哈工大电路习题答案第6章
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专业知识 整理分享 答案6.1
解:将 i和i3改写为余弦函数的标准形式,即 2
i4cos(t190)A4cos(t190180)A4cos(t10)A 2
i5sin(t10)A5cos(t1090)A5cos(t80)A 3
电压、电流的有效值为
1002
U70.7V,I1.414A 1
22
45
I2.828A,I3.54A 23
22
初相位
10,100,10,80
uiii
123
相位差
1ui1010090u与i1正交,u滞后于i1; 1
2ui10100u与i2同相; 2
3ui10(80)90u与i3正交,u超前于i3 3
答案6.2
au10cos(t10)V
.
-822
bU610arctg10233.1V,u102cos(t233.1)V
-6
22
-20.8
cI0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos(t89.4)A m
0.2
dI30180A,i302cos(t180)A
答案6.3
解:(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得:
UI1 11
n,
UIn 22
(b)磁通相量通常用最大值表示,利用正弦量的相量表示法的微分性质得: WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 UjN m m
(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得:
URIjLI
答案6.4
解:由KCL得电流i的振幅相量WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 IIII m1m2m3m
(2100410580)A
(0.347j1.973.939j0.6950.868j4.924)A
526.86A
电流i的瞬时值为
i5cos(t26.86)A
答案6.5
解:电压表和电流表读数为有效值,其比值为阻抗模,即
2()2/RLUI
将已知条件代入,得
22
R(2π50L) 100V
15A
22
R(2π100L) 100V
10
联立方程,解得
L13.7mH,R5.08
答案6.6
解:
(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交,各电压有效值关系为
2222
UU2U15040V30V
电流i的有效值为
II C U
X C 30V
10 3A
(b)
UXI CC 302A60V
I R U
R 60V
50 0.3A
RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交,总电流有效值为
22221.222.33
IIIAA
CR
(c)
UXI301A30V CCC
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专业知识 整理分享 U30V C
UUXII2A LCLL
X15 L
并联电容、电感上电流相位相反,总电流为
III1A LC
电阻电压与电容电压相位正交,总电压为:
2230240250
UUUVV
CR
答案6.7
解:感抗
XL L 3
210rad/s0.1H200
容抗
X
C 11
C 36
210rad/s510F 100
图(a)电路的相量模型如图(b)所示。
+ U L j200 _
UU L
I 1 IIR C
UU C 200
j100 I 1
I C
I
(c)
(b) R
由已知得I10A,按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如 R
下:
UIR CR 2000V
I C U
2000V C
jXj100 C 290A
III 1CR (10290)A=(1+2j)A563.43A
UjXIj200563.43V2005153.43V LL1
UUU LC (2005153.432000)V2002135V WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。由各相量值求得各元件电压、
电流瞬时值分别为
i22cos(t90)A,i10cos(t63.43)A C1
uu2002cos(t)V,u20010cos(t153.43)V RCL
u400cos(t135)V
答案6.8
解:从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为:WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 R:I10A,U10V 11
L:II10A,U17.390V L1L
U10j17.3V2060A,IU/20160A 222
C:III1.73230A,Uj10I17.3260V C12CC
U 2
U L
U
II 2 C
I 1 U 1
U C
(b)
答案6.9
解:设U100V,则 R
U R
I10A,UjXI1090V RLLR
R
UUU RL (1001090)V10245V
I C U
10245V
jX-j10 C 2135A
III SRC (102135)AjA190A
所求电流有效值为
IS1A。
答案6.10
解:图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。
I 2 I c
U WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 I 1
(b)WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 由图(b)可推出
45(1)
RX(2) L
I2I(3) C1
由式(3)可得
U2U2U
XRXX 22
CLL
2
即
XX CL
XX CL
答案6.11
解:利用阻抗的并联及串联等效,图题6.11电路阻抗可表示为
1
200
jX200jC C
Z()jXjL L
1jX200 C
200
jC
2
200(200200LC)jL
jL
1j200C1j200C
将500、1000、2000rad/s分别代入上式,得
Z(500)(160j30)
虚部为负值,故此时等效电路为RC串联:
RRe[Z(500)]160
1
XIm[Z(5000)]30 C
C
C 1
X C 0.4μF
Z(1000)100,虚部为零,故此时等效电路为电阻R,R100。
Z(2000)(40j120),虚部为正值,故此时等效电路为RL串联:
RRe[Z(2000)]40
1 WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 XIm[Z(2000)]120 L
L
L 1
X
L 0.6H
注释:因为感抗和容抗是频率的函数,因此正弦电流电路的等效参数一般与
频率有关。
答案6.12WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 解:
对节点①列节点电压方程
UU
11U S
(jC)U C
RRRR 2111 C
解得
U C RU 2S
(1)RRjCRR 2112
答案6.13
解:电压源和电流源的相量分别为
US100V,IS100A 00
对节点①和②列相量形式节点电压方程
1
(jC1S)U1SUjCUgU 1n1n21S2
jL
1SUjC1SUIgU n12n2S2
由图可知受控源控制量
UU 2n1
解得
Un1j10VUn210j10V
U12UnUn(10j20)V22.36116.57V 0
12
受控电流源的电压为
u1222.362cost116.57V 0
答案6.14
解:相量模型如图(b)所示。
jC jC
①②
+
UGUGUo i
-
(b) WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 对节点①、②列节点电压方程:
(jCjC+G)UjCUjCU(1) nn2i 1
-jCU+(jCG)U0(2) nn2 1WORD格式可编辑
专业知识 整理分享 联立解得
U n2
i
U 1
3 90 0
又因为
UU n2o
所以
U
U o
i 1
3 90 0
即uo越前于ui的相位差为 o
90。
答案6.15
解:对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程:
111 33
(j101μFU)(j101uF)U0(1) n1n2
1k1kΩ1kΩ
UU(2) n2o
由端口特性得
1 o
UU0V(3) n1S
2
将式(2)(3)代入(1)得
U o 0.5 j0.5
2 V 0.7
2 18.43 V
输出电压瞬时值为
uo1.58cost18.43V
答案6.16
解:列节点电压方程
11
(jC)UnUnjCUn0 123
RR (1)
1111
U(j2C)UU n1n2i
RRRR (2)