四川省雅安市届中考数学模拟测试试题(二元一次方程组的应用)(一)(精选资料)

一次函数1一、选择题1．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．二、解答题2．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：3．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．4．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．5．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1， d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？6．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？7．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？8．我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？9．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？10．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？11．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．12．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？13．为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．14．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．15．有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？16．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？17．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？18．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．19．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．20．已知某工厂计划用库存的302m 3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x （套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y 元．（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）当总费用y 最小时，求相应的x 值及此时y 的值．21．在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y 1、y 2（千米），并且y 1、y 2与x 的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A 的坐标为 ，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为 ；（用含t 的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．23．某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？25．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a= ；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？26．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．27．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．28．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？29．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．30．某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）。

四川省雅安市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列算式中，结果等于a 5的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）32．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．如图，A 、B 为⊙O 上两点，D 为弧AB 的中点，C 在弧AD 上，且∠ACB=120°，DE ⊥BC 于E ，若AC=DE ，则BE CE的值为（ ）A．3 B．3C．333+D．31+6．估算18的值是在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．129．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小10．对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．5611．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°12．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．15．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 16．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．17．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____． 18．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE+EF 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 20．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．（6分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 22．（8分）作图题：在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）23．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．24．（10分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．25．（10分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．26．（12分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）27．（12分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为2a b≥，所以20a ab b-≥，从而2a b ab+≥（当a＝b时取等号）．阅读2：函数my xx=+（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知：2m mx xx x+≥⋅m=m x x =即x =m y x x=+的最小值为 阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x ＝__________时，周长的最小值为__________．问题2：已知函数y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1），当x ＝__________时， 21y y 的最小值为__________．问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=a 5，所以B 选项正确；C 、原式=a 4，所以C 选项错误；D 、原式=a 6，所以D 选项错误．故选B ．2．D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．3．A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．4．C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=22345+=，OM=22345+=，ON=22345+=，OP=222425+=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A 不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.5．C【解析】【分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD V ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=o ,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===o 即可求出BE CE的值. 【详解】如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD V ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=o,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==,tan 30DE CE EF ===o33BE BF EF CE CE +=== 故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.6．C【解析】【分析】，推出45，即可得出答案．【详解】，∴45，4和5之间．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，，题目比较好，难度不大．7．A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如22-+=0，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣2）×2=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．8．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质9．C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．10．C【解析】【分析】【详解】解：根据定义，得x45<5110+≤+∴50x4<60≤+解得：46x<56≤．故选C．11．C【解析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．12．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4π 【解析】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =2901360π⨯=4π．故答案为4π． 14．72°．【解析】【详解】解：∵OB=OC ，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=12∠BOC=12×144°=72°． 故答案为 72°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．15．x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．16)a b - 【解析】【分析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF 的内切圆半径．【详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴AD=AE=12[（AB+AC）-（BD+CE）]=12[（AB+AC）-（BF+CF）]=12（AB+AC-BC），如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，13BAC CEF FD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=12（a-b）3)3a b-故答案为：()a b 6-． 【点睛】 本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH 的长是解题关键．17．-1【解析】【分析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1， =1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a -1=1a . 18．1【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．【详解】解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，∴FE 是△BCD 的中位线， 1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴=Q . 又∵E 是BD 的中点，∴Rt △ABD 中，1 2.52AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．20．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 21．a 2+2a ，2【解析】【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2＋2a−2＝2，即可解答本题.【详解】 解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2）＝a 2+2a ，∵a 2+2a ﹣2＝2，∴a 2+2a ＝2，∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC 的角平分线，再连接AC ，作出AC 的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC 、AB 于D 、E 两点；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径画圆，两圆相交于F 点； ③连接AF ，则直线AF 即为∠ABC 的角平分线； ⑤连接AC ，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 为半径画圆，两圆相交于F 、H 两点； ⑥连接FH 交BF 于点M ，则M 点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．23．（1）a 的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1．【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：(1)由题意a=9004.5=200,b=6000200=30， ∴a=200，b=30. (2)9001.5200⨯ +4.1=7.1， 设t 分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t ，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙时，距学校的路程4100米．(3)两人相距100米是的时间为t 分钟．由题意：1.1×200(t−4.1)+200(t−4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t−7.1)+100=200t ，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟．点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论. 24．1x -＞【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：3122x x --＞,3221x x ＞--+,1x -＞.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.25．-2（m+3），-1．【解析】【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】解：（m+2-5m-2）•243m m --， =()22245•23m m m m-----， =-()22(3)(3)•23m m m m m -+---， =-2（m+3）．把m=-12代入，得， 原式=-2×（-12+3）=-1． 26．详见解析【解析】【分析】利用尺规过D 作DE ⊥AC ，，交AC 于E ，即可使得△ABC ∽△CDE ．【详解】解：过D 作DE ⊥AC ，如图所示，△CDE 即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．27．问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：26400100.01640010100x x x y x x++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当640000x x=即x=800时，y 取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元. 【解析】试题分析：问题1：当4x x= 时，周长有最小值，求x 的值和周长最小值； 问题2：变形()()2221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++，由当x+1=161x + 时， 21y y 的最小值，求出x 值和21y y 的最小值； 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解．试题解析：问题1：∵当4x x=( x>0)时，周长有最小值， ∴x=2，∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8； 问题2：∵y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1），∴()()2221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++， ∵当x+1=161x + （x ＞－1）时， 21y y 的最小值， ∴x=3，∴x=3时， ()1611x x +++有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 21y y 的最小值为8； 问题3：设学校学生人数为x 人，则生均投入y 元，依题意得26400100.01640010100x x x y x x++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥=+= ⎪⎝⎭，当640000x x =即x=800时，y 取最小值2.答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．。

中考数学试题（四川雅安卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1．12-的相反数是【 】A ．2B ．－2C ．12 D ．12-2．五边形的内角和为【 】A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°3．已知x 1，x 2是一元二次方程的两根，则x 1＋x 2的值是【 】A ．0B ．2C ．－2D ．44．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．100°5．下列计算正确的是【 】A ．（﹣2）2=﹣2B ．a 2+a 3=a 5C ．（3a 2）2=3a 4D ．x 6÷x 2=x 46．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为【 】A ．3.5，3B ．3，4C ．3，3.5D ．4，37．不等式组3x 1<3x 12-⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有【 】 个．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则CEF BCED S S ∆四形：边的值为【 】A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：59．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【 】A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+ D ．2y x = 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为【 】A ．12B ．3C ．2D ．3 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为【 】 A ． B ． C ．D ．12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【】个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是▲．14．从－1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是▲．15．若()2a1b20-+-=，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为▲．16．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= ▲..17．在平面直角坐标系中，已知点A（5-，0），B50），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标▲．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（1）计算：11 824sin453-⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221m11m m2m1-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中m=2．19．在Y ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．20．甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 ▲ 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ≠0）的图象与反比例函数m y x=（m ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ACO 2∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，已知抛物线2=++经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为y ax bx cD，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．。

用代入消元法解二元一次方程组一、选择题1．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣13．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣520154．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×25．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣86．方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程组的解是（）A．B．C．D．8．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题9．方程组的解是．10．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．11．如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．12．已知a，b满足方程组，则2a+b的值为．13．方程组的解是．14．设实数x、y满足方程组，则x+y= ．15．方程组的解是．16．方程组的解为．17．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．18．二元一次方程组的解为．19．方程组的解为．三、解答题20．解方程组．21．解方程组：．22．解方程组：．23．解方程组．24．解二元一次方程组．25．（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．26．解方程组：．27．（1）解方程：2﹣=（2）解方程组：．28．解方程组：．29．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．30．解二元一次方程组：．。

2024年四川省雅安中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A.2B.C.D.2.近几年，雅安市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2023年GDP 突破1000亿大关亿这个数用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是()A.B.C.D.4.如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若，则的度数是()A. B. C.D.5.若式子有意义，则实数m 的取值范围是()A. B.且C.D.且6.下列运算正确的是()A.B.C. D.7.不等式组的解集为()A.B.C. D.空集8.如图，在中，，，，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.9.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码232425销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A.，B.，24C.24，24D.，2410.已知：将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于C.与y轴交于D.y随x的增大而减小11.如图，在四边形ABCD中，BD平分，，E为BC的中点，AE与BD相交于点若，，则DF的长为()A. B. C. D.12.已知二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④点，都在抛物线上，则有其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13.从，，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于小于2的概率是__________.14.若，，则的值为______.15.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※，例如，5※若※，则x的值为______.16.如图，AB是的直径，点C在上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上不与点B，C重合，连接BE，若，则______度．17.如图，中，，，，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。

代数方程一、解答题1．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？2．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．3．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？4．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？5．为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？6．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？7．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．8．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？9．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？10．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？11．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？12．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．13．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．14．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？15．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．16．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？17．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？18．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？19．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．20．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？21．某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？22．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．23．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．24．某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？25．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？26．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？28．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？29．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？30．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？。

雅安市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算结果不等于2013的是（）A . －|－2013|B . +|－2013|C . －（－2013）D . |+2013|2. （2分）(2019·徐州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·大连) 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·张家界) 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·福建) 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.A . 12B . 10C . 8D . 66. （2分）(2020·泉港模拟) 现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）．A . 众数是5和6B . 众数是5.5C . 中位数是5.5D . 中位数是67. （2分）(2019·丹阳模拟) 若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A . m≥2B . m＞2C . m＜2D . m≤28. （2分） (2018八上·焦作期末) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。

问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。

问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A .B .C . x2+6=(10-x)2D . x2+62=(10-x)29. （2分）(2020·泉港模拟) 如图，、在的对角线上，，，，则的大小为（）．A .B .C .D .10. （2分）(2020·泉港模拟) 已知抛物线经过点、两点，、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）．A . 0B .C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·南岗模拟) 据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是________．12. （1分）数轴上表示数-2018的点与表示数-8的点的距离为________13. （1分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．14. （1分）(2020·泉港模拟) 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是________．15. （1分）(2020·泉港模拟) 在菱形中，，两条对角线与的和是22．则菱形的面积是________．16. （1分）(2020·泉港模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分） (2016七上·古田期末) 解方程：（1） 5（x﹣5）+2x=﹣4；（2） =1﹣．18. （5分）(2020·泉港模拟) 如图，A、E、F、C四点在一条直线上，且，，．求证：．19. （10分）(2020·泉港模拟) 如图，在中，，，是的角平分线．（1）请在上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：．20. （10分）(2020·泉港模拟) 如图，经过点的直线与直线相交于点．（1）请求的值；（2）求的面积．21. （10分）(2020·泉港模拟) 为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？22. （15分）(2020·泉港模拟) 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况（：每次戴、：经常戴、：偶尔戴、：都不戴）进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数68245510177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该区约有37万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．23. （10分）(2020·泉港模拟) 如图，、是等腰两腰上的高，、相交于点．（1）求证：；（2）点在边的延长线上，过作交的延长线于点，作交的延长线于点．求证：．24. （10分）(2020·泉港模拟) 如图，矩形中，，，点在边上，与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连结，交于点．（1）当为的中点时，求的长；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求．25. （15分）(2020·泉港模拟) 已知二次函数的图象经过点 .（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，，且，求的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

四川省雅安市九年级数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·重庆模拟) 计算|﹣3|﹣20180的结果是（）A . ﹣2021B . ﹣2015C . ﹣4D . 22. （2分）(2018·齐齐哈尔) “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）A . 8.2×1013B . 8.2×1012C . 8.2×1011D . 8.2×1093. （2分） (2019七上·兰州期中) 如图所示的几何体，从上边看得到的图形是（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·镇江) 下列运算正确的是（）A . （x3）3=x9B . （﹣2x）3=﹣6x3C . 2x2﹣x=xD . x6÷x3=x25. （2分）若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A . 2B . 1C . 0.5D . 0.256. （2分） (2019八下·高要期中) 在□ 中，∠B-∠A=30 ，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是（）．A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A . 32°B . 64°C . 77°D . 87°8. （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·湛江模拟) 分解因式：xy2﹣4x=________．10. （1分） (2018八上·临安期末) 已知点 M(4－2t ， t－5)，若点 M 在 x 轴的下方、y 轴的右侧，则 t 的取值范围是________．11. （1分） (2017七下·北京期中) 如图，如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2=________12. （1分） (2017九上·黄岛期末) 如图，l1∥l2∥l3 ，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．若AB=4，BC=3，DE=6，则DF=________．13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是________ ．14. （1分） (2020八下·湖北期末) 我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是________尺.三、解答题 (共10题；共89分)15. （5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2 ，其中a=﹣，b=﹣3．16. （5分）在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？17. （5分）(2018·襄阳) 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．18. （14分） (2017八上·肥城期末) 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲10988109________________乙10108107________________9（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19. （10分） (2017八下·德州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．20. （5分）(2019·道真模拟) 黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB 的长度，（结果保留根号）21. （10分）(2018·官渡模拟) 为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？22. （10分） (2018八上·林州期末) 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．23. （10分） (2020八下·高新期末) 如图，在矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。

一、选择题1．下列是二元一次方程组的是（）A．21342y xx z=+⎧⎨-=⎩B．56321x xyx y-=⎧⎨+=⎩C．73232x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D．32x yxy+=⎧⎨=⎩2．若12xy=⎧⎨=-⎩是方程3x+by＝1的解，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．23．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为()A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或54．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝25．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5352x yx y+=⎧⎨=+⎩D．5=+352x yx y⎧⎨+=⎩6．已知关于x，y的方程组232x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②2xy=⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=-⎩D．23xy=-⎧⎨=⎩8．方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知方程组2325x yx y+=⎧⎨-=⎩，则39x y+的值为（）A．2-B．2C．6-D．610．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：511．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩12．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ）A ．3x ＝7+3mB ．5x ﹣2y ＝10C ．﹣3x+6y ＝2D ．3x ﹣6y ＝213．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ） A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩14．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ） 服饰 原价 外套 250 衬衫 125 裤子 125A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件15．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨=⎩的是（ ） A ．21x y +=B ．328x y +=-C ．348x y -=-D ．543x y +=-二、填空题16．如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝______． 17．已知343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ，则m=_________．18．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．19．关于,x y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组111222(1)()2(1)()2a x b y c a x b y c -+-=⎧⎨-+-=⎩的解是_____________． 20．若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解，则k =__________．21．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．22．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．23．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.24．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax cby x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．25．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．26．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．三、解答题27．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？28．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值29．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元 班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了 班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？30．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：元；若购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A 等票6张B 等票和3张C 等票共需花费多少？。

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二元一次方程组的应用(1)一、选择题1．以下表示小勋到商店购买２个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.小勋:“我要2个布丁和1０根棒棒糖．”老板:“谢谢!这是您要的2个布丁和1０根棒棒糖,总共2０0元！”老板:“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你2０元.”根据上文,判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元?（）Ａ.2０B．30ﻩC．４0 Ｄ．5０2．如图，在正方形ABＣＤ的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知ＡB上的数是３,BC上的数是７,CＤ上的数是１2，则ＡD上的数是( ）A．2ﻩB．７C．8 D．1５3.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图(②）所示．求被移动石头的重量为多少克?( ）A．５ﻩＢ．1０C.1５Ｄ．20二、填空题４.某服装厂专门安排21０名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个小袖、1个衣身、１个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身１５个，或衣领12个,那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套.5．如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．三、解答题6．在水果店里,小李买了5kg苹果,３kg梨,老板少要2元,收了50元；老王买了1１kｇ苹果，5kg梨,老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元?7.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水＂的用水理念,某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0。

列方程解应用问题一、选择题1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1282．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21603．某果园2012年水果产量为100吨， 2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=815．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=646．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 7．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35008．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=9．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=160010．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.511．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=31512．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=8013．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 14．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=015．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入5000万元，预计2015年投入8000万元．设教育经费连续两年的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5000（1+x）2=8000 B．5000x2=8000C．5000（1+x%）2=8000 D．5000（1+x）+5000（1+x）2=800016．某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（）A．28（1+x）2=40 B．28（1+x）2=40﹣28 C．28（1+2x）=40 D．28（1+x2）=4017．2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3500（1+x）=5300 B．5300（1+x）=3500C．5300（1+x）2=3500 D．3500（1+x）2=530018．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．500（1+x）2=400 B．400（1+x）2=500 C．400（1+2x）=500 D．500（1+2x）=40019．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=620．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=1521．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=2822．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=20023．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=21二、填空题24．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．25．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．26．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．27．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为．28．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．29．2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．30．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．参考答案一、选择题1．B；2．B；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．B；9．A；10．C；11．B；12．D；13．B；14．C；15．A；16．A；17．D；18．B；19．B；20．A；21．B；22．A；23．B；二、填空题24．（40-x）（20+2x）=1200；25．8100×（1-x）2=7600；26． x（x-1）=2×5；27．（22-x）（17-x）=300；28．x2-70x+825=0；29．1585（1+x）2=2180；30．（30-2x）（20-x）=6×78；。

雅安市数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共33分)1. （3分） (2017八下·丰台期中) 如图，平行四边形中，，，于，则等于（）．A .B .C .D .2. （3分） (2018七下·紫金月考) 如图，直线l1∥l2 ，直线l3与l1 ， l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A . 65°B . 75°C . 115°D . 125°3. （3分）如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（）A . 145人B . 147人C . 149人D . 151人4. （3分）用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A . （1）（2）B . （2）（3）C . （3）（4）D . （4）（1）5. （2分）(2018·成都) 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·阜宁模拟) 据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学计数法表示为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·哈尔滨) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .8. （3分） (2018八下·太原期中) 解不等式时，去分母后结果正确为（）A . 2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B . 2x+4＞6﹣3x﹣9C . 2x+4＞6﹣3x+3D . 2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）9. （3分）(2019·凤翔模拟) 若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣210. （3分）(2018·临沂) 如表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A . 平均数和众数B . 平均数和中位数C . 中位数和众数D . 平均数和方差11. （3分）下列命题正确的是（）A . 矩形的对角线互相垂直B . 两边和一角对应相等的两个三角形全等C . 分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D . 多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t12. （3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A . -B . -C . -D . -二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2019七上·东台期中) 是绝对值最小的数, 的相反数是最大的负整数,则 =________.14. （3分） (2018九上·耒阳期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （3分）(2020·宁波模拟) 有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、-2、。

四川省雅安市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题3分，共36分)每小题的四个选项中，有且仅有 一个是正确的.1. （ 2016四川雅安，1，3分） -2016的相反数是 ( )A. -2016B. 2016C. 12016-D. 12016【答案】B【逐步提示】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，只要找到和-2016只有符号不同的数即为答案．【详细解答】解：-2016和2016绝对值相等，符号不同，因此他们是一对互为相反数，故选择B .【解后反思】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是－a ；若数a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0．【关键词】相反数2. （ 2016四川雅安，2，3分）下列各式计算正确的是( )A.222()a b a b +=+B.236x x x ⋅=C. 235x x x +=D.339()a a = 【答案】D【逐步提示】本题考查了多项式与多项式相乘、同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，解题的关键是正确掌握上述运算法则.可以运用上述法则对每个选项逐个进行计算作出判断．【详细解答】解：选项A, 222()2a b a ab b +=++,错误；选项B, 235x x x ⋅=, 错误；选项C, 2x ，3x 不是同类项，不能合并，错误；选项D, 339()a a =,正确，故选择D .【解后反思】（1）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：（2）多项式乘法中的乘法公式：①平方差公式：22()()a b a b a b +-=-②完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+【关键词】多项式与多项式相乘；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方3．（2016四川雅安，3，3分）已知231a a +=,则代数式2261a a +-的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【逐步提示】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体思想的运用. 把已知条件231a a +=整体代入要求的代数式即可.【详细解答】解：∵231a a +=,∴22261=2(3)12111a a a a +-+-=⨯-=，故选择B .【解后反思】此类问题若从条件中解出a ，再代入求值运算量大，容易出错，运用整体代入的方法快速简捷.【关键词】 代数式的值；整体思想4. （ 2016四川雅安，4，3分）已知△ABC 顶点坐标分别是A (0，6)，B (-3，- 3)，C (1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是 (4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A. (7, 1)B. (1,7)C. （1, 1)D. (2, 1)【答案】C【逐步提示】本题考查了图形平移中点的坐标变化规律，解题的关键是找出对应点的坐标的平移规律．先找出顶点A 平移后得到对应点A 1的平移规律，再应用此规律求出B 的对应点B 1的坐标.【详细解答】解：∵顶点A(0，6)平移后得顶点A 1的坐标是(4，10)，∴平移的规律是将点A 向右平移4个单位，再向上平移4个单位得到A 1，∴点B (-3，- 3) 向右平移4个单位，再向上平移4个单位得到B 1(1，1)，故选择C .【解后反思】图形平移过程中，对应点的平移规律相同.点的坐标平移规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【关键词】探索点的坐标变化规律5. （ 2016四川雅安，5，3分）将下图的左图绕AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为 ( )【答案】B【逐步提示】本题考查了俯视图的概念，解题的关键掌握俯视图的概念．先想象出左图绕AB边旋转一周所得的几何体的形状，再从这个几何体的上面看到的平面图形即为该几何体的俯视图. 【详细解答】解：左图绕AB边旋转一周，所得几何体如下图所示，它由一个圆锥和一个圆柱组合而成，由俯视图的概念知，选项B符合题意，故选择B.【解后反思】主视图指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．画三视图时要遵循的规则是：长对正，高平齐，宽相等.绘制三视图时要把看得见的轮廓用粗实线表示,看不见的轮廓用虚线表示.【关键词】视图；画三视图6.（2016四川雅安，6，3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )A. 30，40B. 45，60C. 30，60D. 45，40【答案】B【逐步提示】本题考查了扇形统计图的简单运用，解题的关键是读懂扇形统计图的意义．先求出打羽毛球所占的百分比，则跑步学生人数=150×跑步所占的百分比，打羽毛球的学生人数=150×羽毛球所占的百分比.【详细解答】解：∵打羽毛球所占的百分比=1-20%-10%-30%=40%,∴跑步学生人数=150×30%=45人，打羽毛球的学生人数=150×40%=60人，故选择B .【解后反思】扇形统计图，一般以两种形式出现，一种形式是百分比，这样，用1减去其他百分比，即可算出该部分的百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360°，可算出该部分的百分比.具体题目中还应学会灵活应用这两种形式.【关键词】扇形图7. （ 2016四川雅安，7，3分）已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及 m 的值分别为 ( )A. 4，-2B.-4，-2C. 4,2D. -4,2【答案】D【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的概念以及代入求值，熟练掌握一元二次方程的相关概念是解题的关键． 把根2x =代入一元二次方程求出m 的值，再代回解方程，求出另一个实数根，也可以根据根与系数的关系求解．【详细解答】解：方法1 由题意，22280m +-=，解得m=2，把m=2代入方程，得2280x x +-=，(4)(2)0x x +-=，∴x=-4或x=2,即另一个根为-4，故选择 D.方法2 设方程另一个根为x ，由根与系数的关系，得228x m x +=-⎧⎨=-⎩，即24m x =⎧⎨=-⎩，故选择 D.【解后反思】（1）对于含有字母系数的方程，如果知道方程的某个解，通常的做法是把已知解代入原方程，然后解这个方程，就可以求出字母系数的具体值；（2）一元二次方程根与系数的关系是解决字母系数问题的常见方法，熟练掌握12b x x a +=-，a c x x =⋅21，可以方便快捷的解题． 【关键词】一元二次方程的解；一元二次方程的解法---因式分解法；根与系数的关系8. js （ 2016四川雅安，8，3分）如图所示，底边BC 为23，顶角A 为 120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为 ( )A.223+B. 23+C.4D.33【答案】A【逐步提示】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是通过画高解直角三角形求出AC的长. 由线段垂直平分线的性质可知EA=EB，则△ACE 的周长为AC与BC长度的和．【详细解答】解：画AH⊥BC于H,∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BH=CH=3,∵cos30°=3AC,∴AC=2，∵DE垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=23+2，故选择A.【解后反思】线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，运用该性质可以将线段进行转化．其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【关键词】垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义9. jsc（2016四川雅安，9，3分）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2,对角线AC =24cm，则四边形ABCD的周长为( )A.52 cmB.40 cmC.39 cmD.26 cm【答案】A【逐步提示】本题考查了菱形的判定与性质、菱形面积的计算，解题的关键是掌握菱形面积的计算公式. 由题意，四边形ABCD为菱形，根据菱形面积公式=12AC BD可以求出BD的长，再用勾股定理求出菱形的边长，进而求得四边形ABCD的周长.【详细解答】解：∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∵面积为120cm2,对角线AC =24cm，∴120=1242BD⨯⨯，∴BD=10,∴AB=2251213+=,∴四边形ABCD的周长为：4×13=52cm，故选择A .【解后反思】菱形的面积公式：①底×高；②对角线乘积的一半；（2）菱形中，对角线互相垂直平分，它把菱形分成4个全等的直角三角形，用勾股定理就可以得到两条对角线长和边长之间的关系.【关键词】菱形的判定；菱形的性质；菱形的面积；勾股定理10.js（2016四川雅安，10，3分）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A. 60B.70C.80D.90【答案】C【逐步提示】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式．设可搬桌椅的套数为x套，用x的代数式表示出搬椅子和搬桌子的人数，根据“搬椅子人数+搬桌子的人数≤200”列出不等式求解.【详细解答】解：设可搬桌椅的套数为x套，则搬桌子的人数为2x人，搬椅子的人数为12x人，由题意，2x+12x≤200，解得x≤80，即最多可搬桌椅80套，故选择C .【解后反思】解答应用题的关键是找出等量关系或不等关系，从而正确地建立方程模型或不等式模型，求出结果．【关键词】一元一次不等式（组）的应用---求范围的问题11. m（2016四川雅安，11，3分）若式子01(1)k k-+-有意义，则一次函数(1)1y k x k=-+-的图象可能是( )【答案】C【逐步提示】本题考查了二次根式和零次幂有意义的条件以及一次函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数图象的性质. 根据式子01(1)k k -+-有意义，先确定k 的取值范围，再根据一次函数的图象性质作出判断.【详细解答】解：∵式子01(1)k k -+-有意义，∴1010k k -≥⎧⎨-≠⎩,解得k>1, ∴1-k<0,k-1>0,即一次函数(1)1y k x k =-+-的图象与y 轴交点在y 轴正半轴上，且y 随着x 的最大而减小，故选择C .【解后反思】一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中的k 、b 符号决定了图象的位置，当k ＞0，b ＞0时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0时，图象经过第一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0时，图象经过第二、三、四象限．【关键词】一次函数的图像性质；二次根式12. jc （2016四川雅安，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，AD = 6，AE ⊥BD ，垂足为 E ，ED =3BE ，点P 、Q 分别在BD ，AD 上，则AP+ PQ 的最小值为 ( )A. 22B.2C. 23D.33【答案】D【逐步提示】本题考查了矩形、相似三角形、锐角三角函数的定义、轴对称变换等知识，解题的关键是利用轴对称变换找出P 、Q 的位置．画A 关于直线BD 的对称点F,则AP+PQ=PF+PQ ≥QF,当QF ⊥AD 时，AP+PQ 最小.【详细解答】解：画A 关于直线BD 的对称点F,连接QF,PF,∵AE ⊥BD ，∴AP=PF,∴AP+PQ=PF+PQ ≥QF,当QF ⊥AD 时，AP+PQ 最小.∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90°，∴△AEB ∽△DEA,∵ED=3BE ，设BE=a,DE=3a,∴3a AE AE a=,∴AE =,∴tan ∠ADE=AE ED ==∴∠ADE=30°,∴AE=EF=12AD=3,∴AF=6,当FQ ⊥AD 时，∵∠FAD=60°，∴FQ=AFsin60°=6即AP+ PQ 的最小值为，故选择D .【解后反思】利用轴对称是求最短路线问题的常用技巧，其方法是画其中一点关于直线的对称点，另一点与对称点之间的线段的长就是最短路线的长.【关键词】矩形的性质；轴对称变换；相似三角形的判定；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义二、填空题 (本大题共5个小题，每小题3分，共15分)将答案直接写在答题卡相应的横线上.13. （2016四川雅安，13，3分）1.45°= ′【答案】87【逐步提示】本题考查了角度制的运算，解题的关键是掌握度与分之间的数量关系．因为1度等于60分，1.45乘以60′，即为答案.【详细解答】解：∵1°=60′,∴1.45°=1.45×60′=87′，故答案为87 .【解后反思】度、分、秒之间的关系是：1°=60′，1′=60″. 大单位化小单位乘以60，小单位化大单位除以60.【关键词】角度制的运算14. （ 2016四川雅安，14，3分）P 为正整数，现规定 P! =P(P-1)(P-2)……×2×1，若m! =24 则正整数m= .【答案】4【逐步提示】本题考查了有理数乘法运算，解题的关键是读懂新定义运算的含义. 根据题目中的新定义，把24写成1×2×3×…×m 的形式，即可确定正整数m 的值.【详细解答】解：∵24=4×3×2×1，∴正整数m=4，故答案为4 .【解后反思】定义新运算，实质是给出一个运算规则，按照规则计算即可．解题时要正确理解新定义运算的含义，然后将新定义的运算转化成平时熟悉的问题来解决．【关键词】新定义题型；有理数的乘法法则15. （ 2016四川雅安，15，3分） 一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为.【答案】1 6【逐步提示】本题考查了等可能条件下概率的计算，解题的关键是掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数．先画树状图或列表分析所有等可能的结果，再看满足条件的结果数，然后代概率公式计算即可．【详细解答】解：画树状图如下：由上图可知共有12种等可能的结果，其中“抽到的2本都是数学书”共有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为21126，故答案为16.【解后反思】等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．【关键词】概率的计算公式16．（2016四川雅安，16，3分）如图，在△ABC中，AB =AC = 10，以AB 为直径的⊙O与BC 交与点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE的长为.【答案】8【逐步提示】本题考查了等腰三角形性质、平行线的判定与性质、圆的基本性质，解题关键是运用垂径定理求出BM的长. 由题意，可得OD平行于AC,即OD垂直BE,在Rt△OBM中求得BM的长，即可求出BE的长.【详细解答】解：∵AB =AC=10，∴∠ABC=∠C,∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵AB为⊙O的直径，∴BE⊥AC,∴OD⊥BE,∴BM=ME,∵MD=2，∴OM=OD-MD=5-2=3，∴4=,∴BE=2BM=8，故答案为 8 .【解后反思】圆中涉及弦长的计算，往往构造半弦、半径、弦心距组成的直角三角形进行求解.【关键词】等腰三角形的性质 ；平行线的判定；平行线的性质 ；勾股定理；垂径定理；圆心角、圆周角定理17. js （ 2016四川雅安，17，3分）已知a+b=8,224a b =,则222a b ab +-= . 【答案】28或36【逐步提示】本题考查了代数式的值、多项式与多项式相乘、分类讨论思想和整体思想，解题关键是整体思想的运用. 先将要求的式子变形为a+b 和ab 的形式，再代入求值.【详细解答】解：∵a+b=8,224a b =,∴ab=2或ab=-2, ∵2222()2()4222a b a b ab a b ab ab ab ++-+--=-=, 当ab=2时，2228422822a b ab +-⨯-==； 当ab=-2时，22284(2)3622a b ab +-⨯--==. 故答案为28或36 .【解后反思】本题是代数式的求值，若将已知条件联立解方程组求出a,b 的值再代入运算量大，容易出错，而将代数式变形成a+b,ab 的形式并用整体代入的方法显得比较简单快捷.解题时要注意分类讨论.【关键词】代数式的值 ；多项式与多项式相乘；分类讨论思想；整体思想三、解答题 (本大题共7个小题，共69分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 18. （2016四川雅安，18，12分）(1)（2016四川雅安，18(1)，6分）计算：2]012()2sin60|13--+-+-.【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值等概念和性质．先计算乘方、负整数指数幂、60°的正弦、绝对值，再进行加减运算.【详细解答】解：(1)原式=4+(3)21)--+-=71=6-+-.【解后反思】本题属于实数的综合计算题，难度不大，但涉及的知识点往往较多，一般采用“各个击破”的策略对参与运算的每一项分别计算或化简，最后再合并计算求解．【关键词】 有理数的乘方；负整数指数幂；锐角三角函数值；绝对值；二次根式的化简(2)（2016四川雅安，18(2)，6分）先化简，再求值：2211(1)211x x x x x x -+--÷-+-，其中x= -2. 【逐步提示】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.先将括号内第一项的分子和分母因式分解，除法转化为乘法，再去括号进行化简求值.【详细解答】解：(2)原式=2(1)(1)1[(1)](1)1x x x x x x +---+⨯-+=1-(x-1)=2-x. 当x=-2 时，原式=2-( -2)=4.【解后反思】化简求值问题，一般都要先对分式进行化简，再把字母取值代入化简后的式子求值，分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分．【关键词】 分式的运算；代数式的值19．（2016四川雅安，19，7分）解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来121139x x x x ->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩【逐步提示】本题考查了不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，解题的关键是确定两个不等式解集的公共部分．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分，最后在数轴上画出解集.【详细解答】解：121139x x x x ->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②， 由①得，x<-1由②得，x ≤2∴该不等式组的解集为：x< -1【解后反思】解不等式组时，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再结合数轴，确定各个解集的公共部分，即为不等式组的解集.将不等式组的解集表示在数轴上时，应注意“方向”与“点型”【关键词】 一元一次不等式组的解法；不等式(组)的解集的表示方法20．（2016四川雅安，10分）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下图分别统计了两人的射击成绩.已知甲射击成绩的方差27=12S 甲，=8.5x 甲. (1)根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？(2)求乙射击的平均成绩及成绩的方差，并据此比校甲乙的射击“水平”.2222121[()()++()]n S x x x x x x n=-+--L .【逐步提示】本题考查了概率、平均数、方差的应用，解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式．（1）乙射击总次数为12次，在图乙中统计出射击成绩不少于9环的次数，再代概率公式求解；（2）乙射击成绩为：7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10，先求出平均数，再求出方差，根据甲、乙的射击成绩的方差大小作出判断.【详细解答】解：（1）由图可知，乙射击总次数12次，不少于9环的有次7次，∴P (乙射击成绩不少于9环)=712. (2)273869110=8.512x ⨯+⨯+⨯+⨯=乙(环) 222221=[(78.5)2(88.5)3(98.5)6(108.5)]12S -⨯+-⨯+-⨯+-乙=93124=， ∵=x x 甲乙，22S S <甲乙，∴甲的射击成绩更稳定.【解后反思】1.平均数的计算方法：（1）定义法：当所给数据12,,,n x x x L 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +⋅⋅⋅++=； （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k +⋅⋅⋅++=2211，其中n f f f k =+⋅⋅⋅++21． 2.方差：在一组数据12,,,n x x x L 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2S ”表示，即2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-L ． 一组数据方差越小，数据的波动越小，这组数据就越稳定.【关键词】概率的计算公式 ；平均数；方差21．c （2016四川雅安，21，8分）我们规定：m u r = (a ，b)，n r = (c ，d)，则m n ⋅u r r = ac +bd. 如m u r =( 1, 2)，n r = (3，5)，则m n ⋅u r r =1×3+2×5 =13.(1)已知m u r = (2，4)，n r =(2，-3)，求m n ⋅u r r ；(2)已知m u r =(x-a ，1)，n r = (x-a ，x+1),求y m n =⋅u r r ，问y m n =⋅u r r 的函数图象与一次函数y =x-1的图象是否相交，请说明理由.【逐步提示】本题考查了有理数的混合运算、二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是正确理解新定义运算并转化为我们熟悉的运算．(1) 根据m n ⋅u r r 的计算公式进行计算；（2）先求出y 的表达式，再与一次函数y=x-1联立消去y 得关于x 的一元二次方程，根据判别式的符号即可作出判断.【详细解答】解： (1) =22+4(3)8m n ⋅⨯⨯-=-u r r(2)∵2=()(1)m n x a x ⋅-++u r r 22(21)1x a x a =--++∴22(21)1y x a x a =--++联立方程：22(21)1=1x a x a x --++-化简，得2222=0x ax a -++∵22(2)41(2)80a a ∆=--⨯⨯+=-<， ∴方程无实数解，即两函数图象无交点.【解后反思】(1)本题是新定义问题，正确理解新定义运算并转化为我们熟悉的运算是解题的关键；（2）二次函数图象与一次函数图象交点问题，可将两个函数表达式联立组成方程组，然后消元y 得到关于x 的一元二次方程，通过讨论一元二次方程根的情况即可知道两个函数图象交点的情况.【关键词】新定义题型；有理数的混合运算；二次函数与一元二次方程22．（2016四川雅安，22，10分）巳知Rt△ABC中，∠B =90°，AC = 20，AB= 10, P是边AC上一点(不包括端点A、C)，过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB 于点F，设PC =x，PE =y.(1)求y与x 的函数关系；(2)是否存在点P使△PEF是Rt△，若存在，求此时的x的值，若不存在，请说明理由.【逐步提示】本题考查了平行四边形、矩形的性质和判定、锐角三角函数的定义、分类讨论思想，解题的关键是掌握存在性问题的解题思路以及分类讨论思想．(1)由已知条件可得∠C=30°，在Rt△PEC中，根据锐角三角函数的定义可求得y与x 的函数关系；（2）分三种情况：①∠FPE = 90°；②∠PFE=90°；③∠PEF = 90°，对每一种情况分别求解x即可. 【详细解答】解：(1) 在Rt△ABC中，∠B =90°，AC = 20，AB= 10,∴sinC=12,∴∠C=30°,∠A=60°,又∵PE⊥BC于点E∴sinC =12 PE PC=∵PC =x，PE =y,∴12y x=(0<x<20)(2) 存在点P使△PEF是Rt△①如图1，当∠FPE = 90°时，∵∠B=∠PEB=90°,∴四边形PEBF是矩形，∴BF= PE=12 x，∵EF∥AC,PE∥AB,∴四边形APEF是平行四边形，∴PE=AF=1 2 x∵BF +AF =AB=10，∴x=10.②如图2，当∠PFE=90°时，∵EF∥AC,∴∠EFB=∠A=60°，∴∠AFP=30°，∴∠APF=90°, ∵AP=20-x,∴AF =2AP=2(20-x)=40-2x在平行四边形AFEP中，AF =PE，即：14022x x-=，解之得x=16③当∠PEF = 90°时，∵∠B =90°，PE⊥BC，∴AB∥PE，∵EF∥AC，∴四边形PEFA是平行四边形，∴∠PEF=∠A=60°，∴此时∠PEF= 90°不存在.综上所述，当x = 10或x= 16时，存在点P使△PEF是Rt△.【解后反思】（1）存在性问题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在的问题. 解存在探究型问题的一般思路是：先假设存在，然后由此出发，结合已知条件进行计算推理论证，导出某个结果．若该结果合理，则说明假设成立，由此得出问题的答案；如果该结果不合理，则说明假设不成立，所探索的条件或结论不存在．（2）讨论一个三角形是直角三角形，一般需要分三种情况讨论，对每一种情况，先要画出符合题意的图形，再结合直角条件和已知条件进行求解. 【关键词】平行四边形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定；矩形的性质；锐角三角函数的定义；分类讨论思想；存在探索型问题23．（ 2016四川雅安，23，12分）已知直线l 1：y=x+3与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点B ，且与双曲线k y x=交于点C (1，a). (1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l 1沿y 轴翻折后，得到l 2，画出l 2的图象，并求出l 2的函数表达式；(3)在 (2)的条件下，点P 是线段AC 上点 (不包括端点)，过点P 作x 轴的平行线，分别交l 2于点M ，交双曲线于点N, 求S △AMN 的取值范围.【逐步提示】本题考查了一次函数的表达式、反比例函数的表达式、图形的轴对称性、二次函数的性质、待定系数法，解题的关键是（3）问中引入坐标建立△AMN 面积的函数表达式．（1）先把点C (1，a)代入直线l 1中求得a 的值，再把点C 坐标代入双曲线k y x=中求得k 的值；（2）由题意，直线l 2经过点B 和点A 关于y 轴的对称点，再利用待定系数法求直线l 2的函数表达式；（3）设点M,N 的纵坐标为t,分别代入直线l 2和反比例函数表达式求出M,N 的横坐标，然后表示出S △AMN ，再根据0<t<4求出S △AMN 的取值范围.【详细解答】解：(1)将C (1，a)代入y=x+3，得：a=4∴14k a =⨯=.∴双曲线的函数表达式为：4y x=(2) l 2的图象如下图所示.∵l 1：y=x+3，l 2与l 1关于y 轴对称∴l 2的图象过点(0,3)和(3,0)，设直线l 2：y=kx+b,把(0,3)和(3,0)代入，得303b k b=⎧⎨=+⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴l 2：y=-x+3(3)由题可设M(3-t,t),N(4t,t) 则S △AMN 14[(3)]2t t t =--2137()228t =-+，(0<t< 4) 当32t =时，min 7()8AMN S ∆= 当4t =时，max ()4AMN S ∆= ∴748AMN S ∆≤<. 【解后反思】三角形面积的最值（或取值范围）问题，一般先引入变量，再建立函数表达式，然后结合自变量的取值范围和函数图象的性质进行求解.【关键词】一次函数的表达式；反比例函数的表达式；探索基本图形的轴对称性；二次函数的性质；待定系数法24. （ 2016四川雅安，24，10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，EC 切⊙O 于点C ，连接AC ，OP ⊥AO 交AC 于点P ，交EC 的延长线于点 D.(1)求证：△PCD 是等腰三角形；(2)CG⊥AB于H点, 交⊙O于G点,过B点作BF∥EC, 交⊙O于点F, 交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE =35,CQ =5,求AF的值.【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质和判定、平行线的性质、切线的判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握切线的判定方法以及圆中长度计算的方法．(1) 连接OC，则OC垂直DE,可证∠3=∠4=∠5，即△PCD是等腰三角形；（2）连接BC，证CQ=BQ=5，因BF∥EC,得sin∠ABF=sinE =35,求得QH=3，BH=4，设⊙0的半径为r，在Rt△OCH中用勾股定理求出r,再在Rt△ABF中，用锐角三角函数定义求出AF的长. 【详细解答】解：(1)证明：如图1所示，连接OC∵EC切⊙0于点C∴OC⊥DE，∴∠1 +∠3 =90°①又∵OP⊥OA,∴∠2 +∠4=90°②∵OA=OC,∴∠1 =∠2 ③由①②③可得，∠3 =∠4又∵∠4 =∠5，∴∠3=∠5，∴DP =DC，即△PCD为等腰三角形.(2)解：如图2所示，连接BC∵EC切⊙O于C点∴∠1 +∠2 =90°①又∵OC = OB∴∠2 =∠3 ②∵CG⊥AB,∴∠3 +∠4=9O°③由①②③可得，∠1 =∠4 ④∵BF∥DE,∴∠5 =∠1 ⑤由④⑤，得∠4 =∠5，∴CQ =BQ，又∵CQ =5,∴BQ=5,∵BF∥DE,∴∠ABF=∠E,又∵sinE =3 5 ,∴sin∠ABF=3 5 ,即QH=3，BH=4，设⊙0的半径为r，在Rt△OCH中，222=8+(4)r r ，解得r=10，∴AB=20，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB= 90°,∴sin∠ABF=AFAB=35,∴AF=12.【解后反思】（1）圆中遇到切线条件，连接切点和圆心构造直角是常见的辅助线；（2）圆中线段长度计算常用的方法有：①用勾股定理求解；②用锐角三角函数定义求解；③用相似三角形求解.【关键词】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；平行线的性质；勾股定理；切线的判定与性质；锐角三角函数的定义。

二元一次方程组一、选择题1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．3．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．5．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B．C．D．6．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C． D．7．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．8．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣410．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣811．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．D．13．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．14．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．15．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．16．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．417．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C． D．18．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．0.4x+0.6y+100=500 B．0.4x+0.6y﹣100=500C．0.6x+0.4y+100=500 D．0.6x+0.4y﹣100=500二、填空题19．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= ．20．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．22．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．23．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．24．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是．25．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组．26．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．三、解答题27．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m 的所有正整数值．28．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．29．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．30．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．。

二元一次方程组的解法一、选择题1．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣13．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×24．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣520155．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣86．方程组的解是（）A．B． C．D．7．方程组的解是（）A． B．C．D．8．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题9．方程组的解是．10．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．11．如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．12．已知a，b满足方程组，则2a+b的值为．13．方程组的解是．14．方程组的解为．15．设实数x、y满足方程组，则x+y= ．16．方程组的解是．17．二元一次方程组的解为．18．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．19．方程组的解为．三、解答题20．解方程组．21．解方程组：．22．解方程组：．23．解方程组．24．（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．25．解二元一次方程组．26．解方程组：．27．解方程组：．28．（1）解方程：2﹣=（2）解方程组：．。

四川中考复习冲刺雅安市中考数学全真模拟试卷(一)(满分：120分 考试时间：120分钟)第Ⅰ卷(共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1．－2022的相反数是( ) A ．2022 B ．－2022 C ．12022D ．－120222．若a ∶b ＝5∶3，且a ＋b ＝24，则a －b 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．83．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )第3题A ．长方体B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆台4．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3<－1，5－x <6的解集表示在数轴上，正确的是( )5．在一次调查中，小明得到一组数据5,3，x,5,4,8，若这组数据的唯一众数是x ，则这组数据的平均数是( )A ．4B ．5C ．6D ．76．下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．－2(a －b )＝－2a －2b C ．2x 2＋3x 2＝5x 4D ．⎝⎛⎭⎫－12－2＝47．若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －6＝0，则a ＋b 的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．2 2D ．±2 28．下列命题中，假命题是( ) A ．直角三角形的两个锐角互余 B ．三角形的外角和等于360° C ．同位角相等D ．三角形的任意两边之差小于第三边9．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan ∠BAC 的值是( )第9题A ．45B ．43C ．34D ．3510．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF ∥DB ，且CF ＝DE ，连接AE 、BF 、EF .若∠ABE ＋∠BFC ＝180°，则四边形ABFE 是 ( )第10题A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．梯形11．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠QOB 的度数是( )第11题A ．30°B ．20°C ．18°D ．15°12．如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，A n B n C n C n －1按图示方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b 和x 轴上，已知点B 1(1,1)、B 2(3,2)，则B n 的坐标为( )第12题A ．(2n －1，n )B ．(2n －1，n )C ．(2n －1,2n －1) D ．(2n －1,2n －1)第Ⅱ卷(共84分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)13．若关于x 的一元二次方程kx 2－x －34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是________．14．在－3，－2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2＋4x －2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是________．15．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，BD 为直径，若∠A ＝65°，则∠DBC 的度数为________．第15题16．已知函数y ＝||x 2－2x －3，若直线y ＝b 与该函数图象有两个交点，则b 的取值范围为________．17．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 点P 、Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 于点F ，下列结论：①∠EAC ＝∠EDB ；②AP ＝2PF ；③若S △DQC ＝163，则AB ＝8；④CE ·EF ＝EQ ·DE .其中正确的结论有________．(填序号)第17题三、解答题(本大题共7个小题，共69分) 18．(本小题12分，每题6分)(1)计算：(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫13－1＋4cos 30°－|3－27|.(2)先化简，再求值：(x －1)÷⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．19．(本小题8分)某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩(成绩都是整数，试卷满分30分)绘制成了如图所示的频数分布直方图．(1)参加全校安全知识测试的学生有______名，中位数落在______分数段内；(2)若用各分数段的中间值(如5.5～10.5的中间值为8)来代替本段平均分，请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少；(3)在一个四人小组里面，小明30分、小强24分、小颖18分、小华15分，所在年级和学校分别都要对该小组进行抽查，每次抽取一位学生的成绩作为该小组成绩，请用树状图或列表的方式求出该小组两次抽查都合格(18分及以上为合格)的概率．第19题20．(本小题8分)某商场计划购进冰箱和彩电，相关信息如下表：冰箱 彩电 进价(元/台) x x －400 售价(元/台)25002400(1)若80 000元购进的冰箱数量与64 000元购进的彩电数量相同，则冰箱和彩电的进价分别是多少？(2)商场一个月售出冰箱和彩电共100台，其中彩电a (a ≥40)台，共获利A 元．求A 与a 的函数表达式，并求出A 的最大值．21．(本小题9分)如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、AD 上的点，∠FEC ＝∠FCE ＝45°.(1)求证：AF ＝CD ；(2)若AD ＝4，△EFC 的面积为92，求线段BE 的长．第21题22．(本小题10分)如图，已知A ⎝⎛⎭⎫－4，12，B (－1，a )是一次函数y ＝12x ＋b 与反比例函数y ＝mx(m ≠0，m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .(1)求m ，a 的值及一次函数的表达式；(2)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标．第22题23．(本小题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是⊙O 的一条弦，点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC ，过点D 作EF ⊥BC ，分别交BA 、BC 的延长线于点E 、F .(1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)若BD ＝45，tan ∠FDB ＝2，求AE 的长．第23题24．(本小题12分)在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为(－1,0)．如图所示，点B 在抛物线y ＝12x 2＋12x －2的图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且点B 的横坐标为－3．(1)求证：△BDC ≌△COA ； (2)求直线BC 的函数表达式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题参考答案一、1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C9．C 10．C 11．D 12．C二、13．k ≥－13且k ≠0 14．35 15.25° 16．b >4或b ＝0 17．①②④三、18．解：(1)原式＝1＋3＋4×32－23＝4． (2)原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－xx ＋1＝(x －1)×x ＋11－x＝－x －1．由x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1或x ＝－2． 当x ＝－1时，原式无意义，所以x ＝－1舍去． 当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1． 19．(1)1200 15.5～20.5 (2)解：本次测试成绩全校平均分 x ＝112(3×0.1＋8×1.3＋13×3.1＋18×4.0＋23×2.8＋28×0.7)＝20712＝17.25(分)． (3)解：画树状图如下：由上可知，共有12种等可能情况，两次抽查都合格的有6种，则P (该小组两次抽查都合格)612＝12.20．解：(1)根据题意，得80 000x ＝64 000x －400，解得x ＝2000，则x －400＝2000－400＝1600．即每台冰箱的进价是2000元，每台彩电的进价是1600元． (2)每台冰箱获利：2500－2000＝500(元)； 每台彩电获利：2000－1600＝400(元)． 售出彩电a 台，则售出冰箱(100－a )台，故A ＝400a ＋500×(100－a )＝50 000－100a . ∵－100<0，∴A 随a 的增大而减小， 故当a 最小时，A 取得最大值．由a ≥40，得a ＝40时，A 取得最大值，此时A ＝50 000－100×40＝46 000． 21．(1)证明：∵∠FEC ＝∠FCE ＝45°，∴FE ＝FC ，∠EFC ＝180°－∠FEC －∠FCE ＝90°， ∴∠AFE ＋∠DFC ＝90°. 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠DFC ＋∠DCF ＝90°， ∴∠AFE ＝∠DCF .在△AEF 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠AFE ＝∠DCFEF ＝FC ，，∴△AEF ≌△DFC (AAS)， ∴AF ＝CD .(2)解：由(1)得，在△EFC 中，∠EFC ＝90°，EF ＝FC ， ∴S △EFC ＝12EF ·CF ＝92，∴EF ＝CF ＝3．在Rt △EFC 中，CF 2＋E 2F ＝CE 2， ∴CE 2＝2×32＝18．又∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4， ∴∠B ＝90°，BC ＝AD ＝4．在Rt △BEC 中，BE 2＝CE 2－BC 2＝18－42＝2， ∴BE ＝ 2.22．解：(1)∵反比例函数y ＝mx 的图象过点⎝⎛⎭⎫－4，12， ∴m ＝－4×12＝－2，∴y ＝－2x .把B (－1，a )代入y ＝－2x ，得a ＝2．∵一次函数y ＝12x ＋b 的图象过点A ⎝⎛⎭⎫－4，12， ∴12×(－4)＋b ＝12，解得b ＝52. ∴一次函数的表达式是y ＝12x ＋52.(2)设P ⎝⎛⎭⎫x ，12x ＋52. ∵△PCA 和△PDB 面积相等，∴12×12×(x ＋4)＝12×|－1|×⎝⎛⎭⎫2－12x －52，解得x ＝－52. 当x ＝－52时，y ＝54，∴点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－52，54. 23．(1)证明：连接OD ，如图． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠OBD ＝∠CBD . ∵OD ＝OB ， ∴∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠CBD ＝∠ODB ， ∴OD ∥BC . ∵EF ⊥BC ， ∴EF ⊥OD .又∵OD 是⊙O 的半径， ∴EF 为⊙O 的切线． (2)解：连接AD ，如图． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°. ∵EF ⊥BC ，∴∠F ＝90°， ∴∠FDB ＋∠CBD ＝90°. ∵∠ABD ＝∠CBD ， ∴∠BAD ＝∠FDB ， ∴tan ∠BAD ＝tan ∠FDB ＝2， ∴BD AD ＝2，BFDF＝2， ∴AD ＝12BD ＝25，BF ＝2DF ，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝(25)2＋(45)2＝10，BD ＝DF 2＋BF 2＝5DF ＝45， ∴OD ＝OA ＝OB ＝12AB ＝5，DF ＝4，BF ＝8．由(1)得OD ∥BC ， ∴△ODE ∽△BFE ，∴OE BE ＝OD BF ， 即AE ＋5AE ＋10＝58，解得AE ＝103.24．(1)证明：∵∠BCD ＋∠ACO ＝90°，∠ACO ＋∠OAC ＝90°， ∴∠BCD ＝∠CAO .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴BC ＝CA .在△BDC 和△COA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠COA ＝90°，∠BCD ＝∠CAO ，BC ＝CA ，∴△BDC ≌△COA (AAS)． (2)解：∵点C 的坐标为(－1,0)， ∴BD ＝CO ＝1． ∵点B 的横坐标为－3， ∴点B 的坐标为(－3,1)．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝－12.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－12x －12.(3)解：存在．∵抛物线y ＝12x 2＋12x －2＝12⎝⎛⎭⎫x ＋122－178， ∴抛物线的对称轴为x ＝－12.若以AC 为直角边，点C 为直角顶点，对称轴上有一点P 1，使CP 1⊥AC . ∵BC ⊥AC ，∴点P 1为直线BC 与对称轴直线x ＝－12的交点．当x ＝－12时，y ＝－12×⎝⎛⎭⎫－12－12＝－14， ∴P 1⎝⎛⎭⎫－12，－14；若以AC 为直角边，点A 为直角顶点，对称轴上有一点P 2，使AP 2⊥AC .过点A 作AP 2∥BC ，交对称轴直线x ＝－12于点P 2． ∵CD ＝OA ，∴A (0,2)．易得直线AP 2的函数表达式为y ＝－12x ＋2， 当x ＝－12时，y ＝－12×(－12)＋2＝94， ∴P 2⎝⎛⎭⎫－12，94.综上，点P 的坐标为⎝⎛ －12，⎭⎫－14或⎝⎛⎭⎫－12，94.。