初中数学青岛版八年级下册第7章 实数7.2勾股定理

新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照

旧版青岛版初中数学教材

七年级上册

第1章 基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界 1.2 几何图形

1.3 线段、射线和直线 1.4 线段的比较与作法 第2章 有理数 2.1 有理数

2.2 数轴

2.3 相反数与绝对值 第3章 有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法 3.2

有理数的乘法与除法 3.3 有理数的乘方

3.4 有理数的混合运算

3.5 利用计算器进行有理数的运算 第4章 数据的收集、整理与描述 4.1 普查和抽样调查 4.2 简单随机抽样 4.3 数据的整理 4.4 扇形统计图

第5章 代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式 5.3 代数式的值

5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识 第6章 整式的加减 6.1 单项式与多项式 6.2 同类项 6.3 去括号 6.4 整式的加减

第7章 数值的估算 7.1 生活中的数值估算 7.2 近似数和有效数字 7.3 估算的应用与调整 第8章 一元一次方程 7.1 等式的基本性质 7.2 一元一次方程

7.3 一元一次方程的解法 7.4 一元一次方程的应用

2021新版青岛版初中数学教材 七（上）（60课时）

第1章基本的几何图形（8课时） 1.1 我们身边的图形世界1课时 1.2 几何图形2课时

1.3 线段、射线和直线2课时 1.4 线段的比较和作法2课时 回顾与总结1课时

第2章有理数（5课时）

2.1 有理数1课时 2.2 数轴2课时 2.3 相反数与绝对值1课时 回顾与总结1课时

人教版八年级下册数学课本

第一章：实数

1.1 实数的概念和性质

1.2 实数的运算

1.3 实数的应用

第二章：一元一次方程

2.1 一元一次方程的概念

2.2 一元一次方程的解法

2.3 一元一次方程的应用

第三章：不等式

3.1 不等式的概念

3.2 一元一次不等式的解法

3.3 一元一次不等式的应用

第四章：二元一次方程组

4.1 二元一次方程组的概念

4.2 二元一次方程组的解法

4.3 二元一次方程组的应用

第五章：一次函数

5.1 一次函数的概念

5.2 一次函数的图像

5.3 一次函数的应用

第六章：平行线与相交线

6.1 平行线的性质 6.2 相交线的性质

6.3 平行线与相交线的应用

第七章：三角形

7.1 三角形的性质

7.2 三角形的全等

7.3 三角形的相似

7.4 三角形的应用

第八章：四边形

8.1 四边形的性质

8.2 四边形的全等

8.3 四边形的相似

8.4 四边形的应用

第九章：圆

9.1 圆的性质

9.2 圆的全等

9.3 圆的相似

9.4 圆的应用

第十章：概率与统计

10.1 概率的概念

10.2 概率的计算

10.3 统计的基本概念

10.4 统计的应用

第十一章：立体几何

11.1 立体几何的基本概念 11.2 立体几何的计算

11.3 立体几何的应用

第十二章：解析几何

12.1 解析几何的基本概念

12.2 解析几何的计算

12.3 解析几何的应用

第十三章：数列

13.1 数列的概念

13.2 等差数列

13.3 等比数列

13.4 数列的应用

第十四章：函数

14.1 函数的概念

14.2 函数的图像

14.3 函数的应用

第十五章：不等式组

15.1 不等式组的概念

15.2 不等式组的解法

15.3 不等式组的应用

第十六章：反比例函数

16.1 反比例函数的概念

16.2 反比例函数的图像

16.3 反比例函数的应用

第十七章：二次函数 17.1 二次函数的概念

一、选择题

1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．6，8，10 B．1，2，3 C．43，1，53 D．2，4，6D

解析：D

【分析】

直接利用勾股定理的逆定理带入判断即可；

【详解】

A、2226810，能组成直角三角形；

B、222123 能组成直角三角形；

C、22245()1()33 ，能组成直角三角形；

D、222264 ，不能组成直角三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了勾股定理逆定理的运算，正确掌握勾股定理的逆运算是解题的关键；

2．如图，在ABC中，ABAC，8BCcm，AE平分BAC，交BC于点E，D为AE上一点，且ACDCAD，3DEcm，连接CD．过点作DFAB，垂足为点F．则下列结论正确的有（ ）

①5CDcm；②10ACcm；③3DFcm；④ACD△的面积为210cm

A．1 B．2 C．3 D．4B

解析：B

【分析】

根据ABAC，AE平分BAC，得AEBC，12BEECBC，从而得CD，结合ACDCAD，得ADCD，从而计算得AE；连接BD，通过证明BEDCED△≌△，得BDCDAD，通过勾股定理得DF，即可完成求解．

【详解】

∵ABAC，AE平分BAC

∴AEBC，142BEECBC

∴2222345CDDEEC

∵ACDCAD

∴5ADCDcm，故①正确；

∴8AEADDE

∴22224845ACECAEcm，故②错误；

∴45ABAC

如图，连接BD

∵90DEDEDEBDEFBEEC

∴BEDCED△≌△

∴BDCD

∴5BDCDAD

∵DFAB

∴1252AFBFAB

∴22225255DFADAFcm，故③错误；

∴11541022ACDSADEC△cm，故④正确；

（最新）数学⼋年级下册第⼗七章《勾股定理》省优质课

⼀等奖教案

《勾股定理》教学设计

第⼀课时

⼀、教学⽬标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会⽤⾯积法证明勾股定理. 2．培养在实际⽣活中发现问题总结规律的意识和能⼒.3．介绍我国古代在勾股定理研究⽅⾯所取得的成就，激发学⽣的爱国热情，促其勤奋学习.

⼆、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明.

2．难点：勾股定理的证明.

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学⽣确信定理的正确性；通过拼图，发散学⽣的思维，锻炼学⽣的动⼿实践能⼒；这个古⽼的精彩的证法，出⾃我国古代⽆名数学家之⼿.激发学⽣的民族⾃豪感，和爱国情怀.

例2使学⽣明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，⾯积不会改变.进⼀步让学⽣确信勾股定理的正确性.

四、课堂引⼊

⽬前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“⼈”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上⼈类的语⾔、⾳乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射⼀种反映勾股定理的图形，如果宇宙⼈是“⽂明⼈”，那么他们⼀定会识别这种语⾔的.这个事实可以说明勾股定理的重⼤意义.尤其是在两千年前，是⾮常了不起的成就.

让学⽣画⼀个直⾓边为3cm和4cm的直⾓△ABC，⽤刻度尺量出AB的长.

以上这个事实是我国古代3000多年前有⼀个叫商⾼的⼈发现的，他说：“把⼀根

直尺折成直⾓，两段连结得⼀直⾓三⾓形，勾⼴三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说⼀个直⾓三⾓形较短直⾓边（勾）的长是3，长的直⾓边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画⼀个两直⾓边为5和12的直⾓△ABC ，⽤刻度尺量AB 的长.

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2.

对于任意的直⾓三⾓形也有这个性质吗？ 五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c . 求证：a 2＋b 2=c 2.