哈工大电路习题答案第6章

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专业知识 整理分享 答案6.1

解:将 i和i3改写为余弦函数的标准形式,即 2

i4cos(t190)A4cos(t190180)A4cos(t10)A 2

i5sin(t10)A5cos(t1090)A5cos(t80)A 3

电压、电流的有效值为

1002

U70.7V,I1.414A 1

22

45

I2.828A,I3.54A 23

22

初相位

10,100,10,80

uiii

123

相位差

1ui1010090u与i1正交,u滞后于i1; 1

2ui10100u与i2同相; 2

3ui10(80)90u与i3正交,u超前于i3 3

答案6.2

au10cos(t10)V

.

-822

bU610arctg10233.1V,u102cos(t233.1)V

-6

22

-20.8

cI0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos(t89.4)A m

0.2

dI30180A,i302cos(t180)A

答案6.3

解:(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得:

UI1 11

n,

UIn 22

(b)磁通相量通常用最大值表示,利用正弦量的相量表示法的微分性质得: WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 UjN m m

(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得:

URIjLI

答案6.4

解:由KCL得电流i的振幅相量WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 IIII m1m2m3m

(2100410580)A

(0.347j1.973.939j0.6950.868j4.924)A

526.86A

电流i的瞬时值为

i5cos(t26.86)A

答案6.5

解:电压表和电流表读数为有效值,其比值为阻抗模,即

2()2/RLUI

将已知条件代入,得

22

R(2π50L) 100V

15A

22

R(2π100L) 100V

10

联立方程,解得

L13.7mH,R5.08

答案6.6

解:

(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交,各电压有效值关系为

2222

UU2U15040V30V

电流i的有效值为

II C U

X C 30V

10 3A

(b)

UXI CC 302A60V

I R U

R 60V

50 0.3A

RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交,总电流有效值为

22221.222.33

IIIAA

CR

(c)

UXI301A30V CCC

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专业知识 整理分享 U30V C

UUXII2A LCLL

X15 L

并联电容、电感上电流相位相反,总电流为

III1A LC

电阻电压与电容电压相位正交,总电压为:

2230240250

UUUVV

CR

答案6.7

解:感抗

XL L 3

210rad/s0.1H200

容抗

X

C 11

C 36

210rad/s510F 100

图(a)电路的相量模型如图(b)所示。

+ U L j200 _

UU L

I 1 IIR C

UU C 200

j100 I 1

I C

I

(c)

(b) R

由已知得I10A,按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如 R

下:

UIR CR 2000V

I C U

2000V C

jXj100 C 290A

III 1CR (10290)A=(1+2j)A563.43A

UjXIj200563.43V2005153.43V LL1

UUU LC (2005153.432000)V2002135V WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。由各相量值求得各元件电压、

电流瞬时值分别为

i22cos(t90)A,i10cos(t63.43)A C1

uu2002cos(t)V,u20010cos(t153.43)V RCL

u400cos(t135)V

答案6.8

解:从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为:WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 R:I10A,U10V 11

L:II10A,U17.390V L1L

U10j17.3V2060A,IU/20160A 222

C:III1.73230A,Uj10I17.3260V C12CC

U 2

U L

U

II 2 C

I 1 U 1

U C

(b)

答案6.9

解:设U100V,则 R

U R

I10A,UjXI1090V RLLR

R

UUU RL (1001090)V10245V

I C U

10245V

jX-j10 C 2135A

III SRC (102135)AjA190A

所求电流有效值为

IS1A。

答案6.10

解:图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。

I 2 I c

U WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 I 1

(b)WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 由图(b)可推出

45(1)

RX(2) L

I2I(3) C1

由式(3)可得

U2U2U

XRXX 22

CLL

2

XX CL

XX CL

答案6.11

解:利用阻抗的并联及串联等效,图题6.11电路阻抗可表示为

1

200

jX200jC C

Z()jXjL L

1jX200 C

200

jC

2

200(200200LC)jL

jL

1j200C1j200C

将500、1000、2000rad/s分别代入上式,得

Z(500)(160j30)

虚部为负值,故此时等效电路为RC串联:

RRe[Z(500)]160

1

XIm[Z(5000)]30 C

C

C 1

X C 0.4μF

Z(1000)100,虚部为零,故此时等效电路为电阻R,R100。

Z(2000)(40j120),虚部为正值,故此时等效电路为RL串联:

RRe[Z(2000)]40

1 WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 XIm[Z(2000)]120 L

L

L 1

X

L 0.6H

注释:因为感抗和容抗是频率的函数,因此正弦电流电路的等效参数一般与

频率有关。

答案6.12WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 解:

对节点①列节点电压方程

UU

11U S

(jC)U C

RRRR 2111 C

解得

U C RU 2S

(1)RRjCRR 2112

答案6.13

解:电压源和电流源的相量分别为

US100V,IS100A 00

对节点①和②列相量形式节点电压方程

1

(jC1S)U1SUjCUgU 1n1n21S2

jL

1SUjC1SUIgU n12n2S2

由图可知受控源控制量

UU 2n1

解得

Un1j10VUn210j10V

U12UnUn(10j20)V22.36116.57V 0

12

受控电流源的电压为

u1222.362cost116.57V 0

答案6.14

解:相量模型如图(b)所示。

jC jC

①②

+

UGUGUo i

-

(b) WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 对节点①、②列节点电压方程:

(jCjC+G)UjCUjCU(1) nn2i 1

-jCU+(jCG)U0(2) nn2 1WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 联立解得

U n2

i

U 1

3 90 0

又因为

UU n2o

所以

U

U o

i 1

3 90 0

即uo越前于ui的相位差为 o

90。

答案6.15

解:对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程:

111 33

(j101μFU)(j101uF)U0(1) n1n2

1k1kΩ1kΩ

UU(2) n2o

由端口特性得

1 o

UU0V(3) n1S

2

将式(2)(3)代入(1)得

U o 0.5 j0.5

2 V 0.7

2 18.43 V

输出电压瞬时值为

uo1.58cost18.43V

答案6.16

解:列节点电压方程

11

(jC)UnUnjCUn0 123

RR (1)

1111

U(j2C)UU n1n2i

RRRR (2)