【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017届高三第三次(10月)月考理数(解析版)

湖南省衡阳市八中2017届高三第三次（10月）月考数学（理)试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z 满足2iz =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ )A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】A考点:复数的应用. 2。

“6πα=”是“3tan α=”的（ ）条件 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:若6πα=,则336tan=π;若3tan 3α=,则6ππα+=k ，推不出6πα=.所以“6πα=" 是“3tan α=”成立的充分不必要条件。

故选A 。

考点：充分必要条件。

3。

下列函数中，在区间()1,+∞上为增函数的是（ ）A ．21xy =-+ B ．1x y x=- C ．()12log 1y x =- D ．()21y x =--【答案】B【解析】试题分析:A 项,21x y =-+在()1,+∞上是减函数,故不符合题意.B 项，1x y x =-111-+-=x 在()1,+∞上为增函数,故B 符合题意。

C 项,()12log 1y x =-在()1,+∞上是减函数，故不符合题意。

D 项，()21y x =--在()1,+∞上是减函数,故不符合题意。

故本题正确选项为B. 考点:函数的单调性。

4.已知正项数列{}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥，则6a =( ）A ． 16B ．8C ．22D ．4 【答案】D考点：等差数列的基本性质. 5.若向量,a b 的夹角为3π，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为（ ） A ．6π B ． 3π C ． 23πD ．56π【答案】A 【解析】试题分析：设向量a 与2a b +的夹角等于α,因为向量,a b 的夹角为3π，且2,1a b ==,所以63cos12242)2(2=⨯⨯⨯+=•+=+•πb a a b a a ，22(2)44421cos3a b a b π+=+=++⨯⨯⨯23=2332262cos =⨯=+=∴ba a α，[]πα,0∈ ，6πα=∴。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位，则i i +-在复平面对应的点是（ ）A ．()1,0B ．()0,1C ．()1,1D ．()1,1- 2. 函数()()20f x x x x=+>的单调减区间是（ ）A ．()2,+∞B ．()0,2C ．)+∞ D ．(3. 判断下列四个命题：①若a b ，则a b =；②若a b =，则a b =；③若a b =，则a b ；④若a b =，则a b =，其中正确的个数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．44. 如图是函数()y f x =的导函数 ()'y f x =的图象，则下列判断正确的是（ ）A ．在区间()3,1-上()y f x =是增函数B ．在区间()1,3上()y f x =是减函数C ．在区间()4,5上()y f x =是增函数D ．在2x =时()y f x =取到极小值5. 若1tan 3θ=，则cos 2θ=（ ） A ．45- B ．15- C ．15 D ．456. 已知单位向量12,e e 的夹角为α,且1cos 3α=,若向量1232a e e =-,则a =（ ）A ．2B ．3C ．9D ．137. 函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示, 则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,6π-B ．2,3π-C ．4,6π-D ．4,3π8. 已知ABC ∆中, 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若222,3a b c bc a =+-=,则ABC ∆的周长的最大值为（ ）A ． ．6 C D ．9 9. 已知ABC ∆的三个内角分别为A 、B 、C ,若函数()22cos cos cos2Cf x x x A B =--有一零点为1,则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10. 已知命题[]:1,2p x ∀∈-,函数()2f x x x =-的值大于0,若p q ∨是真命题, 则命题q 可以是（ ）A ．()1,1x ∃∈-, 使得1cos 2x <B ．“30m -<<” 是 “函数()2log f x x x m =++在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭上有零点” 的必要不充分条件 .C ．6x π=是曲线()2cos 2f x x x =+的一条对称轴D ．若()0,2x ∈,则在曲线()()2xf x e x =-上任意一点处的切线的斜率不小于1e-11. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 若实数m 的取值使函数()f x 在定义域上有两个极值点, 则叫做函数()f x 具有“凹凸趋向性”, 已知()'f x 是函数()f x 的导数, 且()'2ln mf x x x=-,当函数()f x 具有“凹凸趋向性”时, m 的取值范围是（ ） A ．2,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．22,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()3225f x x x mx =++-在R 上的单调递增函数, 则m 的取值范围是 ．14. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件: ①直线l 在点()00,P x y 处与曲线 C 相切;②曲线 C 在P 附近位于直线l 的两侧, 则称直线l 在点P 处“切过”曲线 C ,下列命题正确的是 ．(写出所有正确命题的编号〕①直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线 3:C y x =②直线:1l x =-在点()1,0P -处“切过”曲线 ()2:1C y x =+③直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线 :sin C y x = ④ 直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线 :tan C y x = ⑤直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线 :ln C y x =15. 若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()1,01sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则294146f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16. 如图，边长为2的正方形ABCD 的项点,A B 分别在两条互相垂直的射线,OP OQ 上滑动，则OC OD 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-. （1）求A 的大小;（2）若2,4a b c =+=,求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策, 为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门对70后和80后年龄的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎” “不支持生二胎”，和“保留意见”，态度的人数如下表所示.（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人,其中持“支持”，态度的有36人, 求n 的值; （2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有一个80后的概率.19. （本小题满分12分）如图所示, 在正三棱柱111ABC A B C -中,1,AB AA D = 是BC 上的一点, 且1AD C D ⊥.（1）求证:1A B 平面1AC D ;（2）在棱1CC 上是否存在一点P ,使直线1PB ⊥平面1AC D ？若存在, 找出这个点, 并加以证明, 若不存在, 请说明理由.20. （本小题满分12分）已知向量()3sin ,,cos ,14a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. （1）当a b 时, 求2cos sin 2x x -的值;（2）设函数()()2f x a b b =+∙,已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若2,sin a b B ===求()4cos 20,63f x A x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤++∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭的取值范围.21. （本小题满分12分）设函数()()()101xxf x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值;（2）若()10f <,试判断函数的单调性, 并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立, 求t 的取值范围.（3）若()312f =,且()()222x xg x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求m 的值. 22.（本小题满分12分）设函数()()21ln 2f x x a b x ab x =-++(其中e 为自然对数的底数,,a e b R ≠∈),曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为212y e =-.（1）求b ;（2）若对任意()1,,x f x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭有且只有两个零点, 求a 的取值范围.湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期第三次（10月）月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5.CDACD 6-10.BBDAC 11-12.D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 34≥m 14. ① ③ ④ 15.51616.8 三、解答题17.解：2222222222cos 2,2221=2220,3a cb a Bc b a c bacb c a bcb c a bc bc bc A A ππ+-=-⋅=-+-=+-==<<=解法一：由余弦定理得即根据余弦定理，有cosA 又故解法二，由正弦定理得：2sinAcosB=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB 即：2cosAsinB=sinB1sin 0,cos ,23B A A π≠∴==(2)222,43a Abc bc π==+-=由余弦定理得2b+c 34,4,4bc b c bc ∴-=+=∴=（）又1sin 2ABC S bc A ∆∴==18. 解： （1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000由分层抽样的特点知 36200080900n =⨯= (2) 710P =19. 解：试题解析：（1）证明：因为111ABC A B C -是正三棱柱， 所以1CC ⊥平面ABC ，所以1CC AD ⊥，又1AD C D ⊥，111CC C D C =,所以AD ⊥平面1BCC B ，所以AD BC ⊥，所以D 是BC 的中点. 如图，连接1A C ，设与1AC 相交于点E ，则点E 为1A C 的中点， 连接DE ，则在1A BC ∆中，因为,D E 分别是1,BC AC 的中点， 所以1//A B DE ，又DE 在平面1AC D 内，1A B 不在平面1AC D 内， 所以1//A B 平面1AC D .（2）存在这样的点P ，且点P 为1CC 的中点，下面证明：由（1）知AD ⊥平面1BCC B ，故1B P AD ⊥，设1PB 与1C D 相交于点Q ，由于1DC C ∆≌11PB C ∆，故111QB C CC D ∠=∠, 因为111QC B CDC ∠=∠，从而11QC B ∆∽1CDC ∆， 所以011190C QB DCC ∠=∠=，所以11B P C D ⊥. 因为1ADC D D =，所以1B P ⊥平面1AC D20. 解：（1）因为a ∥b ， 所以34cos x ＋sin x ＝0， 所以tan x ＝－34.cos 2x －sin 2x ＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x＝85. (2)f (x )＝2(a ＋b )·b ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋32.由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得 sin A ＝22，所以A ＝π4，或A ＝3π4. 因为b ＞a ，所以A ＝π4.f (x )＋4cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－12，因为[0,]2x π∈，所以2x ＋π4∈5[,]44ππ， 32-≤f (x )＋4cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6≤2－12.∴所求范围是312⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 21. 解：（1）0(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--=，k=2 （2）由（1）知()(0,1).xxf x a a a a -=->≠且1(1)0,0,0,1,01f a a a a a<∴-<>≠∴<<又且 xy a R ∴=在上是减函数，xy a -=在R 上是增函数， 故f(x)在R 上是单调递减， 不等式22()(4)0()(-4)f x tx f x f x tx f x ++-<+<可化为224,(1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即恒成立， 2(1)160,t ∴∆=--<解得-3<t<5(3)3131(1)=,2(222f a a a a ∴-=∴==-，或舍去）2222222min min ()222(22)(22)2(22)2()22,3()221,(1)23()=22()2()23,2,223317253,-32=224122x x x x x x x x x x x x g x m m n k x k x x n k h n n mn n m m n m m m n m m ------∴=+--=---+==-=-≥∴≥=-+=-+-≥≥=-∴=<==->令为增函数，令若则当n=m 时，h (n)=2-m 若则当时，h (n)=，（舍去）综上可知，m=222. 解：（1）求导()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=，再由条件'()0f e =，从而可求得b e =； （2）由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x --'=，因此需对a 的取值分以下三种情况分类讨论：①当1a e≤时，要使得()f x 在1[,)e +∞上有且只有两个零点，只需2111()ln 2a e f ae e e e e+=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥， ②当1a e e<<时，求导确定零点个数， ③当a e >时，求导确定零点个数. 试题解析：（1）()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=， 2分 ∵()0f e '=，a e ≠，∴b e =； 3分（2）由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x --'=， ①当1a e≤时，由()>0f x '得x e >，由()0f x '<得1x e e <<，此时()f x 在1(,)e e 上单调递减，在()e +∞，上单调递增，∵2211()()ln 022f e e a e e ae e e =-++=-<，242221112()()2(2)(2)(2)()0222f e e a e e ae e e e a e e e e=-++=--≥-->（或当x →+∞时，()0f x >亦可）∴要使得()f x 在1[,)e+∞上有且只有两个零点，则只需2111()ln 2a e f ae e e e e+=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥，即22122(1+)e a e e -≤， 6分 ②当1a e e<<时，由()>0f x '得1x a e <<或x e >；由()0f x '<得a x e <<.此时()f x 在(,)a e 上单调递减，在1(,)a e 和()e +∞，上单调递增，此时222111()ln ln 0222f a a ae ae a a ae ae e a =--+<--+=-<，∴此时()f x 在[)e +∞，至多只有一个零点，不合题意， 9分③当a e >时，由()0f x '>得1x e e <<或x a >，由()0f x '<得e x a <<，此时()f x 在1(,)e e和()a +∞，上单调递增，在(,)e a 上单调递减，且21()02f e e =-<，∴()f x 在1[,)e+∞至多只有一个零点，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围为2212(]2(1+)e e e --∞,.。

湖南省衡阳市第八中学2017届高三物理上学期第三次（10月）月考试题（扫
描版）
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.A
6.B
7.D
8.A
9.AD 10.BCD 11.BC 12．CD 13.答案：(1)B 、D (2)2.00 (3)C
【解析】(1)木板倾斜是为了消除摩擦力的影响，可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功，橡皮筋松弛后小车做匀速运动。

(2)小车的速度应从匀速运动部分取纸带，可得小车获得的速度为2.0 m/s 。

(3)根据W=12
mv 2
，可知应选C 。

14. （1）挡光片中心
t ∆∆X
（2）22)2(21t X m M mgH ∆∆+=
15. 5s
16.（1）210N (2)0.24 (3)0.6m
17.(1)1m/s (2)26W
18.(1)ABE
(2).设开始时B 中压强为p 1,气缸倒置达到平衡后B 中压强为p 2.分析活塞受力得
p 1S=k L 1+Mg , ①
p 2S+Mg=kL 2,
②
其中S 为气缸横截面积,M 为活塞质量,k 为弹簧的倔强系数.由题给条件有
kL 1=Mg, ③ 玻
意
耳
定
律, p 1L 1=p 2L 2, ④
解
得
L2=2L1=0.4m. ⑥。

湖南省衡阳市第八中学2017届高三数学上学期第三次（10月）月考试题理（扫描版）一、选择题二、填空题 13.95 14. 11212nn --+ 15. 12- 16. 3n n g 17.解：（1）把A （0，1），B （3，8）的坐标代入()xf x k a -=g 得031{8k a k a -== 解得：11,2k a ==。

（2）()g x 是奇函数。

理由如下：由（1）知：()2xf x =，所以()121().()121x x f x g x f x --==++ 函数()g x 的定义域为R ，又()12121()().()12121x x x x f x g x g x f x -------===-=--+++ 所以函数()g x 是奇函数。

18. ∵(cos 3,sin )AC αα=-，(cos ,sin 3)BC αα=-，∴||(cos AC ，||10BC =． 由||||AC BC =得sin cos αα=．…………………………………4分 又3(,)22ππα∈，∴54απ=．…………………………………6分（2）由1AC BC =-，得(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴sin()04πα+=>．……………………………9分又由322ππα<<，∴344ππαπ<+<，∴cos()4πα+=．故tan()4πα+=…12分19.解答：解答：（1）证明：111,n n n n n n b a a b a a +--=+=-11233n n n n n nb a a a a a b a a a a +-+++===++所以{}n b 是等比数列（2）由（1）得11115,53n n n b b b q --===⨯所以1153n n n a a -++=⨯则211103(2)n n n a a n -+--=⨯≥所以{}n a 奇数项差是首项为10的等比数列，偶数项差是首相为30的等比数列；21253344n n a -=⨯-，222153344n n a --=⨯+因此n a =11533(1)44n n --??20. 解：(1)在Rt ∆POA 中，，在Rt ∆POB 中，OB ＝h ，在Rt ∆AOB 中，d 2h)2+h 2-2⋅⋅hcos30︒，其中：d ＝40，得：h=40，故建筑物的高度为40.(2) ∵tan α=4h dh d +，tan β=4d ∴tan(β-α)=244(4)161(4)h d d h h d h -+++=216(4)16d d h h ++=1616(4)h d h d++≤当且仅当d(h+4)=16hd即d=5时“=”成立故当d=5时，tan(β-α)最大， ∵0<α<β<2π，∴0<β-α<2π， 当时，β-α最大21.{}1n b Q （）为等差数列，设公差为15,1,15,d b S ==551015,1S d d =+==1(1)1n b n n \=+-?。

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 若复数z 满足2iz =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2. “6πα=” 是“tan α=”（ ）条件 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在区间()1,+∞上为增函数的是 （ ） A ．21xy =-+ B ．1xy x=- C ．()12log 1y x =- D ．()21y x =--4. 已知正项数列{}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥，则6a =（ ）A ． 16B ．8C ．D ．45. 若向量,a b 的夹角为3π，且2,1a b == ，则a 与2a b + 的夹角为（ ）A ．6πB ． 3πC ． 23πD ．56π6. 函数()y f x =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式()()2f x f x x <-+的解集为（ ）A ．|01x x x ⎧⎫⎪⎪<<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭B ．|11x x x ⎧⎫⎪⎪-≤<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．|1x x x ⎧⎪-≤<<<⎨⎪⎩0 D ．|0x x x ⎧⎫⎪⎪<<≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭7. 在函数222sin ,sin 2,sin cos 322x x y x y x y π⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ． 1B ．2C ． 3D ．4 8. 设函数()21log 21x f x x =+-,定义121...n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,其中,2n N n *∈≥,则n S =（ ）A ．()12n n - B ．()21log 12n n --- C ．12n - D ．()21log 12n n -+- 9. 已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动, 且AB BC ⊥,若点P 的坐标为()2,0,则PA PB PC ++的最大值为（ ）A ． 6B ．7C ．8D ．9 10. 已知函数()()sin (,,f x A x A ωκωϕ=+均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ． ()()()220f f f <-< B ．()()()022f f f <<- C ．()()()202f f f -<< D ．()()()202f f f <<-11. 已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式()()112f p f p p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]12,30B ．(],18-∞C ．[)18,+∞D ．(]2,18- 12. 已知()()2ln 01xf x a x x a a a =+->≠且，若函数()1y f x t =--有三个零点，则t 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知sin 2cos 0x x +=，则2sin 1x += ．14. 《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则m 的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞之和，则n S = 尺． 15.已知函数()cos ,,3,2f x x x ππ⎛⎫=∈⎪⎝⎭若方程()f x m =有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m 的值为 ．16. 已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的,x y R ∈都有()()()f x y xf y yf x =+ 成立，数列{}n a 满足()()3n n a f n N +=∈,且13a =,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数()xf x k a -= （,k a 为常数，0a >且0a ≠），的图象过点A ()()0,1,3,8B . （1）求实数,k a 的值；（2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性, 并说明理由.18. （本小题满分12分）已知,,A B C 三点的坐标分别为()()()3,0,0,3,cos ,sin ,A B C αα其中3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭. （1）若,AC BC =求角α的值；（2）若1,AC BC =- 求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，122,3a a ==，且()11232n n n a a a n +-=+≥. （1）设1n n n b a a +=+,证明{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的通项公式.20. （本小题满分12分）如图1, 有一建筑物OP ,为了测量它的高度, 在地面上选一基线AB ,设其长度为d ,在A 点处测得P 点的仰角为α,在B 点处的仰角为β.（1）若40,30,45AB αβ===,且30AOB ∠= ,求建筑物的高度h ;（2）经分析若干测得的数据后, 发现将基线AB 调整到线段AO 上(如图2)，α与β之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB 的矩离为d ，4tan dβ=，建筑物的实际高度为21，试问d 为何值时，βα-最大？21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,...a a a a 构成等差数列{},n n b S 是n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===. （1）若数阵中第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列, 且公比相等, 已知916a =,求50a 的值; （2）设122111...n n n nT S S S ++=+++,求n T .22.（本小题满分12分）已知二次函数()2(,r x x ax b a b =++为常数,,)a R b R ∈∈ 的一个零点是a ,函数()ln ,g x x e =是自然对数的底数, 设函数()()()f x r x g x =-. （1）过点坐标原点O 作曲线()y f x =的切线, 证明切点的横坐标为1; （2）令()()xf x F x e=,若函数()F x 在区间()0,1上是单调函数, 求a 的取值范围.二、填空题 13.95 14. 11212n n --+ 15. 12- 16. 3n n g 17.解：（1）把A （0，1），B （3，8）的坐标代入()xf x k a -=g 得031{8k a k a -== 解得：11,2k a ==. （2）()g x 是奇函数.理由如下：由（1）知：()2xf x =，所以()121().()121x x f x g x f x --==++18. ∵(cos 3,sin )AC αα=- ，(cos ,sin 3)BC αα=-，∴||AC =，||BC =．由||||AC BC =得sin cos αα=．…………………………………4分又3(,)22ππα∈，∴54απ=． …………………………………6分（2）由1AC BC =-，得(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴sin()04πα+=>．……………………………9分又由322ππα<<，∴344ππαπ<+<，∴cos()4πα+=． 故tan()4πα+= …12分19.解答：（1）证明：因为111,n n n n n n b a a b a a +--=+=-11111233n n n n n nn n n n n b a a a a a b a a a a +----+++===++ 所以{}n b 是等比数列（2）由（1）得11115,53n n n b b b q --===⨯所以1153n n n a a -++=⨯则211103(2)n n n a a n -+--=⨯≥.{}n a 奇数项差是首项为10的等比数列，偶数项差是首相为30的等比数列；21253344n n a -=⨯-，222153344n n a --=⨯+因此n a =11533(1)44n n --?? .20. 解：(1)在Rt ∆POA 中，h ，在Rt ∆POB 中，OB ＝h ， 在Rt ∆AOB 中，d 2h)2+h 2-2⋅h ⋅hcos30︒，其中：d ＝40，得：h=40，故建筑物的高度为40.(2) ∵tan α=4hdh d +，tan β=4d ∴tan(β-α)=244(4)161(4)h d d h h d h -+++=216(4)16d d h h ++=1616(4)h d h d ++≤当且仅当d(h+4)=16hd即=”成立故当tan(β-α)最大， ∵0<α<β<2π，∴0<β-α<2π，当时，β-α最大.21.{}1n b Q （）为等差数列，设公差为15,1,15,d b S ==551015,1S d d =+== 1(1)1n b n n \=+-?。

湖南省衡阳市2017届高三数学第三次质检试题（实验班）文注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次质检试卷，分两卷。

其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.设U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．∅ B．{x|x≤0} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}2.复数的共轭复数的虚部是（）A． B． C．﹣1 D．13.已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B． C．2 D．34.将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A．B． C． D．5.已知实数x，y满足，记z=mx+y，若z的最大值为f（m），则当m∈[2，4]时，f（m）最大值和最小值之和为（）A．4 B．10 C．13 D．146.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log x．设a=f（），b=f（），c=f （） 则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．118.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为B.23C.439.已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.球O 与棱长为a 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各个面均相切，如图，用平行于底面的平面截去长方体A 2B 2C 2D 2﹣A 1B 1C 1D 1，得到截面A 2B 2C 2D 2，且A 2A=a ，现随机向截面A 2B 2C 2D 2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11.过双曲线的左焦点F （﹣c ，0），（c ＞0），作圆：x 2+y 2=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则= ．14.函数y=log a（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为．15.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三.解答题（共7题，共70分）17.（本题满分12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．19.（本题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：（I ）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（II ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点M （x 0，y 0）在椭圆C 上，则点称为点M 的一个“椭点”．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21.（本题满分12分） 已知函数()()()211ln 2f x ax a x x a R =-++-∈．（1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()()22g x xf x k x =-++．若函数()g x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，求实数k 的取值范围．选做题 考生请从22、23题任选一题作答，共10分 22.选修4-4.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值．23.选修4-5.不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2017届高三年级第三次质检参考答案文科数学13.-214.815.4π16.③④17.（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）===，∴T n===．18.证明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中点F，连接EF，AF，∵E，F是PB， BC的中点，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF为AE与平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中点，∴V P﹣ACE=V E﹣ABC===．19.（Ⅰ）列联表如下：计算得K2=≈10.714＜10.828，所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关．（Ⅱ）随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，其中恰有一人支持一人反对的可能情况有2×2+4×212种，所以概率为P=．20.（I）由题意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直线l的距离为，△ABO的面积为，把2m2﹣4k2=3代入上式得21.②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 的单调递减区间为()0,+∞．③当()1,a ∈+∞时，11a <，由()0f x '<，得1x >或1x a <． ∴当()10,,1,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减． ∴()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 综上，当()0,1a ∈时，()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； 当1a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当()1,a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．当()1,x ∈+∞时，有()0p x >，即()0h x '>，∴()h x 单调递增． ∵()19ln 2,112105h h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， ()10210ln 21021023110121232h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， ∴k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦．22.（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴cosα=，sinα=，∵cos2α+sin2α=1，∴+=1．即曲线C1的普通方程为+=1．∵曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，∴ρsinθ+ρcosθ=6，∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣6=0．（2）设P1（2cosα，sinα），则P1到直线C2的距离d==，∴当sin（θ+φ）=1时，d取得最小值=3﹣．∴线段P1P2的最小值为3﹣．23.（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．。

第I卷选择题（共50分）第一小卷本小卷共6题，每题3分，共18分。

每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1. 在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上．中科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军．改写了我国服务机器人从未进人世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展．图中是科大著名服务机器人“可佳”，如图所示，现要执行一项任务．给它设定了如下动作程序：机器人在平面内由点（0，0）出发，沿直线运动到点（3，1），然后又由点（3，1）沿直线运动到点（1，4），然后又由点（1，4）沿直线运动到点（5，5），然后又由点（5，5）沿直线运动到点（2，2）．该个过程中机器人所用时间是2s，则A. 机器人的运动轨迹是一条直线B. 整个过程中机器人的位移大小为2mC. 机器人不会两次通过同一点D. 整个过程中机器人的平均速度为1.5m/s【答案】B，D错误；考点：考查了位移，平均速度【名师点睛】关键是知道位移是指由初位置指向末位置的有向线段，而平均速度等于位移与时间的壁纸。

2. 如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施力F后，下列说法正确的是A. A、B之间的摩擦力一定变大B. B与墙面间的弹力可能不变C. B与墙之间可能没有摩擦力D. 弹簧弹力一定不变【答案】D考点：考查了共点力平衡条件的应用【名师点睛】本题考查受力分析以及共点力的平衡条件应用，要注意明确整体法与隔离法的正确应用．①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用3. 火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a，则要使两车不相撞，加速度a应满足的关系为A. B. C. D.【答案】D考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系【名师点睛】速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相碰。

衡阳市八中2017届高三第三次月考物理试卷命题人 刘小翠 审题人 曾亚平考生注意：本试卷共18题，所有答案必须填到答题卡上，满分100分，考试时间：90分钟一．选择题（本题共12小题，每题4分，共48分。

其中1-8题为单选题，9-12题为多选题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错的得0分）1．如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移-时间图像，由图可知（ ）A.在运动过程中，a 车与b 车相遇一次B.在时刻t 1，a 、b 两车运动方向相同C.在t 1到t 2这段时间内，a 车在b 车前面D.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车小2．a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 均为同步卫星，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且小于b 的加速度B ． a 、c 的线速度大小相等，且大于第一宇宙速度C ．b 、d 的角速度大小相等，且小于a 的角速度D ．a 、c 存在在P 点相撞的危险3．如图所示，一轻质弹簧的一端系在墙上的O 点，一木块在光滑水平面上受到一个恒力F 的作用而运动，当木块接触弹簧后，下列说法中正确的是( )A ．木块立即做匀减速直线运动B ．木块立即做加速度减小的减速直线运动C ．在弹簧处于最大压缩量时，木块的加速度为零D ．在弹簧弹力大小等于恒力F 时，木块的速度最大4．如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是（ ）A ．21R R ≤B ．21R R ≥C ．221R R ≥D ． 221R R ≤ 5. 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带正电的试探电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点．则试探电荷在此全过程中( )A ．所受电场力的方向不变B ．所受电场力的大小不变C ．电势能一直减小D ．电势能先不变后减小6．如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙水平地面上，斜面顶端安有滑轮，不可伸长的轻绳连接A、B并跨过滑轮，起初A悬空，B静止于斜面上．现用水平力F拉住绳上的一点，使A从竖直缓慢移动到虚线位置，在此过程中斜面体与物体B始终保持静止．则（）A.绳子对A的张力一直减小 B.地面对斜面体的摩擦力增大C.斜面体对地面的压力减小D.物块B受到的摩擦力一定沿斜面向上7．如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，下列结论中正确的是（）A.a、b两球到底端时速度相同B.a、b两球重力做功相同C.小球a受到的弹力小于小球b受到的弹力D.小球a下滑的时间大于小球b下滑的时间8. 如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，E表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电以E表示两板间的电场强度，p计指针的偏角。

衡阳八中2017年下期高三年级第三次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.在n元数集S={a1，a2，…a n}中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X （A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为f s（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（）A．f s（4）=f s（5）B．f s（4）=f T（5）C．f s（1）+f s（4）=f T（5）+f T（8）D．f s（2）+f s（3）=f T（4）2.复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）A．B．C．D．5.已知{a n}为等比数列且满足a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，则数列{a n}的前5项和S5=（）A．15 B．31 C．40 D．1216.函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到．A． B． C．D．7.设变量X，Y满足约束条件，且目标函数Z=+（1，b为正数）的最大值为1，则a+2b的最小值为（）A．3 B．6 C．4 D．3+28.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．59.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A ．B ．C ．D ．10.已知函数f （x ）=（其中e 为自对数的底数），则y=f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11.椭圆x 2+=1（0＜b ＜1）的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若△FAB 的外接圆圆心P （m ，n ）在直线y=﹣x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．（，1）B ．（，1）C ．（0，） D ．（0，）12.设函数f （x ）在R 上存在导函数f′（x ），对于任意的实数x ，都有f （x ）=4x 2﹣f （﹣x ），当x ∈（﹣∞，0）时，f′（x ）+＜4x ，若f （m+1）≤f （﹣m ）+4m+2，则实数m 的取值范围是（ ）A.[﹣，+∞）B.[﹣，+∞）C.[﹣1，+∞）D.[﹣2，+∞）第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分） 13.已知向量，的夹角为45°，||=，||=3，则|2﹣|= ．14.在二项式（1+）8的展开式中，x 3的系数为m ，则（mx+）dx= ．15.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k= ．16.表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值．18.（本题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E，（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ： =1（a＞b＞0）的离心率为，直线l 与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．20.（本题满分12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=﹣ax+b．（I）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）单调区间；（II）若直线g（x）=﹣ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求b﹣a的最小值．选做题请从22、23题中任选一题作答，共10分。

注意事项：1.本卷为衡阳八中高三实验班第三次质检试卷，分两卷。

其中共19题，满分100分，考试时间为90分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

第I卷选择题（共48分）本卷共16题，每题3分，共48分。

在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A．4.6g金属钠与足量O2充分反应后，所得固体中阴、阳离子的总数为0.3N AB．1L 0.5 mol/L的FeCl3溶液充分水解后，所得Fe（OH）3胶粒的数目为0.5N AC．2.0g H218O与D2O的混合物中所含中子数为N AD．1L含N A个Al3+的Al（NO3）3液中，NO3﹣物质的量浓度大于3 mol/L【答案】B考点：本题考查阿伏加德罗常数。

2．如图所示，分别向密闭容器内可移动活塞的两边充入空气，H2和O2的混合气体，在标准状态下，若将H2、O2的混合气体点燃引爆。

活塞先左弹，恢复原温度后，活塞右滑停留于容器的中央。

则原来H2、O2的体积之比可能为（）A．2∶7 B．5∶4 C．2∶1 D．7∶2【答案】D考点：阿伏伽德罗定律的应用3．下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）①无色溶液中：K+、Na+、Cu2+、SO42-②常温下pH=11的溶液中：CO32－、Na+、AlO2－、NO3－③能溶解Al2O3的溶液中：Cl－、HCO3－、NO3－、NH4+④由水电离出的c(OH－)=10-13mol·L-1的溶液中：Na+、Ba2+、Cl－、I－⑤能使红色石蕊试纸变为蓝色的溶液：Na+、C1-、S2-、ClO－⑥强酸性溶液中：SO32-、K+、MnO4-、Cl－A．②④ B．②⑤ C．④⑥ D．②⑤⑥【答案】A【解析】①Cu2+有颜色，不满足无色溶液，错误；②常温下pH=11的溶液显碱性，在碱性溶液中CO32－、Na+、AlO2－、NO3－离子间不发生反应，能够大量共存，正确；③能溶解Al2O3的溶液显酸性或碱性，在酸性溶液中HCO3－要反应放出二氧化碳，错误；④由水电离出的c(OH－)=10-13mol·L-1的溶液显酸性或碱性，在酸性或碱性Na+、Ba2+、Cl－、I－离子间不发生反应，能够大量共存，正确；⑤能使红色石蕊试纸变为蓝色的溶液显碱性，在碱性溶液中S2-与ClO－发生氧化还原反应，错误；⑥强酸性溶液中，SO32-与MnO4-发生氧化还原反应，错误；故选A。