江苏省苏州市常熟市2017-2018学年苏科版八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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江苏省苏州市常熟市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查3．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7B．a＝﹣2C．a＝1D．a＝﹣14．下列事件中是不可能事件的是（）A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若a＝b，则a2＝b2C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上5．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．函数y＝的图象经过点A（x1，y1）B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1，y2、0三者的大小关系是（）A．y2＜y1＜0B．y1＞y2＞0C．y1＜y2＜0D．y2＞y1＞07．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．OA＝OC C．AC⊥BD D．AC＝BD8．如图，在▱ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果＝，那么的值是（）A．B．C．D．9．如图，点A在反比例函数y＝﹣的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，连接OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若AC＝3DC，则k的值为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣910．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP，将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP′，连结PP′．若AP＝1，PB＝2，PD＝，则线段AQ的长为（）A．B．4C．D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卷相应的位置上11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．已知2a＝3b，那么＝．13．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是．14．如果反比例函数的图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，那么k的取值范围是．15．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网米处．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B'C'，B'C′交AB于点E，若AE＝BD，则DE的长是．17．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E、F分别是AH、GH的中点，连接EF．则EF的最小值为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE＝AC，若双曲线y＝（x＞0）经过点E，则△BCD的面积为．三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明19．（5分）计算：（﹣）2﹣+．20．（5分）计算：（+）（﹣）﹣（+2）2．21．（6分）先化简，再求值：﹣•，其中a＝﹣1．22．（7分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G．（1）求证：AC∥EF；（2）若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长．23．（8分）如图，函数y＝的图象与函数y＝﹣2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2）．（1）求函数y＝的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标．24．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．25．（7分）如图，已知一次函数y 1＝x ﹣3的图象与反比例函数y 2＝第一象限内的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）求n 和k 的值；（2）观察反比例函数y 2＝的图象，当x ≥﹣2时，请直接写出y 2的取值范围；（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD 于点E，连接AE、BE，求S．△ABE26．（10分）如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延长线于点E，连接AE、BD．（1）求证：△ABM∽△EKC；（2）求证：AB•CK＝EK•CM；（3）判断线段BD、AE的关系，并说明理由．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点A（m，3）（1）求该反比例函数的表达式；（2）将直线y＝x沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若＝，连接AB，OB．①求n的值；②判断AB与OA的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在射线OA上有一点P（不与O重合），使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．28．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点E 、F 分别在AC ，AB 上，连接EF ．（1）将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在AB 边上的点D 处，如图1，若S 四边形ECBD ＝2S △EDF ，求AE 的长；（2）将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点M 处，如图2，若MF ⊥CB ．①求AE 的长；②求四边形AEMF 的面积；（3）若点E 在射线AC 上，点F 在边AB 上，点A 关于EF 所在直线的对称点为点P ，问：是否存在以PF 、CB 为对边的平行四边形，若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；B、调查常熟市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；C、对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查适合抽样调查；D、对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查适合全面调查；故选：D．3．解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4．解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a＝b，则a2＝b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．5．解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2＝AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1＝BC2，S2＝AC•AB，∴S1＝S2．故选：B．6．解：根据题意得x1•y1＝x2•y2＝6，则函数y＝的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0．故选：A．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，OA＝OC，AC⊥BD，故A、B、C正确，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，故选：A．9．解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OC，BF＝OE，∴AB＝CE，∵点A 在函数y ＝﹣的图象上， ∴S 矩形AFOC ＝2，同理可得S 矩形OEBF ＝k ，∵AB ∥OC ，∴＝＝，∴AB ＝2OC ，∴CE ＝2OC ，∴S 矩形OEBF ＝3S 矩形AFOC ＝6，即k ＝﹣6．故选：B ．10．解：如图作BH ⊥AQ 于H ．∵△PAP ′是等腰直角三角形，PA ＝1，∴PP ′＝，∵BP ′＝PD ＝，PB ＝2， ∴P ′B 2＝PB 2+PP ′2，∴∠BPP ′＝90°，∵∠APP ′＝45°，∴∠HPB ＝45°，∴PH ＝HB ＝2，在Rt △ABH 中，AB ＝＝， ∵∠BAH ＝∠BAQ ，∠ABQ ＝∠AHB ＝90°， ∴△ABH ∽△AQB ，∴AB 2＝AH •AQ ，∴AQ＝，故选：D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卷相应的位置上11．解：由题意得，2+x≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．解：∵2a＝3b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案为：．13．解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：．故答案为：14．解：∵当x＞0时，y随着x的增大而增大，∴反比例函数图象在第四象限有一支，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．15．解：如图所示：已知网高BE＝0.8m，击球高度CD＝2.4m，AB＝3m，由题意可得，△ABE∽△ACD∴＝∴AC＝＝＝9（m），∴BC＝AC﹣AB＝6（m），∴她应站在离网6米处．故答案为：6．16．解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，由题意设BD＝B′D＝AE＝x，∵△EDB′∽△ACB，∴＝，∴DE＝x，∴x+x+x＝5，∴x＝，∴DE＝2，故答案为2．17．解：如图1，连接AG，∵点E、F分别是AH、GH的中点，∴EF＝，∴EF的最小值，就是AG的最小值，当AG⊥BC时，AG最小，如图2，Rt△ABG中，∠B＝60°，∴∠BAG＝30°，∵AB＝4，∴BG＝2，AG＝2，∴EF＝AG＝，∴EF的最小值是．故答案为：．18．解：如图，连接BE，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AE＝AC，∴AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠AEB+∠ABE+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABE+∠ABC＝90°，即BE⊥BC，∴∠CBE＝∠BOD＝90°，又∵∠ACB＝∠ABC＝∠OBD，∴△CBE∽△BOD，∴＝，即BC×OD＝OB×BE，又∵双曲线y＝（x＞0）的图象过点E，∴k＝OB×BE＝5，∴△BCD的面积为BC×OD＝．故答案为：．三、解答题本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明19．解：原式＝5﹣4+2＝3．20．解：原式＝13﹣2﹣（3+4+8）＝11﹣11﹣4＝﹣4．21．解：当a＝﹣1时，原式＝•＝+＝＝＝22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AFEC是平行四边形，∴AC∥EF；（2）解：∵AD∥BC，∴∠F＝∠GEB，∵点G是AB的中点，∴AG＝BG，在△AGF与△BGE中，，∴△AGF≌△BGE（AAS），∴AF＝BE＝6，∵AF＝CE＝6，∴BC＝BE+EC＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12．23．解：（1）把A（1，a），B（b，2）分别代入y＝﹣2x+8得a＝﹣2+8＝6，﹣2b+8＝2，解得b＝3，∴A（1，6），B（3，2）；把A（1，6）代入y＝得k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）不等式＜﹣2x+8的解集为x＜0或1＜x＜3；（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（﹣1，6），∵PA+PB＝PA′+PB＝A′B，∴此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，设直线A′B的解析式为y＝mx+n，把A′（﹣1，6），B（3，2）代入得，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，∴点P的坐标为（0，5）．24．解：（1）由题意c＝18÷0.36＝50，∴a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数＝＝6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×＝528（名）．25．解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A 点在反比例函数图象上，∴k ＝3×4＝12；（2）由图象，得当﹣2≤x ＜0时，y 2≤﹣6，当x ＞0时，y 2＞0．（3）过A 点作AH ⊥BC 垂足为H ，连接AC，∵一次函数y 1＝x ﹣3的图象与x 轴相交于点B ，∴点B 的坐标为（2，0），∴AB ＝＝， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝，AB ∥CD ，∴S △ABE ＝S △ABC ＝BC •AH ＝××3＝． 26．（1）证明：∵KD ∥AB ，∴∠ABC ＝∠EKC ，∵CE ∥AM ，∴∠AMB ＝∠ECK ，∴△ABM ∽△EKC ；（2）证明：∵△ABM ∽△EKC ，∴＝，∴AB •CK ＝EK •BM ，∵AM 是△ABC 的中线，∴BM ＝CM ，∴AB•CK＝EK•CM；（3）解：BD∥AE，BD＝AE，∵CE∥AM，∴＝，∵＝，∴DE＝AB，∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD＝AE．27．解：（1）∵点A（m，3）在直线y＝x，∴3＝m，∴m＝3，∴点A（3，3），∵点A（3，3）在反比例函数y＝上，∴k＝3×3＝9，∴y＝；（2）①作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F．∴∠BEO＝∠AFO＝90°，∵BC∥AO，∴∠ECB＝∠FOA，∴△BCE∽△AOF，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴B（，9），∴设BC的解析式为y＝x+b，∵经过点B（，9），∴b＝8．∴直线BC的解析式为y＝x+8，∴n＝8．②∵A（3，3），B（，9），∴OA2＝36，OB2＝84，AB2＝48，∴OA2+AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB．（3）如图∵△APB∽△ABO，＝，由（2）知，AB＝4，OA＝6即＝，∴AP＝8，∵OA＝6，∴OP＝14，过点A作AH⊥x轴于H∵A（3，3），∴OH＝3，AH＝3，在Rt△AOH中，∴tan∠AOH＝＝＝，∴∠AOH＝30°过点P作PG⊥x轴于G，在Rt△APG中，∠POG＝30°，OP＝14，∴PG＝7，OG＝7，∴P（7，7）．28．解：（1）∵△ABC沿EF折叠，折叠后点A落在AB上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ＝S△DEF，∵S四边形ECBD＝2S△EDF，∴S△ABC ＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝∠ACB，∴Rt△AEF∽△Rt△ABC，∴，即：＝，∴AE＝；（2）①∵△ABC沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处，∴AE＝ME，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四边形AEMF是菱形，设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，∵四边形AEMF是菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴，∴，∴x＝，CM＝，即：AE＝，②由①知，AE＝，CM＝，∴S＝AE•CM＝；菱形AEMF（3）①如图3，当点E在线段AC上时，∵PF与CB是平行四边形的对边，∴PF∥CB，PF＝CB，由对称性知，PF＝AF，AE＝PE，∴PF＝AF＝BC＝3，设AE＝PE＝a，∵PF∥CB，∴△AOF∽△ACB，∠AOF＝∠ACB＝90°，∴，∴＝，∴AO＝，OF＝，∴OE＝﹣a，PO＝，在Rt△OPE中，PE2＝OE2+OP2，∴a2＝（﹣a）2+（）2，∴a＝，即：AE＝；②如图4，当点E在线段AC的延长线上时，延长PF交AC于O，同理：OE＝a﹣，po＝，在Rt△OPE中，PE2＝OE2+OP2，∴a2＝（a﹣）2+（）2，∴a＝6，∴AE＝6，即：AE＝或6．。
