经济数学微积分11章

《经济数学--微积分》（上）练习题—第一章 函数

1 第一章 函数

一、填空题

1．xy32loglog的定义域 。

2．523arcsin3xxy的定义域 。

3．xxy11的反函数 。

4．已知31122xxxxf，则)(xf 。

二、计算题

1. 设3x , 0 3 , sin)(xxx ，求2,6。

2. 指出下列函数的复合过程。

（1）xey1 ； （2）xey3sin ； （3）12lnarcsinxy

3. 设0 , 10 ,

xxxxf （1）求1xf； （2）求1xfxf，（写出最终的结果）

4. 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a公里内，每公里k元；超过a公里，超过部分每公里54k元，求运价m和里程s之间的函数关系，并作出此函数的图形。

5. 某商店年销售某种产品800件，均匀销售，分批进货。若每批订货费为60元，每件每月库存费为0.2元，试列出库存费与进货费之和p与批量x之间的函数关系。

《经济数学--微积分》（上）练习题—第一章 函数

2 三、简单经济问题

1. 某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产x台时的总成本函数xxxc102（百元），按市场规律，价格为xp5250（x为需求量），可以销售完，试写出月利润函数。

2. 某工厂生产某种产品年产量为x台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售收入R与年产量x的关系。

经济数学-微积分模拟试题-按模块分类

一、单项选择题（每小题3分，）

1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．

A. xxgxxf)(,)()(2 B. 1)(,11)(2xxgxxxf

C. xxgxxfln2)(,ln)(2 D. 1)(,cossin)(22xgxxxf

2.已知1sin)(xxxf，当（ A ）时，)(xf为无穷小量．

A. 0x B. 1x C. x D. x

3. 13d1xx（ C ）．

A. 0 B. 21 C. 21 D. 

1.下列函数中为奇函数的是（ ）．B

(A) xxysin (B) xxy3

(C) xxyee (D) xxy2

2.下列结论正确的是（ ）．C

(A) 若0)(0xf，则0x必是)(xf的极值点

(B) 使)(xf不存在的点0x，一定是)(xf的极值点

(C) 0x是)(xf的极值点，且)(0xf存在，则必有0)(0xf

(D) 0x是)(xf的极值点，则0x必是)(xf的驻点

3.下列等式成立的是（ ）．D

(A) xxxdd1 (B) )1d(dlnxxx

(C) )d(edexxx (D) )d(cosdsinxxx

1．若函数xxxf1)(， ,1)(xxg则)]2([gf( )．A

A．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 2．曲线11xy在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． B

A．21 B．21 C．3)1(21x D．3)1(21x

1 第14章 微积分（和微分方程）在经济中的应用

一、考试内容与要求

1 经济数学中的常用函数

(1) 成本函数C(x): C(x)=固定成本+可变成本

(2) 需求函数Q(p): 需求量为价格p的函数, 常用线性函数为Q=a-bp

(3) 供给函数S(p): 需求量为价格p的函数, 常用线性函数为S=c+dp

(4) 收益函数R(x): R(x)=x·p, x是产量，p是价格

(5) 利润函数L(x): L(x)=R(x)-C(x) （或-T，税收）

(6) 平均成本函数：CxCxx()()

2 导数在经济分析中的应用

(1) 边际概念： y=f(x), fx()0

边际成本: Cx()

边际收益: Rx()

边际利润: Lx()

(2) 函数的弹性

yfxxfxfx(),()()

特别需求价格弹性：)()(),(pQpQppQQ, 或假定Q为p的递减函数，且弹性大于零，则)()(pQpQp.

表示价格每变动1%时，需求量变动的百分数

(3) 最值问题

最大利润、最大成本等，通过建立函数关系式转化为一元函数或多元函数的极值与最值问题。通常，在所求问题只有一个极值点，而所求最值一定存在，则此极值即为最值。

3 微分与差分方程在经济分析中的应用

如已知商品价格弹性，求商品需求函数等问题

4 积分在经济分析中的应用

如已知总产量变化率dQ/dt, 则时间间隔[a, b]内产量Q =dQdtdtab

二、重要公式与结论

1 复利公式 2 分期复利计息公式 AArt01(), 其中r为年利率

《经济数学--微积分》（上）练习题—第二章 极限

1 第二章 极限与连续

一、判断题

1. 若 00(0)(0)fxfx，则 )(xf 必在 0x点连续； （ ）

2. 当 0x 时，2sinxx与 x 相比是高阶无穷小； （ ）

3. 设 )(xf 在点 0x 处连续，则 00(0)(0)fxfx ；（ ）

4. 函数 21sin,0()0,0xxfxxx 在 0x 点连续； （ ）

5. 1x 是函数 122xxy 的间断点； （ ）

6. ()sinfxx 是一个无穷小量； （ ）

7. 当 0x 时，x 与 )1ln(2x 是等价的无穷小量； （ ）

8. 若 )(lim0xfxx 存在，则 )(xf在 0x 处有定义； （ ）

9. 若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量；（ ）

10. 21sinlim0xxxx ； （ ）

11. 01limsin1xxx ； （ ）

12. 22lim(1)xxex ；（ ）

13. 11,0,,0,,0,481数列收敛2；（ ）

14. 当0x时，11xx~x ；（ ）

15. 函数 1()cosfxxx ，当 x 时为无穷大；（ ）

16. sinlim1xxx ；（ ）

17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（ ）

18. ln(1)x~x ； （ ）

19. 1limsin1xxx ；（ ）

20. 0tanlim1xxx . （ ） 《经济数学--微积分》（上）练习题—第二章 极限