【完整升级版】人教版初一数学上册全册优化教案(广东)教案

七年级上册数学优化设计电子版7 年级上册数学优化设计电子版一、数学定义1、数学教学：通过学习数学来掌握关于空间结构及其变化规律的知识，以及推理和解决实际问题的技能。

2、数学优化：数学优化是一门智能和高效处理实际问题的科学，以满足实际应用所求的可行性要求和准确性要求。

二、数学优化的设计1、优化目标：综合考虑实际应用的各种条件，把复杂的实践问题转化为形式严谨的数学优化问题，并合理构造相应的优化目标。

2、优化约束：要考虑到各种实际的限制条件，合理构造相应的约束条件。

3、优化技术：根据实际情况采用一种或多种优化技术进行优化，以解决实践问题。

三、数学优化设计应用1、有效性分析：分析优化结果的概率稳定性和可行性，检查优化方法的可行性。

2、中等规模应用：对中等规模的实际问题，用数学优化算法找到至关重要的解决路径。

3、实践问题解决：对设计优化、质量优化、成本优化等多种实践问题，采用数学优化设计在多方面获得最佳解决方案。

四、数学优化设计的优势1、自适应性强（Adaptability）：可以快速并且有效地调整变量，以更快地得出所需结果。

2、可靠性高（Reliability）：采用数学优化设计方法，能够在变那种微小的条件或环境变化时得到可能的最优解，具有可重复的准确性。

3、可操作性高（Operability）：这种方法的特点是易于操作，只需明确问题的实质，即可使用数学优化设计技术获得最佳解决方案。

五、数学优化设计基本原则1、求解方法原则：要尽量避免过度优化，更要重视迭代研究，避免陷入局部最优解，力争寻找最终的全局最优解。

2、步骤调整原则：尽量采用分步调整的方法，有系统地调整优化参数，使收敛速度更快。

3、参数选择原则：科学选择优化参数，通过调整时间窗口的大小、学习率的选择、参数的初始化等来提高算法的效率。

人教版初一数学上册全册优化教案广东教案七年级数学（上）全册教案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【教学目标】1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【教学难点】正确区分两种不同意义的量。

【知识重点】两种相反意义的量【探索1】仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢75上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

【探索2】前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。

然后总结：大于0的数叫做正数，而在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。

【探索3】仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢75经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．提出问题：请同学们举出用正数和负数表示的例子。

你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。

最新整理初一数学教案七年级数学上册全册导学案学练优（人教版）.docx最新整理初一数学教案七年级数学上册全册导学案学练优（人教版）第一章有理数1.1正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）A组1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么-50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50mC．向北行进50mB．向南行进50mD．向西行进50m5．下列结论中正确的是…………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是负数的有……………………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个B组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．C组1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2) 下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家商品进出口总额的增长率:美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度。

人教版七年级数学上册（全册）教案七年级数学上册教学计划一、基本情况分析1、学生情况分析：这学期我承担七（1）（2）两班的数学教学，这些学生整体基础参差不齐，小学没有养成良好的学习习惯，所以任务艰巨。

在小学所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但位数不多。

对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩稍差。

学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，全面提升学生的数学素质。

2、教材分析：1、第1章有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。

本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。

本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

2、第2章整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。

本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。

本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。

3、第3章一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。

本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。

本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。

4、第4章几何图形初步：本章主要学习线段和角有关的性质。

本章的重点是区别直线、射线、线段，角的有关性质和计算；理解互为余角、互为补角的性质及应用。

本章的难点在于线段和角的有关计算。

二、教学目标和要求（一）知识与技能1．获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。

2．学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。

体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。

3．初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。

(完整)人教版七年级数学上册全册教案第一章有理数1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

教学过程：正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。

结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。

如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。

正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。

根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。

注意：①数0既不是正数，也不是负数。

0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识1、课本P3 练习1,2,3,42、课本P4例四、总结①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。

1.2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。

）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。

新人教版七年级上册数学教案5篇2021最新人教版数学七年级上册教案篇一一、教材分析1、教材的地位和作用课题学习《从数据谈节水》，是人教实验版数学八年级(上)教材第十一章《数据的描述》的第三节。

这一节是在学习了用统计图表描述数据以后的一节活动课，它是对七年级第四章《数据的收集与整理》及本章数据的描述等知识的巩固和深化，是对所学的有关数据处理知识的综合运用。

在这一活动中让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用，促使学生掌握基本的统计方法，通过对数据的直观描述尽可能多地获取有用的信息，同时增强学生的节水意识及环保意识。

2、教学目标根据学生的学习内容、新课程理念和认知水平，特制定如下目标：(1)知识与技能：进一步巩固处理数据的基本步骤和方法，能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述，并获取有用信息并作出合理决策。

(2)过程与方法：让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程，积累数学活动的经验，学会合理处理信息，发展数学应用意识。

(3)情感与态度：使学生感受统计在生产生活中的作用；培养学生的数感；使学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生的节水及环保意识。

3、重点和难点(1)重点：培养学生的数感和统计观念。

(2)难点：能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息，并作出合理的判断和预测。

二、学情分析我今天所授课的班级，应该说学生的数学素质参差不齐，有部分学生在课堂上乐于参与数学活动，而另一部分学生则学习基础较差，会被动参与，因此应激发学生参与活动学习的兴趣，使之获得成就感。

三、教法和学法分析枯燥的数据是令人乏味的，首先可采用激趣法：恰当收集选取图片和视频资料，为课题学习营造学生熟悉的生活情境，吸引学生，巧妙设疑，激发学生的活动兴趣。

分层安排活动，能力强的学生自主思考，独立完成，能力差的学生分组分工合作完成，然后全班交流。

例外，提供更多的学习扩展资料供学生浏览。

新人教版七年级上册数学教案汇总5篇新人教版七年级上册数学教案汇总5篇七年级数学的教案很有意思。

教案的作用有很多，作为新的老师教案的重要性是不容小觑的，随着教案的完成,对于教材和知识点的把握更有力度,更有利于将来的讲课。

下面小编给大家带来关于新人教版七年级上册数学教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

新人教版七年级上册数学教案篇1课的开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我从观察街道上的十字路口，展示两条路相交的情景，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同时也把学生推向主体学习地位。

这为引出本课的学习内容做了铺垫。

在课堂中，让学生回忆角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。

在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了根底。

在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。

在讲解例2的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进展结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式。

在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后照应，最终总结出寻找对顶角的方法。

最后学生总结这节课的收获，使学生回忆一节课的重点和难点，起到强调稳固作用。

此外本节课还存在诸多的缺乏之处：1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大局部学生都还在思考中。

2.欠缺对“学困生”的关注，没能用更好的语言激发他们。

3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。

4.没能进展很好的知识延伸和拓展。

5.合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。

新人教版七年级上册数学教案篇2《邓稼先》一文的作者是杨振宁，也是科学家，且与邓稼先有着五十年的友情。

他写邓稼先大气磅礴，始终以一百多年的中国近代史为背景，把邓稼先放在国际大舞台上来写，显示作者博大深远的视野，并且限度地凸现了一个立体的光芒四射的邓稼先的形象。

人教版初中七年级上册数学全册教学设计（完整版）一. 教材分析人教版初中七年级上册数学教材主要内容包括：第一章有理数；第二章整式的加减；第三章几何图形初步；第四章数据的收集、整理与分析。

本册教材主要让学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但部分学生对数学学科的学习兴趣不高，学习主动性不足。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学学科的兴趣，提高学生的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数、整式的加减以及几何图形的知识。

2.教学难点：有理数的混合运算、整式的加减运算以及几何图形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生主动思考问题，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习情况。

2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。

3.教学资源：多媒体课件、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的知识，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解温度、身高等概念，引出有理数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解有理数的定义、性质以及运算规则。

通过示例演示有理数的加减乘除运算，让学生跟随老师一起动手操作，巩固知识点。

3.操练（15分钟）布置练习题，让学生独立完成。

题目难度可分为基础、提高、挑战三个层次，以满足不同学生的学习需求。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

人教版七年级上册数学全册（完整版）教案教学设计1.1 正数和负数一、基本目标【知识与技能】1．理解正数、负数和0的意义，能正确判断一个数是正数还是负数．2．会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．【过程与方法】了解正数与负数的产生过程，体会数学与现实生活的联系．【情感态度与价值观】通过借助生活中的实例理解正数、负数的意义，体会数学在实际生活中的价值．二、重难点目标【教学重点】会判断一个数是正数还是负数．【教学难点】会用正、负数表示具有相反意义的量．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．像3,1.8%,3.5…这样大于0的数叫做正数.像－3，－2.7%，－4.5…这样在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.2．0既不是正数，也不是负数．3．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．【互动探索】(引发学生思考)在一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们．【解答】见教材第3页．【互动总结】(学生总结，老师点评)用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【例2】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30( mL)”字样，请问“500±30( mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,527 mL ，问抽查产品的容量是否合格？【互动探索】(引发学生思考)怎样判断该产品的容量是否合格，它的合格范围是多少？500±30( mL)表示什么意思？【解答】“500±30( mL)”是以500 mL 为标准容量，470～530( mL)是合格范围，503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,527 mL 都在这个范围内，所以抽查产品的容量是合格的．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是理解“500±30( mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列结论中正确的是( D ) A ．0既是正数，又是负数 B ．0是最小的正数 C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数2．如果向东为正，那么－50 m 表示的意义是( D ) A ．向东行进50 m C ．向北行进50 m B ．向南行进50 m D ．向西行进50 m3．给出下列各数：－3,0，＋5，－312，＋3.1，－12，＋2018.其中是负数的有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．一种零件的直径尺寸在图纸上是25＋0.03－0.02(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是25 mm ，加工要求最大不超过25.03 mm ，最小不小于24.98 mm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2018个数吗？(1)1，－2,3，－4,5，－6，________，________，________，…； (2)－1，12，－3，14，－5，16，________，________，________，….【互动探索】观察数列的排列规律，可以从符号和数字两方面进行观察．由第(1)小题所给的依次排列的一组数中的前6个数可知：对于第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；由第(2)小题所给的依次排列的一组数中的前6个数可知：对于第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.【解答】(1)7 －8 9第10个数为－10，第105个数是105，第2018个数是－2018. (2)－7 18－9第10个数为110，第105个数是－105，第2018个数是12018.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义请完成本课时对应练习！1.2 有理数1.2.1 有理数(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握有理数的相关概念，会对有理数按照一定的标准进行分类．【过程与方法】在对有理数进行分类中，了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．【情感态度与价值观】培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力．二、重难点目标【教学重点】理解有理数的相关概念．【教学难点】0既不是正数也不是负数．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．整数：正整数、负整数、零统称为整数．2．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合．3．分数：正分数、负分数统称为分数．4．有理数：整数和分数统称为有理数．5．正整数、负整数、零、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】把下列各数填在表示相应集合的大括号中：＋6，－8,25，－0.4,0，－23，9.15，π，0.010 010 001…，145，7.9,200,0.5，－39，－9%.正整数：{ …}；负整数：{ …}；整数：{ …}； 正分数：{ …}； 负分数：{ …}； 分数：{ …}； 有理数：{ …}．【互动探索】(引发学生思考)整数包括哪些数？分数包括哪些数？什么是有理数？ 【解答】正整数：{＋6,25,200，…}； 负整数：{－8，－39，…}；整数：{＋6，－8,25,0,200，－39，…}； 正分数：{9.15,145，7.9,0.5，…}；负分数：{－0.4，－23，－9%，…}；分数：{－0.4，－23，9.15,145，7.9,0.5，－9%，…}；有理数：{＋6，－8,25，－0.4,0，－23，9.15，145，7.9,200,0.5，－39，－9%，…}．【互动总结】(学生总结，老师点评)整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数和负分数，整数和分数统称为有理数．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列说法错误的是( D ) A.π2不是有理数B ．0.1是有理数C ．自然数就是非负整数D ．自然数就是正整数 2．下列说法正确的是( D ) A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数3．将下列各数填在相应的集合圈中：－0.5,0，＋2.9，－7，－900,99.9,4，－3.14，227.解：环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 有理数分类有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数或有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数请完成本课时对应练习！1.2.2 数 轴(第2课时)一、基本目标 【知识与技能】了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．【过程与方法】通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．【情感态度与价值观】体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情． 二、重难点目标 【教学重点】能用数轴上的点表示有理数． 【教学难点】数轴的“三要素”与有理数中0,1以及数的符号的对应性．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P7～P9的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2．数轴的画法：先画一条水平直线，在直线上任取一点作原点，用数0表示；一般选取原点向右为正方向，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作单位长度.3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边．4．在数轴上表示－4的点在原点的左侧，与原点的距离是4个单位长度． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在下图中，表示数轴正确的是( )【互动探索】(引发学生思考)根据数轴的三要素——原点、正方向、单位长度进行判断．A 选项中没有原点；B 选项中－1应在－2的右边；C 选项正确；D 选项中没有正方向．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断直线是否为一条数轴的关键是看这条直线是否具有原点、单位长度、正方向这三要素．【例2】画一条数轴，并表示出如下各点：±1，－0.5，12，±2.【互动探索】(引发学生思考)画数轴的一般步骤是什么？怎样表示数轴上的正负数？【解答】【互动总结】(学生总结，老师点评)正有理数在数轴中用原点右边的点表示，负有理数在数轴中用原点左边的点表示．活动2 巩固练习(学生独学)1．数轴上－3的点在(规定向右方向为正方向)( B ) A ．原点的右侧 B ．原点的左侧 C ．原点D ．无法确定2．在数轴上，表示数－3,2.6，－0.678,0,413，－223，－1的点中，在原点左边的点有4个，分别是－3，－0.678，－223，－1.3．数轴上离原点4.5个长度单位的数是4.5和－4.5. 4．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数分别为0，－2,1,2.5，－3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】在一条东西向的马路边上，有一百货大楼．一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家，再向东走4.5千米到达小红家，然后向西走10.5千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；(2)小明家与小刚家相距多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？【互动探索】(1)先根据百货大楼为原点，向东走为正，再根据他们所走的路程列出式子，即可求出他们距原点的位置，从而画出图形；(2)根据小明家与小刚家的位置，再根据距离公式即可求出答案；(3)根据他们所走的路程，把这些数进行相加，即可求出货车一共行驶的路程．【解答】(1)因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家是0＋3＝3(千米)．在小明家再向东走4.5千米到达小红家，即小红家是3＋4.5＝7.5(千米)． 在小红家再向西走10.5千米到达小刚家，即小刚家是7.5－10.5＝－3(千米)． 在数轴上表示如图所示：(2)从图中可以看出小明家与小刚家相距是3＋3＝6(千米)．(3)根据所走的路程可得，货车一共行驶了3＋4.5＋10.5＋3＝21(千米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了数轴，解题的关键是根据题意画出他们各自的位置，再根据向东方向为正方向，列出式子，把实际问题转化成有理数的计算问题解决．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 数轴⎩⎪⎨⎪⎧原点单位长度正方向→⎩⎪⎨⎪⎧点与有理数的对应关系排列规律请完成本课时对应练习！1.2.3 相反数(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】理解相反数的概念；会求一个数的相反数． 【过程与方法】体会利用数轴理解相反数，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力．【情感态度与价值观】渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想． 二、重难点目标 【教学重点】理解相反数的含义，求已知数的相反数． 【教学难点】理解和掌握双重符号的化简规律．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是－3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说，3是－3的相反数，－3是3的相反数．2．在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称. 3．我们规定：0的相反数是0.4．数a 的相反数记作－a ，5的相反数记作－5，－5的相反数记作－(－5)，而－5的相反数是5，因此－(－5)＝5.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】化简下列各数．(1)－(－100)；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－534；(3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋38；(4)＋(－2.8)；(5)－(－7)；(6)－(＋12)．【互动探索】(引发学生思考)求含多重符号的数的相反数的常用方法是什么？ 【解答】(1)－(－100)＝100.(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－534＝534.(3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋38＝38.(4)＋(－2.8)＝－2.8. (5)－(－7)＝7. (6)－(＋12)＝－12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．一个数的“＋”的个数对结果毫无影响，“－”的个数为奇数时，结果的符号为负，“－”的个数为偶数时，结果的符合为正．【例2】已知a 、b 在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反． 【互动探索】(引发学生思考)怎样在数轴上表示一个数的相反数？ 【解答】(1)(2)b <－a <a <－b .【互动总结】(学生总结，老师点评)互为相反数的两个数到原点的距离相等，符号相反． 活动2 巩固练习(学生独学)1．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( B ) A ．正数 B ．正数或0 C ．负数D ．负数或02．一个数比它的相反数小，这个数是负数.3．若数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±2. 4．化简下面各题： (1)＋(－0.5)； (2)－(＋10.1)； (3)＋(＋7)； (4)－(－20)；(5)＋[－(－10)]；(6)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23.解：(1)－0.5. (2)－10.1. (3)7. (4)20. (5)10. (6)－23.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相反数⎩⎪⎨⎪⎧求一个数的相反数多重符号的化简请完成本课时对应练习！1.2.4 绝对值(第4课时)一、基本目标 【知识与技能】理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值． 【过程与方法】在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．【情感态度与价值观】从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性． 二、重难点目标 【教学重点】会求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小．【教学难点】绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 (一)绝对值1．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值.2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a >0，则||a ＝a ；一个负数的绝对值是它的相反数，即若a <0则||a ＝－a ；0的绝对值是0.3.||－5＝5，||＋3.7＝3.7，||0＝0，－||－5.8＝－5.8. (二)有理数的大小比较1．正数大于0,0大于负数，正数大于负数．2．两个负数，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) (一)绝对值【例1】化简下列各式． (1)－||－3； (2)＋||－4； (3)＋||－＋5； (4)－||－－6.3.【互动探索】(引发学生思考)一个正数的绝对值是什么数？负数呢？ 【解答】(1)－||－3＝－3. (2)＋||－4＝4. (3)＋||－＋5＝＋||－5＝5. (4)－||－－6.3＝－||6.3＝－6.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)去掉绝对值符号后的数可以肯定为非负数，所以化简时只需考虑绝对值外面的符号即可．(二)有理数的大小比较【例2】将有理数：－(－4)，0，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－312，－|＋2|，－|－(＋1.5)|，－(－3)，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋212表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．【解答】略【例3】a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、－a 、－b 用“＜”连接起来．【互动探索】(引发学生思考)在数轴上怎样比较数的大小？ 【解答】观察数轴可知，－1＜b ＜0，a ＞1， 所以0＜－b ＜1，－a ＜－1， 所以－a ＜b ＜－b ＜－a .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列说法中，错误的是( B ) A ．＋5的绝对值等于5 B ．绝对值等于5的数是5 C ．－5的绝对值是5 D ．＋5、－5的绝对值相等 2．绝对值最小的有理数是( C ) A ．1 B ．－1 C ．0D ．不存在3．绝对值小于3的负数的个数有( A ) A ．2 B ．3 C ．4D ．无数4．计算|4|＋|0|－|－3|＝1.5．在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接． －1.5，|－1|,0，－12，－13，2.5.解：在数轴上表示下列各数，如图所示：由数轴可知，－1.5＜－12＜－13＜0＜|－1|＜2.5.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．绝对值⎩⎨⎧几何意义代数意义|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a >00a ＝0－a a <02．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．请完成本课时对应练习！1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则一、基本目标 【知识与技能】理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 【过程与方法】经历探究有理数加法法则的过程，学会与他人交流合作． 【情感态度与价值观】在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数加法运算． 【教学难点】 异号两数的加法运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P16～P18的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)； (3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7)．【互动探索】(引发学生思考)同号两数相加怎样计算？异号两数相加呢？ 【解答】(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60. (2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9. (3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1. (4)0＋(－7)＝－7.【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据．进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号、异号还是有一个加数是0，然后确定用哪一条法则．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各数中，与－13的和为0的是( D )A ．3B ．－3C ．－13D.132．计算(－6)＋5的结果是( C ) A ．－11 B ．11 C ．－1D ．1 3．李志家冰箱冷冻室的温度为－6 ℃，调高4 ℃后的温度为( C ) A ．4 ℃ B ．10 ℃ C ．－2 ℃D ．－10 ℃4．计算：8＋(－5)的结果为3.5．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ＋b ＋c ＝0.6．计算： (1)45＋(－20)； (2)(－8)＋(－1)；(3)|－10|＋|＋8|.解：(1)45＋(－20)＝45－20＝25. (2)(－8)＋(－1)＝－(8＋1)＝－9. (3)|－10|＋|＋8|＝10＋8＝18. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知|a |＝4，|b |＝6，求a ＋b 的值．【互动探索】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值，最后依据加法法则进行计算即可． 【解答】因为|a |＝4，所以a ＝4或a ＝－4. 因为|b |＝6，所以b ＝－6或b ＝6. 当a ＝4，b ＝6时，a ＋b ＝4＋6＝10； 当a ＝4，b ＝－6时，a ＋b ＝4＋(－6)＝－2； 当a ＝－4，b ＝6时，a ＋b ＝－4＋6＝2.当a ＝－4，b ＝－6时，a ＋b ＝－4＋＋(－6)＝－10. 综上所述，a ＋b 的值为10或－2或2或－10.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，由于未告知a 、b 的正负，所以要分类讨论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 有理数的加法⎩⎨⎧法则⎩⎪⎨⎪⎧ 同号异号运算步骤请完成本课时对应练习！第2课时 有理数的加法运算律一、基本目标 【知识与技能】1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立． 2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算． 【过程与方法】经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力． 【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律的应用价值． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数加法运算律． 【教学难点】灵活运用加法运算律进行简便运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a ＋b ＝b ＋a .2．有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).3．计算：30＋(－20)；(－20)＋30； [8＋(－5)]＋(－4)； 8＋[(－5)]＋(－4)]． 解：10. 10. －1. －1. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用简便方法计算下列各题： (1)12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13； (2)(－0.5)＋314＋2.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512； (3)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)．【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，灵活选择运算律进行计算． 【解答】(1)原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋45＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋45＝0－1＋45＝－1＋45＝－15.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512＋314＋234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512＋⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋234 ＝－6＋6 ＝0.(3)原式＝(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)＋7 ＝[(－6.9)＋(－3.1)]＋[(－8.7)＋7] ＝－10＋(－1.7) ＝－11.7.【互动总结】(学生总结，老师点评)在运用运算律时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数的先相加；⑤整数与整数，小数与小数相加．活动2 巩固练习(学生独学)1．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( D )A ．[(＋6)＋(＋4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B ．[(＋6)＋(－6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C ．[(＋6)＋(－18)]＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D ．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－3.2)＋(－6.8)]＋[(－18)＋18)] 2．计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是－50. 3．用适当的方法计算： (1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16； (3)1.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－325＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋(－0.6)； (4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)． 解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)] ＝29－39＝－10.(2)原式＝1＋13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝43－23 ＝23. (3)原式＝118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－325＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝1－4 ＝－3.(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)] ＝－10＋0 ＝－10.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】10月6日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：－17，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，＋15，＋20.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李离出车地点的距离是多少千米？ (2)若每千米耗油0.2升，这天上午汽车共耗油多少升？【互动探索】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算结果．(2)要求耗油量，只需求出出租车上午一共走的路程，即将各数的绝对值相加求出即可．【解答】(1)(－17)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(＋15)＋(＋20)＝[－17＋(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－13)]＋(13＋3＋15＋20)＝－56＋51＝－5.即将最后一名乘客送到目的地时，小王离出车地点的距离是南边5千米处．(2)总行程为|－17|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|＋15|＋|＋20|＝17＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋15＋20＝107(千米)．由于每千米耗油0.2升，所以这天上午汽车共耗油107×0.2＝21.4(升)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)有理数的加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律结合律请完成本课时对应练习！1.3.2 有理数的减法第3课时有理数的减法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数减法法则，并能准确地进行有理数的减法运算．【过程与方法】通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．【情感态度与价值观】通过揭示有理数的减法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．二、重难点目标【教学重点】掌握有理数减法法则和运算．【教学难点】有理数减法法则的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P21～P22的内容，完成下面练习．【3 min反馈】通过教材第21页实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使x＋(－3)＝3，易知x＝6，所以3－(－3)＝6.①另一方面，3＋(＋3)＝6.②由①②有3－(－3)＝3＋(＋3)．再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示为a－b＝a＋(－b).【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)－7－3； (2)5.8－(－3.6)；(3)(＋4.09)－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋614； (4)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)．【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的减法法则进行计算。

新人教版七年级数学上册课本教案一、教材背景新人教版七年级数学上册，是教育部确定的新教材，也是中学数学教育改革的一部分。

教材内容涵盖了初中数学核心概念，包括数与式、图形与运动、方程与不等式、函数、数列。

此外，教材还注重对数学知识的应用，为学生以后的学科学习做好铺垫。

二、教案设计理念本教案是针对新人教版七年级数学上册的一份教学设计。

本教案以学生为中心，以“理解、应用和扩展”的目标指导，通过课堂互动、小组活动和单人练习等方式，全方位锻炼学生的数学思维能力及应用能力，提高学生对数学的兴趣和自信。

三、教学目标1.掌握数与式概念，能够进行基本的代数运算，理解解代数式的基本概念和步骤。

2.熟悉和理解几何图形的定义、特征及其性质，掌握几何图形的计算方法。

3.理解方程的概念，会解简单方程和不等式，能够解决实际问题。

4.掌握函数基本概念，能够在坐标系中表示和识别函数及其图像。

5.理解数列的概念和基本性质，会计算和应用。

四、教学内容1.数与式•数的分类及其性质•整式的概念及其四则运算•代数式的概念及常见形式与运算2.图形与运动•几何图形的分类及其性质•直线与角的基本知识•运动的基本概念和分类3.方程与不等式•方程的概念及解方程的基本方法•不等式的概念及其解法•方程和不等式在实际问题中的应用4.函数•函数的定义、性质及表示方法•常见函数的应用•函数图像的初步认识5.数列•数列的定义及其分类•等差数列的性质及计算•数列的应用五、教学方法1.课堂互动：通过举手、提问等方式，与学生进行课堂互动和交流，促进学生深入学习和思考。

2.小组活动：通过小组合作，让学生独立思考并解决问题，提高各自的能力。

3.单人练习：通过课后作业和考试，检查学生的学习效果和掌握情况，及时调整教学进度和方法。

六、教学流程1.数与式•数的分类及其性质•整式的概念及其四则运算•代数式的概念及常见形式与运算2.图形与运动•几何图形的分类及其性质•直线与角的基本知识•运动的基本概念和分类3.方程与不等式•方程的概念及解方程的基本方法•不等式的概念及其解法•方程和不等式在实际问题中的应用4.函数•函数的定义、性质及表示方法•常见函数的应用•函数图像的初步认识5.数列•数列的定义及其分类•等差数列的性质及计算•数列的应用七、教学工具1.教学板书2.PPT课件3.实物模型4.听力与口语练习5.学生课堂小实验6.电子课外阅读材料八、教学评价1.日常表现评价：包括课堂表现、小组合作、完成作业情况等，旨在了解学生的课堂习惯和学习态度。