徐州2017-2018 学年度第一学期数学期末抽测

2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．（5分）命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定是．2．（5分）抛物线y2＝8x的焦点坐标为．3．（5分）函数的单调减区间．4．（5分）直线ax+y+1＝0与直线x﹣2y﹣3＝0垂直的充要条件是a＝．5．（5分）椭圆的右焦点为F，右准线为l，过椭圆上顶点A作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率为．6．（5分）已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与直线x ﹣y+1＝0平行，则双曲线C的焦距为．8．（5分）已知函数f（x）＝x cos x﹣sin x，若存在实数x∈[0，2π]，使得f（x）＜t，成立，则实数t的取值范围是．9．（5分）已知圆x2+y2＝r2与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11＝0相内切，则实数r的值为．10．（5分）设f（x）＝4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．11．（5分）点．P（x，y）在圆x2+y2＝1上运动，若a为常数，且|x+3y+a|+|x+3y﹣4|的值是与点P的位置无关的常数，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的焦点，P是椭圆C上的一点，若PF1＝2PF2，则椭圆C的离心率的取值范围是．13．（5分）已知点P（0，2）为圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2外一点，若圆C一上存在点Q，使得∠CPQ＝30°，则正数a的取值范围是．14．（5分）已知关于x的方程（x2+x+2）e x﹣x＝4在区间[t，t+1]上有解，则整数t的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤，15．（14分）已知p：x2﹣3x+2＞0，q：|x﹣m|≤1．（1）当m＝1时，若p与q同为真，求x的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（14分）在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：（1）CD⊥平面P AD；（2）EF∥平面P AD．17．（14分）已知圆C经过点A（﹣1，0），B（0，3），圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C于点D，E，且DE＝2．（1）求直线DE的方程；（2）求圆C的方程；（3）过点（0，4）作圆C的切线，求切线的斜率．18．（16分）在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为V＝f（h）．（1）求f（h）的表达式，并写出h的取值范围；（2）求两个圆柱体积之和V的最大值．19．（16分）已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x＝4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．（16分）设函数f（x）＝（m﹣1）x2﹣2lnx+mx，其中m是实数．（l）若f（1）＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）当f′（2）＝10时，若P（s，t）为函数y＝f（x）图象上一点，且直线OP与y＝f （x）相切于点P，其中O为坐标原点，求S；（3）设定义在I上的函数y＝g（x）在点M（x0，y0）处的切线方程为l：y＝h（x），若[g（x）﹣h（x）]•（x﹣x0）＜0（x≠x0）在定义域I内恒成立，则称函数y＝g（x）具有某种性质T，简称“T函数”．当时，试问函数y＝f（x）是否为“T函数”？若是，请求出此时切点M的横坐标；若不是，清说明理由．2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+1≥0”，则￢p是．∃x∈R，x2+1＜0，故答案为：∃x∈R，x2+1＜02．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点在x正半轴上，开口向右，p＝4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．3．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣x，∴f′（x）＝x2﹣1，令f′（x）＜0，即x2﹣1＜0解得﹣1＜x＜1∴函数f（x）＝x3﹣x的单调减区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．4．【解答】解：若直线ax+y+1＝0与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，则a×1+1×（﹣2）＝0，即a＝2，故答案为：25．【解答】解：椭圆的右焦点为F（1，0），右准线为l：x＝5，过椭圆上顶点A作AM⊥l，垂足为M（5，2），则直线FM的斜率为：＝．故答案为：．6．【解答】解：正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则侧棱长为＝，∴这个正四棱柱的侧面积为：S侧面积＝4×1×＝4．故答案为：．7．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与直线x﹣y+1＝0平行，可得a＝4，b＝4，则c＝4，所以双曲线的焦距为：8．故答案为：8．【解答】解：∵存在实数x∈[0，2π]，使得f（x）＜t，即f（x）min＜t，x∈[0，2π]，∵f（x）＝x cos x﹣sin x，x∈[0，2π]，∴f′（x）＝cos x﹣x sin x﹣cos x＝﹣x sin x，令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝π或2π，当f′（x）≤0时，即0≤x＜π，函数f（x）在[0，π）单调递减，当f′（x）≥0时，即π≤x≤2π，函数f（x）在[π，2π]单调递增，∴f（x）min＝f（π）＝﹣π，∴t＞﹣π，即实数t的取值范围是（﹣π，+∞），故答案为：（﹣π，+∞）9．【解答】解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11＝0的标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2＝36，圆心为（﹣3，4），半径为6，圆x2+y2＝r2的圆心为（0，0），半径为r，则圆心距离d＝|＝5，若两圆内切，则|r﹣6|＝5，得r﹣6＝5或r﹣6＝﹣5，即r＝11或1，故答案为：1或1110．【解答】解：根据题意，得f′（x）＝12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△＝（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m＝6，故答案为：6．11．【解答】解：若|x+3y+a|+|x+3y﹣4|的值是与点P的位置无关的常数，表示P到直线x+3y+a＝0和x+3y﹣4＝0的距离和为定值，即圆x2+y2＝1夹在直线x+3y+a＝0和x+3y﹣4＝0之间，将圆心坐标代入x+3y﹣4＝0得：﹣4＜0，故a＞0且，解得：，故答案为：．12．【解答】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|＝2a，将设|PF1|＝2|PF2|代入得|PF2|＝a，根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a﹣c，故≥a﹣c，即a≤3c，又e＜1，可得故该椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．13．【解答】解：由圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2得圆心为C（a，a），半径r＝a，（a＞0），∴PC＝，设过P的一条切线与圆的切点是T，则TC＝a，∴当Q为切点时，∠CPQ最大，∵圆C上存在点Q使得∠CPQ＝30°，∴满足≥sin30°，即≥，整理可得3a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又≤1，即≤1，解得a≤1，又点P（0，2）为圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2外一点，∴a2+（2﹣a）2＞2a2，解得a＜1，∵a＞0，∴综上可得≤a＜1．故答案为：．14．【解答】解：关于x的方程（x2+x+2）e x﹣x＝4在区间[t，t+1]上有解，即为函数f（x）＝（x2+x+2）e x﹣x﹣4在区间[t，t+1]上存在零点，由y＝（x2+x+2）e x的导数为y′＝（x2+3x+3）e x＞0，可得y＝（x2+x+2）e x递增，由f（0）＝2﹣4＝﹣2＜0，f（1）＝4e﹣5＞0，且f（x）＝（x2+x+2）e x﹣x﹣4的导数为f′（x）＝（x2+3x+3）e x﹣1，当x≥1时，f′（x）＞0，即有f（x）在[1，+∞）递增，可得f（t）在t≥1且t∈N时，f（t）＞0；可得f（x）在（0，1）存在零点；由f（﹣4）＝（16﹣4+2）e﹣4＞0，f（﹣3）＝[（9﹣1）e﹣3﹣1]＜0，可得f（x）在（﹣4，﹣3）存在零点，可得f（x）在﹣3＜x＜0和x＜﹣4均无零点，故答案为：﹣4或0．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤，15．【解答】解：（1）由p得x＞2或x＜1，当m＝1时，由q得0≤x≤2，∵p与q同为真，∴0≤x＜1；∴x的取值范围为[0，1）；（2）￢p：x∈[1，2]，q：x∈[m﹣1，m+1]，∵￢p是q的充分不必要条件，∴[1，2]⊊[m﹣1，m+1]，∴，∴1≤m≤2∴实数m的取值范围为[1，2]．16．【解答】证明：（1）因为AP⊥平面P AD，CD⊂平面P AD，所以AP⊥CD．…（3分）因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD．…（5分）又因为AP∩AD＝A，AP，AD⊂平面P AD，所以CD⊥平面P AD．…（7分）（2）取PD中点G，连结AG，EG．因为E为PC的中点，所以EG∥CD，…（9分）且．因为ABCD为矩形，所以AF∥CD，且，故．所以AFEG为平行四边形，所以EF∥AG．…（12分）因为EF⊄平面P AD，AG⊂平面P AD，所以EF∥平面P AD．…（14分）17．【解答】解：（1）因为k AB＝＝3，所以；又AB的中点在直线DE上，∴直线DE的方程为，化为一般形式为x+3y﹣4＝0；…（4分）（2）由题意知DE为圆C的直径，设圆心C（4﹣3b，b），则，解得b＝1或b＝2；∴故圆心为（1，1）或（﹣2，2）（不合题意，舍去）；∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5；…（9分）（3）由题意知切线的斜率存在，设为k，则切线方程为y﹣4＝kx，即kx﹣y+4＝0，由圆心到切线的距离为，解得或k＝2．…（14分）18．【解答】（1）自下而上两个圆柱的底面半径分别为：，．…（4分）它们的高均为h，所以体积之和＝π（2h﹣5h3）．…（7分）因为0＜2h＜1，所以h的取值范围是．…（8分）（2）由f（h）＝π（2h﹣5h3），得f'（h）＝π（2﹣15h2），令f'（h）＝0，因为，得．…（10分）所以当h∈时，f'（h）＞0；当h∈时，f'（h）＜0．所以f（h）在上为增函数，在上为减函数，…（12分）（若列表同样给分）所以当时，f（h）取得极大值也是最大值，f（h）的最大值为．…（15分）答：两个圆柱体积之和V的最大值为．…（16分）19．【解答】解：（1）椭圆E的焦点为（±1，0），设椭圆C的标准方程为，则解得所以椭圆C的标准方程为．…（6分）（2）联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，所以△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝0，即m2＝3+4k2．…（8分）设P（x P，y P），则，，即．…（10分）假设存在定点M（s，t）满足题意，因为Q（4，4k+m），则，，所以，＝恒成立，…（12分）故解得所以存在点M（1，0）符合题意．…（16分）20．【解答】解：（1）由f（1）＝m﹣1+m＝2m﹣1＝2，得，∴（x＞0），∴，…（2分）由f′（x）＞0得：；由f′（x）＜0得：．所以f（x）的单调增区间为，单调减区间为．…（4分）（2）由f'（2）＝10，得m＝3，∴f（x）＝2x2﹣2lnx+3x，∴，所以切线的斜率．…（6分）又切线OM的斜率为，所以，＝，即s2+lns﹣1＝0，…（8分）设y＝s2+lns﹣1，∴，所以，函数y＝s2+lns﹣1在（0，+∞）上为递增函数，且s＝1是方程的一个解，即s＝1是唯一解，所以，s＝1．…（10分）（3）当m＝﹣时，由函数y＝f（x）在其图象上一点M（x0，y0）处的切线方程为y＝（﹣x0+﹣）（x﹣x0）﹣x02+x0﹣2ln x0．令h（x）＝（﹣x0+﹣）（x﹣x0）﹣x02+x0﹣2ln x0，设F（x）＝f（x）﹣h（x），则F（x0）＝0．且F′（x）＝f′（x）﹣h′（x）＝﹣x+﹣﹣（﹣x0+﹣）＝﹣（x﹣x0）﹣（﹣）＝﹣（x﹣x0）（x﹣）…（12分）当0＜x0＜2时，＞x0，F（x）在（x0，）上单调递增，从而有F（x）＞F（x0）＝0，所以，；当x0＞2时，＜x0，F（x）在（，x0）上单调递增，从而有F（x）＜F（x0）＝0，所以，F（x）（x﹣x0）＞0．因此，y＝f（x）在（0，2）和（2，+∞）上不是“T函数”．当x0＝2时，F′（x）＝﹣≤0，所以函数F（x）在（0，+∞）上单调递减．所以，x＞2时，F（x）＜F（2）＝0，F（x）（x﹣2）＜0；0＜x＜2时，F（x）＞F（2）＝0，F（x）（x﹣2）＜0．因此，切点M为点（2，f（2）），其横坐标为2． (16)。

徐州市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题有 8小题，每小题3分，共24分） 1. （ 3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（2. （ 3分）下列图形中对称轴最多的是3. （ 3分）下列表述中，位置确定的是一点，则下列选项正确的是（7. （3分）如图，在边长为 2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿A T D TF TG T B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含 点A 和点B ）,则厶ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）8 （3分）已知△ ABC 的三条边长分别为 3,4, 6,在厶ABC 所在平面内画一条直线， 将厶ABCA .球B .圆柱C .三棱锥D .圆锥A .线段B .等边三角形C .等腰三角形D .正方形A .北偏东30 °B .东经118 °,北纬 24 °C . 淮海路以北，中山路以南D •银座电影院第2排4. （3分）徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5 >103m ，该近似数精确到（ 1000mB . 100m1mD . 0.1m5. （3分）下列说法正确的是（ 全等三角形是指形状相同的三角形 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C . 全等三角形的周长和面积相等所有等边三角形是全等三角形6. （3分）点P 在/ AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于 5,点Q 是OB 边上的任意A . PQ <5B . PQ v 5C . PQ >5D . PQ > 5分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. （4分）化简：| -牛__________ .10. （4分）如果点P （m+1, m+3）在y轴上，则m= ________ .11. （4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 ______ .12 . （4分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是_________ .13 . （4分）边长为2cm的等边三角形的面积为_______ cm2.14.（4分）如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则关于x的方程3x+b=ax -2的解为x= ____________ .15 . （4 分）如图，△ ABC 中，若/ ACB=90 ° Z B=55 ° D 是AB 的中点，则/ ACD= ______16 . （4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m .若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m,则小巷的宽度为三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. （ 5 分）计算：（五）2 - I -2|+2°180- 18. （ 5 分）已知：（x+1） 3=- 8，求 x 的值.19. （6分）如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画 正方形，使补画后的图形为轴对称图形.（要求：用3种不同的方法）20. （ 8分）如图，在 △ ABC 中，D , E 是BC 边上两点，AD=AE , / BAD= / CAE .求证: AB=AC .1个同样大小的21. (8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm, △ ABC为格点三角形.(1) △ ABC 的面积= cm2;(2) 判断△ ABC的形状，并说明理由.22. ( 8 分)如图，点C 在线段AB 上，AD // EB, AC=BE , AD=BC. CF 平分/ DCE .求证：(1) △ ACD ◎△ BEC;(2) CF 丄DE .23. (10分)已知一次函数y=kx+2的图象经过点(-1, 4).(1 )求k的值；(2)画出该函数的图象；(3)_______________________________ 当xW2时，y的取值范围是 .24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线I.(1)观察与探究已知点A与A',点B与B'分别关于直线I对称，其位置和坐标如图所示•请在图中标出C(4, - 1)关于线I的对称点C 的位置，并写出C的坐标_____________ ;(2)归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P (a, b)关于直线I的对称点P的坐标为 ____________ ;(3)运用与拓展已知两点M (- 3, 3)、N (- 4, - 1)，试在直线I上作出点Q,使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值.II fllllUHII!■ iSiiia-Mh Jinaiiiir£iiiiviii Jim HIr?■- Anu >■»■!25. （10分）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h 的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）.根据此收费标准，解决下列问题：（1 ）连续骑行5h,应付费多少元？（2）若连续骑行xh （x > 2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为__________ ; （3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.26. （14分）如图①，平面直角坐标系中，0为原点，点A坐标为（-4, 0）, AB // y轴,点C在y轴上，一次函数y〒x+3的图象经过点B、C.（1 ）点C的坐标为_______ ，点B的坐标为_________ ;（2）如图②，直线I经过点C,且与直线AB交于点M , O与O关于直线I对称，连接CO' 并延长，交射线AB于点D .①求证：△ CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线I的函数表达式.2017-2018 学年徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题 3 分，共24分）1．（3 分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A .球B .圆柱C.三棱锥D .圆锥【解答】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选： A ．2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A .线段B.等边三角形C.等腰三角形 D .正方形【解答】解：A、线段的对称轴为2条，不合题意；B、等边三角形的对称轴为3条，不合题意；C、等腰三角形的对称轴为1条，不合题意；D、正方形的对称轴为4条，符合题意.故选： D ．3 ．（3 分）下列表述中，位置确定的是（）A .北偏东30 ° B.东经118 °,北纬24 °C.淮海路以北，中山路以南 D •银座电影院第2排【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有B能确定一个位置, 故选：B.4. （3分）徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5 >103m，该近似数精确到（）A. 1000mB. 100mC. 1mD. 0.1m【解答】解：7.5 >103km，它的有效数字为7、5，精确到百位.故选：B.5.（3 分）下列说法正确的是（）A •全等三角形是指形状相同的三角形B •全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D •所有等边三角形是全等三角形【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确.D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错.故选：C.6. （3分）点P在/ AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5,点Q是0B边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A . PQ<5B . PQ v 5 C. PQ>5 D . PQ> 5【解答】解：T点P在/ AOB的平分线上，点P到0A边的距离等于5,•••点P到0B的距离为5,•••点Q是0B边上的任意一点，• PQ >5.故选：C.7. （3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A T D T F T G T B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含)【解答】解：当点P在AD上时，△ ABP的底AB不变，高增大，所以△ ABP的面积S随着时间t的增大而增大；而减小;而减小；故选：D.8 （3分）已知△ ABC的三条边长分别为3, 4, 6,在厶ABC所在平面内画一条直线，将厶ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条【解答】解：如图所示：当BC I=AC I, AC=CC2, AB=BC3, AC4=CC4, AB=AC5, AB=AC时，都能得至y符合题意的等二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. （4分）化简：| -牛，.【解答】解: ••十0卜：•—丿］=2 —y故答案为：2 — _ '；.10. （4分）如果点P （m+1, m+3）在y轴上，则m=_—J【解答】解：•••点P （m+1 , m+3）在y轴上，/• m+1=0,/• m= - 1.当点P在DE上时, △ ABP的底AB不变，高不变，所以△ ABP的面积S不变;当点P在EF上时, △ ABP的底AB不变，高减小，所以△ ABP的面积S随着时间t的减小当点P在FG上时, △ ABP的底AB不变，高不变，所以△ ABP的面积S不变;当点P在GB上时, △ ABP的底AB不变，高减小，所以△ ABP的面积S随着时间t的减小腰三角形.故答案为：-1.11. （4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为y=3x - 1 .【解答】解：T y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，•••平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x- 1,即y=3x - 1.故答案为：y=3x- 1.12. （4分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22 .【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4, 4, 9, 4+4< 9,三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4, 9, 9，三边关系成立，周长为4+9+9=22 .故答案为：22.13. （4分）边长为2cm的等边三角形的面积为[-：■'：_■ cm2.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•••/ B=60°.■/ AB=2cm，• AD=ABsin60°= . -: （cm），•△ ABC 的面积=丄X2X_ -；= :-；（cm2）.故答案为：:■；.14. （4分）如图，已知直线y=3x+b与y=ax- 2的交点的横坐标为-2,则关于x的方程3x+b=ax-2的解为x= - 2 .【解答】 解：T 直线y=3x+b 与y=ax -2的交点的横坐标为-2, •••当 x= - 2 时，3x+b=ax - 2,•••关于x 的方程3x+b=ax - 2的解为x= - 2. 故答案为-2.15. （4 分）如图，△ ABC 中，若/ACB=90 ° / B=55 ° D 是 AB 的中点，则/ ACD= 35【解答】 解：•••/ ACB=90° , / B=55° , •••/ A=35° ,•••/ ACB=90° , D 是 AB 的中点, • DA = DC , •••/ ACD = / A=35° , 故答案为：35.16. （4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙•一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为0.7m ,顶端距离地面2.4m •若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶2.2 m.【解答】解：在RtAACB 中,•••/ ACB=90° BC=0.7 米，AC=2.4 米,••• AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt A A B D 中，•••/ ADB=90° AD=2 米，BD2+A'D2=A B2,•- BD2+22=6.25,•- BD2=2.25,•/ BD > 0,• BD=1.5 米，• CD = BC+BD=0.7+1.5=2.2 （米）.三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. （5 分）计算：（「；）2- I-21+2018°-.」【解答】解：（一；）2-I-2|+20180- . -I=3 - 2+1 - 318. （5 分）已知：（x+1）3=- 8，求x 的值.【解答】解：•/ （x+1）3=- 8,• x+ 仁守.「= - 2,19. （6分）如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画正方形，使补画后的图形为轴对称图形. （要求：用3种不同的方法）1个同样大小的【解答】解：如图所示:20. ( 8分)如图，在△ ABC中，D , E是BC边上两点，AD=AE, / BAD= / CAE.求证:【解答】证明：T AD=AE,•••/ ADE = Z AED ,••• 180° - / ADE=180°- / AED.即/ ADB = Z AEC,在厶ABD与厶ACE中，ZBAD=ZCAE,Z ADB=Z AEC• △ ABD◎△ ACE (ASA), • AB=AC.21. ( 8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为(1) △ ABC 的面积=5 cm2；(2) 判断△ ABC的形状，并说明理由.[1cm, △ ABC为格点三角形. AB=AC.解：(1) △ ABC 的面积=4XQ亠X 4X 3斗X 2% 4—2 X 1=5 cm2；(2)•/ AB2=22+12=5, BC2=42+22=20 , AC2=42+32=25,•/ 25=5+20 ,即AB2+BC2=AC2, •••△ ABC是直角三角形;故答案为：522. ( 8 分)如图，点C 在线段AB 上，AD // EB, AC=BE , AD=BC. CF 平分/ DCE .求证：(1) △ ACD ◎△ BEC ；(2) CF 丄DE .•••/ A= / B,在厶ACD和厶BEC中^AD=BC*乙琢B,tAC=BE• △ ACD 也厶BEC ( SAS ；2•/△ ACD ◎△ BEC,•CD=CE,又••• CF 平分 / DCE ,【解答】【解答】证明：(1) T AD // BE,••• CF丄DE .23. (10分)已知一次函数 y=kx+2的图象经过点(-1, 4). (1 )求k 的值； (2)画出该函数的图象；(3) 当xW2时，y 的取值范围是 ya 2【解答】 解：(1) •••一次函数y=kx+2的图象经过点(-1, 4), • 4= - k+2，得 k=- 2, 即k 的值是-2; (2) •/ k=- 2, • y= - 2k+2,•当 x=0 时，y=2，当 y=0 时，x=1 , 函数图象如右图所示；(3) 当 x=2 时，y= - 2>2+2= - 2,由函数图象可得，当 xW2时，y 的取值范围是y 亠2,故答案为：2.3.J24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线I.(1)观察与探究已知点A与A',点B与B'分别关于直线I对称，其位置和坐标如图所示•请在图中标出C (4, - 1)关于线I的对称点C的位置，并写出C的坐标 (-1, 4);(2)归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P (a, b)关于直线I的对称点P的坐标为(b, a);(3)运用与拓展已知两点M ( - 3, 3)、N ( - 4, - 1)，试在直线I上作出点Q,使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值.C的坐标(-1 , 4),故答案为：(-1, 4);(2)平面直角坐标系中点P ( a, b)关于直线I的对称点P'的坐标为(b, a), 故答案为：(b, a);(3)如右图所示，点N (- 4,- 1),关于直线y=x的对称点为N' (- 1 , - 4),T 点M (- 3, 3),•-MN'』［(-引-(7门+［旷=(扇即最小值是Q 53.25. (10分)为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费: 行时长在2h 以内(含2h )的部分，每0.5h 计费1元(不足0.5h 按0.5h 计算) 超出2h 的部分，每小时计费 4元(不足1h 按1h 计算). 根据此收费标准，解决下列问题： (1 )连续骑行5h ,应付费多少元？(2) 若连续骑行xh(x >2且x 为整数)需付费y 元，则y 与x 的函数表达式为_ (3) 若某人连续骑行后付费 24元，求其连续骑行时长的范围.【解答】 解：(1)当 x=5 时，y=2X 2+4X (5 - 2) =16, 应付16元；(2) y=4 (x - 2) +2X2=4x - 4； 故答案为：y=4x - 4; (3) 当 y=24, 24=4x - 4, x=7,•连续骑行时长的范围是： 6 V X W7.26. (14分)如图①，平面直角坐标系中，0为原点，点A 坐标为(-4, 0),点C 在y 轴上，一次函数 y 〒-x+3的图象经过点B 、C ./J* ■fa.1j¥4/ Ar/LL 1[V/骑 骑行时长y=4x - 4AB // y 轴,J A7A k1aIR BA0o\---- i图①(1 )点C的坐标为(0, 3) ，点B的坐标为(-4, 2) ;(2)如图②，直线I经过点C,且与直线AB交于点M , O与O关于直线I对称，连接CO' 并延长，交射线AB于点D .①求证：△ CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线I的函数表达式.【解答】解：(1)如图①，•/ A (- 4, 0) , AB // y轴，直线y肓x+3经过点B、C,设点C的坐标为(0, y),把x=0代入y= x+3x+3中得y=3,4••• C (0, 3);设点B的坐标为(-4, y),把x=4代入y= ； x+3中得y=2,•- B (- 4, 2);故答案是：(0, 3) ; (- 4, 2);(2)①证明：•/ AB// y轴，•••/ OCM = / CMD .•••/ OCM = / MCD ,•••/ CMD = / MCD ,•MD=CD,• CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP丄y轴于点P .在直角△ DCP中，由勾股定理得到：CP「门亠「■八=3,• OP=AD=CO+CP=3+3=6,• AB=AD - DM =6 - 5=1 ,•••点M的坐标是(-4, 1).设直线I的解析式为y=kx+b (k^0.把M (— 4, 1)、C (0, 3)分别代入，得仕b ，解得一，112故直线I的解析式为y=gx+3 ."r"""""'"cA 0 ------- T F圉①。

2017-2018学年江苏省徐州市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km2．（3分）在﹣2、0、2、﹣4这四个数中，最小的数是（）A．﹣4B．0C．2D．﹣23．（3分）单项式的系数是（）A．﹣1B．C．3D．44．（3分）下列各式计算正确的是（）A．﹣3+B．﹣10÷＝25C．（﹣2）2＝﹣4D．5．（3分）为宣传全国文明城市建设，小明设计了一个正方形模型，其展开图如图所示，则该正方体模型中与“建”相对的字是（）A．文B．明C．城D．市6．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱7．（3分）在，π，7.7070070007…，这四个数中，无理数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V 甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＞S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）温度由﹣3℃上升2℃后为．10．（4分）预计2018年中国互联网教育市场交易规模接近2680亿元，2680亿元用科学记数法可表示为亿元．11．（4分）若x＝2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为12．（4分）若a﹣b＝1，则代数式2a﹣（2b﹣1）的值是．13．（4分）某课外活动小组女生人数视为全组人数的一半，若新增2名女生，则女生人数变为全组人数的．设该小组原有女生x人，依题意可列方程为．14．（4分）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有条．15．（4分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多个．（用含n的代数式表示）16．（4分）线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，若AB＝3AD，则CD 的长为cm．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（10分）计算：（1）﹣12018+|﹣4|+2×（﹣3）；（2）（）×（﹣24）18．（6分）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b﹣ab2），a＝3，b＝﹣1．19．（10分）解下列方程：（1）3x+4＝x；（2）20．（8分）如图是由8个大小相同的正方体搭成的几何体．（1）请在所给方格纸中，分别画出该几何体的左视图、俯视图；（2）若在该几何体表面涂上红色，则其中恰有3个面为红色的正方体共有个．21．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，则△ABC的面积＝cm2．22．（8分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．23．（10分）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）∠1+∠4＝°；（2）若∠2＝25°，则∠4＝°；（3）判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．24．（10分）元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省徐州市七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．2．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，∴﹣2＞﹣4，∴﹣2、0、2、﹣4这四个数的大小关系为﹣4＜﹣2＜0＜2．故选：A．3．【解答】解：单项式的系数是﹣，故选：B．4．【解答】解：A、﹣3+＝﹣2，此选项错误；B、﹣10÷＝﹣10×＝﹣4，此选项错误；C、（﹣2）2＝4，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．5．【解答】解：“创”与“城”是相对面，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面．故选：B．6．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，故选：D．7．【解答】解：是无限循环小数，属于有理数；π是无理数；7.7070070007…是无限不循环小数，是无理数；是分数，是有理数．所以四个数中，无理数有两个：π，7.7070070007…故选：C．8．【解答】解：由题可得，V甲＝π•22×3＝12π，V乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．【解答】解：﹣3+2＝﹣1℃．故答案为：﹣1℃．10．【解答】解：2680亿元用科学记数法可表示为2.68×103亿元，故答案为：2.68×103．11．【解答】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣212．【解答】解：整理代数式得，2a﹣2b+1＝2（a﹣b）+1，∵a﹣b＝1，∴原式＝2+1＝3．13．【解答】解：设该小组原有女生x人，由题意得：x+2＝（2x+2）．故答案为x+2＝（2x+2）．14．【解答】解：如下图所示：则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条，故答案为：3．15．【解答】解：由图可知第1个图中：黑色正方形的个数是：1；白色正方形的个数是：3+6﹣1＝3+6×1﹣1；第2个图中：黑色正方形的个数是：2；白色正方形的个数是：3+6+6﹣2＝3+6×2﹣2；第3个图中：黑色正方形的个数是：3；白色正方形的个数是：3+6+6+6﹣3＝3+6×3﹣3；…第n个图中：黑色正方形的个数是：n；白色正方形的个数是：3+6n﹣n；所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（3+6n﹣n）﹣n＝3+4n．故答案为：3+4n．16．【解答】解：∵AB＝12cm，AB＝3AD，∴AD＝4cm，∵点C是AB的中点，∴AC＝6cm，①当点D在线段AB上时，CD＝AC﹣AD＝2cm；②当点D在线段BA的延长线上时，CD＝AC+AD＝10cm．故答案为：2或10．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣6＝﹣3；（2）原式＝15+4﹣14＝5．18．【解答】解：原式＝2ab2﹣3a2b﹣2a2b+2ab2＝﹣5a2b+4ab2，当a＝3，b＝﹣1时，原式＝45+12＝57．19．【解答】解：（1）移项，得3x﹣x＝﹣4，合并同类项，得2x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣2；（2）去分母，得2（2x﹣1）﹣（x+3）＝4，去括号，得4x﹣2﹣x﹣3＝4移项，得4x﹣x＝4+2+3合并同类项，得3x＝9，系数化为1，得x＝3．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）由分析可知：如果在几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有2个正方体恰有三个面是红色．故答案为：2．21．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）△ABC的面积＝．22．【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．23．【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∴∠1+∠4＝180°﹣∠DOE＝90°，故答案为：90；（2）∵∠2＝25°，OD平分∠AOC，∴∠1＝∠2＝25°，∵∠1+∠4＝90°，∴∠4＝65°，故答案为：65；（3）OE是平分∠BOC，理由是：∵OD平分∠AOC，∴∠1＝∠2，∵∠DOE＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠4+∠1＝180°﹣90°＝90°，∴∠3＝∠4，∴OE平分∠BOC．24．【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；故答案为134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明妈妈第二次所购物品的原价分别为550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．25．【解答】解：（1）AC＝AB﹣BC＝20﹣8＝12（cm），（2）20÷（2+1）＝（s）．故当x＝s时，P、Q重合；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得2x+20﹣x＝2×12，解得x＝4；②P为线段CQ的中点，得12+20﹣x＝2×2x，解得x＝；③Q为线段PC的中点，得2x+10＝2×（20﹣x），解得x＝7；综上所述：x＝4或x＝或x＝7．故答案为：12；．。

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

2017---2018学年度第一学期期末质量调研试题（卷）四年级数学2017.121．直接写出得数。

（6分）420÷70 = 120÷60 = 240÷60 = 80÷20 = 150－30 = 200÷50 = 210÷30 = 630÷70 = 320÷40 = 480÷80 = 720÷60 = 630÷30 = 2．用竖式计算。

（9分）127÷33 938÷46 4400÷703．计算下面各题。

（12分）358－160÷80×154 74×（60－47）÷37 720÷［540÷（100－40）］基础部分（31分）4.认真填写。

（21分）（1）3分= 秒 600分= 时5升= 毫升 9000毫升= 升（2）8□8÷84，如果商是一位数，□里最大能填；如果商是两位数，□里最小能填。

（3）计算594÷67时，可以把67看作来试商；计算594÷63时，可以把63看作来试商。

（4）●÷32=■……▢中（▢≠0），余数最大是，最小是。

（5）珍珍计算一道除法算式，在被除数和除数后面同时去掉1个“0”后，算得的商和余数都是9，这道除法算式的商是，余数是。

（6）钟面上9时整，时针与分针所形成的角是角；从3时到3时30分，分针转动形成的角是角。

（7）右边图1中，∠1是°。

（8）右边图2中，点A到直线a的距离是毫米，点A到直线b的距离是毫米。

图（9）文具店卖出一种书包的数量和收入的钱数如下表：昨天卖出6个书包，一共收入元，今天卖书包的收入是312元，今天卖出书包个。

（10）□□○◇□□○◇□□○◇……根据图形的排列规律，第40个图形是，第43个图形是。

5. 选择合适的答案，在□里画“√”。

55答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.4.下列表述中，位置确定的是（）A.北偏东30°B.东经118°，北纬24°C.淮海路以北，中山路以南D.银座电影院第2排5.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和面积都相等D.所有的等边三角形都全等6.已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.5条B.6条C.7条D.8条7.下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A.球B.圆柱C.三棱锥D.圆锥8.下列图形中对称轴最多的是（）A.线段B.等边三角形C.等腰三角形D.正方形第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1.如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=．2.将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为．3.如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的方程3x+b=ax ﹣2的解为x=．）答案第4页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………数y=x+3的图象经过点B 、C ．（1）点C 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图②，直线l 经过点C ，且与直线AB 交于点M ，O'与O 关于直线l 对称，连接CO'并延长，交射线AB 于点D ．①求证：△CMD 是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l 的函数表达式．12.已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．（1）求k 的值；（2）画出该函数的图象；（3）当x≤2时，y 的取值范围是13.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h 以内（含2h ）的部分，每0.5h 计费1元（不足0.5h 按0.5h 计算）；骑行时长超出2h 的部分，每小时计费4元（不足1h 按1h 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h ，应付费多少元？求证：答案第6页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）运用与拓展已知两点M （﹣3，3）、N （﹣4，﹣1），试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到M 、N 两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．评卷人得分四、作图题（共1题)17.如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）评卷人得分五、综合题（共1题)18.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm ，△ABC 为格点三角形．（1）△ABC 的面积=cm 2；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．参数答案1.【答案】：第7页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：答案第8页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：【答案】：第9页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第10页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第11页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第12页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第13页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：答案第14页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：第15页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：答案第16页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：第17页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

邳州市实验小学2017—2018学年度第一学期六年级数学期末检测试卷一、填空。

（31分，每题2分，其中第2题4分，第4题3分）1、把一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成3份并切开，可以切成（ ）个小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。

2、4÷5=（ ）%= 24（ ）=（ ）：10=（ ）（填小数）。

3、张阿姨打算到商城买一件羽绒服，原价480元，优惠活动是满300元减120元，张阿姨实际要付（ ）元，这件羽绒服打了（ ）折。

4、三个连续的偶数，最大的偶数是三个数和的52，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

5、小芳读一本书，已读的与未读的比是3:4，后来又读了33页，这时已读的与未读的比是5:3,这本书共有（ ）页。

6、把6：7的前项加上18，比的后项加上（ ），比值大小不变。

7、从甲地到乙地，其中53是上坡路，52是下坡路。

一人在甲、乙间往返一趟，共走上坡路10千米，那么从乙地返回甲地时上坡行了（ ）千米。

8、原价30元的书包，降价20%后是（ ）元，再提升20%后是（ ）元。

9、一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是32，原来的分数是（ ）（ ）。

10、马虎做一道除法题时，将除数 34 看成 43 ，得到商为12，那么正确的商是（ ）。

11、一个长方体水槽，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，里面装40升水，水的高度是（ ）分米，水的体积约占水槽容积的（ ）%。

（百分号前保留一位小数） 12、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是121立方分米的冰化成水后，体积是（ ）。

13、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有（ ）人。

14、.一种大豆的出油率是25％～35％，80千克这样的大豆最少可以出油（ ）千克，如果要榨出105千克油，最少需要( )千克大豆。

江苏省徐州市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）
A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥
2．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）
A．线段B．等边三角形C．等腰三角形D．正方形
3．（3分）下列表述中，位置确定的是（）
A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°
C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排
4．（3分）徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数精确到（）A．1000m B．100m C．1m D．0.1m
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
6．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）
A．PQ≤5 B．PQ＜5 C．PQ≥5 D．PQ＞5
7．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→Ｂ的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）。

2017一2018学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是 ▲ . 2．抛物线28y x =的焦点坐标为 ▲ . 3・函数31()3f x x x =-的单调减区间 ▲ . 4.直线10ax y ++=与直线230x y --=垂直的充要条件是a= ▲ .5.椭圆22154x y +=的右焦点为F ，右准线为l ，过椭圆上顶点A 作AM l ⊥，垂足为M ，则直线FM 的斜率为 ▲ .6.己知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为 ▲ .7.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 2221(0)16x y a a -=的一条渐近线与直线C 平行，则双曲线10x y -+=的焦距为 ▲ .8.己知函数()cos sin f x x x x =-，若存在实数[0,2]x π∈，使得()f x t ，成立，则实数t的取值范围是矗 ▲ .9.己知圆222x y r +=与圆2268110x y x y ++--=相内切，则实数r 的值为 ▲ .10・设32()4(3)(,)f x x mx m x n m n R =++-+∈是R 上的单调增函数，则m 的值为▲ .11.点.P(x,y ）在圆221x y +=上运动，若a 为常数，且334x y a x y ++++-的值是与点 P 的位置无关的常数，则实数a 的取值范围是 ▲ .12.己知12,F F 是椭圆C ：22221x y a b+= (a>b>0)的焦点，P 是椭圆C 的准线上一点，若122PF PF =,，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ .13．已知点P(0,2）为圆C: 222()()2x a y a a -+-=外一点，若圆C 一上存在点Q ，使得 ∠CPQ=300，则正数a 的取值范围是 ▲ .14.已知关于x 的方程2(2)4x x x e x ++-=在区间[,1]t t +上有解，则整数t 的值为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤， 15.（本小题满分14分）在四棱锥P 一ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AP ⊥平面PCD, E,F 分别为PC, AB 的中点． 求证：(1) CD ⊥平面PAD;(2) EF//平面PAD.16.（本小题满分14分）已知圆C 经过点A(-1,0),8(0,3)，圆心C 在第一象限，线段AB 的垂直平分线交圆C 于点D,E,且（1）求直线DE 的方程； （2）求圆C 的方程；（3）过点（0,4）作圆C 的切线，求切线的斜率.17.（本小题满分14分）在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，己知CA = CB=1,A A 1=2,∠BCA=900 （1）求异面直线B A 1与CB 1所成角的余弦值； （2）求二面角B -AB 1 -C 的平面角的余弦值.18.（木小题满分16分）在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为h 的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为()V f h ．(1)求()f h 的表达式，并写出h 的取值范围； (2）求两个圆柱体积之和V 的最大值．19.（本小题满分16分）已知椭圆C 经过点3(1,)2，且与椭圆E ：2212x y +=有相同的焦点． (1)求椭圆C 的标准方程；(2）若动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线x= 4交于点Q ，问：以线段PQ 为直径的圆是否经过一定点M ？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）设函数2()(1)2ln f x m x x mx =--+，其中m 是实数． (l ）若(1)2f = ，求函数()f x 的单调区间；(2）当'(2)10f =时，若P （s,t ）为函数()y f x =图像上一点，且直线OP 与()y f x =相切于点P ，其中O 为坐标原点，求S;(3) 设定义在I 上的函数()y g x =在点00(,)M x y 处的切线方程为:()l y h x =， 若00[()()]()0()g x h x x x x x --≠在定义域I 内恒成立，则称函数()y g x =具有某种性质T ，简称“T 函数”．当34m =时，试问函数()y f x =是否为“T 函数”？ 若是，请求出此时切点M 的横坐标；若不是，清说明理由．15.（本小题满分14分）已知p ：2320x x -+,q: 1x m -≤.(1）当m=1时，若p 与q 同为真，求x 的取值范围；(2)若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围，2017~2018学年度第一学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．2,10x x ∃∈+<R 2．()2,03．()1,1- 4．2 5．126． 7．8． ()π,+-∞9．1或11 10．6 11．a 12．13．14． 4-或0 二、解答题15．（1）因为AP ⊥平面PAD ，CD ⊂平面PAD ，所以AP CD ⊥．…………3分因为底面ABCD 为矩形，所以CD AD ⊥．…………………………5分 又因为APAD A =，,AP AD ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ．………………………………7分 （2）取PD 中点G ，连结AG ，EG ．因为E 为PC 的中点，所以EG CD P ，…………9分且12EG CD =．因为ABCD 为矩形，所以AFCD ，且12AF CD =，故 E G A F ∥．所以AFEG 为平行四边形，所以EF AG P ．…………12分因为EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，所以EF 平面PAD ．…………14分16．（1）因为3AB k =，所以13DE k =-．又AB 的中点13(,)22-在直线DE 上，故直线DE 的方程为311()232y x -=-+，即340x y +-=．…………………4分 （2）由题意知DE 为圆C 的直径，设圆心()43,C b b -，则CA =1b =或2b =．故圆心为()1,1或()2,2-（舍）．所以圆C 的方程为()()22115x y -+-=．………………………………………9分 （3）由题意知切线的斜率存在，设为k ，则切线方程为4y kx -=，即40kxy -+=，由d ==12k =-或2k =．……14分17．如图，以{}1,,CA CB CC 为正交基底，建立空间直角坐标系C xyz -．则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，1(1,0,2)A ，1(0,1,2)B ，所以1(0,1,2)CB =，(1,1,0)AB =-，1(1,1,2)AB =-，1(1,1,2)BA =-（1）因为111111cos ,6CB BA CB BA CB BA ⋅===6分所以异面直线1BA 与1CB ．……………………………7分 （2）设平面1CAB 的法向量为(,,)x y z =m ，则110,0,AB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,20,x y z y z -++=⎧⎨+=⎩所以平面1CAB 的一个法向量为(0,2,1)=-m ；…………9分同理平面1BAB 的一个法向量为(1,1,0)=n ；…………11分 所以，cos ,||||5m n m n m n ⋅<>===⋅…………所以二面角1B AB C --．…1418．(1)自下而上两个圆柱的底面半径分别为：1r 2r =4分它们的高均为h ，所以体积之和()()()222212114V f h r h r h h h h ⎡⎤==ππ=π--⎣⎦++(2h =π-因为021h <<，所以h 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭(2)由()()325f h h h =π-，得()()2215f h h '=π-，f′(h)＝π(2令()0f h '=，因为10,2h ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得h =．…………10分所以当h ∈h ∈时，()0f h '>；当h ∈1)2h ∈时，()0f h '<． 所以()f h 在上为增函数，在1)2上为减函数，…………………12分 （若列表同样给分）所以当h =时，()f h 取得极大值也是最大值，()f h的最大值为f =．…………………………………………15分 答：两个圆柱体积之和V．………………………………16分19．（1）椭圆E 的焦点为()1,0±，设椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则22229141,1,a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩解得22=4,=3,a b ⎧⎨⎩所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．…………6分 （2）联立22,3412,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，得()2223484120k x kmx m -=+++， 所以()()2222644344120k m k m∆=--=+，即2234m k =+． ……………8分设(),P P P x y ，则24434P km kx k m=-=-+，243P Pk y kx m m m m =+=-+=， 即43,k P m m-（）．………………………………………………………………10分 假设存在定点(),M s t 满足题意，因为()4,4Q k m +，则43,k MP s t m m=---（）， ()4,4MQ s k m t =--+， 所以43()(4)()(4)k MP MQ s s t k m t m m⋅=---+-+-，224314430k s m k t s s t m m=---+=++++（）（）（）恒成立，…………………12分 故2210,0,430s t s s t ⎧-=⎪=⎨⎪-+=⎩+解得1,0.s t =⎧⎨=⎩ 所以存在点()1,0M 符合题意．……………16分20．（1）由(1)1212f m m m =-+=-=，得32m =， 213()2ln 22f x x x x ∴=-+（0x >），223234'()22x x f x x x x+-∴=-+=，…2分由f ′(x )＞0得：x >；由f ′(x )＜0得：0x << 所以f (x )的单调增区间为34-+∞（），单调减区间为30,4-（）．…4分 （2）由'(2)10f =，得3m =，2()22ln 3f x x x x ∴=-+．2'()43(0)f x x x x ∴=-+>， 所以切线的斜率243k s s=-+．……………6分 又切线OM 的斜率为222ln 3s s sk s-+=，所以，243s s -+=222ln 3s s s s-+，即2ln 10s s +-=，…………………8分设2ln 1y s s =+-，1'20y s s∴=+>， 所以，函数2ln 1y s s =+-在(0,＋∞)上为递增函数，且1s =是方程的一个解， 即1s =是唯一解， 所以，1s =．……………………………………10分 （3）当m ＝－14时，由函数y ＝f (x )在其图象上一点M (x 0,y 0)处的切线方程为 y ＝(－12x 0＋34－2x 0)(x －x 0)－14x 02＋34x 0－2ln x 0．令h (x )＝(－12x 0＋34－2x 0)(x －x 0)－14x 02＋34x 0－2ln x 0，设F (x )＝f (x )－h (x )，则F (x 0)＝0．且F ′(x )＝f ′(x )－h ′(x )＝－12x ＋34－2x －(－12x 0＋34－2x 0)＝－12(x －x 0)－(2x －2x 0)＝－12x (x －x 0) (x －4x 0) ……………12分当0＜x 0＜2时，4x 0＞x 0，F (x )在(x 0,4x 0)上单调递增，从而有F (x )＞F (x 0)＝0，所以，()00()()0F x x x x x ->≠；当x 0＞2时，4x 0＜x 0，F (x )在(4x 0,x 0)上单调递增，从而有F (x )＜F (x 0)＝0，所以，0()()0F x x x ->．因此，y ＝f (x )在(0，2)和(2，＋∞)上不是“T 函数”． 当x 0＝2时， F ′(x )＝－(x －2)22x ≤0，所以函数F (x )在(0,＋∞)上单调递减． 所以，x ＞2时，F (x )＜F (2)＝0，()(2)0F x x -<；0＜x ＜2时，F (x )＞F (2)＝0，()(2)0F x x -<．因此，切点M 为点(2，f (2))，其横坐标为2． ………………16分。

2017-2018学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=______．2.sin405°的值为______．3.若幂函数f（x）=x a的图象过点（9，3），则实数α的值为______．4.已知角α的终边经过点（-3，4），则cosα的值为______．5.函数y=lg（3-x）的定义域为______．6.圆心角为2rad，半径为3cm的扇形的面积为______．7.求值：82+log32×log227=______．8.已知函数f(x)=x2−2x，x≤0ax，x＞0若f（f（-1））=2，则实数a的值为______．9.已知点O（0，0），A（1，0），B（0，2），C（-1，4），若OC=λOA+μOB(λ，μ∈R)，则λ+μ的值为______．10.若cos(75°+x)=14，则sin（x-15°）的值为______．11.将函数y=sin（2x-π3）的图象先向左平移π6个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为______．12.若函数f(x)=loga x,x≥11−2a−ax,x<1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是______．13.已知定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（1，2]时，f（x）=-2x+3，若关于x的方程f（x）=log a|x|（a＞1）恰好有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是______．14.已知函数f（x）=2|x|，若存在实数m，n，使得f（x-m）≤2x对任意的x∈[2，n]都成立，则m+n的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(−π2＜φ＜π2)，且f（x）的图象过点（0，1）．（1）求函数f（x）的最小正周期及φ的值；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（3）求函数f（x）的单调增区间．16.已知向量a=(cosα，1)，b=(12，sinα)．（1）若a∥b，求（sinα+cosα）2的值；（2）若a⊥b，求tanα及的4sinα+cosα2sinα−3cosα值．17.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°．（1）求AB⋅AC的值；（2）求cos∠BAC的值．18.如图，某学校有一块直角三角形空地ABC，其中∠C=π，BC=20m，AB=40m，该2校欲在此空地上建造一平行四边形生物实践基地BMPN，点M，P，N分别在BC，CA，AB上．（1）若四边形BMPN为菱形，求基地边BM的长；（2）求生物实践基地的最大占地面积．19.集合A由满足以下性质的函数f（x）组成：①f（x）在[0，+∞）上是增函数；②对于任意的x≥0，f（x）∈[3，4]．已知函数f1(x)=x+3，f2(x)=4−12x．（1）试判断f1（x），f2（x）是否属于集合A，并说明理由；（2）将（1）中你认为属于集合A的函数记为f（x）（ⅰ）试用列举法表示集合P={x|f（x）[4-f（x）]=3}；（ⅱ）若函数f（x）在区间[m，n]（m≥0）上的值域为[2m+a2m ，2n+a2n]，求实数a的取值范围．20.已知函数f（x）=a（x+1）2+|x|．（1）当a=0时，求证：函数f（x）是偶函数；（2）若对任意的x∈[-1，0）∪（0，+∞），都有f(x)≤ax+1|x|+a，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有且仅有4个零点，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】{0，1}【解析】解：∵集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．利用交集的性质求解．本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．2.【答案】22【解析】解：sin405°=sin（360°+45°）=sin45°=，故答案为：．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．3.【答案】12【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，则由f（x）的图象过点（9，3），可得9α=3，∴α=，故答案为：．设幂函数为f（x）=xα，则由f（x）的图象过点（9，3），求得α 的值即可．本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．4.【答案】−35【解析】解：角α的终边上的点P（-3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．先求出角α的终边上的点P（-3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．5.【答案】（-∞，3）【解析】解：由3-x＞0，得x＜3．∴函数y=lg（3-x）的定义域为：（-∞，3）．故答案为：（-∞，3）．由对数式的真数大于0求解得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6.【答案】9【解析】解：扇形的圆心角为2，半径为3，扇形的弧长为：6，所以扇形的面积为：=9．故答案为：9．直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力．7.【答案】7【解析】解：=4+=4+=4+3=7．故答案为：7．利用指数、对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】6【解析】解：根据题意，函数，则f（-1）=（-1）2-2×（-1）=3，f（3）=，即f（f（-1））=，若f（f（-1））=2，则=2，解可得a=6，故答案为：6．根据题意，由函数的解析式可得f（f（-1））=，进而可得=2，解可得a的值，即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式，属于基础题．9.【答案】1【解析】解：根据题意得：=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）=（-1，4）∴λ=-1，2μ=4∴λ=-1，μ=2∴λ+μ=1故答案为：1．运用向量的坐标运算可得结果．本题考查平面向量基本定理．10.【答案】−14【解析】解：∵，∵75°+x=90°+（x-15°），∴cos（75°+x）=cos[90°+（x-15°）]=-sin（x-15°）=，则sin（x-15°）=-的值．故答案为：．由75°+x=90°+（x-15°），结合诱导公式cos（75°+x）=cos[90°+（x-15°）]=-sin（x-15°）可求本题主要考查了诱导公式在解题中的应用，属于基础试题．11.【答案】y=sin x【解析】解：将函数的图象先向左平移个单位，得到=sin2x，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx．故答案为：y=sinx．直接利用左加右减的平移原则，以及横坐标伸长变换后，写出平移伸缩后的函数解析式，本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．]12.【答案】(0，13【解析】解：∵函数，（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，a＞1，分段函数不是单调函数，则，解得：a∈（0，]，故答案为：．由已知中函数，（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则解得实数a的取值范围．本题考查的知识点是函数的单调性，分段函数的应用，难度中档．13.【答案】（3，4）【解析】解：定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得f（-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），即为f（2-x）=-f（-x），即为f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）为周期为4的函数，当x∈（1，2]时，f（x）=3-2x，可得当x∈[-2，-1）时，f（x）=3+2x，当x∈（0，1]时，f（x）=-f（x-2）=-3-2（x-2）=-2x+1，当x∈（-1，0]时，f（x）=2x+1，作出f（x）在R上的图象，以及y=log a|x|（a＞1）的图象，关于x的方程f（x）=log a|x|（a＞1）恰好有8个不同的实数根，即为y=f（x）与y=log a|x|（a＞1）的图象恰好有8个交点，由图象可得f（4）=1，即log a4＞1，解得a＜4．且log a3＜1，解得a＞3．此时y=f（x）与y=log a|x|（a＞1）的图象恰好有8个交点，故答案为：（3，4）由函数的奇偶性和对称性，可得f（x）为周期为4的函数，求得f（x）在一个周期的函数解析式，作出f（x）的图象，y=log a|x|（a＞1）的图象，通过图象观察，即可得到所求a的取值范围．本题考查函数方程的转化思想，以及函数的周期性的运用，考查数形结合思想方法，以及运算能力，属于中档题14.【答案】（2，12]【解析】解：由f（x-m）≤2x，即2|x-m|≤2x对任意x∈[2，n]都成立，函数y=2|x-m|关于直线x=m对称，则首先2|2-m|≤2×2成立，可得0＜m≤4，观察可知m=4，x=8时，2|x-4|=2x=16，可知2＜n≤8，2＜m+n≤12，故答案为：（2，12]．由函数y=2|x-m|关于直线x=m对称，可知m=4，x=8时，2|x-4|=2x=16，可知2＜n≤8，从而求出m+n的范围即可．本题考查了函数恒成立问题，考查对称问题以及转化思想，是一道中档题．15.【答案】解：（1）函数f（x）的最小正周期为T=2π2=π．………………………………………（2分）因为f（x）的图象过点（0，1），所以f（0）=2sinφ=1，即sinφ=12，又−π2＜φ＜π2，所以φ=π6．…………………………………………………（6分）（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x+π6)，所以函数f（x）的最大值是2．…………（8分）由2x+π6=π2+2kπ(k∈Z)，得x=π6+kπ(k∈Z)，所以f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=π6+kπ，k∈Z}．…………………（10分）（3）由（1）知，f(x)=2sin(2x+π6)．由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调增区间为[−π3+kπ，π6+kπ](k∈Z)．…………………（14分）【解析】（1）点（0，1）代入函数求得φ．由求得函数f（x）的最小正周期；（2）由，得，求得函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（3）由正弦函数单调性求函数f（x）的单调增区间．本题主要考查三角函数的图象和性质、属于中档题．16.【答案】解：（1）∵a∥b，∴cosαsinα−1×12=0，即sinαcosα=12，∴(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2×12=2；（2）∵a⊥b，∴a⋅b=12cosα+sinα=0，得tanα=−12．∴4sinα+cosα2sinα−3cosα=4tanα+12tanα−3=4×(−12)+12×(−1)−3=14．【解析】（1）由向量共线的坐标运算可得，由同角三角函数基本关系式求（sinα+cosα）2的值；（2）由向量垂直的坐标运算求得tanα，化弦为切求的值．本题考查向量共线与垂直的坐标运算，考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．17.【答案】解：根据题意得，（1）在平行四边形ABCD中，AC=AB+AD，所以AB⋅AC=AB⋅(AB+AD)=AB2+AB⋅AD=32+3×2×cos60°=12．（2）由（1）知，AB⋅AC=12，又|AC|=|AB+AD|=AB2+2AB⋅AD+AD2=32+2×3×2×cos60°+22=19，所以cos∠BAC=AB⋅AC|AB||AC|=319=41919．【解析】（1）利用平行四边形法则和数量积的定义可解决（1）问；（2）利用向量的夹角公式可得第二问．本题考查平面向量数量积的定义及向量的夹角公式．18.【答案】解：（1）在△ABC中，cos∠B=BCAB =2040=12，所以∠B=π3，……………………（2分）所以∠CMP =π3，所以PM =2CM ，又四边形BMPN 为菱形，所以BM =PM =2（20-BM ），…………………（6分） 所以BM =403（m ），即基地边BM 的长为403m ．……………………………（7分） （2）设BM =x ，0＜x ＜20，则PC = 3CM = 3(20−x )，……………………（10分）所以生物实践基地的面积S =BM ⋅PC =x ⋅ 3(20−x )……………………（12分） =− 3(x −10)2+100 3，所以当x =10时，S max =100 3．………………………………………………（14分）答：生物实践基地的最大占地面积为100 m 2． …………………………………（16分） 【解析】（1）在△ABC 中，求出B ，推出PM=2CM ，得到BM=PM=2（20-BM ），即可求出基地边BM 的长．（2）设BM=x ，0＜x ＜20，可得四边形BMPN 的面积S=|PC|•|BM|=x （20-x ），运用二次函数的最值求法，可得值域；本题考查函数模型的运用，考查函数的值域和最值的求法，注意运用二次函数的图象与性质，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为f 1(4)= 4+3=5∉[3，4]，不满足②，所以f 1（x ）不属于集合A ．………（2分）在[0，+∞）内任取两个数x 1，x 2，设x 1＜x 2， 则f 2(x 1)−f 2(x 2)=(4−121)−(4−122)=122−121=2x 1−2x 221⋅22，因为y =2x是单调增函数，且x 1＜x 2，所以2x 1⋅2x 2＞0，2x 1−2x 2＜0， 所以f 2（x 1）-f 2（x 2）＜0，即f 2（x 1）＜f 2（x 2）， 故f 2（x ）在[0，+∞）上是增函数，满足①；所以f 2（x ）在[0，+∞）上的值域为[3，4）⊆[3，4]，满足②．故函数f 2（x ）属于集合A ．………………………………………………………（6分）（2）（i ）由（1）知，f (x )=4−12x ，所以f (x )[4−f (x )]=(4−12x )12x =3， 即(12x )2−4(12x )+3=0，解得12x =1或12x =3，………………………………（8分） 所以x =0或x =log 213，故P ={0，log 213}． …………………………………（10分） （ii ）由（1）知，f (x )=4−12在[m ，n ]上单调增，所以f (m )=2m +a2m f (n )=2n+a2即 (2n )2−4(2n )+1+a =0.(2m )2−4(2m)+1+a =0…………………………………………………（12分）所以方程t 2-4t +1+a =0在t ∈[1，+∞）内有两个不等的实根，……………（14分）所以 (−4)2−4(1+a )>012−4+1+a≥0解得2≤a ＜3．故实数a 的取值范围是[2，3）． ………………………………………………（16分） 【解析】（1）根据函数，．分别函数的单调性和值域，可得结论；（2）（i ）由（1）知，，解方程可得集合P ； （ii ）由（1）知，在[m ，n]上单调增，所以，即方程t 2-4t+1+a=0在t ∈[1，+∞）内有两个不等的实根，进而可得答案．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数的值域，转化思想，难度中档．20.【答案】解：（1）当a =0时，f （x ）=|x |，定义域为R ．因为对任意的x ∈R ，都有f （-x ）=|-x |=|x |=f （x ），所以函数f （x ）是偶函数．………………………………………………………（2分） （2）由题意知，a (x +1)2+|x |≤ax +1|x |+a 在[-1，0）∪（0，+∞）上恒成立， 即a (x 2+x )≤1|x |−|x |在[-1，0）∪（0，+∞）上恒成立．………………………（4分） ①当x ＞0时，a ≤1x−x x 2+x=1−x x 2=(1x −12)2−14，因为当x =2时，y =(1x −12)2−14取得最小值−14，所以a ≤−14；………（6分） ②当x =-1时，a ×0≤0恒成立； ③当-1＜x ＜0时，a ≥x−1xx 2+x=x−1x 2=−(1x −12)2+14，因为-1＜x ＜0，所以y =−(1x −12)2+14的值域为（-∞，-2），所以a ≥-2．综上所述，a 的取值范围为[−2，−14]．…………………………………………（8分） （3）当a =0时，f （x ）=|x |，有唯一零点0，不符合题意；………………………（9分） 当a ≠0时，f (x )= ax 2+(2a −1)x +a ,x <0.ax 2+(2a +1)x +a ,x≥0①若a ＞0，则−2a +12a＜0，所以f （x ）在[0，+∞）上单调增，则f （x ）≥f （0）=a ＞0，因此f （x ）在[0，+∞）内无零点，而f （x ）在（-∞，0）内最多有两个零点，不符合题意；…………………………（11分） ②若a ＜0，则−2a−12a＜0，所以f （x ）在(−∞，−2a−12a)上单调增，在(−2a−12a，0)上单调减，而f(−2a−12a )=4a−14a＞0，f（0）=a＜0，所以f（x）在（-∞，0）内有两个零点，……………………………………………（13分）因此f（x）在[0，+∞）内也有两个零点．若a≤−12，则−2a+12a≤0，所以f（x）在[0，+∞）上单调减，又f（0）=a＜0，此时f（x）在[0，+∞）内无零点，不符合题意；若−12＜a＜0，则−2a+12a＞0，所以f（x）在(0，−2a+12a)上单调增，在(−2a+12a，+∞)上单调减，要使f（x）在[0，+∞）内有两个零点，则f(−2a+12a )=−4a+14a＞0，即4a+1＞0，故−14＜a＜0．综上所述，a的取值范围为(−14，0)．…………………………………………（16分）【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可；（2）若在[-1，0）∪（0，+∞）上恒成立，通过讨论x的范围，去掉绝对值号，分离参数a，结合二次函数的性质去掉a的范围即可；（3）通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及函数的零点问题，确定a的范围即可．本题考查了函数的奇偶性，单调性，函数的零点问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查二次函数的性质，是一道综合题．。

徐州市2017~2018学年度第一学期期末抽测高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}-101，，=A ，{}0,1,2=B ，则⋂=A B ▲ .2. sin 405的值为 ▲ .3.若幂函数()f x x α=的图象过点()9,3，则实数α的值为 ▲ .4. 已知角α的终边经过点()3,4-，则cos α的值为 ▲ .5. 函数()lg 3=-y x 的定义域为 ▲ .6. 圆心角为2rad ，半径为3cm 的扇形的面积为 ▲ .7. 求值：23328log 2log 27+⨯= ▲ .8. 已知函数()22,0,,0,⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩x x x f x a x x若((1))2-=f f ，则实数a 的值为 ▲ .9.已知点()0,0O ，()1,0A ，()0,2B ，()1,4-C ，若(,)=+∈OC aOA OB R λμλμ，则+λμ的值为 ▲ .10. 若1cos(75)4+=x ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(15)-x 的值为 ▲ . 11. 将函数sin(2)3πy x =-的图象先向左平移6π个单位长度，再将所得到的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），那么所得图象的函数解析式为 ▲ .12. 若函数()12,1,log ,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是▲ .13.已知定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于点()1,0对称，且当(]1,2∈x 时，()23=-+f x x ，若关于x 的方程()log (1)=>x a f x a 恰好有8个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ .14. 已知函数()2=xf x ，若存在实数,m n ，使得()2-≤f x m x 对任意的[]2,∈x n 都成立，则+m n 的取值范围是 ▲ .二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知函数()()2sin 2()22=+-<<f x x ππϕϕ，且()f x 的图象过点()0,1.（1）求函数()f x 的最小正周期及ϕ的值；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合； （3）求函数()f x 的单调增区间．已知向量()cos ,1=a α，1,sin 2⎛⎫=⎪⎝⎭b α. （1）若//a b ，求2(sin cos )+αα的值； （2）若⊥a b ，求tan α及的4sin cos 2sin 3cos +-αααα值.17.（本题满分14分）如图，在ABCD Y 中，3AB =，2AD =，60BAD?o .（1）求AB AC ×uu u r uu u r的值；（2）求cos BAC Ð的值.18.（本题满分16分）如图，某学校有一块直角三角形空地ABC ，其中2∠=C π，20=BC m ，40=AB m ，该校欲在此空地上建造一平行四边形生物实践基地BMPN ，点,,M P N 分别在,,BC CA AB 上. （1）若四边形BMPN 为菱形，求基地边BM 的 长；（2）求生物实践基地的最大占地面积.ABAB PCN M集合A 由满足以下性质的函数()f x 组成：①()f x 在[)0,+∞上是增函数；②对于任意的0≥x ，()[]3,4∈f x .已知函数()13f x ，()2142=-x f x . （1）试判断()1f x ，()2f x 是否属于集合A ，并说明理由； （2）将（1）中你认为属于集合A 的函数记为()f x . （ⅰ）试用列举法表示集合[]{}()4()3=-=P x f x f x ； （ⅱ）若函数()f x 在区间[],(0)≥m n m 上的值域为2,222⎡⎤++⎢⎥⎣⎦mn m n a a ，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分16分）已知函数()2(1)=++f x a x x ．（1）当0=a 时，求证：函数()f x 是偶函数； （2）若对任意的[)()1,00,∈-⋃+∞x ，都有()1≤++f x ax a x，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 有且仅有4个零点，求实数a 的取值范围．2017~2018学年度第一学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题1．{0,1} 23．12 4．35- 5．(,3)-∞ 6．9 7．7 8．6 9．1 10．14- 11．sin y x = 12．1(0,]313．(3,4) 14．(2,12]二、解答题15．（1）函数()f x 的最小正周期为22T π==π． ………………………………………2分因为()f x 的图象过点(0,1)，所以(0)2sin 1f ϕ==，即1sin 2ϕ=，又22ϕππ-<<，所以6ϕπ=． …………………………………………………6分（2）由（1）知，()2sin(2)6f x x π=+，所以函数()f x 的最大值是2．…………8分由22()62x k k ππ+=+π∈Z ，得()6x k k π=+π∈Z ，所以()f x 取得最大值时x 的集合是{|6x x k k π=+π,∈}Z ．…………………10分（3）由（1）知，()2sin(2)6f x x π=+．由222262k x k πππ-+π++π≤≤，k ∈Z ，得36k x k ππ-+π+π≤≤，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调增区间为[,]()36k k k ππ-+π+π∈Z ．…………………14分16．（1）因为a b ，所以1cos sin 102αα-⨯=，即1sin cos 2αα=， ………………2分所以2221(sin cos )sin cos 2sin cos 1222αααααα+=++=+⨯=．…………6分（2）因为⊥a b ，所以1cos sin 02αα⋅=+=a b ，所以1tan 2α=-． ……………10分所以14()14sin cos 4tan 11212sin 3cos 2tan 342()32αααααα⨯-+++===--⨯--． ………………………14分 17．（1）在平行四边形ABCD 中，AC AB AD =+， …………………………………2分所以2()AB AC AB AB AD AB AB AD ⋅=⋅+=+⋅2332cos60=+⨯⨯︒12=． ……………………………………6分 （2）由（1）知，12AB AC ⋅=，又22||||2AC AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+2323=+⨯10分所以cos ||||3AB AC BAC AB AC ⋅∠=== ……………………………14分18．（1）在ABC △中，201cos 402BC B AB ∠===，所以3B π∠=， ……………………2分所以3CMP π∠=，所以2PM CM =，又四边形BMPN 为菱形，所以2(20)BM PM BM ==-， …………………6分所以403BM =(m )，即基地边BM 的长为403m ．……………………………7分 （2）设BMx =，020x <<，则)PC x =-，……………………10分所以生物实践基地的面积)S BMPC x x =⋅=- ……………………12分210)x =-+，所以当10x =时，max S =14分 答：生物实践基地的最大占地面积为2． …………………………………16分 19．（1）因为1(4)35[3,4]f =∉，不满足②，所以1()f x 不属于集合A ．………2分 在[0,)+∞内任取两个数1x ，2x ，设12x x <，则121221122122111122()()(4)(4)222222x x x x x x x x f x f x --=---=-=⋅，因为2x y =是单调增函数，且12x x <，所以12220x x ⋅>，12220x x -<，所以2122()()0f x f x -<，即2122()()f x f x <， 故2()f x 在[0,)+∞上是增函数，满足①；所以2()f x 在[0,)+∞上的值域为[3,4)[3,4]⊆，满足②．故函数2()f x 属于集合A ．………………………………………………………6分 （2）(i)由（1）知，1()42x f x =-，所以11()[4()](4)322x x f x f x -=-=， 即211()4()3022x x -+=，解得112x =或132x =，………………………………8分所以0x =或21log 3x =，故21{0,log }3P =． …………………………………10分(ii)由（1）知，1()42x f x =-在[,]m n 上单调增，所以()2,2()2,2mm n n a f m a f n ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即22(2)4(2)10,(2)4(2)10.m m n na a ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩…………………………………………………12分 所以方程2410t t a -++=在[1,)t ∈+∞内有两个不等的实根，……………14分所以221410,(4)4(1)0,a a ⎧-++⎪⎨--+>⎪⎩≥ 解得23a <≤． 故实数a 的取值范围是[2,3)． ………………………………………………16分20．（1）当0a =时，()||f x x =，定义域为R ．因为对任意的x ∈R ，都有()||||()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数．………………………………………………………2分（2）由题意知，21(1)||||a x x ax a x ++++≤在[1,0)(0,)-+∞上恒成立， 即21()||||a x x x x +-≤在[1,0)(0,)-+∞上恒成立．………………………4分 ①当0x >时，22211111()24xx x a x x x x --==--+≤，因为当2x =时，2111()24y x =--取得最小值14-，所以14a -≤；………6分②当1x =-时，00a ⨯≤恒成立；③当10x -<<时，22211111()24x x x a x x x x --==--++≥，因为10x -<<，所以2111()24y x =--+的值域为(,2)-∞-，所以2a -≥．综上所述，a 的取值范围为1[2,]4--．…………………………………………8分（3）当0a =时，()||f x x =，有唯一零点0，不符合题意；………………………9分当0a ≠时，22(21),0,()(21),0.ax a x a x f x ax a x a x ⎧+++⎪=⎨+-+<⎪⎩≥①若0a >，则2102a a+-<，所以()f x 在[0,)+∞上单调增，则()(0)0f x f a =>≥， 因此()f x 在[0,)+∞内无零点，而()f x 在(,0)-∞内最多有两个零点，不符合题意；…………………………11分 ②若0a <，则2102a a --<，所以()f x 在21(,)2a a--∞-上单调增， 在21(,0)2a a--上单调减，而2141()024a a f a a---=>，(0)0f a =<， 所以()f x 在(,0)-∞内有两个零点，……………………………………………13分 因此()f x 在[0,)+∞内也有两个零点．若12a -≤，则2102a a+-≤，所以()f x 在[0,)+∞上单调减，又(0)0f a =<，此时()f x 在[0,)+∞内无零点，不符合题意；若102a -<<，则2102a a +->，所以()f x 在21(0,)2a a+-上单调增，在21(,)2a a +-+∞上单调减，要使()f x 在[0,)+∞内有两个零点，则2141()024a a f a a++-=->，即410a +>，故104a -<<．综上所述，a 的取值范围为1(,0)4-．…………………………………………16分。

2017一2018学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．1. ____________.2. ____________.【解析】试题分析：一次项系数除以4考点：抛物线焦点的焦点3. 的单调减区间____________.【答案】4.5. ，则直线的斜率为____________.【解析】右焦点为6. ，其侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为_________.7. 在平面直角坐标系中，双曲线线____________.8. 己知函数，若存在实数是____________.【解析】时，，9. 的值为_______.【答案】1或1110. ____________.【解析】试题分析：考点：1.导数在研究函数中的应用；11. 上运动，若的位置____________.【解析】的下方，所以，解得点睛：直线与圆的位置关系往往隐含在已知条件中，解题时注意挖掘这些性质.12. 的焦点，的离心率的取值范围是__________ .【解析】因为，故填13. 已知点为圆外一点，若圆一上存在点____________.【解析】因为点，所以，所以（舎）或，综上，点睛：与圆有关的最值问题，通常转化几何对象到圆心的距离的问题去考虑.14. 已知关于上有解，则整数__________ .也恒成立，故的图像始终在轴上方且函数为上的增函数，其图像如下：点睛：可以转化为必要时需借助导数去刻画函数的图像.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15. 在四棱锥为矩形，【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1．（2），解析：（1（2），为平行四边形，所以，16. 在第一象限，线段（1）求直线（2（3.【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1的斜率就可以得到中垂线（2上，故可设，利用垂径定理可以得到，圆心为（3）设切解析：（1的中点在直线．（2）由题意知．故圆心为。

2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】的否定．【分析】直接利用特称的否定是全称写出结果即可．【解答】解：因为特称的否定是全称，所以，“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1，解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．已知p ：4x 2+12x ﹣7≤0，q ：a ﹣3≤x ≤a+3．（1）当a=0时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合的真假．【分析】（1）将a=0代入q，求出x的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由4x2+12x﹣7≤0，解得：﹣≤x≤，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，q：﹣3≤x≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，（“=”不同时取到）．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．2016年7月21日。

2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷8324分）一、选择题（本大题有分，共小题，每小题13分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（．（）A B C D．圆锥．球．圆柱．三棱锥23分）下列图形中对称轴最多的是（．（）A B C D．正方形．等腰三角形．等边三角形．线段33分）下列表述中，位置确定的是（（）．A30°B118°24°，北纬．北偏东．东经C D2排．银座电影院第．淮海路以北，中山路以南3m1020187.543，该近似数精确到（年元旦长跑全程约为×．（分）徐州市）A1000m B100mC1m D0.1m．．．．53分）下列说法正确的是（．（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形63PAOBPOA5QOB边上的任意一的平分线上，点，点到是．（分）点边的距离等于在∠点，则下列选项正确的是（）APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ5＞．．．≤＜≥．732ABCD1CEFGP从．（的小正方形分）如图，在边长为的正方形，动点中剪去一个边长为AA→D→E→F→G→BBA和点点的路线绕多边形的边匀速运动到点出发，沿时停止（不含点BABPSt变化的函数图象大致是（随着时间，则△））的面积D ABC．．．．83ABC346ABCABC所在平面内画一条直线，将△．（，分）已知△，的三条边长分别为，在△分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5 B6 C7 D8条条．．．条条．8432分）二、填空题（本大题有分，共小题，每小题= 49 分）化简： ||．（．104Pm1m3ym= 分）如果点）在（．（+轴上，则， +．114y=3x1y2个单位长度，所得直线的函数表达式分）将函数的图象沿+轴向下平移．（．为1244，则周长是．分）已知等腰三角形的两边长分别．和2cm 42cm 13．分）边长为．（的等边三角形的面积为144y=3xby=ax22x3xb=ax+﹣的方程．（的交点的横坐标为﹣分）如图，已知直线+，与则关于2x= 的解为．﹣154ABCACB=90°B=55°DABACD= °．的中点，则∠（．是分）如图，△中，若∠，∠，164分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的．（0.7m2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距，顶端距离地面距离为2m m．离地面，则小巷的宽度为1084分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应小题，共（本大题共三、解答题：写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）2020182175﹣）|+﹣|．（﹣分）计算：．（3=8x1x185的值．+﹣）．（，求分）已知：（1961个同样大小的正（分）如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画．3种不同的方法）（要求：用方形，使补画后的图形为轴对称图形．208ABCDEBCAD=AEBAD=CAEAB=AC．分）如图，在△，∠中，．求证：，∠是边上两点，．（2181cmABC为格点三角形．．（，△分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为2cm ABC= 1；的面积（）△2ABC的形状，并说明理由．（）判断△228CABADEBAC=BEAD=BCCFDCE．（．，分）如图，点．在线段，上，∥平分∠1ACDBEC；求证：（≌△）△2CFDE．（⊥）2310y=kx214）分）已知一次函数，+．．（的图象经过点（﹣1k的值；）求（2）画出该函数的图象；（3x2y （）当≤时，的取值范围是．2410y=xl．（的图象为直线分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数．1）观察与探究（AA′BB′lC4，，点对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出与（已知点分别关于直线与1lC′C′的对称点的位置，并写出﹣；）关于线的坐标2）归纳与发现（观察以上三组对称点的坐标，你会发现：PablP′的对称点平面直角坐标系中点（；，的坐标为）关于直线3）运用与（拓展M33N41lQQMN两点的距、），试在直线到已知两点（﹣上作出点，离）、（﹣，使点，﹣之和最小，并求出相应的最小值．2510分）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行（．2h2h0.5h10.5h0.5h 骑行时长超出计费；元（不足时长在计算）以内（含按）的部分，每2h41h1h计算）按的部分，每小时计费．元（不足根据此收费标准，解决下列问题：15h，应付费多少元？）连续骑行（2xhx2x yyx （与）若连续骑行（＞且的函数表达式为为整数）需付费；元，则324元，求其连续骑行时长的范围．（）若某人连续骑行后付费2614OA40AByC轴，点∥，），坐标为（﹣为原点，点分）如图①，平面直角坐标系中，（．y=x3ByC．的图象经过点+在轴上，一次函数、1C B ，点；（）点的坐标为的坐标为2lCABMO'OlCO'并）如图②，直线经过点关于直线，且与直线交于点对称，连接，与（ABD．延长，交射线于点CMD是等腰三角形；①求证：△CD=5l的函数表达式．时，求直线②当2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析8324分）小题，每小题分，共一、选择题（本大题有13分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（（）．A B C D．圆锥．三棱锥．球．圆柱【解答】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，A．故选：23分）下列图形中对称轴最多的是（）．（A B C D．正方形腰三角形．等边三角形．等．线段A2条，不合题意；、线段的对称轴为【解答】解：B3条，不合题意；、等边三角形的对称轴为C1条，不合题意；、等腰三角形的对称轴为D4条，符合题意．、正方形的对称轴为D．故选：33分）下列表述中，位置确定的是（（．）A30°B118°24°，北纬．北偏东．东经C D2排．银座电影院第．淮海路以北，中山路以南B能确定一个位置，解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有【解答】B．故选：3m7.510432018，该近似数精确到（．（分）徐州市年元旦长跑全程约为）×A1000m B100mC1m D0.1m．．．．3km757.510，精确到百位．，它的有效数字为【解答】解：×、B．故选：53分）下列说法正确的是（）．（A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；【解答】解：B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；CC正确．、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．C．故选：:]来源63PAOBPOA5QOB边上的任意一的平分线上，点到．（，点分）点边的距离等于在∠是点，则下列选项正确的是（）APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ5＞．≥≤＜．．．PAOBPOA5，的平分线上，点边的距离等于【解答】解：∵点到在∠POB5，∴点的距离为到QOB边上的任意一点，是∵点PQ5．≥∴C．故选：732ABCD1CEFGP从分）如图，在边长为的正方形的小正方形中剪去一个边长为．（，动点AA→D→E→F→G→BBA和点点的路线绕多边形的边匀速运动到点出发，沿时停止（不含点BABPSt变化的函数图象大致是（的面积随着时间），则△）DCA B ．．．．PADABPABABPS随着时间不变，高增大，所以△【解答】解：当点在的面积上时，△的底t的增大而增大；PDEABPABABPS不变；当点在上时，△的底不变，高不变，所以△的面积PEFABPABABPSt的减小而减当点不变，高减小，所以△在随着时间上时，△的面积的底小；PFGABPABABPS不变；的底当点的面积在不变，高不变，所以△上时，△PGBABPABABPSt的减小而减当点在不变，高减小，所以△上时，△随着时间的底的面积小；D．故选：83ABC346ABCABC所在平面内画一条直线，将△分）已知△，的三条边长分别为，在△，．（分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5 B6 C7 D8条．条条．．条．【解答】解：如图所示：BC=ACAC=CCAB=BCAC=CCAB=ACAB=AC时，，当都能得到符合题意的等腰三角形．，，，，5314241C．故选：8432分）二、填空题（本大题有分，共小题，每小题=49 ||．（．分）化简：0＜解：∵【解答】=2．||∴﹣2﹣．故答案为：104Pm1m3ym=1﹣分）如果点）在（．+，轴上，则+ ．（Pm1m3y轴上，【解答】解：∵点，（++）在m1=0，∴+m=1．∴﹣1．故答案为：﹣114y=3x1y2y=3x轴向下平移所得直线的函数表达式为个单位长度，将函数．（分）+的图象沿1．﹣y=3x1y2个单位长度，+轴向下平移的图象沿【解答】解：∵y=3x1，﹣∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x1．﹣即y=3x1．﹣故答案为：1244922和．（．分）已知等腰三角形的两边长分别是，则周长是4449449，三边关系不成立，时，三边为，，＜，【解答】解：当等腰三角形的腰为+9499499=22．，+，+当等腰三角形的腰为，三边关系成立，周长为时，三边为22．答案为：故2cm1342cm．（分）边长为的等边三角形的面积为．ABC是等边三角形，【解答】解：∵△B=60°．∴∠AB=2cm，∵cmAD=ABsin60°=，（∴）22ABCcm==×．的面积∴△（×）故答案为：．144y=3xby=ax22x3xb=ax+﹣则关于的交点的横坐标为﹣．（的方程分）如图，已知直线+，与2x=2．﹣的解为﹣y=3xby=ax22，与的交点的横坐标为﹣﹣【解答】解：∵直线+x=23xb=ax2，时，∴当+﹣﹣x3xb=ax2x=2．+的解为﹣﹣∴关于的方程2．故答案为﹣154ABCACB=90°B=55°DABACD=35°．（．分）如图，△中，若∠，∠，是的中点，则∠ACB=90°B=55°，解：∵∠，∠【解答】A=35°，∴∠ACB=90°DAB的中点，是∵∠，DA=DC，∴ACD=A=35°，∠∴∠35．故答案为：164分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的．（0.7m2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距，顶端距离地面距离为2m2.2m．，则小巷的宽度为离地面RtACB中，【解答】解：在△ACB=90°BC=0.7AC=2.4米，，∵∠米，222=6.25=0.7AB2.4．+∴222=A′BA′D=2BDA′DA′BRtDA′DB=90°，米，中，∵∠+在△，22=6.25BD2，+∴2=2.25BD，∴BD0，∵＞BD=1.5米，∴CD=BCBD=0.71.5=2.2（米）+．+∴2.2．故答案为：1084分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应三、解答题：（本大题共小题，共写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）2020185172﹣﹣|（．﹣分）计算：．（）|+2020182﹣【解答】解：（|+|﹣）﹣321=3﹣+﹣1=．﹣3x=1185x8的值．，求．（分）已知：（﹣+）381=x，）﹣【解答】解：∵（+=x1=2，+﹣∴3x=．∴﹣1619个同样大小的正分）如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画．（3种不同的方法）方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用【解答】解：如图所示：208ABCDEBCAD=AEBAD=CAEAB=AC．．（，∠分）如图，在△中，．求证：，是∠边上两点，AD=AE，证明：∵【解答】ADE=AED，∠∴∠180°ADE=180°AED．∴﹣∠﹣∠ADB=AEC，即∠∠ABDACE中，在△与△，ABDACEASA）≌△，∴△（AB=AC．∴2181cmABC为格点三角形．分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为．（，△2cm5ABC=1；的面积）△（2ABC的形状，并说明理由．（）判断△2cm=41ABC；×【解答】解：（的面积）△222222222=25=42AB=2AC1=20=5BC=432，+，+（）∵+，2025=5，+∵222=ACABBC，+即ABC是直角三角形；∴△5故答案为：228CABADEBAC=BEAD=BCCFDCE．上，∥．，．（平分∠分）如图，点在线段，1ACDBEC；≌△求证：（）△2CFDE．（）⊥1ADBE，证明：（）∵∥【解答】A=B，∴∠∠ACDBEC中在△和△，ACDBECSAS）≌△；∴△（2ACDBEC，）∵△≌△（CD=CE，∴CFDCE，又∵平分∠CFDE．∴⊥2310y=kx214），+．．（的图象经过点（﹣分）已知一次函数1k的值；）求（2）画出该函数的图象；（3x2yy2≥﹣（）当的取值范围是≤时，．1y=kx214）（的图象经过点（﹣）∵一次函数，+，【解答】解：4=k2k=2，﹣，得+﹣∴k2；即的值是﹣2k=2，（﹣）∵y=2k2，∴+﹣x=0y=2y=0x=1，，当∴当时，时，函数图象如右图所示；3x=2y=222=2，×（）当+时，﹣﹣x2yy2，时，的取值范围是≥﹣由函数图象可得，当≤y2．故答案为：≥﹣2410y=xl．分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线．（1）观察与探究（AA′BB′lC4，对称，其位置和坐标如与图所示．请在图中标出已知点分别关于直线与（，点1lC′C′14），的坐标﹣）关于线（﹣的对称点；的位置，并写出2）归纳与发现（观察以上三组对称点的坐标，你会发现：PablP′ba）（（，）关于直线；的对称点，平面直角坐标系中点的坐标为3）运用与拓展（M33N41lQQMN两点的距离），试在直线已知两点到（﹣，上作出点）、、（﹣，使点，﹣之和最小，并求出相应的最小值．1）如右图所示，（【解答】解：C′14），，的坐标（﹣14），（﹣故答案为：；2PablP′ba）（的坐标为（，，）关于直线的对称点（）平面直角坐标系中点，ba）；，故答案为：（3）如右图所示，（N41y=xN′14），关于直线，﹣的对称点为（﹣，点（﹣，﹣）M33）∵点（﹣，，=MN′=∴．即最小值是2510分）为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行．（2h2h0.5h10.5h0.5h 骑行时长超出；计费计算）时长在元（不足以内（含按）的部分，每2h41h1h计算）．的部分，每小时计费按元（不足根据此收费标准，解决下列问题：15h，应付费多少元？（）连续骑行2xhx2x yyxy=4x4﹣为整数）的函数表达式为需付费（元，则）若连续骑行；（＞与且324元，求其连续骑行时长的范围．）若某人连续骑行后付费（1x=5y=22452=16，×﹣+）【解答】解：（×（）当时，16元；∴应付2y=4x222=4x4；×）（+）﹣（﹣y=4x4；﹣故答案为：3y=2424=4x4，）当﹣（，x=7，6x7．＜≤∴连续骑行时长的范围是：2614OA40AByC轴，点为原点，点坐标为（﹣∥，），（．分）如图①，平面直角坐标系中，y=x3BCy．+轴上，一次函数在的图象经过点、1C03B42）（﹣，；），点（，）点的坐标为的坐标为（2lCABMO'OlCO'并，且与直线与交于点对称，连接，（）如图②，直线关于直线经过点ABD．于点延长，交射线CMD是等腰三角形；①求证：△CD=5l的函数表达式．时，求直线②当y=x3BC1A40ABy，）如图①，∵经过点（﹣轴，直线，（、），+∥【解答】解：y=x3x30Cyx=0y=3，设点+的坐标为（，+），把中得代入C03）；∴，（y=x3yB4x=4y=2，的坐标为（﹣中得，），把+代入设点B42）∴，（﹣；0342）；；故答案是：（（﹣，，）2ABy轴，）①证明：∵∥（OCM=CMD．∴∠∠OCM=MCD，∵∠∠CMD=MCD，∴∠∠MD=CD，∴CMD是等腰三角形；∴DDPyP．作轴于点②如图②，过点⊥CP==3DCP，中，由勾股定理得到：在直角△3=6CP=3OP=AD=CO，∴++5=1AB=ADDM=6，﹣∴﹣1M4．的坐标是（﹣，∴点）0kby=kxl．≠+设直线的解析式为（）M41C03）分别代入，得）、，把（﹣（，，解得，y=x3l．的解析式为+故直线。

2017-2018学年江苏省徐州市鼓楼小学五年级（上）期末数学试卷一、智慧宝库：（22分，每空1分）1．（6.00分）0.61平方千米=公顷320平方米=公顷7060米=千米480毫升=升0.8小时=分4元5分=元．2．（2.00分）在一次数学测验中，某班平均分是85分，把高于平均分的部分记作正数，小丽得98分，记作，小军得分记作﹣8分，他实际得分是．3．（2.00分）20.15的计数单位是，它有个这样的计数单位．4．（2.00分）2008年我国在校小学生约11246.2万人，改写成用“亿人”做单位的数是亿人，精确到十分位约是亿人．5．（1.00分）三个连续偶数，中间一个数是n，三个数的和是．6．（2.00分）教室里的座位是两人一桌，小敏的位置用数对表示是（6，3），她的同桌坐在第列第行．7．（2.00分）一个两位小数用四舍五入法取近似值是10.0，这个数最大是，最小是．8．（1.00分）4个同学互相握手，每两人握一次，一共要握次．9．（2.00分）用18个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共有种不同的拼法，其中周长最大是厘米．10．（2.00分）小红骑车从学校回家，每分钟行x千米，她骑了20分钟，行驶了千米，她行驶40分钟后距离家还有a千米，她家距离学校千米．二、明辨是非：（正确的打“√”，错误的打“&#215;”）（5分，每题1分）11．（1.00分）面积是1公顷的土地，只能是边长100米的正方形．．（判断对错）12．（1.00分）去掉小数点后面的零，小数的大小不变．．（判断对错）13．（1.00分）因为0.9=0.90，所以近似数0.90可以写成0.9．（判断对错）14．（1.00分）小数都比自然数小．．（判断对错）15．（1.00分）如果一个长方形和一个平行四边形周长相等，且一组边相等，那么长方形的面积一定大于平行四边形的面积．（判断对错）三、对号入座：（在括号里填上正确答案的序号）（5分，每题1分）16．（1.00分）一个两位小数乘一个整数，积是（）。

2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A. 球B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】A【解析】三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选A．2. 下列图形中对称轴最多的是（）A. 线段B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 正方形【答案】D【解析】A、线段的对称轴为2条，不合题意；B、等边三角形的对称轴为3条，不合题意；C、等腰三角形的对称轴为1条，不合题意；D、正方形的对称轴为4条，符合题意．故选：D．3. 下列表述中，位置确定的是（）A. 北偏东30°B. 东经118°，北纬24°C. 淮海路以北，中山路以南D. 银座电影院第2排【答案】B【解析】在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有B能确定一个位置，故选：B．4. 徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数精确到（）A. 1000mB. 100mC. 1mD. 0.1m【答案】B【解析】7.5×103km，它的有效数字为7、5，精确到百位．故选：B．5. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形【答案】C【解析】本题考查的是全等三角形的定义根据全等三角形的的定义对各项分析即得结果。

A. 全等三角形是指形状、大小均相同的三角形，故本选项错误；B. 面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；C. 全等三角形的周长和面积都相等，正确；D. 边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误。

故选C。

6. 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A. PQ≤5B. PQ＜5C. PQ≥5D. PQ＞5【答案】C【解析】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q 是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选B．7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当点P在AD上运动时，△ABP的面积逐渐增大；当点P在DE上运动时，△ABP的面积不变；当点P在EF上运动时，△ABP的面积逐渐减小；当点P在FG上运动时，△ABP的面积不变；当点P在BG上运动时，△ABP的面积逐渐减小.考点：一次函数的应用8. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条【答案】C【解析】如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．【点睛】考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. 化简：||=_____．【答案】2﹣．【解析】∵ ，∴ ，∴||= -（-2）=2- .10. 如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．【答案】﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．11. 将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．【答案】y=3x ﹣1．【解析】∵y=3x +1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为：y=3x ﹣1．12. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是_____．【答案】22．【解析】当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故答案为：22．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论． 13. 边长为2cm 的等边三角形的面积为_____cm 2． 【答案】．【解析】试题解析：如图，∵△ABC是等边三角形，由勾股定理得：AD=（cm），考点：等边三角形的性质．14. 如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．【答案】﹣2．【解析】∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．15. 如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=_____°．【答案】35．【解析】∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为：35．【点睛】考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．【答案】2.2．【解析】如图：在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故答案为：2.2.三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣．【答案】-1【解析】试题分析：按运算顺序依次计算即可.试题解析：（）2﹣|﹣2|+20180﹣=3﹣2+1﹣3=﹣1．18. 已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．【答案】-3【解析】试题分析：根据（x+1）3=-8，求出x+1的值是多少，即可求出x的值是多少．试题解析：∵（x+1）3=﹣8，∴x+1==﹣2，∴x=﹣3．19. 如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）【答案】见解析【解析】试题分析：根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案．试题解析：如图所示：20. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【答案】见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．试题解析：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED．即∠ADB=∠AEC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．（1）△ABC的面积=_____cm2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】5 (2)直角三角形学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...试题解析：（1）△ABC的面积=4×cm2；（2）∵AB2=22+12=5，BC2=42+22=20，AC2=42+32=25，∵25=5+20，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；22. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．考点：全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．23. 已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．（1）求k的值；（2）画出该函数的图象；（3）当x≤2时，y的取值范围是_____．【答案】(1)-2 (2)见解析 (3)y≥﹣2【解析】试题分析：（1）根据一次函数y=kx+2的图象经过点（-1，4），可以求得k的值；（2）根据（1）中k的值可以画出该函数对应的函数图象；（3）根据函数图象可以写出当x≤2时，y的取值范围．试题解析：（1）∵一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4），∴4=﹣k+2，得k=﹣2，即k的值是﹣2；（2）∵k=﹣2，∴y=﹣2k+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，函数图象如图所示；（3）当x=2时，y=﹣2×2+2=﹣2，由函数图象可得，当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣2，故答案为：y≥﹣2．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标_____；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为_____；（3）运用与拓展已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．【答案】(1). （﹣1，4）(2). （b，a） (3)【解析】试题分析：(1)由图可得；（2）由规律概括可得；（3）求点N关于l的对称点N′，求MN′的长度即可.试题解析：（1）如图所示，C′的坐标（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；（3）如图所示，点N（﹣4，﹣1），关于直线y=x的对称点为N′（﹣1，﹣4），∵点M（﹣3，3），∴MN′==即最小值是．25. 为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h 按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为_____；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【答案】(1)应付16元(2) y=4x﹣4 (3) 6＜x≤7【解析】试题分析：（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．试题解析：（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．26. 如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为_____，点B的坐标为_____；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．【答案】(1). （0，3）(2). （﹣4，2） (2)见解析(3) y=x+3【解析】试题分析：（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（-4，y），把x=-4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．试题解析：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=x+3经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=v x+3x+3中得y=3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，∴B（﹣4，2）；故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，∴点M的坐标是（﹣4，1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得，解得故直线l的解析式为y=x+3．【点睛】一次函数综合题，综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．。

每日一学：江苏省徐州市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案江苏省徐州市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~(2018徐州.八上期末) 如图①，平面直角坐标系中，O 为原点，点A
坐标为（﹣4，0），AB ∥y 轴，点C 在y 轴上，一次函数y= x+3的图象经过点B 、C ．
（1） 点C 的坐标为，点B 的坐标为；
（2） 如图②，直线l 经过点C ，且与直线AB 交于点M ，O'与O 关于直线l 对称，连接CO'并延长，交射线AB 于点D ．①求证：△CMD 是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l 的函数表达式．
考点： 一次函数的图象;一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数图象与几何变换
;~~ 第2题 ~~
(2018徐州.八上期末) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m ，顶端距离地面2.4m ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m ，则小巷的宽度为________ m ．~~ 第3题 ~~
(2018徐州.八上期末) 已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A . 5
条 B . 6条 C . 7条 D . 8条
江苏省徐州市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。