专业课高等代数考研大纲和参考书目
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郑州大学2020年硕士生入学考试初试高等代数考试大纲
明栏里加备注。
郑州大学硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、考试基本要求及适用范围概述
本《高等代数》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。
高等代数是数学学科的基础理论课程,主要内容包括多项式理论和线性代数理论。
要求考生系统地理解和掌握高等代数的基本概念和基本理论,掌握多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧氏空间的基本理论,并能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。
二、考试形式
硕士研究生入学高等代数考试为闭卷,笔试,考试时间为180分钟,本试卷满分为150分。
试卷结构(题型):填空题、计算题、证明题
三、考试内容及要求
(一)多项式
理解数域的概念.
掌握一元多项式及其次数、首项的定义和运算,性质
掌握带余除法定理,理解整除的概念和基本性质.
理解最大公因式、多项式互素的概念,会用辗转相除法求最大公因式,掌握互素多项式的性质.
理解不可约多项式的概念,理解多项式有根与多项式可约的联系与区别,掌握不可约多项式的性质和因式分解定理.
理解重因式、多项式的微商(导数)的概念,掌握多项式的重因式与其导数的关
命题学院(盖章): 考试科目代码及名称: 915 高等代数
郑州大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 (含参考书目清单)
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2020年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲
考试阶段:初试科目满分值:150
考试科目:高等代数科目代码:603
考试方式:闭卷笔试考试时长:180分钟一、科目的总体要求
理解与掌握矩阵、行列式、线性方程组、二次型、线性空间与线性变换等线性代数的基本理论与基础方法,熟练掌握基本的证明问题与重要的计算问题。
二、考核内容与考核要求
《高等代数》共包含4个部分的内容,其中矩阵与行列式、线性方程组、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换。
主要包括以下应掌握内容:
1. 矩阵与行列式
1)矩阵的概念及其运算
2)n级行列式的定义与性质,行列式的计算,矩阵的秩
2. 线性方程组
1)线性方程组的消元法
2)n维向量空间,向量组的线性相关性
3)矩阵的秩
4)线性方程组(特别是齐次线性方程组)解的理论及其应用
3. 相似矩阵与二次型
1)向量的内积与正交性
2)正交变换与正交矩阵
3)实对称矩阵的对角化
4)二次型及其矩阵
5)化二次型为标准形
6)二次型的正定性
4. 线性空间与线性变换
1)线性空间的定义与性质
2)维数、基与坐标
3)基变换与坐标变换
4)线性变换及其矩阵表示
三、题型结构
考试满分150分,其中:计算题约80-100分,证明题约50-70分。
四、其它要求
具体考试时间以《准考证》为准。
818高等代数
参考书目:
[1] 《高等代数》,北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,人民教育出版社,1978
[2] 《高等代数》,刘昌堃,叶世源,叶家琛,陈承东,同济大学出版社,1995
[3] 《高等代数与解析几何》,同济大学应用数学系,高等教育出版社,2005
一、考试目的与要求
测试考生对线性代数主要内容包括多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型的理解及掌握程度;
λ-
对知识的运用能力;同时考察学生对相关拓展内容如内积空间、矩阵等的了解情况。
要求考生准确记忆基本概念,理解基本理
λ-
论,掌握基本计算,并能妥善运用到综合题目的处理中。
此外,对于内积空间、矩阵的内容,考生也要有所了解。
二、试卷结构(满分150分)
内容比例:
多项式理论约25分
行列式约20分
矩阵运算约25分
线性方程组约15分
线性空间与线性变换约40分
二次型约15分
扩展部分约10分
三、考试内容与要求
(一)多项式理论
考试内容:
多项式的四则运算;多项式的整除、带余除法;最高公因式;因式分解;有理数域上多项式的根;重因式。
考试要求:
1、了解基本概念:最低公倍式、最大公因式、重因式、本原多项式;
2、理解基本理论:因式分解理论、代数基本定理、本原多项式分解定理、公因式的性质;
3、掌握基本计算:带余除法、辗转相除法、重因式判定方法、艾森斯坦因判别法、整系数多项式的有理根判别法;。
辽宁科技大学2020年自命题考试大纲辽宁科技大学2020年全国硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲科目代码:801I.考试性质高等代数是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点各专业招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目,其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课程的基本知识、基本理论,以及运用其基础理论和方法分析问题和解决问题的能力,评价的标准是高等学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平,以保证被录取者具有数学学科的基本素质,并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔。
II.考查目标高等代数考试内容涵盖多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧几里德空间等。
要求考生:1)掌握多项式的运算及性质;2)掌握行列式的相关概念及各种计算方法;3)掌握一般线性方程组的相关理论;4)掌握矩阵相关概念及运算;5)掌握二次型的相关理论及运算;6)掌握线性空间及线性变换相关概念及理论;7)掌握欧氏空间的概念及计算。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷,笔试。
3、试卷内容结构多项式理论约20分;行列式计算约 15 分;一般线性方程组约20分;矩阵及其运算约20分;二次型约20分;线性空间约20分;线性变换约15分、欧氏空间约 20 分。
Ⅳ.试卷题型结构题型包括计算题、证明题等。
Ⅴ.考查内容(1)多项式的运算及性质:掌握多项式的运算及性质;掌握最大公因式的概念与求法(辗转相除法);了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理。
掌握求整系数多项式有理根的理论与方法;了解Eisenstein判别法。
(2)行列式:了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质;了解n 阶行列式的定义;掌握用行列式的性质计算行列式;掌握行列式按行按列展开的法则;了解克拉默法则。
高等代数考试科目大纲一、考试性质高等代数是硕士研究生入学考试科目之一,是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。
本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点,科学、平等、确切、规范地测评考生的相关基础知识控制水平,考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。
应考人员应按照本大纲的内容和要求自行组织学习内容和控制有关知识。
二、评价目标1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论,控制该课程的基本主意。
2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。
3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试范围及其基本要求1、行列式考试范围:n阶行列式的定义,n阶行列式的性质与计算。
基本要求:(1)理解罗列及其逆序数,理解n阶行列式的定义,能利用定义计算行列式的值。
(2)熟练控制行列式的性质,能熟练计算低阶行列式的值,能计算较容易的n阶行列式的值。
2、矩阵考试范围:矩阵及其运算,分块矩阵与矩阵的初等变换,矩阵的秩,可逆矩阵。
基本要求:(1)理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念,熟练控制矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算逻辑。
(2)理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念,熟练控制分块矩阵的运算。
(3)理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用,了解矩阵等价的概念及第 1 页/共 6 页性质,能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。
(4)理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义,熟练控制矩阵的秩的性质,能求矩阵的秩。
(5)理解满秩矩阵的概念,控制满秩矩阵的性质。
(6)控制两个方阵与其乘积的秩的关系式,能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。
(7)理解可逆矩阵的概念,控制可逆矩阵的性质,控制矩阵可逆的充足须要条件。
(8)理解陪同矩阵的概念,控制陪同矩阵的性质,会用陪同矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵,能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵,能解矩阵方程。
《高等代数I》考试大纲一、考试性质与范围高等代数是高等学校数学专业的基础课之一,主要研究线性空间的理论,也兼顾一部分多项式和代数基本知识,考试内容主要包括矩阵、行列式和线性空间等相关理论。
要求学生对相关的概念把握清楚,在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。
二、测试考生对于高等代数相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。
三、考试方式与分值1. 试卷满分为150分,考试时间180分钟。
2. 答题方式为闭卷、笔试。
不允许使用计算器。
四.考试内容1.集合及运算,等价关系,映射、数域;2.多项式带余除法,整除性,最大公因式的定义、性质、算法,多项式的唯一分解定理,重因式及其判断方法、不可约多项式及性质,余式定理及其应用,代数学基本定理,复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式,根与系数的关系定理,本原多项式,Gauss引理,Eisenstein判别法.3.矩阵矩阵的基本运算,矩阵的初等变换,矩阵的相抵和标准形、矩阵的逆及其计算,矩阵的分块运算,矩阵的秩和秩的基本性质.4. 线性空间线性空间的概念及重要的线性空间实例,向量的线性相关、线性无关,基、维数的概念、坐标变换和过渡矩阵,线性子空间的条件,子空间的和与交和直和的等价条件,线性空间的同构5.线性变换线性映射的定义及矩阵表示,线性映射的像与核,基和维数的关系,线性变换的定义及矩阵表示,线性变换的运算,不变子空间的定义及相关结论,线性变换的特征值与特征向量的定义与性质,矩阵对角化.6.欧氏空间内积,度量矩阵、标准正交基,正交化和正交子空间,正交变换,对称变换7.二次型二次型,二次型的标准形,正定二次型及半正定等充要条件.8.线性方程组Gauss消元法、线性方程组的解的结构及求解方法.9.行列式逆序,行列式性质与计算,Crame法则.10.相似标准形特征值与特征向量的计算,对称矩阵的标准形的计算,特征多项式与最小多项式,矩阵对角化的条件,Jordan标准形,λ-矩阵,初等因子,不变因子1。