[推荐学习]河南湿封十中2018—2019学年高二数学10月月考试题

8—2019学年度上学期十月份月考高二数学试题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设命题:,2ln 2x p x Q x ∃∈-<，则为（ ）A ．,2ln 2x x Q x ∃∈-≥B ．,2ln 2x x Q x ∀∈-<C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥D ．,2ln 2x x Q x ∀∈-=2．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球 ； ②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( )A ．① B ．② C ．③ D ．④4．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A ．700 B ．669 C ．695D ．6765．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为,甲乙σσ，则（ ）A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>6．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．58． 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧．面积是（ ）A ． 2(1+ B. 2(3 C. 2(4+ D. 2(5+9．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )．A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝010.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 上任取一点P 到直线的距离小于2的概率为（ ）A ．16 B ．13 C ．12 D ．1411.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ． (－4，0)B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)12.已知圆C 与x 轴相切于点T(1,0),与y 轴正半轴交于两点A,B(B 在A 的上方)且AB=2,过点A 任作一条直线与圆O:x 2+y 2=1相交于M 、N 两点,下列三个结论: ①; ②； ③2.其中正确结论的序号是（ ）A ． ①② B ． ②③ C ． ①③ D ． ①②③第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．五进制数转化为二进制数结果为 __________．14. 将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，。

2018-2019年高中数学河南高二水平会考测试试卷【10】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.（）A．45B．55C．65D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：由，得,,则．考点：组合数的计算．2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由三视图不难得，从正面和侧面看都是梯形，从上面和下面看是正方形，发挥空间想象力，可以想到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个几何体为棱台.考点：三视图、空间想象力3.的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于，故可知答案为D.考点：任意角的三角函数点评：主要是考查了任意角的三角函数的求解，属于基础题。

4.设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测出一般结论（）.；.；. ；.以上都不对【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于为正整数，，计算得，那么不等式的左边为，而右边可知表示为，因此可以归纳猜想得到，故答案为C.考点：归纳推理点评：主要是考查了合情推理的运用，属于基础题。

5.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，整理为，四个选项依次为，经验证可知与圆相切，C项正确考点：极坐标与直角坐标的转化关系及直线与圆的位置关系点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则判定直线与圆的位置关系主要是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小6.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则可能作为其回归方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案。

机密 启用前【考试时间：2019年10月10日上午8:00—10:00】XXXX2018级高二上10月考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。

主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。

第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1、下列命题中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3 C．（2，－1），9 D．（2，－1），33.下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A．0B．1C．2D．34．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是() A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝07．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A．12B．8C．6D．48．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线MN和A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定10．用斜二测画法画出的矩形OABC的直观图O′A′B′C′是边长为a且邻边O′A′、O′C′分别在x′、y′轴上的菱形，那么原矩形OABC的面积为（）A.a22 C.2a2a211．已知直线3x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B 的动点，则△ABP的面积的最大值为()A．8 B．16C．32 D．6412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为()A．7 B．6C．5 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）：13．空间中共点的三条直线可以确定的平面个数是________；14．若方程2222220x y x y k+--+=表示圆，则实数k的取值范围是________；15．已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则d =的最大值为________；16．一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为________。

民族中学2018-2019学年度上学期10月月考试卷高二文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p ：“∃x ∈R ，e x －x －1≤0”，则﹁p 为( )A.∃x ∈R ，e x －x －1≥0B.∃x ∈R ，e x －x －1＞0C.∀x ∈R ，e x －x －1＞0D.∀x ∈R ，e x －x －1≥02. 命题“R x ∈∀，112≥+x ”的否定是（ ）A ．R x ∈∀，112<+xB ．R x ∈∃，112≤+xC ．R x ∈∃，112<+xD ．R x ∈∃，112≥+x3. 如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ）A. 0a b ->B. ac bc <C. 22a b >D. 11a b< 4.“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交”是“0＜b ＜1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知,a b 均为正实数，且23a b +=，则36a b+的最小值为（ ） A. 3 B. 9 C. 12D. 186.设()f x 为可导函数，且()122f '=，求()()022lim h f h f h h→--+的值（ ） A. B. C.12 D. 12- 7.曲线ln y x =在点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程为（ ）A. 23y x =-B. 2y x =C.()21y x =+ D. 22y x =-8.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f --处的切线方程是30x y +-=，则()()11f f -+'-的值是（ ）A. B. C.D.9.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )10. 若实数,x y 满足约束条件13,{ 11,x y x y ≤+≤-≤-≤则3z x y =+的取值范围是（ ） A. []0,6 B. []1,6 C. []1,7 D. []0,511.函数()()32321f x x ax a x =-++既有极小值又有极大值，则的取值范围为( ) A. 113a -<< B. 1a >或13a <- C. 113a -<< D. 13a >或1a <-12.若()f x 的定义域为， ()3f x '>恒成立， ()19f =，则()36f x x >+解集为( )A. ()11-，B. ()1-+∞，C. ()1-∞-，D. ()1+∞，第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省安阳市二中2018-2019学年高二数学10月月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共25小题）1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n等于( )A.－n＋12B．cosnπ2C.n＋12πD．cosn＋22π3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10= ( )A.4B.5C.6D.74．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A． B．或C．D．5．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）A．B．C． D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（）A．1 B．C．D．8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（）A．2 B．4 C． D．9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（）A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+495012．设数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18=（）A．B．C．3 D．13．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足，则=（）A．﹣1 B．C．1 D．14．已知数列{b n}满足b1=1，b2=4，，则该数列的前23 项的和为（）A．4194 B．4195 C．2046 D．204715．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A．里B．里C．里D．里16．数列{a n}满足，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．11017．已知{a n}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为T n，则T5=（）A．B．31 C．D．718．数列{a n}中，已知对任意正整数n，有，则等于（）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则
的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：
，
,故选C．
考点：余弦定理.
【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三
角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及
时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，
因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一
结构”)是使问题获得解决的突破口．
2. 在中，若，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由正弦定理得，因此得，所以，即.
.
考点：正弦定理和余弦定理的应用.
3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）
A. 在中，。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，分别是三个内角A 、、的对边，，b，A，则BA.B.或C.D.或2．在ABC △中,，，分别是三个内角A 、、的对边， 其中a=5,b=6,c=7,则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A .4 B. 5C.6D.73．在ABC ∆中,,BC=2,则ABC ∆外接圆的半径为( )4. 若△ABC 的三个内角满足sinA ∶sinB ∶sinC ＝5∶12∶13，则△ABC( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5. 在∆ABC ,已知,则此三角形( )A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数无法确定 6. 在ABC ∆中, ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7. 等差数列{a n }中，已知a 6＋a 8＋a 10＝24，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 15＝( )A ．90B ．100C ．110D ．1208．在等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝20，a 4＋a 6＝540，则a 2＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，T n 是等差数列{b n }的前n 项和,若，则( )．A ．B ．C ．D ．10. 在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n等于( )． A ．2n ＋1－2 B ．3n C ．2n D ．3n－111．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n) B ．16(1－2－n) C ．332(1－4－n)D ．332(1－2－n) 12．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+B ．1＋3C ．232+ D ．2＋3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省安阳市二中2018-2019学年高二数学10月月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共25小题）1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n等于( )A.－＋12B．cosnπ2C.n＋12πD．cosn＋22π3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10= ( )A.4B.5C.6D.74．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A． B．或C．D．5．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）A．B．C． D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（）A．1 B．C．D．8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（）A．2 B．4 C．D．9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里 C．23海里D．24海里11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（）A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+495012．设数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18=（）A．B．C．3 D．13．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足，则=（）A．﹣1 B．C．1 D．14．已知数列{b n}满足b1=1，b2=4，，则该数列的前23 项的和为（）A．4194 B．4195 C．2046 D．204715．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A．里B．里C．里D．里16．数列{a n}满足，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．11017．已知{a n}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为T n，则T5=（）A．B．31 C．D．718．数列{a n}中，已知对任意正整数n，有，则等于（）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．19．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，S 为△ABC的面积，则的最大值为（）A．1 B．2 C．D．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=9，，则S n取最大值时的n为（）A．4 B．5 C．6 D．4或521．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=9，a2为整数，且S n≤S5，则数列前n项和的最大值为（ ） A ．B ．1C ．D ．22．已知数列{a n }是等差数列，前n 项和为S n ，满足a 1+5a 3=S 8，给出下列结论：①a 10=0；②S 10最小；③S 7=S 12；④S 20=0．其中一定正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①③ D ．①②④23．若不等式ax 2－bx ＋c>0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2，则以下结论中：①a>0；②b<0；③c>0；④a ＋b ＋c>0；⑤a －b＋c>0，正确的是( )A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③⑤D ．③④⑤24．已知不等式（a 2﹣1）x 2﹣（a ﹣1）x ﹣1＜0的解集为R ，求实数a 的取值范围（ ） A ．（） B ．（]C ．（）∪[1，+∞）D ．（）∪（1，+∞）25．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( ) A ．(2，3) B ．(1，3) C ．(2，2) D ．(0，2) 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共5小题）26．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若，则∠C 的大小为．27．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，2b ，c 成等比数列，a 2=b 2+c 2﹣bc ，则的值为．28．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，且对任意正整数n ，点（a n+1，S n ）都在直线2x+y ﹣2=0上，则a n =． 29．正项数列{a n }中，满足a 1=1，a 2=，=（n ∈N *），那么a 1•a 3+a 2•a 4+a 3•a 5+…+a n •a n+2=．30．若对任意实数x ∈[2,4]，不等式x 2－2x ＋5－m <0恒成立，则m 的取值范围为． 三．解答题（共3小题）31．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知bsinA=acos （B ﹣）．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值． 32．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=，a n ＞0，a n+1•（S n+1+S n ）=2．（1）求S n ； （2）求++…+．33．已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足．（Ⅰ）证明数列{a n+2}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和K n．2018年安阳市第二中学10月份月考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则c 的值为（）A． B．C． D．6【分析】根据题意，由三角恒等变形公式分析：2cos2﹣cos2C=1⇔2cos2C+cosC﹣1=0，解可得cosC的值，又由4sinB=3sinA以及a﹣b=1，计算可得a、b的值，由余弦定理计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，2cos2﹣cos2C=1，变形可得2cos2﹣1=cos2C，则有cos2C+cosC=0，即2cos2C+cosC﹣1=0，解可得cosC=或cosC=﹣1（舍），又由4sinB=3sinA，则有4b=3a，又由a﹣b=1，则a=4，b=3，则c2=a2+b2﹣2abcosC=16+9﹣12=13，则c=，故选：A．【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出cosC的值．2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则cosA=（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由余弦定理，将=变形可得×+×=，整理变形可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，=，则有×+×=，即=×变形可得：cosA=；故选：A．【点评】本题考查余弦定理的应用，注意利用余弦定理进行化简变形．3．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．【分析】首先根据题意分析图形，设CD=x（米），再利用CD=BD﹣CD=10的关系，进而可利用勾股定理解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴AD=CD．在Rt△ABD中，∵∠ABC=30°，∴AD=AB．设CD=x（米），∵BC=10，∴BD=x+10．∴由勾股定理可得：x2+（x+10）2=（2x）2，可得：x2﹣10x﹣50=0，∴解得：x=5+5，或5﹣5（舍去）．即铁塔CD的高为5+5米．故选：C．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形，考查了数形结合思想，属于中档题．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，S为△ABC的面积，则的最大值为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据题意，由正弦定理（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，整理变形可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA 的值，计算可得sinA的值，结合正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，由三角形面积公式可得S=bcsinA=sinBsinC，则=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），结合余弦函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，，，则有（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，变形可得a2﹣b2=c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，则有cosA==，则sinA=，则有===2，变形可得b=2sinB，c=2sinC，S=bcsinA=sinBsinC，=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），cos（B﹣C）≤1，则cos（B﹣C）≤，的最大值为；故选：C．【点评】本题考查三角形的几何计算，关键是掌握正弦、余弦定理的形式．5．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A． B．或C．D．【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可．【解答】解：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，a＜b则，A＜B，A+B＜π，，sinA==，所以：A=．故选：D．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）A．B．C． D．【分析】利用正弦定理与两角和的正弦公式，结合三角形内角和定理，求出sinB的值，即可求得角B的大小．【解答】解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，∴sin（A+C）=；又A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB=；又a＞b，∴B=．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理与两角和的正弦公式以及三角形内角和定理的应用问题，是中档题．7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用正弦定理和余弦定理求出结果．【解答】解：，则：，由于：sinBsinA≠0，则：，由于：0＜A＜π，则：．，所以：a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，则：则：，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用．8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（）A．2 B．4 C．D．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin（A+）=，结合A 的范围可得：＜A+＜，进而可求A的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，∴4×bcsinA=2bc﹣（b2+c2﹣a2），可得：8sinA=8﹣8cosA，可得：sinA+cosA=1，∴可得：sin（A+）=，∵0＜A＜π，可得：＜A+＜，∴A+=，解得：A=，∴S=bc=2．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意和两角差的正弦公式化简已知的式子，联立平方关系、内角的范围求出sinA和cosA的值，由条件和三角形的面积公式列出方程求出c，由余弦定理求出a的值．【解答】解：由sin（A﹣）=得，（sinA﹣cosA）=，则sinA﹣cosA=，联立sin2A+cos2A=1，解得或（舍去），又0＜A＜π，即sinA=，因为△ABC的面积S=24，b=10，所以，解得c=6，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=100+36﹣=64，则a=8，故选：D．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及两角差的正弦公式等应用，考查化简、计算能力．10．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里 C．23海里D．24海里【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2•AD•ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（）A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+4950【分析】由n=1求得a2=6，将n换为n﹣1，作差，运用等比数列的通项公式可得a n=6•4n﹣2，n≥2，再取对数，结合等差数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：a1=1，S n=a n+1﹣1，a1=a2﹣1，可得a2=6，可得n≥2时，S n﹣1=a n﹣1，又S n=a n+1﹣1，两式相减可得a n=S n﹣S n﹣1=a n+1﹣1﹣a n+1，即有a n+1=4a n，则a n=6•4n﹣2，n≥2，b n=log4a n=，T100=0+99×（log46﹣2）+×99×（2+100）=4851+99log46．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列和等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．12．设数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18=（）A．B．C．3 D．【分析】令b n=na n，则由2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，得2b n=b n﹣1+b n+1，从而数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1=3为公差的等差数列，推导出a n=，由此能求出a18．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），∴令b n=na n，则由2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1，得2b n=b n﹣1+b n+1，∴数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1=3为公差的等差数列，则b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，即na n=3n﹣2，∴a n=，∴=．故选：B．【点评】本题考查数列的第18项的求法，考查构造法、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足，则=（）A．﹣1 B．C．1 D．【分析】由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033==b1b39，代入即可得出．【解答】解：由等差数列与等比数列的性质可得：a2+a4033==b1b39，则=tan=1．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知数列{b n}满足b1=1，b2=4，，则该数列的前23 项的和为（）A．4194 B．4195 C．2046 D．2047【分析】当n为奇数时，b n+2=2b n，数列为以2为公比的等比数列，当n为偶数时，b n+2=b n+1，数列为以1为公差的等差数列，分组求和即可【解答】解：b1=1，b2=4，，当n为奇数时，b n+2=2b n，数列为以2为公比的等比数列，当n为偶数时，b n+2=b n+1，数列为以1为公差的等差数列，∴S23=（b1+b3+…+b23）+（b2+b4+…+b22）=+11×4+×1=212﹣1+44+55=4194，故选：A．【点评】本题考查了分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，属于中档题15．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A．里B．里C．里D．里【分析】每天走的里程数是等比数列{a n}，公比q=，可得S7==700，解得a1，利用通项公式可得a7．【解答】解：每天走的里程数是等比数列{a n}，公比q=，则S7==700，解得a1=，∴a7=×=里，故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．数列{a n}满足，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．110【分析】数列{a n}满足，可得a2k﹣1+a2k=﹣（2k﹣1）．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足，∴a2k﹣1+a2k=﹣（2k﹣1）．则数列{a n}的前20项的和=﹣（1+3+……+19）=﹣=﹣100．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知{a n}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为T n，则T5=（）A．B．31 C．D．7【分析】设等比数列{a n}的公比为q，a1=1，a6=8a3，可得q3=8，解得q．可得a n，．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．∴a n=2n﹣1．∴=．∴数列的为等比数列，首项为1，公比为．则T5==．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．数列{a n}中，已知对任意正整数n，有，则等于（）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．【分析】，n≥2时，a1+a2+……+a n﹣1=2n﹣1﹣1，相减可得：a n=2n﹣1．可得=4n﹣1．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：，n≥2时，a1+a2+……+a n﹣1=2n﹣1﹣1，相减可得：a n=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．∴=（2n﹣1）2=4n﹣1．∴数列{}成等比数列，首项为1，公比为4．则==．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．数列{a n}是公差为2的等差数列，设S n是数列{a n}的前n项和，若a2+a5+a8=18，则S5=（）A．5 B．10 C．20 D．30【分析】数列{a n}是公差为2的等差数列，a2+a5+a8=18，可得3a1+12d=18，解得a1．再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列，a2+a5+a8=18，∴3a1+12d=18，∴a1+4×2=6，解得a1=﹣2．则S5=﹣2×5+×2=10．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=9，，则S n取最大值时的n为（）A．4 B．5 C．6 D．4或5【分析】等差数列{a n}的前n项和为S n，可得：=a1+d为等差数列．设公差为，首项为a1．根据a1=9，，可得d，即可得出．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∴=a1+d为等差数列，设公差为，首项为a1．∵a1=9，，∴﹣4=4×，解得d=﹣2．则S n=9n﹣×2=﹣n2+10n=﹣（n﹣5）2+25，∴当n=5时，S n取得最大值．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=9，a2为整数，且S n≤S5，则数列前n项和的最大值为（）A．B．1 C．D．【分析】首先利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用函数的单调性求出结果．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=9，a2为整数，且S n≤S5，则：a5≥0，a6≤0．所以：，解得：，由于：a2为整数，所以：d=﹣2．则：a n=11﹣2n．所以：==，所以：T n=+），=，令，由于：函数f（x）=的图象关于（4.5，0）对称及单调．所以：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜b8＜ 0b n≤b4=1．故：．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，及函数的单调性的应用．22．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，满足a1+5a3=S8，给出下列结论：①a10=0；②S10最小；③S7=S12；④S20=0．其中一定正确的结论是（）A．①② B．①③④C．①③ D．①②④【分析】先求出a1=﹣9d，再表示出求和公式，即可判断．【解答】解：∵a1+5a3=S8，∴a1+5a1+10d=8a1+28d，∴a1=﹣9d，∴a n=a1+（n﹣1）d=（n﹣10）d，∴a10=0，故①一定正确，∴S n=na1+=﹣9nd+=（n2﹣19n），∴S7=S12，故③一定正确，②S10最小；④S20=0，则不正确，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的求和公式和二次函数的性质，属于中档题．23．若实数a、b、c同时满足：①a2＞b2；②1+ac＜a+c；③log b a＞c．则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【分析】运用二次函数的单调性和对数函数的图象和性质，结合不等式的性质，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：实数a、b、c同时满足：①a2＞b2；②1+ac＜a+c；③log b a＞c．由③可得：a，b＞0，b≠1，又由①可得a＞b＞0．由②可得：（a﹣1）（c﹣1）＜0，则或．由，及其③可得，若a＞b＞1，则log b a＞1，由c＜1，可得a＞b＞c；若0＜b＜1，则log b a＜0，c＜0，可得a＞b＞c；由，及其③可得log b a＞1，可得a＜b＜1，与a＞b矛盾，综上可得a＞b＞c，故选：D．【点评】本题考查了二次函数和对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（]C．（）∪[1，+∞）D．（）∪（1，+∞）【分析】讨论二次项系数a2﹣1=0和a2﹣1≠0时，利用判别式求出实数a的取值范围．【解答】解：令a2﹣1=0，解得a=±1，当a=1时，不等式化为﹣1＜0，解得x∈R；当a2﹣1≠0时，应满足△=（a﹣1）2+4（a2﹣1）=5a2﹣2a﹣3＜0，且a2﹣1＜0，解得﹣＜a＜1，此时不等式的解集为x∈R．综上，实数a的取值范围是﹣＜a≤1，即（﹣，1]．故选：B．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，是中档题．25．设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或 D．﹣或2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a 的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，综上a=﹣3或a=2，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．二．填空题（共5小题）26．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为．【分析】由已知及正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：=2sinC，∵由余弦定理可得：cosC=，可得：cosC=sinC，∴tanC=，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2﹣bc，则的值为．【分析】直接利用正弦定理和余弦定理求出A的值，进一步利用化简求出结果．【解答】解：若a，2b，c成等比数列，则：4b2=ac，则：4sin2B=sinAsinC，由于：a2=b2+c2﹣bc，则：cosA==，由于：0＜A＜π，则：A=，所以：=，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，等比中项的应用．28．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）都在直线2x+y﹣2=0上，则a n= （）n﹣1．【分析】对任意正整数n，点（a n+1，S n）都在直线2x+y﹣2=0上，可得2a n+1+S n﹣2=0，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：对任意正整数n，点（a n+1，S n）都在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1+S n﹣2=0，n≥2时，2a n+S n﹣1﹣2=0，相减可得：2a n+1﹣2a n+a n=0，化为a n+1=a n，∴数列{a n}是等比数列，公比为．∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．29．正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a1•a3+a2•a4+a3•a5+…+a n•a n+2=．【分析】由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，即可得到数列{a n}为等比数列，求出公比，即可得到a n=，则a n•a n+2=•=，根据等比数列的求和公式即可求出【解答】解：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，∴数列{a n}为等比数列，∵a1=1，a2=，∴q=，∴a n=，∴a n•a n+2=•=，∴a1•a3=，a1•a3+a2•a4+a3•a5+…+a n•a n+2==，故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的定义以及通项公式，以等比数列的求和公式，属于中档题30．已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为[5，10]．【分析】由约束条件作出可行域，作出直线x+2y=0，通过平移求其最小值，再由直线与圆相切求得最大值，则x+2y的取值范围可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，作出直线x+2y=0，平移至C（3，1）时，x+2y取最小值为5；设与x+2y=0平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得m=0或m=﹣10．∴x+2y的最大值为10．则x+2y的取值范围为[5，10]．故答案为：[5，10]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三．解答题（共3小题）31．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B﹣）．由此能求出B．（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2A﹣B）．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．32．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）=2．（1）求S n；（2）求++…+．【分析】（1）由数列递推式可得（S n+1﹣S n）（S n+1+S n）=2，可得S n+12﹣S n2=2，运用等差数列的定义和通项公式可得所求S n；（2）化简==（）=（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和．【解答】解：（1）a1=，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）=2，可得（S n+1﹣S n）（S n+1+S n）=2，可得S n+12﹣S n2=2，即数列{S n2}为首项为2，公差为2的等差数列，可得S n2=2+2（n﹣1）=2n，由a n＞0，可得S n=；（2）==（）=（﹣），即有++…+=（﹣1+﹣+2﹣+…+﹣）=（﹣1）．。

信阳高中2020届高二10月月考理数试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设R ∈θ，则“12|12|ππθ<-”是“21sin <θ”的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．即不充分也不必要条件 D ．充要条件2.若变量x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为A. －2B. －4C. －6D. －83.已知双曲线my 2﹣x 2=1（m ∈R ）与椭圆52y +x 2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =±3xB ．y =±33x C ．y =±31x D ．y =±3x 4.已知双曲线 1322=-m y m x 的一个焦点为(0,4)，椭圆122=-mx n y 的焦距为4，则m +n = （ ） A. 8 B.6 C.4 D. 25.12,F F 分别是双曲线C ：22197x y -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且1||8PF =，则12PF F ∆的周长为（ ）A ． 15B ．16 C. 17 D ．186.已知椭圆：22142x y +=，过点()1,1M 的直线与椭圆相交于,A B 两点，且弦AB 被点M 平分，则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y +-=C ．20x y +-=D ．210x y -+=7.已知圆1F ：22(2)36x y ++=，定点2(2,0)F，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A ．22143x y += B ．22195x y += C ．22134x y += D ．22159x y += 8.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若 S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是A ．12 D. 149.已知双曲线22a x ﹣22by =1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P （3，4）在双曲线的渐近线上，若|21PF PF +|=|21F F |，则此双曲线的方程为（ ）A ．32x ﹣42y =1B ．162x ﹣92y =1C ．42x ﹣32y =1D ．92x ﹣162y =110.若0,0a b >>，1++=b a ab ，则b a 2+的最小值为A ．B ．3C ．3．711.椭圆M ：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且|PF 1|•|PF 2|的最大值的取值范围是[2b 2，3b 2]，椭圆M 的离心率为e ，则e ﹣e 1的最小值是（ ）A ．﹣22 B ．﹣2C ．﹣66 D ．﹣36 12.已知函数(1),0()(m 1)1,0ln x m x f x ax b x ++≥⎧<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s ≠t ，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A.(－4,－2) B.(－1,0)C.(－2,－1)D.(－4,－1)∪(－1,0)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.若x ∈（0，l ）时，不等式xx m -+≤111恒成立，则实数m 的最大值为 ． 14.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当△APF 周长最大时，该三角形的面积为__________________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点1F ，2F ，且在第一象限交于点P ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若123F PF π∠=，则2212e e +的最小值为 ．16.曲线C 是平面内与两个定点F 1（﹣1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数a 2（a ＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于a 2． 其中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知|1|)(-=ax x f ，不等式3)(≤x f 的解集是}21|{≤≤-x x . （1）求a 的值； （2）若||3)()(k x f x f <-+存在实数解，求实数k 的取值范围.18.已知m∈R 错误！未找到引用源。

河南省周口市淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期理数月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线的倾斜角为（ ） A ．135-︒ B ．45︒C ．45-︒D ．135︒2．下列求导运算正确的是（ ） A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=3．若函数2()f x ax bx c =++的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数()f x '的图象是（ ）4．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤5．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．16．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ． (1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8．若sin 0baxdx =⎰，则cos()a b +=（ ）A ．0B ．12C ．1D ．以上均不对9．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A ．0B ．4-C ．2-D ．210．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <11．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数 B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数 C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥ D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数1()sin ,(0,)2f x x x x π=-∈，则()f x 的最小值为. 14．1(1ln )ex dx +=⎰.15．已知函数()xf x xe c =+有两个零点，则c 的取值范围是.16．已知函数2()1(0),()43,xf x e x xg x x x =--≥=-+-若有()()f a g b =，则b 的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

山东省烟台市龙口第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.若0a b >>,则下列不等式不成立的是A ．11a b <B ．a b >C ．a b +<．11()()22a b < 2.等比数列{}n a 中，7316a a =，则公比A ．12B ．12±C ． D ． 3．不等式1021x x +≤-的解集为 A ．1[1,)2- B ．1[1,]2-C ．1(,1](,)2-∞+∞ D ． 1(,1][,)2-∞+∞4．已知等差数列{}n a 中9418,240,30(9)n n S S a n -===> ,则项数为 A.10 B.14 C.15 D. 175.已知集合{}{}22230,4A x x x B x x =--≥=≤，则AB =A.[2,1]--B.[1,2)-C.[1,1]-D.[1,2)6．已知等差数列{}n a 的公差为2d =-，且7841035,0a a a a =+<，令123n n S a a a a =++++，则的值为A.60B.52C.44D.367.已知数列{}n a 的前项和31n n S =+，则数列{}n a 的通项公式为 A.4, 123,2n nn a n =⎧=⎨⋅≥⎩ B.23n n a =⋅ C.14, 123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ D.123n n a -=⋅8．在ABC ∆中，为AC 上一点，3AC AE =， 为上任一点，若(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则31m n+的最小值是 A. 9 B.10 C.11 D.12二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.9．已知数列{}n a 满足111,1()n n a a a n *+=-=∈N ，则数列{}n a 的前项和n S =10．已知实数,x y 均大于零，且24x y +=，则22log log x y +的最大值为 11.定义12nn p p p +++为个正整数12,,,n p p p 的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++= 12.下面有四个结论:①若数列{}n a 的前项和为2(,,n S an bn c a b c =++为常数 ,则{}n a 为等差数列; ②若数列{}n a 是常数列,数列{}n b 是等比数列,则数列{}n n a b 是等比数列; ③在等差数列{}n a 中,若公差0d <,则此数列是递减数列;④在等比数列中,各项与公比都不能为，其中所有正确的结论的序号为三、解答题：本大题共5个小题，共60分. 13.（12分）数列{}n a 满足：12312234()2n n n a a a na n *-+++++=-∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前项和.14.（12分）对于题目“已知16,(0,)2y x x x =+∈+∞+，求此函数的最小值” 给出以下解法： 因为0,x >1602x >+，所以162x x +≥+又当且仅当162x x =+，即1x =-时等号成立，此时1)==，即函数最小值为1).你觉得这个解法对吗？请说明理由. 15.（12分）已知数列{}n a 中，1+12,=2n n a a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前项的和. 16.（12分）已知2()()f x ax x a a =+-∈R ． （1）若1a =，解不等式()1f x ≥；（2）若不等式2()2312f x x x a >--+-对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）若0a <，解不等式()1f x >． 17.（12分）设数列}{n a 的前项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且112211)(b a a b b a =-=，． （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前项和． 高二数学答案及评分标准一. 选择题CBAC ABCD 二．填空题9.(1)2n n + 10. 11. 102112.③④ 三．解答题13.解：（1）当1n =时，11a =； ……2分 因为12312234()2n n n a a a na n *-+++++=-∈N ， 所以12312123(1)4(2)2n n n a a a n a n --+++++-=-≥，。

2018-2019学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高二数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A （ ） A ．}21|{<<x x B ．}41|{<<-x x C ．}11|{<<-x x D ．}42|{<<x x 2. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有()A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1、a 2的大小不确定 3.若平面向量(,3)(2,)a x y ==与b 平行，则,x y 应满足（ ） A ．x =0，y =0 B ．x =﹣3，y =﹣2 C ．xy =6 D ．xy =﹣64.已知等差数列}{n a 的前项和为，5720a a +=且15210S =，则4a =（ ）A ．B ．C ．D ．5.实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（）A ．56 B ．12 C ．512 D ．7126. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．457. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）A ．12B ．33C ．06D ．168.各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝10，S 30＝70， 则S 40等于 ( ) A ．150B ．－200C ．150或－200D ．400或－509．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ） A ．y=e xB ．y=tan xC ．y=x 3﹣10sin x D ．2ln2xy x+=- 10．已知正数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0.则1142xyz ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ) A ．1 B.324C.116D.13211．已知函数f （x ）=cosx ﹣x 2，对于[,]22ππ-上的任意x 1，x 2，有如下条件： ①x 1＞x 2；②|x 1|＞|x 2|；③|x 1|＞x 2．其中能使f （x 1）＜f （x 2）恒成立的条件序号是（ ） A ．② B ．③ C ．①② D ．②③12．已知f (x )＝log 2x 1－x ＋1+cos x π，a n ＝f (1n )＋f (2n )＋…＋f (n －1n)，n 为正整数，则a 2 018等于( )A ．2 018B ．2 017C ．1 009D ．1 008第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。

河南省开封十中2018-2019学年高二数学10月月考试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21 B ．23 C.1 D.3 2．下面三个结论:（1）数列若用图象表示，图象是一群孤立的点；（2）数列的项数是无限的；（3）数列的通项的表示式是唯一的；其中正确的是（ ）A.（1）（2）B.（1）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）3．数列 10,6,3,1的一个通项公式为（ ）A.12+-=n n a nB.12-=n a nC.2)1(+=n n a nD.2)1(-=n n a n 4．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2-n+1，则（ ）A.22-=n a nB.⎩⎨⎧≥-==2,221,1n n n a nC.n a n 2=D.⎩⎨⎧≥==2,21,1n n n a n 5.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =,序号n 等于 （ ）A.99B.100C.96D.1016.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．102D ． 1017.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 8.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D.-810.三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( )A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在11.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A.63B.108C.75D.8312. 若a>b>0，则下面不等式中成立的是（ ）A．2a b a b +>>>．2a b a b +>>>C ．2a b a b +>>>．2a b a b +>>> 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

信阳高中2020届高二10月月考理数试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设，则“”是“”的（ ） R ∈θ12|12|ππθ<-21sin <θA ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．即不充分也不必要条件 D ．充要条件2.若变量满足，则的最小值为x y ，⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y y x z 3-=A. －2 B. －4C. －6D. －83.已知双曲线my 2﹣x 2=1（m ∈R ）与椭圆+x 2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为52y （ ）A ．y =±xB ．y =±x C ．y =±x D ．y =±3x333314.已知双曲线的一个焦点为(0,4)，椭圆的焦距为4，则m +n = 1322=-m y m x 122=-mx n y （ ）A. 8B.6C.4D. 25.分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且12,F F C 22197x y -=P C ，则的周长为（ ）1||8PF =12PF F ∆A ． 15 B ．16 C. 17 D ．186.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，22142x y +=()1,1M ,A B AB M 则直线的方程为（ ）AB A ． B ． C ． 230x y +-=230x y +-=20x y +-=D ．210x y -+=7.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平1F 22(2)36x y ++=2(2,0)F A 1F 2F A 分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）1F A P P C A ．B ．C ．D ．22143x y +=22195x y +=22134x y +=22159x y +=8.设点是椭圆（）上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2P 22221x y a b+=0a b >>的内心，若 S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是A ．D. 12149.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P （3，4）在双曲22a x 22by 线的渐近线上，若||=||，则此双曲线的方程为（ ）21PF PF +21F F A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=132x 42y 162x 92y 42x 32y 92x 162y 10.若，，则的最小值为0,0a b >>1++=b a ab b a 2+A ．B ．C ．．73-311.椭圆M ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且22a x 22b y |PF 1|•|PF 2|的最大值的取值范围是[2b 2，3b 2]，椭圆M 的离心率为e ，则e ﹣的最小值是（ ）e 1A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣222663612.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实(1),0()(m 1)1,0ln x m x f x ax b x ++≥⎧<-⎨-+<⎩s R ∈0s ≠数t ，使得，且s ≠t ，若关于x 的方程有4个不相等的实数根，()()f s f t =()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭则a 的取值范围是（） A.(－4,－2) B.(－1,0)C.(－2,－1)D.(－4,－1)∪(－1,0)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若∈（0，l ）时，不等式恒成立，则实数m 的最大值为 ． x xx m -+≤11114.已知F 是椭圆C ：的右焦点，P 是椭圆上一点，，当△APF 周长最大时，2212516x y +=36(0,5A 该三角形的面积为__________________.15.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，22221(0)x y a b a b +=>>22221(0,0)x y m n m n-=>>1F ，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则2F P 1e 2e 123F PF π∠=的最小值为 ．2212e e +16.曲线C 是平面内与两个定点F 1（﹣1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数a 2（a ＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于a 2． 其中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知，不等式的解集是. |1|)(-=ax x f 3)(≤x f }21|{≤≤-x x （1）求a 的值； （2）若存在实数解，求实数k 的取值范围.||3)()(k x f x f <-+18.已知m∈R 错误！未找到引用源。