2015-2016年天津市南开区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015年-2016年天津市九年级数学上册各重点初中第一次月考真题
目录
2015年-2016年天津市九年级数学上册新华中学第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津南开中学第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津四中第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津二十中第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津二十一中第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津四十一中第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津海河中学第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津十四中第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津双菱中学第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津外大附校第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津七中第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册耀华中学第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津一中第一次月考真题
2015年-2016年天津市九年级数学上册天津实验中学第一次月考真题。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.x1=0,x2=D.x1=0,x2=-试题2:下列四个图形中属于中心对称图形的是( )试题3:已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为( )A. B.C.3D.4 试题4:抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )评卷人得分A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)试题5:由二次函数y=2(x-3)2+1可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y随x的增大而减小试题6:如图中∠BOD的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.550试题7:如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8试题8:如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤ D.①③④⑤试题9:《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )A.3步B.5步C.6步 D.8步试题10:如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.650试题11:以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A. B. C.D.试题12:如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )试题13:点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m= .试题14:如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .试题15:关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：。

南西东北） ） 7．方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是A 12B 15C 12或15 D18或98．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是……………………………………………( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能9．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线互相垂直平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ） A ．0.5 B ．0.75 C ．1 D ．1.25二、仔细填一填：（每题4分，共40分）11．已知2-=x 是一元二次方程052=+-mx x 的一个解，则=m _________。

12．已知菱形的面积为242cm ，一条对角线长为6cm ，,则这个菱形的周长是__ cm 。

13. “全等三角形的面积相等”的逆命题是________________________。

14．方程2x x =的解是___________________15．正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积为__________。

16．如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后顺序进行排列，为 .ADC B 18题17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米。

18．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为 。

天津南开区九年级上期中模拟数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．考点：旋转对称图形．【题文】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60【答案】C【解析】试题分析：根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，评卷人得分∴∠ACB=∠AOB=50°考点：圆周角定理．【题文】如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【解析】试题分析：过点D作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可．过点D作OD⊥AB于点D．∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm．考点：(1)、垂径定理；(2)、勾股定理．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3【答案】D【解析】试题分析：根据图象可得出a＜0，c＞0，得出ac＜0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据x=﹣=1，得出b=﹣2a，从而得出2a+b=0；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等，得出另一个根．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴ac＜0，故A选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，故C选项错误；∵对称轴x=1，一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点是（3，0）∴方程ax2+bx+c=0另一个根是x=3，故D选项正确．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1【答案】C【解析】试题分析：根据y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案． y=（x﹣1）2+4， a=，当x＜1时y随x的增大而减小．考点：二次函数的性质．【题文】二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位【答案】C【解析】试题分析：根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3【答案】D【解析】试题分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；考点：二次函数的性质．【题文】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°考点：旋转的性质．【题文】如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【答案】B【解析】试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，-）B．（﹣1，-）或（﹣2，0）C．（-，﹣1）或（0，﹣2）D．（-，﹣1）【答案】B【解析】试题分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k&gt;- B．k-且k≠0 C．k- D．k&gt;-且k≠0【答案】B【解析】试题分析：直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系得出即可．∵二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=25+20k≥0，k≠0，解得：k≥﹣，且k≠0．考点：抛物线与x轴的交点．【题文】如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答．∵AB=4，AC=x，∴BC==，∴S△ABC=BC•AC=x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D 考点：动点问题的函数图象．【题文】如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．【答案】（2，0）【解析】试题分析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．考点：(1)、垂径定理；(2)、点的坐标；(3)、坐标与图形性质．【题文】将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．【答案】y=（x﹣2）2+1【解析】试题分析：将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．y=x2﹣4x+5， y=x2﹣4x+4﹣4+5， y=x2﹣4x+4+1， y=（x﹣2）2+1．考点：二次函数的三种形式．【题文】如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．【答案】65°【解析】试题分析：根据直角三角形定义可得∠BAC=90°，根据旋转可得AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，然后求出∠AB′C′，从而可得∠C的度数．∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，∴AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，∴∠AB′B=45°，∵∠1=20°，∴∠AB′C′=45°﹣20°=25°，∴∠AC′B′=90°﹣25°=65°，∴∠C=65°考点：旋转的性质．【题文】如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．【答案】65°【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B 的度数，即可求得∠BAD的度数．∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．考点：圆周角定理．【题文】初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣112…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．【答案】﹣5【解析】试题分析：由点的坐标结合二次函数的对称性可以找出该二次函数图象的对称轴，找出与x=3对称的点的坐标，由此即可得出y值．试题解析：∵点（0，﹣3.5）、（2，﹣3.5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴二次函数图象的对称轴为x==1，∵1×2﹣3=﹣1，且点（﹣1，﹣5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c中y=﹣5．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．【答案】或1或3【解析】试题分析：依题意，y=2x2﹣8x+8，设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），则AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，PB=AB=|t﹣2|；分别列方程求k的值．试题解析：∵y=2（x﹣2）2∴y=2x2﹣8x+8，∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2﹣8x+8交于点A、B两点，∴设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°，此时PA=AB=|t﹣2|，即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|，∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t，解得t=或1或3；②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，此时PB=AB=|t﹣2|，结果同上．考点：(1)、二次函数综合题；(2)、等腰直角三角形．【题文】如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．【答案】(1)28°；(2)8.【解析】试题分析：(1)、欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；(2)、利用垂径定理可以得到AC=BC=AB=4，从而得到结论．试题解析：(1)、∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=28°．(2)、∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．考点：(1)、垂径定理；(2)、勾股定理；(3)、圆周角定理．【题文】小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？【答案】(1)、S=x（30﹣x）(0＜x＜30)；(2)、x=15时，S有最大值为225平方米.【解析】试题分析：(1)、已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30﹣x．(2)、用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．试题解析：(1)、S=x（30﹣x）自变量x的取值范围为： 0＜x＜30．(2)、S=x（30﹣x） =﹣（x﹣15）2+225，∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．【答案】(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+，），或P（1﹣，）【解析】试题分析：(1)设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解(2)令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；(3)、先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．试题解析：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，∴|yP|=，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴yP＞0，∴yP=，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．考点：二次函数综合题．【题文】设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．【答案】(1)、4；(2)、12【解析】试题分析：(1)、由于抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0；可求得线段AB的表达式，利用公式法可得到顶点C的纵坐标，进而求得斜边AB上的高（设为CD），若△ABC为等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根据这个等量关系求出b2﹣4ac的值；(2)、当△ABC为等边三角形时，解直角△ACE，得CE=AE=AB ，据此列出方程，解方程求出b2﹣4ac的值．试题解析：(1)、当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴|b2﹣4ac|=b2﹣4ac，∵AB=，又∵CD=（a≠0），∴，∴b2﹣4ac=，∵b2﹣4ac≠0，∴b2﹣4ac=4．(2)、如图，当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE=AE=AB，∴，∵b2﹣4ac＞0，∴，∴b2﹣4ac=12．考点：二次函数综合题．【题文】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，由此可得出结论．试题解析：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE ，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．【题文】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【答案】(1)、当1≤x＜50时，y==﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，y==﹣120x+12000；(2)、第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、41【解析】试题分析：(1)、根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；(2)、根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)、根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：(1)、当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；(2)、当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．考点：二次函数的应用．【题文】正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．【答案】(1)、BF；∠AED；(2)、证明过程见解析；(3)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；(3)、根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．试题解析：(1)、∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°∴∠PAQ=∠PAE，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；(3)、∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．考点：(1)、旋转的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质．【题文】如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．【答案】(1)、y=；(2)、＜m＜；(3)、1或【解析】试题分析：(1)、该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．(2)、首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．(3)、先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．试题解析：(1)、∵经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4，(2)、由(1)知，抛物线解析式为yx2﹣x﹣4=（x2﹣7x）﹣4=（x﹣）2﹣，∴此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为y=（x﹣）2﹣，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线y=（x+m﹣）2﹣，∴抛物线的顶点P（﹣m+，﹣），对于抛物线y=x2﹣x﹣4，令y=0， x2﹣x﹣4=0，解得x=﹣1或8，∴B（8，0），∵A（0，﹣4），B（﹣1，0），∴直线AB的解析式为y=﹣4x﹣4，直线AC的解析式为y=x﹣4，当顶点P在AB上时，﹣ =﹣4×（﹣m+）﹣4，解得m=，当顶点P在AC上时，﹣ =（﹣m+）﹣4，解得m=，∴当点P在△ABC内时＜m＜．(3)、翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+k知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点B（﹣1，0），∴0=﹣1+k，即k=1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+x+4（﹣1≤x≤8）的图象有一个公共点∴方程x+k=﹣x2+x+4，即x2﹣5x﹣8+2k=0有两个相等实根．∴△=25﹣4（2k﹣8）=0，即k=．综上所述，k的值为1或．考点：二次函数综合题．。

南开区2015—2016学年度第一学期九年级期中试卷可能用到的相对原子质量H 1 C 12N 14O 16 F 19Cl 35.5K 39Mn 55I 127一．选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意）1．人们在不同季节的制作过程中，一定发生了化学变化的是（）A.春天花朵掰成花瓣B.夏天西瓜榨成汁C.秋天粮食酿成美酒D.冬天冰砖凿成冰雕2．规范的实验操作是化学实验成功的关键。

下列操作中正确的是（）3．地壳中含量最多的金属元素是（）A.OB.FeC.AlD.Si4．下列物质中属于纯净物的是（）A.洁净的空气B.冰水混合物C.汽水D.人呼出的气体5．大型客机 C919 是中国自主设计、研制的第二种国产新型客机，预计 2015 年底上市。

其部分机身采用了新型的铝锂合金，这种材料具有较高的强度和适宜的延展性。

铝锂合金中的铝（Al）元素与锂（Li）元素的本质区别是（）A.原子的质量不同B.原子的电子数不同C.原子的质子数不同D.原子的中子数不同6．化学实验中处处表现出颜色变化美。

下列化学实验中的颜色变化不符合实验事实的是（）A.铁钉放入硫酸铜溶液中，溶液由蓝色变为浅绿色B.将空气中燃着的硫伸入氧气瓶中，火焰由黄色变为蓝紫色C.鎂条在空气中燃烧，发出耀眼白光，生成白色固体D.高温加热木炭与氧化铜的混合物，固体由黑色变成红色7．著名科学家张存浩获 2013 年度“国家最高科学技术奖”，他研究的火箭燃料常用的氧化剂是高氯酸铵（NH4ClO4），高氯酸铵中氯元素的化合价是（）A.-1B.+3C.+5D.+78．右图为某化学反应的微观示意图，图中“”表示硫原子，“ ”表示氧原子。

下列说法中错误的是（）一定条件+甲乙丙A.甲是 SO2B.该反应属于化合反应C.反应前后，原子种类、原子数目均不变D.该反应中，甲、乙、丙三种物质的分子个数比为 1:1:1 9．下图是某元素的原子结构示意图和该元素在元素周期表中的单元格，下列说法不正确的是（）A.该元素属于金属元素B.该原子在化学变化中容易失去电子C.该原子的相对原子质量是 47.87gD.该原子的原子序数为 2210．X 和 Y 两种物质共 80g，在一定条件下恰好完全反应，生成 Z 与 W 的质量比为 11:9，且反应中消耗X的质量是生成W的质量的一半，则反应中消耗Y的质量为（）A.62g B.44g C.36g D.16g二．选择题：（本大题共5题，每小题2分，共十分。

天津市南开区九年级数学上学期期中模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．方程x2﹣4x﹣12=0的解为（）A．x1=2，x2=6 B．x1=2，x2=﹣6C．x1=﹣2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣62．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）3．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=4．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠BCE=70°，则∠A 的度数是（ ）A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=﹣1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2﹣4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2﹣ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（）A．B．5C．D．311．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（）C．（0，﹣1）D．（）12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是．14．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽m．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为．18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（8分）已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．21．（10分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．22．（10分）如图，点A、B、C均在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠ACB=45°，∠AOC=150°．（1）求证：CD=CB；（2）⊙O的半径为，求AC的长．23．（10分）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．（1）饲养场的长为米（用含a的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？24．（10分）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，可得x+2=0或x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选：C．2．【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选：D．4．【解答】解：①∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABC=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故选：D．6．【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．7．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠BCE=70°，故选：B．9．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．故选：C．10．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′==5，∴MN最大=．故选：A．11．【解答】解：2017÷8=252…1，即第2017秒点P所在位置如图：过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO=90°，∵OP=1，∠POM=45°，∴PM=OM=1×sin45°=，即此时P点的坐标是（，），故选：A．12．【解答】解：由图象得抛物线的对称轴为直线x=2，所以①正确；当y≤0时，x≤0或y≥4，所以②错误；抛物线经过点（0，0），（4，0），（2，4），所以抛物线解析式为y=ax（x﹣4），把（2，4）代入得a•2（2﹣4）=4，解得a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4），即y=﹣x2+4x，所以③正确；当x≤0时，y随x的增大而增大，所以④正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：如图所示：当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离，如直线a；当直线与圆有一个公共点A时，直线与圆相切，如直线b；当直线与圆有2个公共点B、C时，直线与圆相交，如直线c．故答案为：3，相离，相切，相交．14．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15．【解答】解：过B1作B1C⊥y轴于C，∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，∵∠BOC=90°，∴∠COB1=30°，∴B1C=OB1=，OC=，∴B1（﹣，）．故答案为：（﹣，）．16．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：4．17．【解答】解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN 设⊙A的半径为r．则AN=OA=r，AB=2，∵AB⊥MN，∴BM=BN，∴BN=4﹣r；则在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4﹣r）2=r2，解得r=2.5，则N到y轴的距离为1，又∵点N在第三象限，∴N的坐标为（﹣1，﹣2）；∴MN=3；故答案为：3．18．【解答】解：两扇形的面积和为： =2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞﹣3且k≠1．20．【解答】解：不存在这样的实数．设该实数是a．则y1≤y2，即6a≤3a2+3，解得（a﹣1）2≥0，∴a是任意实数，且当a=1时取“=”；当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y1≤y2≤y3，将点（1，6）代入二次函数y3=x2+bx+c，得6=1+b+c，①又∵二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），∴1=16﹣4b+c，②由①②解得，∴函数y3的解析式为：y=x2+4x+1；∴3a2+3≤a2+4a+1，解得，（a﹣1）2≤0，显而易见，这是错误的，所以点a不适合．所以，不存在这样的任意实数a，使y1≤y2≤y3成立．21．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作22．【解答】证明：延长AO交⊙O于E点，连接CE∵AE是直径∴∠ACE=90°∵∠ACB=45°∴∠BCE=135°∵AO=OC=EO，∠AOC=150°∴∠OAC=∠OCA=15°，∠OEC=∠OCE=75°∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠EAB+∠ECB=180°，∠E+∠ABC=180°∴∠EAB=45°，∠ABC=105°，∴∠CAD=30°，∠CBD=75°∵CD是⊙O切线，∵∠OCA=15°，∠ACB=45°∴∠C BD=30°∵∠D+∠CBD+∠BCD=180°∴∠D=75°∴∠D=∠CBD∴CD=CB（2）连接OB，过点B作BF⊥AC于点F，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠AOB=90°∴AB==2∵∠CAD=30°，BF⊥AC∴BF=1，AF=BF=∵∠ACB=45°，BF⊥AC∴∠ACB=∠CBF=45°∴CF=BF=1∴AC=+123．【解答】解：（1）由已知饲养场的长为57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；故答案为：60﹣3a；（2）由（1）饲养场面积为a（60﹣3a）=288，解得a=12或a=8；当a=8时，60﹣3a=60﹣24=36＞27，故a=8舍去，则a=12；（3）设饲养场面积为y，则y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，∵2＜60﹣3a≤27，∴11≤a＜，∴当a=11时，y最大=297．24．【解答】解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，∴==；②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设AG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。