陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第7课时 函数的定义域 理

一．课题：函数的概念二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．四．教学过程：（一）主要知识：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；2．函数的传统定义和近代定义；3．函数的三要素及表示法．（二）主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）例题分析：例1．（1），，；（2），，；（3），，．上述三个对应（2）是到的映射．例2．已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 （ ）解法要点：因为，所以．例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是 （ ）8个 12个 16个 18个解法要点：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法．故映射的个数是．例4．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；（2）求的最大值．解：（1）2111()408(5)5(8)222ABCD CEF ABE ADF S f x S S S S x x x ∆∆∆==---=--⨯⨯--⨯⨯- ．∵，∴，∴函数的解析式：；（2）∵在上单调递增，∴，即的最大值为．例5．函数对一切实数，均有成立，且，（1）求的值；（2）对任意的，，都有成立时，求的取值范围．解：（1）由已知等式，令，得，又∵，∴．（2）由，令得，由（1）知，∴．∵，∴在上单调递增，∴．要使任意，都有成立，当时，,显然不成立．当时，，∴，解得∴的取值范围是．（四）巩固练习：1．给定映射，点的原象是或．2．下列函数中，与函数相同的函数是（）3．设函数，则＝．五．课后作业：《高考计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．。

课题：幂函数考纲要求：① 了解幂函数的概念.② 结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解它们的变化情况.教材复习1.形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数，如x y x =，2321,,2,x y x y x y y x====，32y x =其中是幂函数的有 .4.幂函数的特点：① 幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；② 幂函数的图像最多只能出现在两个象限内；③ 如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点.④α的正负：0α>时，图像过()0,0和()1,1，在第一象限的图像上升；0α<时，图像不过原点，在第一象限的图像下降；⑤曲线在第一象限的凹凸性：1α>时，曲线下凹；01α<<时，曲线上凸；0α<时，曲线下凹.5.在比较幂值大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助单调性进行比较.典例分析：题型一：幂函数的概念及解析式问题1．()1下列函数是幂函数的序号是①2xy =；②12y x -=；③()22y x =+；④y =；⑤y =()2已知幂函数()y f x =的图像经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则(2)f =.A 14.B 4.C 2.D题型二：幂函数图像与解析式的对应问题2．()1如图给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是.A ①13y x =，②2y x =，③12y x =，④ 1y x -=.B ①3y x =，②2y x =，③12y x =，④ 1y x -=.C ①2y x =，②3y x =，③12y x =，④ 1y x -=.D ①13y x =，②12y x =，③2y x =，④ 1y x -=()2函数,,a b c y x y x y x ===的图像如右上图所示， 则实数,,a b c 的大小是.A c b a << .B a b c << .C b c a << .D c a b <<()3（2013上海春）函数12()f x x -=的大致图像是()4幂函数223m m y x --= ()m Z ∈的图像如图所示，则m 的值是 .A 13m -<< .B 0 .C 1 .D 2()5若幂函数()22233m m y mm x--=-+的图像不经过原点，求实数m 的值.()6当()1,x ∈+∞时，函数a y x =的图象恒在直线y x =的下方，则a 的取值范围是.A 01a << .B 0a < .C 1a < .D 1a >题型三：幂函数的性质及应用 问题3．()1下列说法正确的是.A 幂函数一定是奇函数或偶函数.B 任意两个幂函数的图像都有两个以上交点；.C 如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同 .D 图像不经过()1,1-的幂函数一定不是偶函数()2已知幂函数()f x的图象过点)2,幂函数()g x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，求它们的解析式，并比较它们的大小.问题4．()1幂函数的图象过点(，则它的单调增区间是 .A [)1,+∞ .B [)0,+∞ .C ),-∞+∞ .D (),0-∞()2设2535a ⎛⎫=⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 .A a c b >> .B a b c >> .C c a b >> .D b c a >>()3已知幂函数223()m m f x x --=()*m N ∈的图像关于y 轴对称，且在()0,+∞是减函数，求满足()()33132m m a a --+<-的a 的取值范围.课后作业：1. （2013黄冈中学月考）右图为幂函数n y x =在第一象限 的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小为2.幂函数()22122mm y m m x +-=--,当()0,x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为.A 1m =- .B 3m = .C 1m =-或2m = .D 1m ≠+3.设1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列不等式成立的是.A a b a a a b << .B a a b a b a << .C b a a a a b << .D b a a a b a <<4.设0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系是 .A a b c >> .B a b c << .C a c b << .D b a c <<5.(2012杭州模拟)若()()1122132a a --+<-，求a 的取值范围.走向高考：1.（07广东）若函数3()f x x =()x R ∈，则函数()y f x =-在其定义域上是.A 单调递减的偶函数 .B 单调递减的奇函数 .C 单调递增的偶函数.D 单调递增的奇函数2.（2012陕西文）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 .A 1y x =+ .B 2y x =- .C 1y x=.D ||y x x =3.（2012广东文）下列函数为偶函数的是.A sin y x = .B 3y x = .C x y e = .D y =。

高中数学一轮专题讲义
一、集合与函数
1. 集合的基本概念和性质
2. 集合的运算
3. 函数的定义和性质
4. 函数的图像和变换
5. 函数的导数和极值
二、三角函数与解三角形
1. 三角函数的定义和性质
2. 三角函数的图像和变换
3. 三角函数的解法和应用
4. 三角形的解法和平行四边形的性质
三、数列与不等式
1. 数列的定义和性质
2. 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式
3. 数列的极限和数学归纳法
4. 不等式的性质和证明方法
5. 不等式的求解和应用
四、平面几何与立体几何
1. 点、直线、平面的性质和关系
2. 平面图形的性质和证明方法
3. 立体几何的基本概念和性质
4. 空间几何体的表面积和体积计算
5. 空间几何体的位置关系和证明方法
五、解析几何与向量
1. 直线的方程和性质
2. 圆的方程和性质
3. 圆锥曲线的方程和性质
4. 向量的基本概念和运算规则
5. 向量的应用和证明方法。

课题：函数的奇偶性考纲要求：会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性. 教材复习 基本知识方法1.奇偶函数的性质：()1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； ()2()f x 是偶函数⇔()f x 的图象关于y 轴对称； ()f x 是奇函数⇔()f x 的图象关于原点对称；()3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.2.()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ⇔=-=．3.若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．4.判断函数的奇偶性的方法：()1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式；()2图象法；()3性质法：①设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D =上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇⨯奇=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇；②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；5. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 典例分析：题型一：判断或证明函数的奇偶性 问题1．判断下列各函数的奇偶性：()1()(f x x =- ()2 2lg(1)()|2|2x f x x -=--；()3())f x x =； ()4 22(0)()(0)x xx f x x xx ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩题型二：函数的奇偶性的应用问题2．()1(04上海)设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-若当[]0,5x ∈时， ()f x 的图象如右图，则不等式()0f x <()2（2013哈九中模拟）奇函数()f x 在()0,+∞则在(),0-∞上，函数的解析式是.A ()()1f x x x =-- .B ()()1f x x x =+ .C ()()1f x x x =-+ .D ()()1f x x x =-()3（2011广东）设函数3()cos 1f x x x =+．若()11f a =，则()f a -=问题3．()1设定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围()2（2013江苏）已知()f x 是定义在R 上是奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为()3(06黄岗中学月考)已知函数21()log 1x f x x x -=-++，求1()2005f -1()2004f +- 1()2004f +1()2005f +的值.题型三：抽象函数的奇偶性的证明问题5．()1已知函数()f x 满足：()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅对任意的实数x 、y 总成立，且(1)(2)f f ≠.求证：()f x 为偶函数.()2定义在R 上的增函数()y f x =对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+.①求证：()f x 为奇函数；②若(2)(242)0xxxf k f +--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.课后作业：1.已知函数2()f x ax bx c =++,[]23,1x a ∈--是偶函数,则a b +=2.已知1()21xf x m =++为奇函数，则(1)f -的值为3.已知5)(357++++=dx cx bx ax x f ，其中d c b a ,,,为常数，若7)7(-=-f ， 则=)7(f _______4.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 原点对称 .D 以上均不对5.函数)0)(()1221()(≠-+=x x f x F x 是偶函数，且)(x f 不恒等于零，则)(x f .A 是奇函数 .B 是偶函数.C 可能是奇函数也可能是偶函数 .D 不是奇函数也不是偶函数6.判断下列函数的奇偶性：()1()f x =； ()2()212()2x xf x +=；()311()212xf x =+-； ()4()3()log 132x xf x -=++；()51()log 1axf x x+=-（其中0a >，1a ≠）7.（03南昌模拟）给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④x x y e e -=-， 其中是奇函数的是（ ） .A ①② .B ①④ .C ②④ .D ③④8.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当x ≥0时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时， )(x f 的解析式为_______________9.（06上海春）已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数.当(),0x ∈-∞时，4()f x x x =-，则当()0,x ∈+∞时，()f x =10.已知()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么1()2f 的值为.A.B.C.D 911.（2012郑州二模）设奇函数2,0()0,0(),0x x f x x g x x ⎧<⎪==⎨⎪>⎩，则(3)g =.A 8 .B 18 .C 8- .D 18-、12.若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ， ()g x =13.定义在)1,1(-上的函数1)(2+++=nx x mx x f 是奇函数，则常数=m ____,=n _____14.（2013皖南八校联考）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2f x x x =+（x ≥0），若2(3)(2)f a f a ->则实数a 的取值范围是走向高考：1. （04全国）已知函数1()lg1xf x x -=+，若()f a b =，则()f a -= .A b .B b - .C 1b .D 1b-2. (06全国Ⅰ文）已知函数()1,21xf x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =3.（2013山东）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= .A 2- .B 0 .C 1 .D 24.（07辽宁文）已知()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---=5.（2011广东）设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论 恒成立的是 .A ()()f x g x +是偶函数 .B ()()f x g x -是奇函数.C ()()f x g x +是偶函数 .D ()()f x g x -是奇函数6.（07广东）若函数21()sin 2f x x =-()x R ∈，则()f x 是 .A 最小正周期为π2的奇函数.B 最小正周期为π的奇函数 .C 最小正周期为2π的偶函数.D 最小正周期为π的偶函数7.（07海南）设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a =8.（2012重庆）设函数()()(4)f x x a x =+-为偶函数，则实数a =9.(07江苏)设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 .A (10)-，.B (01)， .C (0)-∞， .D (0)(1)-∞+∞，，10.（2013辽宁文）已知函数)()ln31f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.A 1- .B 0.C 1.D 211.（2013重庆文）已知函数3()sin 4f x ax b x =++（,a b R ∈），()()2l gl o g 105f =，则()()lg lg2f = .A 5- .B 1- .C 3 .D 412.（2013湖南文）已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=，(1)(1)4f g +-=，则(1)g = .A 4 .B 3 .C 2 .D 113. （06重庆文）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

课题：导数的应用考纲要求：1.理解可导函数的单调性与其导数的关系；2.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；3.会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 教材复习1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:()1求()f x ';()2确定()f x '在(),a b 内符号;()3若()0f x '>在(),a b 上恒成立，则()f x 在(),a b 上是增函数；若()0f x '<在(),a b 上恒成立，则()f x 在(),a b 上是减函数①()0f x '>⇒()f x 为增函数（()0f x '<⇒()f x 为减函数）. ②()f x 在区间(),a b 上是增函数⇒()f x '≥0在(),a b 上恒成立； ()f x 在区间(),a b 上为减函数⇒()f x '≤0在(),a b 上恒成立.2.极大值： 一般地，设函数()f x 在点0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x <，就说0()f x 是函数()f x 的一个极大值，记作y 极大值0()f x =，0x 是极大值点.3.极小值：一般地，设函数()f x 在0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x >就说0()f x 是函数()f x 的一个极小值，记作y 极小值0()f x =，0x 是极小值点.4.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点： （1）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. （2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极xs 大值或极小值可以不止一个.（3即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f .（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点. 5.求可导函数()f x 的极值的步骤:()1确定函数的定义区间，求导数)(x f '；()2求方程()0f x '=的根；()3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查)(x f '在方程根左右的值的符号，如果“左正右负”，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果“左负右正”，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果“左右不改变符号”，那么()f x 在这个根处无极值.6.函数的最大值和最小值: 一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：()1在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； ()2函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．()3函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.7.利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：()1求)(x f 在(,)a b 内的极值；()2将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值题型一 利用导数研究函数的单调性 典例分析：问题1．()1（08届某某平远一中五模）函数)(x f y =在定义域)3,23(-内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式()f x '≤0的解集为.A [)3,2]1,31[ -.B ]38,34[]21,1[ -.C [)2,1]21,23[ -.D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23 ()2（06某某）对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()1()x f x -'≥0，则必有.A (0)(2)f f +()21f <.B (0)(2)f f +≤()21f .C (0)(2)f f +≥()21f .D (0)(2)f f +()21f >()3（2012某某）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是.A 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f .B 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f .C 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - .D 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f()4设函数()f x ，()g x 在[],a b 上均可导，且()()f x g x '>'，则当a x b <<时，有.A ()()f x g x >.B ()()f x g x <.C ()()()()f x g a g x f a +>+.D ()()()()f x g b g x f b +>+()5（05某某一模）设(),()f x g x 均是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()f x g x '+()()0f x g x '>，且(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是.A ()()2,02,-+∞.B ()2,2-.C ()(),22,-∞-+∞.D ()(),20,2-∞-()6（2013大纲）若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值X 围是 .A [-1,0].B [1,)-+∞.C [0,3].D [3,)+∞()7（09某某文）已知函数()()32()12f x x a x a a x b =+--++(),a b R ∈． ()1若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；()2若函数()f x 在区间()1,1-上不单调．．．，求a 的取值X 围．题型二 利用导数研究函数的极值和最值问题2．()1（2013某某文）已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值X 围是.A (),0-∞.B 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.C ()0,1.D ()0,+∞()2（2013某某）已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则.A 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 .B 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 .C 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 .D 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值()3（07某某）已知函数2221()1ax a f x x -+=+()x R ∈，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．问题3．求函数()21()ln 14f x x x =+-在区间[]0,2 上的最大值和最小值.题型三 导数的综合应用 利用导数证明不等式问题4．已知m R ∈，函数()2()x f x x mx m e =++.()1若函数没有零点，某某数m 的取值X 围； ()2当0m =时，求证：()f x ≥23x x +.问题5．（2013）设L 为曲线C ：ln xy x=在点()1,0处的切线. ()1 求L 的方程；()2 证明：除切点()1,0之外，曲线C 在直线L 的下方.利用导数研究方程的解或函数的零点或图像的交点问题问题6．已知()2()f x axx R =∈，()2ln g x x =在区间e ⎤⎦上有两个不同的交点，求a 的X 围.课后练习作业：1.已知函数432()410f x x x x=-+，则方程()0f x=在区间[]1,2上的根有.A3个.B2个.C1个.D0个2.（2013长安一中二模）设直线x t=与函数2()f x x=，()lng x x=的图像分别交于点,M N，则当MN达到最小值时的值为.A1.B12.C2.D23.已知函数()y xf x'=的图象如右图所示(其中'()f x是函数()f x的导函数)，下面四个图象中()y f x=的图象大致是4.（06某某）函数()f x 的定义域是开区间(),a b , 导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数 ()f x 在开区间内有极小值点.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个5.（07()f x '顶点坐标为(1,3), 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值X 围是.A 2(0,]3π.B 2[0,)[,)23πππ.C 2[0,][,)23πππ.D 2[,]23ππ6.（08届某某双十中学高三月考）如图，是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则2221x x +等于.A 98.B 910.C 916.D 9287.已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值X 围.xya b()'y f x =O8.求证：方程1sin 2x x =有且只有一个根.9.已知：1x >，证明不等式：()ln 1x x >+10.（08届高三某某质检）已知函数()2()ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值．()1某某数a 的值；()2若关于x 的方程5()2f x x b =-+ 在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，某某数b 的取值X 围；()3证明：对任意的正整数n ，不等式211ln n n n n++<都成立．走向高考：1.（2013某某）函数cos sin y x x x =+的图象大致为2.（2013某某）设函数()f x 满足()()22x e x f x xf x x '+=，()228e f =，则0x >时，()f x .A 有极大值,无极小值 .B 有极小值,无极大值.C 既有极大值又有极小值 .D 既无极大值也无极小值3.（05某某）若02x π<<，则2x 与3sin x 的大小关系.A x x sin 32>.B x x sin 32<.C x x sin 32=.D 与x 的取值有关4.（07某某）()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()xf x f x '+≤0． 对任意正数a b ,，若a b <，则必有.A ()af b ≤()bf a .B ()bf a ≤()af b .C ()af a ≤()f b .D ()bf b ≤()f aword145 / 11 5.(07某某)已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()f x ≥0，则(1)(0)f f '的最小值为 .A 3.B 52.C 2.D 326.(2013某某)已知函数2()ln f x x x =.()1 求函数()f x 的单调区间；()2 证明: 对任意的0t >, 存在唯一的s ， 使(s)t f =.()3设()2中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =， 证明: 当2t e >时，有2ln ()15ln 2g t t <<.。

课题：函数的值域与最值教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．教学重点： 求函数的值域与最值的基本方法。

（一） 主要知识：1.函数的值域的定义；2.确定函数的值域的原则：定义域优先原则3.求函数的值域的方法．（二）主要方法：求函数的值域的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法，利用平移等．（三）典例分析：问题1．求下列函数的值域：()1232y x x =-+； ()2y ；()3312x y x +=-； ()423y x =-；()552log x y -=+[]2,10x ∈；()6y x =()7|1||4|y x x =-++； ()81313x x y -=+； ()922221x x y x x -+=++；()102211()212x x y x x -+=>-；()111sin 2cos x y x-=-；()12y =问题2．()1求函数()212log 45y x x =-+的值域；()2已知 3()2log f x x =+，[]1,3x ∈，求函数[]()22()y f x f x =+的值域; ()3若函数()f x 的值域为34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求()y f x =.问题3．已知函数21ax b y x +=+的值域为[]1,4-，求常数a 、b 的值（四）巩固练习：1.函数221xx y =+的值域为2.若函数()log a f x x =在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则a =3.已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是 .A 5- .B 11- .C 29- .D 37-（五）课后作业：1.求下列函数的值域：()1y =x x --+12 （[]0,1x ∈）；()2y =x -5+12log x ； ()3y x =()0x ≥；()42221x y x -=+； ()535,05,0128,1x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩2.函数131x y =-的值域是 .A (),1-∞- .B (,0)(0,)-∞+∞U .C ()1,-+∞ .D (,1)(0,)-∞-+∞U3.已知函数2()4f x x x =+，则(2cos 1)f θ-的值域是4.函数2()23f x x mx =-+在区间[]0,2上的值域为[]2,3-，则m 的值为（ ）.A .B 94 .C .D 945.（07江苏通州一中质检）函数y =的最小值为6.(07江苏)已知函数3()128f x x x =-+在区间[]33-，上的最大值与最小值分别为 M 、m ，则M m -=_____．7.若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[]1,b ()1b >，求a 、b 的值8.函数248136(1)x x y x ++=+()1x >-的最小值是（ ） .A 1 .B 32.C 2 .D 39.(06长春四市一模)函数231x y x x =++()0x <的值域是 .A [)3,0-.B []3,1- .C (],3-∞- .D (),0-∞10.(06新海中学模拟)函数21y x =-的定义域是()[),12,5-∞U ，则其值域是 .A ()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U .B (],2-∞ .C [)1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U .D ()0,+∞11.求函数2234x x y +=-⋅()10x -≤≤的值域12.定义在R 上的函数()y f x =的值域为[],a b ，则函数()y f x a =+的值域为.A []2,a a b + .B []0,b a -.C [],a b .D [],a a b -+13.已知(199)f x +=2443x x ++()x R ∈，那么函数()f x 的最小值为14.若()f x 的值域为()0,2，则()(2007)1g x f x =--的值域为.A ()1,3-.B ()1,1- .C ()2008,2006-- .D 以上都不对15.（07江西）设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为16.已知函数11()f x a x=-()0,0a x >>. ()1若()f x 在[],m n 上的值域是[],m n ，求a 的取值范围，并求相应的,m n 的值； ()2若()f x ≤2x 在()0,+∞上恒成立，求a 的取值范围（六）走向高考：1.(06全国Ⅱ)函数191()n f x x n ==-∑的最小值为.A 190 .B 171 .C 90 .D 452.（04湖北）函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 .A 41 .B 21 .C2 .D 43.（04湖北文）已知52x ≥，则245()24x x f x x -+=-有 .A 最大值54 .B 最小值54.C 最大值1 .D 最小值14.（07重庆文）函数()f x 的最小值为5.（06安徽）设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x xπ+=<<，下列结论正确的是.A 有最大值而无最小值 .B 有最小值而无最大值.C 有最大值且有最小值 .D 既无最大值又无最小值6.（06陕西文）函数21()1f x x =+()x R ∈的值域是 .A ()0,1 .B (]0,1 .C [)0,1 .D []0,17.（06上海文）若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围为8.（06福建文）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.(Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）是否存在在自然数m ，使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，说明理由.。

高三数学第一轮总复习讲义讲义4 映射与函数 函数的定义域、解析式一、基本知识体系：1、 函数的概念：定义域、对应法则、值域：（是特殊的映射）2、 映射的概念：原象、象、对应法则：口诀：看原象，每元必有象，且象唯一3、 区间的概念： 二、典型例题剖析： ★ 【例题1】、在映射ƒ：A →B 中，若B 中的每一个元素都有原象，则称这样的映射为从A 到到B 的满射，若A 中有4个元素，B 中有3个元素，则从A 到B 的满射有____个。

（C 24A 33=36个）★ 【例题2】、若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 的所有不同映射共有（ D ） A 32 B 27 C 81 D 64 个 ★【例题3】、若一些函数只有定义域不同，则把这些函数称为“同族函数”，当函数解析式为y=|x|,值域为{1，2}时的“同族函数”个数有（ C ） A 7 B 8 C 9 D 10 ★【例题4】、①、若函数y=ƒ(2x )的定义域为[-1,1]，则函数y=ƒ(log 2x )的定义域为多少？（[ 2 ，4]）；②、已知函数y=lg(mx 2-4mx+m+3)的确定义域为R ，则实数m 的取值范围为多少？[答案：0≤m <1]★【例题5】(06·重庆·T 21·12分)已知定义域为R 的函数f(x)满足ƒ(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x. （Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f(x)的解析表达式. 解：（Ⅰ）因为对任意x ∈R ，有f(f(x)- x 2 + x)=f(x)- x 2 +x ，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2. 又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a ，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a. （Ⅱ）因为对任意x εR ，有f(f(x))- x 2 +x)=f(x)- x 2 +x.；又因为有且只有一个实数x 0,使得f(x 0)- x 0.所以对任意x ∈R ，有f(x)- x 2 +x= x 0.；在上式中令x= x 0,有f(x 0)-x 20 + x 0= x 0,又因为f(x 0)- x 0，所以x 0- x 20=0，故x 0=0或x 0=1.；若x 0=0，则f(x)- x 2 +x=0，即f(x)= x 2 –x. 但方程x 2 –x=x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0.若x 2=1,则有f(x)- x 2 +x=1，即f(x)= x 2 –x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f(x)= x 2 –x+1（x ∈R ）. 三、巩固练习：●1．(05·江西·T 4·5分)函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（ A ）A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3)D ．[1，3]●（2）(05·山东·T 6·5分)函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1()2,f f a +=）则a 的所有可能值为（ C ）（A ）1 （B）2-（C）1,2- （D）2●（3）．(06·辽宁·T 13·4分)设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．12●（4）．(05·湖北文科·T 13·4分)函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 .{x|2≤x<3,3<x<4}●(5)如果函数ƒ(x)满足：对任意的实数m 、n 都有ƒ(m)+ ƒ(n)= ƒ(m+n)且ƒ(1003)=2，则ƒ(1)+ƒ(3)+ ƒ(5)+…+ƒ(2005)=____(2006) ●(6) (05·天津文科·T 15·4分) 设函数1()ln1x f x x +=-，则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域为．解：120122221121111011xx x x x x x x x⎧+⎪>⎪⎪--<<⎧⎪⇒⇒-<<-<<⎨⎨><-⎩⎪+⎪>⎪-⎪⎩或或则所求定义域为(2,1)(1,2)--.●（7）、设ƒ、g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表：映射ƒ的对应法则： 映射g 的对应法则：则与ƒ（g(1))相同的是（ A ） A g(f(1)) B g(f(2)) C g(f(3)) D g(f(4))●(8)、设x 1,x 2∈R,常数a>0,规定运算“#”: x 1 # x 2=(x 1+x 2)2-(x 1-x 2)2；设P(x,y)是平面 上任一点,定义d 1(P)=12(x#x)+(y#y) ,d 2(P)=12(x-a) #(x-a) ,计算d 1(P)=_________d 2(P)=________解：d 1(P)=x 2+y 2； d 2(P)=|x-a|；★(9)、（2006年·北京·文科·15题·12分）已知函数f (x )=xxcos 2sin 1-(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=34-，求f (α)的值. ●解：(Ⅰ)由cos x ≠0得x ≠k π+2π（k ∈Z ), 故f (x )的定义域为｛|x |x ≠k π+2π,k ∈Z ｝. (Ⅱ)因为tan α=34-,且α是第四象限的角, 所以sin α=54-,cos α=53,故f(α)=ααcos 2sin 1- =12sin cos cos ααα- =43125535⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭ =1549.【★题10】设函数ƒ（x ）= log 2（x+1）将 y=ƒ(x)向左平移1个单位，再将纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=g (x)的图象；①求y=g (x)的解析式和定义域；②求G （x ）= ƒ(x)- g (x)的最大值（解、①y=g (x)=2log 2 (x+2) (x >-2)；②G （x ） =ƒ(x)- g (x)=21(2)2log x x ++=111212log x x ++++ ∴G（x ）max =-2【★题11】已知函数ƒ（x ）是函数y = 210x +1-1(x ∈R)的反函数，函数g （x ）的图象与函数y=4-3xx-1的图象关于直线 y=x-1成轴对称图形，记F （x ）=ƒ（x ）+g （x ）求:①函数F （x ）的解析式及定义域②试问在函数F （x ）的图象上是否存在两个不同的点A 、B ，使直线恰好与y 轴垂直，若存在，求出A 、B 两点的坐标，若不存在，说明理由解、①ƒ（x ）=lg 1-x 1+x g （x ）=1x+2 则F （x ）= lg 1-x 1+x +1x+2定义域为｛x |-1<x <1｝②若存在，则lg(1-x 1x 2+x 2-x 11-x 1x 2+x 1-x 2)=x 1-x 2(x 1+2)(x 2+2)比较两边符号，可知不能存在【★题12】已知函数ƒ（x ）对一切实数x 、y 均有ƒ（x+y ）-ƒ（y ）=（x+2y+1）·x 成立，且ƒ（1）=0①求ƒ（0）之值;②当ƒ（x ）+3<2x+a 且0<x <12 恒成立时，求a 的取值范围解、①ƒ（0）=-2； ②化为a >(x-12)2+34从而有｛a | a ≥1｝为所求。

函数 专题复习第一节 函数的概念教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．教学内容：（一）主要知识：1．映射与函数的概念；2．函数的三要素及表示法，两个函数相同的条件；3．正确理解函数值的含义，掌握函数值的求法，会灵活解决有关函数值的问题；特别是涉及分段函数或复合函数的值的问题. （二）主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系． （三）例题分析： 例1．（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；（2）*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+；（3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 上述三个对应 是A 到B 的映射． 例2．已知集合{}(,)|1M x y x y =+=，映射:f M N →，在f 作用下点(,)x y 的象是(2,2)x y ，则集合N =（ ）()A {}(,)|2,0,0x y x y x y +=>> ()B {}(,)|1,0,0x y xy x y =>>()C {}(,)|2,0,0x y xy x y =<< ()D {}(,)|2,0,0x y xy x y =>>例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是 （ ）()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个例4 设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）U （0，∞+） （D ）（∞-，1-）Y （1，∞+）例5．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，（1）将AEF∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式； （2）求S 的最大值． （四）高考回顾：考题1 （2020山东）函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()21=+a f f 则a 的所有可能值为（ ）（ A ）1 （B ） （C ）1, （D ） 考题2（2020浙江）设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝ ( )(A) －21 (B)0 (C)21(D) 1 考题3（2020江苏）若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2考题4（2020辽宁文）设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，， ，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考题5（2020安徽）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =- 则()()5f f =_______________。

高考数学一轮复习函数知识点精讲：定义域根据同学们的需求，查字典数学网小编整理了高考数学一轮复习函数知识点，欢迎大家关注!定义域(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，(3)函数单调性法，(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。

平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。

课题：函数的值域与最值教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用.教学重点：求函数的值域与最值的基本方法。

（一）主要知识：1.函数的值域的定义；2.确定函数的值域的原则：定义域优先原则3.求函数的值域的方法.（二）主要方法：求函数的值域的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法，利用平移等.（三）典例分析：问题1. 求下列函数的值域：2；~~2 ------- 3x 十11 y=3x -x 2;2 y-,-x -6x-5 ;3 y二x -24 y = 2x —3 、4x —13 ;5 y = 2x" log3、一x —1 x ：= 2, 101;6 y =x .口 ;7 y=|x-1| |x 4|;8 y J；；1+32 2s 、2x —x+2 2x —x+1, 1、“八1 -sinx9 y 2; 10 y (x ); 11y =x2x 12x —1 2 2 — cosx12 y x2 4 、x2 2x 10 ;问题2. 1求函数y =log1 x2 -4x • 5的值域；222 已知f (x) =2 log3 x , x • 1,3 1,求函数y 二I f (x) 1 ■ f x2的值域；3若函数f (x)的值域为8冷，求yjx)的值域.I、可题3 .已知函数y= —b的值域为1-1,4 ],求常数a、b的值x +1（四）巩固练习：2x1.函数y二一的值域为2x+12.若函数f （x） =log a X在［2, 4］上的最大值与最小值之差为2，则a =3.已知f（x） =2x3-6x1 2• a（a是常数），在〔-2,2 1上有最大值3，那么在1-2,2 1上的最小值是 A -5 B. -11 C. -29 D. -37（五）课后作业：1.求下列函数的值域： 1 y h€x，2-J-x （x：= 10,11）；2 y = • 5 - x + log* x ；3 y= ,x-x x_0 ；3x 5,^05 y = x 5,0 ：： x 虫1-2x 8,x 112.函数y x 的值域是3 -1A ：；：—=, -1 B. (v,0)U(0, ：：) C. T, D. (Y；_1)U(0,=)23•已知函数f(x) =x 4x，贝U f(2cos^ -1)的值域是_______________________4.函数f （x ） —2mx • 3在区间1.0,2 ］上的值域为1-2,31，则m 的值为（）A. 一.,5或 5B. .5或 4C. 、、5D •专5. （ 07江苏通州一中质检）函数 y - x -、、x • 2的最小值为 ____________________6.（ 07江苏）已知函数f （x ） =x 3 -12x 8在区间1-3,31上的最大值与最小值分别为 M 、m ，则 M —m = _____ .7.若函数f （x ） =lx 3 - x • a 的定义域和值域均为23x9.( 06长春四市一模)函数y 二二x <0的值域是x + x +1A. 1-3,0B. 1-3,1C.D. -：：,03 ——10.（06新海中学模拟）函数y的定义域是 」：，1 U 〔2,5，则其值域是x T1,b 丨b • 1，求a 、b 的值8.函数y 二A. 124x 8x 13 6(x 1)B .32x 抵-1的最小值是（ C. 2 D. 311.求函数y =2x 2 -3 4x -1Lx <0的值域12. 定义在R 上的函数y = f (x)的值域为La, b 1，则函数y = f (x • a)的值域为 A.l2a, a b I B. 0, b -a 1 C. la, bl D J -a, a b 113. 已知f(x 199^ 4x 2 4x 3(^ R)，那么函数f(x)的最小值为 ________________________________14. 若f (x)的值域为 0,2，则g(x) = f (x-2007)-1的值域为 A. -1,3 ] B. -1,1 ] C. -2008, -2006 ]D.以上都不对15. ( 07江西)设函数 y =4 • log 2(x-1)(x > 3)，则其反函数的定义域为 ____________1 116.已知函数 f (x)a 0,x 0 .a x1若f (x)在 m,n 】上的值域是〔m,n 】，求a 的取值范围，并求相应的m,n 的值;A -：：,0 u.1,2B. -:-,2 IC. \J\2,I 2丿1亠 i D. 0,：：2若f(x) w 2x在0, •：：上恒成立，求a的取值范围(六)走向高考：191.(06全国n)函数f(x)=£|x - n的最小值为n 二A. 190B. 171C. 90D. 452. ( 04湖北)函数 f (x)二a x log a(x 1)在［0,1］上的最大值与最小值之和为1C. 2D. 4则a的值为 A —43. ( 04湖北文)已知x 一5，贝y f(x) = x 5有2 2x —4（06上海文）若曲线 y =2" +1与直线y = b 没有公共点，贝U b 的取值范围为.8. （ 06福建文）已知f （x ）是二次函数，不等式 f （x ） <0的解集是 0,5 , 且f （x ）在区间1-1,4 1上的最大值是12. (I )求f(x)的解析式；4. 5. 6. 5 5A.最大值-B.最小值- 4 4C.最大值1D.最小值1（07重庆文）函数f （x ） —. x^2x 2 x4的最小值为（06安徽）设a 0，对于函数A 有最大值而无最小值 C.有最大值且有最小值sin x + af x（0 ：：： x ：：：二），下列结论正确的是sin xB.有最小值而无最大值 D.既无最大值又无最小值（06陕西文）函数f （x ）二1□A. 0,1B. 0,11-R 的值域是 C. 1-0,1D. 1-0,117.37(n)是否存在在自然数m，使得方程f(x) 0在区间(m,m 1)内有且只有两个不x等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由.。

高一数学知识点函数的定义域知识点讲解以下是查字典数学网为大家整理的关于《函数的定义域知识点讲解》的文章，供大家学习参考!函数的定义域知识点讲解定义域(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，(3)函数单调性法，(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本元件。

平时数学中，实行定义域优先的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手硬一手软，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

课题：映射与函数教学目标：了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义.教学重点：函数是一种特殊的映射，而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂.（一）主要知识：1. 映射与函数的概念；2. 函数的三要素及表示法，两个函数相同的条件；3. 正确理解函数值的含义，掌握函数值的求法，会灵活解决有关函数值的问题；特别是涉及分段函数或复合函数的值的问题•（二）主要方法：1. 对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2. 对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3. 理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系.（三）典例分析：问题1.已知集合P =^x Q<x<4｝ , Q=｛x0^x^2｝，下列不.表.示.从P到Q的映射是A. f : x > y =2xB. f : x》y=3xC. f : x—；y =£xD. f : x—y = x问题2. （05黄岗模拟）下列从M到N的各对应法则f i（i =1,2,3,4 ）中哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？1 M -｛直线Ax By ^0｝, N 二R , f1：求直线Ax By C =0 的斜率；2 M =｛直线Ax By 0 ｝, N -0 —：：J , f2:求直线Ax By C = 0 的倾斜角；3当M=N=R , f3:求M中每个元素的正切；4 M二N = x 一0 ?, f4:求M中每个元素的算术平方根.5 M =｛平面〉内的矩形｝, N =｛平面〉内的圆｝, f s :作矩形的外接圆（此小题为编者自拟）问题3. 1已知x,y在映射f作用下的象是x y,xy .①求-2,3在f作用下的象②若在f作用下的象是2,3，求它的原象2设集合A和B都是实数集，映射f : A》B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3 -x 1，则在映射f下，象1的原象组成的集合是A 4 BJ-1,0,V C.（0 D.「—2,—1,0l问题4. 下列各对函数中，相同的是丄2 / ------A. f(x) =x, g(x) =：〔x2B. f(x) =、1-x2, g(x)=1-x , x 1-1,11C. y = f(x), g(x) = f(x+1) , x^RD. f(x) = lg(打,g(x)=lg2，x问题5.①（05浙江文）设f （x） = x T - x ,则f -f （；）］=A. -2B. 0C. 4D. 1笑(05山东)函数sin（兀x2）, 一1 c x < 0, 卄一八一“小f（xH x；，若f 1 f a =2,$xJL,xZ0.则a的所有可能值为A. 1 B•血 C. 1 丘 D. 1 丘2 ，2 ，2问题 6.矩形ABCD的长AB =8，宽AD =5，动点E、F分别在BC、CD上，且CE二CF二x , 1将厶AEF的面积S表示为x的函数f(x)，求函数S=f(x)的解析式；2求S的最大值.(四)巩固练习:21. 1 A 二 R ， B ={ y | y 0}， f : x — y =|x| ；2 A ={x |x _2,x 二 N }， B -〔y | y _ 0,y 二 N ?, f : x —； y = x 2-2x 2 ；3 A = {x | x 0}， B = {y | y R}， f : x —； y 二 x .上述三个对应 ______________ 是A 到B 的映射.1 12. 给定映射f : (x, y)r (2x y,xy)，点(一，)的原象是 _______________ __ _____6 6 3.下列函数中，与函数 y 二x 相同的函数是2A y = — B. y=(、. x)2 C.y=lg10xD.y = 2xx-3,(^10)□上4.设函数f (x)，则f (5)=lf(f(x+5)),(x<10)5. ( 06湖北八校一联)设 f ,g 都是由表一映射f 的对应法则 则与f1相同的是 A 6. ( 06灌云模拟)设 M Ma,b,c?，从M 到N 的映射f 满足f (a) • f(b) 一 f(c),试确定这样的映射 f 的个数为A. 1B. 2C.3D.4(五) 课后作业：1.设A =「x|O 乞x 乞2},B =「y|1乞2二在下图中，能表示从集合 A 到集合B 的映射是原象 1 2 3 4 象4 3 2 1lOg2X原象1 2 3 4 象 3 4 2 1A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)表二 映射f 的对应法则B. g 〔f(2)lC. g 〔f(3)lD.g[f(4)] A.B .z z = (x, y ),x, y € R,x2+ y2—12y + 27 兰0〉到集合B = R 的映射2.已知从集合A =：2f : z > -，则该映射的象集为xA一：：，_-、3 U .3, ：： B. 卜-』3, -3 C. -.3, .3 D.以上都不对3. ( 04北京东城模拟)设映射 2—X - 2x是实数集M到实数集N的映射，若对于实数p • N，在M中不存在原象，则p的取值范围是A. 1, ：：B. 1, ：：C. 一：：,1D. -：：,114.设集合A」1,2,3，B-4,5,6?，定义映射 f : A > B，使对任意2 2X - f (x) X f (x)是奇数，则这样的映射f的个数为A. 7B. 9C. 10D. 1825.若g(x) =1 -2x, f (g(x))晋& = 0)，则f(A )A. 1B. 3C. 15D. 306•已知f(x) = P "王0)，则不等式x+(x + 2)f(x+2)兰5的解集是[-1 (xcO)2x +17.设A=R , B=R , f : x 是A—；B 的映射，21设a • A，则a在B中的象是什么？s在映射f的象是什么?2设r A，那么t 1在B中的象是什么？3设s，A，若s-1在映射f下的象为5，则s应是多少?(六)走向高考:1. ( 06陕西)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文T 密文(加密),接收方由密文 T 明文(解密),已知加密规则为：明文 a 、b 、c 、d 对应密文a 2b , 2b c , 2c 3d , 4d .例如：明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得 到的明文为A. 4,6,1,7B. 7,6,1,4C. 6,4,1,7D. 1,6,5,72. ( 06浙江)函数f : “,2,3丨一；；1,2,3 [满足f(f(x)) = f(x)，则这样的函数个数共有A. 1个B. 4个C. 8个D.10个3. ( 06广东文)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)=(c,d),当且仅当 a 二c,b =d ；运算"：”为：(a,b) ： (Gd) =(ac 「bd,bc ad)； 运算“二”为：(a,b)二(c,d) =(a c,b d)，设 p,q R ，若(1,2)： (p,q)=(5,0),则(1,2)二(p,q)=A. (4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,-4)4. ( 03全国)已知f 5『(x ) =lgx ，则f(2)二( )A. lg2B. lg 32C. lg丄1 D.-lg23252e x",x ：25. ( 06山东文)设1 f (X ) 2,则 f (f (2))的值为[log 3 (x -1 ,x_2A. 0B. 1C. 2D. 36. ( 07北京)已知函数f (x) , g(x)分别由下表给出:则f[g(1)]的值为___________ ；满足f[g(x)] g[f(x)]的x 的值是 ______________。