2018届一轮复习人教A版 空间中的平行与垂直 课件

设直线MN与平面PAB所成角为θ, DN =λ DC(λ∈[0,1]),




则 MN
= MA
+ AD
+ DN
=(λ+1,2λ-1,-1),
又平面PAB的一个法向量为n=(1,0,0),
| λ 1|

则sin θ=|cos< MN ,n>|=
( λ 1)2 (2 λ 1) 2 1
( λ 1) 2
=
,
2
5λ 2 λ 3
1
( λ 1)2
t2
5
令λ+1=t(t∈[1,2]),则 2
= 2
=
≤ ,
2
7
5 λ 2 λ 3 5t 12t 10 10 1 12 1 5
5
∴sin θ≤ 35 ,当t= ,即λ= 2 时,等号成立,
7
3

系有关的存在性问题;(2)与空间角有关的存在性问题.解决方案有两种:①
根据题目的已知条件进行综合分析和观察猜想,找出点或线的位置,然后
加以证明,得出结论;②假设所求的点或线存在,并设定参数表达已知条
件,根据题目进行求解,若能求出参数的值且符合已知限定的范围,则存在
这样的点或线,否则不存在.向量法是解决此类问题的常用方法,它可以将
(2)因为DE⊥平面ABCD,
所以∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角,
即∠EBD=60°,所以 ED = 3 .
BD
由AD=3,四边形ABCD是正方形,得BD=3 2 ,
则DE=3 6 ,所以AF= 6 .
如图,分别以DA,DC,DE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,

66 .直 线、平 面平行 的判定 与性质
高考示例 考查频度 考情分析 2017 课标Ⅲ,文 10 2016 课标Ⅰ,文 1 .高频考 ★★★★☆ 11 向:线线 2016 课标Ⅱ,文 5 年 4 考 垂直、线 19 面平行的 2015 课标Ⅱ,文 证明. 19 2 .低频考 2017 课标Ⅰ,文 向:面面 6 平行和面 2016 课标Ⅲ,文 ★★★☆☆ 面垂直的 19 5 年 3 考 证明. 2014 课标Ⅱ,文 18
1 4
由此得 EF⊥HD, EF ⊥HD', 所以 AC⊥HD'. (2)由 EF∥AC 得
������������ ������������
=
= .
由 AB=5, AC=6 得 DO=BO= ������������ 2 -������������ 2=4. 所以 OH=1, D'H=DH=3. 于是 OD'2 +OH2 =(2 2)2 +12 =9=D'H2 , 故 OD'⊥OH.
3 2
B.
2 2
C.
3 3
D.
1 3
∴m,n 所成的角的正弦值为 .
3 2
考点65
考点66
考点67
试做真题
高手必备 萃取高招 对点精练
(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移, 补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF∥平面CB1D1,所以 平面AEF即为平面α,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为 m与n所成的角. 因为△AEF是正三角形,所以∠EAF=60°, 3 故m,n所成角的正弦值为 2 .
考点65
考点66
考点67
试做真题

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,
又AB∩PA=A,∴BC⊥平面PAB,
∴BC⊥PB,同理,CD⊥PD.
∴△PAC,△PBC,△PCD都是直角三角形,
∴球心是PC的中点.
又 PC= 2 + 2 = 12 + 22 = 5,
∴该四棱锥外接球的半径
5
R= ,球的表面积
2
S=4πR2=5π.
本 课 结 束
2
+ 2
=
所以外接球的表面积 S=4πr2=4π×( 21)2=84π.
2
(2 3) + 32 = 21,
突破技巧破解此类题的关键是画出草图,确定直三棱柱的外接球球心的位
置为直三棱柱的上、下底面三角形外接圆的圆心连线所构成的线段的中
点;二是利用正弦定理求出底面三角形的外接圆的半径,若是特殊三角形,
的高.
对点训练4(2021四川绵阳三模)已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O球面
上,圆锥的侧面展开图的圆心角为
81π
A. 8
121π
C. 8
81π
B. 2
121π
D. 2
2π
3
,面积为3π,则球O的表面积等于(
)
答案:A
解析:设圆锥的母线为 l,底面圆的半径为 r,则
2π

=
2π
,
3 解得
π = 3π,
得正方形 OEGF 的边长为
3
,则
6
6
OG= 6 .
∴三棱锥 D-ABC 的外接球的半径
R=
2
+
2
=
(
6 2
)
6
∴球 O 的表面积为 4π×

(2) 共面向量定理 如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 p 与向量 a, b 共面的充要条件是存在 惟一的有序实数对( x, y), 使 p=xa+yb. 推论: 空间一点 P 位于平面 AB C 内的充要条件是存在有序实数对(x, y), 使������������=x������������+y������������; 或对空间任意一点 O , 有������������= ������������+x������������+y������������. (3) 空间向量基本定理 如果三个向量 a , b, c不共面, 那么对空间任一向量 p, 存在有序实数组 (x, y, z), 使得 p=xa+yb+zc, 我们把 { a, b, c} 叫做空间的一个基底 , a, b, c都叫做基向 量.
������ 1������1 + ������ 2������2 + ������ 3������3
2 2 ������ 2 1+������ 2+ ������ 3· 2 2 ������2 1 +������2 +������3
.
若 A(a1 , b1 , c1 ), B (a2 , b2 , c2 ), 则 d AB =| ������������| = (������ 2 -������1) 2 + ( ������2-������1) 2 + ( ������2 -������1 )2.
考纲解读
高考中以选择题、填空题为主 , 重在考查空间两点间距离公式的 应用, 向量的概念、数量积及其运 算性质 ,运用空间向量的线性运 算及数量积考查点共线、 点共面、 线共面问题.