七年级下册数学复习提纲

人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)本文档旨在为七年级下册数学考试前的复提供重要知识点的梳理和总结，帮助学生有针对性地复，并提高考试成绩。

一、整数的加减运算1. 整数加法的规律：- 两个正整数相加，结果仍为正整数。

- 两个负整数相加，结果仍为负整数。

- 正整数与负整数相加，结果的符号由绝对值较大的整数决定。

2. 整数减法的规律：- 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。

- 负整数减去负整数，结果可能为正整数、零或负整数。

- 正整数减去负整数，结果的符号由绝对值较大的整数决定。

二、倍数与约数1. 倍数：- 若整数A能被整数B整除，那么A是B的倍数。

- 若整数n是整数m的倍数，那么m是n的约数。

2. 最大公约数：- 两个或多个整数公有的约数中最大的一个称为最大公约数。

3. 最小公倍数：- 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。

三、平方与阶乘1. 平方：- 一个数的平方是指该数与自身相乘的运算。

- 求一个数的平方可以使用乘法运算符（*）。

2. 阶乘：- 一个正整数n的阶乘是指小于等于n的所有正整数相乘的结果，用n!表示。

- 求一个数的阶乘可以使用循环结构。

四、分数的加减乘除运算1. 分数的相加、相减：- 分子相乘后相加（减），分母保持不变。

2. 分数的相乘：- 分子相乘，分母相乘。

3. 分数的相除：- 分子相乘，分母相乘。

五、平行线与相交线1. 平行线：- 两条直线永远不会相交的线称为平行线。

- 平行线上的任意一对夹角相等。

2. 相交线：- 两条直线在空间某一点相交而形成的角称为相交线。

- 相交线上的任意一对夹角互补，即相加为180°。

以上是人教版新教材七年级下册数学考前复习的重难点，请同学们针对这些知识点进行复习，并多做练习题，加深对知识的理解和掌握。

祝大家取得优异的考试成绩！。

华师版七年级下册数学知识点总结七年级数学下期期末复提纲第六章一元一次方程一、基本概念一）方程的变形法则法则1：方程两边都加上或减去同一个数，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4两边都加上7，得到新方程：-3x+14=11.在方程6x=-2x-6两边都加上4x，得到新方程：10x=-6.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5即x＝122)将方程4x＝3x－4移项得：x＝－4法则2：方程两边都乘以或除以同一个数，方程的解不变。

例如：(1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=252)将方程x=2y两边都乘以3，得到新方程：3x=6y这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求解方程的过程，叫做解方程。

二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x－3x+1＝x-1、2x+y＝1－3y、x-1=2就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。

七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，a≥0．备注：20 ||00a aa a aa a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根练习1．（安徽四十二中中铁国际城校区初一期中）计算16的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．2±练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）14的算术平方根是( )A．12±B．12-C．12D．116练习1．（六安市裕安中学初一期中）16的算术平方根是_____．练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。

例3．（·安徽初一期中）81的平方根是_________；364的算术平方根是_________.练习1．（·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.二. 立方根1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根．记作：．2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．备注：①符号中的根指数“3”不能省略；②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．例1．（·安徽初一期中）64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8练习1．（·淮南初一期中）下列说法中，不正确的是（ ） A ．8的立方根是2 B ．﹣8的立方根是﹣2 C ．0的立方根是0D ．64的立方根是±4练习2．（·北京市昌平区阳坊中学初二期中）8-的立方根是__________．例2．（合肥市第四十五中学初一期中）已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．练习1．（·淮南初一期中）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c （1） 求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.例3．（安徽初一期中）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4； （2）64x 3 + 27＝0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，a≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根A试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．练习1的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B．练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±C解：9的平方根是3±.故选：C.例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）14的算术平方根是( )A ．12± B ．12-C ．12D ．116C本题解析: ∵211()24=， ∴14的算术平方根为12+，故选C.练习1 _____． 2，4的算术平方根是2，2.练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是 。

第十章统计与调查复习提纲一.知识要点（一）调查方式的合理选择1.统计调查的基本步骤：（1）收集数据——___________________收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面（2）整理数据——___________________划计法：整理数据时，用“正”的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。

（3）描述数据——____________________（4）分析数据——____________________2.收集数据的方法：全面调查：为了一定的目的的而考察________________的调查叫做全面调查，也叫___________。

抽样调查：从被考察的全体对象中__________________进行考察，根据_____________的情况来估计______________的情况的调查方式叫做抽样调查。

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的__________和___________，即采取随机抽样的方法。

分层抽样调查：将总体按其属性分成若干类型或层，然后在______________________中随机抽样。

类型一：调查方法的考查2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；B.要了解我市居民的环保意识；C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要了解某校数学教师的年龄状况.思路点拨：A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.解析：D.总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.【答案】（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；（2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不具有代表性；（3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度（4）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；（5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适.3.调查方法的选择：1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？思路点拨：从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.解析：总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物. 在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标.举一反三：【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.A.4591名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是80名学生的外语成绩；D.样本是被调查的80名学生.【答案】D.（二）统计图的选择条形统计图：（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目中_________________。

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初中数学七年级下册知识点提纲初中数学⼀直是初中⽣们⽐较头疼的⼀个问题，虽然在很多⼈眼⾥初中数学并不是很难，但是还是有⼀些同学没有掌握好的。

下⾯⼩编给⼤家分享⼀些初中数学七年级下册知识点提纲，希望能够帮助⼤家，欢迎阅读!初中数学七年级下册知识点提纲⼀:有理数概念、定义：1、⼤于0的数叫做正数(positive number).2、在正数前⾯加上负号“-”的数叫做负数(negative number).3、整数和分数统称为有理数(rational number).4、⼈们通常⽤⼀条直线上的点表⽰数,这条直线叫做数轴(number axis).5、在直线上任取⼀个点表⽰数0,这个点叫做原点(origin).6、⼀般的,数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value).7、由绝对值的定义可知：⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.8、正数⼤于0,0⼤于负数,正数⼤于负数.9、两个负数,绝对值⼤的反⽽⼩.10、有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较⼤的加数的负号,并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.(3)⼀个数同0相加,仍得这个数.11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.13、有理数减法法则减去⼀个数,等于加上这个数的相反数.14、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘.任何数同0相乘,都得0.15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.16、⼀般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.18、⼀般地,⼀个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.19、有理数除法法则除以⼀个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何⼀个不等于0的数,都得0.21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘⽅,乘⽅的结果叫做幂(power).在an 中,a叫做底数(basenumber),n 叫做指数(exponeht)22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：(1)先乘⽅,再乘除,最后加减;(2) 同级运算,从左到右进⾏;(3) 如有括号,先做括号内的运算,按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏.24、把⼀个⼤于10数表⽰成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有⼀位的数,n是正整数),使⽤的是科学计数法.25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是⼀个近似数(approximate number).26、从⼀个数的左边的第⼀个⾮0数字起,到末尾数字⽌,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)注：⿊体字为重要部分⼆:整式的加减：概念、定义：1、都是数或字母的积的式⼦叫做单项式(monomial),单独的⼀个数或⼀个字母也是单项式.2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient).3、⼀个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial).4、⼏个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantlyterm).5、多项式⾥次数项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial).6、把多项式中的同类项合并成⼀项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.9、⼀般地,⼏个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项初⼀下册数学知识点总结归纳三:⼀元⼀次⽅程三、⽅程概念、定义：1、列⽅程时,要先设字母表⽰未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——⽅程(equation).2、含有⼀个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程(linear equation withone unknown).3、分析实际问题中的数量关系,利⽤其中的等量关系列出⽅程,是⽤数学解决实际问题的⼀种⽅法.4、等式的性质1：等式两边加(或减)同⼀个数(或式⼦),结果仍相等.5、等式的性质2：等式两边乘同⼀个数,或除以⼀个不为0的数,结果仍相等.6、把等式⼀边的某项变号后移到另⼀边,叫做移项.7、应⽤：⾏程问题：s=v×t ⼯程问题：⼯作总量=⼯作效率×时间盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本⾦×利率×时间本息和=本⾦+利息四、图形初步认识概念、定义：1、我们把实物中抽象的各种图形统称为⼏何图形(geometric figure).2、有些⼏何图形(如长⽅体、正⽅体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同⼀平⾯内,它们是⽴体图形(solidfigure).3、有些⼏何图形(如线段、⾓、三⾓形、长⽅形、圆等)的各部分都在同⼀平⾯内,它们是平⾯图形(planefigure).4、将由平⾯图形围成的⽴体图形表⾯适当剪开,可以展开成平⾯图形,这样的平⾯图形称为相应⽴体图形的展开图(net).5、⼏何体简称为体(solid).6、包围着体的是⾯(surface),⾯有平的⾯和曲的⾯两种.7、⾯与⾯相交的地⽅形成线(line),线和线相交的地⽅是点(point).8、点动成⾯,⾯动成线,线动成体.9、经过探究可以得到⼀个基本事实：经过两点有⼀条直线,并且只有⼀条直线.简述为：两点确定⼀条直线(公理).10、当两条不同的直线有⼀个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).12、经过⽐较,我们可以得到⼀个关于线段的基本事实：两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间,线段最短.(公理)13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).14、⾓∠(angle)也是⼀种基本的⼏何图形.15、把⼀个周⾓360等分,每⼀份就是1度(degree)的⾓,记作1°;把⼀度的⾓60等分,每⼀份叫做1分的⾓,记作1′;把1分的⾓60等分,每⼀份叫做1秒的⾓,记作1″.16、从⼀个⾓的顶点出发,把这个⾓分成相等的两个⾓的射线,叫做这个⾓的平分线(angular bisector).17、如果两个⾓的和等于90°(直⾓),就是说这两个叫互为余⾓(complementaryangle),即其中的每⼀个⾓是另⼀个⾓的余⾓.18、如果两个⾓的和等于180°(平⾓),就说这两个⾓互为补⾓(supplementaryangle),即其中⼀个⾓是另⼀个⾓的补⾓19、等⾓的补⾓相等,等⾓的余⾓相等.提⾼初中数学成绩的⽅法1、查查我们在知识⽅⾯还能做那些努⼒关键的是做好知识的准备，考前要检查⾃⼰在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地⽅;其次是对解题常犯错误的准备，再看⼀下⾃⼰的错误笔记，如果你没有初中数学错题本，那可以把以前的做过的卷⼦找出来。

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2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

第五章《相交线与平行线》期末复习讲义5.2平行线及其判定【知识回顾】一．平行线1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。

（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。

（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。

二．平行线的画法1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线三．平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行四．平行线的判定1.同位角相等，两直线_________2.内错角相等，两直线_________3.同旁内角互补，两直线___________4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行题型拓展题型1 平行公理及其推论的应用例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此∥．题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？例2：4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）题型3 平行线判定的开放探究题例1：5．如图，∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明．例2：6．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．题型4 平行线的判定在实际生活中的应用例1：7．如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？例2：8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？课后提高训练9．下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等10．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°11．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（）A．l1∥l2B．l2∥l3C．l1∥l3D．l4∥l512．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠2＝∠313．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）14．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③经过两点有一条直线，并且只有一条直线④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．16．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．18．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．19．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．20．如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．21．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（等量代换），∴（）．∴∠3＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．参考答案与解析1.解：∵四边形FECD是矩形，∴CD∥EF；又∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥EF，∴CD∥AB．2.解：∵长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，∴MN∥AB，MN∥CD，即MN∥AB∥CD，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故各空依次填AB、CD、AB、CD．3.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．4.解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．5.解：如图，∵∠A＝60°，∠1＝60°，∴∠A＝∠1，∴DE∥AC．又∵∠A＝60°，∠2＝120°，∴∠A+∠2＝180°，∴EF∥AB．6.解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．7.解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交；（2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘；（3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示，若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行．8.解：①通过度量∠3的度数，若满足∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数，若满足∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．9. D10.C11.D12.C13.B14.B15.解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．16.解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．17.解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．18.解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；故答案为：①④．19.证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．20.解：直线l1与l2平行，理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，∴∠4＝42°，∠5＝53°，又∵∠3＝85°，∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．21.解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定义），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代换），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质1），所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．22.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。

七年级下册总复习第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。

2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。

3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。

4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。

这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。

5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。

这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。

6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。

【典型例题】1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．2．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．3．先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组解：由①﹣②得2x +2y=2即x +y=1③ ③×16得16x +16y=16④ ②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2 ∴方程组的解是．（1） 请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x 、y 的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x +y ）米，宽为（x ﹣y ）米；B 园区为正方形，边长为（x +3y ）米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加（11x ﹣y ）米，宽减少（x ﹣2y ）米，整改后A 区的长比宽多350米，C D 投入（元/平方米） 13 16 收益（元/平方米）1826且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。

七年级全册知识点提纲数学一、有理数与小数
1.有理数的概念
2.有理数的比较
3.有理数的加减乘除
4.小数的概念
5.小数的读法、写法和四则运算
6.小数化分数，分数化小数
二、代数基础
1.代数式的概念
2.代数式的分类
3.代数式的加减运算
4.代数式的乘法
三、平面图形的认识
1.点、线、面的概念
2.角的概念及分类
3.直线、射线、线段的区别
4.平行线与垂直线
5.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的认识
6.矩形、正方形、梯形、菱形的认识
四、运动与速度
1.运动的概念
2.速度的概念
3.平均速度与瞬时速度
4.速度的简单计算
五、数据的处理
1.数据的调查、整理和分析
2.统计图的绘制
3.中心倾向性和离散程度的概念及计算
六、三角形的认识
1.三角形的概念及分类
2.三角形的内角和定理
3.直角三角形的性质
4.三角形的面积公式及计算
七、比例和相似
1.比例的概念及相关计算
2.比例的四种关系及应用
3.相似的概念及性质
4.相似的判定方法
5.相似三角形的性质及定理
八、解析几何初步
1.直角坐标系的引入
2.平面直角坐标系的认识
3.直线方程的认识及计算
4.解析几何的简单应用
以上就是七年级全册知识点提纲数学，如果能够将这些知识点系统学习掌握，对于进一步的数学学习和应用都将有非常大的帮助。

希望同学们在学习数学的时候能够认真对待每一个知识点，勤加练习，不断探索和提高自己的数学水平。

人教版七年级数学下册知识提纲数学的知识点看似繁多，但是却都是比较简单的。

只要你做好知识提纲，照着提纲理解复习，你就能学好数学，下面小编给大家分享一些人教版七年级数学下册知识提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!人教版七年级数学下册知识提纲【三角形】一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。

记作：AB、AC、BC。

三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角形的角)。

记作：∠A、∠B、∠C3、三角形的分类：二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则a+b>c,a+c>b,b+c>a.想一想：这个在实际解题中该怎样应用?2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。

三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三线：问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置?问题3、三角形的中线有什么应用?【三角形的高】1.已知面积和底边长求高回想三角形的面积公式。

三角形的面积公式是A=1/2bh。

A=三角形的面积b=三角形底边长h=三角形底边的高看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。

在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。

你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的"'b'"。

如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。

无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。

为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。

例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A=20，b=4。