矩形网格线法

1 等值线分析

等值线是地图上最广泛使用的表示方法之一，用来表示那些具有连续分布特征的自然现象。

从图形学的角度看，等值线是指X-Y平面上f(x，y)=c的轨迹分布线。这里的c为某一常数值，该值所表示的物理意义可以是地形高程数据，温度场中温度数据，气象上气压数据等等。

在计算机图形学中的等值线符合下述要求：

·给定值的等值线在相应域内不能互相交错；

·一根等值线通常是一条连续曲线；

·给定值后，相应域上的等值线不限于一条；

·等值线可以是闭合曲线，也可以和域外连续。

一、等值线的绘制

等值线所表示的物理意义是多种多样的，其原始数据的获取途径可以是：

·取自各种图件。如地图，空间摄影像片。

·实地测量得到数据。

·科学试验或自然现象的观测记录。 2 从所获取数据中绘制等值线，通常有格网法和三角网法。其中采用规格化的格网数据自动绘制等值线用得更多，这里就这种方法进行讨论。格网法绘制等值线的基本步骤如图5-23所示。

1．离散点网格化。离散点网格化的工作量是相当大的，其方法也很多。常用的有双三次曲面拟合法，距离加权平均法，距离加权最小二乘法等。在选择方法时必须考虑原始数据精度，物理背景的特征，不能只追求数学方法，或只强调曲线光滑度。绘制等值线的精度同所选网格大小直接相关，间距大引起误差大，曲线不光滑；间距小误差小，所得曲线光滑。但间距太小，计算工作量太大。

2．等值线的自动绘制。基于网格数据的等值线自动绘制的主要内容如下：

1)求等值线与网格边界的交点。当网格取得足够小时，等值线和网格边界的交点可用线性插值方法求出。

(1)判断等值线和网格边界是否有交点。当网格步长取得足够小时，在矩形网格上，曲面函数C=f(x，y)视为一线性函数，因此，网格的棱边AB是否同等值线相交，可判断是否f(A)≥Ck≥f(B) 3 或f(A)≤Ck≤f(B)。换言之，当(f(A)-Ck)·(f(B)-Ck)≤0表示等值线和棱边AB相交。

(2)求出交点。当确定网格棱边同等值线相交时，可求出交点。

2)起始点的搜索。由于等值线分闭曲线和开曲线两种，所以起始点搜索对开曲线先搜索左右上下的外边界，看其上有无等于Ck的点，若有即为起点；否则从左到右，从下而上的逐步检查等于Ck的点，作为起始点。 4 3)等值线的跟踪。在确定了等值线的起始点后，接着是跟踪等值线，以得到一系列顺序排列的等值线点。

(1)跟踪状态的分析。一根等值线进入一网格，有4种进入状况，即从上而下、从下而上、从左到有及从右到左。一个网格上的进入边，又是另一网格的出口边。

假定等值线从前一网格一棱边上的a1点进入到另一网格的棱边a2，a2所在边既是第一网格出口边，又是第二网格的进入边。

令：a1点的坐标为(m，n)

a2点的坐标为(x，y)

则它走向进入边可分下列几种情况。

①对垂直边xA=xB，x＜m时，进入边为右梭边；x＞m时，进入边为左棱边。

分别如图5-25(a)(b)所示。

②对水平边yA=yB，当y＜n时，进入边为上棱边；当y＞n时，进入边为下棱边。分别如图5-26(a)(b)所示。当知道进入棱 5 边是上棱边、下棱边、左棱边或右棱边后，就确定了进入网格位置。

(2)方向的选择。当等值线进入到下一网格的进入边上a2点之后，需要确定其下一步走向a3，为了确定a3首先要知道所进入网格的其他三个棱边上是否具有等值线值。若只有一个棱边有等值线值，则在该棱边上求出此值的点即为a3点；若有二个棱边或三个棱边上都具有该等值线值时，就存在如何选择其中一个棱边作为a3点所在边。也就是说，这时等值线走向出现多义性。在手工勾绘等值线时，若出现这种情况主要依靠绘图人员的经验来确定走向。在自动绘制等值线时，需要对情况进行分析。首先，应当使选取的网格尽量小，避免出现多义性。一旦出现了多义性，应沿着等值线原来的走向延伸方向来确定棱边。下面分两种情况讨论。

①垂直边上a2点跟踪a3点的情况，当y＞n时，走向顺序如图5-27(c)和(d)所示；当y＜n时，走向顺序如图5-27(a)和(b)所示。 6 ②水平边上a2点跟踪a3点情况，当x＞m时，走向顺序如图5-28(a)和(b)所示；当x＜m时，走向顺序如图5-28(c)和(d)所示。

总之，当在矩形网格棱边上，按公式(5-6)、(5-7)求出交点后，按等值线原来点顺势相连，并将此交点所在棱边作为下一矩形的进入边，跟踪这新网格中交点，这样等值不断被跟踪出顺序的各点。

4)终点的确定。在跟踪等值线期间，等值线的终点分下列情况：

(1)等值线为开曲线时，终点在整个矩形区域的边界上，相应的起点亦在边界上。 7 (2)等值线为闭曲线时，终点即为起点，所以必须保留等值线的起点，在跟踪等值线期间不断判断新的交点是否为起点，从而确定等值线终止。

5)其他问题。在绘制等值线时，可能会出现等值线交点位于网络交点上。这时用上面方法将无法确定进入边，从而无法跟踪。这时可以人为给一小增量使等值线交点避开网络交点，然后继续跟踪。

8 若等值线所在域为非短形域，绘等值线前应在该域外作一个最小外切矩形，其处理方法与矩形域情况相同。

6)线条的光滑及注字。用上述方法得到了顺序排列的等值线值，有时常常要对这些点进行光滑处理后再绘成曲线，而且经过光滑处理的等值线上，还应在合适的部位开一缺口，标记等值线的特征取值数字，最后由输出设备以等值线图及注字符号一起输出。

等值线的光滑方法通常有五点光滑法，抹角法，平均加权曲线法，样条函数法等，这部分的内容参见本章5．11及有关参考书。

二、等值线的应用

当等值线表示地面高程时，称等高线。在地理信息系统中等高线具有很重要的用途。这里以视野分析为例说明其用途。

视野分析亦称景观分析，它以地形高程数据为基础，对所在观察点进行视域分析。

假设某地区的等高线图，如图5-30(a)所示，现在在观察点A处要了解B点是否在可视域范围内。通常，在地形复杂地区，很难从地形图上直接判断在观察方向有否遮蔽视线的地形，为此需借助剖面图，如图5-30(b)所示。从观察点A到目标B作垂直剖面，画出剖面图得剖面线，连结A，B两点的线称视线。若在观 9 察区内剖面线高出视线，则表示B点不在A点可视域范围内。本例中说明B点在A点的可视域内。

从图 5-30(b)剖面图还可进一步求出 A点所在地的一个方向上可视区，及所有方向上的可视范围，即得到A点的视野。