新课标人教版34选修三112简谐运动的描述同步试题3

11-1简谐运动一、选择题(本题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)1．下列说法中不正确的是( )A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极，振动频率将变大B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，其振动周期将变到原来的2倍C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变D ．在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变2．单摆的摆球做简谐运动，它经过平衡位置时正好遇到空中飘落下来的一些小雨滴，小雨滴的速度可以忽略而质量不能忽略．小雨滴均匀附着在摆球表面上，则摆球在以后的振动中有关物理量的变化情况是( )A ．最大速度不变，振幅不变，周期不变B ．最大速度会略变小，振幅会略变小，周期也略变小C ．最大速度会略变大，振幅会略变大，周期不变D ．最大速度会略变小，振幅会略变小，周期不变3．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v 1、v 2(v 1＞v 2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f 1，f 2和A 1，A 2，则( )A ．f 1＞f 2，A 1＝A 2B ．f 1＜f 2，A 1＝A 2C ．f 1＝f 2，A 1＞A 2D ．f 1＝f 2，A 1＜A 24．如图所示，质量为m 的A 和质量为M 的B 两物块用线捆在一起，B 与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动．在振动中两物块的接触面总处在竖直面内，设弹簧的劲度系数为k .当物块组振动中通过平衡位置时A 受到的静摩擦力大小为F f 0，当它们向下离开平衡位置的位移为x 时，A 受到的静摩擦力大小为F fx ，则应有( )A ．F f 0＝0B ．F f 0＝(M －m )gC ．F fx ＝mg ＋m M ＋m kxD ．F fx ＝mM ＋m kx －mg 5．我们经常见到这样的现象，正在脱水的洗衣机，脱水桶转得较快时，机身振动并不强烈，但切断电源后，某时刻t ，洗衣机机身振动反而强烈起来，随着脱水桶转速变慢，机身振动又减弱，这种现象说明( )A ．t 时刻，洗衣机惯性最大B ．洗衣机出现了故障，需维修C ．在t 时刻，转动周期等于洗衣机固有周期而发生共振D ．脱水桶衣物太多6．劲度系数为20 N/cm 的弹簧振子的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻( )A ．振子所受的弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向B ．振子的速度方向为x 轴正方向C ．在0～4 s 内振子做了1.75 次全振动D ．在0～4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为07．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2 摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期大B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍8．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点振动频率是4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．第4 s 末质点的速度是零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同9．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )A ．甲的振幅大于乙的振幅B ．甲的振幅小于乙的振幅C ．甲的最大速度小于乙的最大速度D ．甲的最大速度大小乙的最大速度10．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是( )A ．8 s 或14 sB ．4 s 或8 sC ．14 s 或103 s D.103s 或8 s 二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O 点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC 之间来回摆动，其中B 点为运动中最低位置．∠AOB ＝∠COB ＝α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t ＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g取10 m/s2)求：(1)单摆的周期和摆长；(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度．12．(15分)如图所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k，若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：(1)A振动时的振幅；(2)B落地时的速度．1解析：由单摆周期T ＝2πl g，南北两极处的重力加速度比赤道处大，周期变小，频率变大，A 正确；由mg ＝G Mm r 2知，从地面移至距地面高度为地球半径高度时，重力加速 度将变为原来的14，则周期变为原来的2倍，B 正确．人造卫星中的物体处于完全失重 状态，单摆不摆动，C 错误，单摆的周期与振幅无关，D 正确．答案：C2解析：小雨滴与摆球相互作用的过程动量守恒，最大速度v 会略变小．由v 2＝2gh 知， 振幅会略变小．但摆长不变，故周期不变．答案：D3解析：单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A 、B 错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C 正确、D 错误．答案：C4解析：当物块组通过平衡位置时，回复力为零，故Ff 0＝mg ，当它们向下离开平衡位置的位移为x 时，对A 、B 整体，有kx ＝(M ＋m )a ；对A ，则有Ff x －mg ＝ma ，两式联立 解得Ff x ＝mg ＋mkx M ＋m . 答案：C5解析：t 时刻机身质量不变，惯性不变，A 错．t 时刻振动强烈的根本原因是发生了共振，并非出现了故障或衣物过多，故B 、D 均错，C 正确．答案：C6解析：由图可知A 时刻在t 轴上方，位移x ＝0.25 cm ，所以弹力F ＝－kx ＝－5 N ，即弹力大小为5 N ，方向指向x 轴负方向，选项A 不正确；过A 点作图线的切线，该切线与 x 轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向为x 轴正方向，选 项B 正确．由图可知振子周期为2 s ，故0～4 s 内做了2次全振动，C 错；0～4 s 内路程为8×0.5 cm ＝4 cm ，位移为0，故D 错．答案：B7解析：由T ＝2πl g知，l 减小时T 减小，摆球摆至右侧时，摆长减小，周期变小，故A 错．因摆动中机械能守恒，故左、右两侧上升的最大高度相同，即选项B 对．由几何 知识知，摆球向右摆的最大偏角小于左侧最大偏角的两倍，故左、右两侧走过的最大弧 长不相等，故C 、D 错．答案：B8解析：由图象得T ＝4 s ，f ＝0.25 Hz ；A ＝2 cm ，选项A 错误．在第4 s 末质点处于平衡状态，速度最大，C 错误，在10 s 内质点的路程为s ＝t T ·4A ＝20 cm ，B 正确．在t ＝1 s 和t ＝3 s 的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D 错误．答案：B9解析：由题意知，在细线末断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最 大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等 的，则质量大的速度小，所以C 正确、D 错误．答案：C10解析：设题图中a 、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 过程历时2 s ，显然T 4＝4 s ，T ＝16 s ．质 点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3＝T －2＝16－2＝14 s ．若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T 2＋ T 4＝4 s ，T ＝163 s ．质点第三次再经过M 点所需要的时间Δt 3′＝T －2 s ＝163 s －2 s ＝103 s ，故C 正确．答案：C11解析：(1)由图乙可知：单摆周期T ＝0.4π s ．由公式T ＝2πl g可求得摆长l ＝0.4 m. (2)mg cos α＝F min ＝0.495 N.mg (l －l cos α)＝12mv 2m ，F max －mg ＝m v 2m l. 解得：m ＝0.05 kg, v m ≈0.283 m/s.答案：(1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg 0.283 m/s12解析：(1)线断前，线的拉力F ＝mg ，设此时弹簧伸长为x 0，F cos 30°＝kx 0，得x 0＝ 3 mg 2k 线断后，在弹力作用下，A 做简谐运动的振幅为： A ＝x 0＝3mg 2k. (2)A 将弹簧压缩到最短经历的时间t 为 t ＝(12＋n )T (n ＝0,1,2…)在t 时间末B 落地，速度v 为v＝gt＝2n＋12gT(n＝0,1,2…)答案：(1)3 mg2k(2)2n＋12gT(n＝0,1,2…)。

人教版物理选修3-4课堂同步精选练习11.2简谐运动的描述1、如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间做简谐运动,则()A.从B→O→C为一次全振动B.从O→B→O→C为一次全振动C.从C→O→B→O→C为一次全振动D.从D→C→O→B→O→D为一次全振动解析：(1)从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题:A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述过程为振幅的3倍,C、D所述过程中路程为振幅的4倍,故C、D两项正确。

(2)从全振动意义上解答此题:即物体完成一次全振动时,一定回到了初始位置,且以相同的速度回到初始位置,可判断C、D两项正确。

【答案】CD2、关于振幅,下列说法正确的是()A.振幅是矢量,方向是从平衡位置指向最大位移处B.振幅描述的是物体振动的快慢C.振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅,是标量D.做简谐运动的振子在振动的过程中振幅是不断变化的解析：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,振幅的大小表示振动的强弱,振幅越大,表示振动越强,对于一个简谐运动来讲,振子在振动的过程中振幅是不变的。

故正确选项为C。

【答案】C3、关于简谐运动的频率,下列说法正确的是()A.频率越高,振动质点运动的速度越大B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多C.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次D.弹簧振子的振动频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描写物体运动的快慢用速度,而速度是变化的,假如说物体振动过程中最大速度越大,也不能说明它的频率越大,振动得越快和运动得越快意义是不同的,故A项错误;做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,频率越高,单位时间内所包含的周期个数越多,速度方向变化的次数就越多,故B、C项正确;弹簧振子的频率与物体通过平衡位置的速度没有关系,它由振动系统(质量m和弹簧的劲度系数k)决定,故D项错误。

简谐运动的描述同步练习(一)1．一个作简谐运动的振子，离开平衡位置后3s经过某一点M，再经过2s后又经过M点，再经过 s它将第三次经过M点．2、如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过ａ、ｂ两点时，历时2 ｓ，过ｂ点后又经2 ｓ，仍以相同加速度再经ｂ点，其振动周期为________.3.一个弹簧振子被分别拉离平衡位置３ｃｍ和６ｃｍ处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为_______，周期之比为______，回复力的最大值之比为______.4.如图中，弹簧振子在AA′间做简谐运动，已知频率为２Ｈｚ，若从振子到达A 点时开始计时，1分钟内振子经过平衡位置O点______次，经过Ａ′点_______次.5.弹簧振子做简谐运动的振幅为Ａ，周期为T，若将振幅减小为原来的，那么周期将是原来的______倍，若将振幅增大为原来的3倍，那么周期将是原来的______倍.6．在一分钟内，甲振动30次，乙振动75次，则（）A．甲的周期为0.5s，乙的周期为0.8sB．甲的周期为2s，乙的周期为1.25sC．甲的周期为2s，乙的频率为1.25HzD．甲的频率期为0.5Hz，乙的频率为0.8s7．关于简谐振动的以下几个说法中，错误的是（）A．质点从平衡位置起第1次到最大位移处所需时间为（T为周期）B．质点走过一个振幅那么长的路程用的时间是C．质点在时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度D．质点在时间内走过的路程可以大于，也可以小于一个振幅的长度8、对于秒摆，下列说法正确的是（）A.摆长缩短为原来的１／４时，频率是１ HzB.摆球质量减小到原来的１／４时，周期是4秒C.振幅减为原来的１／４时，周期是2秒D.如果重力加速度减为原来的１／４时，频率为０.２５ Hz9.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，它离开平衡位置向N点运动，经0.15 ｓ第一次经过N点，再经过0.1 ｓ第二次通过N点，则该质点的周期为多少ｓ?该质点再经过多少ｓ第三次经过N点?10. 如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动．已知BC间的距离为20cm，振子在4秒钟内振动了10次．（1）求振幅、周期和频率（2）若规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从过程中所受回复力F，加速度a和速度v的变化情况．答案：1、142、Ｔ＝８ｓ3、１∶２；１∶１；１∶２4、２４０；１２０5、1；16．CD7．BC8、ＡＣＤ9.０.８ｓ；０.７ｓ10.（1）（2）按题设从为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负．所以当振子从运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移，F、a均为零，v最大．当振子从运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a 与v反向，振子从做减速运动，v在减小，到达B位置时F、a为正向最大，．。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关2．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则( )A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振子的振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm图43．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则( )A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期4．一水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动开始计时，经过0.17 s时，振子的运动情况是( )A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动5.图5如图5所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′＝2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为( )A．0.2 s B．0.4 sC ．0.3 sD ．0.1 s6．如图6所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图6A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2s 内物体的位移是－10 cm C ．物体的振动频率为25 Hz D ．物体的振幅是10 cm7．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43s时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 s B ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83s D ．0.2 m,8 s8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同9．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧振子的长度一定相等10．如图7甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时， 振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的 直线OO 1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N 1和板N 2 拉动的速度v 1和v 2的关系为v 2＝2v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的周期T 1和T 2的关系 为( )A ．T 2＝T 1B ．T 2＝2T 1C ．T 2＝4T 1D ．T 2＝14T 111．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 mB ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt －π2 mC ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt ＋32π mD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 答案12．如图8所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．图8试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s. (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？13.一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的可能值为多大？14．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图9(a)所示是一种常 用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P ，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就会在纸带上画出一条曲线，如图(b)所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s ，作出P 的振动图象．图9参考答案7．ACD解析 [画出草图，设图中a 、b 两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从N点向右运动，N→M 历时43 s ，M→b→M 历时83s ，则可能T ＝8 s ，振幅A ＝0.2 m ．若开始计时时刻质点从a 点向右运动，a→b 历时43 s ，b→a→b 历时83 s ，则可能T ＝83s ，振幅A ＝0.1 m ．若质点从N→a→M 历时43 s ，从M→b→a→M 历时83 s ，则可能T ＝83s ，振幅A ＝0.2 m ，故选项A 、C 、D 正确．]8．AD[由表达式x ＝A sin π4t 知，ω＝π4，简谐运动的周期T ＝2πω＝8 s ．表达式对应的振动图象如图所示．质点在1 s 末的位移x 1＝A sin (π4×1)＝22A质点在3 s 末的位移x 3＝A sin (π4×3)＝22A ，故A 正确．由前面计算可知t ＝1 s 和t ＝3 s 质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B 错误；由x －t 图象可知，3 s ～4 s 内质点的位移为正值，4 s ～5 s 内质点的位移为负值，C 错误；同样由x －t 图象可知，在时间3 s ～5 s 内，质点一直向负方向运动，D 正确．]9．C [本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然Δt 不等于T 的整数倍，故选项A 是错误的；图中的a 、d 两点的位移相等、方向相反，Δt<T2，故选项B 是错误的；在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C 是正确的；相隔T2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，由运动的示意图可知(图略)，在这两个位置时，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 是错误的．]10．D [在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图象．由于拉动木板的速度不同，所以N 1、N 2上两条曲线的时间轴的(横轴)单位长度代表的时间不等．如果确定了N 1、N 2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T 1、T 2的关系．由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v 2＝2v 1，则木板N 1上时间轴单位长度代表的时间t 1是木板N 2上时间轴单位长度代表的时间t 2的两倍，即t 1＝2t 2.由图线可知，T 1＝t 1，T 2＝12t 2，因而得出T 1＝4T 2.正确选项为D .] 11．A [ω＝2πT＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m ，A 正确．]12．(1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，x B ＝0.2sin cm (2.5πt ＋π2) cm(3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm 解析 (1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s .(2)由图象知：A 中振动的质点已振动了12周期，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π，则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm .B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin(2.5πt ＋π2) cm .(3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin (5π×0.05＋π)cm ＝－0.5×22cm ＝－24cm ，x B ＝0.2sin (2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm . 13．0.72 s 或0.24 s甲解析 质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．(1)如图甲所示，由O→M→A 历时0.13 s ＋0.05 s ＝0.18 s ，则周期T 1＝4×0.18 s ＝0.72s .(2)如图乙所示，由O→A′→M 历时t 1＝0.13 s ，由M→A→M 历时t 2＝0.1 s ，设由O→M 或由M→O 历时为t ，则0.13 s －t ＝2t ＋0.1 s ，故t ＝0.01 s ，所以周期T ＝t 1＋t 2＋t ＝0.24 s .乙14．见解析图解析 该题考查简谐运动图象的画法．(b )图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x＝vt 可知，当x ＝20 cm 时，对应时间t ＝xv＝0.2 s ，做出图象如图所示．。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）基础夯实1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC答案：AC解析：O为平衡位置，B、C两侧最远点，则从B点起始经O、C、O又回到B路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起始经B、O、C又回到B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起始经O、B、O又回到C路程为振幅的4倍，即C正确；弹簧振子为理想化模型，根据简谐运动的对称性知，D错误。

2．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2cm B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm答案：B解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。

3．某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋π6)cm则该振子振动的振幅和周期为()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cm π6s D．以上全错答案：A解析：由x＝A sin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋π6)对照可得：A＝2cmω＝2π＝2πT，∴T＝1s A选项正确。

4．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关答案：BC解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。

振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误。

简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确。

高中物理选修3-4 11.1 简谐运动课时同步习题（含答案解析）1．下列运动中属于机械振动的是( )A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出物体的运动2．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反3．关于简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是( )A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向4．如图6所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是( )图6A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向图75．如图7是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同6．如图8所示为弹簧振子的振动图象，关于振子的振动，下列描述正确的是( )图8A．振子沿如图所示的曲线运动B．图象描述的是振子的位移随时间变化的规律C．从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动D．从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动7．如图9所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )图9A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零8．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图10所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )图10A．0 s到1 s内B．1 s到2 s内C．2 s到3 s内D．3 s到4 s内9．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图11所示，则( )图11A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率10．如图12所示是质点做简谐运动的图象．由此可知( )图12A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2 s时，质点位移为零，速度沿负向最大D．t＝4 s时，质点停止运动11．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图13甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )甲乙图13A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③动图象可知，t＝0.1 s时，振子的位置在点________，此后经过________ s，振子第一次到达C点．图1413．一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图15甲，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则图15(1)OB＝________cm；(2)第0.2 s末，质点的速度方向向________．(3)0.7 s末，质点位置在________点与________点之间；(4)质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t＝________s.14．如图16所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中图16(1)与a位移相同的点有哪些？(2)与a速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？参考答案1．AB[物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确．匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动．]2．BD[弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B 对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．]3．BCD[振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对．由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确．]4．B[振动图象表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错．由于图象不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向．]5．ACD[从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对．因图象中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，D正确．]6．B[振动图象表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错，B对；振子运动到平衡位置时速度最大，由图象得出：0.5 s时振子在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2 s时在正的最大位移处，所以在0.5 s到1.5 s内振子先减速运动后加速运动，C错；在1 s到2 s内振子先加速运动后减速运动，D错．]7．C[振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s 末的位移为－2 m，A项错；4 s末位移为零，B项错；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错．]8．D[由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s 或3 s到4 s；又要求速度向右，因此速度应为正．则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s，D正确．] 9．C[图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错．]10．BC[t＝0时，速度最大，位移为零，A错．t＝1 s时，位移最大，速率为零，B对．t＝2 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对．t＝4 s时，质点位移为零，速度最大，D错．] 11．AD[振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确．]12．O 0.15解析由振动图象知，振子开始从O点向右运动，t＝0.1 s时，又回到点O，C点是正向最大位移处，由振动图象知此后振子第一次到达C点是在0.25 s时，故又经过0.15 s，振子第一次到达C点．13．(1)5 (2)左(3)O B (4)0.6解析(1)质点在A、B之间做简谐运动，OB为位移的最大值，由图象可知，位移最大值为5 cm.(2)由振动图象可知，质点在t＝0时刻自B点开始向O点运动，第0.2 s末位于平衡位置，向左运动．(3)0.7 s末质点位置坐标为正值，因而位于O点与B点之间．(4)由振动图象可知质点由O点到B点所需时间为0.2 s，由B点到A点所需时间为0.4 s，所以质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间为0.6 s.14．(1)b、e、f (2)d、e (3)2 cm解析(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e.(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小．由题图知最大距离为2 cm.。

【成才之路12015-2016高中物理 第11章第2节 简谐运动的描述同步练习新人教版选修3-4基础夯实一、选择题（1〜3题为单选题，4、5题为多选题）1•如图所示，弹簧振子以。

为平衡位置在从C 间振动，贝0（） A. 从B-O-C 为一次全振动 B. 从为一次全振动C. 从CfXBf — C 为一次全振动D.从 —C-O^BfO 为一次全 ... B振动答案：C解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，C 对，A 、B 、 D 错。

2. 如图所示，为质点的振动图象，下列判断小正确的是（）A. 质点振动周期是8sB. 振幅是±2cmC ・4s 末质点的速度为正，加速度为零 D. 10s 末质点的加速度为正，速度为零 答案:A解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s, A 对；振幅为2cm, B 错；4秒末质 点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C 错；10s 末质点在正的最大 位移处，加速度为负值，速度为零，D 错。

3. 如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔A 在下面放一条纸带。

当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P 在纸带上画出了一条振动曲线。

已 知在某次实验中如图方向拉动纸帯，.「L 在某段吋间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段吋间内（）9 ......... D……°A.纸带在加速运动B.纸带在减速运动C.振子的振动周期在逐渐增加D.振子的振动周期在逐渐减小答案：A解析：振子做简谐运动，其周期不发生变化，C、D错谋。

由纸带上的轨迹可以看出相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A对，B错。

注意纸带的运动方向和位移变化之间的关系。

4.一简谐振动的振动方程为:x=3sin（5 n z+y）,式中位移x的单位是cm,则（）A.振动的振幅为3cmB.振动的频率为2.5HzC・振动的初相为D. Z=ls时的位移为2cm答案：ABC解析：由振动方程可判A、B、CiE确；t=ls时，x=~^-^L cm1 D错。

11.2 简谐运动的描述 同步练习（人教版选修3-4）1．如图11－2－3所示，弹簧振子以O 为平衡位置在BC 间做简谐运动，则( )图11－2－3A ．从B →O →C 为一次全振动 B ．从O →B →O →C 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O 为一次全振动 答案：C2．关于振幅的各种说法中，正确的是( ) A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强，周期越长 答案：A3．(2011年诸暨高二检测)如图11－2－4所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )图11－2－4A ．质点振动周期是8 sB ．振幅是±2 cmC ．4 s 末质点的速度为负，加速度为零D ．10 s 末质点的加速度为正，速度为零解析：选AC.由振动图象可读得，质点的振动周期为8 s ，A 对；振幅为2 cm ，B 错；4 秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C 对；10 s 末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D 错．4．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)mB ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2)mC ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32π)mD ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π2)m解析：选A.由题给条件可得：A ＝0.8 cm ＝8×10－3m ，ω＝2πT ＝4π，φ＝π2，所以振动表达式为A.5．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．解析：(1)振幅设为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm. (2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s再根据周期和频率的关系可得ƒ＝1T＝1 Hz.(3)振子一个周期内通过的路程为4A ＝40 cm ，即一个周期运动的路程为40 cm ， s ＝tT·4A ＝5×40 cm＝200 cm 5 s 的时间为5个周期，又回到原始点B ，位移大小为10 cm.答案：(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm一、选择题1．弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法中正确的是( ) A ．周期增大为原来的2倍B ．周期减小为原来的12C ．周期不变D ．以上说法都不正确解析：选C.周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，与其他量无关．2．如图11－2－5所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( )图11－2－5A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期 答案：B3．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它对平衡位置的位移大小为( )A ．0B ．4 cmC ．840 cmD ．210 cm 答案：A4. 如图11－2－6是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图11－2－6A ．振动周期是2×10－2sB ．前2×10－2s 内物体的位移是－10 cm C ．物体的振动频率为25 Hz D ．物体的振幅是10 cm解析：选CD.由图象可知：A ＝10 cm ，T ＝4×10－2s ，f ＝1T＝25 Hz ，所以C 、D 对，A 错；前2秒内的位移为0，B 错．5．(2011年重庆模拟)如图11－2－7所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8 s 时间内，下列说法正确的是( )图11－2－7A ．质点在0和0.8 s 时刻具有正向最大速度B ．质点在0.2 s 时刻具有负向最大加速度C ．0至0.4 s 质点加速度始终指向－x 方向不变D ．在0.2 s 至0.4 s 时间内，加速度方向和速度方向相同 解析：选D.在0和0.8 s 时刻具有负向的最大速度，而不是正向，故A 错；0.2 s 时刻加速度方向向上指向平衡位置即正向，故B 错；0至0.4 s 质点加速度指向x 正方向不变，故C 错；0.2 s 至0.4 s 内，加速度方向和速度方向相同，D 对．6．一质点做简谐运动的图象如图11－2－8所示，下列说法正确的是( )图11－2－8A ．质点振动频率是4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．第4 s 末质点的速度为零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：选B.根据振动图象可知：该简谐运动的周期T ＝4 s ，所以频率f ＝1T＝0.25 Hz ，A 错；10 s 内质点通过的路程s ＝104×4A ＝10A ＝10×2 cm＝20 cm ，B 正确；第4 s 末质点经过平衡位置，速度最大，C 错；在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D 错．7．质点沿直线以O 为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从O 点开始计时，经0.5 s ，则下述说法中正确的是( )A ．振幅为10 cmB ．振幅为20 cmC ．通过路程为50 cmD ．质点位移为50 cm解析：选C.该振动的振幅为5 cm ，选项A 、B 错误．周期为0.2 s ，经0.5 s 的时间也就是2.5个周期，质点运动到O 点，位移为零，选项D 错．每个周期运动的路程是振幅的四倍，总路程为50 cm ，选项C 对．8．(2011年厦门高二检测)一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5 s 后，位移的大小和经过的路程为( )A ．4 cm 、10 cmB ．4 cm 、100 cmC ．0、24 cmD ．0、100 cm解析：选B.质点的振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，故时间t ＝2.50.4T ＝614T ，所以2.5 s 末质点在最大位移处，位移大小为4 cm ，质点通过的路程为4×4×614cm ＝100 cm ，B 正确．9．弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相等，且从a 点运动到b 点最短历时为0.2 s ，从b 点再到b 点最短历时0.2 s ，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为( )A ．0.4 s,2.5 HzB ．0.8 s,2.5 HzC ．0.4 s,1.25 HzD ．0.8 s,1.25 Hz答案：D10．有三个简谐运动：x A ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5πt －π4 cm ，x B ＝6sin ⎝⎛⎭⎪⎫5πt －34πcm ，x C ＝8sin ⎝⎛⎭⎪⎫5πt ＋5π4 cm.下列说法正确的是( ) A ．A 、B 两物体属同相振动 B ．A 、C 两物体属同相振动 C ．B 、C 两物体属同相振动 D ．A 、C 两物体属反相振动 答案：C二、非选择题11．某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x ＝10sin5πt cm ，由此可知： (1)物体的振幅为多少？ (2)物体振动的频率为多少？(3)在时间t ＝0.1 s 时，物体的位移是多少？解析：简谐运动的表达式x ＝A sin(ωt ＋φ)，比较题中所给表达式x ＝10sin5πt cm 可知：(1)振幅A ＝10 cm.(2)物体振动的频率f ＝ω2π＝5π2πHz ＝2.5 Hz.(3)t ＝0.1 s 时位移x ＝10sin(5π×0.1)cm＝10 cm. 答案：(1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm12．如图11－2－9所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．图11－2－9(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？ (2)振子在5 s 内通过的路程．(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式． 解析：(1)由图象可知： 振幅：A ＝2 cm 周期：T ＝0.8 s频率：f ＝1T＝1.25 Hz.(2)在5秒内通过的路程： s ＝t T ×4A ＝50.8×4×2 cm＝50 cm. (3)由图象可知：振子的初相为0， ω＝2πf ＝2.5π弧度/秒表达式为：x ＝2sin2.5πt cm. 答案：见解析。

11.2简谐运动的描述作业1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是 ()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项B正确;简谐运解析：振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=1f动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。

答案：BD2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为() A.1∶11∶1 B.1∶11∶2C.1∶41∶4D.1∶21∶2解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。

而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。

答案：B3.如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析：振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm。

答案：D4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。

则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s 时,振子的运动速度为零D.在任意0.2 s 时间内,振子的位移均为0.1 m解析：由y=0.1sin(2.5πt )知,弹簧振子的振幅为0.1m,选项A 错误;弹簧振子的周期为T=2πω=2π2.5πs =0.8s,选项B 错误;在t=0.2s 时,y=0.1m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C 正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2s,振子的位移才为A=0.1m,选项D 错误。

一、选择题考点一 描述简谐运动的物理量1.(2018·宝鸡高二检测)如图1所示，O 点为弹簧振子的平衡位置，小球在B 、C 间做无摩擦的往复运动．若小球从C 点第一次运动到O 点历时0.1 s ，则小球振动的周期为( )图1A ．0.1 sB ．0.2 sC ．0.3 sD ．0.4 s答案 D解析 小球从C 点第一次运动到O 点的时间为0.1 s ，对应的时间为一个周期的14，故小球振动的周期为0.4 s ，D 正确．2．如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振子拉到A 点，OA ＝ 1 cm ，然后释放振子，经过0.2 s 振子第1次到达O 点，如果把振子拉到A ′点，OA ′＝2 cm ，则释放振子后，振子第1次到达O 点所需的时间为( )图2A ．0.2 sB ．0.4 sC ．0.1 sD ．0.3 s答案 A解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的14，故A 正确． 3．关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是( )A ．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍B ．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍C ．运动34个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍 D ．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍答案 A解析 运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A 正确；当振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，故位置变化，故B 错误；若从最大位置到平衡位置的中间某点开始运动，运动34周期时由于速度不是均匀的，路程并不等于振幅的3倍，故C 错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，若回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D 错误．4.如图3所示，弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间距离是20 cm ，从A 到B 运动时间是2 s ，则( )图3A ．从O →B →O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置答案 C解析 振子从O →B →O 只完成了半个全振动，A 错误；从A →B 振子也只是完成了半个全振动，半个全振动是2 s ，所以振动周期是4 s ，B 错误；振幅A ＝202 cm ＝10 cm,6 s ＝32T ，所以振子经过的路程为6A ＝60 cm ，C 正确；从O 开始经过3 s ，振子处在最大位移处(A 或B )，D 错误．5．一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图象如图4所示，由图可知( )图4A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零。