【市质检试卷】2019年泉州市初中毕业班质量检测数学试题及答案

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31 D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a ·a ·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为 000 77m ，将数字 000 77用月科学记数法表示为 ×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________. 12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷a a a +-221，其中a ＝－2.–3–2–11234(第10题)MNE AB C19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G . (1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标 为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案。

2019届福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2018)＝2018B. |－2018|＝±2018C. 20180＝0D. 2018－1＝－20182. 计算(－2a2)3的结果是( )A. －6a2B. －8a5C. 8a5D. －8a63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m2－1，n2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________．12. 分解因式：x3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，且AC ＝5，DC ＝1.(1)求证：AB ＝DE ；(2)求tan ∠EBD 的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若OA ＝AE ＝2时，①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s ＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019届福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD ＝BC DE，∵DB AD ＝21，∴BC DE ＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10. D 【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2) 【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM ＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC 于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x ＋x2－1－2x ＝2x2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ，在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE ∠DCA＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS)， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)； (3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元， 依题意得：x 360－1.5x 360＝4. 解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵OA ＝OC ，F 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ， 又∵DE ∥AC ， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线； (2)解：①由(1)得OD ⊥DE ， ∴∠EDO ＝90°， ∵OA ＝AE ＝2， ∴OA ＝OD ＝AD ＝2， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°， 又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P1分别作P1M ⊥x 轴，P1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P1M ＝P1N ，设P1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P1M ＝P1N ＝33x ＋33，∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P1(93π－18，92π)，若S △AP2D ＝32S 阴，同理可求得P2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P1(93π－18，92π)和P2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49； (3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G ′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4， 则PG PA＝PB PG＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ， ∴∠POG ＝∠PGO ，又∵∠POG ＝∠PBG ＋∠OGB ， ∠PGO ＝∠PGA ＋∠AGO ，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。

2019 年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4 分，共40 分）1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6. A 7．A 8．C 9．B10．B二、填空题（每小题4 分，共24 分）11．3 12. 5 13．100 14．6 15. 3 3 −216．(0, 1)或(0,3)三、解答题（共86 分）17．（本小题 8 分）解：解不等式①得：x ≥− 2 (3)分解不等式②得：x＜3……………………………………………………………………………6 分–3–2–11234∴不等式组的解集是 − 2 ≤ x 3……………………………………………………………………8 分18．（本小题 8 分）解：原式=a 2 −21 2a +1 a −a − 22a + a…………………………………………………………………1分=( ) ()()a 1 a 1 a 1 −2+ −a − 2 a a +( 1)……………………………………………………………4分=() ( ) a 1 a a 1 −2+……………………………………………………………5分a − 2 a + a −( 1)( 1)a a −1( )=………………………………………………………………………………6分a − 2当a = −2 时，原式( )= …………………………………………………8 分− 2 2 −= −−13 − 2− 2219．（本小题 8 分）证明：法一：∵CD ⊥AB , BE ⊥AC ，分∵AB = AC ，参考答案第 1 页共8 页在BCD与CBE 中，BDC = CEB ，DBC = ECB ，BC = CB ,∴BCD≌CBE .……………………………………………………………………………………7分∴BD = CE . …………………………………………………………………………………………8分法二：∵CD ⊥AB , BE ⊥AC ,∴CDA = BEA = 90.………………………………………………………………………2分在ADC 与AEB中，CDA = BEA， A = A ，AB = AC∴ADC ≌AEB. ……………………………………………………………………………………6分∴AD = AE∴AB −AD = AC −AE ,∴BD = CE . (8)分20．（本小题 8 分）解：设矩形的长为x 步，则宽为(60 −x)步，依题意得：……………………………………………1分x ， (5)分(60 −x)= 864整理得：x2 − 60x + 864 = 0解得：x = 36 或x = 24（不合题意，舍去）………………………………………………………7分∴60 −x = 60 − 36 = 24 (步)∴36 − 24 = 12(步)答：该矩形的长比宽多12步 (8)分21．（本小题 8分）(1)由折叠性质得：BC = CE (1)分在□ABCD 中，BC = AD ，BC ∥AD ，∴CE = AD ， (2)分又AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形.…………………………………………………………………………3分∵AC ⊥BC ，∴ACE = 90.∴□ACED 是矩形.………………………………………………………………………………………4分(2)法一：在矩形ACED 中，AC = DE = 4，DEC = ADE = 90.∵ACE = 90，由折叠性质可知：B 、C 、E 三点共线∴BE = BC + CE = 3 + 3 = 6 .在中，由勾股定理得：.………5分Rt BEDBD = 6 +4 = 52 = 2 132 2在Rt ABC 中，同理可得：AB = 5 .如图 1，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，1 1∴S BD AF ADDE，ABD = =，22AO FB CDE(第 21 题图 1)参考答案第 2 页共8 页1 AF = 1，∴ 2 13 3 42 26 13AF = . (6)分136 13AF 6 1313在Rt AFB 中，sin ABF = = = (8)分AB 5 65法二：由(1)得BED = ACB = 90，DE = AC = 4，CE = BC = 3 ，在Rt BED 中，由勾股定理，得：BD = BE2 + DE2 = 62 + 42 = 52 = 2 13 ，在Rt ABC 中，同理可得：AB = 5 .1 = 1 = 1= =1在□ABCD 中，AO = AC 4 2 ，BO = BD 2 13 13 (5)分2 2 2 2如图 2，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，则OFA = 90.∵OAF = BAC ，OFA = BCA = 90，∴OAF ∽BAC ，OF = ，即OA OF 2 6A D= OF= ，………………………………6分∴，∴BC BA 3 5 5F6OOF 6 135在Rt OFB 中，sin ABD = = = .……………………8分OB 13 65 B CE(第 21 题图 2) 22．（本小题 10 分）3解：(1) ；……………………………………………………………………………………………3分10160+ 200+ + =20 15 240 10 320 5(2) 甲店每售出一台电脑的平均利润值为：204（元），50 ………………………………………………………………………………………………………6分160+ 10 + 14 +=8 200 240 320 18乙店每售出一台电脑的平均利润值为：24850（元），………………………………………………………………………………………………………9分，248 204即乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店，又两店每月电脑的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定. ………………………………………………………………10分23．（本小题 10 分）解：(1)将(n, 3n)和(n +1, 2n) 代入k ky = 得：3n= ，x nk2n = ， (1)分n +13n2 = 2n n + ，……………………………………………………………………………………2分( 1)解得n = 2 或n = 0 （舍去），n = 2 .…………………………………………………………………………………………………3分k(2)由(1)得：点(2,6) 在反比例函数y = (k 0, x 0) 的图象上，x参考答案第 3 页共8 页k将点(2,6)代入y = ，得k = 12 .x12y= .………………………………………………………………………………4分∴反比例函数为x设OC = a ，又点B 在直线y = x ，∴点B (a, a).又BC ⊥x 轴，∴BOC 为等腰直角三角形. ∵AB ⊥l ，AD ⊥BC ，∴ABD 为等腰直角三角形. (6)分设BD = b，则AD = b ，∴点A(a + b, a −b).将点A(a + b, a −b)代入y12= ，得a−12 ，b =x a + b即a2 −b2 = 12 ，………………………………………………………………………………………8分1 1又S = a2 ，S = b2 ，1 2 2 21 2 2 1S1 −S = a −b = = .…………………………………10分( ) 12 622 224．（本小题 13分）(1) 如图 1，⊙F 为所求作的圆；…………………………………………3分（若有其它作法，可参考以上评分标准）AG FOD(2) ①证明： B CE法一：如图 2，连接AF .∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD .∴DBC = 90−ACB .…………………………………………………4分∵FA = FE ，∴AEF = FAE , (第 24 题图1)1 1∴AEF = ( −AFE)= −.…………………………………………………5分AFE180 902 21又ACB = AFE,2∴AEF = 90−ACB ， (7)分又∵DBC = 90−ACB ,∴AEF = DBC .……………………………………………………………………………………8分法二：如图 2，连接AF ,在菱形ABCD 中，CB = CD ,AC 平分BCD ，AD ∴BCD = 2ACB .………………………………………………………4分O又AFE = 2ACE ,FG∴BCD = AFE (5)分B CE(第 24 题图 2)参考答案第 4 页共8 页180−BCD在等腰三角形CBD 中，CBD = ，2180−AFE在等腰三角形FEA 中，AEF = ，………………………………………………7分2∴CBD = AEF . …………………………………………………………………………………8分②法一：∵四边形ABCD 为菱形，1 = 1= ∴ABD = CBD ,AO = OC ，=6 3 3 3BO = DO BD . ………………………9分2 2在Rt ABO 中，AO = AB2 −BO2 = 62 − (3 3)2 = 3.又∵AGB = FGE ，ABG = FEG ，∴ABG ∽FEG ，∴AG = ，∴AG GE = GF BG .………………………………………………………………10分BGGF GE∵GEF = FBE ，GFE = EFB ，∴EFB ∽GFE ，∴EF = ,BFGF EF∴GF BF = EF2 ， (11)分∴t = GF2 + AG GE =GF2 + GF BG = GF(GF + BG) = GF BF = EF2 .在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，EF = AF ≥AO ,∴EF2 ≥AO2 = 32 = 9 .如图 3，当点F 与点O 重合时，AF 最小.∴当EF = AO = 3 时，t 的最小值为 9. (12)分如图 3，当点E 与点B 重合时，AF 最大.由题意可知：AF = BF ，设AF = x ，则OF = 3 3 −x ，A D由勾股定理得：AO2 + OF 2 = AF 2 ，即( )2 FOP32 + 3 3 −x = x2 ，解得：x = 2 3 . B C(G、E)∴当x = 2 3 时，t 的最大值为 12(第 24 题图3)AD∴9 ≤t ≤12…………………………………………………………13 分PO法二：如图 4，设⊙F 的半径为r ，连接EQ、AP 、AF .FQG在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，则AF ≥OA，即r ≥3 . B CE(第 24 题图 4)参考答案第 5 页共8 页∵AQ =AQ ，∴QEG = APG .又QGE = PGA ，∴QEG ∽APG ，…………………………………………………………………………………10分EG = ，即EG AG = PG QG .……………………………………………………………∴11分QGPG AG∴( ) ( )t = GF2 + AG GE = GF + PG QG = GF + r −GF r + GF = GF + r −GF = r2 = AF2 .2 2 2 2如图 4，当点F 与点O 重合时，AF 最小.∴当r = 3时，t 的最小值为 9. (12)分......（以下同法一）yl 25．（本小题 13 分）解：(1)把点B (3, 0)代入 3y = x2 +bx −，得：b = −2 ，D∴二次函数的解析式为：y = x2 −2x −3……………………………2分M(2) ①DMT 为定值.…………………………………………………3分理由如下：如图 1，连接AD ，A O E B Tx∵抛物线 2 3 ( 1) 4y = x2 −x −= x −−，2C∴抛物线的对称轴为直线x =1.(第 25 题图 1) 又点D 的纵坐标为2 3 ，∴D(1, 2 3) (4)分在y = x2 −2x −3中，令y = 0 ，则x2 − 2x − 3 = 0 ，解得：x 1， 2 = 31 =−x ，∴A(−1, 0).DE 2 3在Rt AED 中，tan DAE = = = 3 ，……………………5分y lDAE 2∴DAE = 60，∴DMT = 2DAE =120，∴在点T 的运动过程中，DMT 为定值120.………………………6分②解法一：如图 2，MA xT B1∵MT AD= ，又MT = MD，21∴MD = AD，2∵ADT 的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上，C(第 25 题图2)参考答案第 6 页共8 页1∴当点 M 是线段 AD 的中点时，此时 AD 为⊙ M 的直径时， MD =AD .……………………7分2∵ A (−1, 0)， D (1, 2 3)，∴点 M 的坐标为 (0 , 3) (8)分解法二：如图 3，∵ A (−1, 0)， D (1, 2 3)，y l∴线段 AD 的中点 P 的坐标为 (0, 3)， AD = 2 3 .D由题意得：圆心 M 在 AD 的中垂线上，设直线 MP 交 x 轴于点Q .PM∴ PQ ⊥ AD ,即 APQ = 90 ，又 DAQ = 60，AO E H Q TxB∴PQA = 30 .COQ，即Q (3, 0),= OP在 RtOPQ 中，OP = 3 ， = 3(第 25 题图 3)tan 30∴Q 与点B 重合.(0, 3)、Q(0, 3)可求得直线 3 + 3由Py = −x . (7)分33设点M −+ 3 ，则HT = m +1，T(2m +1, 0)，m, m31 1 =1 = ∵MT = AD ，∴MT= AD 4 2.2 2 2作MH ⊥x轴于点H ，在Rt MHT 中，由勾股定理，得：MH 2 + HT 2 = MT 2 23 ++ = ∴( )−m m ，解得：m = 0 .+ 3 12 223∴M (0, 3).……………………………………………………………………………………………8分1(3)如图 4，作MH ⊥x 轴于点H ，则AH = HT = AT ，2y l又HT = a ，∴H(a −1, 0)、T(2a −1, 0)………………………9分 D∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动，∴0≤a −1≤x ≤2a −1，∴0≤a −1≤2a −1，∴a ≥1，∴2a −1≥1.…………………………………………10分AMO E H xTBC(第 25 题图 4)参考答案第7 页共8 页−2a 1 1 （i）当( )1− a −1 2a，即1≤a≤−1−143时，当x = a −1时，y (a 1) 2(a 1) 3 a 4amax =−−−−= −；22当x = 1时，m in= −4y .………………………………………………………………………………11分0 −a 1 1（ii）当2a 1−14，即a3−1−1≤2时，1− a −12a( )当x = 2a −1时，y (2a 1) 2(2a 1) 3 4a 8a−−−−= −；当x = 1时，y 4.max =22−min= …………………………………………………………………………………………………………12分（iii）当a −11，即a 2时，当x = 2a −1时，y (2a 1) 2(2a 1) 3 4a 8a−−−−= 2 −.max =2当x = a −1时，y (a 1) 2(a 1) 3 a 4a−−−−= 2 −.min =2 …………………………………………………………………………………………………………13分参考答案第8 页共8 页7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

福建泉州2019初中学业质量检查试卷-数学数学试题〔试卷总分值：150分；考试时间：120分钟〕 相关提示所有答案必须填写到答题卡相应的位置上【一】选择题〔每题3分，共21分〕每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、5-的相反数是〔〕. A 、5B 、51C 、5-D 、51- 2、以下计算正确的选项是〔〕.A 、523x x x =⋅ B.33x x x =÷C.523)(x x =D.332)6x x =（3、如图，梯子的各条横档互相平行，假如∠1＝110°，那么∠2的度数为〔〕 A.60°B 、70°C 、100°D 、110°4、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是〔〕.5、把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤的解集表示在数轴上，正确的选项是()6〕A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD = 7、点A)3,1(，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转︒60后的对应点为A 1，将点A 1再绕原点O 顺时．．针．旋︒60后的对应点为A 2，按此作法接着下去，那么点2012A 的坐标是〔〕. A.)3,1(- B.)3,1(- C.)3,1(-- D.)0,2(-【二】填空题〔每题4分，共40分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答、8、27的立方根是. 9、分解因式:225a -=.10、据统计,全面实现九年制义务教育以来，全国免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，将“30 000 000”那个数用科学记数法可表示为_______________、11、某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2324533637、、、、、、、、、，那么这组数据的众数是、12、n 边形的内角和等于，那么=n 、 14、假如两个相似三角形的相似比为3:2，那么这两个三角形的面积比为、A.2B.215、如图，点A 在半径为3的⊙O 上，过点A 的切线与OB 的延长线交于点C ，30C ∠=︒，那么图中AB 的长为.16、如图①，在菱形ABCD 中，1AD BD ==，现将ABD 沿AC 方向向右平移到A B D '''的位置，得到图②，那么阴影部分的周长为__、 17、双曲线k y x=平移后，通过的点横坐标与纵坐标的对应值如下表：那么：①当=6时，、②当y ＜3-时，x 的取值范围是、【三】解答题〔共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答、 18.〔9分〕计算：011)21(3275-+÷---、19、〔9分〕先化简，再求值:2(3)(3)x x x --+，其中x =.20.〔9分〕如图，D 是ABC ∆边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF ∥AB 、求证：AD CF =、21.〔9分〕小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤、〔1〕黑暗中他随机地拿出一件衬衫，那么拿出白色衬衫的概率是；〔2〕假如他最喜爱的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请你求出黑暗中他随机拿出一套衣裤，正好是他最喜爱的搭配的概率〔用画树状图或列表法求解〕、22.〔9分〕推行新型农村合作医疗是近年我国实行的惠农政策之一、某数学兴趣小组随机调查了某乡镇部分村民，并依照收集的数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图、 依照以上信息，解答以下问题：FEDCB A〔1〕本次调查了村民人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是，被调查的村民中有人报销了医药费；〔2〕假设该乡镇共有84000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗？要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加？23.〔9分〕小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入＝差不多工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下： 甲：月生产零件数200个，月总收入2000元； 乙：月生产零件数250个，月总收入2300元；设每个工人的月差不多工资基本上a 元，生产每个零件的奖金b 元、 〔1〕求a 、b 的值；〔2〕假设某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？ 24、〔9分〕如图，在Rt ABC 中，90?C ∠=，D 是AB 的中点，DE AB ⊥交BC 于E ，M N 、分别是AC BC 、上的点，且DN DM ⊥、(1)求证：NDE MDA ∽；(2)假设68AC BC ==，，求tan DMN ∠的值、 25.〔13分〕如图，抛物线bxx y +=241通过点)0,4(,顶点为M 、 (1)求b 的值；(2)将该抛物线沿它的对称轴向下平移n 个单位长度，平移后的抛物线通过点)0,6(A ，分别与x 轴、y 轴交于点B C 、、 ①试求n 的值；②在第二象限内的抛物线bxx y +=241上找一个点P ，使得P B CM B CSS =，并求出点P 的坐标、26.〔13分〕在直角坐标系中，A )3,0(，O )0,0(，C )0,6(，点P 从C 点动身，沿着折线C D A --运动到达点A yxMCBA点的直线GC PC ⊥，且与过点O P C 、、三点的⊙M 交于G 点，连结OP 、PG 、 O G ．设P 点运动路线的长度为m(1)直截了当写出DCO ∠的值；(2)当点P 在线段．．DC ．．上运动时，求OPG 的最小面积； (3)设圆心M 的纵坐标为n ，在点P 整个的运动过程中，试探究：n 的取值范围、 【四】附加题〔共10分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答、相关提示请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，可能一下你的得分情况、假如你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；假如你全卷总分差不多达到或超过90分，那么此题的得分不计入全卷总分、 填空：1.〔5>”或“<”填空〕 2.〔5分〕如图，在ABCD 中，50A ∠=︒，那么C ∠=____________、2018年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：〔一〕考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.〔二〕如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严峻的概念性错误，就不给分.〔三〕以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 【一】选择题〔每题3分，共21分〕1、A2、A3、D4、C5、D6、D7、B 【二】填空题〔每题4分，共40分〕8、39、(5)(5)a a +- 10、7310⨯11、3 12、8 13、1 14、4：915、π 16、2 17、①32②02x <<【三】解答题〔共89分〕 18、解：原式=5321-+-……………………………………………………………………………8分=3…………………………………………………………………………………………9分 19、解：原式=22693x x x x -+--…………………………………………………………………4分CDBA=99x -+………………………………………………………………………………6分当x =时，原式=1)9-+=-……………………………………9分20、证明：∵CF ∥AB∴∠A=∠FCE ……………………………………2分∴在ADE ∆和CFE ∆中A FCE AE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩……………………………5分∴ADE ∆≌CFE ∆……………………………7分 ∴AD CF =…………………………………9分21、〔1〕拿出白色衬衫的概率是13……………………………………………………………………4分 〔2〕方法一〔画树状图法〕：∵拿出一套衣裤共有6种等可能的结果，而衣裤恰好是白色衬衫配蓝色长裤红有1种可能.……8分∴拿出一套衣裤恰好是白色衬衫配蓝色长的概率为16.………………………………………………9分 方法二〔列表法〕： ∵拿出一套衣裤共有6种等可能的结果，而衣裤恰好是白色衬衫配蓝色长裤红有1种可能.……8分∴拿出一套衣裤恰好是白色衬衫配蓝色长的概率为16.………………………………………………9分22、〔1〕本次调查了村民400人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是7.5%，被调查的村民中有24人报销了医药费；…………………………………………………………………………6分红 白 黑米 〔红，米〕 〔白，米〕 〔黑，米〕蓝 〔红，蓝〕 〔白，蓝〕 〔黑，蓝〕A BCD EF〔2〕32084000400⨯=67200〔人〕…………………………………………………………………………8分8400095%⨯=79800〔人〕 7980067200-=12600〔人〕答：该乡镇参加了合作医疗的村民人数约为67200人；要使参加合作医疗的村民达到95%，还需约12600人村民参加、……………………………………………………………………………9分 23、解：〔1〕依题意可得：20020002502300a b a b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………3分解得：8006a b =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………5分答：800a =元，6b =元 〔2〕设他当月要生产零件x 个依题意可得：80x +≥…………………………………………………………………………7分解得：11003x ≥…………………………………………………………………………………………8分∵x 只能为正整数 ∴367x =〔个〕答：该工人的月总收入不低于3000元，他当月至少要生产零件367个、…………………………９分24、(1)证明：∵DE ⊥AB∴∠BDE=90°∴∠B+∠BED=90°在ABC ∆中,∠C=90º∴∠B+∠A=90°∴∠BED=∠A ……………………………………………………………2分 又∵DN ⊥DM ，N ME DB AC∴∠NDE+∠EDM=90°， 而∠ADM+∠EDM=∠ADE=90° ∴∠NDE=∠ADM ………………………………………………………………………………………4分∴△NDE ∽△MDA ……………………………………………………………………………………5分(2)连结AE ，又由(1)可知：△NDE ∽△MDA ∴ND DE DM DA= (6)分又∵D 是AB 的中点 ∴ND DEDM DB=①……………………………………………………………………………………7分又∵∠B=∠B∴Rt BDE ∆∽Rt BCA ∆ ∴DECA DB CB=② 由①、②可得 ∴tanB=63tan 84ND AC DMN DM BC ∠====………25、解：(1)把)0,4(代入bx x y +=241得214404b ⨯+=……………2分 解得：1b =-…………………………………………………3分(2)①由(1)可知：214y x x =-即21(2)14y x =-- ∴顶点(2,1)M -设抛物线平移后的解析式为21(2)14y x n=---…………………5分 ∵抛物线平移后通过点)0,6(AyxMCBAP∴21(62)104n ---=解得：3n =②过M 点作MP ∥BC 交抛物线214y x x=-于点P ，那么MCBS=PCBS由(2)①可知：平移后的抛物线解析式为21(2)44y x =--，其图像与x 轴交点坐标B (2,0)-，与y 轴交点坐标C (0,3)- 易求直线BC 的解析式为332y x =-- ∴直线MP 的解析式可设为32y x m=-+ 把点M(2,1)-代入32y xm=-+，得2m =，即322y x =-+………………………………………11分 ∵抛物线214y x x=-与MP 相交于点P ∴322x -+=214x x - 解得4x =-或2x =〔不合题意，舍去〕…………………………………………………………………12分 当4x =-时，3(4)22y =-⨯-+=8 ∴(4,8)P -……………………………………………………………………………………………………13分 26、解：(1)∠DCO=45°……………………………………………………………………………………3分(2)过P 点作PB ⊥x 轴于B 点，那么PB=BC=2m 在Rt △POB 中，OB=62m-∴222()(6)22OP m m =+-∵GC ⊥PC ，∴PG 为⊙M 的直径∴∠POG=90°∠OCG=∠DCO=45°，∴PO=OG 〔解法一〕∴POGS=12OP OG⋅=212OP=1222)(6)⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=21(92m -+∴POGS是关于m 的二次函数，其图像开口向上，对称轴为直线m =物线，∴0m <≤POGS 随着m 增大而减小∴当m=时，POS取得最小值9…………………………………………………………8分〔解法二〕∵POGS=12OP OG⋅=212OP∴当OP ⊥DC ，OP 最短，如今OPG 的面积最小以下略！(3)依题意得，∠PCG=90°，OPC 外心M 必在OC 的垂直平分线上，作MN ⊥x 轴于点N那么132ON OC ==，∴直线MN 通过点D ，连结OM ， 当点P 在CD 上时，如图，∠OPC 为钝角〔或直角〕∴点M 在x 轴下方〔或x 轴上〕由(2)可知2OM =，在Rt MON 中，22222)3MN OM ON =-=-21(992m =-+-21(2m =-∵0m <≤03MN ≤<，即n的取值范围是30n -<≤……………………………………………10分②当点P 在AD 上时，如图，依题意可得，,MO PM =依照勾股定理得，22223(3)(,n n m +=-+-∴n=21(6m -∴3m ≤≤+302n ≤≤………12分 综上可知，n 的取值范围：332n -<≤……13分【四】附加题 1、< 2、50︒。

泉州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案解析2019年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2019)＝2019B. |－2019|＝±2019C. 20190＝0 D. 2019－1＝－2019 2. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( ) A. OA ＝OC B. AC ＝BD C. AC⊥BD D. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 最高分90 B. 众数是5 C. 中位数是90 D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE∥BC，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( ) A. 小于0 B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x 经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________． 14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD ＝CD ，DP⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A＝60°，∠D＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE∥AC，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋2与x 轴交于A 、B 两点，与直线y ＝2x 交于点M(1，m)．(1)求m ，b 的值；(2)已知点N ，点M 关于原点O 对称，现将线段MN 沿y 轴向上平移s(s ＞0)个单位长度．若线段MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G ，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019年福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a 2)3＝(－2)(a )＝－8a ，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD ＝BC DE ，∵DB AD ＝21，∴BC DE ＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0，∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0. 10. D 【解析】把点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝x k得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m ＋1)(n －1)，1＝mn ＋n －m －1，mn ＝2＋(m －n)＝3，所以k ＝3.11. 21 【解析】把x ＝0代入方程得2m －1＝0，∴m ＝21. 12. x(x ＋2)(x －2) 【解析】x 3－4x ＝x(x 2－4)＝x(x ＋2)(x －2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y ＝x 2－6x ＋7＝(x 2－6x ＋9)－9＋7＝(x －3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)． 15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB ＝60°，OM ＝OB ，又∵M(，1)，可得∠MOC ＝30°，∴∠COB ＝30°，过点B 作BC ⊥OC 于点C ，结合OB ＝OM 可知，点B 与点M 关于x 轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D 点作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E.∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形．∴∠PDE ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE.∵AD ＝DC ，∴Rt △APD ≌Rt △CED ，∴DP ＝DE ，∴四边形PDEB 是正方形，又∵四边形ABCD 的面积为16，∴正方形DPBE 的面积也为16，∴DP ＝DE ＝4.第16题解图17. 解：原式＝x 2＋2x ＋x 2－1－2x ＝2x 2－1当x ＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3. 18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ， 在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS)， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)；(3)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 123依题意得：x 360－1.5x 360＝4. 解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝DC ＝1， ∵AC ＝，DC ＝1，∴在Rt △ADC 中，AD ＝＝＝2， ∵E 是边AD 的中点， ∴AE ＝DE ＝1， 又∵AB ＝1， ∴AB ＝DE ；(2)解：如解图，过点E 作EM ⊥BD 于点M ，第23题解图∵BD ＝AC ＝，在Rt △DEM 和Rt △DBA 中， sin ∠ADB ＝ED EM ＝BD BA ，即1EM ＝51， 解得：EM ＝55，又∵在Rt △ABE 中，BE ＝＝＝， ∴在Rt △BEM 中，BM ＝＝）25＝55， ∴在Rt △BEM 中，tan ∠EBD ＝BM EM ＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵OA ＝OC ，F 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ，∴DE 是⊙O 的切线； (2)解：①由(1)得OD ⊥DE ， ∴∠EDO ＝90°， ∵OA ＝AE ＝2， ∴OA ＝OD ＝AD ＝2， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°， 又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)， 若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x 2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49；(3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4， 则PG PA ＝PB PG ＝21， ∵∠GPA ＝∠BPG ， ∴△GPA ∽△BPG ， ∴∠PBG ＝∠PGA ， ∵GP ＝PO ， ∴∠POG ＝∠PGO ，又∵∠POG ＝∠PBG ＋∠OGB ， ∠PGO ＝∠PGA ＋∠AGO ， ∴∠AGO ＝∠BGO ，同理可证：当点G′在x 轴的下方时，结论也成立.中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019学年福建省泉州市业质量检查数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -2015的绝对值是（）A．2015 B．-2015 C． D．2. 下列运算，正确的是（）A． B． C． D．3. 不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．4. 泉州市丰泽区某校初三1班五位同学的身高（单位:）组成一组数据为：、、、、，则这五位同学身高的中位数是（）A．165 B．168 C．170 D．1725. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A．40° B．50° C．140° D．150°6. 如左下图所示的几何物体的左视图是（）A． B． C． D．二、解答题7. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为，AE的长为，则与的函数图象大致是（）三、填空题8. 16的算术平方根是．9. 分解因式：____________．10. 计算：___________．11. n边形的内角和等于540°，则n= ．12. 如图，MN为⊙ O的弦，若∠M＝50°，则∠MON等于．13. 如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，△ABC的周长为____．14. 在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧等于．15. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．四、解答题16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8．（1）当∠B=60°时，BC= ；（2）当其中有一个锐角为30°，动点P在直线BC上（不与点B，C重合），且∠PAC=60°，则BP的长为．五、计算题17. （9分）计算：．六、解答题18. （9分）如图，在矩形ABCD的对角线AC 上取两点E和F，且AE=CF，求证：DF=BE．19. （9分）在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字-1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的和等于0的概率．20. （9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21. （9分）如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在轴上．（1）请直接写出：∠A= °；（2）请求出线段OD扫过的面积．22. （9分）已知图中的曲线为反比例函数（为常数）的图象的一支．（1）求常数的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x的图象交于A、B两点，且点A坐标为（1，）；①求出反比例函数解析式②请直接写出不等式的解集．七、填空题23. （14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－3，0），点P是轴上的一个动点，以AP为边向上方作一等边三角形△APB．（1）填空：当点B位于轴上时，点B的坐标是（，），当点B位于轴上时，点B的坐标是（，）；（2）当点P的坐标为（0，）时，求OB的值；（3）通过操作、观察、判断：OB是否存在最小值？若存在，请直接写出OB的最小值；若不存在，试说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a·a·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为 A.7.7×10－5 B.0.77×10－5 C.7.7×10－6 D.77×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________.12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________. 13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷aa a +-221，其中a ＝－2.(第10题)19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G .(1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； ②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案2019泉州质检(彭雪林制) 第11页共5页。

泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分） 解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分） 解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分 整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分 在CHD Rt ∆中， 设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分 所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分 解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分 由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分 又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =， 又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分 设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==， 当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =， 即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ， 又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分 又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分 又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分 当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分 法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分 又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ， 解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分 当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。

泉港区2019年初中学业质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．2-的相反数是…………………………………………………………………………（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2.下列各式的运算正确的是………………………………………………………………（ ） A ．9)3(2-=-B ．2323-=÷- C ．523)(a a = D ．65632a a a =⋅ 3．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是………………（ ）4. 已知⊙O 1与⊙O 2相内切，它们的半径分别是3，5.则圆心距O 1O 2为……………（ ） A ．15B ． 8D C ． 4 D ． 25.已知3x =是关于x 的方程062=-+kx x 的一个根，则另一个根是………………（ ） A ．=x 1 B ．=x －1 C ．=x －2D ．=x 26.四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，不能判定它是平行四边形的条件是………（ ） A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AO ＝CO ，BO ＝DOC ．AB ∥CD ，AD ＝BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 7．如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰 到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（ ）A ．（30，3）B ．（88，3）C ．（30，0）D ．（88，0）二、填空题（每题4分，共40分）．8．据统计今年我省约有255000人报名参加高考，请将数据255000用科学记数法表示： ． 9．不等式组⎩⎨⎧>-≤-06312x x的解集是 ．10．分解因式：=-362a ．11．今年体育学业考试立定跳远项目测试时，某记录员记录一组五位同学的成绩（单位：米）分别是：1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ,则这组数据的中位数是 . 12．正n 边形的一个外角等于40°.则n ＝ ． 13. 计算：=-+-ab bb a a . A B C D14．如图，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥BE 于点E ，BC 平分∠ABE ，∠BDE ＝58°．则∠A ＝ 度. 15.如图，在菱形ABCD 中，2=AB ，︒=∠60A ．则菱形ABCD 的面积=S .16．小李和小陆沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系的图象如图所示．已知小李离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系为102+=x y．则①小陆离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系为： ；②他们相遇的时间=t ．17．如图，矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ,点E 是BC 边上一点，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，则①='B A ；②当△'CEB 为直角三角形时，BE ＝ ．三、解答题（共89分）．18.（9分）计算：)2()2()2014(21852501-⨯-+--÷-⨯-π19.（9分）先化简，再求值：)42(2)2(2+-+x x ，其中2=x ．20.（9分）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，连结BD ．若不增加任何字母与辅助线，要使△ABD ≌△CBD ，则还需增加一个条件是 ，并给予证明．C DA B（第14图）A B （第17图） E AB C DB '（第15图）BC D)（第16图）21．（9分）记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据提供的信息解答下列问题： （1）填空：m = ，n = ；（2）请求扇形统计图中E 选项所占的百分比为 ；（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D 选项“观点”的市民人数有多少人？22．（9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“石”、“化”、“新”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“新”的概率为多少？（2）小明从袋中任取一球后，再任取一球，请用树状图或用列表的方法求出取出的两个球上的汉字能组成“石化”或“新城”的概率．23．（9分）如图，正方形ABCD 的顶点B 与⊙O 的圆心O 的重合，点A 在⊙O 上，CD ＝6cm ．将正方形ABCD向右平移运动，当点B 到达⊙O 上时运动停止．设正方形ABCD 与⊙O 重叠部分（阴影部分）的面积为S ． （1）请写出⊙O 半径的长度；（2）试写出正方形ABCD 平移运动过程中，S 的大小变化规律；（3）在平移过程中，AD 、BC 与⊙O 的交点分别为E 、F ．当EF ＝6cm 时，求S 的值．C A BDE 0020001024．（9分）“六一”节前，A 商店购进一批儿童衣服．若每件60元卖出，盈利率为20%． （1）请求出这批儿童的进价；（2）A 商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量y （件）与销售单价x (元)的关系为100+-=x y ．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（00100⨯-=进价进价售价盈利率）25．（13分）如图，一次函数b ax y +=与反比例函数xy 2-=的图象交于A 、B 两点．过 A 点分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 为垂足． （1）请直接写出矩形AEOF 的面积；（2）设一次函数b ax y +=与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D ，当OE OC 3=时．①试求OCD ∆的面积；②当1=OE 时，以BD 为直径作⊙N ，与x 轴相交于P 点，请求出P 点的坐标．26．（13分）如图，抛物线1C ：42++=bx ax y 的图象与两坐标轴分别交于C B A 、、三点，经过点E （0，2-）的直线l ：()02≠-=k kx y 与x 轴、抛物线的对称轴1-=x 交于点F ． （1）填空：=OC ；=OF ；（2）连结AE ．若OAE ∆∽OEF ∆，请求出抛物线1C 的解析式；（3）在（2）的条件下，把抛物线1C 向右平移1个单位后，向下平移29个单位得到新的抛物线2C ．再将直线l 绕着点E 进行旋转，当直线l 与抛物线2C 相交于不同的两个交点N M 、时，过点P （0，2）、点M 与点N 分别作直线PN PM 、．猜想：直线PN PM 、、CE 之间的位置关系（除相交于点P外）．并请说明理由．泉港区2019年初中学业质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8．51055.2⨯； 9．x ≤2； 10．)6)(6(-+x x ； 11．1.8； 12．9； 13．1； 14．58°； 15．32； 16．①x y 10=，②45； 17．①3；②332或．三、解答题（共89分）18.（9分）解：原式＝4135+-- ……………………………………………………………………………8分＝5 ………………………………………………………………………………………9分 19．（9分）解：原式84442--++=x x x ………………………………………………………………4分42-=x …………………………………………………………………………………6分当x ＝2时，4)2(422-=-x ………………………………………………………………7分＝2- ………………………………………………………………………9分20．（9分）解：答案不惟一，如：AB ＝DC 或∠ADB ＝∠BDC 等．证明： AB ＝BC ………………………………………………………………………………………3分在△ABD 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===BD BD CB AB CD AD ……………………………………………………………………………6分∴△ABD ≌△CBD (SAS) ………………………………………………………………………9分21．（9分）解：（1）填空：m =40，n =100…………………………………………………………………4分 （2）8020%400÷=E 组所占百分比是604000.1515%÷==…………………………………………………………6分 （3）持D 选项“观点”的市民所占的百分比为：1204000.330%÷==…………………………7分 ∴12304000=⨯ （万人）答：估计该区持D 选项“观点”的市民人数12万人．………………………………………………9分22.（9分）解：（1）任取一个球是“新”的概率为41； ………………………………………………… 3分 （2）方法一（画树状图法）：∵12种可能的结果中，能组成“石化”、“新城”各有2种可能. ……………………………… 8分 ∴31124= ∴取出的两个球上的汉字恰能组成“石化”或“新城”的概率是31. …………………………… 9分 23．（9分）解：(1) ⊙O 半径cm OA 6=……………………………………………………………………… 3分(2) 正方形ABCD 平移运动过程中，S 的大小变化规律是先变大后变小……………… 5分 (3) ∵cm EF cm OF cm OE 6,6,6===∴是等边三角形OEF ∆ ……………………………………………………………… 6分 ∴︒=∠60EOF ………………………………………………………………………… 7分∴︒⨯⨯+⨯=60sin 66213606602πS ………………………………………………… 8分 396+=π即 当6=EF 时， 396+=πS (2cm )………………………………………………… 9分24.（9分）解：（1）设购进这种衣服每件需a 元，依题意得：6020%a a -= ……………………………………………………………………………………2分解得：50a = ………………………………………………………………………………………3分答：购进这种衣服每件需50元 ……………………………………………………………………4分 （2）利润为(50)(100)x x ω=--+ ………………………………………………………………………6分21505000x x =-+-＝2(75)625x --+ ……………………………………………………………………………7分∵函数2(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =,∴当5070x ≤≤时，ω随x 的增大而增大，………………………………………………………………8分 ∴当70x =时，600ω=最大.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大……………………………………………9分25．（13分）解：（1）2 …………………………………………………………………………………… 3分（2）设OE= m (m >0).则E(-m ,0), C(3m ,0), A(-m ,m2) AE ⊥x 轴、AF ⊥y 轴 ∴∠AEC =∠DOC =90° 又∵∠ACE =∠DCO第1颗球第2颗球 ……………… 3分……………… 7分石 化 新 城化 新 城 石 新 城 石 化 城 石 化 新∴△AEC ∽△DOC ……………………………………………………6分∴CEOCAE OD =∴m AE CE OC OD 43=⋅= ……………………………………………………………………………7分 ∴294332121=⋅⋅=⋅=∆m m OD OC S OCD …………………………………………………………8分（3）过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，过点N 作NM ⊥x 轴于点M .当1=OE 时，得A (-1,2), C (3，0)代入b ax y +=，得⎩⎨⎧=+=+-032b a b a解得 21-=a ，23=b ∴2321+-=x y ………………………………………………………………………………………9分由A 、B 两点在一次函数b ax y +=与反比例函数y 2-=的图象上xx 22321-=+- 解得11-=x ，42=x 当11-=x 时，21=y 当42=x 时，212-=y ∴点B (4，21-)10分 则直线2321+-=x y 与y 轴于点D (0，23)∴在BDH Rt ∆中，52422222=+=+=BH DH BD∵NG ⊥y 轴，BH ⊥y 轴 ∴NG ∥BH 又∵DN =BN∴DG =HG , 221==BH NG ∵点N 在直线2321+-=x y∴点)21,2(N ……………………………………………………………………………………………11分∴PMN Rt ∆中，419222=-=MN NP PM219=PM ……………………………………………………………………………………………12分∴P 点的坐标为（ 2192-，0）或（2219+，0）……………………………………………13分 26. （13分）解：（1）4；1……………………………………………………………………………… 2分 （2）∵E （0，2-），()02≠-=k kx y 与抛物线的对称轴1-=x 交于点F∴OE =2，OF =1. …………………………………………………………………………………… 3分∵OAE ∆∽OEF ∆OFOEOE OA =………………………………………………………………………………………… 4分 ∴OA =4即A (-4，0)，B (2，0) …………………………………………………………………………… 5分 代入42++=bx ax y 可解得1,21-=-=b a ………………………………………………… 6分 ∴4212+--=x x y …………………………………………………………………………… 7分 （3）直线PN PM 、关于直线CE 成轴对称。

数学试卷（第20题图）2019年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周 长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-． 20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCD EFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP数学试卷21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答 （1）本次活动共有 件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四 边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点 运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会， 请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）数学试卷（第20题图）2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分 16= …………………………………………………9分 20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=，第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分23．（本小题9分） 解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组 乙组 （第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)数学试卷24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣，解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =，又0m >，∴m∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+.∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)数学试卷26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣，∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分 在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F (,)0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴23y x =-+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +.过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)433OP OH PH x x x =+=+-+=+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =，22PB =为最小， PB最小，此时PB =. ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒， ∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒.PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =-+，∴224423x +=，解得10x =，2x =. ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。