第五章重力选模型

3．这五条曲线中最重要的就是基元灰分曲线， 这 是一条微分曲线，其数字表达式可写成： (A) lim 0 式中：为密度级含量，A为密度级灰分 公式表达了分选产物的理论边界灰分，曲线 弯曲程度表达了分选的难易程度。 4．在β、θ、λ曲线中，都存在着浮沉资料不 能确实的端点，这些端点要人为地确定，这就 是所谓虚拟型值点。在计算机建模时，如果用 外插法确定也是不准确的。所以在这方面就不 如采用迈耶尔曲线。
3σ X
－3σ
－2σ
－σ
0
σ
2σ
正态分布曲线
②若取，并将上式积分，则得到正 态分布积分函数。 该函数表达了随机变量出现的 累积概率，该曲线的主要特征： （a）函数以，为渐近线； （b）拐点位臵在处； （c）曲线以拐点为对称中心。
f (t)
100 75
50
－25
－3
－2
－1
0
1
2
3
t
正态分布积分曲线
二．目前重选模型一般包括以下几种模 型
①可选性曲线数学模型（包括理论可选性 模型，实际可选性模型） 对于原煤可选性分析，采用手工计 算中，往往采用图解法，由于绘制曲线 十分费时，而且精度较差，所以效率不 高。建立原煤可选性数学模型，准确性 提高，有助于更进一步研究可选性变化 规律，以便能预测原煤的粒度和密度组 成，而且采用了计算机，所以就大大提 高了效率。
目前，建立M曲线和密度曲线模型， 一般均采用样条插值方法。 在建立M曲线和密度曲线的三次样 条函数模型时，除对样条函数一般要 求外，结合专业要求，再设定如下条 件： （1）对函数区间的设定 在 分 析 的 三 次 样 条 函 数 区 间 [ a, b] ， a x0 , b x n 选煤中规定：
⑤实验证明，当横坐标采用 lg(d 1) ；分配 曲线形状就不随 d p 而变化了。在此情况 下，可以导出新的特性参数，机械误差： 它是衡量跳汰机的分选性能。 EP I d p 1 对于重介选，由于E P 值基本上不随 d p 而变化，所以重介仍采用 E P 。
二．分配曲线的正态分布模型
①将M曲线微分，得到曲线
lim (W A) f (W ) lim f (W ) W 0 W 0 W W
②函数在化简 (Wi , Wi1 ) 上一阶差分， 就是该区间的平均灰分：
f (Wi 1 ) f (Wi ) A Wi 1 Wi
③当 Wi 0 时，得到浮物累积灰分
③分选密度 d p 是指分配率为50％时所对 应的密度，大于 d p 的物料分配到尾煤 中机率多些，反之。 ④可能偏差 E P ，它是用来衡量分选设备 的效率，实际上，它体现的是分配曲 线中间线段的陡度， E P ，曲线越陡， 分选效率 越高。 可能偏差 E P 的计算公式为：
d 75 d 25 EP 2
可能偏差 E P 与影响因素之间的关系： • E P 与原煤可选性无关；也就是与原煤的密度组 成无关。只有当原煤性质特殊时例外。 d ～ E P • E P与粒度有关， ，重介比跳汰选的影 响要求。 • E P 随分选密度 d p 增大而增大。（其中跳汰选变 化明显）对跳汰来说，可能偏差随分选密度变化 较大，这就是说，当分配曲线平移时，其形状要 发生变化的。 E P 。 • E P 与跳汰机的单位负荷有关，负荷越大，
1．模型的建立 ①根据数理统计知识，标准正态分布函 数为：
f ( x) 1 2 e
x 2
2 2
( x )
式中： ——标准差。 它表达了随机变量的概率分布。
y
f (x)
正态分布曲线的性 质： ①该曲线是单峰曲 线， x<0时函数递增 x>0时函数递减 x=0时函数达极大值 ②该曲线以 x=0 为曲 线的对称轴 ③ 枴 点 位 臵 在 x=±δ处
a x0 0, b xn 100 ,对 （i）对于M曲线： y 值，即灰分量，y0 0, y n 总灰分量 。这使 得 M 曲 线 通 过 原 点 ( 0, 0 ) 和 终 点 (100, 总灰分量) 。 a x0 min 1.25, b xn max 2.6 ， （ii）对 曲线： 对Y值，即产率 y0 0, yn 100，这使得曲线 通过原点 (1.25, 0 ) 和终点 ( 2.6, 100) 。 （iii）对于边界条件： 二个边界点的二阶导数取 ， 均按自然样条处理。 M0 Mn 0 这样，我们就可以给出浮沉资料后， 建立相应的可选性曲线三次样条函数模 型了。
二、迈耶尔曲线
1．迈耶尔曲线（M曲线）表示浮物累积重量为 平均灰分、累积灰分的关系，即纵坐标表示浮物 累积产率，横坐标表示浮物平均灰分。
R 0 P1
浮 物 产 率 ， %
50
P2 P3 P4
80
P5 A P6
100 0 5 10 15 20 25 30 35
迈耶尔曲线
2．改进后的M曲线：纵坐标仍然是累积产 率，横坐标则是累积灰分量，所以改进 后的M曲线表示是 r～ 灰分量关系。 3．改进后的M曲线优点： （a）M曲线上的二个端点可以由原始数据 确定，不必设虚拟型值点。
所以我们若要用正态积分曲线来表 达分配曲线，或者说，要建立分配曲线 的正态分布模型，则要进行一些数学转 换，转换分为以下三步： （1）改变横坐标的比例，使分配曲线呈 对称。 跳汰：即把横坐标改变为对数坐标， lg(d 1) ∵对数坐标中，随着数值的增大，横 坐标的实际间隔要缩小 ∴这样能使改变密度端变陡，低密度 端变缓。 下面中曲线由不对称的Ⅰ→Ⅱ。
③重选过程的密度级的分布规律与正态 分布规律的物理意义是不同的。只不 过是分配曲线与正态分布积分曲线外 形上相似，实际上，二者在外形上也 存在较在的差别，归纳起来有以下几 点： A．相似处： （a）它们形状都有S型； （b）渐近线都处在和为平线上； （c）拐点都在处。
B．差异： （a）正态分布积分曲线形状是以拐点对 称的；而分配曲线除了重介质分选机 以外均不对称，高密度端较为平缓； （b）正态分布积分曲线的分布中心在纵 轴上，而分配曲线的拐点却在分选密 度上，即分布中心不在纵轴上； （c）正态分布积分曲线的形状比分配曲 线平缓。
四、可选性数据的细化
1．什么叫可选性数据的细化？ 在分选作业的预测计算中，为了使计算结 果更准确，往往希望增加浮沉试验的密度级， 但要用浮沉试验来增加密度级是十分困难的。 建立了可选性模型，利用计算机通过计算的办 法将浮沉试验加密，取得符合需要的一组新的 可选性数据，这种方法称为可选性数据细化。 具体地说，我国选煤厂的浮沉试验，大多 数采用6级浮沉，如果想要提高分选过程预测精 度。我们一般可以把它细分为25级，每级产率 为4％（称为规格化的可选性数据） 下面我们介绍一下利用M曲线函数，细化可 选性数据方法。
②分配曲线模型 重选过程数学模型的研究中，许 多研究工作者都把重点放在重选产物 的预测上，其预测方法一般采用分配 率的方法，所以许多研究工作者都把 研究重点放在分配曲线模型上，提出 了很多分配曲线经验模型。
第二节 煤炭可选性曲线数学模型
一、煤的可选性曲线 1．来源：煤的可选性曲线一般都通过 煤的浮沉 试验来了解的。 2．亨利曲线包括五条曲线：浮物累积 曲线，沉物累积曲线，基元灰分曲线， 密度曲线和±0.1含量曲线。
第三节
分配曲线数学模型
重力选煤的实际分配曲线一般都是利 用单机检查中原煤和产物的浮沉组成， 用格式法计算出产物的产率。然后按某 一密度的物料在重产物中的重量计算出 分配率而绘制的。它反映了重力选煤过 程的效果。
100
C
D
75
50
25 A
0 1.2 1.3 1.4 1.5 d25 1.6
B 1.7 dp d75 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2
②根据密度曲线函数关系 D g ( w) 同样可以算出加密后的函数值，这里二端点 的坐标是虚拟型值点 ( 0, 1.25) 和 (100, 2.6 )，边界 重要依据仍按自然样条处理： y0 y 0 , 得M 0 M n 0 N 例题：P84例5－1 根据 6级浮沉试验资料，用样条插值方法， 将可选性数据细化为25个级别的数据。 解：根据题意：令 N 6 （浮沉数）， （细化后浮沉级数） M 25 需读入的数据：N，M及6级浮沉试验数据 D(1)，W(1)，A(1)。 分析核心程序 建立样条函数子程序
图a 选煤分配曲线
分配曲线的特点： ①理想的分配曲线应该是折线型曲线 （OBCD），但实际上它是一条S型曲线， 分配曲线越走，越接近折线，分选效率 越高。由于分配曲线本身的变化比较复 杂，故很难用曲线来比较分选过程，所 以只能利用几个特性参数进行了比较。 ②比较分配曲线的特性参数一般采用分选 密度，可能偏差 和机械误差I，这几 EP 个参数确定了分配曲线的基本形态。
A f (Wi 1 ) Wi 1
④当 Wi 1 100 时，得到沉物累积灰分
f (100) f (Wi ) A 100 Wi
结论：通过上面以亨利曲线和M曲线特点 的分析，由于M曲线有上述优点，所以我 们只要建立起迈三次样条函数模型
当W 0时, W A 0
W 100 时, W A 100 Af
（ A f 为原煤灰分）
（b）有了累积产率和灰分量的关系，可以 比较方便地计算出其它数质指标。 为了推导方便，我们把M曲线的自变量 和因变量交换一下。 即： L f (W ) 式中： W ——浮物累积重量； L ——浮物累积灰分量。 这样，我们可以很方便地由M曲线，导出 其它指标：
（2）移轴，将分配曲线的分布中心（拐 点）平移到纵轴上，平移后的新坐标 为 lg(d 1) lg(dp 1) ，分配曲线由Ⅱ→Ⅲ。 （3）扩大横坐标的比例，使较陡的分配曲 线与较平缓的正态分布积分曲线重合。 a．要使二者完全重合较困难。 b ．简便办法是使二者在分配率 25% 、 50% 和 75% 三点重合，从而达到近似重 合的目的。