三角函数初三数学经典题1

三角函数初三数学练习题
在初三数学中，三角函数是一个重要的概念。

它不仅在初中阶段的数学学习中经常出现，而且在高中以及大学的数学课程中也是必不可少的内容。

为了帮助同学们更好地掌握三角函数的知识，以下是一些初三数学练习题。

1. 计算下列三角函数的值：
(1) sin 30°
(2) cos 45°
(3) tan 60°
2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=12cm，求BC 的长度。

3. 已知sin θ = 0.6，0°＜θ＜90°，求cos θ的值。

4. 已知tan α = 1/3，0°＜α＜180°，求sin α的值。

5. 计算下列方程的解：
(1) sin x = 1/2
(2) cos 2x = 0
(3) tan x = √3
6. 在单位圆上，点P的坐标为(√3/2, 1/2)，求∠POA的度数。

7. 若sin α = cos β，0°＜α，β＜90°，求α和β的值。

8. 设sin α = 4/5，α＜180°，求cos α的值。

9. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，tan A = 3/4，求sin B的值。

10. 解方程sin x + cos x = 1。

以上是一些关于三角函数的初三数学练习题。

希望同学们通过认真思考与练习，能够在数学学习中对三角函数有更深入的了解与掌握。

祝大家学业进步！。

初三三角函数试题精选一．选择题（共10小题）1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．4．（2016?西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm 2B．12cm2C．9cm2D．3cm25．（2016?绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.48．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米10．（2015?扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③ D．①③二．填空题（共4小题）11．（2016?枣庄）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=．12．（2016?新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．13．（2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．14．（2016?岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．三．解答题（共1小题）15．（2016?厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．初三三角函数试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，综上，只有C不正确故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．4．（2016?西宁）如图，在△ABC 中，∠B=90°，tan ∠C=，AB=6cm ．动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是（）A ．18cm2B ．12cm2C ．9cm 2D ．3cm2【分析】先根据已知求边长BC ，再根据点P 和Q 的速度表示BP 和BQ 的长，设△PBQ 的面积为S ，利用直角三角形的面积公式列关于S 与t 的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan ∠C=，AB=6cm ，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t ，BP=6﹣t ，BQ=2t ，设△PBQ 的面积为S ，则S=×BP ×BQ=×2t ×（6﹣t ），S=﹣t 2+6t=﹣（t 2﹣6t+9﹣9）=﹣（t ﹣3）2+9，P ：0≤t ≤6，Q ：0≤t ≤4，∴当t=3时，S 有最大值为9，即当t=3时，△PBQ 的最大面积为9cm 2；故选C ．【点评】本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程=时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．5．（2016?绵阳）如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．8．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．9．（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．10．（2015?扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③ D．①③【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，因为∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断．【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题的关键是比较出∠C＞∠D．二．填空题（共4小题）11．（2016?枣庄）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=2．【分析】连接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=可得答案．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，AC=2，∴BC===4，又∵∠D=∠A，∴tanD=tanA===2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．12．（2016?新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD?sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．13．（2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4．【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4故答案为： 4【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题．14．（2016?岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．【分析】根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式三．解答题（共1小题）15．（2016?厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．【分析】过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，得到∠E=90°，根据三角形函数的定义得到DE=2，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，则∠E=90°，∵sin∠DBC=，BD=，∴DE=2，∵CD=3，∴CE=1，BE=4，∴BC=3，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，∴OC==，∴AC=2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。

初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

a 2b 2c 24、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tan A cot B cot A tan Bcot-1 ~3~6、 正弦、余弦的增减性：当0°w < 90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小7、 正切、余切的增减性：当0° < <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的 边和角。

依据：①边的关系： a 2b 2c 2;②角的关系：A+B=90 °；③边角关系：三角函数的定义。

（注意：尽量避免使用中间数据和除法）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角（2）坡面的铅直高度 h 和水平宽度I 的比叫做坡度（坡比）。

用字母i 表示，即i y 。

坡度一 般写成1: m 的形式，如i 1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作 （叫做坡角），那么h + i tan 。

l3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图 3, OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30° （东北方向）， 南 偏东45° （东南方向），南偏西60° （西南方向）， 北偏西60° （西北方向）。

铅垂线*视线 ‘ 仰角水平线俯角1*视线初三数学三角函数综合试题一、填空题： 1、在 Rt △ ABC 中/C = 90°, a = 2, b = 3,则 cosA =_, sinB =_ , tanB = ___ 2、直角三角形 3、已知tan ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm , / A 是锐角，则sinA = =—, 是锐角，贝U sin 12 + ) + cos 2(40 ° 4、 cos 2(50° — _______ ? 5、 如图1,机器人从A 点，沿着西南方向，行了个4,：2单位，至U 达 60°的方向上，贝U 原来 )—tan(30)tan(60 ° + 到原点O 在它的南偏东 保留根号).A 的坐标为B 点后观察 _ (结果 NMNC 0(2)10cm 周长为36cm 则一底角的正切值为_、3的山坡走了 50米，则他离地面 米高。

三角函数复习题一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的选项中只有一个符合题目的要求） 1、△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件2、给出下面四个函数，其中既是区间（0，)2π上的增函数又是以π为周期的偶函数的函数是（ ） A ．x y 2tan = B.x y sin = C. y ＝cos2x D.x y cos = 3、)12cos()12sin(ππ--=x x y ，正确的是() A ．π2=T ，对称中心为）（0,12πB. π=T ，对称中心为）（0,12πC ．π2=T ，对称中心为）（0,6πD ．π=T ，对称中心为）（0,6π4、ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+ ,(,)q b a c a =-- ,若//p q,则角C 的大小为A.6πB.3πC. 2π D. 23π5、若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、若c Cb B aA cos cos sin ==，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角是30°的等腰三角形 8、设0＜|α|＜4π，则下列不等式中一定成立的是 A.sin2α＞sin αB.cos2α＜ cos αC.tan2α＞tan αD.cot2α＜cot α9、若函数f （x ）=sin （ωx +ϕ如下图所示，则ω和ϕ的取值是 A.ω=1，ϕ=3π B.ω=1，ϕ=－3π C.ω=21，ϕ=6π D.ω=21，ϕ=－6π10、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形11、已知y =f （x ）是周期为2π的函数，当x ∈［0，2π）时，f （x ）=sin2x ，则f （x ）=21的解集为 A.{x |x =2k π+3π，k ∈Z } B.{x |x =2k π+3π5，k ∈Z } C.{x |x =2k π±3π，k ∈Z }D.{x |x =2k π+（－1）k 3π，k ∈Z }12、关于函数f （x ）=sin 2x －（32）|x |+21，有下面四个结论， 正确的是（ ） ①f （x ）是奇函数 ②当x ＞2003时，f （x ）＞21恒成立③f （x ）的最大值是23 ④f （x ）的最小值是－21其中正确结论的个数为 A.1B.2C.3D.413、函数xxx f cos 2cos 1)(-= （ ）A.在],2]2,0[πππ、（上递增，在]2,23)23,[ππππ、（上递减B. 在]23,)2,0[πππ、（上递增，在]2,23],2(ππππ、（上递减 C. 在]2,23),2[ππππ、（上递增，在]23,)2,0[πππ、（上递减 D. 在]2,23)23,[ππππ、（上递增，在],2)2,0[πππ、（上递减 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）14、若方程sin x + cos x =k 在0≤x ≤π上有两解，则k 的取值范围是 .15、函数y =lg （cos x －sin x ）的定义域是_______.16、当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值是17、设函数())()cos0f x ϕϕπ=+<<。

三角函数练习题目初三1.已知直角三角形中一条直角边的长度为3cm，另一条直角边的长度为4cm。

求其两条直角边上的正弦、余弦和正切值。

解析：已知直角边 a = 3cm、直角边 b = 4cm。

根据三角函数的定义可知：正弦(sin) = 直角边a / 斜边c余弦(cos) = 直角边b / 斜边c正切(tan) = 直角边a / 直角边b其中，斜边c可以通过勾股定理求得：斜边c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5代入计算得：正弦(sin) = 3 / 5 = 0.6余弦(cos) = 4 / 5 = 0.8正切(tan) = 3 / 4 = 0.75所以，该直角三角形的正弦值为0.6，余弦值为0.8，正切值为0.75。

2.已知角度θ的正弦值为0.5，求角度θ的余弦值和正切值。

解析：已知正弦(sin) = 0.5，要求余弦(cos)和正切(tan)。

根据正弦函数的定义可得：正弦(sin) = 直角边a / 斜边c已知正弦(sin) = 0.5，令直角边a = 0.5，斜边c = 1。

根据勾股定理可得：直角边b = √(c² - a²) = √(1² - 0.5²) = √(1 - 0.25) = √0.75 ≈ 0.866所以，余弦(cos) = 直角边b / 斜边c = 0.866 / 1 = 0.866正切(tan) = 直角边a / 直角边b = 0.5 / 0.866 ≈ 0.577所以，角度θ的余弦值为0.866，正切值为0.577。

3.已知角度α的正切值为2，求角度α的正弦值和余弦值。

解析：已知正切(tan) = 2，要求正弦(sin)和余弦(cos)。

根据正切函数的定义可得：正切(tan) = 直角边a / 直角边b已知正切(tan) = 2，令直角边a = 2，直角边b = 1。

初中三角函数练习题及答案一精心选一选1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都 A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定12、在Rt △ABC 中,∠C=900,BC=4,sinA=54,则AC=A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角,且sinA=31,则A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31,则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中,∠A ：∠B ：∠C=1：1：2,则a ：b ：c=A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点-sin60°,cos60°关于y 轴对称的点的坐标是A ．32,12B ．-32,12C ．-32,-12D ．-12,-329．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,•若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地A 350m B100 m C150m D 3100m11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒,图145︒30︒BAD C向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45︒,则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距 ．A30海里 B40海里 C50海里 D60海里 二细心填一填1．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____． 2．在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________． 3．在△ABC 中,AB=2,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______．4．如图,如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B,且BP=2,那么PP ＇的长为____________． 不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-,cos15°=624+5．如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个4错误!单位,到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为___________结果保留根号．7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中,∠A=090,BC=13,AB=12,那么tan B =___________． 9．根据图中所给的数据,求得避雷针CD 的长约为_______m 结果精确的到0.01m ．可用计算器求,也可用下列参考数据求：sin43°≈,sin40°≈,cos43°≈,cos40°≈,tan43°≈,tan40°≈10．如图,自动扶梯AB 段的长度为20米,倾斜角A 为α,高度BC 为___________米结果用含α的三角比表示． 第6题图 xO A y B北甲北 乙第5题图αBCD第4题图1 211．如图2所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,•这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米．•保留两个有效数字,2≈,3≈三、认真答一答1,计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒ 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解;注意分母有理化,3 如图1,在∆ABC 中,AD 是BC 边上的高,tan cos B DAC =∠; 1求证：AC ＝BD2若sinC BC ==121312，,求AD 的长;图1分析：由于AD 是BC 边上的高,则有Rt ADB ∆和Rt ADC ∆,这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解;4如图2,已知∆ABC 中∠=∠C Rt ,AC m BAC =∠=，α,求∆ABC 的面积用α的三角函数及m 表示图2分析：要求∆ABC 的面积,由图只需求出BC;解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.分析:求CD,可解Rt ΔBCD 或Rt ΔACD.但由条件Rt ΔBCD 和Rt ΔACD 不可解,但AB=100若设CD 为x,我们将AC 和BC 都用含x 的代数式表示再解方程即可.7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ,斜坡BC 的坡度为3:2=ι,路基高AE 为3m,底CD 宽12m,求路基顶AB 的宽B ADCE300 450ArE D BCAH8.九年级1班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度3m CD =,标杆与旗杆的水平距离15m BD =,人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =,人与标杆CD 的水平距离2m DF =,求旗杆AB 的高度．9.如图3,沿AC 方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同时施工;从AC 上的一点B,取∠=︒=ABD BD 145500，米,∠=︒D 55;要使A 、C 、E 成一直S 线,那么开挖点E 离点D 的距离是多少图3分析：在Rt BED ∆中可用三角函数求得DE 长;10 如图8-5,一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C 灯塔B 距离A 处较近,两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点,观测到灯塔B 恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里／时,又知在灯塔C 周围海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用,解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．11、如图,A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域;问A 城是否会受到这次台风的影响为什么若A 城受到这次台风的影响,那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长图8-4EA C BD北东12. 如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得,从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器;1请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案;具体要求如下：测量数据尽可能少,在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上如果测A 、D 间距离,用m 表示；如果测D 、C 间距离,用n 表示；如果测角,用α、β、γ表示;2根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG 用字母表示,测倾器高度忽略不计;13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行;为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问1需要几小时才能追上点B 为追上时的位置2确定巡逻艇的追赶方向精确到01.︒如图 4图4参考数据：sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，分析：1由图可知∆ABO 是直角三角形,于是由勾股定理可求;2利用三角函数的概念即求;14. 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠=︒QPN 30,点A 处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m 以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响如果不受影响,请说明理由；如果受影响,会受影响几分钟NP A Q M.15、如图,在某建筑物AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F 处,看条幅顶端B,测的仰角为︒30,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B,测的仰角为︒60,求宣传条幅BC 的长,小明的身高不计,结果精确到0.1米16、一艘轮船自西向东航行,在A 处测得东偏北°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北°方向上．之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C 最近参考数据：°≈925,°≈25, °≈910,°≈217、如图,一条小船从港口A 出发,沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里结果精确到1海里 友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈,cos 400.7660≈,tan 400.8391≈,3 1.732≈．A BC北东P 北403018、如图10,一枚运载火箭从地面O 处发射,当火箭到达A 点时,从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ,仰角是43．1s 后,火箭到达B 点,此时测得BC 的距离是6.13km ,仰角为45.54,解答下列问题：1火箭到达B 点时距离发射点有多远精确到0.01km2火箭从A 点到B 点的平均速度是多少精确到0.1km/s19、经过江汉平原的沪蓉上海—成都高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向,测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处,测得68=∠ACB .1求所测之处江的宽度.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈； 2除1的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC 杆子的底端分别为D,C,且∠DAB=66. 5°．1求点D 与点C 的高度差DH ；2求所用不锈钢材料的总长度l 即AD+AB+BC,结果精确到0.1米．参考数据：°≈,°≈,°≈答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题图10ABOCCB图①图②1,352, 3,30°点拨：过点C 作AB 的垂线CE,构造直角三角形,利用勾股定理CE4连结PP ＇,过点B 作BD ⊥PP ＇,因为∠PBP ＇=30°,所以∠PBD=15°,利用sin15°=,先求出PD,乘以2即得PP ＇5．48点拨：根据两直线平行,内错角相等判断6．0,4+B 作BC ⊥AO,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC的长7．1点拨：根据公式sin 2α+cos 2α=18．125点拨：先根据勾股定理求得AC=5,再根据tan ACB AB =求出结果 9．点拨：利用正切函数分别求了BD,BC 的长 10．20sin α点拨：根据sin BCAB α=,求得sin BC AB =•α11．35三,解答题可求得 1． -1； 2． 43．解：1在Rt ABD ∆中,有tan B AD BD=, Rt ADC ∆中,有cos ∠=DAC ADACtan cos B DACAD BD ADACAC BD =∠∴==，故 2由sinC AD AC ==1213；可设AD x AC BD x ===1213， 由勾股定理求得DC x =5, BC BD DC x =∴+==121812即x =23 ∴=⨯=AD 122384．解：由tan ∠=BAC BCAC∴=∠=∠=∴=∴=⋅=⋅=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα∆12121225解过D 做DE ⊥AB 于E∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,BCAB tgACB =)(4545米=⋅=∴ tg BC AB在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°DEAE tgADE =315334530=⋅=⋅=∴tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD答:甲楼高45米,乙楼高31545-米. 6 解:设CD=x在Rt ΔBCD 中,CD BCctgDBC =∴BC=x 用x 表示BC 在Rt ΔACD 中,CDACctgDAC = x ctgDAC CD AC 3=⋅=∴∵AC-BC=100 1003=-x x 100)13(=-x ∴)13(50+=x 答:铁塔高)13(50+米. 7、解：过B 作BF ⊥CD,垂足为FBF AE =∴ 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC D C ∠=∠ 3:2=iBC AE=3m ∴DE=4.5mAD=BC,D C ∠=∠,︒=∠=∠90DEA CFB ∴∆BCF ≅∆ADE ∴CF=DE=4.5m ∴EF=3m300450Ar E D BC︒=∠=∠90AEF BFE∴BF ∴∴3m CD FB ⊥AB FB ⊥CD AB∴∥CGE AHE∴△∽△CG EG AH EH∴=CD EF FD AH FD BD -=+3 1.62215AH -∴=+11.9AH ∴=11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=∠=︒∠=︒∴∠=︒ABD D BED 1455590，，Rt BED ∆ cos cos D DEBDDE BD D =∴=⋅， BD =500∠=︒D 55︒=∴55cos 500DE 716284AD =⨯=∵cos24°15′=ADAB, ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒海里.AC=AB+BC=+12=海里. 在Rt△ACE 中,sin24°15′=CEAC, ∴CE=AC·sin24°15′=×=海里. ∵＜,∴有触礁危险;答案有触礁危险,不能继续航行; 11、1过A 作AC ⊥BF,垂足为C︒=∠∴︒=∠30601ABC在RT ∆ABC 中 AB=300km响城会受到这次台风的影A kmAC ABC ∴=∴︒=∠150302AHh hkm kmt h km v km DE kmCD kmad km AC AD AE E ，BF km AD D ，BF 1071071007107100750200,150200==∴==∴=∴==== 使上取在使上取在答：A 城遭遇这次台风影响10个小时;12 解：1在A 处放置测倾器,测得点H 的仰角为α 在B 处放置测倾器,测得点H 的仰角为β（）在中，2Rt HAI AI HI DI HI AI DI m ∆==-=tan tan αβHI m=-tan tan tan tan αββαHG HI IG mn =+=-+tan tan tan tan αββα13解：设需要t 小时才能追上; 则AB t OB t ==2426，1在Rt AOB ∆中, OB OA AB 222=+,∴=+()()261024222t t则t =1负值舍去故需要1小时才能追上; 2在Rt AOB ∆中sin .∠==≈AOB AB OB tt242609231 ∴∠=︒AOB 674. 即巡逻艇沿北偏东674.︒方向追赶; 14 解：1008030sin 1<=︒=∆AP AP APB Rt 中，）在（ ∴会影响N（）在中（米）2100806022Rt ABD BD ∆=-=6023610006022⨯⨯=∴.（分钟）分钟15 解： ∵∠BFC =︒30,∠BEC =︒60,∠BCF =︒90 ∴∠EBF =∠EBC =︒30 ∴BE = EF = 20 在Rt⊿BCE 中, )(3.17232060sin m BE BC ≈⨯=︒⋅= 答：宣传条幅BC 的长是17.3米;16 解：过C 作AB 的垂线,交直线AB 于点D,得到Rt△ACD 与Rt△BCD． 设BD ＝x 海里,在Rt△BCD 中,tan∠CBD＝CDBD,∴CD＝x ·°． 在Rt△ACD 中,AD ＝AB ＋BD ＝60＋x 海里,tan∠A＝CDAD,∴CD＝ 60＋x ·°．∴x·°＝60＋x·°,即 ()22605x x =+．解得,x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里,距离小岛C 最近17 解：过B 点作BE AP ⊥,垂足为点E ；过C 点分别作CD AP ⊥, CF BE ⊥,垂足分别为点D F ，,则四边形CDEF 为矩形． CD EF DE CF ∴==，,…………………………3分30QBC ∠=,60CBF ∴∠=．2040AB BAD =∠=，,B CDAFP 北4030cos 40200.766015.3AE AB ∴=⨯≈≈； sin 40200.642812.85612.9BE AB =⨯=≈≈． 1060BC CBF =∠=，,sin 60100.8668.668.7CF BC ∴=⨯=≈≈； cos60100.55BF BC ==⨯=．12.957.9CD EF BE BF ∴==-=-=． 8.7DE CF =≈,15.38.724.0AD DE AE ∴=++=≈．∴由勾股定理,得222224.07.9638.4125AC AD CD =++=≈≈．即此时小船距港口A 约25海里 18 解1在Rt OCB △中,sin 45.54OBCB=1分 6.13sin 45.54 4.375OB =⨯≈km 3分火箭到达B 点时距发射点约4.38km 4分 2在Rt OCA △中,sin 43OACA=1分 6sin 43 4.09(km)OA =⨯= 3分()(4.38 4.09)10.3(km /s)v OB OA t =-÷=-÷≈ 5分答：火箭从A 点到B 点的平均速度约为0.3km/s 19解：1在BAC Rt ∆中,68=∠ACB , ∴24848.210068tan =⨯≈⋅=AC AB 米答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………3分 2从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的,只要正确即可得分 20 解：1DH=×34=米．2过B 作BM ⊥AH 于M,则四边形BCHM 是矩形． MH=BC=1 ∴AM=AH -MH=1+一l=． 在RtAMB 中,∵∠A=° ∴AB=1.23.0cos66.50.40AM ≈=︒米．∴S=AD+AB+BC ≈1++1=米．答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。

初中三角函数练习题(经典版)1. 已知直角三角形ABC，其中∠B = 90°，BC = 5cm，AC = 12cm，求∠A和∠C的正弦、余弦和正切值。

解答：根据直角三角形的定义，可以得知：∠A = 90° - ∠C根据正弦定理，可以得知：sin(∠A) = AC / hypotenusecos(∠A) = BC / hypotenusetan(∠A) = sin(∠A) / cos(∠A)代入已知数据，可以计算出：sin(∠A) = 12 / 13 ≈ 0.92cos(∠A) = 5 / 13 ≈ 0.38tan(∠A) ≈ 2.41同理，我们可以计算出：sin(∠C) ≈ 0.38cos(∠C) ≈ 0.92tan(∠C) ≈ 0.412. 已知角A的正弦值sin(∠A) = 0.6，∠A为锐角，求∠A的角度。

解答：根据正弦函数的定义，可以得知：sin(∠A) = opposite / hypotenuse代入已知数据，可以得到：0.6 = opposite / 1解方程，可以得到：opposite ≈ 0.6由于∠A为锐角，因此0° < ∠A < 90°通过查表或计算可以得知：∠A ≈ 36.87°3. 已知∠A = 60°，求sin(∠A)和cos(∠A)的值。

解答：根据正弦函数和余弦函数的定义，可以得知：sin(∠A) = opposite / hypotenusecos(∠A) = adjacent / hypotenuse对于∠A = 60°，可以设置一个等边三角形，即opposite = adjacent = hypotenuse，代入已知数据，可以计算出：sin(∠A) = 0.87cos(∠A) = 0.5...（继续列出更多练题）总结：通过解答以上练习题，我们可以更好地理解和掌握三角函数的概念和计算方法，同时加深对直角三角形的认识。

1、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A ．35B ．43 C ．34 D ．452.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝（ ）A ．1010 B ．23C ．34D ．310103.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．434.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin A =B ．1tan 2A = C ．3cosB = D ．tan 3B =5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．436.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，32AB =，则tan BCD ∠的值为（ ）（A ）2 （B ）22 （C ）63（D ）33二、填空题7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形ACBD的面积= cm 2．答案：60 三、解答题10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =1213．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 【11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．DABCEFOEC D14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，(1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AD 的长．要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（ ）A ．32B ．22C ．12D ．33答案：C2.（2009·长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）A ．2，B ．2)，C ．211)，D ．(121)，答案：C3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B ．3 C 83米 D 43米4.（2008·宿迁中考）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ） Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒805.（2008·毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）A ．1323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，B ．3323⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，C ．1323⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， D ．1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 6.（2007·襄樊中考）计算：2cos 45tan 60cos30+等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）3 二、填空题7. （2009·荆门中考）104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．答案：238.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．答案：439.（2008·江西中考）计算：（1）1sin 60cos302-= ． 答案：1410.（2007·济宁中考）计算sin 60tan 45cos30︒-︒︒的值是 。

九年级数学《直角三角形的边角关系》测试题（一）班级：_______ 姓名:_________组名_________审核人_______ 1.如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =___ ___.2.支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5 那么旗杆的有为 米（用含α的三角比表示）．3.甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得 甲与地面的夹角为603米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡31。

那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）A.甲较陡 B ．乙较陡 C ．丙较陡 D ．一样陡4.如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝145°，BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米；D ．o55tan 500米5.如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地40海里的B 地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C 岛在A 的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）αP oy34第4题图︒60︒45A B北北6.（2012•陕西）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）7.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画底端的俯角∠BDF=30°，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．九年级数学《直角三角形的边角关系》测试题（二）班级：_______ 姓名:_________组名_________审核人_______一、选择题1．在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有（ ）。