(易错题)初中数学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试(答案解析)
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一、选择题
1．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（ ）
A．33(3,)22
B．33(3,)22 C．33(,3)22 D．(3,33)
2．如图，在O中，E是直径AB延长线上一点，CE切O于点E，若2CEBE，则E的余弦值为（ ）
A．35 B．45 C．34 D．43
3．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（ ）
A．53m B．52m C．5352m D．535m
4．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E． F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④正方形对角线AC=1+3，其中正确的序号是（ ）
A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④
5．在△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ）
A．34sinA
B．34cosA C．34tanA D．34cotA
6．如图，半径为5的O中， OABC，30ADC，则BC的长为（ ）
A．52 B．53 C．522 D．532
7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的对角线AC在x轴上，点A的坐标是1,0，把正方形ABCD绕原点O旋转180，则点B的对应点B的坐标是（ ）
A．(-1,-1) B．2,1 C．2,1 D．2,1
8．在ABC中，(2sinA-1)2+1cos2B=0，则ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定
9．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC=3，则此时OG的长度为（ ）
A．322
B．332
C．32 D．33322
10．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S、2S、3S；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为4S、5S、6S．其中116S，245S，511S，614S，则34SS（ ）
A．86 B．64 C．54 D．48
11．在半径为1的O中，弦AB、AC的长度分别是3，2，则BAC为（ ）度．
A．75 B．15或30 C．75或15 D．15或45
12．河堤横断面如图所示，迎水坡10AB米，迎水坡AB的坡比为1:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平度AC之比)，则AC的长是（ ）
A．53米 B．102米 C．15米 D．10米
第II卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
13．点A、B、C都在半径为6的O上，且120AOC，点M是弦AB的中点，则CM的长度的最大值为______．
14．如图所示，ABO中，ABOB，OA=2，AB=1，把ABO绕点O旋转150°后得到11ABO，则点1A的坐标为_______
15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，ABAC，当梯子的一边与地面所夹的锐角为60时，两梯角之间的距离BC的长为2m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为60，后又调整为45，则梯子顶端A离地面的高度下降了___________m．
16．如图， 圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC，CD的长为__________．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=33，那么cos∠B=_____．
18．如图：在矩形ABCD中，4AB，8BC，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC交AD于点E．求OE的长是
．
19．如图，O的直径2AB，弦1AC，点D在O上，则D的度数是______．
20．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，10ABAE米． 则标识牌CD的高度是米__________．
三、解答题
21．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）．
22．计算：2tan451tan602cos30 ．
23．材料：如图①，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），,BCAB点M是弧ABC的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDABBD
（1）如图②，已知等边ABC内接于,12,OABD为弧AC上--点，45,ABDAEBD于点E，求BDC的周长
（2）求证：CDABBD．
24．如图，在A处的正东方向有--港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/时的速度行驶3小时到达港口B．求AB，间的距离．
25．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．
名称 红外线体温检测仪
安装示意图
技术参数 探测最大角：∠OBC=73.14°
探测最小角：∠OAC=30.97°
安装要求 本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上
根据以上内容，解决问题：
学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）
26．计算：301911223(60)tan
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
如图，作 DEx 轴于点E ，灵活运用三角函数解直角三角形来求点 D 的坐标．
【详解】
解：如图，作DE⊥x轴于点E，∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3．
又∵∠OAB＝60°，
∴OB＝OA•tan∠OAB＝33，∠ABO＝30°．
∴BD＝BC＝OA＝3．
∵根据折叠的性质知∠ABD＝∠ABC＝60°， ∴∠DBE＝30°，
∴DE＝12BD＝32，BE＝332
∴OE＝33－332=332，
∴E33(3,)22．
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题，翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．
2．B
解析：B
【分析】
连接OC，则∠OCE=90°，设OC=OB=x，22CEBEk，根据勾股定理即可列出方程222(2)()xkxk，解得32xk，再根据余弦的定义即可求得答案．
【详解】
解：如图，连接OC，
∵CE切O于点E，
∴∠OCE=90°，
设OC=OB=x，22CEBEk，
∵在RtOCE△中，222OCCEOE，
∴222(2)()xkxk， 解得32xk，
∴52OEOBBEk，
∴24cos552CEkEOEk，
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质、勾股定理以及锐角三角函数，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解决本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
由题意可得到BD=BC=5，根据锐角三角函数关系得出方程，然后解方程即可．
【详解】
解：由题意可得：∠CDB=∠DCB=45°，
∴BD=BC=5，
设AC=x m，则AB=（x+5）m，
在Rt△ABD中，tan60°=ABBD，
则535x，
解得：535x，
即AC的长度是535m；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据三角形的全等的判定和性质可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC⊥EF，然后分别求得AG与CG的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD= BC=DC，
∵△AEF是等边三角形，
