2015届辽宁省丹东市高三总复习质量测试(一)试题 数学(文)(扫描版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） （1）已知集合{2,1,0,2}A =--，{|(1)(2)0}B x x x =-+<,则 A∩B=（ ）。

（A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛0，1，2｝ （2）若a 为实数且231aii i+=++,则a =（ ）。

（A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4（3）根据下面给出的2004 年至2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是（ ）。

（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著； （B ）2007 年我国治理二氧化硫排放显现（C ）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）设(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+=a b a …………………………………（ ） （A ）-1（B ）0（C ）1（D ）2（5）设n S 是等差数列{}n a 的前n ，若1353a a a ++=，则5S =（ ）。

（A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如 右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比 值为（ ）。

（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）15（7）过三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ，ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为（ ）。

（A ）53 （B ）213 （C ）253 （D ）43（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入,a b 分别为 14,18，则输出的a = （ ）。

（A ）0（B ）2（C ）4（D ）14 （9）已知等比数列{}n a 满足114a =， 3544(1)a a a =-，则2a =（ ）。

2015年永安市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标记； 非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔 迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 为虚数单位，则复数()2i i -=等于( )(A)2i - (B)12i -+ (C)2i + (D)12i + 2．已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝为( )(A)x ∀∈R ，sin 1x ≥ (B)x ∀∈R , sin 1x > (C)0x ∃∈R , 0sin 1x ≥ (D)0x ∃∈R ，0sin 1x >3．设集合{}2log P x y x ==， {}3Q y y x ==，则P Q ⋂等于( )(A)R (B)[)∞+0 (C)()+∞,0 (D)[)+∞,1 4．已知直线1l :11y k x =+和直线2l ：2y k x b =+，则“12k k =”是“12//l l ”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5．将sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向右平移12π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) (A)12x π=(B)6x π=(C)3x π=(D)12x π=-6．如右图，在ABC ∆中，已知3BC DC =，则AD 等于( )(A)1233AB AC + (B) 1233AB AC -(C) 2133AB AC + (D)2133AB AC - 7．执行右边的程序框图，则输出的结果是( )(A)73 (B)94 (C)115 (D)1368．设l ，m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则正确的是( ) (A)若αβ⊥，l α⊥，则//l β (B)若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ (C)若l m ⊥，m n ⊥，则//l n(D)若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥9．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为12，则C 的方程为( )(A)22132x y += (B)2213x y += (C)221128x y += (D)22196x y += 10．函数1sin y x x=-的图象大致是( )11．已知函数()()32212015,3f x x ax b x a b R =+++∈，若从区间[]1,3中任取的一个数a ，从区间[]0,2中任取的一个数b ，则该函数有两个极值点的概率为( )(A)18 (B)34 (C)78 (D)8912．对于函数()y f x =（x D ∈），若存在常数c ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x c +=，则称函数()f x 在D 上的算术平均数为c ．已知函数()f x = ln x ，[]2,8x ∈，则()f x 在[]2,8上的算术平均数为( )(A)ln 2 (B)ln 4 (C)ln5 (D)ln8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置． 13．为了了解某市高三学生的身体发育情况，抽测了该市50名高三男生的体重（kg ），数据得到的频率分布直方图如右图．根据右图可知这50名男生中体重在[]56.5,60.5的人数是 ．14．若函数()()220()0x ax x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩是奇函数，则实数=a ． 15．在钝角ABC ∆中，||BC =||cos =||cos AC B BC A ，则AC = ．16．已知甲、乙、丙、丁四位同学，在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习．现有下面五种均为正确的说法：A ．甲不在复习语文 ，也不在复习数学；B ．乙不在复习英语 ，也不在复习语文；C ．丙不在复习文综 ，也不在复习英语；D ．丁不在复习数学 ，也不在复习语文；E ．如果甲不在复习英语，那么丙不在复习语文． 根据以上信息，某同学判断如下：①甲在复习英语 ②乙在复习文综 ③丙在复习数学 ④丁在复习英语 则上述所有判断正确的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，49a =，且8222a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）下列两图（图中点与年份对应）分别表示的是某市从2003年到2015年的人均生活用水量和常住人口的情况：y（Ⅰ）若从2003年到2015年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰好依次递减的概率；（Ⅱ）由图判断，从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断该市在2012年到2015年这四年间的总生活用水量．．．．．．的增减情况．（结论不要求证明）19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC-中，PA⊥平面ABC，AC BC⊥，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D ABC-的体积．20．（本小题满分12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P、B在单位圆上，设AOPθ∠=，AOBα∠=，且OQ OA OP=+．（Ⅰ）记四边形OAQP的面积为S，当0θπ<<时，求OA OQ S+的最大值及此时θ的值；（Ⅱ）若2παk≠，()k k Zθπ≠∈，且OB∥OQ，求证：tan tan2θα=．侧（左）视图正（主）视图PDCBA22x21．（本小题满分12分）设抛物线Γ：22(0)x py p =>的准线被圆O ：224x y +=（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）设点F 是抛物线Γ的焦点，N 为抛物线Γ上的一动点，过N 作抛物线Γ的切线交圆O 于P 、Q 两点，求FPQ ∆面积的最大值.22．（本小题满分14分） 已知函数1()ln ()f x a x a R x=+∈. （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减？ 若存在， 求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()y f x =零点的个数．2015年永安市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1. D2. D 3．C 4．B 5．D 6．A 7.B 8. D 9.D 10．A 11.C 12.B 二、填空题① 三、解答题17.解：（Ⅰ）法一：设{}n a 的公差为d ，则4139a a d =+=，11722a d a d +++= 解得13a =，d 2= ………………4分所以12+=n a n ………………6分法二：由2822a a +=得511a = ………………2分又49a =所以{}n a 的公差为d ＝54a a -＝２ ………………4分 所以4(4)21n a a n d n =+-=+ ………………6分（Ⅱ）由点(),n n n A a b 在函数3x y =的图像上得2133n a n n b +==所以23121393n n n n b b +++== ，211327b +==所以{}n a 是以27为首项，以9为公比的等比数列………………10分 所以12n n S b b b =+++27(19)27(91)198n n --==- ………………12分 18.解：（Ⅰ）在13年中共有11个连续的三年………………3分 其中只有2007至2009和2010至2012两个连续三年的 人均用水量符合依次递减………………6分 所以随机选择连续的三年进行观察，所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率为211………………8分 （Ⅱ）2009至2012连续四年的常住人口的方差最大………………10分 2012至2015四年间的总生活用水量是递增的．………………12分 19.解：：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．………3分 由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点， 所以AD PC ⊥，所以AD ⊥平面PBC ………………6分（Ⅱ）由三视图可得4BC =，由⑴知90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ………………9分 又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积，所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分20. 解:（Ⅰ）由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP AOQ OA OP =+，∴(1cos ,sin )OQ θθ=+ ………………3分又,sin θ=SOQABC DP∴sin cos 1)14OA OQ S πθθθ⋅+=++=++)0(πθ<<故S +⋅的最大值是12+，此时4πθ=………………6分（Ⅱ）∵(1cos ,sin )OA OP θθ+=+，OB ∥()OA OP +， ∴cos sin (1cos )sin 0αθθα-+=………………9分 又2k πα≠，k θπ≠()k Z ∈， ∴sin tan 1cos θαθ=+22sin cos22tan 22cos 2θθθθ==………………12分 21.解:（Ⅰ）因为抛物线Γ的准线方程为2p y =-， 且直线2p y =-被圆O ：224x y +=，所以22()42p =-，解得1p =， 因此抛物线Γ的方程为22x y =………………4分（Ⅱ）设N （2,2t t ），由于'y x =知直线PQ 的方程为：2()2t y t x t -=-.即22t y tx =-………………6分因为圆心O 到直线PQ2所以|PQ|=7分设点F 到直线PQ 的距离为d，则2d ==8分 所以，FPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅===≤=11分当t =±=”，经检验此时直线PQ 与圆O 相交，满足题意.综上可知，FPQ ∆12分22．解:（Ⅰ）当2a =时，1()2ln f x x x=+，(1)1f =， 所以221()f x x x'=-，(1)1f '=． 所以切线方程为y x =． ……………………3分（Ⅱ）存在.因为()()2g x f x x =-在(0,)+∞上单调递减，等价于21()20a g x x x '=--≤在(0,)+∞恒成立……………………5分 变形得12a x x≤+ (0)x >恒成立……………………6分而12x x +≥=（当且仅当12x x=，即x =时，等号成立）．所以a ≤． ……………………8分 （Ⅲ）21()ax f x x -'=． 令()0f x '=，得1x a =……………………9分 所以min ()=()f x f a=ln(1ln )a a a a a+=-……………………10分 （ⅰ）当0a e <<时，min ()0f x >，所以()f x 在定义域内无零点； （ⅱ）当a e =时，min ()0f x =，所以()f x 在定义域内有唯一的零点； （ⅲ）当a e >时，min ()0f x <，① 因为(1)10f =>，所以()f x 在增区间1(,)a+∞内有唯一零点； ② 21()(2ln )f a a a a=-， 设()2ln h a a a =-，则2()1h a a'=-， 因为a e >，所以()0h a '>，即()h a 在(,)e +∞上单调递增， 所以()()0h a h e >>，即21()0f a>， 所以()f x 在减区间1(0,)a内有唯一的零点． 所以a e >时()f x 在定义域内有两个零点．综上所述：当0a e <<时，()f x 在定义域内无零点； 当a e =时，()f x 在定义域内有唯一的零点；当a e >时，()f x 在定义域内有两个零点．……………………14分 （若用其他方法解题，请酌情给分）。

2015年辽宁省丹东市高考物理一模试卷一、选择题：本题共8小题．每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．1．（6分）（2015•丹东一模）如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O．人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（）A． OA绳中的拉力先减小后增大 B． OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力逐渐减小 D．地面给人的摩擦力逐渐增大【考点】：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】：共点力作用下物体平衡专题．【分析】：将重力进行分解，判断OB拉力的变化，根据平衡条件判断摩擦力的变化．【解析】：解：将重物的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大；OA拉力变大，则绳子拉力水平方向分力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变；故选：D．【点评】：本题考查了动态平衡问题，用图解法比较直观，还可以用函数法．2．（6分）（2015•丹东一模）质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速直线运动．经过时间 t0和4t0速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图象如图所示，对于上述过程下列说法中正确的是（）A． A、B的位移大小之比为2：1B．两物体运动的全过程中，合外力对A物体做的功多C．在2t0和3t0间的某一时刻B追上AD．两物体运动过程中，A一直在B的前面【考点】：功的计算；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】：功的计算专题．【分析】：根据动能定理求的合力做功．速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．根据面积比得出位移比．追上A时，两者位移相等，从图象上去分析在在2t0和3t0间位移是否相等，判断B有无追上A【解析】：解：A、图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为．故A错误．B、合外力做功等于物体等能的变化量，故合外力做功相同，故B错误C、在3t0末，A的位移大于B的位移，此时B未追上A．故C错误D、根据面积表示位移，可知A在停止运动前，位移一直大于B的位移，所以A一直在B的前面．故D正确．故选：D【点评】：解决本题的关键通过图象知道速度﹣时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，合外力做功等于物体动能的变化量3．（6分）（2015•丹东一模）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中b 为a、c的中点．若一个运动的负电荷仅在电场力的作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为，φa=﹣5V，φb=3V，则（）A．该电荷在a点的电势能小于在b点的电势能B． c点电势可能为φc=15VC． b点的场强大于a点的场强D．该电荷在a点的动能大于在b点的动能【考点】：电势能；电场强度．【专题】：电场力与电势的性质专题．【分析】：题中是一条电场线，无法判断该电场是否是匀强电场，不能确定c点处的电势具体大小．根据负电荷在电势高处电势能小，分析电势能的关系．由能量守恒分析动能关系．【解析】：解：A、由题知φa=﹣5V，φb=3V，则知a点的电势低于b点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，则知该负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，故A错误．B、φa=﹣5V，φb=3V，则ba间的电势差U ba=φb﹣φa=8V．由于只有一条电场线，其疏密情况未知，所以bc间的场强可能大于ab间的场强，由U=Ed知，cb间的电势差大于ba间的电势差，所以cb间的电势差可能等于12V，则φc=15V，故B正确．C、由于只有一条电场线，不能确定电场线的疏密，所以不能判断场强的大小，故b点的场强不一定大于a点的场强，故C错误．D、根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从b指向a，则负电荷从a运动到b，电场力方向沿b到a方向，则电场力做正功，动能增大，所以该电荷在a点的动能小于在b 点的动能．故D错误．故选：B．【点评】：解决本题的关键要掌握电场线的物理意义，明确电场线的疏密可表示电场强度的相对大小，但一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小．但电场线的方向可根据电势的高低判断出来．4．（6分）（2015•丹东一模）如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器．升压变压器原副线圈匝数比为1：100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100Ω．降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小．电压表V显示加在报警器上的电压（报警器未画出）．未出现火警时，升压变压器的输入功率为750kW．下列说法中正确的有（）A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为100HzB．未出现火警时，远距离输电线路损耗功率为180kwC．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变大D．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大【考点】：远距离输电．【专题】：交流电专题．【分析】：由图乙知交流电的周期0.02s，所以频率为50Hz；根据升压变压器的输入电压，结合匝数比求出输出电压，从而得出输送电流，根据输电线的电阻得出损失的功率，根据闭合电路的动态分析判断电流与电压的变化【解析】：解：A、由图乙知交流电的周期0.02s，所以频率为50Hz，A错误；B、由图乙知升压变压器输入端电压有效值为250V，根据电压与匝数成正比知副线圈电压为25000V，所以输电线中的电流为：I===30A，输电线损失的电压为：△U=IR=30×100=3000V，输电线路损耗功率为：△P=△UI=90kW，B错误；D、当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小，副线圈两端电压不变，副线圈中电流增大，定值电阻的分压增大，所以电压表V的示数变小，D错误；C、由D知副线圈电流增大，根据电流与匝数成反比知输电线上的电流变大，C正确；故选：C【点评】：解决本题的关键知道：1、输送功率与输送电压、电流的关系；2、变压器原副线圈的电压比与匝数比的关系；3、升压变压器输出电压、降压变压器输入电压、电压损失的关系；4、升压变压器的输出功率、功率损失、降压变压器的输入功率关系5．（6分）（2015•丹东一模）火星探索移民计划“火星一号”，不久前面向全球招募火星移民志愿者，4名华人入选．若志愿者到达火星以后，在火星表面高H处以速度v平抛一小球，测得小球的水平飞行距离为L，将火星视为密度均匀、半径为r的球体，则火星的密度为（） A． B．C． D．【考点】：万有引力定律及其应用．【专题】：万有引力定律的应用专题．【分析】：志愿者到达火星以后，在火星表面高H处以速度v平抛一小球，根据平抛运动的分运动公式列式求解重力加速度；然后根据重力等于万有引力列式求解火星的密度．【解析】：解：小球做平抛运动，根据分运动公式，有：H=L=vt联立解得：g=在火星表面，重力等于万有引力，故：mg=G其中：M=联立解得：ρ==故选：B．【点评】：本题综合考查了平抛运动和万有引力定律，关键是先根据平抛运动的分运动公式求解重力加速度，再运用重力等于万有引力列式，基础题目．6．（6分）（2015•丹东一模）科学的研究方法促进了人们对事物本质和规律的认识．以下说法正确的是（）A．螺旋测微器的设计采用了螺旋放大法B．合力与分力概念的建立采用了对称法C．交流电的有效值是等效替代法的应用D．对物体具有惯性的研究应用了事实与逻辑推理相结合的方法【考点】：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；合力的大小与分力间夹角的关系．【分析】：在物理实验探究中，我们运用过多种科学研究方法，有比较法、模型法、等效替代法、归纳法、图象法、科学推理法、控制变量法等【解析】：解：A、螺旋测微器的设计主要采用了放大法，故A正确；B、合力与分力概念的建立采用了等效替代法，故B错误；C、确定交流电的有效值应用了等效替代法，故C正确；D、对物体具有惯性的研究应用了事实与逻辑推理相结合的方法，故D正确；故选：ACD．【点评】：控制变量法、转换法、模型法、等效替代法、推理法、类比法等是高中物理研究问题最常用的方法，在解决实际问题中要注意发现和应用．7．（6分）（2015•丹东一模）如图所示，长木板A放在光滑水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上．则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是（）A．摩擦力对物体B做负功，对物体A做正功B．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能C．摩擦力对A物体做的功等于系统机械能增加量D．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和【考点】：功能关系；机械能守恒定律．【分析】：对两物体受力分析，B在A上滑行过程中，B对A的滑动摩擦力对A做正功，而A对B的滑动摩擦力对B做负功，并且在此过程中，将有摩擦生热现象，系统内能的增量将等于系统机械能的减少量．【解析】：解：A、B的摩擦力方向向左，位移向右，故摩擦力对物体B做负功，A受B给他的摩擦力向右，位移向右，故摩擦力对物体A做正功，故A正确；B、根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A的机械能增量和系统损失的机械能之和，故B错误C、根据动能定理，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加，故C错误；D、根据能量守恒定律，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，故D正确故选：AD【点评】：注意弄清几个说法的相互关系：B的机械能的减少等于A的机械能的增加与系统内能增加的总和；系统机械能的减少等于系统内能的增加．8．（6分）（2015•丹东一模）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁场感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m，电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．加速电场的电压U=ERC．直线PQ长度为2BD．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷【考点】：质谱仪和回旋加速器的工作原理．【分析】：带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动．后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动．最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．根据洛伦兹力的方向，从而可确定电性，进而可确定极板的电势高低．根据牛顿第二定律可得在电场力作用下做匀速圆周运动的表达式，从而求出加速电压．最后再由牛顿第二定律，洛伦兹力等于向心力可知，运动的半径公式，即影响半径的大小因素．【解析】：解：A、粒子进入静电分析器后在电场力作用下偏转，故可知粒子带正电，故A 错误．B、对于加速过程，有qU=mv2，在静电分析器中，由电场力充当向心力，则有 Eq=m，由上两式可知U=ER，故B正确．C、在磁分析器中粒子由P到Q，直径PQ=2R′==，故C错误．D、若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场，电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有相同的比荷，由上式可知．故D正确．故选：BD．【点评】：考查粒子在电场中加速与匀速圆周运动，及在磁场中做匀速圆周运动．掌握电场力与洛伦兹力在各自场中应用，注意粒子在静电分析器中电场力不做功．三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13题～第18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．（6分）（2015•丹东一模）在《验证机械能守恒定律》的实验中，重物的质量为m，所用交流电的频率为50Hz，打出了如图所示的一条纸带，其中O为起点，A、B、C为三个连续的计时点．可得（g=10m/s2，重物的质量m取1kg计算）（1）打点计时器打B点时，重物动能为 4.86 J，从开时运动至打点计时器打B点的过程中重物重力势能减小量为 4.85 J．（结果均保留三位有效数字）（2）通过计算结果你能得出的结论：在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒．【考点】：验证机械能守恒定律．【专题】：实验题．【分析】：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．【解析】：解：（1）重力势能减小量等于：△E p=mgh=1.00×9.8×0.496 J=4.86 J．利用匀变速直线运动的推论有：v B==3.12m/s打点计时器打B点时，重物动能为：E k=E kB=mv B2=1×（3.12）2=4.85 J（2）通过计算结果你能得出的结论：在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒．故答案为：（1）4.86，4.85；（2）在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒．【点评】：要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒．重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．10．（10分）（2015•丹东一模）热敏电阻是电阻值对温度极为敏感的一种电阻，热敏电阻包括正温度系数电阻器（PTC）和负温度系数电阻器（NTC），正温度系数电阻器（PTC）在温度升高时电阻值变大，负温度系数电阻器（NTC）在温度升高时电阻值变小，热敏电阻的这种特性，常常应用在控制电路中．（1）某实验小组测出热敏电阻R1的I﹣U图象如图乙曲线Ⅱ所示，请分析说明该热敏电阻是PTC 热敏电阻（填“PTC”或“NTC”）．（2）该小组选用下列器材探究通过热敏电阻R1（常温下阻值约为10Ω）的电流随其两端电压变化的特点．A．电流表A1（量程0.6A，内阻约0.3ΩB．电流表A2（量程100mA，内阻约1Ω）C．电压表V1（量程3.0V，内阻约3kΩ）D．电压表V2（量程15.0V，内阻约10kΩ）E．滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）F．滑动变阻器R′（最大阻值为1000Ω）G．电源E（电动势15V，内阻忽略），电键、导线若干．实验中改变滑动变阻器滑片的位置，使加在热敏电阻两端的电压从零开始逐渐增大，请在所提供的器材中选择必需的器材，则电流表应选 A ；电压表选 D ；滑动变阻器选E ．（只需填写器材前面的字母即可）（3）请在所提供的器材中选择必需的器材，在图甲虚线框内画出该小组设计的电路图．（4）若将该热敏电阻接在电动势为10.0V，内阻为25Ω的电源两端，则热敏电阻实际消耗的电功率为 1.0 W．（结果保留两位有效数字）【考点】：描绘小电珠的伏安特性曲线．【专题】：实验题．【分析】：由图象根据欧姆定律判断元件电阻随电压（温度）如何变化，然后确定元件类型．根据电源电动势选择电压表，根据电路电流选择电流表，在保证安全的前提下，应选择最大阻值较小的滑动变阻器．电压与电流从零开始变化，滑动变阻器采用分压接法，根据电阻与电表内阻间的关系确定电流表的接法，作出实验电路图．本题的难点是求热敏电阻的实际功率，方法是在电阻的I﹣U图象中作出表示电源的I﹣U 图象，通过两图线的交点读出电流和电压的值，再根据P=UI来求功率．【解析】：解：（1）测出热敏电阻R1的U一I图线如图乙曲线Ⅱ所示，由图线可知，随电压增大，通过元件的电流增大，它的实际功率P=UI增大，温度升高，根据图线由欧姆定律得，随温度升高（电压变大）元件的电阻变大，则该热敏电阻是PTC热敏电阻．（2）由于实验要求电压从零调，所以变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器E 以方便调节；根据电源电动势为15V可知电压表应选D；电压表的最小电压应为量程的即5V，常温下热敏电阻的电阻为10Ω，所以通过热敏电阻的最小电流应为I min=0.5A，所以电流表应选A．。

2015年丹东市高三总复习质量测试（二）数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{|1}A x x =>-，AB A =，则集合B 可以是（ ）A.{0,2}B.{1,0,1}-C.{|0}x x ≤D.R（2）若复数2m ii+-为纯虚数，则实数m =（ ） A.2B.2-C.12D.12-（3）命题“0x ∀≥，||0x x +≥”的否定是（ ）A.0x ∀≥，00||0x x +<B.0x ∀<，||0x x +≥C.00x ∃≥，00||0x x +<D.00x ∃<，||0x x +≥（4）已知向量a ，b 满足0⋅=a b ，||1=a ，||2=b ，则||+=a b （ ）B.2D.1（5）双曲线C ：12222=-b y a x 的渐近线方程为x y 23±=，则C 的离心率为（ ）（6）设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则（ ）A.若//m α，//m β，则//αβB.若//m α，//m n ，则//n αC.若m α⊥，//m β，则αβ⊥D.若//m α，n α⊂，则//m n（7）若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是（ ）A.1y ≥-B.2x ≥C.220x y ++≥D.210x y -+≥（8）斐波那契数列是：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框 内应分别填入的语句是（ ）A.c a =，9i ≤；B.b c =，9i ≤；C.c a =，10i ≤；D.b c =，10i ≤．（9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），以平面zOy 为正视图的投影面，画该四面体的三视图，给出 下列4个投影图形：则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和③B.②和①C.②和④D.④和③（10）已知0a >，1a ≠，0.60.4aa <，设0.6log 0.6a m =，0.4log 0.6a n =，0.6log 0.4a p =，则（ ）A.p n m >>B.p m n >>C.n m p >>D.m p n >>（11）函数cos()(02)3x y ϕϕπ=+≤<在区间(,)ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ） A.6πB.43π C.53π D.116π（12）数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，若2016a a =，则23a a +=（ ） A.52第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

历史答案要点选择题：24-25 DA 26-30 BCBAC 31-35 DCCDB解析：24. 初即位或到任为“下车”。

武王分封三皇五帝的皇室后代和夏朝、商朝后代，是收服人心及其德治天下的需要。

29．教权主义指以基督教神学为基础，主张由教会统治政治和文化生活的学说。

主张一切权利来自天主，教会或教皇的权利应高于世俗政府或世俗君主的权利。

31.共和政治的基本含义是，国家各级政权机关的领导人不是继承的，不是世袭的，也不是命定的，而是由自由公正的选举产生的。

因而，公正而自由的选举，是判断一个国家是否真正实行共和政治的一个基本准则。

必考题：40.（1）特点：内陆城市数量远远大于海岸城市。

（3分）原因：农耕文明的生产方式，小农经济思想的束缚，传统大陆文化影响，历代政府的重农抑商政策，社会政治中心多聚于内陆。

（6分）（2）影响：清政府被迫改变闭关锁国政策；中国许多东部沿海城市成为通商口岸；东部沿海、沿江地区兴起近代洋务企业；造成东部发达，西部滞后，东西部经济发展不平衡。

（6分）（3）意义：有利于我国进一步对外开放，带动内地经济的发展；有利于推动科技进步；有利于海洋经济的开发，从内陆文明走向海洋文明; 有利于城市化进程；加速社会主义现代化建设。

（8分）轨迹：传统的中心城市及其所代表的核心区域，不断从中原地区向东、向南转移，中国形成沿海城市带、城市群。

（2分）41.答案示例：不同之处：清朝军舰以对外采购为主，日本军舰以本国自造为主。

（4分）原因分析：包括政治制度、经济发展、管理方式、人才培养等方面。

制度：清朝封建君主专制统治，日本明治维新后走上资本主义发展道路；经济：清朝仍是落后的农业国，工业化程度低，日本已经进入近代工业国；管理：清朝管理方式落后，自造造价高、质量差，日本企业经营受到政府的扶植；人才：清朝严重缺乏军工人才，外国技工也常不合用，日本重视科技教育和人才的培养。

（8分）（答出其他方面理由充分可酌情给分）选考题：45．（1）内容：举孝廉年龄限定在四十岁以上；儒生必须精通儒家经书的章句；文职官员必须善写章表奏议；品德和才能突出者不受年龄限制。

说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）A（2）B （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）D（11）题引申：如果把题中的“”改成“”，答案是或．（12）题①②④是正确的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13） （14） （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分．（17）（本小题满分12分）解：（I ）由得1211122222n n n n n n n n n b b a a a a a a a +++++-=-+=-+-+=，∴是首项为1，公差为2的等差数列；…………（6分） （II ）由（I ）得，于是，当时，213211[()()()]n n n a a a a a a a a -=-+-++-+[(13(23)]1n =+++-+2(1)1n =-+而，∴的通项公式． …………（12分）【注意】“累加”法，不要忘记验证情形．（18）（本小题满分12分）（I ）证明：如图，连结A 1B 与AB 1交于E ，连结DE ，则E 为A 1B 的中点，∴BC 1∥DE ，平面，平面，∴∥平面；…………（6分）（II ）方法1：过D 作DF ⊥A 1B 1于F ，由正三棱柱的性质，AA 1⊥DF ，∴DF ⊥平面ABB 1A 1，连结EF ，DE ，∴DE ⊥AB 1，∴可得EF ⊥AB 1，则∠DEF 为二面角A 1－AB 1－D 的平面角，…………（8分） 在正三角形A 1B 1C 1中，∵D 是A 1C 1的中点，∴＝，又在直角三角形AA 1D 中，∵AD ＝AA 21＋A 1D 2＝，∴AD ＝B 1D ，可求得，∵△B 1FE ∽△B 1AA 1，得，∴cos ∠DEF ＝22，即二面角A 1－AB 1－D 的余弦值为22．…………（12分） 方法2：建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，∴＝（0，1，），＝（－a ，－,0），设n 1＝（x ，y ，z ）是平面AB 1D 的一个法向量，则可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ n 1·AB 1＝0n 1·B 1D ＝0，即20,30.2y x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩．∴n 1＝（－3，1，－2）．，又平面ABB 1A 1的一个法向量n 2＝OC ＝（－,0,0），设n 1与n 2的夹角是θ，则 cos θ＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝22， 又可知二面角A 1－AB 1－D 是锐角，∴二面角A 1－AB 1－D 的余弦值为22．…………（12分） （19）（本小题满分12分） 解：（I ）∵140.0520.40.30.70.523⨯+⨯+⨯=>，，∴这100名学生数学成绩的中位数是0.21301012540.33-⨯=⨯；…………（6分） （II ）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯=∴数学成绩在[140，150]的人数为人，而数学成绩在[130，140）的人数为人，可取0,1,2，021********(0)87C C P X C ===，11102023040(1)87C C P X C ===，2010202303(2)29C C P X C ===， 分布列0 1 2∴3840320128787293EX =⨯+⨯+⨯=． …………（12分） 【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩． 可以从以下几个方面选择回答：①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论； ②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论； ⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．（20）（本小题满分12分）解：（I ）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，，，∵在椭圆上，∴1226a HF HF =+==， ，，椭圆的方程是；…………（6分） （II ）方法1：设，则，2PF === ∵，∴，在圆中，是切点，∴113PM x ====， ∴211113333PF PM x x +=-+=， 同理，∴22336F P F Q PQ ++=+=，因此△的周长是定值． …………（12分）方法2：设的方程为(0,0)y kx m k m =+<>，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922x x m kx y ，得072918)98(222=-+++m kmx x k设，则，， ∴||1||212x x k PQ -+=2122124)(1x x x x k --+=== ∵与圆相切，∴，即，∴，∵2PF === ∵，∴，同理2221(9)333x QF x =-=-， ∴12222226666663898989x x km km km F P F Q PQ k k k +++=--=+-=+++， 因此△的周长是定值．…………（12分） （21）（本小题满分12分）解：（I ）1()ln()x f x kx x -'=-+，由题意，得， …………（2分） 此时，定义域是，令1()()ln x g x f x x x-'==-+， ∵，∴在是减函数，且，因此当时，，当时，，∴在上是增函数，在上是减函数；…………（6分） （II ）不等式()ln()ln x a x a x ae a ++<可以化为()ln()ln a x a a x a x a a e e +++<， 设，则，即判断是否存在，使在是减函数， …………（8分） ∵)1(1)ln (()x x x x x f h x e e+-=='， ∵，，，∴在和上各有一个零点，分别设为和，列表：极小极大 ∴在是增函数，在是减函数， ∵，∴不存在这样的值． …………（12分）【注意】“当时，不等式对任意正实数都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明在是减函数．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）的极坐标方程化为24cos 4sin 60ρρθρθ--+=，∴的直角坐标方程是224460x y x y +--+=，即，的参数方程是22x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，是参数；…………（5分）（II）由22x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（是参数）得到42sin()4x y πϕ+=++∴的最大值是6，最小值是2． …………（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I ）当时，此不等式为，解得，∴不等式的解集为； …………（5分）（II ）∵11ax ax a a -+-≥-，∴原不等式解集为等价于，∵，∴，∴实数的取值范围为． …………（10分）。

数学试卷 第1页（共30页）数学试卷 第2页（共30页）数学试卷 第3页（共30页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（文科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|}32,A x x n n ==+∈N ,{6,8,10,12,14}B =,则集合A B 中元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点0,1A （），3,2B （），向量AC =43--（，），则向量BC =（ ）A （-7，-4）B ．（7，4）C ．（-1，4）D ．（1，4） 3．已知复数z 满足（z -1）i=1+i ，则z=（ ）A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A．310B ．15C ．110D ．1205．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线28C y x =：的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为n {}a 的前n 项和.若844S S =，则10a = （ ）A ．172B ．192C ．10D ．128．函数=cos(+)x f x ωϕ（）的部分图象如图所示，则f x （）的单调递减区间为 （ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）, C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = （ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222, 1,()log (1), 1,x x f x x x -⎧-=⎨-+⎩≤＞且()3f a =-，则(6)f a -= （ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16π20＋，则r = （ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4)f f -+-1=，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共30页）数学试卷 第5页（共30页）数学试卷 第6页（共30页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．在数列{}n a 中12a =，12n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和.若126n S =，则n =_____.14．已知函数31f x ax x =++（）的图象在点1,1f (())处的切线过点(2,7)，则a =_____. 15．若x ，y 满足约束条件20,210,220,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥则z 3x y =+的最大值为_____.16．已知F 是双曲线2218yC x -=：的右焦点，P 是C 的左支上一点，0,66A （）.当APF △周长最小时，该三角形的面积为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC △内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （Ⅰ）若a b =，求cos B ；（Ⅱ）若B =90°，且2a =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面. （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）若ABC ∠=120°，AE EC ⊥，三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω28i=1()ixx -∑28i=1()iωω∑-8i=1()()iiy x x y-∑-8i=1()()ii y y ωω--∑46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8表中i ω=i x ，ω=188ii=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c d x =＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆22 ()2(3)1C x y -+-=：交于M ，N 两点. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求||MN . 21．（本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，()22ln f x a a a+≥.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA =3CE ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a --+（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集； （Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.3 / 102015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷{8,14A B =【答案】A 【解析】(3,1)AB OB OA =-=(7,BC AC AB ∴=-=-，故选A.【考点】向量运算 【答案】C【解析】(1)i 1i z -∴=+，22i (12i)(i)2i i z +-==--∴=【解析】抛物线，1e 2c a ==的方程解得(2,3)A -数学试卷 第10页（共试卷 第11页（共30页）数学试卷 第12页（共30页）【解析】()f a =-5 / 10第Ⅱ卷【解析】12a =，64，6n ∴=【考点】等比数列定义与前【答案】1【解析】()3f x '=又(1)f a =切线过(2,7)，∴【考点】利用导数的几何意义求函数的切线，常见函数的导数【答案】4平移直线l ，当直线数学试卷 第16页（共30页） 数学试卷 第17页（共30页）数学试卷 第18页（共30页）(0,66)A ∴直线AF 66y =或22APF S ∴=△22ac .，由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac； 22ac .因为90B ，由勾股定理得222a c b ，故222a c ac ，得2c a ，所以先由正弦定理将22sin B A =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边B 22ac ，根据勾股定理即可求出7 / 10ACBD ，因为BE平面ABCD AC BE ，故AC 平面BED AEC平面BED （Ⅱ）设AB x ，在菱形中，由120ABC ，可得32AG GC x ，2x GB GD . 因为AE EC ⊥，所以在可得32EG x ，由BE 平面ABCD EBG △为直角三角形，22BEx ，由已知得，E ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x，故2x ，从而AE EC ==EAC 的面积为3，EAD △的面积与ECD △的面积均为5. 故三棱锥EACD 的侧面积为5.（Ⅰ）由四边形AC BD ，由BE平面ABCD 知ACBE ，由线面垂直判定定AC平面BED ，由面面垂直判定定理知AEC 平面BED ；AB x ，通过解直角三角形将，GC ，GB ，GD 用x 表示出来，AEC △中，根据条件三菱锥EACD 的体积为x ，即可求出三菱锥E ACD 的侧面积. 【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，三棱锥的体积与表面积的计算（Ⅰ）由散点图可判断，关于年宣传费用c y dw ∴=-（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当576.60.2z =⨯（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值0.2(100.6z =13.62x =时，z 取得最大值，故宣传费用为【提示】（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；关于w 的线性回归方程，即可的回归方程先求出年销售量数学试卷 第22页（共30页） 数学试卷 第23页（共30页）数学试卷 第24页（共30页）1ykx ，因为l 231|11k k，474733k，所以k 的取值范围是4747,33.（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1ykx 代入方程22(2)(3)1x y ，22(1)4(1)70k xk x ，所以1224(1)1k x x k ，12271x x k . 21212121224(1)y (1)()181k k OM ONx x y k x x k x x k ，由题设可得24(1)8=121k k k ，解得所以l 的方程为1y kx ，故圆心在直线l 上，所以||2MN =.【提示】（Ⅰ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于的不等式，即可求出值范围；（Ⅱ）设()M x (,)N x y 方程代入圆的方程化为关于x 的一元二次方程，利用韦达定理将表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及12OM ON =列出关于(0,)，2()=2(0)xaf x e x x. 0a 时，()0f x ，()f x 没有零点，当0a 时，因为2e x 单调递增，ax单调递增，()f x 在(0,)单调递增，又()0f a ，当b 满足04a b 且14b 时，(b)0f ，故当0a 时，()f x 存在唯一零点；（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，当0(0,)x x 时，()0f x ，当0(,)x x 时，()0f x ，)单调递减，在0(,)x 单调递增，所以当0xx 时，()f x 取得最小值，最小值为(f 0=0a x ，所以0022()=2ln2ln2a f x ax a a a x aa ，故当0a 时，2()2ln f x a a a. 【提示】（Ⅰ）先求出导函数，分0a 与0a 考虑()f x 的单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，根据()f x 的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna a a，即证明了所证不等式，90ACB∠+，90∴∠，90，DE∴1=，12BE=-，由射影定理可得，CE BE，2x，解得60.90，即90∠，所以，设AE=，由勾股定理得CE BE，列出关于的方程，解出x，即可求出ACB∠【考点】圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理cosxρθ=40+=；（Ⅱ）将2=，|MN1452=.（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得π代入9/ 10数学试卷第28页（共30页）数学试卷第29页（共30页）数学试卷第30页（共30页）。

1～5：CDBDB 6～10:CCAAD 11～B36.（26分）（1）西部地区集中（2分）；东部地区稀少（2分）原因：西部位于沿海地区，交通便利；矿产资源丰富；附近有渔场，渔业资源丰富；东部位于热带雨林地区，气候湿热，不利于人口居住。

（8分，每点2分）（2）方向：东水西调（自东向西）（2分）；依据：东部为热带雨林气候，降水丰沛，水系发达，水资源充足；西部为热带沙漠气候，气候干燥；西部人口城市众多，用水需求量大（6分，每点2分）（3）纬度低，热量丰富，东部热带雨林气候，物种丰富；地形落差大，垂直分异显著；沿海有上升流，海洋渔业资源丰富（6分，每点2分）37.（20分）（1）夏季水温较高，有利于浒苔生长；在东南季风和洋流的作用下，浒苔向胶州湾海域漂移；山东半岛阻挡作用明显，且胶州湾形状封闭，有利于浒苔的聚集；胶州湾海域人口密集，生产、生活排放大量污水，出现水体富营养化，促使浒苔迅速扩展。

（8分，每点2分）（2）优势条件：浒苔原料丰富；市场开发利用前景广阔；依托中国海洋大学，科技力量雄厚；环境保护，绿色经济的需要，有政策支持；沿海交通便利不利条件:浒苔生长季节性强，原料来源不稳定；新兴产业，加工成肥料，生产成本较高（12分，答出6点即可）42.（10分）（1）旅游资源独特，价值高；旅游资源类型齐全；集群状况和地域组合好。

（6分）（2）自然旅游资源和人文旅游资源。

（2分）自然旅游资源主要分布在秦岭；人文旅游资源主要分布在渭河平原。

（2分）政治答案12.B 13.D 14.C 15.B 16.C 17. D 18.C 19.C 20.A 21.B 22.C 23.D 38．⑴①通过产业与技术扩散，促进区域产业结构调整和优化升级，提高经济发展的科技含量，提高经济运行效率。

（2分）②通过资源、劳动和产品的输送，发挥各地比较优势，实现人、财、物在本区域的合理流动。

（2分）③加强宏观调控，三地建立公平、公正、统一的市场体系，创建优良的市场秩序和环境。

辽宁省丹东市2015届高三总复习质量测试（一）理综物理试题（扫描版）物理答案14. D 15. D 16. B 17. C 18.B 19.ACD 20.AD 21.BD 22.（6分）（每空2分） （1） 1.20 、1.25（2）在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒23.（10分）（1） PTC （2分）（2） A D E 填写表的符号照常给分 （每空1分） （3）如图所示（3分） （4） 1.0 （2分） （13分）解：（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速上滑时的加速度为21/5s m tva =∆∆=（1分） 物体在斜面上匀减速上滑时的加速度大小为22/10s m tva =∆∆=（1分） 根据牛顿第二定律得1cos -sin ma mg mg F =-αμα （2分）2cos sin ma mg mg =+αμα （2分）N F 30= （1分）5.0=μ （1分）（2）由 21)4.2(3.1a t t a '-+=' （2分） s t 69.1≈' （1分） s t 5.1=时的速度 s m t a v /5.71==（2 分）25.（18分）解：（1）ab 在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为： 0BLv =ε （2分） 金属板间产生的场强大小为：4E d ε=（2分）ab 在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速运动，有 qE mg = （2分） 联立可得： 04dmgB qLv =（1分）（2）ab 在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a ，依题意，有 ma mg qE =+ （2分） 可知： g a 2= （2分）（3）依题意，ab 分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、类平抛和匀速运动，设发生的竖直分位移分别为S 1、S 2 、S 3；ab 进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为v 3．则：S 1 =0 （1分） S 2 =2012()2d g v ⋅⋅（1分） S 3 =v 30v d⋅（1分）v 3=02dg v ⋅（1分） 又： S 1+S 2 +S 3 =2d （1分） 联立可得：0v = （2分） 33.（1）ACD （5分） （2）（10分）解：①对B 管气体：S hL P S L p )2(0200+=（2分） 可得： c m H g P 3.642≈ （1分） 对A 管气体：S L h P S L p 1200)(-=（1分）求得： cm L 4.411≈ 或 cm L 7.411≈ （1分） cm L hL L 4.16201=-+= 或 cm L 7.16=（1分） ②为使右管内水银面回到原来位置，A 气体的压强应为0p ，长度应为21h L +； 由理想气体状态方程得：TShL P T S L p )2(10000+=（2分） 代入数据可得：k T 464= 或 k T 467= （1分） 所以：191=t °C 或 194=t °C （1分）34.（1）ACE （2）（10分）①已知∠ABM=30°，由几何关系知入射角︒=30α （1分）折射角︒=60β （1分）（1分） 1分）VR ︒=30cos 2 （1分） CR R ︒-60cos （1分）621=t t （1分） ③由题意知临界角C=∠ONB ，331sin ==n C （2分） R d 33= （1分） 35.（1）BDE（2）（10分）解：①设子弹击中物块后，两者的共同速度为v 1， m 0v 0=(m 0+m )v 1 （2分） 设弹性势能最大时，三者共同速度为v 2， (m 0+m )v 1=(m 0+m+M )v 2 （2分） E p =21(m 0+m )21v -21(m 0+m+M )22v （1分） 解得E p =80J （2分） ②由能量守恒得E p =μ(m 0+m )g L （2分）解得μ=0.4 （1分）。

1. D“没有信仰的儒家”断章取义，原文是“很难想象”。

C项虽然原文说的是“文教”，但从第一段便知儒教即属于文教。

2. B 偷换概念。

原文说的是信仰在衰落时极易失控，带领人类犯下一桩桩罪恶。

3. C 因果倒置。

是因为中国人有把祭祀作为仪式等种种表现，才得出“做史中人是中国人的信仰”的结论。

4. B宣：皇帝命令5. A6.D“为以前不了解袁宪感到内疚”与原文不符，后主是说以前对袁宪并不比对别人更优厚。

7. ⑪高宗看着袁宪对樊俊说:“袁家还是有人才”，袁宪被皇上看重到这种程度。

（译出大意2分，“目”、“故为”、“见”各1分）⑫我希望皇上穿戴好衣帽，坐镇前殿，就按照当年梁武帝见侯景的旧例来做。

（译出大意2分，“正”、“御”、“故事”各1分）8. “齐”写出了蜻蜓之多，“对”表现了水鸟相伴之美。

（2分）抓住了景物特点，（1分）衬托了环境的生机盎然和清幽的特点（2分）意思对即可。

9. ①环境清幽，远离烦恼。

②充满生机，亲近自然。

③交通便利，乘兴东游。

意思对即可，每点1分。

表达了作者饱经离乱漂泊之苦后，暂得安身之所的喜悦之情。

（2分）也有对当地朋友帮助选址的感谢之意。

（1分）10.⑪百步九折萦岩峦扪参历井仰胁息⑫挟飞仙以遨游抱明月而长终⑬以中有足乐者不知口体之奉不若人也11.（1）选E给3分，选C给2分，选B给1分（B项文中并没有很多描写马江心理的文字。

A项“作品意在表现新农村建设中多元化的干群关系”对作品的主旨理解有误。

D 项“马江晓以利害”说法不准确，而且周老硬也没有拦车闹事。

）（2）①小说开头，写县长自己驾车到乡下公干，车开得匆忙，委托马江后离开，暗示程县长工作务实，雷厉风行的精神。

②通过程县长心疼小树的对话描写，可以看出程县长体恤民情，善解人意。

③最后写程县长返回东岗村的举动，可以看出他说话算话，严于律己的品格。

每点2分，意思答对即可。

（3）①趋炎附势，势利眼。

对程县长谄媚、阿谀的表现。

②欺软怕硬。