陕西省渭南市澄城县寺前中学2019届高三数学推中试题(14)

高三数学第三次月考试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1、设集合{}|24x A x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 A B 等于（ ）A 、 (1,2)B 、 (1,2]C 、 [1,2)D 、 [1,2]2、已知），（x 1=和），（22-+=x ，若a b ⊥+=（ ）A 、5B 、8 CD 、64 3、等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=则（ ）A 、12B 、10C 、8D 、2+3log 5 4、已知p ：0＜a ＜4，q ：函数y =ax 2－ax +1 的值恒为正，则p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件5、由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为（ ）A 、312sin()26x π+B 、12sin(6)6x π-C 、312sin()23x π+D 、12sin(6)3x π+6、设函数()103,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()()2f f -=（ ）A 、 1-B 、 13C 、12D 、237、下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

②“x ＞5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x －1＜0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x －1≥0。

④命题“若x 2－3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x +2≠0A 、1B 、2C 、3D 、48、设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是（ ）9、直线x y 2=与抛物线23x y -=所围成的封闭图形的面积是（ ） A 、325 B 、22 C 、3- D 、332 10、在ABC ∆中，若bc b a 322=-且32sin )sin(=+BB A ，则角=A （ ）A 、6π B 、3πC 、32πD 、65π11、 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（）A 、335B 、1678C 、336D 、201512、已知函数f （x ）＝220,ln x x x x x ⎧-+≤⎨⎩，（+1）,>0若| f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，0]B ．（－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设向量a ,b 不平行若向量λa +b 与a －2b 平行，则实数λ的值为_________.14、在△ABC 中，已知35cos ,cos 513A B ==，AC ＝3，则AB ＝15、若幂函数)(x f 过点)8,2(，则满足不等式)1()2(->-a f a f 的实数a 的取值范围16、规定记号“*”表示一种运算，即ab a b a +=*2 ，设函数2)(*=x x f ，且关于x 的方程()ln 1(1)f x x x =+≠-恰有4个互不相等的实数根4321,,,x x x x ，则=+++4321x x x x三、解答题（本大题共6小题，共70分。

陕西省澄城县寺前中学高三数学推中试题（1）（无答案） 新人教A 版1.下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则log a x ＝log a y D ．若x <y ，则x 2<y 22．下列命题中为假命题的是( )A ．∀x ∈R,2x －1>0B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C ．∃x ∈R，lg x <1D ．∃x ∈R，tan x ＝2 3．命题“对任意的x ∈R，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R，x 3－x 2＋1>04．与命题“若p ，则q ”的否命题真假相同的命题是( )A ．若q ，则pB ．若綈p ，则qC ．若綈q ，则pD ．若綈p ，则綈q 5．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈(0，2 )，cos x <1，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )6．下列命题中是真命题的是( )A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a <b ，则1a >1bC ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．∃x ∈R，使得sin x ＋cos x ＝43成立 7．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．8．已知命题p ：1x 2－x －2>0，则綈p 对应的x 的集合为________． 9．命题“存在x ∈R，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是____________．10．给出下列四个结论：①命题“∃x ∈R，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R，x 2－x ≤0”②“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真；③已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：x ＋by ＋2＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－2；④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时，f ′(x )>g ′(x )．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)．11.下列命题中，真命题是( )A ．∃x ∈R，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12B ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．∃x ∈R，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >1＋x12．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R，x 2－x ≤0”C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x ∈R，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件13．已知命题p ：∃x ∈[0，2 ]，cos2x ＋cos x －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－98，－1] B ．[－98，2] C ．[－1,2] D ．[－98，＋∞) 14．给出下列三个结论：①命题“∃x ∈R，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R，x 2－x ≤0”②函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)有3个零点；③对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时，f ′(x )>g ′(x )．其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号)15．已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．16．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题17．给出下列命题，其中错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x 2－3x －4＝0”是“x ＝4”的必要不充分条件C ．若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题p ：∃x ∈R，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R，都有x 2＋x ＋1≥018．下列命题中的假命题是( )A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x>2 B ．∀a ∈R，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1,0)C ．∃m ∈R，使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数D ．∀φ∈R，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数19．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0.”若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}C ．{a |a ≥1}D ．{a |－2≤a ≤1}20．下列命题：①∀x ∈R，不等式x 2＋2x >4x －3成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题；④若命题p ：∀x ∈R，x 2＋1≥1，命题q ：∃x ∈R，x 2－2x －1≤0，则命题p ∧(綈q )是真命题．其中真命题有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 21．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．②③22．已知命题“如果|a |≤1，那么关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有________个．。

2015.8.22高三数学推中试题（理）31、若函数y =3412++mx mx mx －的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,02、设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （2）=0，则不等式0＜）（－）－（xx f x f 的解集为（ ）A 、（－2，0）∪（2，+∞）B 、（―∞，―2）∪（0，2）C 、（―∞，―2）∪（2，+∞）D 、（－2，0）∪（0，2）3、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）内单调递减的函数是（ ） A 、f （x ）=sin xB 、f （x ）=―x | x |C 、f （x ）=x3D 、f （x ）=11+x 4、设函数f （x ）={020,＜，＞）（x x x g x 。

若f （x ）是奇函数，则g （2）的值是（ ） A 、―41B 、―4C 、41 D 、45、下列给出的函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A 、y = 2| x |B 、y = x 2―xC 、y =2 xD 、y = x 36、下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ） A 、y =log 2xB 、y =x1C 、y =―x ⎪⎭⎫⎝⎛21 D 、y = x 317、下列函数f （x ）中，满足“对任意x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1＜x 2时，都有f （x 1）＞f （x 2）”的是（ ）A 、f （x ）=x1B 、f （x ）=（x －1）2C 、f （x ）=e xD 、f （x ）=ln （x +1）8、若奇函数f （x ）（满足f （3）=1，f （x +3）= f （x ）+ f （3），则f ⎪⎭⎫⎝⎛23等于（ ）A 、0B 、1C 、21 D 、―219、已知f （x －2）={21,22x x x x +－＞，≤2 则f （1）=_______________。

陕西省澄城县寺前中学高三数学推中试题（3）（无答案） 新人教A 版一.选择题1．设全集为实数集R ，已知非空集合S ，P 相互关系如图所示，其中S ＝{x |x >10－a 2}，P ＝{x |5－2a <x <3a }，则实数a 的取值范围是( )A ．－5<a <2B ．1<a <2C ．1<a ≤2D ．－5≤a ≤22．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)3. a ＞1是不等式恒成立的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 4. a ＜1是不等式|x －1|＋|x |＞a (）恒成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知A 是三角形ABC 的内角，则“cos A ＝”是“sin A ＝”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知p ：“|a|=2”，q ：“直线x +y =0与圆x 2+(y －a )2=1相切”，则p 是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. “a ＜－2”是“函数f(x )=ax +3在区间[－1，2]上存在零点x 0”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件.8. “a ＝1”是“函数f （x ）＝lg （ax ）在（0，＋∞）上单调递增”的A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)10.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x<0}，则A ∩B 是( ) A ．{x |－1<x <－12或2<x <3} B ．{x |2<x <3} C ．{x |－12<x <2} D ．{x |－1<x <－12} 二.填空题11.若命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是______．12.已知条件p ：(x ＋1)2＞4，条件q ： x ＞a ，且p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是______．。

2015.8.30高三数学推中题（9）1在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若AO →＝xAB →＋(1－x )·AC →，则实数x 的取值范围是( A )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞) C．(－1,0) D ．(0,1)解析：AO →＝xAB →＋(1－x )AC →可化为CO →＝xCB →，因为点O 在线段BC 的延长上，所以x ∈(－∞，0)，故选A.2.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E ，F 两点，且交其对角线于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( A)A.15B.14C.13D.12解析：过点F 作FG ∥CD 交AC 于G ，则G 是AC 的中点，且AK KG ＝1312＝23，所以AK →＝25AG →＝25×12AC →＝15AC →，则λ的值为15，故选A.3.满足方程(3,1)x 2＋(2，－1)x ＋(－8，－6)＝0的实数x 为( A ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D.43解析：由(3x 2＋2x －8，x 2－x －6)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋2x －8＝0x 2－x －6＝0，解得x ＝－2，故选A.4.如图所示，已知AB →＝2BC →，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则下列等式中成立的是( A )A ．c ＝32b －12aB ．c ＝2b －aC ．c ＝2a －bD ．c ＝32a －12b解析：由AB →＝2BC →，得AO →＋OB →＝2(BO →＋OC →)，即2OC →＝－OA →＋3OB →，即c ＝32b －12a ，故选A.5.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2,4)，BD →＝(－3，－5)，则AC →＝ (1,3) .解析：因为AD →＝AB →＋BD →＝(－1，－1)，所以AC →＝AB →＋AD →＝(1,3)．6.设向量a ＝(cos θ，1)，b ＝(1,3cos θ)，且a ∥b ，则cos 2θ＝ －13 .解析：因为a ∥b ，所以cos θ·3cos θ－1＝0，即3cos 2θ＝1，cos 2θ＝13，所以cos 2θ＝2cos 2θ－1＝23－1＝－13.7.在△ABC 中，已知D 是边AB 上的一点，若AD →＝2DB →，CD ＝13CA →＋λCB →，则λ＝ 23 .解析：因为AD →＝2DB →，所以AD →＝23AB →，又CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →，所以λ＝23.8.已知圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4以及点A (1,1)， M 为圆上任意一点，点N 在线段MA 的延长线上，且MA ＝2AN ，求点N 的轨迹方程．解析：设N (x ，y )，M (x 1，y 1)．由题意可知，MA →＝2AN →， 所以(1－x 1,1－y 1)＝2(x －1，y －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2x ＋3y 1＝－2y ＋3.又M 在圆C 上，所以(x 1－3)2＋(y 1－3)2＝4，将方程组代入上式，得x 2＋y 2＝1， 故点N 的轨迹方程为x 2＋y 2＝1.9.已知点A (2,3)，B (5,4)，C (7,10)，若AP →＝AB →＋λAC →(λ∈R )，试求： (1)λ为何值时，点P 在第三象限； (2)点P 到原点的最短距离．解析：(1)设P (x ，y )，则AP →＝(x ，y )－(2,3)＝(x －2，y －3)．又AP →＝AB →＋λAC →＝(5,4)－(2,3)＋λ [(7,10)－(2,3)]＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．所以(x －2，y －3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝3＋5λy －3＝1＋7λ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋5λy ＝4＋7λ，①因为点P 在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋5λ<0y ＝4＋7λ<0，所以λ<－1，故当λ<－1时，点P 在第三象限． (2)将①消去λ，得P 点轨迹方程为直线7x －5y －15＝0， 所以点P 到原点的最短距离为d ＝1572＋52＝157474. 10.已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量是( A ) A ．(35，－45) B ．(45，－35) C ．(－35，45) D ．(－45，35)解析由已知AB →＝(3，－4)，且|AB →|＝5，所以与AB →同方向的单位向量为AB →|AB →|＝(35，－45)，故选A.11.已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若a －2b 与c 共线，则k ＝ 1 . 解析：因为a －2b ＝(3，3)，c ＝(k ，3)，又因为a －2b 与c 共线，所以3×3－3k ＝0⇒k ＝1.12设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC ，若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为 12.解析：DE →＝DB →＋BE →＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(AC →－AB →)＝－16AB →＋23AC →，所以λ1＋λ2＝－16＋23＝12. 13.设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知点C (c,0)，D (d,0)(c ，d ∈R )调和分割点A (0,0)，B (1,0)，则下面说法正确的是( D )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上解析：由A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )知，四点A 1，A 2，A 3，A 4在同一条直线上．因为C ，D 调和分割点A ，B ，所以A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，又1λ＋1μ＝2，所以1c ＋1d＝2，故选D.14.△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝( D ) A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b 解析：由a ·b ＝0，知a ⊥b ，|AB |＝5，用等面积法求得|CD |＝255.所以|AD |＝AC 2－CD 2＝455，又|AB |＝5，所以AD →＝45AB →＝45(a －b )，故选D.。

高三数学推中试题（一）1 ．不等式0121≤+-x x 的解集为（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,121,2、设0,0.a b >>若11333a b a b +是与的等比中项，则的最小值为A . 8B . 4 C. 1 D. 143.若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是( )A.[0，2]B.[－2，0]C.[－2，+∞)D.(－∞，－2]4.已知0,0a b >>，则112ab a b ++的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．5 5、已知O 是坐标原点，点A （－1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA uu u r ·OM u u u u r 的取值范围是 A ．[－1．0] B ．[0．1] C ．[0．2] D ．[－1．2]21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩6、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则的最小值为( )D．4A．B．C．7、若函数2x y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．28、下列不等式一定成立的是（ ） A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+ 9、函数y=a x －1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny －1=0上,其中mn>0,则+的最小值为( )A.2B.3C.3+2D.6 10、已知，且，则的范围是（ ）A B ． C ． D ．11、设不等式组表示的平面区域为D,在区域D 内随机取一个点P,则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是( )A. B. C. D.12、已知满足条件则=的最大值 ( ) A.3B. C. D.－。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( D ) A ．30 B ．32 C ．36 D ．38解析：S 5＝2＋22＋6＋24＋10＝38，故选D.2、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( A ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、138解析：由a 8＝3421＝1＋1a 7，得a 7＝2113＝1＋1a 6， 类似有a 6＝138＝1＋1a 5，a 5＝85＝1＋1a 4，a 4＝53＝1＋1a 3，从而a 3＝32，故选A. 3、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( B )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n －1)－(3n －1－1)＝2·3n －1，又a 1＝S 1＝31－1＝2满足a n ＝2·3n －1，故选B.4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( C )A ．－55B ．－5C ．5D ．55 解析：由a n ＝(－1)n (n ＋1)，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C.5、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( A ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．160解析：由a n ＋1＝a 2n ＋12a n ＋a n 2， 得a 2n ＋1－2a n ＋1a n ＋a 2n ＝0，所以a n ＋1＝a n ，即{a n }为常数列，所以S 10＝10a 1＝40，故选A.6、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 (－3，＋∞) .解析：因为{a n }为递增数列，所以n 2＋λn ＞(n －1)2＋λ(n －1)(n ≥2)，即2n －1>－λ(n ≥2)⇒λ＞1－2n (n ≥2)，要使n ∈N *恒成立，则λ＞－3.7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ 2n ＋12n . 解析：由H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n，可得 a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n＝n (n ＋2)2，① a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)2，② 由①－②，得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2＝2n ＋12， 所以a n ＝2n ＋12n .8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．解析：(1)g (6)＝3，g (20)＝5.(2)S 1＝g (1)＋g (2)＝1＋1＝2；S 2＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＝1＋1＋3＋1＝6；S 3＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋g (5)＋g (6)＋g (7)＋g (8)＝1＋1＋3＋1＋5＋3＋7＋1＝22.9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求： (1)a 1的值；(2)通项a n .解析：(1)因为S 4＝a 1(34－1)2，S 3＝a 1(33－1)2， 所以a 4＝S 4－S 3＝27a 1＝54，即a 1＝2.(2)因为S n ＝2(3n －1)2，所以S n －1＝2(3n －1－1)2(n ≥2)， 所以a n ＝3n －3n －1＝2·3n －1(n ≥2)．显然a 1＝2满足a n ＝2·3n －1，所以数列{a n }的通项a n ＝2·3n －1(n ∈N *)．高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( ) A ．30 B ．32 C ．36 D ．382、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、1383、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．555、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．1606、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 .7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ . 8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求：(1)a1的值；(2)通项a n.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( D ) A ．30 B ．32 C ．36 D ．38解析：S 5＝2＋22＋6＋24＋10＝38，故选D.2、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( A ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、138解析：由a 8＝3421＝1＋1a 7，得a 7＝2113＝1＋1a 6， 类似有a 6＝138＝1＋1a 5，a 5＝85＝1＋1a 4，a 4＝53＝1＋1a 3，从而a 3＝32，故选A. 3、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( B )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n －1)－(3n －1－1)＝2·3n －1，又a 1＝S 1＝31－1＝2满足a n ＝2·3n －1，故选B.4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( C )A ．－55B ．－5C ．5D ．55 解析：由a n ＝(－1)n (n ＋1)，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C.5、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( A ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．160解析：由a n ＋1＝a 2n ＋12a n ＋a n 2， 得a 2n ＋1－2a n ＋1a n ＋a 2n ＝0，所以a n ＋1＝a n ，即{a n }为常数列，所以S 10＝10a 1＝40，故选A.6、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 (－3，＋∞) .解析：因为{a n }为递增数列，所以n 2＋λn ＞(n －1)2＋λ(n －1)(n ≥2)，即2n －1>－λ(n ≥2)⇒λ＞1－2n (n ≥2)，要使n ∈N *恒成立，则λ＞－3.7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ 2n ＋12n . 解析：由H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n，可得 a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n＝n (n ＋2)2，① a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)2，② 由①－②，得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2＝2n ＋12， 所以a n ＝2n ＋12n .8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．解析：(1)g (6)＝3，g (20)＝5.(2)S 1＝g (1)＋g (2)＝1＋1＝2；S 2＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＝1＋1＋3＋1＝6；S 3＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋g (5)＋g (6)＋g (7)＋g (8)＝1＋1＋3＋1＋5＋3＋7＋1＝22.9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求： (1)a 1的值；(2)通项a n .解析：(1)因为S 4＝a 1(34－1)2，S 3＝a 1(33－1)2， 所以a 4＝S 4－S 3＝27a 1＝54，即a 1＝2.(2)因为S n ＝2(3n －1)2，所以S n －1＝2(3n －1－1)2(n ≥2)， 所以a n ＝3n －3n －1＝2·3n －1(n ≥2)．显然a 1＝2满足a n ＝2·3n －1，所以数列{a n }的通项a n ＝2·3n －1(n ∈N *)．高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( ) A ．30B ．32C ．36D ．382、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、1383、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．555、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．1606、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 .7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ . 8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求：(1)a1的值；(2)通项a n.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三数学推中题（二）1设{a n }是等差数列，且a 2＋a 3＋a 4＝15，则这个数列的前5项和S 5＝( D )A ．10B ．15C ．20D ．25 解析：由a 2＋a 3＋a 4＝15知3a 3＝15，所以a 3＝5，所以S 5＝5a 3＝25，故选D.2.已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若a 1＝2，S 3＝12，则S 4＝( C )A ．10B ．16C ．20D ．24 解析：设公差为d ，则S 3＝3×2＋3d ＝12，则d ＝2，所以S 4＝4×2＋6×2＝20，故选C.3.若等差数列{a n }满足a n a n ＋1＝n 2＋3n ＋2，则公差为( C )A ．1B ．2C ．1或－1D ．2或－2 解析：a n a n ＋1＝n 2＋3n ＋2＝(n ＋1)(n ＋2)，则a n ＝n ＋1或a n ＝－n －1，公差为1或－1，故选C.4.等差数列{a n }中，已知a 1＝－6，a n ＝0，公差d ∈N *，则n (n ≥3)的最大值为( A )A ．7B ．6C ．5D ．8解析：a n ＝a 1＋(n －1)d ＝0，所以d ＝6n －1. 又d ∈N *，所以n (n ≥3)的最大值为7，故选A.5.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 9＋a 11＝30，那么S 13的值是 130 . 解析：设公差为d ，则a 1＋(a 1＋8d )＋(a 1＋10d )＝30，整理得a 1＋6d ＝10，所以S 13＝13a 1＋13×122d ＝13(a 1＋6d )＝130.6.已知等差数列{a n }，若a 1＝3，前三项和为21，则a 4＋a 5＋a 6＝ 57 . 解析：由条件知3×3＋3d ＝21，d ＝4，所以a 4＋a 5＋a 6＝3a 1＋12d ＝3×3＋4×12＝57.7在等差数列{a n }中，a 1＝－2014，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2014＝__－2014__.解析：设公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)d 2，S n n ＝a 1＋(n －1)d 2， 由S 1212－S 1010＝(12－1)d 2－(10－1)d 2＝d ，所以d ＝2， 所以S 2014＝2014×(－2014)＋2014(2014－1)2×2＝－2014. 8.在等差数列{a n }中，若a 5＋a 7＝4，a 6＋a 8＝－2，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n 的最大值．解析：(1)设等差数列的公差为d ，则由a 5＋a 7＝4，a 6＋a 8＝－2，得⎩⎨⎧ (a 1＋4d )＋(a 1＋6d )＝4(a 1＋5d )＋(a 1＋7d )＝－2，解得⎩⎨⎧a 1＝17d ＝－3， 所以所求数列{a n }的通项公式a n ＝20－3n .(2)由⎩⎨⎧ 20－3n ≥020－3(n ＋1)≤0，解得173≤n ≤203， 因为n ∈N *，所以n ＝6，故前n 项和S n 的最大值为S 6＝6×17＋6×52×(－3)＝57.9.设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.(1)若S 5＝5，求S 6及a 1；(2)求d 的取值范围．解析：(1)由题意知S 6＝－15S 5＝－3， 所以a 6＝S 6－S 5＝－8.所以⎩⎨⎧5a 1＋10d ＝5a 1＋5d ＝－8，解得a 1＝7， 所以S 6＝－3，a 1＝7.(2)(方法一)因为S 5S 6＋15＝0,所以(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即2a 21＋9da 1＋10d 2＋1＝0.故(4a 1＋9d )2＝d 2－8. 所以d 2≥8.故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.(方法二)因为S 5S 6＋15＝0,所以(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即2a 21＋9da 1＋10d 2＋1＝0.看成关于a 1的一元二次方程，因为有根，所以Δ＝81d 2－8(10d 2＋1)＝d 2－8≥0，解得d ≤－22或d ≥2 2.高三数学推中题（二）1、设{a n }是等差数列，且a 2＋a 3＋a 4＝15，则这个数列的前5项和S 5＝( )A ．10B ．15C ．20D ．252、已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若a 1＝2，S 3＝12，则S 4＝( )A．10 B．16 C．20 D．243、若等差数列{a n}满足a n a n＋1＝n2＋3n＋2，则公差为( )A．1 B．2 C．1或－1 D．2或－24、等差数列{a n}中，已知a1＝－6，a n＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为( ) A．7 B．6 C．5 D．85、等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是.6、已知等差数列{a n}，若a1＝3，前三项和为21，则a4＋a5＋a6＝.7、在等差数列{a n}中，a1＝－2014，其前n项和为S n，若S1212－S1010＝2，则S2014＝___.8、在等差数列{a n}中，若a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n的最大值．9.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高三数学推中试题（四）1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2、a 4是方程x 2－x －2＝0的两个根，S 5＝( A ) A.52 B ．5 C ．－52D ．－5 解析：a 2、a 4是方程x 2－x －2＝0的两个根，a 2＋a 4＝1，S 5＝(a 1＋a 5)×52＝52，故选A. 2、已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1·a 9＝16，则a 2·a 5·a 8的值( D )A ．16B ．32C ．48D ．64解析：等比数列{a n }，a 1·a 9＝a 2·a 8＝a 25＝16，各项均为正数，所以a 5＝4，所以a 2·a 3·a 8＝a 35＝43＝64，即a 2·a 5·a 8的值为64，故选D.3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝( D )A ．9B ．16C ．36D ．45 解析：由等差数列的性质可知a 7＋a 8＋a 9＝2(S 6－S 3)－S 3＝2×27－9＝45，故选D.4.等差数列{a n }的公差为3，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则a 4＝( C )A ．8B ．10C ．12D ．16 解析：令首项为a ，根据条件有(a ＋9)2＝(a ＋3)(a ＋21)⇒a ＝3，a 4＝3＋3×3＝12，故选C.5.在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝ 240 . 解析：由等比数列性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6，a 7＋a 8成等比数列，由已知条件知公比为2，所以a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)·q 3＝30×23＝240.6.已知1，a 1，a 2,9成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,9成等比数列，且a 1，a 2，b 1，b 2，b 3都是实数，则(a 2－a 1)b 2＝ 8 .解析：由1，a 1，a 2,9成等差数列，可得a 2－a 1＝83， 由1，b 1，b 2，b 3,9成等比数列，可得b 2＞0，且b 2＝3，所以(a 2－a 1)b 2＝8.7.已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，若{1a n ＋1}为等差数列，则a 11＝ 12 . 解析：由等差数列的性质知1a 3＋1，1a 7＋1，1a 11＋1成等差数列， 则2a 7＋1＝1a 3＋1＋1a 11＋1，即21＋1＝12＋1＋1a 11＋1，解得a 11＝12. 8.已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和为14，且a 1，a 3，a 7恰为等比数列{b n }的前三项．(1)分别求数列{a n }，{b n }的前n 项和S n ，T n ；(2)记为数列{a n b n }的前n 项和为K n ，设c n ＝S n T n K n，求证：c n ＋1＞c n (n ∈N *)．解析：(1)设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝14(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )， 解得d ＝1或d ＝0(舍去)，a 1＝2，所以a n ＝n ＋1，S n ＝n (n ＋3)2，b n ＝2n ，T n ＝2n ＋1－2. (2)因为K n ＝2·21＋3·22＋…＋(n ＋1)·2n ，①故2K n ＝2·22＋3·23＋…＋n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1，② ①－②，得－K n ＝2·21＋22＋23＋…＋2n －(n ＋1)·2n ＋1， 所以K n ＝n ·2n ＋1，则c n ＝S n T n K n ＝(n ＋3)(2n －1)2n ＋1， c n ＋1－c n ＝(n ＋4)(2n ＋1－1)2n ＋2－(n ＋3)(2n －1)2n ＋1＝2n ＋1＋n ＋22n ＋2＞0， 所以c n ＋1＞c n (n ∈N *)．9.等差数列{a n }是递增数列，前n 项和为S n ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，S 5＝a 25.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝n 2＋n ＋1a n ·a n ＋1，求数列{b n }的前99项的和． 解析：(1)设数列{a n }的公差为d (d >0)．因为a 1，a 3，a 9成等比数列，所以a 23＝a 1a 9，所以(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，所以d 2＝a 1d .因为d >0，所以a 1＝d .①因为S 5＝a 25，所以5a 1＋5×42·d ＝(a 1＋4d )2.②；由①②解得a 1＝d ＝35. 所以a n ＝35＋(n －1)×35＝35n (n ∈N *)． (2)b n ＝n 2＋n ＋135n ·35(n ＋1)＝259·n 2＋n ＋1n (n ＋1)＝259(1＋1n －1n ＋1)． 所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 99＝259(1＋1－12＋1＋12－13＋1＋13－14＋…＋1＋199－1100) ＝259(99＋1－1100) ＝275＋2.75＝277.75.。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）高三数学推中题（八）1、椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( A )A 、12B 、22C 、32D 、34解析：由d 1＋d 2＝2a ＝4c ，所以e ＝c a ＝12，故选A.2、知方程x 2k ＋1＋y 23－k＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( B ) A ．k >1或k <3B ．1<k <3C ．k >1D ．k <3 解析：因为方程x 2k ＋1＋y 23－k ＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，所以⎩⎨⎧ 3－k >0k ＋1>0k ＋1>3－k ，解得1<k <3，故选B. 3、椭圆x 225＋y 29＝1的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点M 在y 轴上，则|PF 1|＝( A )A 、415B 、95C 、6D 、7解析：由条件知PF 2⊥x 轴，则|PF 2|＝b 2a ＝95，于是|PF 1|＝2a －|PF 2|＝2×5－95＝415，故选A.4.已知点F 1，F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|PF 1→＋PF 2→|的最小值是( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 2解析：由于O 为F 1、F 2的中点，则|PF 1→＋PF 2→|＝2|PO →|， 而当P 为短轴端点时，|PO→|取得最小值1， 所以|PF 1→＋PF 2→|的最小值为2，故选C. 5、椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的三倍，则m 的值为 19 . 解析：由题意得1m ＝3×1，所以m ＝19.6、直线x －2y ＋2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 255 .解析：由直线方程知椭圆的焦点为(－2,0)，顶点为(0,1)，则b ＝1，c ＝2，所以a ＝12＋22＝5，所以e ＝c a ＝255.7、短轴长为5，离心率e ＝23的椭圆的两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为 6 .解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧ 2b ＝5c a ＝23，即⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝52a 2－b 2a 2＝49，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32b ＝52，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ＝4×32＝6.8、设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．解析：(1)设椭圆C 的焦距为2c .由已知可得F 1到直线l 的距离为3c ＝23，故c ＝2.所以椭圆C 的焦距为4.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由题意知y 1<0，y 2>0.直线l 的方程为y ＝3(x －2)．联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x －x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去x ，得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 4＝0，解得y 1＝－3b 22＋2a 3a 2＋b 2，y 2＝－3b 22－2a 3a 2＋b 2.因为AF 2→＝2F 2B →，所以－y 1＝2y 2，即3b 22＋2a 3a 2＋b 2＝2×－3b 22－2a 3a 2＋b 2，得a ＝3.而a 2－b 2＝4，所以b ＝ 5.故椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.9、已知椭圆C 的中心在原点，长轴在x 轴上，经过点A (0,1)，离心率e ＝22.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l n ：y ＝1n ＋1(n ∈N *)与椭圆C 在第一象限内相交于点A n (x n , y n )，记a n ＝12x 2n ，试证明：对∀n ∈N *，a 1·a 2·…·a n >12.解析：(1)依题意，设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1b 2＝1e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22，解得⎩⎨⎧b ＝1a ＝2， 所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 22＋y 2＝1y ＝1n ＋1，得x 2n ＝2n n ＋n ＋2，a n ＝12x 2n ＝n n ＋n ＋2，所以a 1·a 2·…·a n ＝1×322×2×432×3×542×…×n n ＋n ＋2＝1×n ＋n ＋>12.。

陕西澄城寺前中学2019年高三第四次抽考数学试卷(理)数学〔理科〕试题【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳〕 1、全集U 和集合A ，B 如下图，那么()U C A B =〔 〕A 、{5，6}B 、{3，5，6}C 、{3}D 、{0，4，5，6，7，8}2、复数2(1)1i z i+=-旳共轭复数是〔 〕A 、-1-iB 、-1+iC 、1122i +D 、1122i -3、 等差数列{}n a 满足:296a a a +=,那么9S =〔 〕 A 、2- B 、0C 、1D 、24、函数()f x 是定义在R 上旳奇函数，当0,()2x x f x >=时，那么(3)f -旳值是〔 〕A 、18B 、18-C 、8D 、-85、下面是电影《达芬奇密码》中旳一个片段:女主角欲输入一个由十个数字组成旳密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813, 欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真旳忘记了最后旳两个数字、也许……、请你依据上述相关信息推测最后旳两个数字最有可能旳是 〔 〕 A 、21 B 、20 C 、13 D 、31 6、实数a 、b ，那么“2ab ≥”是“224a b +≥”旳 〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要条件7、函数32()22f x x x =-+，那么以下区间必存在零点旳是〔 〕 A 、3(2,)2-- B 、3(,1)2-- C 、1(1,)2-- D 、1(,0)2-8、设函数()sin ()f x x x x R =∈在0x x =处取得极值，那么20(1)(1cos 2)x x ++旳值为〔 〕A 、12B 、2C 、14D 、49、设m n == 〔 〕 A 、m n > B 、 m n =C 、m n <D 、 ,m n 旳大小不定10、函数①()3ln ;f x x =②cos ()3x f x e =；③()3;x f x e =④()3cos .f x x =其中对于()f x 定义域内旳任意一个自变量1x ，都存在唯一一个自变量2x ，使3=成立旳函数是〔 〕 A 、①②④ B 、②③ C 、③D 、④【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分。

陕西省澄城县寺前中学2019届高三上学期周考数学统练试题一、选择题 1．设全集则（ ）A 、()2,1-B 、(]2,1-C 、[)1,2D 、()1,2 2．已知(1,2)()A B ∈，集合2{(,)|}A x y y ax b ==+，2{(,)|0}B x y x ay b =--=，则,a b 的值（ ）．A ．37a b =-⎧⎨=⎩B ．37a b =-⎧⎨=-⎩C ．37a b =⎧⎨=-⎩D ．37a b =⎧⎨=⎩3．若函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 4．下列命题中，真命题是 ( ) A 、000≤∈∃x eR x ， B 、11>>b a ，是1>ab 的充分条件C 、R x ∈∀，22x x>D 、0=+b a 的充要条件是1-=ba5．若函数xa y )(log 21=在R 上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)21,0(B ．)1,21(C ．),21(+∞D ．),1(+∞6．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 。

A ．(,3)-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)7．下列说法正确的是A ．命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<” C ．命题“p q ∨”为真，则命题,p q 都为真命题 D ．“1x >”是“2x >”的必要不充分条件8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满()(12a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题 9．幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m= ．10．设函数()()()()2log 00x x f x g x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩,若()f x 为奇函数,则14g ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．11．当(],1x ∈-∞，不等式0421>⋅++a x x 恒成立，则实数a 的取值范围为 _ ．12．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=－f （x ），且在上是增函数，给出下列关于f （x ）的判断：①f （x ）是周期函数；②f （x ）关于直线x =1对称；③f （x ）在上是增函数； ④f （x ）在上是减函数；⑤f （2）=f （0），其中正确的序号是 ． 三、解答题 13．已知函数()21ax bf x x +=+的定义域为()1,1-，满足()()f x f x -=-，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式()()210f x f x -+<．陕西省澄城县寺前中学2019届高三上学期周考数学统练试题参考答案1．C【解析】试题分析：由题化简所给集合，然后根据集合的运算性质计算即可； 由题A={x|x ＜1},B={x|0＜x ＜2},()U C A B [1,2)=,故选C.考点：集合的运算2．Ａ 【解析】 ∵(1,2)()AB ∈，∴(1,2),(1,2)A B ∈∈，则2{(,)|}{4}A x y y ax b a b ==+==+，2{(,)|0}{120}B x y x ay b a b =--==--=，431207a b a a b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩． 3．B 【解析】试题分析：由函数y ax =与by x=-在()0,+∞上都是减函数,可得0,b 0a <<.则一元二次函数()2f x ax bx =+在()0,+∞上为减函数.故本题答案选B.考点：1.一次函数的性质；2.反比例函数的性质；3.二次函数的性质.4．B 【解析】试题分析：因为对任意的x R ∈ ，都有0x e > ，所以选项A 不正确；因为根据不等式的性质，由10,10a b >>>> 可得：1ab > ，所以11>>b a ，是1>ab 的充分条件；所以选项B 正确；因为当3x = 时，3223< ，所以选项C 不正确； 因为当0a b == 时，0a b +=，但1ab=-不成立，所以选项D 不正确. 综上只有选项B 正确，故选B. 考点：合题与充要条件.5．A 【解析】∵xa y )(log 21=在R 上为增函数 ∴2101log 21<<∴>a a 6．D 【解析】 试题分析：2:56023,:||111p x x x q x a a x a -+≤⇔≤≤-<⇔-<<+，p 是q 的充分不必要条件，{}{}|23|11x x x a x a ∴≤≤⊂-<<+，则()132,312a a a +>⎧∴∈⎨-<⎩；故选D 。

陕西省寺前中学2019届高三上学期数学（理）统练题1．已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛y | y =3x －2，x ∈A ｝则A ∩B=（ ）A 、{1}B 、{4}C 、{1,3}D 、{1,4}2．已知向量=（1，k ），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、43、将函数y =sin （2x －3π）图象上的点），（t 4P π向左平移s （s ﹥0）个单位长度得到点P′。

若P′位于函数sin 2y x =的图象上，则A 、12t =，s 的最小值为6π B、2t =，s 的最小值为6πC 、12t =，s 的最小值为3π D、2t =，s 的最小值为3π4．在△ABC中，若AB ，BC =3，120C ∠=，则AC = A 、1B 、2C 、3D 、45．已知,x y ∈R ，且0x y >>，则A 、11x y ->B 、sin sin 0x y ->C 、11()()022x y -< D 、ln ln 0x y +>6．已知不等式组202020x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为（ ）A 、1-B 、52C 、2D 、127．设{n a }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q ＜0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n＜0”的（ ）A 、充要条件B 、充分而不必要条件C 、必要而不充分条件D 、既不充分也不必要条件8．若正实数,a b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b+有最大值 B ．ab 有最小值14 CD ．22a b +有最小值29．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则AF BC ⋅的值为A 、58-B 、18 C、14D 、11810．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A 、16B 、13C 、12D 、111．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y =|x 2−2x −3|与y =f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则∑=mi i x 1=（ ）A 、0B 、mC 、 2mD 、 4m 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案12．设等比数列｛a n ｝满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 . 13．已知函数f (x )＝x 2－(a －1)x －b －1，当x ∈[b , a ]时，函数f (x )的图像关于y 轴对称，数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S n ＝f (n ).（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a b 2=,T n ＝b 1＋b 2＋＋b n ，若T n ＞2m ，求m 的取值范围。

陕西省寺前中学2019届高三上学期数学（理）统练题1．设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ： 实数x ，y 满足x +y ＞2，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= A 、6425 B 、4825 C 、1 D 、16253．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A 、2018年B 、2019年C 、2020年D 、2021年4．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a A 、100 B 、99 C 、98D 、975．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是A 、4B 、9C 、10D 、126．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n7．已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑A 、0B 、mC 、2mD 、4m8．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .9．函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.10．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b= .11．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. ③如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .（填写所有正确命题的编号）12．设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n+1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .13．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD. （Ⅰ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面PAB ⊥平面PBD.DCBAP陕西省寺前中学2019届高三上学期数学（理）统练题参考答案1．A 【解析】试题分析：由1x >且1y >，可得2x y +>，而当2x y +>时，不能得出1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 2．A 【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．3．B 【解析】试题分析：设从2015年开始第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得()11200130112%200, 1.12130n n --⨯+∴≥≥， 两边取常用对数得200(1)lg1.12lg,130n -≥lg 2lg1.30.30.111 3.8,5lg1.120.05n n --∴-≥==∴≥，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B. 4．C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 5． C 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.6．C【解析】由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．7．B 【解析】试题分析：由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，其图像与函数111x y x x+==+的图像的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选B.8 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为112S =⨯=1，所以该三棱锥的体积为11133V Sh ===9．32π【解析】试题分析：因为sin 2sin()3y x x x π==+，sin 2sin()3y x x x π==-＝2sin[()]33x π2π+-，所以函数sin y x x =-的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移32π个单位长度得到．10．2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312s i n ,s i n 513A C ==，63sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 65B A C A C A C A C =-+=+=+=，又因为s i n s i na b A B =，所以s i n 21s i n 13a Bb A ==.11．②③④ 【解析】试题分析：对于①，,,//m n m n αβ⊥⊥，则,αβ的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为//n α，所以过直线n 作平面γ与平面α相交于直线c ，则//n c ，因为,,m m c m n α⊥⊥⊥所以所以，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的命题有②③④. 12．1 121【解析】1221124,211,3a a a a a a +==+⇒==，再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥⇒-=⇒=≥，又213a a =，所以515133(1),S 121.13n n a a n +-=≥==-13．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：本题考查线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第（Ⅰ）问，先证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；第（Ⅱ）问，先由线面垂直得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到BD ⊥平面PAB ，最后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直. 试题解析：（Ⅰ）取棱AD 的中点M （M ∈平面PAD ），点M 即为所求的一个点.理由如下： 因为AD ∥BC,BC=12AD ，所以BC ∥AM, 且BC=AM. 所以四边形AMCB 是平行四边形，从而CM ∥AB. 又AB ⊂平面PAB,CM ⊄平面PAB, 所以CM ∥平面PAB.（说明：取棱PD 的中点N,则所找的点可以是直线MN 上任意一点）MDCB AP（Ⅱ）由已知，PA ⊥AB, PA ⊥CD, 因为AD ∥BC,BC=12AD ，所以直线AB 与CD 相交， 所以PA ⊥平面ABCD. 从而PA ⊥BD.因为AD∥BC,BC=12 AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB. 又BD 平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.。

陕西省寺前中学2019届上学期不等式解法统练高三数学试题1.不等式2>1x －1的解集为( B ) A ．(－32，1) B ．(－∞，1)∪(32，＋∞) C ．(1，32) D ．(－∞，－32)∪(1，＋∞) 解析：不等式2>1x －1⇔2x －3x －1>0⇔(x －1)(2x －3)>0，解得x <1或x >32，故选B. 2.已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( A )A ．－3B ．1C ．－1D ．3解析：由题意，A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－3<x <2}，A ∩B ＝{x |－1<x <2}，由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3，故选A.3.不等式|2x －1|<|x －2|的解集为( C )A ．(－1,0)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：不等式|2x －1|<|x －2|⇔(2x －1)2<(x －2)2⇔(x ＋1)(x －1)<0，解得－1<x <1，故选C.4.不等式(x －4)(x 2＋4)≥0的解集是 {x |x ≥4} .解析：(x －4)(x 2＋4)≥0⇔x －4≥0，所以x ≥4.5.已知关于x 的不等式ax －1x ＋1>0的解集是(－∞，－1)∪(12，＋∞)，则a ＝ 2 . 解析：由不等式判断可得a ≠0且不等式等价于a (x ＋1)·(x －1a )>0，由解集特点可得a >0且1a ＝12，故a ＝2.6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x >1)x 2－6x ＋9 (x ≤1)，则不等式f (x )＞f (1)的解集是 {x |x <1或x >2} . 解析：f (1)＝4，若x >1，则2x >4⇒x >2；若x ≤1，则x 2－6x ＋9>4⇒x >5或x <1⇒x <1，所以不等式f (x )＞f (1)的解集是{x |x <1或x >2}．7.定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f (x )>x 的解集为 [－2，－ 23)∪(0，23) .解析：画出y ＝f (x )与y ＝x 的图象如图，解出坐标为 (23，23)和(－23，－23)， 由图知，解集为[－2，－23)∪(0，23)． 8.二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)对一切x ∈R 都有f (2＋x )＝f (2－x )，解不等式f [log 12(x 2＋x ＋12)]<f [log 12(2x 2－x ＋58)]． 解析：因为log 12(x 2＋x ＋12)＝log 12[(x ＋12)2＋14]≤2， log 12(2x 2－x ＋58)＝log 12[2(x －14)2＋12]≤1. 又由题意f (x )的图象关于x ＝2对称，且a <0，所以f (x )在(－∞，2]上递增．由原不等式得log 12(x 2＋x ＋12)<log 12(2x 2－x ＋58) ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋12>02x 2－x ＋58>0x 2＋x ＋12>2x 2－x ＋58⇔1－144<x <1＋144. 9.已知关于x 的不等式x ＋2x 2－(1＋a )x ＋a>0. (1)当a ＝2时，求此不等式的解集；(2)当a >－2时，求此不等式的解集．解析：(1)当a ＝2时，不等式可化为x ＋2(x －1)(x －2)>0，所以不等式的解集为{x|－2<x<1或x>2}．(2)当a>－2时，不等式可化为x＋2(x－1)(x－a)>0.当－2<a<1时，不等式的解集为{x|－2<x<a或x>1}；当a＝1时，不等式的解集为{x|x>－2且x≠1}；当a>1时，不等式的解集为{x|－2<x<1或x>a}．。

陕西省寺前中学2019届高三上学期数学（文）统练题1．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．公比为2的等比数列{n a }的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ）A 、 1B 、2C 、4D 、83．若数列{a n }的通项公式是a n =（－1）n （3n －2），则a 1+a 2+…+a 10=（ ）A 、15B 、12C 、－12D 、－154．设数列{n a }的前n 项和S n =n 2，则a 8的值为（ ）A 、 15B 、16C 、49D 、645．设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6． 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >7．已知直角坐标系内的两个向量=（1，3），=（m ，2m －3）使平面内的任一个向量都可以唯一的表示成=λ+μ，则m 的取值范围是（ ）A 、()(),00,-∞+∞B 、()(),33,-∞--+∞C 、()(),33,-∞+∞D 、[)3,3-8．已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________.9．设向量a =（1，2m ），b =（m +1，1），=（2，m ）。

若（a +）⊥b ，则|a |_____________。

10、已知向量a ，b 满足(a +2b )·(a －b )=－6，且|a |=1,|b |=2，则a 与b 的夹角为_____________。