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专题三压轴解答题第一关以立体几何中探索性问题为背景的解答题【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．1.以“平行”为背景的存在判断型问题典例1 （2019·山东省实验中学高考模拟）如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．【名师指点】本题是直线和平面平行的存在性问题，这种问题可以利用空间直角坐标系，通过建系设点，利用空间向量求解，如果利用传统立体几何的方法，就需利用分析法，利用直线和平面平行的性质定理寻求点的位置．【举一反三】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.类型2 以“垂直”为背景的存在判断型问题典例2 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？【名师指点】以直线和平面垂直、直线和直线垂直为背景的垂直问题，可以通过建立空间直角坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量共线或者直线方向向量垂直求得，也可以利用传统立体几何知识利用分析的方法，确定线、面垂直关系来求解．【举一反三】【北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试】如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点M ，使平面？说明理由.类型3 以“角”为背景的探索性问题典例3 （2019·山东高三月考）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为233.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ； （2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 所成的锐二面角的余弦值为30？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.【名师指点】与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【举一反三】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））如图，直三棱柱111-ABC A B C 中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（Ⅰ）当E 是中点C 1C 时，求证：CF 平面 AE 1B ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面AE 1B 与平面ABC 所的成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.【精选名校模拟】1. （·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD PCD PD CD ⊥⊥平面，底面ABCD 是梯形，//,1,2,AB DC AB AD PD CD AB Q ====为棱PC 上一点. (Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：//PQ PAD 平面； (Ⅱ)PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60°. 2. （2019·夏津第一中学高三月考）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ； （2）若6PB =，试判断线段PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为15，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．3. （2018·山东济南外国语学校高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为24时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角． 【答案】（1）见解析（2）60︒4. （2019·北京北师大实验中学高三月考）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为正方形，已知PA ⊥平面ABCD ，2AB =，2PA =.（1）证明：BD PC ⊥；（2）求PC 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）在棱PC 上是否存在一点E ，使得平面BDE ⊥平面BDP ？若存在，求PEPC的值并证明，若不存在，说明理由.5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值． 6. 【湖北省2019届高三联考测试】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.7. 【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：平面平面；（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.8. 【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.9. 【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.10. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 22AB =， BC DC ⊥，2BC DC AM DM ====，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.11. 在三棱锥P ABC -中， AB AC =， D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知4,3,2,1BC PO AO OD ====. （1）证明： AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在一点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.12 【安徽省江南十校2019届高三第二次大联考】如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值；（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置.13. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.14. 【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试】如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.15.如图，五面体11A BCC B -中，14AB =，底面ABC 是正三角形，2AB =，四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．（1）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1//AB 平面1BDC ，并说明理由； （2）当1//AB 平面1BDC 时，求二面角1C BC D --余弦值．专题三压轴解答题第一关以立体几何中探索性问题为背景的解答题【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．2.以“平行”为背景的存在判断型问题典例1 （2019·山东省实验中学高考模拟）如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．【答案】（1）见解析；（2）33,2【解析】（1）取线段EF的中点M，有GM∥平面BDF．证明如下：如图所示，取线段EF的中点M，∵G为线段ED的中点，M为线段EF的中点，∴GM为△EDF的中位线，故GM∥DF，又GM⊄平面BDF，DF⊂平面BDF，故GM∥平面BDF；（2）∵CF ∥DE ，且AE 与CF 的夹角为60°，故AE 与DE 的夹角为60°，即60AED ∠=︒， 过D 作DP ⊥AE 交AE 于P ，由已知得DE ⊥EF ，AE ⊥EF ，∴EF ⊥平面AED ， EF ⊥DP,又AE EF=E,∴DP ⊥平面AEFB ， 即DP 为点D 到平面ABFE 的距离，且3DP x =， 设DE ＝x ，则AE ＝BF ＝4﹣x ， 由（1）知GM ∥DF ，G BDF M BDF D MBF V V V ---===11131(4)3322MBF S DP x x ⎡⎤⋅⋅=⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎣⎦()24333(4)x x x x -+=-⋅=，当且仅当4﹣x ＝x 时等号成立，此时x ＝DE ＝2． 故三棱锥G ﹣BDF 的体积的最大值为33，此时DE 的长度为2． 【名师指点】本题是直线和平面平行的存在性问题，这种问题可以利用空间直角坐标系，通过建系设点，利用空间向量求解，如果利用传统立体几何的方法，就需利用分析法，利用直线和平面平行的性质定理寻求点的位置．【举一反三】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 【解析】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点故∵面∴面（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点理由如下：由点分别为中点可得：∵面∴面由（1）可知，面且故面面类型2 以“垂直”为背景的存在判断型问题典例2 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？【解析】（1）证明：连接,,=，因为ABCD是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面，面平面.（2）解(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面取中点，连接，又，又，，平面，又是正三角形，平面(Ⅱ)当时，有平面平面过作于，由(Ⅰ)知，平面，所以平面平面易得【名师指点】以直线和平面垂直、直线和直线垂直为背景的垂直问题，可以通过建立空间直角坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量共线或者直线方向向量垂直求得，也可以利用传统立体几何知识利用分析的方法，确定线、面垂直关系来求解．【举一反三】【北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试】如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.【解析】（Ⅰ）证明：在三棱柱中，因为底面，CD⊂平面ABC，所以．又为等边三角形，为的中点，所以．因为，所以平面；（Ⅱ）取中点，连结，则因为，分别为，的中点，所以．由（Ⅰ）知，，如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，,,,,，，．设平面法向量，则即令，则，．即．平面BAE法向量．因为，，，所以由题意知二面角为锐角，所以它的余弦值为.（Ⅲ）解：在线段上不存在点M，使平面．理由如下．假设线段上存在点M，使平面．则，使得．因为，所以．又，所以．由（Ⅱ）可知，平面法向量，平面，当且仅当，即，使得．所以 解得．这与矛盾．所以在线段上不存在点M ，使平面．类型3 以“角”为背景的探索性问题典例3 （2019·山东高三月考）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为23.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ； （2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 30E 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点E 位于AS 的靠近A 点的三等分点. 【解析】（1）证明：因为E 、F 分别是SA 、SB 的中点， 所以EF AB ∥，在矩形ABCD 中，AB CD ∥， 所以EF CD ∥，又因为E 、P 分别是SA 、AD 的中点， 所以∥EP SD ，又因为EF CD ∥，EF EP E ⋂=，,EF EP ⊂平面PEF ，,SD CD ⊂平面SCD ，所以平面∥PEF 平面SCD .（2）解：假设棱SA 上存在点E 满足题意. 在等边三角形SAD 中，P 为AD 的中点， 于是SP AD ⊥，又平面SAD ⊥平面ABCD ， 平面SAD ⋂平面ABCD AD =，SP ⊂平面SAD ，所以SP ⊥平面ABCD ，所以SP 是四棱锥S ABCD -的高， 设AD m =，则SP =，ABCD S m =矩形，所以1133S ABCD ABDD V S SP m -=⋅==矩形 所以2m =，以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，()()1,0,0PE PA AE λ=+=+-()1λ=-，()1,1,0PB =，设平面PEB 的一个法向量为()1,,n x y z =，有()1110n PE x z n PB x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令3x λ=，则()13,,1n λλ=-，易知平面SAD 的一个法向量()20,1,0n =，所以12122123cos ,721n n n n n n λλλ-⋅==-+30=， 因为01λ≤≤， 所以13λ=， 所以存在点E ，位于AS 的靠近A 点的三等分点.【名师指点】与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【举一反三】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））如图，直三棱柱111-ABC A B C 中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（Ⅰ）当E 是中点C 1C 时，求证：CF 平面 AE 1B ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面AE 1B 与平面ABC 所的成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）1CE =.【解析】（1）取1AB 中点G ，连结EG FG 、，则FG ∥1BB 且112FG BB =. 因为当E 为1CC中点时，CE ∥1BB 且112CE BB =， 所以FG ∥CE 且FG = CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1CF AEB ⊄平面，1EG AEB ⊂平面， 所以//CF 平面1AEB ；（2）假设存在满足条件的点E ，设()01CE λλ=≤≤.以F 为原点，向量1FB FC AA 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系. 则()3,0,0A -，()13,0,2B ，()0,1,E λ，平面ABC 的法向量()0,0,1m =，平面1AEB 的法向量()333,3n λ=--，，()23cos 23991m n m n m nλ⋅===++-，，解得1λ=，所以存在满足条件的点E ，此时1CE =.【精选名校模拟】1. （·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD PCD PD CD ⊥⊥平面，底面ABCD 是梯形，//,1,2,AB DC AB AD PD CD AB Q ====为棱PC 上一点. (Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：//PQ PAD 平面； (Ⅱ)PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60°. 【答案】（1）见解析（2）36【解析】 (Ⅰ)取PD 的中点M ，连接AM ，M Q ，Q PC点是的中点，∴M Q∥CD，1.2MQ CD=又AB∥CD，1,2AB CD QM=则∥AB，QM＝AB，则四边形ABQM是平行四边形.BQ∴∥AM.又AM⊂平面PAD，BQ⊄平面PAD，BQ∴∥平面PAD.（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).令()()()000000,,,,,1,0,2,1.Q x y z PQ x y z PC=-=-则()()000,,,10,2,1,PQ PC x y zλλ=∴-=-()0,2,1.Qλλ∴-又易证BC⊥平面PBD，()1,1,0.n PBD∴=-是平面的一个法向量设平面QBD的法向量为(),,,m x y z=(),0,0,2210,.0,1x yx ym DBy z z ym DQλλλλ=-⎧+=⎧⎧⋅=⎪⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎩⎪-⎩则有即解得令21,1,1,.1y mλλ⎛⎫==-⎪-⎝⎭则60Q BD P 二面角为--，21cos,,22221m n m n m nλλ⋅∴===⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭解得3 6.λ=±Q 在棱PC 上，01,3 6.λλ<<∴=-2. （2019·夏津第一中学高三月考）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ； （2）若6PB =PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（215【解析】（1）证明：连接BE ，在等腰梯形中ABCD ，2AD AB BC ===，4CD =，E 为中点， ∴四边形ABED 为菱形，∴BD AE ⊥，∴OB AE ⊥，OD AE ⊥，即OB AE ⊥，OP AE ⊥，且OBOP O =，OB ⊂平面POB ，OP ⊂平面POB ，∴AE ⊥平面POB ．又AE ⊂平面ABCE ，∴平面POB ⊥平面ABCE ． （2）由（1）可知四边形ABED 为菱形，∴2AD DE ==， 在等腰梯形ABCD 中2AE BC ==，∴PAE △正三角形， ∴3OP =3OB =∵6PB =，∴222OP OB PB +=，∴OP OB ⊥．由（1）可知OP AE ⊥，OB AE ⊥，以O 为原点，OE ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -， 由题意得，各点坐标为()0,0,3P ，()1,0,0A -，()0,3,0B，()2,3,0C ，()1,0,0E ，∴(3,3PB =-，(3,3PC =-，()2,0,0AE =，设()01PQ PB λλ=<<，()1,333AQ AP PQ AP PB λλλ=+=+=， 设平面AEQ 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AE n AQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即()203330x x y λλ=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取0x =，1y =，得1z λλ=-，∴0,1,1n λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，设直线PC 与平面AEQ 所成角为θ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则15sin cos ,5PC nPC n PC nθ⋅===，即2331511011λλλλ+-=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭化简得：24410λλ-+=，解得12λ=， ∴存在点Q 为PB 的中点时，使直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155． 3. （2018·山东济南外国语学校高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由； （Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为2时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角． 【答案】（1）见解析（2）60︒ 【解析】（Ⅰ）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 平面PCE ，点E 为棱AB 的中点． 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =， //AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊥平面PEC ，AF ⊥平面PEC ，所以，//AF 平面PEC . （Ⅱ）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥，又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP ⋂平面ABCD AD =， 所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD a =，则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C ，)3,1,0B，()0,2,FC a =-，()3,1,0CB =-，设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =，则由m FCm CB⎧⋅=⎨⋅=⎩得2030y azx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1x=，则3y=，23z=，所以取231,3,m⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，显然可取平面DFC的法向量()1,0,0n=，由题意：22cos,41213m na==++，所以3a=.由于PD⊥平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD∠为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在Rt PBD∆中，tan3PDPBD aBD∠===，从而60PBD∠=︒，所以直线PB与平面ABCD所成的角为60︒.4. （2019·北京北师大实验中学高三月考）如图所示，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD为正方形，已知PA⊥平面ABCD，2AB=，2PA=.（1）证明：BD PC⊥；（2）求PC与平面PBD所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点E，使得平面BDE⊥平面BDP？若存在，求PEPC的值并证明，若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（210；（3）存在，23PEPC=，理由见解析【解析】（1）如图，连接AC交BD于点O，由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD所以PA BD⊥，即BD PA⊥由于BD PA ⊥，BD AC ⊥，PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC又因为PC ⊂平面PAC ，因此BD PC ⊥ （2）由于PA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥又AB AD ⊥，所以PA ，AB ，AD 两两垂直， 因比，如图建立空间直角坐标系A xyz -(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D，P因此(2,2,PC =，(2,0,PB =，(0,2,PD =设平面PBD 的法向量为(,,)m x y z =，则00m PB m PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即2020x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 取1x =，1y =，z =，则(1,1,2)m =设直线PC 与平面PBD 所成角为θ，10sin |cos ,|=||10||||m PC m PC m PC θ⋅=<>=⋅（3）存在，设[0,1]PEPCλ=∈，则(2,2))E λλλ- 则(22,2))BE λλλ=--，(2,2,0)BD =-设平面BDE 的法向量为(,,)n a b c =，则0n BE n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2(1)2(1)0220a b a bλλλ⎧-+-=⎪⎨-+=⎪⎩，即1a λ=-，1b λ=-，2)c λ=-则(1,12))n λλλ=---，若平面BDE ⊥平面BDP ，则0m n ⋅=即1(1)1(1)2)0λλλ⋅-+⋅-+-=，则2[0,1]3λ=∈ 因此在棱PC 上存在点E ，使得平面BDE ⊥平面BDP ，23PE PC =5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．【解析】设AE＝BF＝x．以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D（0，0，0），A（2，0，0），B （2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，x，0），F（2﹣x，2，0）．（1）因为，，所以．所以A1F⊥C1E．（2）因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．因为，所以当x＝1时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为E（2，1，0），F（1，2，0）．设平面B1EF的法向量为，则得取a＝2，b＝2，c＝﹣1，得．显然底面ABCD的法向量为．设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，由题意知θ为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．6. 【湖北省2019届高三联考测试】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面又∵平面∴∵，∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使则又由（1）得平面∴平面又∵平面∴作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴又∵∴是二面角的一个平面角设则，这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系且由（1）知是平面的一个法向量设则，∴，设是平面的一个法向量则∴令，则，它背向二面角又∵平面的法向量，它指向二面角这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且7. 【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：平面平面；（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.【解析】（1）由题设知，平面平面，交线为.因为，平面，所以平面，因此，又，，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向建立如图所示的直角坐标系，则有，过点作于，设，则.因为，所以，，由题设可得，即，解得或，因为，所以，所以，.由，知是平面的法向量，，.设平面的法向量为，则取得，设二面角为，则，因为，.综上，二面角的正弦值为.8. 【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值. 【解析】（1）证明：由已知，得，在中，，∴，即，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面（2）∵平面，∴为直线与平面所成角，∴，∴，在中，，取的中点，连结，则，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面，以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，则，取，解得，又平面的法向量为，∴.∴二面角的余弦值为.9. 【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.【解析】证明：（1）取中点，连，连.在△中，因为分别是中点，所以，且.在平行四边形中，因为是的中点，所以，且.所以，且.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为侧面是正方形，所以.又因为平面平面，且平面平面，所以平面.所以.又因为，以为原点建立空间直角坐标系，如图所示. 设，则，.（ⅰ）设平面的一个法向量为.由得即令，所以. 又因为平面，所以是平面的一个法向量.所以.由图可知，二面角为钝角，所以二面角的大小为. （ⅱ）假设在线段上存在点，使得.设，则.因为，又，所以.所以.故点在点处时，有10. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 22AB =， BC DC ⊥，2BC DC AM DM ====，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.【解析】（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD =， 2AD =，又22AB =，所以在ABD ∆中，满足222AD BD AB +=，所以ABD ∆为直角三角形，且BD AD ⊥. 因为四边形BDMN 为矩形，所以BD DM ⊥. 由BD AD ⊥， BD DM ⊥， DM AD D ⋂=， 可得 BD ADM ⊥平面. 又BD ABD ⊂平面，所以平面ADM ⊥平面ABCD .（2）存在点H ，使得二面角H AD M --为大小为，点H 为线段AB 的中点.事实上，以D 为原点， DA 为x 轴， DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0D A B , ()1,0,1M ， 设(),,H x y z ,由MH MN DB λλ==，即()()1,,10,2,0x y z λ--=，得()1,2,1H λ. 设平面ADH 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则，即，不妨设11y =，取()10,1,2n λ=-. 平面ADM 的一个法向量为()20,1,0n =. 二面角H AD M --为大小为于是.解得 或（舍去）.所以当点H 为线段MN 的中点时，二面角H AD M --为大小为.11. 在三棱锥P ABC -中， AB AC =， D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知4,3,2,1BC PO AO OD ====. （1）证明： AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在一点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.法二：如图，以O 为原点，分别以过O 点与DB 共线同向的向量， OD ， OP 方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()0,0,0,0,2,0,2,1,0,2,1,0,0,0,3,O A B C P --()()()0,2,3,4,0,0,2,3,0AP BC AC ==-=-∴0AP BC ⋅= ∴AP BC ⊥ ∴AP BC ⊥（2）假设M 点存在，设AM AP λ=， (),,M x y z ，则(),2,AM x y z =+，∴()(),2,0,2,3x y z λ+=，∴0{22 3x y z λλ=+==，∴()0,22,3M λλ-， ∴()2,23,3BM λλ=--设平面MBC 的法向量为()1111,,n x y z =，平面APC 的法向量为()2222,,n x y z = 由110{n BM n BC ⋅=⋅=得()111122330{40x y z x λλ-+-+=-=，令11y =，可得1320,1,3n λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由220{n AC n AP ⋅=⋅=得2222230{230x y y z -+=+=，令16y =，可得()29,6,4n =-，若二面角A MC B --为直二面角，则120n n ⋅=，得326403λλ--⋅=， 解得613λ=，∴613AM =故线段AP 上是否存在一点M ，满足题意， AM 的长为613. 12 【安徽省江南十校2019届高三第二次大联考】如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值； （2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置. 【解析】（1）在中，记，，则由余弦定理：，（当且仅当时，上式取等号）此时，，的面积的最大值为.（2）由（1）知，，，设存在，在三棱锥中，取的中点，连接，易知.作于，由平面平面平面.故在平面上的投影为.与平面所成的角为，由.设，得，，故.故存在，且，满足题意.（2）另解：由（1），，设存在，则在三棱锥中，取的中点，连接，易求.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，设，得，得，又.由.故存在，且，满足题意.13. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.。
枣庄八中东校12月份月考高三试题理科数学（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上满足条件21z i z -++=z 所对应的点的轨迹是A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆2．若集合{}{}()21,,,,R A x x x R B y y x x R C A B =>∈==∈⋂=则A ．{}11x x -≤≤B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．∅3．某同学用收集到的6组数据对(),i i x y (其中1,2,3,4,5,6i =)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为y bx a =+，相关系数为r ．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l 恰好过点D ．③ˆb>1；其中正确结论是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．数列111112,2,3,4,,,2482n n -⋅⋅⋅+⋅⋅⋅的前n 项之和为A ．()11222n n n ++- B ．()11122n n n ++-C ．214122n n n -++- D ．214122n n n --+- 5．曲线1xy xe =+在点(0，1)处的切线方程是A ．10x y -+=B ．210x y -+=C ．10x y --=D ．220x y -+=6．ABC ∆中，D 为AB 的中点，点E 满足4,=EB EC ED =则A ．5463AB AC - B ．4536AB AC - C ．5463AB AC + D ．4536AB AC + 7．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为A.BC ．43πD ．2π8．曲线()2222110259259x y x y t t t+=+=>与曲线的 A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等9．设()()210nn f x x x x x =+++⋅⋅⋅+>，其中,2n N n ∈≥，则函数()()12,12n n n G x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在内的零点个数是 A ．0B ．1C ．2D ．与n 有关10. 右图是一个算法流程图，若输入n 的值是8，输出S 的值是50，则a 的取值范围是A.1112a ≤<B.1112a <≤C.1213a ≤<D.1213a <≤11．直线y =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为A．2B．4-CD112．在空间直角坐标系O xyz -中，O 为原点，平面xOz 内有一平面图形α由曲线z x =轴围成，将该图形按空间向量()(),,0,2,2a a a a x y z ==-进行平移，平移过程中平面图形α所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为A ．4πB．C ．8πD．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若,x y 满足约束条件1,22,,x y x y x a +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩目标函数23z x y =+的最小值为2，则_________.a =14．数列()1111,12123123n N n*⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈++++++⋅⋅⋅，，，，的前49项和为___________. 15．把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为__________(用数字作答)．16．设函数()()()sin cos 02015xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为_________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知向量22cos m x =（，1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -底面为正方形，已知PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，点M 为线段PA 上任意一点(不含端点)，点N 在线段BD 上，且PM DN =． (1)求证：直线//MN PCD 平面；(2)若M 为线段PA 中点，求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，110,34n n a a a n +==+.（I ）若存在常数λμ，，使得{}n a n λμ++是公比为3的等比数列，求λμ，的值； （II ）对于（I ）中的λμ，，记()()n n c n a n λμλμ=+++，求数列{}n c 的前n 项和n S .20．(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10．(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；21．(本小题满分12分)已知,,A B C 为椭圆2212x E y +=：上三个不同的点，O 为坐标原点，且O 为ABC ∆的重心．(1)如果直线AB 、OC 的斜率都存在，求证是AB OC k k ⋅为定值；(2)试判断ABC ∆的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数()2ln 1f x x ax x =-=在处的切线与直线10x y -+=垂直．(1)求函数()()()()()y f x xf x f x f x ''=+为的导函数的单调递增区间； (2)记函数()()()()2121231,2g x f x x b x x x x x =+-+<，设是函数()g x 的两个极值点，若()()21211e b g x g x k e+≥--≥，且恒成立，求实数k 的最大值．17.（1）22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+cos 2122sin(2)16x x x π=+=++. ……………………3分故最小正周期22T ππ==……………………5分 (2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C ……………………7分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． (9)分将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4, 23或=∴a ，32或=∴b ……………………11分 3,2,==∴>b a b a ……………………12分。
山东省枣庄第八中学2019届高三物理上学期12月月考试卷（含解析）山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考理科综合-物理试题二、选择题本题共8小题，每小题6分。
每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1. 在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。
下列叙述符合史实的是 A. 奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应解释了电和磁之间存在联系 B. 安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说 C. 法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流 D. 楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化【答案】ABD 【解析】奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系，选项A正确；安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说，选项B正确；法拉第在实验中观察到,在通有变化电流的静止导线附近的固定导线圈中会出现感应电流，选项C错误；楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，选项D正确；故选ABD. 【此处有视频，请去附件查看】2.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。
一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则 A. 直线a位于某一等势面内， B. 直线c位于某一等势面内， C. 若电子有M点运动到Q点，电场力做正功 D. 若电子有P点运动到Q点，电场力做负功【答案】B 【解析】电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功,说明MQ为高电势，NP为低电势。
2019届山东省枣庄市第八中学高三1月考前测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2．已知数列为等差数列，且，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】利用定积分的几何意义求得定积分的值，然后利用等差数列的性质求得的值.【详解】由于表示圆的上半部分，故，即，根据等差数列的性质，有，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义计算定积分，考查等差数列常用的性质，属于基础题.对于被积函数是含有根号的定积分的求解，由于原函数无法求出来，所以往往是利用其几何意义来求解. 等差数列的性质是：若，则，若，则.3．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D．－1【答案】A【解析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.4．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.5．已知函数（）A．8 B．6 C．3 D．1【答案】C【解析】先求，再求，即可解得，从而可得解.【详解】由函数,可得，则，解得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.6．双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断出函数为奇函数，从而可得，再由展开利用基本不等式即可得解.【详解】易知函数满足，可知为奇函数.由，可得，即..当且仅当，即时取得最小值1.故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.8．函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象( )A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】D【解析】试题分析：令，函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，所以，所以只需将的图像向右平移个单位就能得到函数的图像.【考点】本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.点评：图象“左加右减”是相对于说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算.9．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先将几何体还原得四棱锥P-ABCD，做底面中心的垂线，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.【详解】由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC 垂直于底面ABCD，为等腰三角形.设BC的中点为F，四边形ABCD的中心为点H，连接PF,FH，过点H作平面ABCD的垂线，则球心在该直线上，即为点O，过点O作于点E，连接OP.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，由其表面积为，得，解得.设OH=x，则在直角三角形OHB中，有，解得.在直角三角形POE中，，所以，解得.（负值已舍去）所以PF=PE+EF=2.所以四棱锥P-ABCD的体积.故选B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题. 10．过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：，则，设，则过A,B两点切线的斜率为：，由题意可得：，由题意可知抛物线的直线方程为，则线段的中点到抛物线准线的距离为：，当且仅当时等号成立.据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．已知是椭圆的左、右焦点，点，则∠的角平分线的斜率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求得直线AF1的方程，根据角平分线的性质，可得P到AF1的距离与P到AF2的距离相等，即可求得直线l的方程．【详解】由椭圆，则F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，直线的斜率为：2.故答案为：C【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题．12．已知，若的最小值为，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为列方程组，求得，则值可求.详解：由，得，令，则，则在上为增函数，又，存在，使，即，，①函数在上为减函数，在上为增函数，则的最小值为，即，②联立①②可得，把代入①，可得，故选A.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为__ .【答案】【解析】先求得，然后利用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.【详解】依题意，所以.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查平面向量数乘运算，考查两个向量夹角公式，属于基础题.14．若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ .【答案】【解析】，，因为曲线与曲线与曲线在交点处有公切线，且，即，故答案为 .15．已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是___.【答案】【解析】16．记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为__.【答案】8【解析】在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到，再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比数列的性质是解答的基础，着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．已知中，.（Ⅰ）若，求的面积；（II）若，求的长.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得到，进而得到三角形ABC是直角三角形，根据公式求得面积；（2）设，则，,由余弦公式得到，.解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）设，则，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.18．数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）见证明；(Ⅲ).【解析】(Ⅰ)由题意易知，从而可得公比进而得通项公式；（Ⅱ）由可得，从而得证；（Ⅲ）由，得，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】(Ⅰ)数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。
绝密★启用前|枣庄八中东校12月份月考高三试题文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：高中全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|02}M x x =≤<，2{|60}N x x x =--< 则集合M N 等于 A ．{|02}x x ≤< B ．{|23}x x -≤< C ．{|03}x x <≤D ．{|20}x x -≤<2．已知i 为虚数单位，则复数i 1i|z =+的共轭复数z 为 A ．22i +B ．22i -C ．1i +D ．1i -3．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 A ．10B ．40C ．30D ．204．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A ．12 B ．13 C ．23D ．345．若π1sin()23α+=，则cos2α=A ．79-B ．79 C ．19- D ．196．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a = A ．12e-B ．122e-C ．12eD ．122e7．已知等边ABC △的边长为2，则23AB BC CA ++=A ．B ．C ．D ．128．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1-BC 1D 内切球的表面积为4π，则正方体外接球的体积为A ．B ．36πC ．D ．9．若将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向左平移ϕ (0)ϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ=A ．BC ．D10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体A ．有四个两两全等的面B ．有两对相互全等的面C ．只有一对相互全等的面D ．所有面均不全等11．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为A ．14B ．C ．D ．1312．已知,2()(5),2x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩是R 上的增函数,那么a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,2]C ．(1,5)D ．[2,5)第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知132a =，231()2b =，则2log ()ab =__________．14．设x ，y 满足约束条件20230320x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是__________．15．直线:3420l x y -+=与圆222220x y x y ++--=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为__________． 16．已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠=__________．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，*12(2,)n n S S n n n -=-≥∈N .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图，在几何体BACDEF 中，四边形CDEF 是菱形，AB ∥CD ，平面ADF ⊥平面CDEF ，AD AF =. （1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1FA FC FD AB ====，求几何体BACDEF 的体积. 19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为15． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．附：22()()()(+)()n ad bc K a b c d a c b d -=+++20．（本小题满分12分） 已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）求过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．21．（本小题满分12分） 设3211()2()32f x x x ax a =-++∈R ． （1）讨论()f x 的单调区间；（2）当02a <<时，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在[]1,4上的最大值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为222cos 40(0)a a a ρρθ-+-=>． （1）若直线l 与圆1C 相切，求a 的值；（2）若直线l 与曲线22cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）交于A ，B 两点，点(2,1)C ，求||||AC BC +．23．（本小题满分10分） 设函数()|1||2|f x x x =++-.（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）当[2,3]x ∈时，2()2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.。
绝密★启用前山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考理科综合试题（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl35.5 Ga 70第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有关细胞内物质的叙述，正确的是A.细胞内酶的合成都需要模板其场所均是核糖体B.构成脂肪的单体是甘油和脂肪酸C.只有大分子和颗粒性物质才能以胞吞和胞吐的方式出入细胞D.生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在2.硝化细菌与黑藻都是自养生物，两者都A.利用光能将无机物合成有机物B.具有核酸，但其遗传物质水解的产物不同C.能将CO2和H2O合成有机物但场所不同D.能发生基因突变、基因重组和染色体变异3．下图中曲线a、b表示物质跨膜运输的两种方式，下列叙述错误的是A．a、b两种物质跨膜运输方式均可能是被动运输B．神经细胞产生神经冲动时钠离子的跨膜运输可用b表示C．方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关D．人体细胞无氧呼吸产生的CO2可以以a的方式进入组织液4．下列关于人类遗传病的叙述，正确的是A．人类的大多数疾病，甚至是感冒和肥胖都可能与基因有关B．遗传病由遗传物质的改变而引起的，所以无致病基因不患遗传病C．调查某遗传病的遗传方式时，被调查者的性别与年龄不会影响调查结果D．由环境引起的变异是不能遗传的5．下图是人体内某些生命活动的调节过程示意图(a~e表示信息分子)，下列相关分析错误的是A．内环境中的成分可以包括a、b、c、d、e B．上图中的调节包含了神经-体液-免疫的调节网络机制C．信息分子b和c是由同一种内分泌腺分泌的 D．信息分子a不需借助血液运输就能作用于靶细胞6.果蝇X染色体上的等位基因O、R、S分别控制翅形的镰刀形、圆形、椭圆形。
枣庄八中东校12月份月考高三试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则集合等于( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，先求解集合，再由集合的交集运算，即可求解.【详解】由集合，，则集合，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用复数模的运算化简复数的分子，再利用复数除法运算来化简，最后取的共轭复数得到结果.【详解】，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查复数除法的运算以及共轭复数的概念，属于基础题.3.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系，解方程即可得到结论．【详解】由扇形图可得学生总人数为人，设抽取的高中生人数为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.4.直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆方程为：，直线经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线，椭圆中心到的距离为其短轴长的，所以,解得，即离心率为.故选A.5.若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先用诱导公式化简，得。
进而用余弦二倍角公式求得的值。
【详解】因为，所以.所以。
故选A。
【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、余弦二倍角公式等知识，考查学生的运算能力、转化能力。
绝密★启用前山东省枣庄市第八中学2019届高三上学期12月月考理综-物理试题（解析版）二、选择题：本题共8小题,每小题6分。
每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求,第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分。
1. 在物理学发展过程中,观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。
下列叙述符合史实的是A. 奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应解释了电和磁之间存在联系B. 安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说C. 法拉第在实验中观察到,在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,会出现感应电流D. 楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化【答案】ABD【解析】奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系,选项A正确；安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说,选项B正确；法拉第在实验中观察到,在通有变化电流的静止导线附近的固定导线圈中会出现感应电流,选项C错误；楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化,选项D正确；故选ABD.【此处有视频,请去附件查看】2.如图所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为、、、。
一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则A. 直线a位于某一等势面内,B. 直线c位于某一等势面内,C. 若电子有M点运动到Q点,电场力做正功D. 若电子有P点运动到Q点,电场力做负功【答案】B【解析】电子带负电荷,从M到N和P做功相等,说明电势差相等,即N和P的电势相等,匀强电场中等势线为平行的直线,所以NP和MQ分别是两条等势线,从M到N,电场力对负电荷做负功,说明MQ为高电势,NP为低电势。
2019学年山东省枣庄市八年级上12月月考数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2013秋•福安市期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．2. （2015秋•薛城区校级月考）用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得y=2x﹣53. （2013•呼伦贝尔）已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A． B． C． D．4. （2014•泗县校级模拟）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A． B． C． D．5. （2005•贵阳）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A．2x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2y﹣x+3=0 D．x+y﹣3=06. （2015春•荔城区期末）某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．7. （2014•泗县校级模拟）已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣， B．，﹣ C．， D．﹣，﹣8. （2014•沙洋县一模）某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．2200元，1800元，1600元B．2200元，1600元，1800元C．2200元，1800元，1600元D．1600元，1800元，1900元9. （2015春•绥阳县校级期末）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B．C． D．10. （2011•德州）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定11. （2015秋•薛城区校级月考）如图所示的计算程序计算y的值，若输入x=2，则输出的y值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．412. （2012•菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．4二、填空题13. （2015秋•薛城区校级月考）已知方程4x﹣3y=11，若用含x的代数式表示y，则有y= ．14. （2015秋•薛城区校级月考）已知是方程3ax+4y=16的解，则a= ．15. （2014春•扬中市校级期末）如果方程组与方程y=kx﹣1有公共解，则k= ．16. （2015秋•薛城区校级月考）如图，L1，L2的交点坐标可以看成方程组：的解．17. （2014春•扶沟县期末）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序号）18. （2012•十堰）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是．三、解答题19. （2015秋•包头校级月考）解方程组（1）；（2）．20. （2014春•惠山区校级期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．21. （2015春•灌云县校级期末）为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？22. （2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23. （2015秋•薛城区校级月考）（1）求一次函y=2x﹣2的图象l1与y=x﹣1的图象l2的交点P的坐标．（2）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴的交点B的坐标；（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．24. （2014春•扶沟县期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）求两班比赛成绩的中位数．（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019学年山东省枣庄市八年级12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2. 二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数3. 若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1 4. 已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C． D．6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×27. 已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（）A．±2 B． C．± D．28. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是（）A．1，2 B．5，1 C．2，﹣1 D．﹣1，99. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3．210. 有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4．8，6，6 B．5，5，5 C．4．8，6，5 D．5，6，611. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：13. 甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3．53．515．516．5td二、填空题14. 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．15. 一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是­­______________．16. 如图：八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是、．17. 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．18. 如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），则方程组的解是．19. 已知方程组，则x+y+z=______________三、解答题20. 用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）（3）（4）．21. 在公式中，当时，；当时，．求：当时，的值是多少？22. 若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．23. 为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人．24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0．6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？25. 阶梯电量电价一档0﹣180度0．6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价td参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
枣庄八中东校12月份月考高三试题文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：高中全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|02}M x x =≤<，2{|60}N x x x =--< 则集合M N 等于A ．{|02}x x ≤<B ．{|23}x x -≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|20}x x -≤<2．已知i 为虚数单位，则复数3i |1i|z -=+的共轭复数z 为 A ．22i +B ．22i -C ．1i +D ．1i -3．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 A ．10B ．40C ．30D ．204．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A ．12 B ．13 C ．23D ．345．若π1sin()23α+=，则cos2α=A ．79-B ．79 C ．19- D ．196．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a = A ．12e-B ．122e-C ．12eD ．122e7．已知等边ABC △的边长为2，则23AB BC CA ++= A ．23B ．27C ．43D ．128．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1-BC 1D 内切球的表面积为4π，则正方体外接球的体积为A ．86πB ．36πC ．323πD ．646π9．若将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向左平移ϕ (0)ϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ= A ．3-B ．3C ．3-D ．310．某几何体的三视图如图所示，则此几何体A ．有四个两两全等的面B ．有两对相互全等的面C ．只有一对相互全等的面D ．所有面均不全等11．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为 A ．1414B ．83 C ． 13D ．1312．已知,2()(5),2x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩是R 上的增函数,那么a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,2]C ．(1,5)D ．[2,5)第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知132a =，231()2b =，则2log ()ab =__________．14．设x ，y 满足约束条件20230320x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是__________．15．直线:3420l x y -+=与圆222220x y x y ++--=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为__________．16．已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠=__________． 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，*12(2,)n n S S n n n -=-≥∈N .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图，在几何体BACDEF 中，四边形CDEF 是菱形，AB ∥CD ，平面ADF ⊥平面CDEF ，AD AF =. （1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1FA FC FD AB ====，求几何体BACDEF 的体积. 19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖 2 不肥胖 18 合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．附：22()()()(+)()n ad bc K a b c d a c b d -=+++20．（本小题满分12分） 已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）求过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．21．（本小题满分12分） 设3211()2()32f x x x ax a =-++∈R ． （1）讨论()f x 的单调区间；（2）当02a <<时，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在[]1,4上的最大值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x ty t=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C 的极坐标方程为222cos 40(0)a a a ρρθ-+-=>．（1）若直线l 与圆1C 相切，求a 的值；（2）若直线l 与曲线22cos :3sin x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）交于A ，B 两点，点(2,1)C ，求||||AC BC +．23．（本小题满分10分） 设函数()|1||2|f x x x =++-.（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）当[2,3]x ∈时，2()2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.。
山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题一、选择题。
1.复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设向量，满足，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得，从而求得的值．【详解】解：∵，∴∵向量，满足∴∴则故选：B．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．3.给出下列四个命题：①若，则或；②，都有；③“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；④的否定是“”；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用三角函数的周期判断③的正误；利用命题的否定判断④的正误；【详解】解：对于①若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以①不正确；对于②，都有；当时，不等式不成立，所以②不正确；对于③“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以③不正确；对于④“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题．4.已知函数是定义在R上偶函数，且，且对任意，有成立，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期，利用周期和条件得出答案．【详解】解：∵是偶函数，∴，∴，∴，∴的周期为4，∴．故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期，考查函数值的计算，属于中档题．5.函数的零点的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.6.在平行四边形ABCD中, AD =" 1,", E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 【答案】 【解析】设AB 的长为，因为，，所以==+1+=1，解得，所以AB 的长为.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.7.已知数列的前n 项和为，且，则使不等式成立的n 的最大值为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由数列满足分析可得数列的通项公式，进而可得，分析可得数列是以1为首项，4为公比的等比数列，由等比数列前n 项和公式分析可得，变形可得，结合n 的范围即可得n 的最大值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，数列满足，当时，，得，当时，，即， 所以 又∵满足上式，即 是以2为公比，1为首项的等比数列则，则，则数列是以1为首项，4为公比的等比数列，则，若，则有，变形可得：，又由，则，即n 的最大值为4；故选：B．【点睛】本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质以及前n项和的计算，关键是推导数列的通项公式．8.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出．【详解】解：设则∵，∴．所以函数是R上的减函数，∵函数是偶函数，∴函数，∴函数关于对称，∴，原不等式等价为，∴不等式等价，．∵在R上单调递减，∴．故选：B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用．10.在锐角中，角的对边分别为，若，,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。
