北师大七年级下_三角形复习课
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北师大版七年级下册数学教学设计:第四章《三角形回顾与思考》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第四章《三角形回顾与思考》主要包括三角形的性质、分类及应用。
本章内容是学生在学习了三角形基本概念和性质后的进一步拓展,旨在让学生掌握三角形的相关知识,培养其运用所学知识解决实际问题的能力。
教材通过复习巩固旧知识,引出新知识,激发学生的学习兴趣,同时注重培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习本章内容前,已经掌握了三角形的基本概念、性质等基础知识,具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生在理解和运用方面还存在困难,如对三角形分类的判断、三角形内角和定理的应用等。
因此,在教学过程中,要关注学生的个体差异,针对不同程度的学生进行有针对性的教学,提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握三角形的分类、性质、内角和定理等基本知识,提高运用所学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法:通过观察、操作、猜想、验证等方法,培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,感受数学在生活中的应用,培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点:三角形的分类、性质、内角和定理等基本知识。
2.教学难点:三角形分类的判断、内角和定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例、数学故事等激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂活动。
2.探究教学法:学生进行观察、猜想、验证等探究活动,培养学生的动手能力和思维能力。
3.小组合作教学法:引导学生分组讨论、合作解决问题,提高学生的沟通能力和团队协作能力。
4.反馈教学法:及时了解学生的学习情况,针对性地进行教学调整,提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助教学,提高学生的学习兴趣。
2.教学素材:准备相关的生活实例、数学故事等,用于引导学生的学习。
3.练习题:根据教学目标和学生实际情况,设计有梯度的练习题,巩固所学知识。
初中数学试卷全等三角形、等腰三角形专题复习一、知识回顾1.全等三角形的性质:全等三角形对应边 ;全等三角形对应角 .2.全等三角形的判断方法有 : , , , , (简记形式)3.等腰三角形:(1)定义 ;(2)性质:①等腰三角形的两底角 ;简记为②“三线合一”是指 . ③对称性,等腰三角形有 条对称轴,是 .(3)等腰三角形的判定:①两边相等的三角形是 (定义)② ;简记 .4.等边三角形:(1)定义:腰和底边相等的等腰三角形是 ;(2)性质:①等边三角形的三边 ,②等边三角形三内角 ,都为 . ③等边三角形对称性,等边三角形有 条对称轴,是 .④在直角三角形中,300角所对的 的一半.(3)等边三角形的判定方法:①三边相等的三角形是 ;②三内角相等的三角形是 ,③有两个角为600的三角形是 ;④有一个角为600的 是等边三角形.二、典例讲解1.利用相等线段的和差找对应边相等证明三角形全等.例1.如图,在△ABC 与△FED 中,AD=CF ,BC=DE ,BC ∥DE ;求证:AB ∥FE.D A B C F EF E D C B A E D B C A F EDC B A2.利用相等角的和差找对应角相等证明三角形全等.例2.如图, 若AB=AE, ∠1=∠2=∠EFB ,那么AF=AC 吗?说明理由.3.利用三角形全等找出对应相等的边或角,再次证明三角形全等解题(两次全等)例3. 如图,在四边形ABCD 中,AE ⊥BD,CF ⊥BD, AB=CD, AE=CF ,试判断AD 与BC 有何关系?并说明理由.4.通过添加辅助线,完成解题.例4.如图,在△ACB 中,∠C=900,AD 平分∠CAB ,DB=DE ,(1)若AC=8,AB=10 , S △ABC =24 ,求CD 的长.(2)探究线段AB 、AC 、CE 之间的数量关系,并证明你的结论.5.等腰三角形问题.例5.如图,点E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F ,DF=EF ,BD=CE. 求证:△ABC 是等腰三角形.6.等边三角形问题.例6.如图,已知△ABC 、△ADE 是等边三角形.(1)找出图中一对全等三角形,并证明. A B F C E 1 2ED C B A B A FE D C EF D BCA (2)猜想线段AC 、CE 、CD 三者有何数量关系,说明理由.知识应用:1.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA1题图 2题图 4题图 2.如图,∠1=∠2,要使△ABD ≌△ACD ,需添加一个条件, 那么补充下列一个条件后, 仍无法判定△ABD ≌△ACD 的是( )A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC. BD=CDD. AB=AC3.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC , AB=8m ,∠A=30°,则DE 等于( )A.1mB.2m C,3m D.4m4.如图,∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF ,则∠DEF 等于( )A.90°B. 75°C.70°D.60°5.如图所示,∠BAC =108° ,AB =AC=BE=CD ,则图中共有等腰三角形( )A.6个B.5个C.4个D.3个5题图 6题图 8题图6.已知,如图:AB ∥DE ,AB=DE ,要使ΔABC ≌ΔDEF.(1) 若以“SAS ”为依据,还要添加的条件为_ _;(2) 若以“ASA ”为依据,还要添加的条件为__ ___;(3) 若以“AAS ”为依据,还要添加的条件为_ ;7.若等腰三角形的一个内角是800, 则它的另两个角是 ;若等腰三角形的两边长a, b ;满足0136422=+-+-b b a a ,则周长为 .8.如图,∠BAC=30º,点D 为∠BA C 角平分线上一点,DE⊥A B 于E ,DF//AB ,交AC 于点F ,DE=5 ,则△AFD 的面积为 . 9.如图,AB=BC=10, AD ⊥BC, AF ⊥CD, BD=4 ,求CE 的长.3题图 E D C B A D CB A F EA21D B C A P N M E D CB A10.如图,在△ABC 中,BD=DC ,∠1=∠2,求证:AD 平分∠BAC.11.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CE ⊥AB 于点E ,AD=AC ,AF 平分∠CAB•交CE 于点F ,DF 的延长线交AC 于点G ,求证:(1)DF ∥BC ; (2)FG=FE.12.如图,长方形ABCD 中,E 是AD 上一点,∠EBC=30º,∠ECD=15º,求证:BC=2CD.13.如图,在△ABC 中,AB >AC ,AD 为∠A 的平分线, 求证:AB -AC >BD -CD.14.如图,△ABC 和△DCE 都是等边三角形,B 、C 、E 共线,BD 与AC 、AE 相交于M 、P ,AE 与CD 相交于N.求证:(1)△BCD≌△ACE; (2)∠APB= 度; (3) PC 平分∠BPE 吗?说明理由.15.如图,点P 是等腰Rt △ACB 内任意一点(AC=BC ),连接AP 、BP 、CP ,以CP 为腰作等腰Rt △PCE ,连接BE ,(1)图中的全等三角形是 .(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)当∠APB=1150 时,求∠PBE 的度数;(3)在(2)的条件下,设∠APC= x 0 ,试探究:△PBE 可以是等腰三角形吗?若能,求满足条E D C BA件的x的值;若不能,说明理由.。
(完整版)新北师⼤版七年级数学下册三⾓形知识点精讲北师⼤版七年级下第五章三⾓形⼀、三⾓形三边关系和⾓关系1、三⾓形任意两边之和⼤于第三边。
结合右边图形⽤数学符号表⽰:a+b >c2、三⾓形任意两边之差⼩于第三边。
结合右边图形⽤数学符号表⽰:a-b <c 3、三⾓形三个内⾓和等于180°结合右边图形⽤数学符号表⽰:∠A+∠B+∠C=180°4、三⾓形按⾓分为三类:(1)锐⾓三⾓形(2)直⾓三⾓形(3)钝⾓三⾓形5、直⾓三⾓形的两个锐⾓互余。
6、巩固练习: 1)、下列每组数分别是三根⼩⽊棒的长度,⽤它们能摆成三⾓形吗?为什么?(单位:cm )(1) 1, 3,3 (2) 3, 4, 7 (3) 5, 9, 13 (4) 11,12,22 (5) 14,15,30 2)、已知⼀个三⾓形的两边长分别是3cm 和4cm ,则第三边长X 的取值范围是。
若X是奇数,则X 的值是。
这样的三⾓形有个;若X 是偶数,则X 的值是,这样的三⾓形⼜有个。
3)、判断:(1)⼀个三⾓形的三个内⾓可以都⼩于60°;()(2)⼀个三⾓形最多只能有⼀个内⾓是钝⾓或直⾓;() 4)、在△ABC 中,(1)∠C=70°,∠A=50°,则∠B= 度;(2)∠B=100°,∠A=∠C ,则∠C= 度;(3)2∠A=∠B+∠C ,则∠A= 度。
5)、如下图,在 Rt △CDE,∠C 和∠E 的关系是,其中∠C=55°,则∠E= 度。
6)、如上图,在Rt △ABC 中,∠A=2∠B ,则∠A= 度,∠B= 度。
⼆、三⾓形的⾓平分线、中线和⾼1、三⾓形的⾓平分线:三⾓形⼀个⾓的⾓平分线和这个⾓的对边相交,这个⾓的顶点和对边交点之间的线段叫做三⾓形中这个⾓的⾓平分线。
简称三⾓形的⾓平分线。
如图:∵AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线。
∴∠BAD =∠CAD =21∠BAC 或∠BAC = 2∠BAD = 2∠CAD2、三⾓形的中线:线连结三⾓形⼀个顶点和它对边中点的线段,叫做三⾓形这个边上的中线。
成都玉林中学“主动学习课堂”任务卡课题:全等三角形综合复习专题——K型图一、学习目标:1.熟练掌握三角形全等的判定方法;2.熟练掌握K型图的基本特征;3.会灵活运用K型图的特征解决某些三角形全等问题。
二、学习重、难点:灵活运用K型图的特征解决某些三角形全等问题。
三、学习过程(一)【自主学习】1.三角形全等的判定方法有、、、;直角三角形全等的判定方法除了以上方法还有;2.三角形内角和为;直角三角形两锐角;3.三角形的一个外角等于。
(二)【探究学习】【探究1】认识K型图已知:如图,EA⊥AC于A,DC⊥AC于C,B是AC上一点,且DB⊥EB于B,EB=BD.(1)证明△AEB≌△CBD.(2)证明AC=AE+CD.总结:探究1图【探究2】 寻找K 型图如图,△ABC 中,AG ⊥BC 于点G ,以A 为直角顶点,分别以AB 、AC 为直角边,向△ABC 外作等腰 Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ,过点E 、F 作射线GA 的垂线,垂足分别为P 、Q .证明EP=FQ.【探究2变式】 构造K 型图在△ABC 中,AG 是BC 边上的高,分别以AB 、AC 为一边,向外作正方形ABDE 和ACHF ,连接EF ,EF 与GA 的延长线交于点M ,求证 AM 是△AE F 的中线.【探究3】 K 型图推广已知:如图,点B,C,E 在同一条直线上,∠B=∠E=60°,∠ACF=60°,且AC=CF ,AB=3,EF=5,求BE 的长.探究2变式图D探究2图总结:【探究3变式】已知有等边△ABC和等边△DEF,D点在AB上运动,使得E、F点恰好落在AC和BC上,此时AE=2,BF=3,求ΔABC的周长.探究3变式图(三)【课堂检测】1.如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上,AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E,且AD=4厘米,DB=6厘米,2.如图所示,在矩形ABCD 中,E 为AD 上一点,EF ⊥CE 交AB 于点F ,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF ,则AE 的长为 .3.如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥BC,AD=3, BC=5,将腰DC 以D 为中心逆时针方向旋转90°至DE ,连接AE ,4.如图所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC,分别以AC 、BC 为边向△ACB 外作正方形CADF 和正方形CBEG,过点D 作DD 1⊥l 于点D 1,过点E 作EE 1⊥l 于点E 1. (1)如图1,当点E 恰好在直线l 上时(此时E 1与E 重合),试说明DD 1=AB ;(2)如图2,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段DD 1、EE 1、AB 之间的数量关系,并说明理由; (3)如图3,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段DD 1、EE 1、AB 之间的数量关系.(不需要证明)图311图1。