沪科版九年级数学上学期单元检测试题1

沪科版九年级数学上册《第二十三章解直角三角形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分150分，限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2023安徽淮南模拟)如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值()A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的13C.没有变化D.不能确定2.(2023安徽宿州埇桥期末)三角函数sin 30°、cos 16°、cos 43°之间的大小关系是()A.cos 43°>cos 16°>sin 30°B.cos 16°>sin 30°>cos 43°C.cos 16°>cos 43°>sin 30°D.cos 43°>sin 30°>cos 16°3.(2023安徽巢湖三中月考)若sin(70°-α)=cos 50°，则锐角α的度数是()A.50°B.40°C.30°D.20°4.在△ABC中，∠C=90°，tan A=2，则cos A的值为()A.√55B.2√55C.12D.25.(2023安徽阜阳质检)下列运算中，值为14的是() A.sin 45°×cos 45° B.tan 45°-cos230°C.tan30°cos60°D.(tan 60°)-16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=β，CD⊥AB，垂足为D，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是()A.ADBD B.ACABC.ADACD.CDBC7.(2023安徽池州月考)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是()A.√55B.12C.2D.√1058.【新考法】一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB=3 m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为()A.(4+3sin α)mB.(4+3tan α)mC.(4+3sinα)m D.(4+3tanα)m9.(2023安徽合肥庐江期末)如图，在△ABC中，sin B=12，AB=8，AC=5，且∠C 为锐角，cos C的值是()A.35B.45C.√32D.3410.【新情境·双翼闸机】下图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=64 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A.76 cmB.(64√2+12)cmC.(64√3+12)cmD.64 cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如果tan α=1，那么锐角α=度.12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，设∠BCD=α，则tan α=.13.如图，已知tan O=4，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，3如果MN=2，那么PM=.，BC=12，D是AB的中点，过点B 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，cos A=35作线段CD的垂线，交CD的延长线于点E.(1)线段CD的长为;(2)cos∠DBE的值为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算:2cos 30°-tan 260°3tan45°+√(sin60°−1)2.16.(2023广西梧州模拟)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，某数学兴趣小组在尝试计算tan 15°时，采用以下方法:如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，∠ABC =30°，延长CB 使BD =AB ，连接AD ，得∠D =15°，设AC =1，则AB =2，BC =√3，所以tan 15°=ACCD =2+√3=√3(2+√3)×(2−√3)=2-√3，类比这种方法，计算tan 22.5°的值(画出计算所需图形，并用文字、计算说明).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(2021广东潮州中考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB.(1)若AE=1，求△ABD的周长;BD，求tan∠ABC的值.(2)若AD=1318.(2023安徽合肥瑶海期末)有一架长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为α，地面与墙面互相垂直(如图1所示).一般满足50°≤α≤75°时，人才能安全地使用这架梯子.(1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，人是否能安全地使用这架梯子?(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处(如图2所示)，此时人是否能安全地使用这架梯子?请说明理由.(参考数据:sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20 ℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6 ℃，试求此时热气球(体积忽略不计)附近的温度.(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈3 5,tan53°≈43)20.【方程思想】李老师给班级布置了一个实践活动，测量某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量.如图，纪念碑设在1.2 m的石台上，他们先在点B处测得纪念碑最高点A的仰角为22°，然后沿水平方向前进21 m，到达点N处，在点C 处测得点A的仰角为45°，BM=CN=1.7 m，求纪念碑的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据:sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93tan 22°≈0.40，√2≈1.41)六、(本题满分12分)21.【主题教育·生命安全与健康】某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图，已知测温门AD的顶部A距地面2.2 m.某数学兴趣小组为了解测温门的有效测温区间，做了如下实践:身高为1.6 m的组员在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为20°，在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求有效测温区间MN的长度.(参考数据:sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，√3≈1.73，额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1 m)七、(本题满分12分)22.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1∶√3，AB=16米，AE=24米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据:√2≈1.414，√3≈1.732)八、(本题满分14分)23.(2022四川自贡中考)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下:(1)[探究原理]制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明这两个角相等的理由;(2)[实地测量]如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P 的仰角∠POQ=60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH;(√3≈1.73，结果精确到0.1米)(3)[拓展探究]公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距地面的高度PH (如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E 、F (E 、F 、H 在同一直线上)，分别测得点P 的仰角为α、β，再测得E 、F 间的距离为m 米，点O 1、O 2到地面的距离O 1E 、O 2F 均为1.5米.求PH (用α、β、m 表示).参考答案与解析1.C Rt △ABC 的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt △ABC 是相似的，∴锐角A 的大小是不变的，∴锐角A 的正弦值、余弦值没有变化.2.C ∵sin 30°=cos 60°，16°<43°<60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos 16°>cos 43°>sin 30°.3.C ∵sin(70°-α)=cos 50°，∴70°-α+50°=90°，解得α=30°.故选C.4.A 在△ABC 中，∠C =90°，设∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，因为tan A =ab =2，所以a =2b ，由勾股定理得c =√a 2+b 2=√5b所以cos A =bc =√5b =√55.5.Bsin 45°×cos 45°=√22×√22=12，故A 不符合题意;tan 45°-cos 230°=1-(√32)2=1-34=14，故B 符合题意;tan30°cos60°=√3312=23√3，故C 不符合题意;(tan 60°)-1=(√3)-1=√33，故D 不符合题意. 6.AAD BD不一定等于sin β，故A 符合题意;∵△ABC 是直角三角形，∴sin β=AC AB，故B 不符合题意; ∵CD ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠ACD +∠A =∠B +∠A =90°∴∠ACD =∠B ，∴sin β=ADAC，故C 不符合题意;∵△BCD 是直角三角形，∴sin β=CDBC，故D 不符合题意.7.B 如图，取格点D ，连接BD由题意得AD 2=22+22=8，BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，∴AD 2+BD 2=AB 2 ∴△ABD 是直角三角形，∴∠ADB =90°，在Rt △ABD 中 AD =2√2，BD =√2，∴tan A =BDAD =√22√2=12. 8.A 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图∵AD ⊥BC ，∠ABC =α，∴sin α=AD AB=AD3，∴AD =3sin α m ，∴房顶A 离地面EF 的高度=AD +BE =(4+3sin α)m .9.A 如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D∴∠ADB =∠ADC =90°在Rt △ABD 中，sin B =12，AB =8，∴AD =AB ·sin B =8×12=4在Rt △ADC 中，AC =5，∴CD =√AC 2−AD 2=√52−42=3，∴cos C =CD AC =35.10.A 如图所示，过A 作AE ⊥CP 于E ，过B 作BF ⊥DQ 于F ，在Rt △ACE 中，AE =12AC =12×64=32(cm)，同理可得BF =32 cm ，∵点A 与B 之间的距离为12 cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32=76(cm).11.45解析 ∵tan α=1，∴锐角α=45度. 12.34解析 ∵CD ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠α+∠B =∠A +∠B =90°，∴∠α=∠A ∴tan α=tan A =68=34.13.√17解析 如图，过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D∵tan O =PD OD =43，∴设PD =4x ，则OD =3x∵OP =5，由勾股定理得(3x )2+(4x )2=52，∴x =1(已舍负)，∴PD =4 ∵PM =PN ，PD ⊥OB ，MN =2，∴MD =ND =12MN =1在Rt △PMD 中，由勾股定理得PM =√MD 2+PD 2=√17. 14.(1)152(2)2425解析 (1)在Rt △ABC 中，cos A =AC AB =35∴设AC =3x ，则AB =5x ，∴BC =√AB 2−AC 2=√(5x)2−(3x)2=4x ∵BC =12，∴4x =12，∴x =3，∴AB =15，AC =9，∵D 是AB 的中点 ∴CD =12AB =152.(2)∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∴△CBD 的面积=12×△ABC 的面积，∴12CD ·BE =12×12AC ·BC ，∴152BE =12×9×12，∴BE =365，在Rt △BDE 中cos ∠DBE =BE BD=365152=2425.15.解析原式=2×√32-(√3)23×1+1-√32=√3-1+1-√32=√32. 16.解析 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D.∵∠ABC =45°=∠BAD +∠D =2∠D ，∴∠D =22.5° 设AC =1，则BC =1，AB =√2AC =√2 ∴CD =CB +BD =CB +AB =1+√2 ∴tan 22.5°=tan D =ACCD =1+√2=√2−1(1+√2)×(√2−1)=√2-1.17.解析 (1)如图，连接BD ，设BC 的垂直平分线交BC 于点F ，∴BD =CD ∴C △ABD =AB +AD +BD =AB +AD +DC =AB +AC. ∵AB =CE ，∴C △ABD =AC +CE =AE =1 故△ABD 的周长为1.(2)设AD =x ，∴BD =3x.∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x∴tan∠ABC=ACAB =2√2x=√2.18.解析(1)在Rt△AOB中，cos α=OBAB∴OB=AB·cos α当α=50°时，OB=AB·cos α≈6×0.64=3.84当α=75°时，OB=AB·cos α≈6×0.26=1.56.∵1.56<2.5<3.84∴此时人能安全地使用这架梯子.(2)此时人不能安全地使用这架梯子.理由如下:当∠ABO=75°时∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin 75°≈6×0.97=5.82(米)∵梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点∴OD=AO-AD=5.82-1.5=4.32(米).当∠ABO=50°时∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin∠ABO≈6×0.77=4.62(米)∵4.32<4.62∴此时人不能安全地使用这架梯子.19.解析过A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，如图所示则∠ACD=45°，∠ABD=53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD∴CD=ADtan45°=AD1=AD在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD ，∴BD=ADtan53°≈AD43=34AD由题意得AD-34AD=75，∴AD=300 m，∵此时地面气温为20 ℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6 ℃，∴此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为20-300100×0.6=18.2(℃).答:此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为18.2 ℃.20.解析延长BC交AF于E，延长AF交MN的延长线于D，如图则四边形BMNC、四边形BMDE是矩形∴BC=MN=21 m，DE=CN=BM=1.7 m∵∠AEC=90°，∠ACE=45°∴△ACE是等腰直角三角形∴CE=AE设AE=CE=x m∴BE=(21+x)m∵∠ABE=22°∴tan 22°=AE BE =x21+x≈0.40，解得x =14∴AE =14 m∴AD =AE +ED =14+1.7=15.7(m) ∴纪念碑的高度=15.7-1.2=14.5(m). 答:纪念碑的高度约为14.5 m . 21.解析 延长BC 交AD 于点E则DE =CM =BN =1.6 m ，BC =MN ，∠AEB =90° ∵AD =2.2 m∴AE =AD -DE =2.2-1.6=0.6(m) 在Rt △ACE 中，∠ACE =60° ∴CE =AE tan60°=√3≈0.35(m)在Rt △ABE 中，∠ABE =20° ∴BE =AE tan20°≈0.60.36≈1.67(m)∴MN =BC =BE -CE =1.67-0.35=1.32(m) ∴有效测温区间MN 的长度约为1.32 m .22.解析 (1)Rt △ABH 中，tan ∠BAH =√3=√33 ∴∠BAH =30°，∴BH =12AB =8米.(2)如图，过B 作BG ⊥DE 于G 由(1)得BH =8米，易得AH =8√3米∴BG=HE=AH+AE=(8√3+24)米，在Rt△BGC中，∠CBG=45°∴CG=BG=(8√3+24)米.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=24米，∴DE=√3AE=24√3米.∴CD=CG+GE-DE=8√3+24+8-24√3=32-16√3≈4.3(米).答:广告牌CD的高约为4.3米.23.解析(1)∵∠COG=90°，∠AON=90°∴∠POC+∠CON=∠GON+∠CON∴∠POC=∠GON.(2)由题意可得KH=OQ=5米，QH=OK=1.5米，∠PQO=90°，∠POQ=60°在Rt△PQO中，tan∠POQ=PQOQ∴tan 60°=PQ5∴PQ=5√3米∴PH=PQ+QH=5√3+1.5≈10.2(米)即树高PH约为10.2米.(3)由题意可得O1O2=m米，O1E=O2F=DH=1.5米，tan β=PDO2D ，tan α=PDO1D∴O2D=PDtanβ，O1D=PDtanα∵O1O2=O2D-O1D，∴m=PDtanβ-PD tanα∴PD=mtanα·tanβtanα−tanβ米，∴PH=PD+DH=(mtanα·tanβtanα−tanβ+1.5)米。

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷有答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. y=(x-2)2+3B. y=(x-2)2-3 C. y=(x+2)2+3D. y=(x+2)2-32.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A. （1,4）B. (-1,4) C.(1,-4) D. ( -1,-4)3.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z随x增大而增大4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（)A. 0B. -1C. 1D. 2（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的5.如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=kk解析式（）A. y=-3B. y=-k12C. y=-k2D. y= 3k-6k6.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A. y=﹣x+1 B. y=x2﹣1 C. k=1D. k= k−1k+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有7.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=4k2（）A. ② B ．②③④ C ．②③D ．②④B. ②③④C. ②③D. ②④8.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，﹣5）B. （﹣3，5）C. （3，5） D. （﹣3，﹣5）9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=k的图象上，则不在这个函数图象上x的点是 ( )，A. (5，1)B. (－1，5)C. (53)3) D. (－3，−5310.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个二、填空题（共10题；共30分）11.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.12.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ________；13.已知A(﹣4，y1 )、B(﹣1，y2 )是反比例函数y=−4图像上的两个点，则y1与xy2的大小关系为________．14.若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形15.如图，反比例函数y=2xOABC的面积为________.16.平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1， y1)，B(x2， y2)，C(x3， y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是________.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为________的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另18.如图，反比例函数y= kx一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________19.已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 1（k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，2则k的取值范围是________．20.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym2， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．三、解答题（共8题；共60分）21.反比例函数y= k的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2x﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为√13，求反比例函数的解析式．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．25.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.26.如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函y= k(k≠0)的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作xFG⊥EH于点G。

第1章《二次函数与反比例函数》单元综合测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷(选择题)一。

选择题(共１２小题)1、关于反比例函数ｙ=﹣,下列说法不正确的是( )A、点(3,﹣1)在它的图象上ﻩＢ、它的图象在第二、四象限Ｃ、当x〉3时,﹣1<y＜0 D、当x〉0时,ｙ随x的增大而减小2、若点A(﹣5,y１)、Ｂ(﹣3,ｙ2)在反比例函数ｙ＝的图象上,则y1,y2的大小关系是( )A、y1＞ｙ２B、y1<y2C、y1=ｙ2D、无法确定3、某品牌的笔记本成本是７元/本,经销商对其销量与售价的关系进行了调查、整理出如下表所示的4组对应值售价(元／本) 12 13 1４15销量(本) 110 100 80 60 为获得最大利润,经销商应将该品牌笔记本售价定为( )(单位:元/本)A、１3ﻩＢ、1２Ｃ。

１4 D、1５4、下列函数关系中,能够看做二次函数ｙ＝ax2+bx+c(a≠０)模型的是( )A、在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系ﻩB、正方形周长与边长之间的关系C、正方形面积和正方形边长之间的关系D。

圆的周长与半径之间的关系5、如图,一次函数y=ｘ＋分别与x轴、ｙ轴交于A、Ｂ两点,点P为反比例函数y＝(k≠0,x〈０)图象上一点,过点P作y轴的垂线交直线AB交于Ｃ,作PD⊥PC交直线AB于Ｄ,若AC•BＤ=7,则k的值为( )A、﹣2ﻩB、﹣3C、﹣ﻩD、﹣ﻩ6、如图,反比例函数y１=和正比例函数y2═k2ｘ的图象交于A(﹣2,﹣3),B(２,3)两点、若x,则x的取值范围是( )A、﹣２〈ｘ＜0ﻩB、﹣2〈x＜２ﻩC、x＜﹣2或0〈x＜２Ｄ。

﹣２〈x<０或x＞2ﻩ７、如图,将等腰直角三角形ＯAB放置于平面直角坐标系中,OA=AB=10,∠A=９0°,D是AB边上的动点(不与端点A,B重合),作∠ACD=６0°,交OA于点C,若点C,D都在双曲线y＝(k＞0,x＞0)上,则k的值为( )A、B。

沪科版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共5套）第21章 达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数中，不是反比例函数的是( )A ．x ＝5yB ．y ＝－k x (k ≠0)C ．y ＝x －17 D ．y ＝－1|x|2．抛物线y ＝－x 2不具有的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．与y 轴不相交 D ．最高点是原点3．某公司举行年会，一共有n 个人参加，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y ，则y 与n 之间的函数表达式为( )A ．y ＝n 2＋nB ．y ＝n 2－nC ．y ＝12n 2－12nD ．y ＝12n 2＋12n4．关于反比例函数y ＝2x 的说法正确的是( )A ．图象经过点(1，1)B ．图象的两个分支分布在第二、四象限C ．图象的两个分支关于x 轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞26．函数y ＝ax与y ＝ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(1，0)，则代数式2－a－b的值为()A．－3 B．0 C．4 D．－48．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝59．把函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝x2－3x＋5，则()A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝2110．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点(都不与正方形ABCD的顶点重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设四边形EFGH的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)12．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为________．13．如图，A 、B 是双曲线y ＝kx 的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 的取值范围是____________．14．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，现给出以下结论：①3b ＋c ＝－6；②抛物线的对称轴是直线x ＝32；③当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＞0；④两函数图象交点间的距离是2 2.其中正确结论的序号有________．三、解答题(15，16题每题10分，17题12分，18，19题每题14分，20，21题每题15分，共90分) 15．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1.(1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．16．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．当车速为50千米/时时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(千米/时)的反比例函数，求f 与v 之间的函数表达式，并计算当车速为100千米/时时，视野的度数是多少？17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，其x ≥0的部分如图．(1)求该抛物对应的函数的表达式，并写出抛物线的顶点坐标； (2)画出抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ＜0的部分； (3)利用图象写出x 为何值时，y ＞0.18．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？19．反比例函数y＝kx(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的表达式．20．某农户生产经销一种季节性农副产品，已知这种产品的成本价为30元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价格x(元/千克)有如下关系：w＝－x＋60.设这种产品每天的销售利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)为了尽快将产品销售完，且该农户想要每天的销售利润达到200元，那么销售价格应该定为多少？21．如图，已知二次函数图象的顶点为A(1，－3)，并经过点C(2，0)．(1)求该二次函数的表达式；(2)直线y＝3x与该二次函数的图象交于点B(非原点)，求点B的坐标和△AOB的面积；(3)点Q在x轴上运动，求出所有使得△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．答案一、1.D 2.C3．C点拨：y＝12n(n－1)＝12n2－12n.4．D点拨：对于函数y＝2x，当x＝1时，y＝2，故A不正确；∵2＞0，∴图象的两个分支分布在第一、三象限，故B不正确；图象的两个分支是关于原点对称的，故C不正确；当x＜0时，图象分布在第三象限，y随x的增大而减小，故D正确．5．D6．D 点拨：当a ＞0时，抛物线开口向上，双曲线的两个分支在第一、三象限；当a ＜0时，抛物线开口向下，双曲线的两个分支在第二、四象限. 故选项D 正确．7．C 点拨：将点(1，0)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋2，得0＝a ＋b ＋2，故a ＋b ＝－2，故2－a －b ＝2－(－2)＝4.8．D 点拨：∵二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4，∴关于x 的方程x 2＋bx ＝5为x 2－4x ＝5，其解为x 1＝－1，x 2＝5.9．A点拨：y ＝x 2－3x ＋5可变形为y ＝⎝⎛⎭⎫x －322＋114，所以原函数的表达式是y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋322＋194＝x 2＋3x ＋7，所以b ＝3，c ＝7.10．B 点拨：由已知可得题图中四个直角三角形全等，面积相等，AE ＝x ，AH ＝1－x ，所以y ＝1－4×12x(1－x)＝2x 2－2x ＋1，所以图象为开口向上，对称轴是直线x ＝12的抛物线的一部分，故选B .二、11.y ＝－12x 2＋15x12．y ＝4x 点拨：设这个反比例函数的表达式为y ＝kx ，点A 的坐标为(m ，n)，m ＞0，n ＞0，则mn＝k.在△ABP 中，AB ＝ m ，AB 边上的高为n ，所以12mn ＝2，所以k ＝mn ＝4，所以这个反比例函数的表达式为y ＝4x.13．0＜b ＜214．①②④ 点拨：把点(3，3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，可得3b ＋c ＝－6；点(0，3)和点(3，3)都在抛物线上，所以抛物线的对称轴是直线x ＝32；从两函数的图象可以看出，当1＜x ＜3时，抛物线在直线的下方，即x 2＋bx ＋c ＜x ，所以x 2＋(b －1)x ＋c ＜0；两函数图象的两个交点分别是(1，1)和(3，3)，这两点到原点的距离分别为2和32，所以这两点之间的距离是32－2＝2 2.故①②④正确．三、15.(1)证明：由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1，得－b2a＝1.∴2a ＋b ＝0.(2)解：抛物线y ＝ax 2＋bx －8与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3有相同的对称轴，且方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4.设ax 2＋bx －8＝0的另一个根为x 2，则满足：4＋x 2＝－ba .∵2a ＋b ＝0，即b ＝－2a ，∴4＋x 2＝2，∴x 2＝－2.16．解：由题意，可设f 与v 之间的函数表达式为f ＝kv (k ≠0)．∵当v ＝50时，f ＝80，∴80＝k50.解得k ＝4 000， ∴f ＝4 000v.当v ＝100时，f ＝4 000100＝40.∴当车速为100千米/时时，视野为40度．17．解：(1)由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)，得方程组⎩⎨⎧2＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，－3＝25a ＋5b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝32，c ＝2，所以该抛物线对应的函数表达式为y ＝－12x 2＋32x ＋2，其顶点坐标为⎝⎛⎭⎫32，258. (2)如图所示．(第17题)(3)由图象可知，当－1＜x ＜4时，y ＞0.18．(1)证明：因为(－2m)2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根，所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴都没有公共点．(2)解：设把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移a(a ＞0)个单位长度，则所得图象对应的函数表达式为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3－a.由得到的函数图象与x 轴只有一个公共点，可知方程x 2－2mx ＋m 2＋3－a ＝0有两个相等的实数根， 所以(－2m)2－4(m 2＋3－a)＝0.解得a ＝3.所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象过点A(1，2k －1)，∴k1＝2k －1，解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1x.(第19题)(2)如图，∵A(1，2k －1)，k ＝1， ∴点A(1，1)，点A 到x 轴的距离AM ＝1.由题意知S △AOB ＝12OB·AM ＝3，∴12OB ×1＝3，即OB ＝6.故B(6，0)或B′(－6，0)．①当一次函数的图象过点A(1，1)，B(6，0)时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1，6m ＋b ＝0.解得⎩⎨⎧m ＝－15，b ＝65.∴一次函数的表达式为y ＝－15x ＋65.②当一次函数的图象过点A(1，1)，B ′(－6，0)时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1，－6m ＋b ＝0.解得⎩⎨⎧m ＝17，b ＝67.∴一次函数的表达式为y ＝17x ＋67.综上可知，一次函数的表达式为 y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.20．解：(1)y 与x 之间的函数表达式为y ＝w(x －30)＝(－x ＋60)(x －30)＝－x 2＋90x －1 800. (2)∵y ＝－x 2＋90x －1 800＝－(x －45)2＋225，∴当销售价格定为45元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是225元． (3)令y ＝200，则－(x －45)2＋225＝200， 解得x 1＝50，x 2＝40.对于w ＝－x ＋60，w 随着x 的增大而减小， ∴当x ＝40时，销售量w 更大． 故销售价格应该定为40元/千克．21．解：(1)由二次函数图象的顶点为A(1，－3)可设该二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2－3. ∵其图象过点C(2，0)，∴0＝a －3，解得a ＝3， ∴该二次函数的表达式为y ＝3(x －1)2－3＝3x 2－6x.(2)解⎩⎨⎧y ＝3x ，y ＝3x 2－6x ，得⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝0，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝9，∴点B 的坐标为(3，9)．由A(1，－3)，B(3，9)可求得直线AB 对应的函数表达式为 y ＝6x －9.令y ＝0，得x ＝32.设直线AB 与x 轴的交点为D ，则OD ＝32，∴S △AOB ＝S △BOD ＋S △AOD ＝12×32×9＋12×32×3＝9.(第21题)(3)△AOQ 是等腰三角形分以下三种情况： ①AO ＝AQ ，此时点Q 与点C 重合，∴点Q 的坐标为(2，0)． ②OQ ＝OA.由A(1，－3)可求得OA ＝10， ∴OQ ＝10，∴此时点Q 的坐标为(－10，0)或(10，0)．③QO ＝QA ，如图所示，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则AQ ＝x ，OE ＝1，AE ＝3. 设OQ ＝x ，则AQ ＝x ，EQ ＝x －1. 在Rt △AEQ 中，AQ 2＝EQ 2＋AE 2，∴x 2＝(x －1)2＋32，解得x ＝5，∴此时点Q 的坐标为(5，0)．综上，满足题意的点Q 的坐标为(2，0)或(－10，0)或(10，0)或(5，0)．第22章 达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分) 1．若m ＋n n ＝52，则m n等于( )A .52B .23C .25D .322．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶13．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8(第3题) (第4题)4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是( )5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BDC ．AB ·AD ＝BD·BC D ．AB ·AD ＝AD·CD(第5题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m(第6题) (第7题)7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′(m ，n)在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为( )A ．(2m ，n)B ．(m ，n)C ．(m ，2n)D ．(2m ，2n)8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE ∶ED ＝1∶3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G ，则AG ∶GC 等于( )A ．1∶2B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶3(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )A ．1B ．2C ．122－6D ．62－610．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题5分，共20分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km . 12．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB ＝3，BF ⊥BP ，垂足是点B ，若在射线BF 上找一点M ，使以点B ，M ，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的长为________．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是____________．14．如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1，再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2，…，依次类推，则S n ＝________.(用含n 的式子表示)三、解答题(16题10分，19、20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2； (3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且AD AB ＝CECB.求证：DE ∥AC.17．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不含A，B)，使得△CDM与△MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由．18．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．19．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？20．如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－8mx＋4m＋2(m＞0)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1，0)，C(x2，0)，且x2－x1＝4.直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E(t，0)，过点E作平行于y 轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；(3)当t＞2时，是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.B3．C 点拨：因为DE ∥BC ，所以AE ∶AC ＝AD ∶AB ＝3∶9＝1∶3，则AC ＝6. 4．A5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA .所以AB 2＝BC ·BD ，AB ·AD ＝AC·DB.6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE.∴AB DC ＝BE CE .即AB 20＝2010，∴AB ＝40 m . 7．D 点拨：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′∶AB ＝1∶2，所以点P′(m ，n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n)．8．B 点拨：延长FE ，CD 交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD ＝3AF.易证△AFG ∽△CHG ，∴AG GC ＝AF HC ＝AF 3AF ＋2AF ＝15.故选B . 9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ∶AB ＝AG ∶AC.又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC.∴∠ADG ＝∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∵DG ∥BC ，∴AN AM ＝DG BC .即AN 122＝612.∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM ＝12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CBA. ∴S △CND ∶S △CAB ＝(DN ∶AB)2＝1∶4. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD ＝∠AND. ∴∠EMD ＝∠FND.∵FN 是AC 边上的中线，∴FN ＝12AC.∴DM ＝FN ，∴△DEM ≌△FDN. ∴DE ＝DF.③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.12.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.13．y 2＝4x 点拨：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC ＝12，△AOC ∽△BOD ，∴S △AOC S △BOD ＝⎝⎛⎭⎫OA OB 2.∵点A 为OB 的中点，∴S △AOC S △BOD ＝⎝⎛⎭⎫122＝14，∴S △BOD ＝2.设y 2与x 的函数表达式是y 2＝k x (k ≠0)，则12|k|＝2，∴k ＝±4.∵函数y 2的图象在第一、三象限，∴k ＞0，∴k ＝4，∴y 2与x 的函数表达式是y 2＝4x.(第13题)14.32×⎝⎛⎭⎫34n 点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322.∴S 1＝34S.同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342.S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n.三、15.分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案； (2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用相似图形的性质得出相似比，进而得出答案． 解：(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图：△A 2B 2C 2即为所求； (3)1∶416．证明：∵AD AB ＝CE CB ，∴BD AB ＝BEBC又∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC ， ∴∠BDE ＝∠A ，∴DE ∥AC.17．解：分两种情况讨论：(1)若△CDM ∽△MAN ，则DM AN ＝CDMA .∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝14a.(2)若△CDM ∽△NAM ，则CD NA ＝DM AM.∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝a ，即N 点与B 点重合，不合题意．所以，能在边AB 上找一点N(不含A ，B)，使得△CDM 与△MAN 相似，此时AN ＝14a.18．解：由题意可得DE ∥BC ，所以AD AB ＝AEAC .又因为∠DAE ＝∠BAC ，所以△ADE ∽△ABC. 所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC.因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ， 所以1616＋DB ＝2050.解得DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .19．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF ， 所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2，所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t 12＝4t 24.解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD.②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝ECCD ，所以4t 12＝12－2t 24.解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 20．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF. (2)证明：因为四边形AEHG 是正方形， 所以∠AEH ＝90°，所以∠QEC ＋∠AED ＝90°. 又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠EAD ＝∠QEC. 因为∠ADE ＝∠C ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE ， 所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12.即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QEAE ，所以CQ CE ＝QE AE.因为∠C ＝∠AEQ ＝90°， 所以△AEQ ∽△ECQ ， 所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.21．解：(1)由题意知x 1，x 2是方程mx 2－8mx ＋4m ＋2＝0的两根，∴x 1＋x 2＝8.由⎩⎨⎧x 1＋x 2＝8，x 2－x 1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝6.∴B(2，0)，C(6，0)．则4m －16m ＋4m ＋2＝0，解得m ＝14，∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝14x 2－2x ＋3.(2)由(1)可求得A(0，3)，设线段AC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，6k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3.∴线段AC 所在直线对应的函数表达式为y ＝－12x ＋3.要构成△APC ，显然t ≠6，下面分两种情况讨论： ①当0＜t ＜6时，设直线l 与AC 的交点为F ， 则F ⎝⎛⎭⎫t ，－12t ＋3. ∵P ⎝⎛⎭⎫t ，14t 2－2t ＋3，∴PF ＝－14t 2＋32t. ∴S △APC ＝S △APF ＋S △CPF＝12⎝⎛⎭⎫－14t 2＋32t ·t ＋12⎝⎛⎭⎫－14t 2＋32t ·(6－t) ＝12⎝⎛⎭⎫－14t 2＋32t ·6＝－34(t －3)2＋274. 当t ＝3时，△APC 面积的最大值是274.②当6＜t ≤8时，延长AC 交直线l 于H ， 则H ⎝⎛⎭⎫t ，－12t ＋3，∴PH ＝14t 2－32t ， ∴S △APC ＝S △APH －S △PCH ＝12⎝⎛⎭⎫14t 2－32t ·t －12(14t 2－32t)·(t －6)＝12⎝⎛⎭⎫14t 2－32t ·6＝34(t －3)2－274. 此时，当t ＝8时，△APC 面积的最大值是12＞274.综上，当t ＝8时，△APC 面积的最大值是12. (3)由题意可知：OA ＝3，OB ＝2，Q(t ，3)，t ＞2. 当P 在直线AD 下方时，令△AOB ∽△AQP ， ∴AO AQ ＝OB QP ，∴3t＝23－⎝⎛⎭⎫14t 2－2t ＋3，解得t ＝0(舍去)或t ＝163.令△AOB ∽△PQA ，∴AO PQ ＝OB QA ，∴33－⎝⎛⎭⎫14t 2－2t ＋3＝2t，解得t ＝0(舍去)或t ＝2(舍去)．当P 在直线AD 上方时，令△AOB ∽△AQP ， ∴AO AQ ＝OB QP ，∴3t ＝2⎝⎛⎭⎫14t 2－2t ＋3－3， 解得t ＝0(舍去)或t ＝323.令△AOB ∽△PQA ，∴AO PQ ＝OB QA ，∴3⎝⎛⎭⎫14t 2－2t ＋3－3＝2t，解得t ＝0(舍去)或t ＝14.综上所述，满足条件的点P 有3个，此时t 的值分别是163，323，14.第23章 达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分) 1． cos 45°的值等于( )A .12B .22C . 32D .3 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( )A .45B .35C .34D .133．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，已知AC ⊥AB ，测得AB ＝a ，∠ABC ＝α，那么AC 等于( )A ．a ·sin αB ．a ·cos αC ．a ·tan αD .a sin α4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是( )A ．a ＝c·sinB B ．a ＝c·cos BC ．b ＝c·sin AD ．b ＝atan B5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值是( )A .45B .54C .35D .53(第5题) (第6题) 6．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( ) A .212B ．12C ．14D ．21 7．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是( )A .12B ．2C .52D .55(第7题) (第8题)8．如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.若BC ＝2，则DE ＋DF ＝( )A ．1B .233C . 3D .4339．阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：已知∠A 为锐角，且cos A ＜12，那么∠A 的取值范围是( )A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜60°C ．60°＜∠A ＜90°D ．30°＜∠A ＜90°10．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE 的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A 处测得这棵树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得这棵树顶端D 的仰角为60°.已知点A 的高度AB 为3 m ，台阶AC 的坡度为1∶3，且B ，C ，E 三点在同一条直线上，那么这棵树DE 的高度为( )A ．6 mB ．7 mC ．8 mD ．9 m 二、填空题(每题5分，共20分)11．若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2－x ＝0的一个根，则sin A ＝________． 12．如图所示，在等腰三角形ABC 中，tan A ＝33，AB ＝BC ＝8，则AB 边上的高CD 的长是________．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且sin 30°＝12，sin 45°＝22，sin 60°＝32，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12；观察上述等式，当∠A 与∠B 互余时，请写出∠A 的正弦函数值与∠B 的余弦函数值之间的关系：______________．三、解答题(19～21题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分) 15．计算：(1)2sin 30°＋2cos 45°－3tan 60°； (2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°.16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，∠B ＝60°，解这个直角三角形． 17．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长； (2)sin ∠ADC 的值．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B ＝cos ∠DAC.(1)求证：AC ＝BD ；(1)若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．19．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ，AD ＝7，tan A ＝2.求CD 的长．20．如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点，已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)21．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．22．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)．(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备．工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)答案一、1.B2．B 点拨：由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，因为AB ＝10，AC ＝6，所以cos A ＝610＝35，故选B . 3．C 点拨：因为tan α＝AC AB，所以AC ＝AB·tan α＝a·tan α. 4．B 点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据余弦的定义可得，cos B ＝a c，即a ＝c·cos B. 5．A 点拨：由题意可知m ＝4.根据勾股定理可得OP ＝5，所以sin α＝45. 6．A 点拨：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD ＝3x ，∵cos B ＝22，∴∠B ＝45°，则BD ＝AD ＝3x.又sin C ＝AD AC ＝35，∴AC ＝5x ，则CD ＝4x.∵BC ＝BD ＋CD ＝3x ＋4x ＝7，∴x ＝1，AD ＝3，故S △ABC ＝12AD·BC＝212. 7．B8．C 点拨：设BD ＝x ，则CD ＝2－x ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴DE ＝BD sin 60°＝32x ，DF ＝CD sin 60°＝23－3x 2.∴DE ＋DF ＝32x ＋23－3x 2＝ 3. 9．C 点拨：由0＜cos A ＜12，得cos 90°＜cos A ＜cos 60°，故60°＜∠A ＜90°. 10．D 点拨：过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF ＝BE ，EF ＝AB ＝3 m ．设DE ＝x m ，在Rt △CDE 中，CE ＝DE tan 60°＝33x m ．在Rt △ABC 中，∵AB BC ＝13，AB ＝3 m ，∴BC ＝3 3 m ．在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝(x －3) m ，∴AF ＝DF tan 30°＝3(x －3) m ．∵AF ＝BE ＝BC ＋CE ，∴3(x －3)＝33＋33x ，解得x ＝9，∴这棵树DE 的高度为9 m . 二、11.12 点拨：解方程2x 2－x ＝0，得x ＝0或x ＝12.因为∠A 是锐角，所以0＜sin A ＜1，所以sin A ＝12. 12．43 点拨：∵tan A ＝33，∴∠A ＝30°.又AB ＝BC ，∴∠ACB ＝∠A ＝30°，∴∠DBC ＝60°，∴CD ＝BC·sin ∠DBC ＝8×32＝4 3. 13.43点拨：如图，过N 作NG ⊥AD 于点G.∵正方形ABCD 的边长为4，M ，N 关于AC 对称，DM ＝1，∴MC ＝NC ＝3，∴GD ＝3.而GN ＝AB ＝4，∴tan ∠ADN ＝GN GD ＝43.14．sin A ＝cos B三、15.解：(1)原式＝2×12＋2×22－3×3 ＝ 1＋1－3＝ －1. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫332＋⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫222×1 ＝ 13＋34－12＝ 712. 16．解：因为∠B ＝60°，所以∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°. 因为sin A ＝BC AB ，所以12＝6AB ，得AB ＝12. 因为tan B ＝AC BC ，所以3＝AC 6，得AC ＝6 3.17．解：(1)如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°.在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝1，∴AE ＝CE ＝1.在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13. ∴BE ＝3AE ＝3.∴BC ＝BE ＋CE ＝3＋1＝4.(2)∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2. ∴DE ＝CD －CE ＝2－1＝1.∴DE ＝AE.又∵AE ⊥BC ，∴∠ADC ＝45°.∴sin ∠ADC ＝22. 18．(1)证明：∵AD ⊥BC ，∴tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC. 又tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD. (2)解：由sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，由勾股定理得CD ＝5x.由(1)知AC ＝BD ，∴BD ＝13x ，∴BC ＝5x ＋13x ＝12，解得x ＝23，∴AD ＝8，∴△ABC 的面积为12×12×8＝48.19．解：如图所示，延长AB 、DC 交于点E ，∵∠ABC ＝∠D ＝90°，∴∠A ＋∠DCB ＝180°，∴∠A ＝∠ECB ，∴tan A ＝tan ∠ECD ＝2.∵AD ＝7，∴DE ＝14，设BC ＝AB ＝x ，则BE ＝2x ，∴AE ＝3x ，CE ＝5x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x ＝735，∴CE ＝5×735＝353，则CD ＝14－353＝73.20. 解：在Rt △ADB 中，tan 60°＝123DB， ∴DB ＝1233＝413米． 又∵FB ＝OE ＝10米，∴CF ＝DB －FB ＋CD ＝413－10＋40＝(413＋30)(米)．∵α＝45°，∴EF ＝CF ≈100米．答：点E 离地面的高度EF 约为100米．21．解：(1)在Rt △ACD 中，AC ＝45 cm ，DC ＝60 cm ，∴AD ＝452＋602＝75(cm )，∴车架档AD 的长是75 cm .(2)过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵AE ＝AC ＋CE ＝45＋20＝65(cm )，∴EF ＝AE sin 75°＝65 sin 75°≈62.79≈63(cm )，∴车座点E 到车架档AB 的距离约为63 cm .点拨：解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题，通过构造直角三角形计算．22．解：(1)由题意得∠E ＝90°，∠PME ＝α＝31°，∠PNE ＝β＝45°，PE ＝30米．在Rt △PEN 中，PE ＝NE ＝30米，在Rt △PEM 中，tan 31°＝PE ME ，∴ME ≈300.60＝50(米)．∴MN ＝EM －EN ≈50－30＝20(米)．答：两渔船M ，N 之间的距离约为20米．(2)如图，过点D 作DG ⊥AB 于G ，坝高DG ＝24米．∵背水坡AD 的坡度i ＝1∶0.25，∴DG ∶AG ＝1∶0.25，∴AG ＝24×0.25＝6(米)．∵背水坡DH 的坡度i ＝1∶1.75，∴DG ∶GH ＝1∶1.75，∴GH ＝24×1.75＝42(米)．∴AH ＝GH －GA ＝42－6＝36(米)．∴S △ADH ＝12AH·DG ＝12×36×24＝432(平方米)．∴需要填筑的土石方为432×100＝43 200(立方米)．设施工队原计划平均每天填筑土石方x 立方米，根据题意，得10＋43 200－10x 2x ＝43 200x －20.解方程，得x ＝864.经检验：x ＝864是原方程的根且符合题意．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．期中达标检测卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限2．对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（）A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米4．三角形在正方形网格纸中的位置如图，则cosα的值是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD 上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．27．如果太阳光线与地面成45°角，一棵树的影长为10m，则树高h的（）A．h=10B．h＜C．h=10D．h＞108．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．10．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是m．12．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是．13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．14．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014，到BC的距离记为h2015；若h1=1，则h2016的值为．三、解答题(15～19题每题10分，20题12分，21，22题每题14分，共90分)15．已知实数x、y、z满足，试求的值．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．17．已知二次函数的图象经过点（3，﹣8），对称轴是直线x=﹣2，此时抛物线与x轴的两个交点间的距离为6．（1）求抛物线与x轴的两交点坐标；（2）求抛物线的解析式．18．某市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）19．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）求证：PC2=PE•PF．20．如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=（k＞0）刻画．。

沪科版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共6套）第21章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(B) A．(1，8) B．(－1，8) C．(－1，2) D．(1，－4)2．若p＋q＝0，则抛物线y＝x2＋p x＋q必过点( D) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1)3．已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y14．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y＝－125x2.当水面宽度AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度DO等于(B)A．2 m B．4 m C．10 m D．16 m5．根据下列表格中的对应值，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点的横坐标x的范围是(C)A.x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.266．已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x 之间的函数关系图象大致是(D)7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则不等式x2－x－2＜0的解集是(C)A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞28．二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是(B)A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，过反比例函数y＝2x(x>0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接OA，OB，设AA′与OB的交点为P，△AOP与梯形P A′B′B的面积分别为S1，S2，则(B)A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．不确定第9题图第10题图10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac＞0；②a b c＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确结论的个数是(D)A．1 B．2 C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝－1 时，它是二次函数．12．已知抛物线y＝2x2＋m x－6与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是±4 .13．反比例函数y＝kx图象上一点P(a，b)，且a，b是方程m2－4m＋3＝0的两个根，则k＝3 .14．★在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝kx的图象经过点Q，则k＝三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．求证：m取任何实数时，抛物线y＝2x2－(m＋5)x＋(m＋1)的图象与x轴必有两个交点．证明：令y＝0，则2x2－(m＋5)x＋(m＋1)＝0，∵Δ＝[－(m＋5)]2－8(m＋1)＝(m＋1)2＋16＞0，∴m取任何实数时，抛物线y＝2x2－(m＋5)x＋(m＋1)的图象与x轴必有两个交点．16．如图，已知点A是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于点B，连接AO，△ABO的面积为3.(1)求k的值；(2)若AB＝2，求点A的坐标．解：(1)由题意得S △ABO ＝ 12|k|＝3，∴|k|＝6. ∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k>0，∴k ＝6.(2)∵AB ＝2，∴x A ＝2，y A ＝ 62＝3， ∴点A 的坐标为(2，3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．求满足下列条件的对应的函数的关系式．(1)抛物线经过(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三点；(2)已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)． 解：(1)设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(4，0)，(0，－4)，(－2，3)代入得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝－4，4a －2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝－2，c ＝－4，则抛物线表达式为y ＝34x 2－2x －4. (2)设抛物线表达式为y ＝a (x －1)2－4，将(0，－3)代入得－3＝a －4，即a ＝1，则抛物线表达式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －3.18．如图所示，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，求：(1)一次函数的关系式；(2)△AOB 的面积．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＝－2，y 2＝－2，把x 1＝y 2＝－2分别代入y ＝－8x 得 y 1＝x 2＝4，∴A (－2，4)，B (4，－2)．把A (－2，4)和B (4，－2)分别代入y ＝k x ＋b得⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k ＋b ，－2＝4k ＋b ，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2， ∴一次函数的关系式为y ＝－x ＋2.(2)∵y ＝－x ＋2与y 轴交点为C (0，2)，∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC＝12×OC ×|x 1|＋12×OC ×|x 2|＝12×2×2＋12×2×4＝6.即△AOB的面积为6.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？解：(1)由题意，得y＝150－10x，0≤x≤5且x为非负整数．(2)设每星期的利润为w元，则w＝(40＋x－30)y＝(x＋10)(150－10x)＝－10(x－2.5)2＋1 562.5∵x为非负整数，∴当x＝2或3时，利润最大为1 560元，又∵销量较大，∴x＝2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1 560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1 560元．20．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A(2，1)，B ，与y 轴交于点C(0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，指出当x 取何值时y 1＜y 2.(在x ＞0的范围内)解：(1)∵函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)， ∴k 22＝1，解得k 2＝2， ∴反比例函数表达式为y 2＝2x， ∵函数y 1＝k 1x ＋b 经过点A (2，1)，C (0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴y 1＝－x ＋3，两表达式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(1，2)．(2)根据图象，当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2.六、(本题满分12分)21．二次函数y ＝14 x 2－52x ＋6的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A ，B ，与y 轴交于点C.(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)如果P(x ，y)是线段BC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P ，使得PO ＝PA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)A (4，0)，B (6，0)，C (0，6)．(2)设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ；将B (6，0)，C (0，6)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.根据题意得S △POA ＝12×4×y ＝－2x ＋12，∴0≤x ＜6. (3)存在，理由：∵|OB|＝|OC|，∠COB ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形．作AO 的中垂线交CB 于P ，根据垂直平分线的性质得出PO ＝PA ， 而OA ＝4，∴P 点横坐标为2，代入直线BC 表达式即可， ∴y ＝－x ＋6＝－2＋6＝4，∴P 点坐标为(2，4)，∴存在这样的点P (2，4)，使得OP ＝AP.七、(本题满分12分)22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45米2的花圃，那么AB 的长是多少米？(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．解：(1)由题可知，花圃的宽AB 为x 米，则BC 为(24－3x )米，∴S ＝x (24－3x )＝－3x 2＋24x.(2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45， ∴x 2－8x ＋15＝0，解得x 1＝5，x 2＝3，∵0＜24－3x ≤10得143≤x ＜8， ∴x ＝3不合题意，舍去，∴要围成面积为45米2的花圃，AB 的长为5米．(3)S ＝－3x 2＋24x ＝－3(x 2－8x )＝－3(x －4)2＋48⎝ ⎛⎭⎪⎫143≤x ＜8， ∴当x ＝143时，S 有最大值48－3⎝ ⎛⎭⎪⎫143－42＝4623. ∴能围成面积比45米2更大的花圃．围法：花圃的长为10米，宽为423米，这时有最大面积4623米2. 八、(本题满分14分)23．已知抛物线y ＝x 2＋(2n －1)x ＋n 2－1(n 为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC ＝1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标．如果不存在，请说明理由． 解：(1)由已知条件，得n 2－1＝0，解这个方程，得n 1＝1，n 2＝－1，当n ＝1时，得y ＝x 2＋x ，此抛物线的顶点不在第四象限． 当n ＝－1时，得y ＝x 2－3x ，此抛物线的顶点在第四象限． ∴所求的函数关系式为y ＝x 2－3x.(2)由y ＝x 2－3x ，令y ＝0，得x 2－3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)，∴它的顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－94，对称轴为直线 x ＝32，其大致位置如图所示， ①∵BC ＝1，易知OB ＝12×(3－1)＝1.∴B (1，0)，∴点A 的横坐标x ＝1，又点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，∴点A 的纵坐标y ＝12－3×1＝－2.∴AB ＝|y|＝|－2|＝2.∴矩形ABCD 的周长为2(AB ＋BC )＝2×(2＋1)＝6.②∵点A 在抛物线y ＝x 2－3x 上，故可设A 点的坐标为(x ，x 2－3x )， ∴B 点的坐标为(x ，0).⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜32，∴BC ＝3－2x ，A 在x 轴下方， ∴x 2－3x ＜0，∴AB ＝|x 2－3x|＝3x －x 2，∴矩形ABCD 的周长：C ＝2[(3x －x 2)＋(3－2x )]＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋132， ∵a ＝－2＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，∴当x ＝12时，矩形ABCD 的周长C 最大值为132.此时点A 的坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54.沪科版九年级数学上册第22章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)姓名：______ 班级：______ 分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．观察下列每组图形，相似图形是 ( C )2．已知x y ＝35，那么下列等式中，不一定正确的是( B ) A ．5x ＝3y B ．x ＋y ＝8C.x ＋y y ＝85D.x y ＝x ＋3y ＋53．已知△ABC ∽△DEF ，其相似比为1 ∶4，则它们的面积比是( D ) A ．1 ∶2B ．1 ∶4C ．1 ∶6D ．1 ∶164．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约为37 ℃)，这个气温大约为( A ) A ．23 ℃ B ．28 ℃ C ．30 ℃ D ．37 ℃5．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，D ，F 和点B ，C ，E ，如果AD ∶DF ＝3 ∶1，BE ＝10，那么CE 等于 ( C )A.103B.203C.52D.152第5题图第6题图第7题图6．如图，在正△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD AC ＝13，E 是AB 的中点，则有 ( B )A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图，△OE ′F ′与△OEF 关于原点O 位似，相似比为1 ∶2，已知E (－4，2)，F (－1，－1)，则点E 的对应点E ′的坐标为( C ) A ．(2，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 C ．(2，－1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12 8．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是(A)A.AEAB＝CFCD B.AEEB＝DFFC C.EGBD＝FGAC D.AEAG＝ADAB第8题图第9题图第10题图9．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高CD为9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为(保留到整数，1丈＝10尺)(D) A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈10．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，MN，则下列结论：①PM＝PN；②AMAB＝ANAC；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN ＝2PC.其中正确的(B)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在比例尺为1∶25 000 000的地图上，2 cm所表示的实际长度是500 千米．12．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2 m，镜子与建筑物的距离是20 m．他的眼睛距地面1.5 m，那么该建筑物的高是15 m .第12题图第13题图第14题图13．★如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D＝90°，BC分别与AD，AE相交于点F，G，则图中共有 4 对相似三角形．14．★在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝3，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上的点D处，如图，若△ABC与△DMC相似，则BM的长度为32或127.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α，x的值．解：(1)如图中，∵△ABC∽△A′B′C′，∴x18＝m2m，α＝40°，∴x＝9.(2)如图中，∠D＝180°－65°－70°＝45°，∵△ABO∽△CDO，∴α＝∠D＝45°.∴AOOC＝ABCD，即35＝xm，∴x＝35m.16．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，3)，C(3，0)．(1)根据题意，请你在图中画出△ABC；(2)以B为位似中心，在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′，且△BA′C′与△BAC相似比是2 ∶1，并分别写出顶点A′和C′的坐标．解：(1)如图，△ABC为所作．(2)顶点A′的坐标为(－1，－1)，C′的坐标为(3，－3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，P为△ABC边BC上的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD，求证：△ADC∽△CDP.证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，∴BD＝CD，∴CD2＝PD·AD，即CDPD＝ADCD，又∠CDP＝∠ADC，∴△ADC∽△CDP.18．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD＝30 m，DC＝25 m，DE＝30 m，那么你能算出池塘的宽AB吗？解：由题意可得：AB∥DE，则△DCE∽△ACB，故CDAC＝DEAB，∵AD＝30 m，DC＝25 m，DE＝30 m，∴2555＝30AB，解得AB＝66.答：池塘的宽AB为66 m.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝－4x(x＜0)的图象上，求OAOB的值．解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D.易证△OCA∽△BDO.∵点A在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝－4x(x＜0)的图象上，∴S△AOC∶S△OBD＝12∶2＝1 ∶4，∴OAOB＝12.20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD2＝BC·BE.(1)求证：△BCD∽△BDE；(2)如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．(1)证明：∵BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，∴∠BDC＝90°，∠BED＝90°，∵BD2＝BC·BE，∴BC BD ＝BD BE，∴△BCD ∽△BDE. (2)解：易证△BDE ∽△BAD ，∴BD 2＝BE·BA ，∵BD 2＝BC·BE ，∴BA ＝BC ＝10，易证△ADE ∽△ABD ，∴AD 2＝AE·AB ，∴AE ＝6210＝3.6. 六、(本题满分12分)21．如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B.当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当他向前再步行12 m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m ，且AP ＝QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B 的底部时，他在路灯A 下的影长是多少？题图 答图解：(1)如题图，∵PM ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ，AP AB ＝PM BD ，即AP AB ＝1.69.6，∴AP ＝16AB ， 同理可得BQ ＝16AB ， 而AP ＋PQ ＋BQ ＝AB ，∴16AB ＋12＋16AB ＝AB ，∴AB ＝18. 答：两路灯的距离为18 m.(2)如答图，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴BNAN＝BMAC，即BNBN＋18＝1.69.6，解得BN＝3.6 m.答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6 m.七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P 由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1 cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2 cm/s.如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，∵∠B＝90°，∴分两种情况：①当PBAB＝BQBC时，即6－t6＝2t8，解得t＝2.4；②当PBBC＝BQAB时，即6－t8＝2t6，解得t＝1811；综上所述，2.4秒或1811秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．八、(本题满分14分)23．在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．猜想：如图①，点D在BC边上，BD ∶BC＝2 ∶3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则APPD的值为______．探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD ∶BC＝1 ∶2，求APPD的值．应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝______．解：猜想：如图①，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∵AF∥BC，∴AFBC＝AECE＝EFBE＝1，∵BD ∶BC＝2 ∶3，∴BD ∶AF＝2 ∶3，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴APPD＝AFBD＝32；探究：过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，如图②，设DC＝k，则BC＝2k，∵AF∥BC，∴AFBC＝AECE＝1，即AF＝BC＝2k，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴APPD＝AFBD＝2k3k＝23；应用：CE＝12AC＝3，BC＝2CD＝4，在Rt△BCE中，BE＝32＋42＝5，∴BF＝2BE＝10，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴PFBP＝APPD＝23，∴BP＝35BF＝35×10＝6.沪科版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－2(x＋1)2＋5的顶点坐标是(D)A．－1 B．5C．(1，5) D．(－1，5)2．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(A)A．y＝a(1＋x)2B．y＝a(1－x)2C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a3．若△ABC∽△DEF，相似比为9 ∶4，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)A．9 ∶4 B．4 ∶9 C．81 ∶16 D．3 ∶24．在同一时刻，身高1.6 m的小强，在太阳光线下影长是1.2 m，旗杆的影长是6 m，则旗杆高为(C)A．4.5 m B．6 m C．8 m D．9 m5．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝4 x的图象上，则(D) A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y36．下面四组图形中，必是相似三角形的为(D) A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形7．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)是线段AB 上一点，以原点O为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 对应点的坐标为 ( B )A ．(2，－4)B ．(2，－4)或(－2，4)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋c (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( D )9．已知：正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x(x ＞0)的图象交于点M (a ，1)，MN ⊥x 轴于点N (如图)，若△OMN 的面积等于2，则 ( A )A ．k 1＝14，k 2＝4B ．k 1＝4，k 2＝14C ．k 1＝14，k 2＝－4D ．k 1＝－14，k 2＝4第9题图 第10题图 第13题图10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①a bc＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋b m；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有(C)A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若y＝(m－1)xm2＋2m－1是二次函数，则m的值是－3 .12．反比例函数y＝kx图象上的一点到x轴距离为2，到y轴距离为3，且当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值是－6 .13．★如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴交于点C(0，－1)，若∠ACB为直角，则当ax2＋c＜0时，自变量x 的取值范围是－2＜x＜2 .14．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，其中DC＝23AC，在AB上取一点E得△ADE，若△ABC与△ADE相似，则DE＝6或8 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知：a ∶b ∶c＝2 ∶3 ∶5，求代数式3a－b＋c2a＋3b－c的值．解：∵a ∶b ∶c＝2 ∶3 ∶5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k(k≠0)，则3a－b＋c2a＋3b－c＝6k－3k＋5k4k＋9k－5k＝1.16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(1，5)，B(－1，9)，C(0，8)．求这个二次函数的表达式，开口方向，对称轴和顶点坐标．解：由题意得，⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，a －b ＋c ＝9，c ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝8，∴二次函数表达式为y ＝－x 2－2x ＋8，∵y ＝－x 2－2x ＋8＝－(x ＋1)2＋9，∴这个二次函数的抛物线开口向下，对称轴为x ＝－1，顶点坐标为(－1，9)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在如图所示的网格中，已知△ABC 和点M(1，2)．(1)以点M 为位似中心把三角形放大，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)如图，△A ′B ′C ′即为所求．(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．18．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(k Pa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气球内的气压大于150 k Pa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？解：(1)设p＝kV，将A(0.5，120)代入求出k＝60，∴p＝60V.(2)当p＞150 kPa时，气球将爆炸，∴p≤150，即p＝60V≤150，解得V≥60150＝0.4.故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E，C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝7 m(测量示意图如图所示)．请根据相关测量信息，求河宽AB的长．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC＝∠ADE.又∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝AB AD，∴11.5＝ABAB＋7，解得AB＝14 m，经检验：AB＝14是分式方程的解．答：河宽AB的长为14米．20．如图，一次函数y1＝k x＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x＞k x＋b的解集．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上， ∴m ＝2，n ＝－2.∴A (2，3)，B (－3，－2)．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的表达式是y 1＝x ＋1.(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.六、(本题满分12分)21．已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BD 2＝BE·BC.(1)求证：∠BDE ＝∠C ；(2)求证：AD 2＝AE·AB.证明：(1)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵BD 2＝BE·BC ，∴BD BE ＝BC BD，∴△EBD ∽△DBC ， ∴∠BDE ＝∠C.(2)∵∠BDE ＝∠C ， ∠DBC ＋∠C ＝∠BDE ＋∠ADE ，∴∠DBC ＝∠ADE ，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADE，∴△ADE∽△ABD，∴ADAB＝AEAD，即AD2＝AE·AB.七、(本题满分12分)22．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在这30天内，哪一天的利润是6 300元？(3)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．解：(1)由题意可知y＝5x＋30.(2)根据题意可得(130－x－60－4)(5x＋30)＝6 300，即x2－60x＋864＝0，解得x＝24或36(舍)，∴在这30天内，第24天的利润是6 300元．(3)根据题意可得w＝(130－x－60－4)(5x＋30)＝－5x2＋300x＋1 980＝－5(x－30)2＋6 480，∵a＝－5＜0，∴函数有最大值，∴当x＝30时，w有最大值为6 480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6 480元．八、(本题满分14分)23．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，D，P，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．(1)求证：AB·CD＝PB·PD；(2)如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由；(3)已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点(0，－3)，顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A，B，P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求Q点坐标．(1)证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴ABPD＝PBCD，∴AB·CD＝PB·PD.(2)解：AB·CD＝PB·PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A ＝∠CPD ，∴△ABP ∽△PDC ，∴AB PD ＝PB CD， ∴AB·CD ＝PB·PD.(3)解：设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，与y 轴交于点(0，－3)， ∴⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴y ＝x 2－2x －3，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点P 的坐标为(1，－4)，过点P 作PC ⊥x 轴于C ，∵AQ 与y 轴相交于D ，∴AO ＝1，AC ＝1＋1＝2，PC ＝4，由(2)得，AO ·AC ＝OD·PC ，∴1×2＝OD·4，解得OD ＝12，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝12，∴y ＝12x ＋12， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋12，y ＝x 2－2x －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝72，y 1＝94，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝0.(与A 重合，舍去) ∴点Q的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，94. 沪科版九年级数学上册第23章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．计算：2sin 30°＝(A) A．1 B. 2 C．2 D．222．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝35，则sin A的值是(B)A.35 B.45 C.53 D.543．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为(A)A.mcos αB．m·cosαC．m·sin αD．m·tan α4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1 ∶3，坝外斜坡的坡度i＝1 ∶1，则两个坡角的和为( C)A．90°B．60°C．75°D．105°5．如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于(A)A．60tan 40°米B．60tan 50°米C．60sin 40°米D．60sin 50°米第5题图第6题图第8题图6．如图，已知在平面直角坐标系x Oy内有一点A(2，3)，那么OA与x轴正半轴的夹角α的余弦值是(D)A.32 B.23 C.31313 D.213137．在△ABC中，cos B＝sin(∠B－30°)＝sin(90°－∠A)，那么△ABC 是(B)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离(即OB 的长)为(C)A．4 3 km B．(3＋1)kmC．2(3＋1)km D．(3＋2)km9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于(C)A.35 B.74 C.45或74 D.45或27710．★如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为AC 上一点，连接DE，并过点D作FD⊥ED，垂足为D，交BC于点F.若AC＝BC＝14，AE∶EC＝4 ∶3，则tan∠EFC的值为(D)A.23 B.32 C.43 D.34第10题图第13题图第14题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知：tan α＝33，则锐角α＝30° .12．比较大小：cos 35°＜sin 65°.13．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100 米．14．★如图，点D在钝角△ABC的边BC上，连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA ∶CB＝5 ∶7，则∠BAD的余弦值为25 5.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)cos245°＋sin 60°·tan 30°－tan 30°；解：原式＝12＋12－33＝1－3 3.(2)sin 60°＋tan 45°cos 30°－2sin 30°.解：原式＝32＋132－1 ＝－7－4 3.16.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知∠A ＝60°，b ＝103，求a ，c ；(2)已知c ＝23，b ＝3，求a ，∠A.解：(1)a ＝b tan 60°＝30；c ＝b cos 60°＝20 3. (2)a ＝c 2－b 2＝ 3.∵sin A ＝a c ＝12， ∴∠A ＝30°.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AB ＝32，AD ⊥BC 于D ，求CD.解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ADB 中，∵∠B ＝45°，∴AD ＝BD ＝AB sin B ＝3.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝60°，∴CD＝ADtan C＝ 3.18．某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度．(结果精确到0.01，参考数据：sin 9°≈0.156，cos 9°≈0.988，tan 9°≈0.158)解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10 m，∴AD＝AB sin∠ABD＝10×sin 30°＝5(m)，在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin 9°＝AD AC，∴AC＝5sin 9°＝50.156≈32.05(m)，答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m.(1)试用α和β的三角比表示线段CG的长；(2)如果α＝48°，β＝65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．(结果精确到1 m，参考数据：sin 48°＝0.7，cos 48°＝0.7，tan 48°＝1.1，sin 65°＝0.9，cos 65°＝0.4，tan 65°＝2.1)解：(1)过D作DE⊥FG于E，设CG＝x m，由图可知EF＝(x＋20)·tan α，FG＝x·tan β，则(x＋20)tan α＋33＝xtan β，解得x＝33＋20tan αtan β－tan α.∴CG＝33＋20tan αtan β－tan αm.(2)x＝33＋20tan αtan β－tan α＝33＋20×1.12.1－1.1＝55，则FG＝x·tan β＝55×2.1＝115.5≈116.答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m.20．如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：sin 21.3°≈925，tan 21.3°≈25，sin 63.5°≈910，tan 63.5°≈2解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD.设CD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD， ∴BD ＝x tan 63.5°， 在Rt △ACD 中，tan A ＝CD AD， ∴AD ＝x tan 21.3°， ∴AD －BD ＝AB ，即x tan 21.3°－x tan 63.5°＝60，解得x ＝30. BD ＝30tan 63.5°＝15. 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近．六、(本题满分12分)21．某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图①的滑板车或图②的自行车，已知前后车轮半径相同，AD ＝BD ＝DE ＝30 cm ，CE ＝40 cm ，车杆AB 与BC 所成的∠ABC ＝53°，图①中B ，E ，C 三点共线，图②中的座板DE 与地面保持平行．问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈45)解：如图①，过点D作DF⊥BE于点F，由题意知BD＝DE＝30 cm，∴BF＝BD cos∠ABC＝30×35＝18(cm)，∴BE＝2BF＝36 cm，则BC＝BE＋CE＝76 cm，如图②，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，∴MN＝DE＝30 cm，在Rt△DBM中，BM＝BD cos∠ABC＝30×35＝18(cm)，EN＝DM＝BD sin∠ABC＝30×45＝24(cm)，在Rt△CEN中，∵CE＝40 cm，∴由勾股定理可得CN＝32 cm，则BC＝18＋30＋32＝80 cm，80－76＝4 cm.答：BC的长度发生了改变，增加了4 cm.七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sin B＝35，点D在边AB上，若AD＝AC，求tan∠BCD的值．解：作DH⊥BC于H.∵∠A＝90°，sin B＝ACBC＝35，设AC＝3k，BC＝5k，则AB＝4k.∵AC＝AD＝3k，∴BD＝k.∵∠B＝∠B，∠DHB＝∠A，∴△BHD∽△BAC，BDBC＝DHAC＝BHAB，∴DH＝35k，BH＝45k，∵CH＝BC－BH＝215k，∴tan∠BCD＝DHCH＝17.八、(本题满分14分)23．【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图①，在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，则有：a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝a2＋c2－2ac cos B，c2＝a2＋b2－2ab cos C.利用这个结论可求解下列问题：例：在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝22，c ＝6＋2，求∠A. 解：∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（22）2＋（6＋2）2－（23）22×22×（6＋2）＝12. ∴∠A ＝60°.【应用新知】 (1)在△ABC 中，已知b ＝c cos A ，a ＝c sin B ，试判断△ABC 的形状；(2)如图②，某客轮在A 处看港口D 在客轮的北偏东50°，A 处看灯塔B 在客轮的北偏西30°，距离为2 3 海里，客轮由A 处向正北方向航行到C 处时，再看港口D 在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C 处到灯塔B 的距离．解：(1)∵b ＝c cos A ，a ＝c sin B ，∴cos A ＝b c ，sin B ＝a c， ∴a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝b 2＋c 2－2bc ×b c ＝c 2－b 2，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∴a ＝c sin B ＝b ，∴△ABC 是等腰直角三角形．(2)∵∠ADC＝180°－80°－50°＝50°，∴CA＝CD＝6，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝(23)2＋62－2×23×6×3 2＝12，∴BC＝2 3.答：C处到灯塔B的距离为2 3 海里．沪科版九年级数学上册期末测试题1（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四组图形中，不是相似图形的是(D)2．反比例函数y＝－43x的比例系数是(B)A．－34B．－43 C.43D．－43．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cos A＝(D)A.32 B.23 C.21313 D.31313第3题图第5题图第7题图4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是94，则△ABC与△DEF的对应边的比为(D)A.23 B.8116 C.94 D.325．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是(B)A．1 B．2 C．2 5 D.56．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2＋x－2k的图象大致为(A)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论中正确的是(C)A．A b c＞0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a－b＋c＞08．在平面直角坐标系x Oy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为 ( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 B ．(2，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 D ．(3，0)第8题图第9题图9．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC ＝90°，G ，D 分别是AB ，AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ，F 在BC 上，若BF ＝4.5 cm ，CE ＝2 cm ，则GF 的长为( A )A ．3 cmB ．2 2 cmC ．2.5 cmD ．3.5 cm 10．★如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝6厘米，BC ＝12厘米，点P ，Q 同时从 顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P ，Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y (cm 2)，则y 与x 的函数图象大致是( A )。

第 1 页2021-2021学年度第一学期沪科版九年级数学上册第一章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕1.如图，某个反比例函数的图象经过点P ，那么它的解析式为〔 〕 A.y =1x (x >0) B.y =−1x (x >0)C.y =1x (x <0)D.y =−1x (x <0)2.以下函数图象只位于第三象限的是〔 〕 A.y =1x (x <0) B.y =1x (x >0)C.y =−1x (x <0)D.y =−1x (x <0)3.把160元的电器连续两次降价后的价格为y 元，假设平均每次降价的百分率是x ，那么y 与x 的函数关系式为〔 〕A.y =320(x −1)B.y =320(1−x)C.y =160(1−x 2)D.y =160(1−x)24.如图，直线y =34x 与双曲线y =k x (x >0)交于点A ，将直线y =34x 向右平移6个单位后，与双曲线y =k x (x >0)交于点B ，与x 轴交于点C ，假设A 点到x 轴的距离是B 点到x 轴的距离的2倍，那么k 的值为〔 〕A.7√2B.12C.7D.9 5.如图，在y =2x (x >0)的图象上有A 、B 、C 三点，边OA 、OB 、OC ，记△OAA 1、△OBB 1、△OCC 1的面积为S 1、S 2、S 3，那么有〔 〕A.S 1>S 2>S 3B.S 1<S 2<S 3C.S 1=S 2=S 3D.S 1>S 3>S 26.购置x 斤水果需24元，购置一斤水果的单价y 与x 的关系式是〔 〕 A.y =24x (x >0) B.y =24x 〔x 为自然数〕C.y =24x 〔x 为整数〕D.y =24x 〔x 为正整数〕7.点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x 的图象上．以下结论中正确的选项是〔 〕A.y 1>y 2>y 3B.y 1>y 3>y 2C.y 3>y 1>y 2D.y 2>y 3>y 18.假设矩形的面积S 为定值，矩形的长为a ，宽为b ，那么b 关于a 的函数图象大致是〔 〕A.B.C. D.9.如图，点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为〔〕A.y=−9x B.y=−9x C.y=−1xD.y=−x10.考察反比例函数y=−6x，以下结论中不正确的选项是〔〕A.图象必经过(−3, 2)B.当x>0时，y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.图象与直线y=x有两个交点二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=k1x(x>0)的图象与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象关于x轴对称．假设有一等腰Rt△OAB，∠OBA=90∘，顶点O为坐标原点，点A在y1图象上，点B在y2图象上，其中点A的���坐标为4，那么点B的横坐标为________．12.二次函数y=−x2+2x+m的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为________，不等式−x2+2x+m>0的解集为________．13.用铝合金型材做一个形状如下图(1)的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如下图(2)．观察图象，当x=________时，窗户透光面积最大．14.二次函数y=x2−mx+3的图象如下图，那么m的值是________．15.拟建中的一个温室的平面图如下图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm)，种植面积为y(m2)．那么y 与x的函数关系式为________，当x=________时，种植面积最大=________m2．16.写出一个二次函数解析式，使它满足：①开口方向向下；②对称轴在y轴右侧；③与y轴相交于负半轴．________．17.如下图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，那么S n的值为________〔n为正整数〕．18.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你用x的代数式来表示销售量y=________件，销售该品牌玩具获得利润w=________元．19.长方体底面周长为50cm，高为10cm，那么长方体体积y(cm3)关于底面的一条边长x(cm)的函数解析式是________，其中x的取值范围是________．20.在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=−15x2+3.5的一局部〔如图〕，那么他与篮底的水平距离l〔如图〕是________m．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.：关于x的函数y=kx2+k2x−2的图象与y轴交于点C，(1)当k=−2时，求图象与x轴的公共点坐标；(2)假设x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围；(3)假设图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(−2, 1)，xB(1, n)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．23.如图，一位篮球运发动在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心离地面高度为3.05m．(1)建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；(2)假设该运发动身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？24.反比例函数y=m−7的图象的一支位于第一象限．x(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，假设△OAB的面积为6，求m的值．25.面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)假设该单位现有45人，本次旅游至少去26人，那么该单位最多应付旅游费多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．(1)假设某日共有x辆车未租出，那么当日每辆车的日租金为________元；(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？答案第 3 页11.−2+2√512.x 1=−1，x 2=3−1<x <313.114.415.y =−x 2+58x −1122972916.y =−x 2+x −117.2n18.−10x +1000−10x 2+1300x −3000019.y =−10x 2+250x0<x <2520.421.解 (1)当k =−2时，函数为y =−2x 2+4x −2，令y =0，那么−2x 2+4x −2=0，解得：x 1=x 2=1，∴图象与x 轴公共点为(1, 0)．(2)由“x ≥1时函数y 随着x 的增大而减小〞可知，抛物线开口向下，∴k <0，且对称轴在直线x =1的左侧，∴−k 22k≤1，即−k 2≤1， 解不等式组{k <0−k 2≤1，得−2≤k <0，(3)当△AOC 是等腰三角形时，∵∠AOC =90∘，OC =2，∴可得OA =OC =2，∴点A 的坐标为(2, 0)或(−2, 0)，把x =2，y =0代入解析式得2k 2+4k −2=0，解得k 1=−1+√2，k 1=−1−√2，把x =−2，y =0代入解析式得−2k 2+4k −2=0，解得k 1=k 1=1， ∴k 的值为−1+√2或−1−√2或1．22.解：(1)把A(−2, 1)代入 y =m x ；得m =−2；∴反比例函数为 y =−2x ；把B(1, n)代入 y =−2x 得：n =−2；∴点B 坐标为(1, −2)，把A(−2, 1)，B(1, −2)代入一次函数y =kx +b 得，解得 {k =−1b =−1，∴一次函数的解析式为y=−x−1．(2)令y=0得：−x−1=0，即x=−1，∴S△ABO=12×1×2+12×1×1=1.5．(3)由函数图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围为−2<x<0或x>1．23.球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．24.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m−7>0，那么m>7；(2)∵点B与点A关于x轴对称，假设△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A(x, m−7x)，那么1 2x⋅m−7x=3，解得m=13．25.解：(1)由题意可知：当0≤x≤25时，y=1500x．当25<x≤50时，y=x[1500−20(x−25)]即y=−20x2+2000x当x>50时，y=1000x．(2)由题意，得26≤x≤45，所以选择函数关系式为：y=−20x2+2000x．配方，得y=−20(x−50)2+50000．∵a=−20<0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．∴当x=45时，y有最大值，即y最大值=−20×(45−50)2+50000=49500〔元〕因此，该单位最多应付旅游费49500元．26.120+5x；(2)设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元．根据题意，有y=(40−x)(120+5x)−2100．即y=−5x2+80x+2700．∵−5<0，∴当x=−802×(−5)=8时，y有最大值．y有最大值是3020．故120+5x=120+5×8=160．答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元．第 5 页。

沪科版数学九年级上册第一次月考试卷注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题时无效的.4.考试结束后，请将“答题卷”和“试题卷”.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列表达式中，y 是x 的二次函数的是（）A.2yx = B.12+-=x y C.xx y 122-= D.2)2)(1(xx x y -+-=2.若反比例函数xky =（k≠0）的图像与函数y=-4x 的图像的一个交点坐标为（-1，4），则另一个交点的坐标是（）A.（4，-1）B.（-1，-4）C.（-4,1）D.（1，-4）3.抛物线3)1(22-+-=x y 的顶点坐标是（）A.（-1，-3）B.（-1.3）C.（1，-3）D.（1,3）4.若抛物线1)2(2++-=mx x m y 的开口向上，则m 的取值范围是（）A.m>0B.m≠2C.m<2D.m>25.已知抛物线22x y -=，先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的函数表达式是（）A.1)1(22++-=x y B.1)1(22-+-=x y C.1)1(22+--=x y D.1)1(22---=x y 6.抛物线122+-=x x y 与坐标轴的交点有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列关于二次函数122--=x x y 的说法中，正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的点点坐标是（1，-1）C.当x>1时，y 随x 的增大而减小D.当x=1时，函数y 的最小值是-28.反比例函数xk y =（k≠0）的图像如图所示，则二次函数k kx y -=2的大致图像是（）A B C D9.点),(11y x 和),(22y x 都在反比例函数xky =（k<0）的图像上，若21x x <，则1y 与2y 的大小关系是（）A.1y =2y B.1y >2y C.1y <2y D.1y >2y 或1y <2y 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则一元二次方程)0(012≠=+++a c bx ax 的根的情况是（）A.没有实数根B.有2个相等的实数根C.有2个不相等的实数根D.无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若抛物线22+++=m mx x y 经过原点，则m=.12.请写一个二次函数，满足2个条件：（1）函数图像开口向下；（2）经过点（-1,2），该函数是.13.如图所示，点P 在反比例函数xky =（k≠0）的图像上，过点P 作PA⊥x 轴于点A，若△OAP 的面积为3，则k=.14.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，现有下列结论：①ac<0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④一元二次方程)0(2≠++=a c bx ax y 的2个根是x 1=1，x 2=-3，正确的有.（请把所有正确的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.把二次函数3)1)(32(--+=x x y 化为c bx ax y ++=2的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项.16.已知抛物线c bx ax y ++=2经过点（-2,5）和（4，-1），试确定该函数的表达式.四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知点（-2,6）在反比例函数xky =（k≠0）的图像上.（1）确定k 的值；（2）判断点（-4，-3）是否在这个函数的图像上，并说明理由.18.已知抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，试确定m 的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在对某物体做功一定的情况下，力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，且当s=10m 时，F=3N.（1）试确定F（N）与s（m）之间的函数表达式；（2）求当力F=15N 时，物体在力的方向上移动的距离s.20.已知函数222+--=x x y 和y=x-2.（1）填写下表：x···-4-3-2-1012 (2)22+--=x x y ···-12-6···y=x-2···-6-3-1···（2）在给出的平面直角坐标系中画出这2个函数的图像；（3）结合函数图像，直接写出方程2222-=+--x x x 的解.六、（本题满分12分）21.如图所示，一次函数y=ax+b 与反比例函数xky =（x>0）的图像交于点A（2,5）和点B （m，1）.（1）确定这2个函数的表达式；（2）求出△OAB 的面积；（3）结合图像，直接写出不等式b ax xk+>的解集.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本为10元/kg.经市场调查，每天的销售量y（kg）与每千克售价x（元）（10≤x≤30）之间的函数关系图像如图所示.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W 与x 之间的函数表达式；（利润=收入-成本）（3）试求出（2）中，当售价为多少元时获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.如图所示，抛物线6822-+-=x x y 与x 轴交于点A，B.（点A 在点B 左侧）（1）求点A,B 的坐标.（2）在该抛物线上是否存在点D，使△ABD 的面积是6？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知点C 是该抛物线的顶点，点P 是抛物线对称轴上的一动点，若以点O,C,P 组成的三角形是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标.（不用说理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDACDCDADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.-212.本题答案不唯一，如32+-=x y 或22+--=x x y 等13.-614.①②③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：x x x x x x x y --=--+-=--+=222333223)1)(32(.二次项是22x -，一次项是-x，常数项是0.……………………………………………8分16.解：根据题意，得⎩⎨⎧-=++=+-,1416,524c b c b 解得⎩⎨⎧-=-=,5,3c b 所求函数表达式为532--=x x y .………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）由点（-2,6）在反比例函数xky =（k≠0）的图像上，得12,26-=-=k k；………………………………………………………………………4分（2）点（-4，-3）不在这个函数的图像上.理由：由（1）问得函数表达式为xy 12-=，当x=-4时，33412-≠=--=y ，即点（-4，-3）不在这个函数的图像上.…………………………………………………8分18.解法1：由抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，得0)1(4)]3([)4()1(42=-⨯----⨯-⨯m .解得m=-1或m=7.……………………………………………………………………………8分19.解法2：抛物线4)3(2----=x m x y 的顶点在x 轴上，即一元二次方程04)3(2=----x m x 有2个相等的实数根.即0)4()1(4)]3([2=-⨯-⨯---=∆m ，解得m=-1或m=7.……………………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）因为力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，可设skF =，又当s=10m，F=3N，得103k =，k=30，F（N）与s（m）之间的函数表达式是sF 30=；………………6分（2）当力F=15N 时，s3015=，s=2m，即物体在力的方向上移动的距离为2m.………………………………………………10分20.解答：（1）…………………………………………………………………………4分x...-4-3-2-1012 (2)22+--=x x y ···-6-1232-1-6···y=x-2···-6-5-4-3-2-1···（2）………………………………………………………………………………………………7分（3）由图像可知：方程2222-=+--x x x 的解是x 1=-4，x 2=1.………………10分六、（本题满分12分）21.解：（1）∵点A（2,5）在反比例函数xky =（x>0）的图像上，∴25k=，k=10，∴反比例函数表示式是xy 10=，∵点B（m，1）在反比例函数表达式是xy 10=图像上，∴m101=，m=10，点B 坐标为（10,1），∵一次函数y=ax+b 的图像经过点（2,5）和（10,1），∴⎩⎨⎧=+=+,110,52b a b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.6,21b a ∴一次函数表达式为621+-=x y ；………………………………………………4分（2）对于直线621+-=x y ，当x=0时，y=6，点D 坐标为（0,6），当y=0时，x=12，即点C 坐标为（12,0），S △OAB =S △OCD -S △OAD-S △OCB=2411221262112621=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯；………………………………………………8分（3）由图像可知，不等式b ax xk+>的解集是0<x<2或x>10.……………………12分七、（本题满分12分）22.解：（1）设y=kx+b，根据题意得⎩⎨⎧=+=+,2030,6010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=,80,2b k 即y=-2x+80（10≤x≤30）；………………………………………………………4分（2）8001002)802)(10(2-+-=+--=x x x x W ;……………………………8分（3）450)25(2800100222+--=-+-=x x x W .∵-2<0，∴抛物线开口向下，又10≤x≤30，∴当每千克售价x=25元时，每天的利润最大，最大利润是450元.……………12分八、（本题满分14分）23.解：（1）当y=0时，即06822=-+-x x .解得x=1或x=3，即点A 坐标为（1,0），点B 坐标为（3,0）.………………………………………4分（2）存在.设点D 的纵坐标为m，由（1）问得点A 坐标为（1,0），点B 坐标为（3,0），即AB=2，根据三角形面积公式6.6221±==⋅⨯m m .又点D 在抛物线6822-+-=x x y 上，分2种情况：①当y=6时，即66822=-+-x x ，06422=+--x x ，此方程无实数解；②当y=-6时，即66822-=-+-x x .解得x=0或x=4.综上所述，点D 坐标为（0，-6）或（4，-6）.………………10分（3）点P 坐标为（2,0）或（2，-2）或（2，2+22）或（2，2-22）……14分。

沪科版九年级数学上册全套单元测试卷第21章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数中不属于二次函数的是()A．y＝(x－1)(x＋2) B．y＝12(x＋1)2C．y＝1－3x2D．y＝2(x＋3)2－2x22．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式V＝Sh(V≠0)，则S关于h 的函数图象大致是()3．若点A(a＋1，y1)，B(a－1，y2)在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是()A．a<－1 B．－1<a<1 C．a>1 D．a<－1或a>1 4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为()A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 5．已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y16．若函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()7．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上，部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中错误的是( ) A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－2，0) B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6) C ．抛物线的对称轴是直线x ＝0 D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的8．在平面直角坐标系中，有M (2，1)，N (2，6)两点，过反比例函数y ＝kx 的图象上任意一点P 作y 轴的垂线PG ，G 为垂足，O 为坐标原点．若反比例函数y ＝kx 的图象与线段MN 相交，则△OGP 的面积S 的取值范围是( ) A.12≤S ≤3 B ．1≤S ≤6 C ．2≤S ≤12 D ．S ≤2或S ≥12 9．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；若每把伞每天收费提高2元，则减少10把伞租出；若每把伞每天收费再提高2元，则再减少10把伞租出……要使投资少而获利大，每把伞每天应提高( )(注：提高钱数是2元的倍数) A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是( )A ．－3＜P ＜－1B ．－6＜P ＜0C ．－3＜P ＜0D ．－6＜P ＜－3二、填空题(每题5分，共20分)11．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为40，这个三角形的面积S随x的变化而变化．则S与x之间的函数表达式为____________________．12．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．13．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上，且OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．14．P是抛物线y＝2(x－2)2的对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x，抛物线交于点A，B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t的值为________．三、解答题(15～18题，每题8分；19，20题，每题10分；21，22题，每题12分；23题14分，共90分)15．已知二次函数的图象经过点(0，－4)，且当x＝2时，y有最大值－2.求该二次函数的表达式．16．如图，已知反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋b的图象交于A(1，－k＋4)，B(k－4，－1)两点．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．17．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2的图象；(2)比较(1)中的三个函数图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴．18．如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求b的值．19．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两个交点的坐标分别为(m，0)和(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．20．已知二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)，a，b是常数，且a≠0.(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数；(2)若该二次函数的图象过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数的图象上，求证：a>0.21．某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分)．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg时，且至少持续作用20 min以上对预防才有作用，请问这次消毒是否有作用？22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)之间存在如图所示的函数关系．(1)直接写出．．．．y2与x之间的函数表达式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，求出当|PM－AM|取最大值时点M的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7．C8.B9.C10．B【点拨】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故选B.二、11.S＝－12x2＋20x12.4 3 m13．214.5±52或1或3三、15.解：∵当x＝2时，y有最大值－2，∴设所求的二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－2(a≠0)．∵它的图象过点(0，－4)，∴－4＝a(0－2)2－2，解得a＝－1 2.∴y＝－12(x－2)2－2.16．解：(1)反比例函数的表达式为y＝2x，一次函数的表达式为y＝x＋1.(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x<－2或0<x<1.17．解：(1)如图．(2)三条抛物线的形状相同．抛物线y＝(x＋3)2是由抛物线y＝x2向左平移3个单位长度而得到的；抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y＝x2向右平移3个单位长度而得到的．抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴；抛物线y＝(x＋3)2的顶点坐标为(－3，0)，对称轴是直线x＝－3；抛物线y＝(x－3)2的顶点坐标为(3，0)，对称轴是直线x ＝3.18．解：(1)∵一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )， ∴m ＝4.∴k ＝－1×4＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .(2)一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b >0)得到的图象对应的函数表达式为y ＝x ＋5－b .∵平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点， 即x ＋5－b ＝－4x 有两个相等的实数根． 即x 2＋(5－b )x ＋4＝0. ∴Δ＝(5－b )2－16＝0， 解得b ＝9或1.19．(1)证明：由题意知m ，－3m 是一元二次方程x 2＋bx －c ＝0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 m ＋(－3m )＝－b ，m ·(－3m )＝－c ， ∴b ＝2m ，c ＝3m 2， ∴4c ＝12m 2，3b 2＝12m 2， ∴4c ＝3b 2.(2)解：由题意得－b2＝1，∴b ＝－2.由(1)得c ＝34b 2＝34×(－2)2＝3，∴y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴该二次函数的最小值为－4.20．(1)解：∵b 2＋4a (a ＋b )＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(b ＋2a )2， ∴当b ＋2a ＝0时，图象与x 轴有一个交点； 当b ＋2a ≠0时，图象与x 轴有两个交点． (2)解：∵当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b )＝0， ∴图象不可能过点C (1，1)．∴函数的图象经过A (－1，4)，B (0，－1)两点， 可得⎩⎨⎧a －b －（a ＋b ）＝4，－（a ＋b ）＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－2.∴该二次函数的表达式为y ＝3x 2－2x －1.(3)证明：∵点P (2，m )(m >0)在该二次函数的图象上， ∴m ＝4a ＋2b －(a ＋b )＝3a ＋b >0. 又∵a ＋b <0， ∴(3a ＋b )－(a ＋b )>0， 整理，得2a >0， ∴a >0.21．解：(1)设反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，将点(25，6)的坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝25×6＝150，则反比例函数的表达式为y ＝150x .将y ＝10代入y ＝150x ，得10＝150x ， 解得x ＝15， 故A (15，10)．设正比例函数的表达式为y ＝nx (n ≠0)， 将点A (15，10)的坐标代入y ＝nx (n ≠0)， 得n ＝1015＝23，则正比例函数的表达式为y ＝23x . 综上，可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧23x （0≤x ≤15），150x （x ＞15）.(2)将y ＝5代入y ＝150x ，得x ＝30；将y ＝5代入y ＝23x ，得x ＝7.5.∵30－7.5＝22.5(min)，22.5＞20， ∴这次消毒有作用．22．解：(1)y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝500＋30x . (2)依题意，得⎩⎨⎧500＋30x ≤50x ，170－2x ≥90.解得25≤x ≤40.(3)设这种设备的月利润为w 万元，则w ＝xy 1－y 2＝x (170－2x )－(500＋30x )＝－2x 2＋140x －500， ∴w ＝－2(x －35)2＋1 950. ∵－2＜0，25<35<40, ∴当x ＝35时，w 最大＝1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元． 23．解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题易知A (1，0)，B (0，3)，C (－4，0)． ∵点A ，B ，C 在抛物线上，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线所对应的函数表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3. (2)存在．理由：当点P 在第一象限时，如图，作平行四边形ACBP .∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∠BOC ＝90°， ∴BC ＝AC ＝5.又∵四边形ACBP 是平行四边形， ∴四边形ACBP 为菱形． 易知此时点P 的坐标为(5，3)．当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5，3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．(3)设直线PA 对应的函数表达式为y ＝kx ＋m (k ≠0)， ∵A (1，0)，P (5，3)，∴⎩⎨⎧5k ＋m ＝3，k ＋m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，m ＝－34，∴直线PA 所对应的函数表达式为y ＝34x －34.∵当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM －AM |＜PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM |的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－92. ∴当点M 的坐标为(1，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－92时，|PM －AM |的值最大，此时|PM －AM |的值为5.第22章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下面给出的图形是相似图形的有()A．两张孪生兄弟的照片B．三角板的内、外三角形C．行书的“中”与楷书的“中” D．同一棵树上摘下的两片树叶2．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则四边形BDEC与△ABC的面积之比为()A．1:2 B．1:3 C．3:4 D．1:43．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB的延长线于点E，则图中一定相似的三角形是()A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为()A. 5 B．2 C．4 D．2 55．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则()A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PBC．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB26．如图，为估算某河面的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D 在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB 等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.259．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC＝2:3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF:S△EBF:S△ABF为()A．2:5:25 B．4:9:25 C．2:3:5 D．4:10:2510．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(不与B，C重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，＝1∶2；③∠交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道他所居住的城市与A地之间的距离，他在比例尺为1:500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为________km.12．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM的长为________．13．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使其站立在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD ＝42 m，则铁塔的高度是________m.14．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________________.(用含n的式子表示)三、解答题(15～18题，每题8分；19，20题，每题10分；21，22题，每题12分；23题14分，共90分)15．若x2＝y3＝z5≠0，且3x＋2y－z＝14，求x，y，z的值．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．17．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不与A，B重合)，使得△CDM与△MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由．18．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE 的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证：△BEC∽△BCH；(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.19．如图，已知在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，ADAB＝12，△FCE的面积为S1，△BAE的面积为S2，求S1S2的值．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；(3)求△CC1C2的面积．21．如图，花丛中有一根路灯杆AB.在灯光下，小明在D点的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求这根路灯杆AB的高度(结果精确到0.1 m)．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？(2)根据四边形QAPC面积的计算结果，你能得出什么结论？(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？23．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC 的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值；(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的值有无变化？请仅就图②的情况给出证明；(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.C6．B 【点拨】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. 又∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 7．B8．B 【点拨】由∠A ＝∠ABC ＝90°，CF ⊥BE ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5， AB ＝2，易得BE ＝2.5， ∴22.5＝CF3.∴CF ＝2.4. 9．D10．D 【点拨】∵四边形ADEF 为正方形，∴∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ， ∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°. ∵FG ⊥CA ， ∴∠G ＝90°＝∠ACB . ∴∠AFG ＋∠FAG ＝90°. ∴∠DAC ＝∠AFG .在△FGA 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠G ＝∠C ，∠AFG ＝∠DAC ，AF ＝DA ，∴△FGA ≌△ACD .(AAS ) ∴AC ＝FG .故①正确． ∵BC ＝AC ， ∴FG ＝BC .∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，∴FG ∥BC .∴四边形CBFG 是矩形．∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB ·FG ＝12S 四边形CBFG .故②正确． ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°.故③正确．易知∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ， ∴AC ∶AD ＝FE ∶FQ .∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ ·AC .故④正确．二、11.160 【点拨】设小明所居住的城市与A 地之间的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160. 12.163或3 【点拨】由题意得∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP 时，BM AB ＝BC BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM :BP ＝CB :AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.13．14 【点拨】如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝DA ＝42 m ，由题意知，CP ＝45 cm ＝0.45 m ，EF ＝15 cm ＝0.15 m.∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠CBA ，∠CFE ＝∠CAB . ∴△CEF ∽△CBA . ∴EF AB ＝CP CH ，即0.15AB ＝0.4542.∴AB ＝14 m ，即铁塔的高度是14 m.14.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n【点拨】在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝ 3.根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…，S n ＝34S n －1. 又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…， S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n .三、15.解：设x 2＝y 3＝z5＝k (k ≠0)， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k . ∵3x ＋2y －z ＝14，∴6k ＋6k －5k ＝14，解得k ＝2， ∴x ＝4，y ＝6，z ＝10.16．解：∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD .∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠D ＝∠CBD ，∴BC ＝CD . ∵BC ＝4，∴CD ＝4， 又∵∠AEB ＝∠CED ， ∴△ABE ∽△CDE ， ∴AB CD ＝AE CE ，∴84＝AE CE ，∴CE ＝12AE .又∵AC ＝6＝AE ＋CE ， ∴AE ＝4.17．解：分两种情况讨论： (1)若△CDM ∽△MAN ，则DM AN ＝CDMA .∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝14a .(2)若△CDM ∽△NAM ，则CD NA ＝DMAM .∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝a ，即N 点与B 点重合，不符合题意．∴能在边AB 上找一点N (不与A ，B 重合)，使得△CDM 与△MAN 相似，此时AN ＝14a .18．证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ，∠D ＝∠B ，CD ∥AB . 又∵DF ＝BE ， ∴△CDF ≌△CBE .(SAS ) ∴∠DCF ＝∠BCE . ∵CD ∥BH ， ∴∠H ＝∠DCF . ∴∠BCE ＝∠H . 又∵∠B ＝∠B ， ∴△BEC ∽△BCH . (2)∵BE 2＝AB ·AE ， ∴BE AB ＝AE BE . ∵AG ∥BC ， ∴△AEG ∽△BEC . ∴AE BE ＝AG BC . ∴BE AB ＝AG BC .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC .∴BE ＝AG . 又∵BE ＝DF ， ∴AG ＝DF .19．解：∵BF ⊥AC ， ∴∠ACB ＋∠CBF ＝90°. ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BCF ＝∠ABC ＝90°，AB ∥CD ， AD ＝BC .∴∠CAB ＋∠ACB ＝90°. ∴∠CAB ＝∠CBF . ∴△FCB ∽△CBA . ∴CFCB ＝CB AB ，又∵AD AB ＝12，AD ＝BC ， ∴CF :CB ＝CB :AB ＝AD :AB ＝1:2. ∴FC :AB ＝1:4.∵FC ∥AB ，∴△FCE ∽△BAE . ∴S 1S 2＝S △FCE S △BAE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫FC AB 2＝116.20．解：(1)如图所示． (2)如图所示．(3)如图，连接CC 1，C 1C 2，△CC 1C 2的面积为12×3×6＝9.21．解：根据题意得AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH . 在Rt △ABE 和Rt △CDE 中， ∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，∴CD ∥AB ， 易得△CDE ∽△ABE . ∴CD AB ＝DE DE ＋BD ，①同理得FG AB ＝HGHG ＋GD ＋BD ，又∵CD ＝FG ＝1.7 m ， ∴DE DE ＋BD ＝HG HG ＋GD ＋BD ， 即33＋BD ＝510＋BD ， 解得BD ＝7.5 m ， 将BD ＝7.5 m 代入①，得 AB ＝5.95 m≈6.0 m.故这根路灯杆AB 的高度约为6.0 m.22．解：(1)由题意知AP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，QA ＝(6－t )cm ，当QA ＝AP 时， △QAP 是等腰直角三角形， ∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△QAP 是等腰直角三角形．(2)四边形QAPC 的面积＝S △QAC ＋S △APC ＝12AQ ·AB ＋12AP ·BC ＝(36－6t )＋6t ＝36(cm 2)．由计算结果发现：在P ，Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变． (3)分两种情况：①当AQ AB ＝APBC 时，△QAP ∽△ABC ，则6－t 12＝2t 6，即t ＝1.2； ②当QA BC ＝APAB 时，△PAQ ∽△ABC ，则6－t 6＝2t 12，即t ＝3.∴当t ＝1.2或t ＝3时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似．23．解：(1)当α＝0°时，∵BC ＝2AB ＝8，∴AB ＝4.∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴BD ＝4，AE ＝EC ＝12AC . ∵∠B ＝90°， ∴AC ＝82＋42＝4 5，∴AE ＝CE ＝25，∴AE BD ＝2 54＝52. 当α＝180°时，如图①， 易得AC ＝45，CE ＝25，CD ＝4，∴AE BD ＝AC ＋CE BC ＋CD ＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.如题图②，∵△EDC 在旋转过程中的形状和大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立． 又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝ACBC . ∵AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52. ∴AEBD 的值无变化．(3)当△EDC 在BC 的上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝45；当△EDC 在BC 的下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又易知DE ＝2， ∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝12 55. 综上，BD 的长为4 5或12 55.第23章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sin B 的值是( )A.512 B.125C.513D.1213 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( )A.45B.35C.34D.133．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( )A.165B.125C.6425D.48254．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A ，B ，C 均为格点，则sin∠BAC 为( ) A.22B.55C.105D.10105．如图，在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝2，AB ＝3，则AC 的长为( )A. 2B.52C. 5D ．26．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝8，BC ＝10，则tan ∠EFC 等于( ) A.34B.43C.35D.457．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( ) A ．1003 m B ．502 m C ．503 m D.10033 m8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( )A ．30°B ．150°C ．60°或120°D ．30°或150°9．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，在斜边CB 上取点M ，N (不与C ，B 两点重合)，且tan B ＝tan C ＝tan ∠MAN ＝1，设MN ＝x ，BM ＝n ，CN ＝m ，则以下结论能成立的是( ) A ．m ＝nB ．x ＝m ＋nC ．x ＞m ＋nD ．x 2＝m 2＋n 210．如图，在一个宽度为AB 长的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的底端位于AB 上的点P 处，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点C 到AB 的距离(BC 的长)为b ，梯子的倾斜角∠BPC 为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D 到AB 的距离(AD 的长)为c ，且此时梯子的倾斜角∠APD 为75°，则AB 的长等于( ) A ．aB ．bC.b ＋c2D ．c二、填空题(每题5分，共20分)11．已知△ABC ，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12与(tan B －3)2互为相反数，则∠C 的度数是________．12．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为________．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________． 14．如图，已知点A (53，0)，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB .若α＝75°，则b ＝________．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋(π－3)0＋|1－2|＋tan 45°； (2)(cos 60°)－1÷(－1)2 022＋|2－8|－22＋1×(tan 30°－1)0.16．根据下列条件，求出Rt △ABC (∠C ＝90°)中未知的边和锐角．(1)BC ＝8，∠B ＝60°； (2)∠B ＝45°，AC ＝ 6.17．如图，将一副三角尺叠放在一起，测得AB ＝12，试求阴影部分的面积．18．如图，已知▱ABCD ，E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC .(1)求证：四边形DECF 是平行四边形；(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．19．如图，合肥市某中学九年级数学兴趣小组要测量校园主教学楼AB 的高度．由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点D ，用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E 处(D ，E ，B 三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A 的仰角为60°，已知测角器CD 的高度为1.6米，请计算主教学楼AB 的高度．(3≈1.73，结果精确到0.1米)20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y＝－x2＋ax＋b的表达式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值．23．如图，有一艘渔船在作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测．从A岛测得渔船在南偏东37°方向的C处，B 岛在南偏东66°方向；从B岛测得渔船在正西方向．已知两个小岛间的距离为72海里．A岛上维修船的速度为20海里/时，B岛上维修船的速度为28.8海里/时．为及时赶到维修，调度中心应派遣哪个岛上的维修船前去维修？(参考数据：cos 37°≈0.8，sin 37°≈0.6，sin 66°≈0.9，cos 66°≈0.4)答案一、1.D2．B 【点拨】由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，∵AB ＝10，AC ＝6，∴cos A ＝610＝35，故选B. 3．D 4.D5．B 【点拨】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图，则∠ADC ＝∠ADB ＝90°.∵tan C ＝2＝AD DC ，sin B ＝13＝ADAB ， ∴AD ＝2DC ，AB ＝3AD . ∵AB ＝3， ∴AD ＝1，DC ＝12.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋DC 2＝12＋⎝⎛⎭⎪⎫122＝52，故选B. 6．A 7.A8．D 【点拨】有两种情况．当顶角为锐角时，如图①，sin A ＝12，所以∠A ＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC )＝12，所以180°－∠BAC ＝30°，所以∠BAC ＝150°.9．D10．D 【点拨】过点C 作CE ⊥AD 于点E ，如图，则四边形ABCE 是矩形，∴AB ＝CE ，∠CED ＝∠DAP ＝90°. ∵∠BPC ＝45°，∠APD ＝75°，∴∠CPD ＝180°－45°－75°＝60°. 又∵CP ＝DP ＝a ， ∴△CPD 是等边三角形． ∴CD ＝DP ，∠PDC ＝60°. ∵∠ADP ＝90°－75°＝15°， ∴∠EDC ＝15°＋60°＝75°. ∴∠EDC ＝∠APD . 在△EDC 和△APD 中，⎩⎨⎧∠CED ＝∠DAP ，∠EDC ＝∠APD ，CD ＝DP ，∴△EDC ≌△APD (AAS )． ∴CE ＝AD .∴AB ＝AD ＝c .故选D .二、11.90° 【点拨】由题意得sin A ＝12，tan B ＝3，因为是在△ABC 中，所以∠A ＝30°，∠B ＝60°，所以∠C 的度数是90°. 12．213.43 【点拨】如图，过点N 作NG ⊥AD 于点G .∵正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 关于AC 对称，DM ＝1，∴MC ＝NC ＝3，∴GD ＝3.而GN ＝AB ＝4，∴tan ∠ADN ＝GN GD ＝43.14．5 【点拨】设直线y ＝x ＋b (b ＞0)与x 轴交于点C ， 易得C (－b ，0)，B (0，b )， ∴OC ＝OB ＝b ，∴∠BCO ＝45°. 又∵α＝75°， ∴∠BAO ＝30°.在Rt △AOB 中，∠BAO ＝30°，又易知OA ＝5 3，∴OB ＝OA ·tan ∠BAO ＝53×33＝5，∴b ＝5.三、15.解：(1)原式＝－2＋1＋2－1＋1＝2－1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1÷1＋22－2－2(2－1)×1＝2＋22－2－22＋2＝2.16．解：(1)∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°. ∵sin A ＝BCAB ，BC ＝8， ∴sin 30°＝8AB ＝12， ∴AB ＝16， 又∵cos A ＝ACAB ， ∴cos 30°＝AC 16＝32， ∴AC ＝83.(2)∵∠B ＝45°，∠C ＝90°， ∴∠A ＝45°，∴BC ＝AC ＝6， ∴AB ＝BC 2＋AC 2＝23.17．解：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，AB ＝12， ∴AC ＝6.易知BC ∥ED ， ∴∠AFC ＝∠ADE ＝45°， ∴AC ＝CF ＝6. ∴S △ACF ＝12×6×6＝18， 即阴影部分的面积为18.18．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC . ∴∠ADE ＝∠DEC . 又∵∠AFC ＝∠DEC ， ∴∠AFC ＝∠ADE ， ∴DE ∥FC .∴四边形DECF 是平行四边形．(2)解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13. 又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DHCH ， ∴DH ＝12，CH ＝5.∵四边形DECF 是平行四边形， ∴DF ＝EC ，DE ＝CF . ∵DF ＝14， ∴CE ＝14.∴EH ＝9. ∴DE ＝92＋122＝15.∴CF ＝DE ＝15.19．解：在Rt △AFG 中，tan ∠AFG ＝AGFG ， ∴FG ＝AG tan ∠AFG＝33AG ，在Rt △ACG 中，tan ∠ACG ＝AGCG ， ∴CG ＝AGtan ∠ACG ＝3AG .又∵CG －FG ＝24米， 即3AG －33AG ＝24米， ∴AG ＝123米，∴AB ＝123＋1.6≈22.4(米)， 即主教学楼AB 的高度约为22.4米． 20．解：如图，延长AB ，DC 交于点E ， ∵∠ABC ＝∠D ＝90°， ∴∠A ＋∠DCB ＝180°， 又∵∠ECB ＋∠DCB ＝180°， ∴∠A ＝∠ECB ， ∴tan A ＝tan ∠ECB ＝2. ∵AD ＝7，∴DE ＝AD ·tan A ＝14，设BC ＝AB ＝x ，则BE ＝BC ·tan ∠ECB ＝2x ，∴AE ＝3x ，CE ＝5x .在Rt △ADE 中，由勾股定理得：(3x )2＝72＋142，解得x ＝73 5，∴CE ＝5×735＝353，则CD ＝14－353＝73.21．解：如图，过点A 作AM ⊥CD ，垂足为M .∴AM ＝BD ＝6米， MD ＝AB ＝1.5米．在Rt △ACM 中，tan 30°＝CMAM ， ∴CM ＝AM ·tan 30°＝6×33＝2 3(米)．∴CD ＝CM ＋MD ＝(23＋1.5)米．在Rt △CED 中，sin 60°＝CD CE ， 即32＝2 3＋1.5CE ， ∴CE ＝(4＋3)米．故拉线CE 的长为(4＋3)米．22．解：(1)将点A ，B 的坐标分别代入y ＝－x 2＋ax ＋b 可得， ⎩⎨⎧0＝－12＋a ＋b ，0＝－32＋3a ＋b ， 解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝－3，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x －3. (2)∵点C 在y 轴上， ∴点C 的横坐标为0， ∵点P 是线段BC 的中点， ∴点P 的横坐标为x P ＝0＋32＝32，∵点P 在抛物线y ＝－x 2＋4x －3上， ∴y P ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋4×32－3＝34， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，34.(3)∵点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，34，且点P 是线段BC 的中点，∴点C 的纵坐标为2×34－0＝32，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，∴BC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32＝352， ∴sin ∠OCB ＝OB BC ＝3352＝255.23．解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D .在Rt △ADB 中，AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝72×cos 66°≈72×0.4＝28.8(海里)， BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝72×sin 66°≈72×0.9＝64.8(海里)． 在Rt △ADC 中，AC ＝AD cos ∠DAC ≈28.8cos 37°≈28.80.8＝36(海里)．CD ＝AC ·sin ∠CAD ≈36×sin 37°≈36×0.6＝21.6(海里)， ∴BC ＝BD －CD ≈64.8－21.6＝43.2(海里)， ∴A 岛上维修船赶到C 处需要的时间 t A ＝AC 20≈3620＝1.8(时)，B 岛上维修船赶到C 处需要的时间 t B ＝BC 28.8≈43.228.8＝1.5(时)． ∵t A ＞t B ，∴调度中心应派遣B 岛上的维修船前去维修．期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞13．对于抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( ) A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：55．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( ) A.52B.2 55C.53D.236．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 相交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1)8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22 km D ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF ＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋23x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．。

沪教版九年级上册数学全册综合检测一1．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：2．在圆的面积公式S=πr2中，s与r的关系是（）A．一次函数关系B．正比例函数关系C．二次函数关系D．不是函数关系3．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（）A．34B．43C．35D．454．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（）A．97B．12C．8D．3 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，AC=3，则sin 的值是A． B． C． D．6．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若23AB BC ，DE=4，则DF 的长是（）A ．203B ．83C ．10D ．67．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m9．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a 经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C 位于景点A 的北偏东60°方向，又位于景点B 的北偏东30°方向，且景点A、B 相距200m，则景点B、C 相距的路程为（）A3B．200C．100D3 10．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．ABAD＝DEBCD．ABAD＝ACAE11．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A．1sin37B．1cos37C．sin37°D．cos37°12．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A．6sin52︒B．6tan52︒C．6cos52︒D．6cos52︒13．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得8CD=，20BC=米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．14．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．15．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于________．16．一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分.①，②，③这三块的面积比依次为1∶4∶41，那么④，⑤这两块的面积比是_____．17．如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=4，EF=2，AC=5，则BC=________．18．有一支夹子如图所示，AB=2BC，BD=2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的地方EC至少要张开________cm．19．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．20．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是m．21．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则ADAB=.223tan30tan45= ________．23．已知函数21(1)3m y m x x +=-+为二次函数，求m 的值．24．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，BE ⊥AD 于点E ，AB=50米，BC=30米，∠A=60°，∠D=30°．求AD 的长度．25．如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC 上，使直尺与三角板的边分别交于点D ，E ，F ，G ，量得∠CGD=42°．（1）求∠CEF 的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B ，交AC 边于点H ，如图②所示．点H ，B 在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC 的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）26．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE•AC．求证：（1）△BCD∽△CDE；（2）22CD AD BC AB．。

九年级上 测试题 姓名 得分一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分） 1、在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y=14x 2，y=14-x 2的共同特点是( )A ．关于y 轴对称，开口向上B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小D ．关于y 轴对称，顶点是原点2、把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A ，3=b ，7=cB ，9-=b ，15-=cC ，3=b ，3=cD ，9-=b ，21=c 3、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ．012b a <-< B ．022b a<-<C ．122b a<-< D ．12b a-=4、当k 取任意实数时，抛物线22)(54k k x y +-=的顶点所在曲线是（ ） A ．2x y = B ．2x y -= C ．)0(2>=x x y D ．)0(2>-=x x y 5、已知k cb a ba c ac b =+=+=+，则k 的值是（ ）(A) 1 (B) 2 (C) –1 (D) 2或-16、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a 和∠A ，则下列关系式中正确的是( )A 、c=a ·sinAB 、c=Aa sin C 、c=a ·cosA D 、c=Aa cos7、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是（ ）A 、 等腰三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形 8、化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331-B 、13-C 、133- D 、13-9、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，F 是AD 上一点，且AF:FD ＝1:5，连结CF 并延长交AB 于E ，则AE:EB 等于（ ）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. 0.1010010001……D. -22. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2），且与y轴的交点坐标为（0，3），则该一次函数的解析式为（）A. y=2x+3B. y=x+3C. y=2x-3D. y=x-34. 若m，n是方程x²-5x+6=0的两根，则m+n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=3x²+27. 已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标为（0，b），则下列说法正确的是（）A. 当k>0时，b>0B. 当k<0时，b>0C. 当k>0时，b<0D. 当k<0时，b<08. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（a，0），则下列说法正确的是（）A. 当k>0时，a>0B. 当k<0时，a>0C. 当k>0时，a<0D. 当k<0时，a<010. 在直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是（）A. （-m，-n）B. （m，-n）C. （-m，n）D. （m，n）二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²+b²=________。