【完整升级版】人教版初一数学上册全册优化教案(广东)教案

七年级上册数学优化设计电子版7 年级上册数学优化设计电子版一、数学定义1、数学教学：通过学习数学来掌握关于空间结构及其变化规律的知识，以及推理和解决实际问题的技能。

2、数学优化：数学优化是一门智能和高效处理实际问题的科学，以满足实际应用所求的可行性要求和准确性要求。

二、数学优化的设计1、优化目标：综合考虑实际应用的各种条件，把复杂的实践问题转化为形式严谨的数学优化问题，并合理构造相应的优化目标。

2、优化约束：要考虑到各种实际的限制条件，合理构造相应的约束条件。

3、优化技术：根据实际情况采用一种或多种优化技术进行优化，以解决实践问题。

三、数学优化设计应用1、有效性分析：分析优化结果的概率稳定性和可行性，检查优化方法的可行性。

2、中等规模应用：对中等规模的实际问题，用数学优化算法找到至关重要的解决路径。

3、实践问题解决：对设计优化、质量优化、成本优化等多种实践问题，采用数学优化设计在多方面获得最佳解决方案。

四、数学优化设计的优势1、自适应性强（Adaptability）：可以快速并且有效地调整变量，以更快地得出所需结果。

2、可靠性高（Reliability）：采用数学优化设计方法，能够在变那种微小的条件或环境变化时得到可能的最优解，具有可重复的准确性。

3、可操作性高（Operability）：这种方法的特点是易于操作，只需明确问题的实质，即可使用数学优化设计技术获得最佳解决方案。

五、数学优化设计基本原则1、求解方法原则：要尽量避免过度优化，更要重视迭代研究，避免陷入局部最优解，力争寻找最终的全局最优解。

2、步骤调整原则：尽量采用分步调整的方法，有系统地调整优化参数，使收敛速度更快。

3、参数选择原则：科学选择优化参数，通过调整时间窗口的大小、学习率的选择、参数的初始化等来提高算法的效率。

人教版初一数学上册全册优化教案广东教案七年级数学（上）全册教案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【教学目标】1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【教学难点】正确区分两种不同意义的量。

【知识重点】两种相反意义的量【探索1】仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢75上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

【探索2】前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。

然后总结：大于0的数叫做正数，而在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。

【探索3】仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢75经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．提出问题：请同学们举出用正数和负数表示的例子。

你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。

最新整理初一数学教案七年级数学上册全册导学案学练优（人教版）.docx最新整理初一数学教案七年级数学上册全册导学案学练优（人教版）第一章有理数1.1正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）A组1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么-50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50mC．向北行进50mB．向南行进50mD．向西行进50m5．下列结论中正确的是…………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是负数的有……………………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个B组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．C组1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2) 下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家商品进出口总额的增长率:美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度。

人教版七年级数学上册（全册）教案七年级数学上册教学计划一、基本情况分析1、学生情况分析：这学期我承担七（1）（2）两班的数学教学，这些学生整体基础参差不齐，小学没有养成良好的学习习惯，所以任务艰巨。

在小学所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但位数不多。

对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩稍差。

学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，全面提升学生的数学素质。

2、教材分析：1、第1章有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。

本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。

本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

2、第2章整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。

本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。

本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。

3、第3章一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。

本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。

本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。

4、第4章几何图形初步：本章主要学习线段和角有关的性质。

本章的重点是区别直线、射线、线段，角的有关性质和计算；理解互为余角、互为补角的性质及应用。

本章的难点在于线段和角的有关计算。

二、教学目标和要求（一）知识与技能1．获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。

2．学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。

体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。

3．初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。

(完整)人教版七年级数学上册全册教案第一章有理数1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。

教学过程：正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。

结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。

如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。

正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。

根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。

注意：①数0既不是正数，也不是负数。

0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识1、课本P3 练习1,2,3,42、课本P4例四、总结①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。

1.2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。

）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。

新人教版七年级上册数学教案5篇2021最新人教版数学七年级上册教案篇一一、教材分析1、教材的地位和作用课题学习《从数据谈节水》，是人教实验版数学八年级(上)教材第十一章《数据的描述》的第三节。

这一节是在学习了用统计图表描述数据以后的一节活动课，它是对七年级第四章《数据的收集与整理》及本章数据的描述等知识的巩固和深化，是对所学的有关数据处理知识的综合运用。

在这一活动中让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用，促使学生掌握基本的统计方法，通过对数据的直观描述尽可能多地获取有用的信息，同时增强学生的节水意识及环保意识。

2、教学目标根据学生的学习内容、新课程理念和认知水平，特制定如下目标：(1)知识与技能：进一步巩固处理数据的基本步骤和方法，能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述，并获取有用信息并作出合理决策。

(2)过程与方法：让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程，积累数学活动的经验，学会合理处理信息，发展数学应用意识。

(3)情感与态度：使学生感受统计在生产生活中的作用；培养学生的数感；使学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生的节水及环保意识。

3、重点和难点(1)重点：培养学生的数感和统计观念。

(2)难点：能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息，并作出合理的判断和预测。

二、学情分析我今天所授课的班级，应该说学生的数学素质参差不齐，有部分学生在课堂上乐于参与数学活动，而另一部分学生则学习基础较差，会被动参与，因此应激发学生参与活动学习的兴趣，使之获得成就感。

三、教法和学法分析枯燥的数据是令人乏味的，首先可采用激趣法：恰当收集选取图片和视频资料，为课题学习营造学生熟悉的生活情境，吸引学生，巧妙设疑，激发学生的活动兴趣。

分层安排活动，能力强的学生自主思考，独立完成，能力差的学生分组分工合作完成，然后全班交流。

例外，提供更多的学习扩展资料供学生浏览。

新人教版七年级上册数学教案汇总5篇新人教版七年级上册数学教案汇总5篇七年级数学的教案很有意思。

教案的作用有很多，作为新的老师教案的重要性是不容小觑的，随着教案的完成,对于教材和知识点的把握更有力度,更有利于将来的讲课。

下面小编给大家带来关于新人教版七年级上册数学教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

新人教版七年级上册数学教案篇1课的开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我从观察街道上的十字路口，展示两条路相交的情景，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同时也把学生推向主体学习地位。

这为引出本课的学习内容做了铺垫。

在课堂中，让学生回忆角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。

在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了根底。

在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。

在讲解例2的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进展结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式。

在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后照应，最终总结出寻找对顶角的方法。

最后学生总结这节课的收获，使学生回忆一节课的重点和难点，起到强调稳固作用。

此外本节课还存在诸多的缺乏之处：1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大局部学生都还在思考中。

2.欠缺对“学困生”的关注，没能用更好的语言激发他们。

3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。

4.没能进展很好的知识延伸和拓展。

5.合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。

新人教版七年级上册数学教案篇2《邓稼先》一文的作者是杨振宁，也是科学家，且与邓稼先有着五十年的友情。

他写邓稼先大气磅礴，始终以一百多年的中国近代史为背景，把邓稼先放在国际大舞台上来写，显示作者博大深远的视野，并且限度地凸现了一个立体的光芒四射的邓稼先的形象。

人教版初中七年级上册数学全册教学设计（完整版）一. 教材分析人教版初中七年级上册数学教材主要内容包括：第一章有理数；第二章整式的加减；第三章几何图形初步；第四章数据的收集、整理与分析。

本册教材主要让学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但部分学生对数学学科的学习兴趣不高，学习主动性不足。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学学科的兴趣，提高学生的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数、整式的加减以及几何图形的知识。

2.教学难点：有理数的混合运算、整式的加减运算以及几何图形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生主动思考问题，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习情况。

2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。

3.教学资源：多媒体课件、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的知识，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解温度、身高等概念，引出有理数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解有理数的定义、性质以及运算规则。

通过示例演示有理数的加减乘除运算，让学生跟随老师一起动手操作，巩固知识点。

3.操练（15分钟）布置练习题，让学生独立完成。

题目难度可分为基础、提高、挑战三个层次，以满足不同学生的学习需求。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

人教版七年级上册数学全册（完整版）教案教学设计1.1 正数和负数一、基本目标【知识与技能】1．理解正数、负数和0的意义，能正确判断一个数是正数还是负数．2．会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．【过程与方法】了解正数与负数的产生过程，体会数学与现实生活的联系．【情感态度与价值观】通过借助生活中的实例理解正数、负数的意义，体会数学在实际生活中的价值．二、重难点目标【教学重点】会判断一个数是正数还是负数．【教学难点】会用正、负数表示具有相反意义的量．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．像3,1.8%,3.5…这样大于0的数叫做正数.像－3，－2.7%，－4.5…这样在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.2．0既不是正数，也不是负数．3．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．【互动探索】(引发学生思考)在一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们．【解答】见教材第3页．【互动总结】(学生总结，老师点评)用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【例2】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30( mL)”字样，请问“500±30( mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,527 mL ，问抽查产品的容量是否合格？【互动探索】(引发学生思考)怎样判断该产品的容量是否合格，它的合格范围是多少？500±30( mL)表示什么意思？【解答】“500±30( mL)”是以500 mL 为标准容量，470～530( mL)是合格范围，503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,527 mL 都在这个范围内，所以抽查产品的容量是合格的．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是理解“500±30( mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列结论中正确的是( D ) A ．0既是正数，又是负数 B ．0是最小的正数 C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数2．如果向东为正，那么－50 m 表示的意义是( D ) A ．向东行进50 m C ．向北行进50 m B ．向南行进50 m D ．向西行进50 m3．给出下列各数：－3,0，＋5，－312，＋3.1，－12，＋2018.其中是负数的有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．一种零件的直径尺寸在图纸上是25＋0.03－0.02(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是25 mm ，加工要求最大不超过25.03 mm ，最小不小于24.98 mm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2018个数吗？(1)1，－2,3，－4,5，－6，________，________，________，…； (2)－1，12，－3，14，－5，16，________，________，________，….【互动探索】观察数列的排列规律，可以从符号和数字两方面进行观察．由第(1)小题所给的依次排列的一组数中的前6个数可知：对于第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；由第(2)小题所给的依次排列的一组数中的前6个数可知：对于第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.【解答】(1)7 －8 9第10个数为－10，第105个数是105，第2018个数是－2018. (2)－7 18－9第10个数为110，第105个数是－105，第2018个数是12018.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义请完成本课时对应练习！1.2 有理数1.2.1 有理数(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握有理数的相关概念，会对有理数按照一定的标准进行分类．【过程与方法】在对有理数进行分类中，了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．【情感态度与价值观】培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力．二、重难点目标【教学重点】理解有理数的相关概念．【教学难点】0既不是正数也不是负数．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．整数：正整数、负整数、零统称为整数．2．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合．3．分数：正分数、负分数统称为分数．4．有理数：整数和分数统称为有理数．5．正整数、负整数、零、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】把下列各数填在表示相应集合的大括号中：＋6，－8,25，－0.4,0，－23，9.15，π，0.010 010 001…，145，7.9,200,0.5，－39，－9%.正整数：{ …}；负整数：{ …}；整数：{ …}； 正分数：{ …}； 负分数：{ …}； 分数：{ …}； 有理数：{ …}．【互动探索】(引发学生思考)整数包括哪些数？分数包括哪些数？什么是有理数？ 【解答】正整数：{＋6,25,200，…}； 负整数：{－8，－39，…}；整数：{＋6，－8,25,0,200，－39，…}； 正分数：{9.15,145，7.9,0.5，…}；负分数：{－0.4，－23，－9%，…}；分数：{－0.4，－23，9.15,145，7.9,0.5，－9%，…}；有理数：{＋6，－8,25，－0.4,0，－23，9.15，145，7.9,200,0.5，－39，－9%，…}．【互动总结】(学生总结，老师点评)整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数和负分数，整数和分数统称为有理数．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列说法错误的是( D ) A.π2不是有理数B ．0.1是有理数C ．自然数就是非负整数D ．自然数就是正整数 2．下列说法正确的是( D ) A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数3．将下列各数填在相应的集合圈中：－0.5,0，＋2.9，－7，－900,99.9,4，－3.14，227.解：环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 有理数分类有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数或有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数请完成本课时对应练习！1.2.2 数 轴(第2课时)一、基本目标 【知识与技能】了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．【过程与方法】通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．【情感态度与价值观】体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情． 二、重难点目标 【教学重点】能用数轴上的点表示有理数． 【教学难点】数轴的“三要素”与有理数中0,1以及数的符号的对应性．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P7～P9的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．2．数轴的画法：先画一条水平直线，在直线上任取一点作原点，用数0表示；一般选取原点向右为正方向，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作单位长度.3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边．4．在数轴上表示－4的点在原点的左侧，与原点的距离是4个单位长度． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在下图中，表示数轴正确的是( )【互动探索】(引发学生思考)根据数轴的三要素——原点、正方向、单位长度进行判断．A 选项中没有原点；B 选项中－1应在－2的右边；C 选项正确；D 选项中没有正方向．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断直线是否为一条数轴的关键是看这条直线是否具有原点、单位长度、正方向这三要素．【例2】画一条数轴，并表示出如下各点：±1，－0.5，12，±2.【互动探索】(引发学生思考)画数轴的一般步骤是什么？怎样表示数轴上的正负数？【解答】【互动总结】(学生总结，老师点评)正有理数在数轴中用原点右边的点表示，负有理数在数轴中用原点左边的点表示．活动2 巩固练习(学生独学)1．数轴上－3的点在(规定向右方向为正方向)( B ) A ．原点的右侧 B ．原点的左侧 C ．原点D ．无法确定2．在数轴上，表示数－3,2.6，－0.678,0,413，－223，－1的点中，在原点左边的点有4个，分别是－3，－0.678，－223，－1.3．数轴上离原点4.5个长度单位的数是4.5和－4.5. 4．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数分别为0，－2,1,2.5，－3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】在一条东西向的马路边上，有一百货大楼．一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家，再向东走4.5千米到达小红家，然后向西走10.5千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；(2)小明家与小刚家相距多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？【互动探索】(1)先根据百货大楼为原点，向东走为正，再根据他们所走的路程列出式子，即可求出他们距原点的位置，从而画出图形；(2)根据小明家与小刚家的位置，再根据距离公式即可求出答案；(3)根据他们所走的路程，把这些数进行相加，即可求出货车一共行驶的路程．【解答】(1)因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家是0＋3＝3(千米)．在小明家再向东走4.5千米到达小红家，即小红家是3＋4.5＝7.5(千米)． 在小红家再向西走10.5千米到达小刚家，即小刚家是7.5－10.5＝－3(千米)． 在数轴上表示如图所示：(2)从图中可以看出小明家与小刚家相距是3＋3＝6(千米)．(3)根据所走的路程可得，货车一共行驶了3＋4.5＋10.5＋3＝21(千米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了数轴，解题的关键是根据题意画出他们各自的位置，再根据向东方向为正方向，列出式子，把实际问题转化成有理数的计算问题解决．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 数轴⎩⎪⎨⎪⎧原点单位长度正方向→⎩⎪⎨⎪⎧点与有理数的对应关系排列规律请完成本课时对应练习！1.2.3 相反数(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】理解相反数的概念；会求一个数的相反数． 【过程与方法】体会利用数轴理解相反数，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力．【情感态度与价值观】渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想． 二、重难点目标 【教学重点】理解相反数的含义，求已知数的相反数． 【教学难点】理解和掌握双重符号的化简规律．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是－3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说，3是－3的相反数，－3是3的相反数．2．在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称. 3．我们规定：0的相反数是0.4．数a 的相反数记作－a ，5的相反数记作－5，－5的相反数记作－(－5)，而－5的相反数是5，因此－(－5)＝5.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】化简下列各数．(1)－(－100)；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－534；(3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋38；(4)＋(－2.8)；(5)－(－7)；(6)－(＋12)．【互动探索】(引发学生思考)求含多重符号的数的相反数的常用方法是什么？ 【解答】(1)－(－100)＝100.(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－534＝534.(3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋38＝38.(4)＋(－2.8)＝－2.8. (5)－(－7)＝7. (6)－(＋12)＝－12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．一个数的“＋”的个数对结果毫无影响，“－”的个数为奇数时，结果的符号为负，“－”的个数为偶数时，结果的符合为正．【例2】已知a 、b 在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反． 【互动探索】(引发学生思考)怎样在数轴上表示一个数的相反数？ 【解答】(1)(2)b <－a <a <－b .【互动总结】(学生总结，老师点评)互为相反数的两个数到原点的距离相等，符号相反． 活动2 巩固练习(学生独学)1．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( B ) A ．正数 B ．正数或0 C ．负数D ．负数或02．一个数比它的相反数小，这个数是负数.3．若数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±2. 4．化简下面各题： (1)＋(－0.5)； (2)－(＋10.1)； (3)＋(＋7)； (4)－(－20)；(5)＋[－(－10)]；(6)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23.解：(1)－0.5. (2)－10.1. (3)7. (4)20. (5)10. (6)－23.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相反数⎩⎪⎨⎪⎧求一个数的相反数多重符号的化简请完成本课时对应练习！1.2.4 绝对值(第4课时)一、基本目标 【知识与技能】理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值． 【过程与方法】在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．【情感态度与价值观】从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性． 二、重难点目标 【教学重点】会求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小．【教学难点】绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 (一)绝对值1．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值.2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a >0，则||a ＝a ；一个负数的绝对值是它的相反数，即若a <0则||a ＝－a ；0的绝对值是0.3.||－5＝5，||＋3.7＝3.7，||0＝0，－||－5.8＝－5.8. (二)有理数的大小比较1．正数大于0,0大于负数，正数大于负数．2．两个负数，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) (一)绝对值【例1】化简下列各式． (1)－||－3； (2)＋||－4； (3)＋||－＋5； (4)－||－－6.3.【互动探索】(引发学生思考)一个正数的绝对值是什么数？负数呢？ 【解答】(1)－||－3＝－3. (2)＋||－4＝4. (3)＋||－＋5＝＋||－5＝5. (4)－||－－6.3＝－||6.3＝－6.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)去掉绝对值符号后的数可以肯定为非负数，所以化简时只需考虑绝对值外面的符号即可．(二)有理数的大小比较【例2】将有理数：－(－4)，0，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－312，－|＋2|，－|－(＋1.5)|，－(－3)，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋212表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．【解答】略【例3】a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、－a 、－b 用“＜”连接起来．【互动探索】(引发学生思考)在数轴上怎样比较数的大小？ 【解答】观察数轴可知，－1＜b ＜0，a ＞1， 所以0＜－b ＜1，－a ＜－1， 所以－a ＜b ＜－b ＜－a .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列说法中，错误的是( B ) A ．＋5的绝对值等于5 B ．绝对值等于5的数是5 C ．－5的绝对值是5 D ．＋5、－5的绝对值相等 2．绝对值最小的有理数是( C ) A ．1 B ．－1 C ．0D ．不存在3．绝对值小于3的负数的个数有( A ) A ．2 B ．3 C ．4D ．无数4．计算|4|＋|0|－|－3|＝1.5．在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接． －1.5，|－1|,0，－12，－13，2.5.解：在数轴上表示下列各数，如图所示：由数轴可知，－1.5＜－12＜－13＜0＜|－1|＜2.5.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．绝对值⎩⎨⎧几何意义代数意义|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a >00a ＝0－a a <02．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．请完成本课时对应练习！1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则一、基本目标 【知识与技能】理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 【过程与方法】经历探究有理数加法法则的过程，学会与他人交流合作． 【情感态度与价值观】在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数加法运算． 【教学难点】 异号两数的加法运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P16～P18的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)； (3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7)．【互动探索】(引发学生思考)同号两数相加怎样计算？异号两数相加呢？ 【解答】(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60. (2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9. (3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1. (4)0＋(－7)＝－7.【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据．进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号、异号还是有一个加数是0，然后确定用哪一条法则．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各数中，与－13的和为0的是( D )A ．3B ．－3C ．－13D.132．计算(－6)＋5的结果是( C ) A ．－11 B ．11 C ．－1D ．1 3．李志家冰箱冷冻室的温度为－6 ℃，调高4 ℃后的温度为( C ) A ．4 ℃ B ．10 ℃ C ．－2 ℃D ．－10 ℃4．计算：8＋(－5)的结果为3.5．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ＋b ＋c ＝0.6．计算： (1)45＋(－20)； (2)(－8)＋(－1)；(3)|－10|＋|＋8|.解：(1)45＋(－20)＝45－20＝25. (2)(－8)＋(－1)＝－(8＋1)＝－9. (3)|－10|＋|＋8|＝10＋8＝18. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知|a |＝4，|b |＝6，求a ＋b 的值．【互动探索】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值，最后依据加法法则进行计算即可． 【解答】因为|a |＝4，所以a ＝4或a ＝－4. 因为|b |＝6，所以b ＝－6或b ＝6. 当a ＝4，b ＝6时，a ＋b ＝4＋6＝10； 当a ＝4，b ＝－6时，a ＋b ＝4＋(－6)＝－2； 当a ＝－4，b ＝6时，a ＋b ＝－4＋6＝2.当a ＝－4，b ＝－6时，a ＋b ＝－4＋＋(－6)＝－10. 综上所述，a ＋b 的值为10或－2或2或－10.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，由于未告知a 、b 的正负，所以要分类讨论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 有理数的加法⎩⎨⎧法则⎩⎪⎨⎪⎧ 同号异号运算步骤请完成本课时对应练习！第2课时 有理数的加法运算律一、基本目标 【知识与技能】1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立． 2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算． 【过程与方法】经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力． 【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律的应用价值． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数加法运算律． 【教学难点】灵活运用加法运算律进行简便运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a ＋b ＝b ＋a .2．有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).3．计算：30＋(－20)；(－20)＋30； [8＋(－5)]＋(－4)； 8＋[(－5)]＋(－4)]． 解：10. 10. －1. －1. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】用简便方法计算下列各题： (1)12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13； (2)(－0.5)＋314＋2.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512； (3)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)．【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，灵活选择运算律进行计算． 【解答】(1)原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋45＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋45＝0－1＋45＝－1＋45＝－15.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512＋314＋234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－512＋⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋234 ＝－6＋6 ＝0.(3)原式＝(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)＋7 ＝[(－6.9)＋(－3.1)]＋[(－8.7)＋7] ＝－10＋(－1.7) ＝－11.7.【互动总结】(学生总结，老师点评)在运用运算律时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数的先相加；⑤整数与整数，小数与小数相加．活动2 巩固练习(学生独学)1．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( D )A ．[(＋6)＋(＋4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B ．[(＋6)＋(－6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C ．[(＋6)＋(－18)]＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D ．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－3.2)＋(－6.8)]＋[(－18)＋18)] 2．计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是－50. 3．用适当的方法计算： (1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16； (3)1.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－325＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋(－0.6)； (4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)． 解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)] ＝29－39＝－10.(2)原式＝1＋13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝43－23 ＝23. (3)原式＝118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－325＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝1－4 ＝－3.(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)] ＝－10＋0 ＝－10.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】10月6日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：－17，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，＋15，＋20.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李离出车地点的距离是多少千米？ (2)若每千米耗油0.2升，这天上午汽车共耗油多少升？【互动探索】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算结果．(2)要求耗油量，只需求出出租车上午一共走的路程，即将各数的绝对值相加求出即可．【解答】(1)(－17)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(＋15)＋(＋20)＝[－17＋(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－13)]＋(13＋3＋15＋20)＝－56＋51＝－5.即将最后一名乘客送到目的地时，小王离出车地点的距离是南边5千米处．(2)总行程为|－17|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|＋15|＋|＋20|＝17＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋15＋20＝107(千米)．由于每千米耗油0.2升，所以这天上午汽车共耗油107×0.2＝21.4(升)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)有理数的加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律结合律请完成本课时对应练习！1.3.2 有理数的减法第3课时有理数的减法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数减法法则，并能准确地进行有理数的减法运算．【过程与方法】通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．【情感态度与价值观】通过揭示有理数的减法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．二、重难点目标【教学重点】掌握有理数减法法则和运算．【教学难点】有理数减法法则的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P21～P22的内容，完成下面练习．【3 min反馈】通过教材第21页实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使x＋(－3)＝3，易知x＝6，所以3－(－3)＝6.①另一方面，3＋(＋3)＝6.②由①②有3－(－3)＝3＋(＋3)．再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示为a－b＝a＋(－b).【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)－7－3； (2)5.8－(－3.6)；(3)(＋4.09)－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋614； (4)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)．【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的减法法则进行计算。

新人教版七年级数学上册课本教案一、教材背景新人教版七年级数学上册，是教育部确定的新教材，也是中学数学教育改革的一部分。

教材内容涵盖了初中数学核心概念，包括数与式、图形与运动、方程与不等式、函数、数列。

此外，教材还注重对数学知识的应用，为学生以后的学科学习做好铺垫。

二、教案设计理念本教案是针对新人教版七年级数学上册的一份教学设计。

本教案以学生为中心，以“理解、应用和扩展”的目标指导，通过课堂互动、小组活动和单人练习等方式，全方位锻炼学生的数学思维能力及应用能力，提高学生对数学的兴趣和自信。

三、教学目标1.掌握数与式概念，能够进行基本的代数运算，理解解代数式的基本概念和步骤。

2.熟悉和理解几何图形的定义、特征及其性质，掌握几何图形的计算方法。

3.理解方程的概念，会解简单方程和不等式，能够解决实际问题。

4.掌握函数基本概念，能够在坐标系中表示和识别函数及其图像。

5.理解数列的概念和基本性质，会计算和应用。

四、教学内容1.数与式•数的分类及其性质•整式的概念及其四则运算•代数式的概念及常见形式与运算2.图形与运动•几何图形的分类及其性质•直线与角的基本知识•运动的基本概念和分类3.方程与不等式•方程的概念及解方程的基本方法•不等式的概念及其解法•方程和不等式在实际问题中的应用4.函数•函数的定义、性质及表示方法•常见函数的应用•函数图像的初步认识5.数列•数列的定义及其分类•等差数列的性质及计算•数列的应用五、教学方法1.课堂互动：通过举手、提问等方式，与学生进行课堂互动和交流，促进学生深入学习和思考。

2.小组活动：通过小组合作，让学生独立思考并解决问题，提高各自的能力。

3.单人练习：通过课后作业和考试，检查学生的学习效果和掌握情况，及时调整教学进度和方法。

六、教学流程1.数与式•数的分类及其性质•整式的概念及其四则运算•代数式的概念及常见形式与运算2.图形与运动•几何图形的分类及其性质•直线与角的基本知识•运动的基本概念和分类3.方程与不等式•方程的概念及解方程的基本方法•不等式的概念及其解法•方程和不等式在实际问题中的应用4.函数•函数的定义、性质及表示方法•常见函数的应用•函数图像的初步认识5.数列•数列的定义及其分类•等差数列的性质及计算•数列的应用七、教学工具1.教学板书2.PPT课件3.实物模型4.听力与口语练习5.学生课堂小实验6.电子课外阅读材料八、教学评价1.日常表现评价：包括课堂表现、小组合作、完成作业情况等，旨在了解学生的课堂习惯和学习态度。

人教版七年级上册数学全册教案(2023新版教材)一、教学目标1. 了解并掌握七年级数学上册的全部知识点。

2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生的数字运算能力和几何直观能力。

4. 培养学生的数学表达和沟通能力。

二、教学重点1. 掌握基本的数学概念和运算方法。

2. 理解几何图形的性质和计算方法。

3. 能够灵活运用数学知识解决实际问题。

三、教学内容第一章：数的概念1. 数的分类和表示法2. 自然数、整数、有理数第二章：数字运算1. 四则运算2. 整数的加减法3. 整数的乘除法4. 有理数的加减法5. 有理数的乘除法第三章：图形与几何1. 点、线、面的基本概念2. 直线和线段的性质3. 角的概念和性质4. 三角形的分类和性质5. 四边形的性质第四章：分数1. 分数的概念和表示法2. 分数的加减法3. 分数的乘除法4. 分数的化简和比较大小第五章：比例与相似1. 比例的概念和表示方法2. 比例的性质和运算3. 相似的概念和性质4. 相似三角形的判定第六章：数据的收集和整理1. 数据的收集和整理方法2. 统计图表的制作和分析四、教学方法1. 讲授与练相结合，注重基础知识的掌握和运用能力的培养。

2. 引导学生进行实际问题的思考和解决。

3. 运用多媒体教学手段，生动形象地展示数学概念和运算方法。

4. 鼓励学生进行小组合作和讨论，增强研究的互动性。

五、教学评估1. 每章节结束后进行小测验，检查学生对知识点的掌握情况。

2. 布置课后作业，巩固学生的研究成果。

3. 根据学生的表现评定平时成绩和期末成绩。

六、教学资源1. 七年级上册数学教材（人教版2023新版）2. 多媒体教学设备3. 练册和作业纸七、教学计划1. 每周授课2节课，共计40节课。

2. 每节课50分钟，包括讲授、练和互动环节。

3. 每章节的教授时间和安排根据教材内容进行合理调整。

八、教学反思这份教案旨在帮助教师全面了解七年级上册数学教材的内容，确定教学目标和重点，选择合适的教学方法和评估方式，以帮助学生全面掌握数学知识和提高解决问题的能力。

人教版七年级数学上册教案全集目录第一章1.1正数和负数教学设计 (2)1.2.1有理数教学设计 (6)1.2.2数轴教学设计 (11)1.2.3相反数教学设计 (15)1.2.4 绝对值教学设计 (18)1.3.1有理数的加法教学设计 (22)1.3.2有理数减法教学设计 (28)1.3.3有理数的加减混合运算教学设计 (31)1.4.1有理数的乘法教学设计 (35)1.4.2有理数的除法教学设计 (38)1.5.1有理数的乘方教学设计 (41)1.5.2科学计数法教学设计 (45)1.5.3近似数教学设计 (49)第二章2.1整式（单项式）教学设计 (52)2.1.1整式教学设计 (55)2.1.2整式（多项式）教学设计 (58)2.2.1同类项教学设计 (61)2.2.2 整式加减教学设计 (64)2.2.3整式的加减（去括号）教学设计 (68)第三章3.1.1一元一次方程教学设计 (71)3.1.2等式的性质教学设计 (75)3.2解一元一次方程合并同类项与移项教学设计 (79)3.3解一元一次方程（二）—去分母教学设计 (84)3.3解一元一次方程（二）-去括号教学设计 (89)3.4 调配问题、工程问题教学设计 (94)3.4 销售中的盈亏教学设计 (98)3.4.实际问题与一元一次方程（电话计费问题）教学设计 (101)3.4实际问题与一元一次方程（球赛积分表问题）教学设计 (106)第四章4.1.1立体图形与平面图形教学设计 (110)4.1.2点、线、面、体教学设计 (115)4.2直线、射线、线段教学设计 (121)4.3.1角教学设计 (124)4.3.2角的比较与运算教学设计 (129)4.3.3余角和补角教学设计 (136)4.4包装盒的设计与制作教学设计 (141)人教版义务教育课程教科书七年级上册1.1正数和负数一、教材分析1、地位作用：本节课是在学生学习了正数，即在正整数、正分数、零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。

七上数学教案第一章有理数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．过程与方法通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观结合生活实例引入新课，通过师生共同参与的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．教学重点、难点重点：有理数的运算.这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，比如有理数的有关概念---数轴、相反数、绝对值,运算法则,运算律,近似数等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，绝对值意义,有理数法则的理解.课时分配内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元复习与验收 2教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与数学活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题和解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．1．在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母表示数的优越性，体现代数的特点,•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定,在此基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观通过师生共同的教学活动，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点重点：会判断一个数是正数还是负数，会运用正负数表示具有相反意义的量，理解0•的含义．难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一位同学任意说出具有相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．【点评】这是一道开放性试题，旨在考查学生用正负数表示具有相反意义量的能力．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例 3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，•并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观察可见，数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．【点评】本题属于找规律问题,从绝对值和符号两方面考虑． 2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，-0.2．4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02，67，-171，4，-213，1.3，0，3.14，π【答案】正数：67，4，1.3，3.14，π；负数：－15，0.02，-1 71，-213开放探究6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•则温度高的是冷库Ａ．教学反思：本节课是学生进入初中的第一节数学课,也是非常重要的一节课-----负数的引入.课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了大量亲自操作的机会，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，进而通过教师的引导加工总结上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习过程变为一个再创造的过程，同时让学生体会到获取知识的方法，感受在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取新知以及探索和发现新知打下基础.1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流通过上节课的学习同学们已经知道,我们认识的数除了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2… 议一议 你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按数的性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合【答案】例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...… … … …有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈,分类标准不清楚.【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例3以下结论中正确的有（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．要求学生能用分类的思想对a全面认识,体会用字母表示数的意义.备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的理解是_________．【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】56（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的含义．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．2．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数-1250.4813按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案 负分数（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，12，-312，50%，-0.3}（3）负分数集合{-312，-0.3}（4）非负数集合{0.125，12，3，0，50%} 分数集合负数集合（5）有理数集合{-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3}2．下列说法正确的是（Ｄ）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：这节课的教学，我主要采用了探究式的教学方式，为学生提供合作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问题,探寻结果.学生直接参与教学活动，学习积极性高,课堂气氛活跃,通过学生的讨论,抽象的问题简单化.另外教师也可以从学生的回答中受到启发,有方法型的,有技巧型的.教师参与学生的讨论可以增加学生的学习兴趣和动力,学生在讨论的过程中可以相互学习,取长补短,深刻体会到与他人合作的重要性.1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做 学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论 若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①4②-1021③④0⑤-101⑥0-3【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0【答案】图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ） ⑦-1-2021-1-45E DC B AA.1个B.2个C.3个D.4个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．【答案】 -2，-1，0，1【点评】本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】 不要忽视在原点的左右两边．【答案】 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单5M 4M 3M 2M 1位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．7．与原点距离为 3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是3.5 和-3.5 ．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，313【答案】略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3教学反思：这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。

人教版七年级上册数学优秀教案优秀5篇人教版七年级上数学教案篇一一、指导思想以课改理念：一切为了学生，为了学生的一切，为了一切学生的终身发展为指导，依据学校工作计划，加强学习，坚持以德育为核心，以教学为中心、二、学情分析本学期，我担任七年级1班和2班的数学，通过上学期的学习，学生基本上适应了初中数学的学习，学生在数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力、逻辑思维与逻辑推理能力得到了相应的发展，对图形及图形间的关系有了初步认识，但还有一部分同学没有达到应该达到的高度，另外学生自主拓展知识的能力几乎没有，学生不能自行拓展与加深自己的知识面、因此本学期在此方面应当加强！三、教材分析：本学期学习的章节：有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《生活中的数据》、《概率》、《三角形》、《变量之间的关系》、《生活中的轴对称》、各章教学内容概述如下：《整式的运算》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算(包括整式运算)属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础、重点是探索整式运算的。

运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式、难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式、《平行线与相交线》：两条直线被第三条直线所截，即所谓的三线八角问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值、平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点、《生活中的数据》：包括数和数据的表示两部分内容、在数的讨论中，使学生认识很小的单位分数(百万分之一)和有效数字的概念，体会其意义和作用、重点是会用科学记数法表示较小的数据，能按要求取近似数，能读懂统计图并能从中获取信息、难点是用生活中的事例感受和表述百万分之一的大小，培养数感和建立统计观念，正确掌握近似数、有效数字的特点及数位的关系；对数据信息的处理、加工的能力、《概率》：在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型、难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念、《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题、重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类、难点是能进行简单的说理、《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫、重点是在具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变量及其相互之间的关系、难点是通过观察和思考能用自己的语言表达，变量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋势进行预测、《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质、轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换、事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本、重点是研究轴对称及轴对称的基本性质、难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程、整个教材体现了如下特点：1、现代性更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术、2、实践性联系社会实际，贴近生活实际、3、探究性创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能、4、发展性面向全体学生，满足不同学生发展需要、5、趣味性文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观、四、教学目标1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的；2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的；3、教学要贴近生活实际让学生爱数学，自主的学教学；4、让学生掌握数学基本知识和技能、五、教学措施：1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习、2、兴趣是最好的老师、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，总之，要让学生对数学产生浓厚的兴趣、3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主和谐、自主探究、合作交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习的乐趣、4、在课堂教学中将严抓课堂纪律使学生形成自学遵守纪律的习惯，要求他们上课专心听讲，积极发言，作业认真完成、给时间让学生讨论问题，激发学生的学习兴趣，又可以增进同学之间的友谊、5、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，让学生处于一种思如泉涌的状态、6、要扭转学生的厌学现象、利用晚自习时间对他们进行辅导，在平时的课堂中多给予提问，给后进生树立信心、对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪、7、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念、8、把握学生思想动态，关心学生的学习、生活，利用课余时间多接触学生，及时与学生沟通，建立良好的师生关系、9、充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩、10、改进教学方法，用多媒体，实物创设情景进行教学，力求课堂的多样化、生活化和开放化，力争有更多的师生互动、生生互动的机会、11、精讲多练，在教学新知识的同时，注重旧知识的复习，使所学知识系统化，条理化，让学生在练习、测试中巩固提高，减少遗忘、12、在不加重学生负担的前提下，积极引导学生阅读课外书，促进学生自主、合作，探究学习，培养兴趣，提高能力、一三、加强培优补中促差生的个别辅导，因材施教，培养学生的个性特长、特别要多鼓励后进生，提高他们的学习兴趣，培养他们良好的学习习惯：14、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层、人教版七年级上数学教案篇二一、班情分析：本学期，我教授九4、7三个班，九(4)班有学生37人，九(7)班有学生42人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，进入初中有半年了，现对学生的学情做如下分析，希望能做到有的放矢，因材施教。

新人教版七年级上册数学教学方案新人教版七年级上册数学教学方案精选3篇〔一〕随着科技的不断开展，我们逐渐走向了一个知识经济的时代。

数学作为一门科学学科，在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。

因此，在数学教学中，我们要注重培养学生的数学思维才能，进步他们的数字素养程度。

今天，我来为大家分享一份新人教版七年级上册数学教学方案，以便更好地指导您的数学教学。

1.掌握数学根本概念和根本技能，培养学生的数学思维才能和创新意识。

2.增强学生数学实际操作才能，加强数学与现实生活的联络。

本学期共包括六个章节，分别是：数学的约定；数的认识；算式与代数式；整式的加减法；平面图形；几何变换。

其中，包括了数根本概念、运算法那么、平面图形、几何变换等重要知识点。

1.活动导向：鼓励学生进展小组活动、课外探究和理论操作，让他们在互动交流中更好地理解和掌握知识点。

2.师生互动：让学生通过讨论和问答来激发他们的学习兴趣，也可以让老师及时发现和解决学生的问题。

3.差异化教育：因材施教，根据学生的不同程度和需求来设置不同的教学方式，以便让每个学生都可以快乐地学习数学。

1.多媒体教学：可以借助多媒体技术来呈现详细图像，让学生更好地理解和记忆知识点。

2.信息技术：借助教学平台，让学生在网络上探究数学知识，以便让他们快速掌握知识。

3.学科穿插：将数学知识与其他科目结合起来，让学生感受到数学知识和他们生活的严密联络。

1.课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括注意力集中、发言积极、参与活动等。

2.作业评分：课后布置适当的作业，进展修改和评分。

3.期中及期末考试：定期进展期中和期末考试，以总结整个学期的知识点和学生的掌握情况。

总而言之，新人教版七年级上册数学教学方案具有灵敏性和实用性，旨在通过多种教育手段和评价方式，帮助学生在学习中获得更多的知识、经历和技能，进步他们的数学思维和操作才能，为培养具有创新才能、竞争力和创造性思维的现代化人才奠定坚实根底。