北师大版七年级数学下册单元试卷-第三章变量之间的关系(包含答案)
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北师大版七年级数学下册单元试卷-第三章《变量之间的关系》
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一、单选题（共8题；共24分）
1. 函数y= 𝑥+2𝑥−5 中自变量x的取值范围是（ ）。
A. x＞5 B. x＜5 C. x≠5 D. x=5
2. 用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（ ）。
A. r B. π C. 2 D. 2π
3. 如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用 𝑦 （元）表示圆珠笔的售价， 𝑥 表示圆珠笔的支数，那么
𝑦 与 𝑥 之间的解析式为（ ）。
A. 𝑦=32𝑥 B. 𝑦=23𝑥 C. 𝑦=12𝑥 D. 𝑦=18𝑥
4. 下列说法正确的是（ ）。
A. 周长为10的长方形的长与宽成正比例 B. 面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例
C. 面积为10的长方形的长与宽成反比例 D. 等边三角形的面积与它的边长成正比例
5. 已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系，则（ ）。
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm)
6
6.5 7 7.5 8 8
A. y随x的增大而增大 B. 质量每增加1kg，度增加0.5cm
C. 不挂物体时，长度为6cm D. 质量为6kg时，长度为8.cm
6. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）。
A. B. C. D.
7. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（ ）。
A. B. C. D.
8. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）。
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共24分）
1. 已知 𝑥3−2𝑦=1 ，用含x的代数式表示y为：y＝______________。．
2. 在函数 𝑦=√𝑥−1𝑥−2 中，自变量x的取值范围是______________。
3. 某等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是___________。
4. 小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是___________（只需填号）。
5. 李冰买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后卡中剩余金额y（元）与租碟张数x（张）之间的关系式为______________ 租碟数/张 卡中余额/元
1 30﹣0.8
2 30﹣1.6
3 30﹣2.4
… …
6. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地。
三、综合题（共52分）
1. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． （共20分）
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1） 小明家到学校的路程是多少米？
（2） 在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3） 小明在书店停留了多少分钟？
（4） 本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
2. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为t（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示。（共14分）
若AB=6cm，请回答下列问题：
（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；
（2）求图2中m、n的值。
3. 在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：（共18分） 所挂物体的质量m（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度l（cm） 15 18 21 24 27 30
观察表中的数据，回答下列问题：
（1）用关系式表示出弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系。
（2）当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少cm？没挂物体时呢？
（3）如果在允许范围内，弹簧的长度为36cm时，所挂物体的质量应为多少kg？
答案
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. D 8. A
二、
1. 16𝑥−12
2. x≥1且x≠2
3. y＝ 50−𝑥2 （0＜x＜25）
4. ④②
5. y=30﹣0.8x
6. 2；276；4
三、
1. （1）解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米。
（2）解：根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小明在12﹣14分钟最快，速度为 =450米/分。
（3）解：根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟。
（4）解：读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟
2.（1）解：由图2可知从B→C运动时间为4s，
∴BC=2×4=8cm，
同理CD=2×（6﹣4）=8cm，
∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2
（2）解：m=S△ABC= 12 ×AB×BC=24，
n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．
3.解：（1）根据表格可知；所挂物体每增加1千克，弹簧伸长3厘米，
∵弹簧长度=原长+伸长长度，
∴l=15+3m
（2）将m=3代入得l=24cm，没挂物体时，l=15cm；
（3）将l=36代入得m=7，
∴所挂物体的质量为7千克.
