教育最新K12全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练7理
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小学+初中+高中
小学+初中+高中 12+4满分练(7)
1.(2017·绵阳中学模拟)已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=x+1},则M∩N等于( )
A.{(0,1)} B.{x|x≥-1}
C.{x|x≥0} D.{x|x≥1}
答案 C
解析 由题意可得M={x|x∈R},N={y|y≥0},则M∩N={x|x≥0}.
2.(2017·湖南十三校联考)复数z=(1-i)2+21+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 D
解析 因为z=-2i+21+i=-2i+1-i=1-3i,
所以点P(1,-3)在第四象限,故选D.
3.(2017·江门一模)将函数f(x)=sin ωx(ω是正整数)的图象向右平移π6个单位长度,所得曲线在区间4π3,3π2内单调递增,则ω的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 A
解析 将函数f(x)=sin ωx的图象向右平移π6个单位长度,可得f(x)=sin ωx-π6的图象,所得曲线在4π3,3π2内单调递增,可得2kπ-π2≤ω4π3-π6<ω3π2-π6≤2kπ+π2,
求得12k7-37≤ω≤3k2+38,令k=2,可得正整数ω的最大值为3.
4.已知椭圆x29+y25=1的右焦点为F,P是椭圆上一点,点A(0,23),当△APF的周长最大时,直线AP的方程为( )
A.y=-33x+23 B.y=33x+23
C.y=-3x+23 D.y=3x+23
答案 D 小学+初中+高中
小学+初中+高中 解析 椭圆x29+y25=1中a=3,b=5,c=a2-b2=2,
由题意,设F′是左焦点,则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+2a-|PF′|
=4+6+|PA|-|PF′|≤10+|AF′|
(A,P,F′三点共线,且P在AF′的延长线上时,取等号),
直线AP的方程为x-2+y23=1,
即y=3x+23,故选D.
5.(2017·南昌模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则cos∠AOB等于( )
A.510 B.-510 C.910 D.-910
答案 D
解析 圆心O到直线y=2x+1的距离为15,
所以cos ∠AOB2=152=125,
cos∠AOB=2×1252-1=-910.故选D.
6.(2017·石家庄检测)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形,且PA=PB=PC=PD,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是( )
A.6 B.5 C.92 D.94
答案 D
解析 由题意知,四棱锥P-ABCD是正四棱锥,
球的球心O在四棱锥的高PH上,
过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图:
小学+初中+高中
小学+初中+高中 其中PE,PF是斜高,A为球面与侧面的切点.
设PH=h,易知Rt△PAO∽Rt△PHF,
所以OAFH=POPF,即13=h-1h2+32,
解得h=94,故选D.
7.(2017·广州测试)如图, 网格纸上小正方形的边长为1,
粗线画出的是某几何体的正(主)视图和侧(左)视图,且该几何体的体积为83,则该几何体的俯视图可以是( )
答案 D
解析 由三视图知几何体为四棱锥,其直观图如图:
且棱锥的高为2,底面正方形的边长为2,
∴几何体的体积V=13×22×2=83,故选D.
8.在半径为1的圆O内任取一点M,过点M且垂直于OM作直线l与圆O交于圆A,B两点,则AB长度大于3的概率为( )
A.14 B.13 C.33 D.12
答案 A
解析 由题意知,M为弦AB的中点,由|AB|>3,可得|OM|<12,即M在以O为圆心,以12为半径的圆内,根据几何概型概率公式可得,AB长度大于3的概率为P=π4π=14. 小学+初中+高中
小学+初中+高中 9.执行如图所示的程序框图,若x∈[a,b],y∈[0,4],则b-a的最小值为(
)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 A
解析 程序框图的功能为求分段函数y= x+1,x<0,4x-x2,x≥0的函数值,
如图可知2∈[a,b],
当a=0,b=2或a=2,b=4时符合题意,
∴b-a≥2.故选A.
10.(2017·安阳模拟)函数f(x)=cos π2xx+1x的图象大致是(
)
答案 C
解析 由题意,因为f(-x)=cos-π2x-x-1x=-f(x),
所以f(x)为奇函数,排除A,D,
当x→0时,分子cos π2x→1,分母x+1x→∞,
所以f(x)→0,故选C. 小学+初中+高中
小学+初中+高中 11.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.23 B.33 C.23 D.13
答案 A
解析 设AC∩BD=O,连接OC1,
过C点作CH⊥OC1于H,连接DH.
∵BD⊥AC,BD⊥AA1,
∴BD⊥平面ACC1A1,
∴BD⊥CH,又CH⊥OC1,
∴CH⊥平面C1BD,
则∠CDH为CD与平面BDC1所成的角,设AA1=2AB=2,OC1=CC21+OC2=4+222=322,
由等面积法有OC1·CH=OC·CC1,
代入算出CH=23,sin ∠CDH=CHCD=23,
故选A.
12.(2017·焦作模拟)已知函数f(x)= ex,x≤0,x2+ax+1,x>0,F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,0] B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.(0,+∞)
答案 B
解析 因为F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,
即f(x)-x-1=0有2个实数根,
所以当x≤0时,令ex-x-1=0,解得x=0,
此时只有一个实数根,
当x>0时,令f(x)-x-1=0,
即x2+(a-1)x=0, 小学+初中+高中
小学+初中+高中 即x[x-(1-a)]=0,
此时解得x=1-a,
要使得函数F(x)有2个零点,则1-a>0,
所以a<1,故选B.
13.已知平面向量a,b满足(a+b)·(2a-b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角为_____.
答案 π3
解析 由题意可得(a+b)·(2a-b)=2a2-b2+a·b=8-16+a·b=-4,解得a·b=4,
所以cos θ=a·b|a||b|=12,又因为θ∈[0,π],所以θ=π3.
14.(2017·深圳调研)若实数x,y满足不等式组 x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,目标函数z=kx-y的最大值为12,最小值为0,则实数k=________.
答案 3
解析 作出可行域如图,目标函数y=kx-z,
当k≤0时,显然最小值不可能为0,
当k>0时,当y=kx-z过点(1,3)时z取最小值,
解得k=3,
此时y=kx-z过点(4,0)时有最大值,符合题意,
故k=3.
15.已知抛物线C:y2=4x,过焦点F且斜率为3的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则S△MFN=________.
答案 833
解析 设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以S△MFN=12×p×|y1-y2|=12×2×|y1-y2|=|y1-y2|,直小学+初中+高中
小学+初中+高中 线方程是y=3(x-1),与抛物线方程联立,得y=3y24-1,整理得3y2-4y-43=0,
y1+y2=43,y1y2=-4,
所以|y1-y2|=y1+y22-4y1y2=163+16=833.
16.在正方形ABCD中,AB=AD=2,M,N分别是边BC,CD上的动点,当AM→·AN→=4时,||MN的取值范围为________.
答案 []2,2
解析 如图所示,以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,
设M()2,y,N()x,2()0≤x≤2,0≤y≤2,
则AM→·AN→=2x+2y=4,
∴x+y=2,
||MN=()x-22+()y-22,
可以看做线段x+y=2()0≤x≤2,0≤y≤2上的点到定点()2,2的距离,
其最小值为2,最大值为2,
故||MN的取值范围为[]2,2.