2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 2 Word版含解析

周周测 函数综合测试

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

．(·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )

．＝－＋ ．＝

．＝．＝

答案：

解析：＝－＋在定义域上为单调递减函数；＝在定义域上为单调递增函数；＝在定义域上为单调递增函数；＝在(－∞，)和(，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选.

．(·太原一模)设函数()，()分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )

．()＋()是奇函数

．()－()是偶函数

．()()是奇函数

．()()是偶函数

答案：

解析：∵()，()分别是上的偶函数和奇函数，∴(－)＝()，(－)＝－()．令()＝()()，则(－)＝(－)(－)＝()[－()]＝－()()＝－()，∴()＝()()为奇函数．故选.

．(·广东三校联考)设函数()＝(\\(＋，＜，,－，≥，))若(())≤，则实数的取值范围是( )

．(－∞，－) ．[－，＋∞)

．[－，] ．(－∞，]

答案：

解析：令()＝，则()≤⇔(\\(＜，＋≤))或(\\(≥，,－≤，))解得≥－，则()≥－⇔(\\(＜，＋≥－))或(\\(≥，,－≥－，))解得＜或≤≤，则实数的取值范围是(－∞，]，故选.

．(·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数()在(－∞，]上单调递减，＝()，＝()，＝()，则，，满足( )

．<< ．<<

．<< ．<<

答案： 解析：因为偶函数()在(－∞，]上单调递减，所以()在[，＋∞)上单调递增．又因为<<＝<<，所以()<()<()，即<<.故选.

．设()是定义在实数集上的函数，满足条件＝(＋)是偶函数，且当≥时，()＝－，则，，的大小关系是( )

．>>

．>>

．>>

．>>

答案：

解析：因为函数＝(＋)是偶函数，所以(－＋)＝(＋)，即函数()的图象关于＝对称，所以＝，＝，当≥时，()＝－单调递减，由<<，可得<<，即<<，故选.

．(·山东菏泽一模，)设{，}表示、二者中较小的一个，已知函数()＝＋＋，()＝(>)，若∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，则的最大值为( )

．－ ．－

．－ ．

答案：

解析：令－＝()，解得＝，

易知当<≤时，－≥()，

当>时，－<()，

∴()＝(>)＝错误!

∴当<≤时，()的值域为(－∞，]，

当>时，()的值域为()，

∴()的值域为(－∞，]．

易得()＝(＋)－，其图象开口向上，对称轴为＝－，则当－≤≤－时，函数()在[－，]上的值域为[－，－]，显然满足题意；

当>－时，函数()在[－，]上的值域为[－，＋＋]，

要满足∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，

只需＋＋≤，则－<≤－，

综上所述，满足题意的的取值范围为[－，－]，∴的最大值为－，故选.

解题关键 由∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，得()在[－，]上的值域是()在(，＋∞)上值域的子集是解题的关键．

．(·福建连城朋口中学期中)若函数＝(－)在∈[]上是减函数，则实数的取值范围是( )

．() ．() ．() ．(，＋∞)

答案：

解析：令＝－，因为>，所以是关于的减函数，当∈[]时，＝－×＝－.因为－>在∈[]时恒成立，所以>，即－>，<.

要使函数＝(－)在∈[]上是减函数，则＝在其定义域上必为增函数，故>.

综上所述，<<.故选.

易错警示 忽略真数大于致错

在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．

．(·重庆第八中学月考)函数()＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(

)

．>，> ．>，<

．<，> ．<，<

答案：

解析：由()＝，得＝，()＝.由>时，()>，且()的定义域为，故>，>.故选.

．(·山西太原二模，)函数()＝的图象大致为( )

答案：

解析：函数()＝的定义域为(－∞，)∪(，＋∞)，且图象关于＝对称，排除、.取特殊值，当＝时，()＝<，故选.

．(·福建南平浦城期中)已知函数()＝－＋与()＝，则它们所有交点的横坐标之和为( )

． ．

． ． 答案：

解析：令()＝()，即－＋＝，∴－＝－，分别作出＝－和＝－＋的函数图象如图，显然函数图象有个交点．设横坐标依次为，，，.∵＝－的图象关于直线＝对称，＝－＋的图象关于直线＝对称，∴＋＝，＋＝，∴＋＋＋＝.故选.

．函数()＝＋的零点所在的大致区间是( )

．() ．()

．() ．()，()

答案：

解析：方法一 求函数()＝＋的零点所在的大致区间，等价于求＋＝的解所在的大致区间，等价于求＝－的解所在的大致区间，等价于求＝的解所在的大致区间，等价于求＝与＝的图象在(，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，

由图可得，选.

方法二 由()＝＋可得其定义域为()∪(，＋∞)，且()的单调递减区间为()，(，＋∞)，

因为＝＋＝＋＝>，

＝＋＝＋＝<，

所以函数()＝＋在区间()内有零点．

因为()＝＋＝－>，()＝＋＝－<，

所以函数()＝＋在区间()内有零点．

综上所述，函数()＝＋的零点所在的大致区间为()，()．故选.

．(·山东卷)已知当∈[]时，函数＝(－)的图象与＝＋的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是( )

．(]∪[，＋∞) ．(]∪[，＋∞)

．(，]∪[，＋∞) ．(，]∪[，＋∞)

答案： 解析：①当<≤时，在同一平面直角坐标系中作出函数＝(－)与＝＋的图象，如图．

易知此时两函数图象在∈[]上有且只有一个交点；

②当>时，在同一平面直角坐标系中作出函数＝(－)与＝＋的图象，如图．

要满足题意，则(－)≥＋，解得≥或≤(舍去)，∴≥.

综上，正实数的取值范围为(]∪[，＋∞)．故选.

方法总结 已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：

①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．

②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．

③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．

二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．

．已知函数＝()是偶函数，且在[，＋∞)上单调递减．若()<()，求实数的取值范围为．

答案：(－∞，－)∪(，＋∞)

解析：∵＝()是偶函数，∴()＝()．

∵()<()，

∴()<()，

∵＝()在[，＋∞)上是减函数，∴>，即>或<－.

∴实数的取值范围是>或<－.

．(·云南曲靖一中月考)已知函数()满足()＝，则()＝.

答案：

解析：因为()＝，所以()＝()＝. ．(·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数()＝(－＋)的图象不经过坐标原点，则实数的值为．

答案：或

解析：由于函数()为幂函数，故－＋＝，解得＝或，＝时，()＝－的图象不过原点，＝时，()＝的图象不过原点，故＝或.

．(·龙岩质检)已知()是奇函数，且是上的单调函数，若函数＝(＋)＋(λ－)只有一个零点，则实数λ的值是．

答案：－

解析：令＝(＋)＋(λ－)＝，则(＋)＝－(λ－)＝(－λ)，因为()是上的单调函数，所以＋＝－λ，即－＋＋λ＝只有一个实根，则Δ＝－(＋λ)＝，解得λ＝－.

三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

．(本小题满分分)

设()＝.

()若()的定义域为，求的范围；

()若()的值域为[，＋∞)，求的范围．

解析：()由题知()＝＋＋≥恒成立，

①当＝时，()＝＋≥不恒成立；

②当≠时，要满足题意必有(\\(＞，,Δ＝－≤，))

∴≥.

综上可知，的范围为[，＋∞)．

()由题知，()＝＋＋能取到一切大于或等于的实数．

①当＝时，()＝＋可以取到一切大于或等于的实数；

②当≠时，要满足题意必有(\\(＞，,Δ＝－≥，))

∴＜≤.

综上可知，的范围为[，]．

．(本小题满分分)

(·陕西黄陵中学月考)已知函数()＝是奇函数，()＝(＋)＋是偶函数(，∈)．

()求＋的值；

()设()＝()＋，若()>[(＋)]对任意∈[，＋∞)恒成立，求实数的取值范围．

解：()因为()为奇函数，且定义域为，

所以()＝，即＝，解得＝.

此时()＝＝－－是奇函数，所以＝. 因为()＝(＋)＋，

所以(－)＝(－＋)－＝(＋)－(＋).

又因为()为偶函数，所以(－)＝()恒成立，

解得＝－.所以＋＝.

()因为()＝()＋＝(＋)，

所以[(＋)]＝(＋)．

又因为()＝＝－－在区间[，＋∞)上是增函数，所以当≥时，()＝()＝.

由题意得解得－<<.

所以实数的取值范围是.

．(本小题满分分)

设()为定义在上的偶函数，当≤≤时，＝；当>时，＝()的图象是顶点为()且过点()的抛物线的一部分．

()求函数()在(－∞，－)上的解析式；

()写出函数()的值域和单调区间．

解析：()当>时，设()＝(－)＋.

∵()的图象过点()，

∴()＝(－)＋＝，∴＝－，∴()＝－(－)＋.

设∈(－∞，－)，则－>，∴(－)＝－(－－)＋.

又因为()在上为偶函数，∴(－)＝()，∴()＝－(－－)＋，即()＝－(＋)＋，∈(－∞，－)．

()函数()图象如图所示．

由图象观察知()的值域为{≤}．单调增区间为(－∞，－]，[]．单调减区间为[－]，[，＋∞)．

．(本小题满分分)

(·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本()(万元)，当年产量不足台时，()＝＋(万元)；当年产量不小于台时，()＝＋)－

(万元)．若每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电