第二章_点线面——习题

中山市东升高中高一年级

校本教材开发小组编印 

数学导学案 

2008～2009 学年

第一学期

模块：

必

修

②

章节：

第二章 点线面的位置关系

班级：

姓名：

中山市东升高中 高一数学◆必修

2◆导学案 编写：赵进 校审：王艳艳 

1 §2.1.1 平面

学习目标 

1. 了解平面的描述性概念； 

2. 掌握平面的表示方法和基本画法； 

3. 掌握平面的基本性质； 

4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它

们之间的关系. 

学习过程

一、课前准备

（预习教材 P

40~ P

43，找出疑惑之处）

引入： 平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么 是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?

二、新课导学

※ 探索新知

探究 1：平面的概念与表示

问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平

面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？

新知 1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展

的；平面没有厚薄之分. 

问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用

什么图形表示平面比较合适呢？

新知 2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平

面可以用希腊字母 ,, abg

来表示，也可以用平行四

边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的

端点字母表示.如平面a

 ,平面

ABCD,平面

AC 等. 

规定：①画平行四边形，锐角画成

45°，横边长等

于其邻边长的 2 倍； ②两个平面相交时， 画出交线，

被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面

时，字母标注在锐角内. 

问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和

直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢? 

新知 3：⑴点A在平面a

内，记作 

A a

Î ；点 A在

平面a

外，记作 

A a

Ï .⑵点 P 在直线

l 上，记作 

Pl Î ，点P 在直线外，记作

Pl Ï .⑶直线

l 上所有

点都在平面a

内,则直线

l 在平面a

1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

（一） 平面的基本性质

1.平面——无限延展，无边界

1.1三个定理与三个推论

公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

用途：常用于证明直线在平面内.

图形语言： 符号语言：

公理2：不共线．．．的三点确定一个平面. 图形语言：

推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 图形语言：

推论2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言：

推论3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言：

用途：用于确定平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.

用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.

图形语言： 符号语言：

形语言，文字语言，符号语言的转化：

（二）空间图形的位置关系 2 1.空间直线的位置关系：共面:ab=A,a//b异面:a与b异面

1.1平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：//,////abbcac

1.2等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

1.3异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；

（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。

图形语言：aAP 符号语言：PAaPAaAa与异面

1.4异面直线所成的角：（1）范围：0,90；（2）作异面直线所成的角：平移法.

如右图，在空间任取一点O，过O作'//,'//aabb，则','ab所成的角为异面直线,ab所成的角。特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角.

《版式设计》子项目

“点线面的运用”习题作业

【要求】：网络搜索各种点线面设计元素，了解点线面在设计中的应用，分析点线面元素在整个设计中发挥的重要作用。通过老师给的案例实训实现对点线面元素在版式设计中的真正理解和灵活运用。

【案例参考】：

《版式设计》子项目

《版式设计》子项目

昆明市第三十四中学校本教辅 必修四向量&必修二立体几何◆巩固案

年级：高一 科目：数学 主备人：卞智华 审阅人：肖宝贤 时间：2013.4.9 - 1 -

班级:____________姓名：___________得分：___________

高一下学期 数学必修②、④ 巩固案(第6周)

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1. 下面推理过程，错误的是（ ）

（A） AlAl,//

（B） lBAlA,,

（C） ABBBAA,,,

（D） 不共线并且CBACBACBA,,,,,,,,

2. 以下命题正确的有（ ）

（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；

（2）若a∥，则a平行于平面内的所有直线；

（3）若平面内的无数条直线都与平行，则∥；

（4）和两条异面直线都平行的的两个平面平行。

3. 已知向量(5,6)a，(6,5)b，则a与b( )

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

4. ar=（－3，5），br=（－1，2），则aburr=（ ）

A. 34 B. 5 C. 13 D.7

5. 已知a=（3,4），br=（5,12），设,aburr的夹角为，则cos=（ ）

A.5 B.13 C.65 D. 6365

6.已知 a=(2,3), b=(-4,7)，则a在b上的投影为（ ）

A. B. C. D.

7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）