反比例函数知识点总结

第1页,共8页 一次函数知识点总结:

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

第二十六章 反比例函数

考点五、反比例函数 （3~10分）

1、反比例函数的概念

一般地，函数xky（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例函数 )0(kxky

k的符号 k>0 k<0

图像

y

O x

y

O x

性质 ①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当k>0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y

随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当k<0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，y

随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积kSkxyxky,,

反比例函数的定义：

(1)判定一个函数为反比例函数的条件：

①所给等式是形如y＝kx 或y＝kx-1或xy＝k的等式；

②比例系数k是常数，且k≠0.

(2)y是x的反比例函数⇔函数解析式为y＝kx 或y＝kx-1 或xy＝k (k为常数，k≠0)．

求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式

y ＝kx(k≠0)中常数k的值，它一般需经历： “设→代→求→还原”这四步．

即： (1)设：设出反比例函数表达式y＝kx（k≠0） ；

(2)代：将所给的数据代入函数表达式；

(3)求：求出k的值；

(4)还原：写出反比例函数的表达式．

要点分析：由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可

反比例函数图象

图象的画法：

(1)反比例函数的图象是双曲线；

(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线” 这三个步骤．

对称性：

双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．

对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；

对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．

反比例函数的图象性质

反比例函数表达式 图象 位置 增减性

y＝kx（k>0)

第一、三象限 在每一个 象限内,y随x的增大而减小

y＝kx(k<0)

第二、四象限 在每一个 象限内，y随x的增大而增大.

反比例函数中k的几何性质：

过双曲线 y＝kx(k≠0) 上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；

过双曲线 y＝kx(k≠0) 上任一点 向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等于21 |k|.

\ 1 / 反比例函数知识点总结 反比例函数知识点总结

一、反比例函数的概念：

函数 y=k/x（k为常数， k≠0 ）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x是自变量，y是

函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

二、反比例函数解析式的求法：

反比例函数的解析式y=kx( k≠0) 中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例

函数的解析式．因此，只需给出一组 x、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可

确定反比例函数的解析式 三、反比例函数的图象与性质

\ 2 / 反比例函数知识点总结

四、与反比例函数有关的面积问题