牛顿运动定律的应用-临界问题与极值问题习题

牛顿运动定律的应用

一、 临界和极值问题

1、在物体运动状态变化过程中，往往出现达到某个特定的状态时，有关的物理量将出现极值或发生突变，此状态叫做临界状态，对应的物理量的值叫临界值．这类问题在题目中往往出现“恰好”“最大”“最小”“至少”等字眼．

2、解决此类问题时，一般先以某个状态(非临界状态)为研究对象，进行受力和运动情况的分析，利用极限法对某一物理量推导极大或极小值，找到临界状态，再根据牛顿运动定律分析求解．

例1、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为 （ C ）

A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg

【同类辨析】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则（D ）

A．当拉力F＜12 N时，物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动

C．两物体从受力开始就有相对运动

D．两物体始终没有相对运动

针对训练：1、如图所示，劲度系数为K的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与档板不粘连)，然后使挡板P以恒定的加速度a(a

A．t＝ 2mg－aka

B．t＝ 2mgka

C．x＝0

D．x＝mgk

2、如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为2b，绳BC长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.求：

(1)绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大；(要求画出受力图)g

牛顿运动定律的应用（要点四）

------------临界问题

姓名： 班级 ：（ ）班 学号：

一．临界问题概述（P34页要点二）临界状态：物体由某种物理状态变化为

另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称

之为临界状态。

二．解决临界问题的基本思路：（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历

的变化的物理过程，找出临界状态。

（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。

（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。

三．典型例题：

A

B F

例1：如图所示，mA=2kg，mB=1kg，A、B间动摩擦因素为0.3，水平面

光滑。用水平力F拉A，使两物体一起沿水平面做匀加速直线运动，

（g=10m/s2）

（1） 要使两物块保持相对静止，则水平力F不能超过多大？

（2） 若水平力改为作用在B上，要保持两物块一起匀加速直线运

动，则水平力F不能超过多大？

（3） 要将物块B从A下面拉出，则水平F应满足什么条件？

例2．如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如

果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问

（1）作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体刚好不发生相对

运动?

（2）此时m对M的压力多大?

(3)此时地面对斜面体的支持力多大?

例题3．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶

端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?

(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；

(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；

(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。

练习1。P34页【典题演示2】

例题4．如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，

已知θ=60°，mA=2kg，mB=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运

动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大?

物理思想与规律总结：P41页【临界与极值问题】

例题5．如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从A到B的长度16m,

1 动力学中的临界和极值问题

一、动力学中的临界极值问题

1．“四种”典型临界条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。

(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。

(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。

2. 解题指导

（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.

（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.

（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程

（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．

3. 解题基本思路

(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；

(2)寻找过程中变化的物理量；

(3)探索物理量的变化规律；

(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．

4. 解题方法

极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的

假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题

数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

2 二、针对练习

1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a大小可能是（ ）

物理牛顿运动定律的应用题20套(带答案)

一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用

1．质量为m=0.5 kg、长L=1 m的平板车B静止在光滑水平面上，某时刻质量M=l kg的物体A（视为质点）以v0=4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10

m/s2．试求：

（1）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件；

（2）若F=5 N，物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离．

【答案】(1)1N3NF (2)0.5mx

【解析】

【分析】

物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．

【详解】

(1)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：222011-22ABvvvLaa＋

又： 011-=ABvvvaa

解得：aB=6m/s2

再代入F＋μMg=maB得：F=1N

若F<1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落，则由牛顿第二定律得：

对整体：F=(m＋M)a

对物体A：μMg=Ma

解得：F=3N

若F大于3N，A就会相对B向左滑下

综上所述，力F应满足的条件是1N≤F≤3N

(2)物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μMg=MaA

解得：aA=μg=2m/s2

平板车B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F＋μMg=maB

解得：aB=14m/s2 两者速度相同时物体相对小车滑行最远，有：v0－aAt=aBt