2＝2p·，解得y＝±p.∴A，即A(c,2c)．将A(c,2c)的坐标代入椭圆的方程可得＋＝1，又b2＝a2－c2，∴＋＝1，由椭圆的离心率e＝，整理得e4－6e2＋1＝0，且0＜e＜1，解得e2＝3－2，∴e＝－1.16．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，P是抛物线上不同于顶点的任意一点，过点P作抛物线的切线l与x轴交于点Q，则·＝________.答案：0解析：设点P的坐标为(x0，y0)(x0≠0)，则x＝2py0.对y＝求异，得y′＝，所以过点P的切线方程为y－y0＝(x－x0)，令y＝0，得x＝x0－＝，即Q，所以＝＝.又F，所以＝，所以·＝·＝－＋＝－＋＝0.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(1)若a＝3，求过点M作圆O的切线的切线长；(2)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．解析：(1)若a＝3，则点M(1,3)．点M(1,3)与圆心O(0,0)的距离为|OM|＝＝，所以切线长为l＝＝＝.(2)由题意知点M在圆O上，所以12＋a2＝4，解得a ＝±.当a ＝时，点M(1，)，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为x ＋y ＝4(或者kOM ＝，切线的斜率为－，再由点斜式得到切线方程)；当a ＝－时，点M(1，－)，切线方程为x ＋(－)y ＝4.因此，所求的切线方程为x ＋y －4＝0或x －y －4＝0.18．(本小题满分12分)(20xx·河南高中毕业年级考前预测)已知圆M ：x2＋y2＝r2(r ＞0)与直线l1：x －y ＋6＝0相切，设点A 为圆上一动点，AB⊥x 轴于点B ，且动点N 满足＝ ，设动点N 的轨迹为曲线C.(1)求曲线C 的方程；(2)若直线l 与直线l1垂直且与曲线C 交于B ，D 两点，求△OBD 面积的最大值．解析：(1)设动点N(x ，y)，A(x0，y0)，因为AB⊥x 轴于B ，所以B(x0,0)，由题意得r ＝＝3，所以圆M 的方程为x2＋y2＝9.由题意，＝ ，所以(0，－y0)＝(x0－x ，－y)，所以即⎩⎪⎨⎪⎧x0＝x ，y0＝3y. 将A(x ，y)代入x2＋y2＝9，得动点N 的轨迹C 的方程＋＝1.(2)由题意可设直线l ：x ＋y ＋m ＝0，设直线l 与椭圆＋＝1交于B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得10x2＋6mx ＋3m2－9＝0，Δ＝108m2－10×4(3m2－9)＞0，解得m2＜30，x1,2＝＝.又因为点O 到直线l 的距离d ＝，|BD|＝2|x1－x2|＝2×，所以S△OBD＝··2×＝＝≤(当且仅当m2＝30－m2，即m2＝15时等号成立)．所以△OBD 面积的最大值为.19．(本小题满分12分)(20xx·上海崇明一模)已知点F1，F2为双曲线C ：x2－＝1的左、右焦点，过F2作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，∠MF1F2＝30°.(1)求双曲线C 的方程；(2)过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求·的值．解析：(1)设F2，M 的坐标分别为(，0)，(，y0)(y0＞0)，因为点M 在双曲线C 上，所以1＋b2－＝1，则y0＝b2，所以|MF2|＝b2.在Rt△MF2F1中，∠MF1F2＝30°，|MF2|＝b2，所以|MF1|＝2b2.由双曲线的定义可知：|MF1|－|MF2|＝b2＝2，故双曲线C的方程为x2－＝1.(2)由条件可知：两条渐近线分别为l1：x－y＝0，l2：x＋y＝0.设双曲线C上的点P(x0，y0)，两条渐近线的夹角为θ，由题意知cosθ＝.由点P到两条渐近线的距离分别为|PP1|＝，|PP2|＝.因为P(x0，y0)在双曲线C：x2－＝1上，所以2x－y＝2.所以·＝·cosθ＝·＝.20．(本小题满分12分)(20xx·吉林二模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)与直线x－y＋4＝0相切．(1)求该抛物线的方程；(2)在x轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得＋为定值？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．解析：(1)联立方程，有消去x，得y2－2py＋8p＝0，由直线与抛物线相切，得Δ＝8p2－32p＝0，解得p＝4.所以抛物线的方程为y2＝8x.(2)假设存在满足条件的点M(m,0)(m＞0)．直线l：x＝ty＋m，由得y2－8ty－8m＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，有y1＋y2＝8t，y1y2＝－8m.|AM|2＝(x1－m)2＋y＝(t2＋1)y，|BM|2＝(x2－m)2＋y＝(t2＋1)y.1＋＝＋＝·＝·，|AM|2当m＝4时，＋为定值，所以M(4,0)．21．(本小题满分12分)(20xx·天津卷，19)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程．解析：(1)设点F的坐标为(－c,0)．依题意，得＝，＝a ，a －c ＝，解得a ＝1，c ＝，p ＝2，进而得b2＝a2－c2＝.所以椭圆的方程为x2＋＝1，抛物线的方程为y2＝4x.(2)设直线AP 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)，与直线l 的方程x ＝－1联立，可得点P ，故点Q.将x ＝my ＋1与x2＋＝1联立，消去x ，整理得(3m2＋4)y2＋6my ＝0，解得y ＝0或y ＝.由点B 异于点A ，可得点B.由点Q ，可得直线BQ 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫－6m 3m2＋4－2m (x ＋1)－＝0， 令y ＝0，解得x ＝，故点D.所以|AD|＝1－＝.又因为△APD 的面积为，故··＝，整理得3m2－2|m|＋2＝0，解得|m|＝，所以m ＝±.所以直线AP 的方程为3x ＋y －3＝0或3x －y －3＝0.22．(本小题满分12分)(20xx·安徽合肥一模)已知点F 为椭圆E ：＋＝1(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线＋＝1与y 轴交于P ，过点P 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．解析：(1)由题意得a ＝2c ，则椭圆E 为＋＝1，联立⎩⎪⎨⎪⎧ x24＋y23＝c2x 4＋y 2＝1，得x2－2x ＋4－3c2＝0.∵直线＋＝1与椭圆E 有且仅有一个交点M ，∴Δ＝4－4(4－3c2)＝0，得c2＝1，∴椭圆E 的方程为＋＝1.(2)由(1)得M ，∵直线＋＝1与y 轴交于P(0,2)，∴|PM|2＝，当直线l与x轴垂直时，|PA|·|PB|＝(2＋)×(2－)＝1，由λ|PM|2＝|PA|·|PB|，得λ＝，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，依题意得，x1x2＝，且Δ＝48(4k2－1)>0，∴|PA|·|PB|＝·|x1|··|x2|＝(1＋k2)·＝1＋＝λ，∴λ＝，∵k2>，∴<λ<1.综上所述，λ的取值范围是.。

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2020’新课标·高考第一轮总复习文科数学 第七章同步测试卷十三 含解析

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2020’新课标·高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(十三)(概率与统计)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．某一考点有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是( )A ．051B ．052C ．053D ．0552．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．若甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，则a －b 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．103．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到6组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)，(x 6，y 6)．根据收集到的数据可知x －＝10，由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.3x ＋5.2，则y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6＝( )A ．50.5B ．45.5C ．100.2D ．109.24．有人发现，附：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d.A ．99%B ．97.5%C ．95%D ．99.9% 5．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球，都是红球B ．至少有一个红球，都是白球C ．至少有一个红球，至少有一个白球D ．恰有一个红球，恰有二个红球6．关于x 、y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤4，y ≥2，x －y ＋2≥0 所表示的平面区域记为M ，不等式()x －42＋()y －32≤1所表示的平面区域记为N ，若在M 内随机取一点，则该点取自N 的概率为( )A.π16B.π8C.14D.12 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将各小题的结果填在题中横线上．)7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74818．有一组样本数据8，x ，10，11，9，已知它们的平均数为10，则这组数据的方差s 2＝__________．9．现从甲、乙、丙、丁4个人中随机选派2人参加某项活动，则甲乙两人中有且只有一个被选中的概率为________．10．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，在∠DAB 内作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________．三、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(13分)某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资，下表是确到0.001)；(2)若2020年6月份研发投入为35百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量．参考数据：∑8i ＝1x i y i ＝347，∑8i ＝1x 2i ＝1 308. 参考公式：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )．其回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx －y －∑n i ＝1x 2i －nx －2，a ^＝y －－b ^x －.12．(13分)“某奶茶店为了促销准备推出“掷骰子(投掷各面数字为1到6的均匀正方体，看面朝上的点数)赢代金劵”的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券，用于在以后来店消费中抵用现金．设事件A ：“两连号”；事件B ：“两个同点”；事件C ：“同奇偶但不同点”．①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖． 请替该店定出各个等级奖依次对应的事件并求相应概率．13．(14分)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35.(1)请将上述列联表补充完整；(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面是临界值表仅供参考：参考公式：K 2＝n ()ad －bc ()a ＋b ()c ＋d ()a ＋c ()b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d)．参考答案及解析一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．某一考点有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是( )A ．051B ．052C ．053D ．055【解析】每八个抽取一个，第一个是005，故后面编号为005＋8k ，当k ＝6时，编号为053.2．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．若甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，则a －b 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解析】∵甲运动员的中位数为a ，∴a ＝19＋172＝18， ∵乙运动员的众数为b ，∴b ＝11，∴a －b ＝18－11＝7. 3．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到6组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)，(x 6，y 6)．根据收集到的数据可知x －＝10，由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.3x ＋5.2，则y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6＝( )A ．50.5B ．45.5C ．100.2D ．109.2【解析】由y －＝1.3x －＋5.2 ，且x －＝10可知 y －＝1.3×10＋5.2＝18.2.所以y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6＝18.2×6＝109.2所以选D.4．有人发现，附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d.A ．99%B ．97.5%C ．95%D ．99.9%【解析】∵K 2＝168×（68×38－20×42）288×80×110×58≈11.377.∵11.377＞10.828.∴有99.9%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故答案为D. 5．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球，都是红球 B ．至少有一个红球，都是白球C ．至少有一个红球，至少有一个白球D ．恰有一个红球，恰有二个红球【解析】在各选项中所涉及到的四对事件中，选项B 和D 中的两对事件是互斥事件，同时，发现B 所涉及事件是一对对立事件．D 中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件．6．关于x 、y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤4，y ≥2，x －y ＋2≥0所表示的平面区域记为M ，不等式()x －42＋()y －32≤1所表示的平面区域记为N ，若在M 内随机取一点，则该点取自N 的概率为( )A.π16B.π8C.14D.12【解析】M 的面积为12×4×4＝8，半圆的面积为π2，故概率为π16.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将各小题的结果填在题中横线上．)7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481【解析】由随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左到右依次取数，第一个数为08；第二个数为02； 63＞20，第三个数为14； 第四个数为07；02重复舍去，43＞20，69＞20，97＞20，28＞20，第五个数为01.故答案为01.8．有一组样本数据8，x ，10，11，9，已知它们的平均数为10，则这组数据的方差s 2＝__________．【解析】∵该组样本的平均数为10，∴(8＋x ＋10＋11＋9)÷5＝10，∴x ＝12，∴s 2＝15(4＋4＋0＋1＋1)＝2.9．现从甲、乙、丙、丁4个人中随机选派2人参加某项活动，则甲乙两人中有且只有一个被选中的概率为________．【解析】从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，共有：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，六种选法．其中甲乙两人中有且只有一个被选中，则有(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，四种选法．故所求概率为46＝23.10．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，在∠DAB 内作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________．【解析】连结AC ，∵tan ∠CAB ＝BC AB ＝13＝33，∴∠CAB ＝30°，满足条件的事件是射线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交时，即射线AP 与线段BC 有公共点，∴所求概率为P ＝∠CAB ∠DAB ＝30°90°＝13.三、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(13分)某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资，下表是确到0.001)；(2)若2020年6月份研发投入为35百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量．参考数据：∑8i ＝1x i y i ＝347，∑8i ＝1x 2i ＝1 308. 参考公式：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )．其回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx －y －∑n i ＝1x 2i －nx －2，a ^＝y －－b ^x －.【解析】(1)因为x －＝11，y －＝3.所以b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx －y －∑n i ＝1x 2i －nx －2＝347－8×11×31 308－8×121＝83340≈0.244.a ^＝y －－b ^x －＝3－83340×11≈0.315，所以y 关于x 的线性回归方程为y －＝0.244x ＋0.315.(2)当x ＝35时，y －＝0.244×35＋0.315＝8.855(万台)．12．(13分)“某奶茶店为了促销准备推出“掷骰子(投掷各面数字为1到6的均匀正方体，看面朝上的点数)赢代金劵”的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券，用于在以后来店消费中抵用现金．设事件A ：“两连号”；事件B ：“两个同点”；事件C ：“同奇偶但不同点”．①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖． 请替该店定出各个等级奖依次对应的事件并求相应概率．【解析】由题意知，基本事件总数为36，枚举如下：1－1，1－2，1－3，1－4，1－5，1－6，2－1，2－2，2－3，2－4，2－5，2－6，3－1，3－2，3－3，3－4，3－5，3－6，4－1，4－2，4－3，4－4，4－5，4－6，5－1，5－2，5－3，5－4，5－5，5－6，6－1，6－2，6－3，6－4，6－5，6－6.事件A 共包含10个基本事件，枚举如下：1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，4－5，5－4，5－6，6－5.∴P(A)＝1036＝518；事件B 共包含6个基本事件，枚举如下：1－1，2－2，3－3，4－4，5－5，6－6，∴P(B)＝636＝16；事件C 共包含12个基本事件，枚举如下：1－3，1－5，2－4，2－6，3－1，3－5，4－2，4－6，5－1，5－3，6－2，6－4，∴P(C)＝1236＝13；∴P(B)<P(A)<P(C)，∴事件B ：“两个同点”对应一等奖，概率为16；事件A ：“两连号”对应二等奖，概率为518；事件C ：“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为13；其余事件对应感谢奖，概率为1－518－16－13＝29.13．(14分)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35.(1)请将上述列联表补充完整；(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面是临界值表仅供参考：参考公式：K 2＝n ()ad －bc ()a ＋b ()c ＋d ()a ＋c ()b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d)．【解析】(1)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为100×35＝60人，其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：(2)因为K 2＝100（40×30－20×10）60×40×50×50≈16.67>10.828，所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．(3)5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a ，b ，c ，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为(a ，b)、(a ，c)、(a ，1)、(a ，2)、(b ，c)、(b ，1)、(b ，2)、(c ，1)、(c ，2)、(1，2)，共10种．其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为(a ，1)、(a ，2)、(b ，1)、(b ，2)、(c ，1)、(c ，2)，共6种，所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为610＝35.。

【2020最新】数学高考一轮复习(文科)训练题：月月考一Word版含解析

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教学资料范本【2020最新】数学高考一轮复习（文科）训练题：月月考一Word版含解析编辑：__________________时间：__________________20xx最新数学高考一轮复习（文科）训练题：月月考一Word版含解析第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(20xx·新课标全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B ＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝( )A．(－3，－) B．(－3，)C．(1，) D．(，3)答案：D解析：由题意得，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＞}，则A∩B＝(，3)．选D.2．(20xx·陕西一检)设集合M＝{x||x－1|≤1}，N＝{x|y＝lg(x2－1)}，则M∩∁RN＝( )A．[1,2] B．[0,1]C．(－1,0) D．(0,2)答案：B解析：M＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|y＝lg(x2－1)}＝{x|x＞1或x＜－1}，∴M∩∁RN＝{x|0≤x≤1}，故选B.3．(20xx·北京卷，6)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由存在负数λ，使得m＝λn，可得m、n共线且反向，夹角为180°，则m·n＝－|m|·|n|<0，故充分性成立．由m·n<0，可得m，n的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．故选A.4．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( )A ．－2B ．4C ．3D ．－2或3答案：C解析：f(x)＝(m2－m －5)xm 是幂函数⇒m2－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝3.5．(20xx·河南南阳一中月考(四))已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，且对任意实数x 都有f ＝，则f(log23)＝( )A ．1 B.45C. D ．0答案：C解析：函数f(x)是定义在R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f ＝，所以f(x)＋＝a 恒成立，且f(a)＝.即f(x)＝－＋a ，f(a)＝－＋a ＝，解得a ＝1，所以f(x)＝－＋1，f(log23)＝.6．(20xx·北京卷，8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093答案：D解析：因为lg ＝lgM －lnN ＝lg3361－lg1080≈361×0.48－80＝93.28，所以≈1093.28.故选D.7．(20xx·四川成都一诊)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋3)＝f(x)，且当x∈时，f(x)＝－x3，则f ＝( )A ．－ B.18C ．－ D.1258答案：B解析：由条件可知函数f(x)的周期T ＝3，所以f ＝f ＝f ＝－f ＝－＝.8．(20xx·临川一模)函数f(x)＝x ＋的图象在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. C. D.54答案：B解析：因为f(x)＝x ＋，f′(x)＝1＋，所以f(1)＝1，f′(1)＝2，故切线方程为y －1＝2(x －1)．令x ＝0，可得y ＝－1；令y ＝0，可得x＝.故切线与两坐标轴转成的三角形的面积为×1×＝，故选B.9．设函数y＝f(x)，x∈R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( )A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称答案：D解析：y＝f(x)，x∈R，f(x－1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，又f(1－x)＝f[－(x－1)]的图象是f(－x)的图象也向右平移1个单位长度得到的．因为f(x)与f(－x)的图象关于y轴(即直线x＝0)对称，因此f(x－1)与f[－(x－1)]的图象关于直线x＝1对称，故选D.10．(20xx·湖南长沙模拟)函数f(x)＝的图象可能是( )答案：A解析：由题意知∴x>－2且x≠－1，故排除B、D，由f(1)＝>0可排除C，故选A.11．(20xx·四川第一次名校联考)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( ) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)答案：C解析：结合函数的图象可知过点A(2，f(2))的切线的倾斜角较大，过点B(3，f(3))的切线的倾斜角较小．又因为过点A(2，f(2))的切线的斜率k1＝f′(2)，过点B(3，f(3))的切线斜率k2＝f′(3)，直线AB的斜率kAB＝＝f(3)－f(2)，故f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)．故选C.12．(20xx·湖南石门一中单元测试)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点对称，且满足f(x)＝－f，又f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 008)＝( )A．669 B．670C．2 008 D．1答案：D解析：由f(x)＝－f得f(x)＝f(x＋3)．又f(－1)＝1，f(0)＝－2，∴f(－1)＝f(－1＋3)＝f(2)，f(0)＝f(3)．又f(x)的图象关于点对称，∴f(－1)＝－f＝f＝f(1)，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 008)＝669×[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝f(1)＝f(－1)＝1.故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．13．已知命题p ：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q ：∃x∈R，x2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是__________．答案：a≤－2或a ＝1解析：由x2－a≥0，得a≤x2，因为x∈[1,2]，所以a≤1.要使q 成立，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a －2≥0，解得a≥1或a≤－2.因为命题p 且q 是真命题，所以p ，q 同时为真，即，故a≤－2或a ＝1.14．(20xx·福建福州外国语学校期中)函数f(x)＝的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为________．答案：＋π2解析：∵f(x)＝错误!∴函数f(x)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为＋(x －x2)dx ＝＋ ＝＋.15．(20xx·广东珠海模拟)曲线f(x)＝exlnx 在点(1，f(1))处的切线方程是______________．答案：y ＝e(x －1)解析：∵f(x)＝exlnx ，∴f(1)＝0，f′(x)＝ex·lnx＋，切线的斜率k ＝f′(1)＝e ，∴所求切线的方程为y ＝e(x －1)．16．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－kx －k 有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是__________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，15 解析：因为当x≥1时，f(x)＝f(x －1)，所以当x≥0时，f(x)＝f(x ＋1)，即函数f(x)是以1为周期的周期函数．函数g(x)＝f(x)－kx －k 有四个不同的零点，等价于函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝k(x ＋1)有四个不同的交点，画出函数y ＝f(x)的图象．易知直线y ＝k(x ＋1)过定点A(－1,0)，由图可知，直线AB 的斜率kAB ＝＝，直线AC 的斜率kAC ＝＝，要使两图象有四个交点，则kAC≤k<kAB，所以≤k<，即实数k的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)对于函数f(x)，若f(x0)＝x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若f[f(x0)]＝x0，则称x0为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B ＝{x|f[f(x)]＝x}．(1)设函数f(x)＝3x＋4，求集合A和B；(2)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，且A＝∅，求证：B＝∅.解析：(1)由f(x)＝x，得3x＋4＝x，解得x＝－2；由f[f(x)]＝x，得3(3x＋4)＋4＝x，解得x＝－2.所以集合A＝{－2}，B＝{－2}．(2)由A＝∅，得方程ax2＋bx＋c＝x无实数解，则Δ＝(b－1)2－4ac<0.①当a>0时，二次函数y＝f(x)－x(即y＝ax2＋(b－1)x＋c)的图象在x轴的上方，所以任意x∈R，f(x)－x>0恒成立，即对于任意x∈R，f(x)>x恒成立，对于实数f(x)，则有f[f(x)]>f(x)成立，所以对于任意x∈R，f[f(x)]>f(x)>x恒成立，则B＝∅；②当a<0时，二次函数y＝f(x)－x(即y＝ax2＋(b－1)x＋c)的图象在x轴的下方，所以任意x∈R，f(x)－x<0恒成立，即对于任意x∈R，f(x)<x恒成立，对于实数f(x)，则有f[f(x)]<f(x)成立，所以对于任意x∈R，f[f(x)]<f(x)<x恒成立，则B＝∅.综上，对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当A＝∅时，B＝∅.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)．(1)当b＝1时证明：函数f(x)在区间内存在唯一零点；(2)若当x∈[1,2]，不等式f(x)<1有解．求实数b的取值范围．解析：(1)由b＝1，得f(x)＝x2＋x－1，∴f＝2＋－1＝－<0，f(1)＝12＋1－1＝1>0，∴f·f(1)<0，所以函数f(x)在区间(，1)内存在零点．又由二次函数的图象，可知f(x)＝x2＋x－1在(，1)上单调递增，从而函数f(x)在区间(，1)内存在唯一零点．(2)由题意可知x2＋bx－1<1在区间[1,2]上有解，所以b<＝－x在区间[1,2]上有解．令g(x)＝－x，可得g(x)在区间[1,2]上递减，所以b<g(x)max＝g(1)＝2－1＝1 ，从而实数b的取值范围为(－∞，1)．方法2. 由题意可知x2＋bx－2<0在区间[1,2]上有解．令g(x)＝x2＋bx－2，则等价于g(x)在区间[1,2]上的最小值小于0.当－≥2即b≤－4时，g(x)在[1,2]上递减，∴g(x)min＝g(2)＝2b＋2<0，即b<－1，所以b≤－4；当1<－<2即－4<b<－2时，g(x)在[1，－]上递减，在上递增，∴g(x)min＝g(－)＝()2－－2＝－－2<0恒成立．所以－4<b<－2；当－≤1即b≥－2时，g(x)在[1,2]上递增，∴g(x)min＝g(1)＝b－1<0 即b<1，所以－2≤b<1.综上可得b≤－4或－4<b<－2或－2≤b<1，所以b<1，从而实数b的取值范围为(－∞，1)19．(本小题满分12分)(20xx·湖南十三校联考)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(x－1)·f′(x)，其中f′(x)是f(x)的导函数．(1)求曲线y＝f(x)在点(e,1)处的切线方程；(2)若f(x)≥ag(x)在[3，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝，由导数的几何意义所求切线的斜率k＝f′(e)＝，∴所求的切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0.(2)∵f(x)＝lnx，∴g(x)＝(x－1)f′(x)＝，∴f(x)≥ag(x)在[3，＋∞)上恒成立，即lnx≥，即a≤在[3，＋∞)上恒成立，即a≤min，x∈[3，＋∞)．设h(x)＝，则h′(x)＝.令φ(x)＝x－lnx－1，则φ′(x)＝1－＝，当x>1时，φ′(x)>0，∴φ(x)在(1，＋∞)上单调递增．∴φ(x)>φ(1)＝0，∴x－lnx－1>0(x>1)，∴h′(x)>0，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，即在[3，＋∞)上也单调递增，∴h(x)min＝h(3)＝ln3，∴a≤ln3.20．(本小题满分12分)(20xx·海南联考)已知函数f(x)＝＋klnx，k≠0.(1)当k＝2时，求函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值；(2)若关于x 的方程f(x)＝k 有解，求实数k 的取值范围． 解析：(1)函数f(x)＝＋klnx 的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋(x>0)．当k ＝2时，f′(x)＝－＋＝－2＋1≤1，当且仅当x ＝1时，等号成立．所以函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值为1.(2)因为关于x 的方程f(x)＝k 有解，令g(x)＝f(x)－k ＝＋klnx －k ，则问题等价于函数g(x)存在零点．g′(x)＝－＋＝.当k<0时，g′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减．因为g(1)＝1－k>0，g(e1－)＝＋k －k ＝－1<－1<0，所以函数g(x)存在零点．当k>0时，令g′(x)＝0，得x ＝.g′(x)，g(x)随x 的变化情况如下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1k 1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ，＋∞ g ′(x )－ 0 ＋ g (x ) 极小值所以g ＝k －k ＋kln ＝－klnk 为函数g(x)的最小值，当g>0时，即0<k<1时，函数g(x)没有零点，当g≤0时，即k≥1时，注意到g(e)＝＋k －k>0，所以函数g(x)存在零点．综上，当k<0或k≥1时，关于x 的方程f(x)＝k 有解．21．(本小题满分12分)(20xx·河北衡水武邑中学调研)已知函数f(x)＝lnx －ax(ax ＋1)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在(0,1]内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．解析：(1)依题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝－2a2x －a ＝＝.当a ＝0时，f(x)＝lnx ，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当a>0时，由f′(x)>0，得0<x<，由f′(x)<0，得x>，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．当a<0时，由f′(x)>0得0<x<－，由f′(x)<0得x>－，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)当a＝0时，函数f(x)在(0,1]内有1个零点x0＝1.当a>0时，由(1)知函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．①若≥1，即0<a≤时，f(x)在(0,1]上单调递增，由于当x→0时，f(x)→－∞，且f(1)＝－a2－a<0，可知函数f(x)在(0,1]内无零点．②若0<<1，即a>时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，要使函数f(x)在(0,1]内至少有1个零点，只需满足f≥0，无解．当a<0时，由(1)知函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．③若－≥1，即－1≤a<0时，f(x)在(0,1]上单调递增，由于当x→0时，f(x)→－∞，且f(1)＝－a2－a≥0，知函数f(x)在(0,1]内有1个零点．④若0<－<1，即a<－1时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．由于当x→0时，f(x)→－∞，且当a<－1时，f＝ln<0，知函数f(x)在(0,1]内无零点．综上可知，a的取值范围是[－1,0]．22．(本小题满分12分)(20xx·福建连城二中期中)已知函数f(x)＝x2＋lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax 的下方，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝x2＋lnx，f′(x)＝x＋＝.当x∈[1，e]时，f′(x)>0，所以f(x)在区间[1，e]上为增函数，所以f(x)max＝f(e)＝1＋，f(x)min＝f(1)＝.(2)令g(x)＝f(x)－2ax＝x2－2ax＋lnx，则g(x)的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax的下方等价于g(x)<0在区间(1，＋∞)上恒成立．g′(x)＝(2a－1)x－2a＋＝＝.①若a>，令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝，当x2>x1＝1，即<a<1时，在(x2，＋∞)上有g′(x)>0，此时g(x)在区间(x2，＋∞)上是增函数，并且在该区间上有g(x)∈(g(x2)，＋∞)，不合题意；当x2≤x1＝1，即a≥1时，同理可知，g(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，有g(x)∈(g(1)，＋∞)，不合题意．②若a≤，则有2a－1≤0，此时在区间(1，＋∞)恒有g′(x)<0，从而g(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，要使g(x)<0在此区间上恒成立，只需满足g(1)＝－a－≤0，即a≥－，由此求得实数a的取值范围是.综合①②可知，当a∈时，在区间(1，＋∞)上函数f(x)的图象恒在直线y＝2ax的下方．。

2020-2021学年高考总复习数学(文科)一轮复习模拟试题及答案解析四

2020-2021学年高考总复习数学(文科)一轮复习模拟试题及答案解析四

最新高考数学一模试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|0≤x≤2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}2．已知复数z满足zi=1，则|z|=（）A．B．C．1 D．3．已知点A（﹣1，0），B（3，2），则向量=（）A．（2，2）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（﹣4，﹣2）4．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，则S5=（）A．﹣30 B．31 C．﹣32 D．335．已知双曲线﹣=1（a＞0）过点（﹣2，0），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．6．下列函数为奇函数的是（）A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx| D．y=2﹣x7．设抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F的直线与C相交于A，B两点，记点F到直线l：x=﹣2的距离为d，则有（）A．|AB|=2d B．|AB|≥2d C．|AB|≤2d D．|AB|＜2d8．已知变量x、t满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值是（）A．﹣4 B．﹣C．﹣1 D．69．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12D．60+1211．“a=1”是函数f（x）=1﹣2sin2（ax+）在区间（，）上为减函数“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x≤0时，f（x）=﹣x2，若直线y=﹣x+m与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数m的值为（）A．2k﹣（k∈Z）B．2k+（k∈Z）C．2k或2k﹣（k∈Z）D．2k或2k+（k ∈Z）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若等差数列{a n}满足a1=2，a5=6，则a2015= ．14．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相平行，则a的值为．15．欧阳修《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为6cm的圆，中间有边长为3cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是．16．设函数f（x）=，则使得f（x）＜1成立的x的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinA+sinC=2sin（A+C）（Ⅰ）求证：a，b，c成等差数列；（Ⅱ）若b=1，B=，求△ABC的面积．18．2015年十一黄金周期间，渭南日报记者通过随机询问本市华山景区220名游客对景区的服务是否满意情况，得到如下的统计表：（单位：名）男女总计满意100 60 160不满意20 40 60总计120 100 220（Ⅰ）从这100名女游客中按对华山景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选出满意与不满意的女游客一名的概率；（Ⅲ）根据以上统计表，问有多大把握认为“游客性别与对华山景区的服务满意”有关．附：0.050 0.025 0.010P（K2≥K0）3.841 5.024 6.635K0K2=．19．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1 （Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点C到平面BDE的距离．20．已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，且S△AMN=，求直线l的一般方程．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣a2lnx（a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在（1，+∞）的单调性．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D、E，在⊙O上取一点F，使，连接DF，交AB于G．（1）求证：E、D、G、O四点共圆；（2）若CB=OB，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|0≤x≤2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜4}，B={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．已知复数z满足zi=1，则|z|=（）A．B．C．1 D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z满足zi=1，∴﹣i•zi=﹣i，∴z=﹣i．则|z|=1，故选：C．3．已知点A（﹣1，0），B（3，2），则向量=（）A．（2，2）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（﹣4，﹣2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，进行化简即可．【解答】解：点A（﹣1，0），B（3，2），∴向量=（4，2），∴=（2，1）．故选：C．4．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，则S5=（）A．﹣30 B．31 C．﹣32 D．33【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：S5==31，故选：B．5．已知双曲线﹣=1（a＞0）过点（﹣2，0），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将（﹣2，0）代入双曲线的方程可得a=2，求得b，由a，b，c的关系可得c，再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）过点（﹣2，0），可得a=2，即有b=，c==，可得e==．故选：D．6．下列函数为奇函数的是（）A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx| D．y=2﹣x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f（﹣x）=x2sin（﹣x）=﹣x2sinx=﹣f（x），则函数为奇函数，B．f（﹣x）=x2cos（﹣x）=x2cosx=f（x），则函数为偶函数，C．函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，D．y=2﹣x为减函数，为非奇非偶函数，故选：A7．设抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F的直线与C相交于A，B两点，记点F到直线l：x=﹣2的距离为d，则有（）A．|AB|=2d B．|AB|≥2d C．|AB|≤2d D．|AB|＜2d【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出F的坐标，得到F到准线l的距离d=4，设出过焦点的直线方程，和抛物线联立后利用根与系数的关系求出焦点弦的长度，然后核对四个选项得答案．【解答】解：如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线W：y2=8x，得焦点为F（2，0），准线l：x=﹣2．F到准线的距离d=4．设直线AB的方程为x=ty+2，联立抛物线方程，得y1+y2=8t．x1+x2=t（y1+y2）+4=8t2+4≥4．则|AB|=x1+x2+4≥8=2d．故选：B．8．已知变量x、t满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值是（）A．﹣4 B．﹣C．﹣1 D．6【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，结合图象得到直线过（2，0）时z最大，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线过（2，0）时z最大，z的最大值是6，故选：D．9．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=7，y=128时，满足条件y=128＞10×7+4，退出循环，输出x的值为7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，x=3y=8，不满足条件y＞10x+4，x=4y=16，不满足条件y＞10x+4，x=5y=32，不满足条件y＞10x+4，x=6y=64，不满足条件y＞10x+4，x=7y=128，满足条件y＞10x+4=74，退出循环，输出x的值为7．故选：D．10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12D．60+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．11．“a=1”是函数f（x）=1﹣2sin2（ax+）在区间（，）上为减函数“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据二倍角公式，化简，根据函数的单调性求出a的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2（ax+）=cos（2ax+）=﹣sin2ax，∵函数f（x）=1﹣2sin2（ax+）在区间（，）上为减函数，可得a＞0，且2a•＞﹣，2a•＜由此求得a＜，即实数a的取值范围为（0，）．∴“a=1”是函数f（x）=1﹣2sin2（ax+）在区间（，）上为减函数“的充分不必要条件，故选：A．12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x≤0时，f（x）=﹣x2，若直线y=﹣x+m与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数m的值为（）A．2k﹣（k∈Z）B．2k+（k∈Z）C．2k或2k﹣（k∈Z）D．2k或2k+（k∈Z）【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件求出函数的周期是2，以及一个周期上的解析式，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）．∴函数的周期是2，若0≤x≤1，则﹣1≤﹣x≤0，则f（﹣x）=﹣x2，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x2=f（x），即f（x）=﹣x2，0≤x≤1，作出函数f（x）的图象如图：作出直线y=﹣x+m，在一个周期[﹣1，1]内，当直线经过点（1，﹣1）时，两个函数有两个交点，此时m=0，当直线与y=﹣x2相切时，两个函数有两个交点，由﹣x2=﹣x+m得x2﹣x+m=0，由判别式△=0，即1﹣4m=0，得m=，∵函数的周期是2k，∴m=2k或2k+（k∈Z），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若等差数列{a n}满足a1=2，a5=6，则a2015= 2016 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】依题意，a5=a1+4d，而a1=2，可求得d=1，利用等差数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1=2，∴a5=a1+4d=2+4d=6，解得：d=1．∴a2015=a1+2014d=2+2014=2016．故答案为：2016．14．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相平行，则a 的值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值相等，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相平行，∴3a=e，解得：a=．故答案为：．15．欧阳修《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为6cm的圆，中间有边长为3cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是．【考点】几何概型．【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得．【解答】解：由题意可得直径为6cm的圆的面积为π×=9π，而边长为3cm的正方形面积为3×3=9，故所求概率P==，故答案为：．16．设函数f（x）=，则使得f（x）＜1成立的x的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，e）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中的函数解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，分类求解f（x）＜1，综合讨论结果可得答案．【解答】解：当x＞1时，解：f（x）=lnx＜1得：x∈（1，e），当x≤1时，解：f（x）=e x＜1得：x∈（﹣∞，0），综上可得使得f（x）＜1成立的x的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，e），故答案为：（﹣∞，0）∪（1，e）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinA+sinC=2sin（A+C）（Ⅰ）求证：a，b，c成等差数列；（Ⅱ）若b=1，B=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由sinA+sinC=2sin（A+C）=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，即可证明；（II）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，解得ac=1，又a+c=2，解得a，c．利用S△ABC=即可得出．【解答】（I）证明：∵sinA+sinC=2sin（A+C）=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，∴a，b，c成等差数列；（II）解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，∴1=4﹣3ac，解得ac=1，又a+c=2，解得a=c=1．∴S△ABC===．18．2015年十一黄金周期间，渭南日报记者通过随机询问本市华山景区220名游客对景区的服务是否满意情况，得到如下的统计表：（单位：名）男女总计满意100 60 160不满意20 40 60总计120 100 220（Ⅰ）从这100名女游客中按对华山景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选出满意与不满意的女游客一名的概率；（Ⅲ）根据以上统计表，问有多大把握认为“游客性别与对华山景区的服务满意”有关．附：0.050 0.025 0.010P（K2≥K0）3.841 5.024 6.635K0K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）每个个体被抽取的概率为，根据分层抽样，即可得样本中满意的女游客，样本中不满意的女游客的人数；（II）确定从这5名游客中随机选取两名的等可能事件的个数，其中事件A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含6个基本事件，即可求得概率；（III）由列联表，计算K2的值，根据P（K2＞6.635）=0.010，即可得到结论．【解答】解：（I）根据分层抽样可得，样本中满意的女游客有=3名，样本中不满意的女游客有5﹣3=2名；（II）记样本中对景区的服务满意的3名女游客编号为1，2，3，对景区的服务不满意的2名游客编号为4，5，从这5名游客中随机选取两名，共有10个等可能事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）其中事件A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含6个基本事件：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）所以所求的概率为P（A）==；（III）由列联表可得K2═≈14.97∵P（K2＞6.635）=0.010∴有99%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．19．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1 （Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点C到平面BDE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC，由BD⊥AC，EA⊥BD，能证明BD⊥EF．（Ⅱ）设点C到平面BDE的距离为h，由V E﹣BDC=V C﹣BDE，能求出点C到平面BDE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，在正方形ABCD中，BD⊥AC，又AE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EA⊥BD，∵EA∩AC=A，∴BD⊥平面ACFE，又EF⊂平面ACFE，∴BD⊥EF．（Ⅱ）设点C到平面BDE的距离为h，在△BDE中，BE=DE==，BD=，S△DBC==2，S△BDE==，V E﹣BDC=V C﹣BDE，∴=，∴h===．∴点C到平面BDE的距离为．20．已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，且S△AMN=，求直线l的一般方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得b，即可得到所求椭圆的方程；（Ⅱ）求得椭圆的右焦点F（1，0），由题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，消去y，运用韦达定理和弦长公式，求得A到直线的距离，再由三角形的面积公式，计算可得斜率，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，a=2，可得c=1，b==，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）椭圆的右焦点F（1，0），由题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|MN|=•=•=，A（2，0）到直线kx﹣y﹣k=0的距离为d=，即有S△AMN=|MN|d=••=，解得k=±1，即有直线的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣a2lnx（a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在（1，+∞）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导，判断函数的单调性，根据单调性确定最值，（Ⅱ）根据调性与其导函数正负之间的关系，分类讨论即可求出单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣1﹣=，令f′（x）=0，解得x=﹣（舍去），或x=1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，f（x）min=f（1）=0，∴当a=1时，f（x）的最小值为0，（Ⅱ）：f′（x）=2x﹣a﹣=，令f′（x）=0，解得x=﹣，或x=a，①当a＜﹣2时，﹣＞1，当x∈（1，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，﹣）上单调递减，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣，+∞）上单调递增，②当﹣2≤a＜0时，0＜﹣≤1，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，③0≤a≤1时，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，④当a＞1时当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）上单调递增，当x∈（1，a）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，a）上单调递减，综上所述：当a＜﹣2时，f（x）在（1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，当﹣2≤a≤1时，f（x）在（1，+∞）上单调递增，当a＞1时，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D、E，在⊙O上取一点F，使，连接DF，交AB于G．（1）求证：E、D、G、O四点共圆；（2）若CB=OB，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明∠EDF=∠AOE，利用∠COE与∠AOE互补，可得∠COE与∠EDF互补，从而可得E、D、G、O四点共圆；（2）利用四点共圆，结合割线定理，即可求的值．【解答】（1）证明：∵∠EDF的度数等于的度数的一半，而，∴∠EDF的度数等于的度数．∵∠AOF的度数等于的度数，∴∠EDF=∠AOE，∵∠COE与∠AOE互补，∴∠COE与∠EDF互补，∴E、D、G、O四点共圆；（2）解：由（Ⅰ）知E、D、G、O四点共圆，∴CE•CD=CO•CG，∵CE•CD=CA•CB，∴CA•CB=CO•CG，∵CB=OB，∴==．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y），由点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（Ⅱ）求出直线l的直角坐标方程为，由P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，求出圆心到直线的距离，从而能求出点P到直线的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），∵点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，∴，且参数a∈R，∴点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）∵直线l的极坐标方程为：ρ=，∴，∴，∴，∴直线l的直角坐标方程为，由（1）知点P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，∴圆心到直线的距离d==4，∴点P到直线的距离的最大值为4+2=6．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x} 由题设可得﹣=﹣1，故a=22016年6月24日。

高三数学(文科)第一轮复习测试试题及答案12 Word版含答案

高三数学(文科)第一轮复习测试试题及答案12 Word版含答案

广州市高考数学（文科）一轮复习测试题本试题卷共页，六大题小题。

全卷满分分。

考试用时分钟。

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．的值为（）．．．．【答案】【解析】因为，所以选.．命题“，”的否定是（）．，．，．，．，【答案】【解析】全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，，选.．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为()．．．．【答案】【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时满足条件，输出，选.．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）. `.【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径分别为和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。

两个圆柱的高均为.所以几何体的体积为，选.．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（）．．．．【答案】【解析】因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选.．已知、两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则线段的长为（）．．．．【答案】【解析】直线的斜率为，的斜率为。

因为两直线垂直，所以，所以。

所以直线方程，中点。

则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段的长为，选.．已知数列{}满足，且，则的值是（）. . .【答案】【解析】由，得，即，解俯视图正视图侧视图。

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