运筹学案例分析——机械产品生产计划问题

运筹学生产计划问题运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来实现最优化决策的学科。

在生产领域，运筹学的应用尤为重要，尤其是在生产计划方面。

生产计划是指企业为了达到生产目标，安排生产资源、确定生产计划和生产进度的过程。

在这个过程中，运筹学的方法可以帮助企业提高生产效率、降低成本，实现生产过程的优化。

首先，生产计划问题的核心在于如何合理安排生产资源，使得生产过程能够在有限的资源条件下实现最大化的产出。

这就需要考虑如何合理分配生产设备、人力资源、原材料等生产要素，使得生产过程能够高效运转。

运筹学可以通过线性规划、整数规划等方法，对生产资源进行合理分配和调度，从而实现生产计划的优化。

其次，生产计划问题还需要考虑生产过程中的不确定性因素。

例如，市场需求的波动、原材料价格的变化、生产设备的故障等都可能对生产计划造成影响。

在这种情况下，运筹学可以通过风险管理、灵活调度等方法，帮助企业应对不确定性因素，保证生产计划的稳定性和灵活性。

另外，生产计划问题还需要考虑生产过程中的效率和质量。

如何在保证生产效率的同时，实现产品质量的提升，是生产计划中需要解决的重要问题。

运筹学可以通过优化调度、工艺改进等方法，帮助企业实现生产过程的高效和高质量。

总的来说，运筹学在生产计划问题中的应用，可以帮助企业实现生产过程的最优化。

通过合理分配生产资源、应对不确定性因素、提高生产效率和质量，企业可以实现生产计划的优化，提升竞争力，实现可持续发展。

因此，对于生产企业来说，深入理解和应用运筹学的方法，对于解决生产计划问题具有重要意义。

运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。

又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。

问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。

Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。

问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。

已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。

课程设计报告本课程名称运筹学学院经济管理学院专业物流工程班级物流102班小组成员:XX 、110064056、问题分析及单期模型XX 、110064051、问题分析及多期模型XX 、110064058、问题分析及结果录入XX 、110064060、问题分析及变量设置指导教师庞海云老师实验日期2012 年12 月24日目录一、实践性质及目的 (2)二、组织方式 (2)三、时间和主要内容安排 (2)四、具体案例及解题过程（见案例1和分析报告） (2)1.分析机械产品生产计划问题 (2)2.变量设置 (3)2.1 变量设置 (3)2.2 模型构建 (4)（1）单期模型 (4)（2）多期模型 (6)3.lindo模型和求解结果 (7)3.1 lindo模型 (7)3.2 Lindo求解结果 (14)4. 最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (37)课程设计指导书一、实践性质及目的运筹学作为一门必修课，是学生们在学习了运筹学课程后，进行的一次综合性的设计和分析。

通过这次设计，能够提高学生的建模能力，提高学生的综合分析能力，提高学生对于软件的应用能力。

最后由于课程设计是团队进行的，因此通过这次设计，还能提高学生的团队协作能力。

二、组织方式本小组由4人组成，小组成员所分配工作内容如下：1.XX负责问题分析及单期模型2.XX负责问题分析及多期模型3.XX负责问题分析及结果录入4.XX负责问题分析及变量设置三、时间和主要内容安排1.进行案例整体分析和建模（时间为1－1.5天）2.应用Lindo或Lingo求解数学模型（时间为1.5天）3.对解的具体分析和讨论（1.5天）4.课程设计小组答辩（0.5天）四、具体案例及解题过程（见案例1和分析报告）1.分析机械产品生产计划问题机械加工厂生产7种产品（从产品1－产品7）。

该厂有以下设备：4台磨床、2台立式钻床、3台水平钻床、1台镗床和1台刨床。

每种产品的利润（元/件，这里利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。

机械产品生产计划问题分析报告目录一、模型构造 (3)1.1 变量设置 (3)1.2 模型构建 (4)1.2.1单期模型 (4)1.2.2 多期模型 (5)二、LINDO模型和求解结果 (8)2.1、LINDO模型 (8)2.2、LINDO求解结果 (15)三、最优生产、销售、库存计划的说明和分析 (28)3.1在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？ (29)3.2哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导致最优生产—库存－销售计划的变化？ (30)3.3 哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出设备能力的优先顺序？ (33)3.4 现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素 (33)一、模型构造1.1 变量设置设7种产品代号分别为P1，P2，P3,P4，P5，P6，P7。

每种产品的生产量，销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。

1—6月份7种产品的生产量，销售量和库存量分别在后面加1—6表示。

产品1六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品2六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品3六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.产品7六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.这样一共有17*7=119个变量。

1.2 模型构建这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。

运筹学生产计划问题在现代生产制造过程中，运筹学扮演着至关重要的角色。

生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到如何合理安排生产资源，以最大化生产效率和利润。

在本文中，我们将探讨生产计划问题在运筹学中的重要性以及一些常见的解决方法。

首先，生产计划问题的重要性不言而喻。

一个合理的生产计划可以帮助企业充分利用资源，避免生产过剩或者资源浪费的情况发生。

通过对生产过程进行合理规划，企业可以更好地控制生产成本，提高生产效率，从而增强竞争力。

同时，合理的生产计划也可以帮助企业更好地满足市场需求，提高客户满意度，增强品牌影响力。

针对生产计划问题，运筹学提供了多种解决方法。

其中，线性规划是运筹学中常用的方法之一。

通过建立数学模型，线性规划可以帮助企业找到最优的生产计划，使得生产成本最小化或者利润最大化。

此外，作业调度、库存管理等方法也在生产计划中发挥着重要作用。

通过合理调度生产作业和管理库存，企业可以更好地控制生产进度，避免生产过程中的瓶颈和资源浪费。

除了上述方法外，运筹学还提供了一些高级的解决方法，如整数规划、动态规划等。

这些方法在面对复杂的生产计划问题时发挥着重要作用，能够帮助企业找到更加精准的解决方案。

同时，随着信息技术的发展，运筹学在生产计划中的应用也变得更加广泛。

例如，利用大数据分析技术，企业可以更好地预测市场需求，从而调整生产计划，提高生产效率。

总之，生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它对企业的发展和竞争力至关重要。

通过合理的生产计划，企业可以更好地利用资源，提高生产效率，满足市场需求，从而获得更大的竞争优势。

在未来，随着信息技术的不断发展和运筹学理论的不断完善，我们有理由相信生产计划问题在运筹学中的应用将会变得更加广泛，为企业的发展带来更多的机遇和挑战。

运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。

又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。

问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。

Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。

问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。

已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。

运筹学在工业领域的应用案例运筹学是一门研究如何通过数学模型和优化方法来解决实际问题的学科。

它广泛应用于工业领域，帮助企业提高生产效率、优化资源利用以及优化决策。

本文将以一些实际案例来展示运筹学在工业领域的应用。

案例一：物流调度在现代物流中心，卡车调度是一个重要而复杂的问题。

一家物流企业面临着如何合理安排卡车的运输路线以及如何将货物分配给不同的卡车的问题。

运筹学通过建立数学模型和优化算法，可以帮助企业快速找到最佳的调度方案。

通过考虑货物的重量、体积、运输距离等因素，运筹学能够帮助企业节省时间和成本，提高物流效率。

案例二：生产计划在工业生产中，合理的生产计划对企业的运营至关重要。

运筹学可以通过建立生产计划的数学模型，考虑原材料、人力资源、设备利用率等因素，制定最优的生产计划。

这种方法可以帮助企业合理安排生产任务、减少生产成本，并确保产品按时交付。

案例三：库存管理有效的库存管理对于企业的正常运营非常重要。

过多的库存会增加企业的成本，而库存不足则会导致订单无法及时完成。

运筹学可以利用数学模型和优化算法，预测需求并制定合理的库存策略。

通过运筹学的方法，企业可以实时调整库存水平，减少库存成本，同时确保生产进度和客户需求之间的平衡。

案例四：供应链优化供应链优化是一个复杂的问题，涉及到多个环节和多个参与者之间的协调。

运筹学可以帮助企业建立供应链的数学模型，考虑供应商、生产商、分销商等各个环节的需求和约束，通过优化算法找到最佳的供应链配置方案。

通过运筹学的方法，企业可以提高供应链的响应速度和灵活性，降低整体成本，提供更好的服务。

案例五：设备维护与优化在工业领域，设备的维护和优化是保证生产连续性和降低成本的关键。

运筹学可以利用数据分析和模型建立，制定设备的维护计划和优化方案。

通过预测设备故障、制定维护策略和排班方案，运筹学可以帮助企业降低设备故障率，最大限度地提高设备利用率，进而提高生产效率和降低成本。

综上所述，运筹学在工业领域有着广泛的应用。

运筹学应用在生产计划的案例英文回答：Operations research, also known as operations management or management science, is a field that uses mathematical modeling and optimization techniques to solve complex problems and make informed decisions. It has various applications in different industries, including production planning.In production planning, operations research techniques can be used to optimize the allocation of resources, minimize costs, and maximize efficiency. For example, a manufacturing company may use operations research to determine the most efficient production schedule, taking into account factors such as machine capacities, labor availability, and customer demand. By using mathematical models and optimization algorithms, the company can find the best combination of production orders and resources, ensuring that production targets are met while minimizingcosts.Another application of operations research in production planning is inventory management. By using mathematical models, companies can determine the optimal inventory levels to minimize costs while meeting customer demand. For example, a retail company may use operations research techniques to determine the optimal reorder point and order quantity for each product, considering factors such as lead time, demand variability, and holding costs. This helps the company maintain adequate inventory levels without excessive stockouts or overstocking.Furthermore, operations research can be used to optimize production scheduling and sequencing. This involves determining the best order in which to process jobs or tasks, taking into account factors such as processing times, setup times, and machine availability. By using operations research techniques, companies can minimize idle time, reduce makespan, and improve overall production efficiency. For example, a job shop may use operations research models to determine the optimalsequence of jobs on different machines, ensuring that the production process flows smoothly and efficiently.中文回答：运筹学，也被称为运营管理或管理科学，是一门利用数学建模和优化技术来解决复杂问题和做出明智决策的领域。

一、生产计划问题例：某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。

每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备每月可利用的时数如下表所示，求使总利润最大的月度生产计划。

建模思路■用线性规划制订使总利润最大的生产计划。

■设变量X1为第i种产品的生产件数(i=1, 2, 3, 4),目标函数z为相应的生产计划可以获得的总利润。

在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下，可以建立如下的线性规划模型：建模max z= 5.24X1 +7.30x2 +8.34x3 +4.18x4目标函数1.5Xj +1.0x2+2.4X3+1.0X4<2000LOX1 +5.0X2+1.0X3+3.5X4<8000 约束条件1・5X] +3.0X2+3.5X3+1.0X4<5000Xp X2, X3, X4 >0 变量非负约束练习：某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。

数据如下表。

问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？甲 .乙丙资源限制铸造工时（小时/件）51078000机加工工时（小时/件）64812000装配工时（小时/件）32210000自产铸件成本（兀/件）354外协铸件成本（兀/件）56一机加工成本（元/件）213装配成本（元/件）322产品售价（元/件）231816解：设孙孙寺分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，同，幅分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。

求占的利润：利润二售价-各成本之和产品甲全部自制的利润产品甲铸造外协，其余自制的利润产品乙全部自制的利润产品乙铸造外协，其余自制的利润产品丙的利润可得到毛（i = 1,2, 3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9=23-（3+2+3）=15 =23-（5+2+3）=13 =18-（5+1+2）=10 =18-（6+1+2）=9 =16-（4+3+2）=7通过以上分析,可建立如下的数学模型：目标函数：Max 15百+ 10电+ 7两+ 13题+ 9不约束条件：5为+ 10西+ 7玛＜80006为+ 4出+ 8^ + 6々+ 4不3百+ 2X2 + 2均+ 3局+ 2不毛，演，传，演，与12000 10000二、混合配料问题例：某工厂要用四种合金T1, T2, T3和T4为原料，经熔炼成为一种新的不锈钢G。

运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。

又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？所需原料产品A B C D甲乙4442824现有原料数量28203224案例2（2-6）、某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。

问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。

Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。

问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。