七年级(上)数学拓展训练1

七年级上数学思维拓展训练第一章兴趣数学七桥问题（一笔画问题）18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。

如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。

当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。

七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。

他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。

这就是说，七桥问题是无解的。

这个结论是如何产生呢？如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。

如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。

因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。

如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。

综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。

图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。

欧拉定理：如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

一笔画：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。

七年级上册第1章拓展练习（一）一．选择题1．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数2．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣13．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个4．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动．由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅．将15000用科学记数法可表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×1025．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（）A．0B．1C．2D．36．下列运算正确的是（）第1页（共13页）A．0﹣3＝﹣3B．C．D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣67．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1C．2D．38．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b9．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣310．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么的一切值中属于整数的有（）A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6二．填空题11．若a的相反数是7，则a的值是．12．若a2＝16，|b|＝3，则a+b所有可能的值为．13．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．14．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝．第2页（共13页）15．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝．三．解答题16．简便计算：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）（﹣）×（﹣|﹣|）+（+）×（﹣）﹣．17．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？18．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：第3页（共13页）（1）列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？19．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．第4页（共13页）20．阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如＝3+），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（＝1+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（＝4+，＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则＝3+，＝1+，＝4+，＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：（1）求所生成的自然数组；（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．第5页（共13页）参考答案一．选择题1．解：当a＝0时，﹣a也等于0，不是负数，因此选项A不正确；当a＝0时，0没有倒数，因此选项B不正确；当a＝﹣2时，|a+2|＝0，因此选项C不正确；|a|≥0，|a|+2≥2，因此选项D正确；故选：D．2．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．3．解：①没有最小的整数；②有理数包括正数、0和负数；③非负数就是正数和0；④是无理数；⑤是无限循环小数，所以是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故其中错误的说法的个数为5个．第6页（共13页）故选：C．4．解：15000＝1.5×104，故选：B．5．解：设点A、B表示的数分别为a、b，由图可得b＝a+4，∵点A，B表示的数互为相反数，∴a+b＝0，∴，∴，∴点B表示的数是2，故选：C．6．解：∵0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，故选项A正确；∵＝﹣3，故选项B错误；∵（﹣）÷（﹣）＝＝，故选项C错误；∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项D错误；故选：A．7．解：设符合条件的数为x，根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；第7页（共13页）把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；…，所以符合条件的分数有无数个，故选：A．8．解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．10．解一：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，∴的一切值中属于整数的有＝2，＝3，＝4，＝5，＝6．故选：B．解二：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，第8页（共13页）∴≤≤，即≤≤6，∴的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故选：B．二．填空题11．解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7．故答案为：﹣7．12．解：∵a2＝16，|b|＝3，∴a＝±4，b＝±3，当a＝4，b＝3时，a+b＝4+3＝7，当a＝4，b＝﹣3时，a+b＝4+（﹣3）＝1，当a＝﹣4，b＝3时，a+b＝﹣4+3＝﹣1，当a＝﹣4，b＝﹣3时，a+b＝﹣3﹣4＝﹣7，故答案为：7或1或﹣1或﹣7．13．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．14．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．故答案为：16．15．解：∵2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，第9页（共13页）∴m﹣2＝0且n﹣＝0，即，m＝2，n＝，①当点C在点A与点B之间时，有q﹣2＝3（﹣q），解得，q＝3；②当点C在AB的延长线上时，有q﹣2＝3（q﹣），解得，q＝4；故答案为：3或4．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（2）原式＝（﹣）×（﹣）+（﹣）×+（﹣）×1＝（﹣）×（﹣++1）＝（﹣）×6＝﹣．17．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），第10页（共13页）答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．18．解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6＝（﹣6+5）2+6＝（﹣1）2+6＝1+6＝7；②[5﹣（﹣5）]2×2+6＝（5+5）2×2+6＝102×2+6＝100×2+6＝200+6＝206；（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，∴（a+6）2×2＝40，第11页（共13页）∴（a+6）2＝20，∴a+6＝±2，∴a1＝2﹣6，a2＝﹣2﹣6．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）＝9+，＝1+，＝1+，＝2，故所生成的自然数组为（9，1，1，2）；（2）这个假分数为，理由如下：3＝，1+＝，4+＝，2+＝．第12页（共13页）第13页（共13页）。

七年级上册第1章拓展训练（一）一．选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．13．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18B．2C．18D．﹣24．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 5．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃6．如图，数轴上点A 对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A ．﹣B．﹣2C ．D ．7．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2第1页（共1页）C．（﹣4）3与﹣43D ．与（）28．以下叙述中，正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．表示相反意义的量的两个数互为相反数C．任何有理数都有相反数D．一个数的相反数是负数9．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6B．3C．﹣6D．﹣910．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．68二．填空题第1页（共1页）11．0.8：0.2的最简整数比是，它们的比值是．12．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．13．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．15．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；（1）min{2，0，﹣3}＝；（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为．三．解答题16．计算：（1）；（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）．17．某品牌的微波炉搞促销活动，在甲商场每满200元减40元，在乙商场打八折出售．妈妈要买一台标价为450元的这种微波炉．在甲、乙哪个商场买合算？18．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．19．对于四个数“﹣6，﹣2，1，4”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：第1页（共1页）（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□﹣□”的结果最小；②“□×□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．20．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．3．解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．故选：C．4．解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．5．解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．6．解：点A向左移动2个单位，第1页（共1页）点B 对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．7．解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D 、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．8．解：A、如：+5和﹣3不是互为相反数，故本选项错误；B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故本选项错误；C、任何有理数都有相反数是正确的；D、0的相反数是0，不是负数，故本选项错误．故选：C．9．解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．10．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n ＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），第1页（共1页）需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，449÷6＝74…5，则第449次“F运算”的结果是98．故选：A．二．填空题11．解：0.8：0.2＝8：2＝4：1，0.8：0.2＝0.8÷0.2＝4．故答案为：4：1；4．12．解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：90%，+8，+，19，共有4个，第1页（共1页）故答案为：4．13．解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．故答案为：5．14．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．15．解：（1）∵﹣3＜0＜2，∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，∴2x+1＝﹣2解得：x ＝﹣；故答案为：﹣．三．解答题16．解：（1）＝25；（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）＝﹣4﹣（﹣8）÷（﹣8）﹣8第1页（共1页）＝﹣4﹣1﹣8＝﹣13．17．解：甲商场450﹣40×2＝370（元），乙商场450×80%＝360（元），360元＜370元．答：在乙商场买合算．18．解：（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．19．解：（1）（﹣6）+（﹣2）+1+4＝﹣8+1+4＝﹣7+4＝﹣3；（2）由题目中的数字可得，第1页（共1页）①（﹣6）﹣4的结果最小；②（﹣6）×（﹣2）的结果最大；（3）答案不唯一，符合要求即可．如：﹣2﹣1×4＝﹣6；﹣6+4÷1＝﹣2；4﹣（﹣6）÷（﹣2）＝1；（﹣2）×1﹣（﹣6）＝4．20．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x ＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b ＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”第1页（共1页）。

七年级上册第1章综合拓展训练（一）一．选择题1．（﹣1）2020等于（）A．1B．﹣2020C．2020D．﹣12．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃3．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．14．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D．5．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确6．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7B．1C．1或7D．3或﹣37．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．28．已知a，b，c，d为非零实数，则的可能值的个数为（）A．3B．4C．5D．69．下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034B．4036C．4037D．4038二．填空题11．计算：0﹣（﹣6）＝．12．﹣1的倒数是，绝对值等于10的数是，平方等于4的数是．13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．14．计算：（﹣4）2017×（﹣0.25）2019＝；（﹣2）200+（﹣2）201＝．15．若x4＝81，则x的值是．三．解答题16．把下列各数填在相应的集合内：6，﹣3，2.5，0，﹣1，﹣|﹣9|，﹣（﹣3.15）．（1）整数集合{…}；（2）分数集合{…}；（3）非负数集合{…}；（4）正数集合{…}．17．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）18．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数242336（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）19．计算：已知|x﹣1|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．20．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（+﹣﹣）．参考答案一．选择题1．解：（﹣1）2020＝1，故选：A．2．解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．3．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m＝++∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴m共有3个不同的值，﹣4，﹣2，0．最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．4．解：原式＝4+2+1＝7，故选：C．5．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．6．解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故选：C．7．解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为a﹣1．因为CO＝BO，所以|a﹣1|＝3，解得a＝﹣2或4∵a＜0，∴a＝﹣2．故选：B．8．解：①a，b，c，d四个数都是正数时，原式＝1+1+1+1+1＝5；②a，b，c，d中有a，b，c三个正数时，原式＝1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1；③a，b，c，d中有a，b或a，c两个正数时，原式＝1﹣1+1﹣1+1＝1或原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；④a，b，c，d中有a一个正数时，原式＝﹣1+1+1﹣1﹣1＝﹣1；⑤a，b，c，d都是负数时，原式＝1+1+1+1+1＝5．综上所述，的可能值的个数为4．故选：B．9．解：x不一定是正数；x2不一定是正数；一定是正数；x2+2一定是正数；|x+2|不一定是正数；所以值一定是正数的有2个，故选：B．10．解：∵a＝﹣2018，∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|＝2019+2019＝4038，故选：D．二．填空题11．解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．12．解：﹣1的倒数是1÷（﹣1）＝﹣，∵|±10|＝10∴绝对值等于10的数是±10，∵（±2）2＝4，∴平方等于4的数是±2，故答案为：；±10；±2．13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．14．解：（﹣4）2017×（﹣0.25）2019＝（﹣4）2017×（﹣0.25）2017×（﹣0.25）2＝[﹣4×（﹣0.25）]2017×（﹣0.25）2＝＝＝；（﹣2）200+（﹣2）201＝（﹣2）200+（﹣2）200×（﹣2）＝﹣（﹣2）200＝﹣2200．故答案为：；﹣2200．15．解：因为（±3）4＝81，所以x＝±3．故答案为：±3．三．解答题16．解：由题可得：（1）整数集合{ 6，﹣3，0，﹣1，﹣|﹣9|…}；（2）分数集合{ 2.5，﹣（﹣3.15）…}；（3）非负数集合{ 6，2.5，0，﹣（﹣3.15）…}；（4）正数集合{ 6，2.5，﹣（﹣3.15）…}．故答案为：（1）6，﹣3，0，﹣1，﹣|﹣9|；（2）2.5，﹣（﹣3.15）；（3）6，2.5，0，﹣（﹣3.15）；（4）6，2.5，﹣（﹣3.15）．17．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）＝18﹣14+15＝19；（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）＝﹣8﹣3+4﹣＝﹣8．18．解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克），答：20筐白菜总计超过1千克；（3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6≈802（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．19．解：（1）∵|x﹣1|＝3，|y|＝2，∴x＝4或﹣2，y＝2或﹣2，∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣2，y＝2，∴x+y＝2或0；（2）∵|x﹣1|＝3，|y|＝2，∴x＝4或﹣2，y＝2或﹣2，∴x﹣y的最大值为4﹣（﹣2）＝6．20．解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，故答案为：一；（2）原式的倒数＝（+﹣﹣）÷（﹣）＝（+﹣﹣）×（﹣210）＝×（﹣210）+×（﹣210）﹣×（﹣210）﹣×（﹣210）＝（﹣90）+（﹣28）+63+50＝﹣5，故（﹣）÷（+﹣﹣）＝．11 / 11。

绝对值拓展训练一、绝对值的基本应用：1、如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．42、如图数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（ ）A ．|b|＜|c|B ．|b|＞|c|C ．|a|＜|b|D ．|a|＞|c|3、若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（ ） A ．x-3＞0 B ．x-3＜0 C ．x-3≥0 D ．x-3≤04、如图所示，数在线的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别a 、b 、20、d ．若a 、b 、20、d 为等差数列，且|a-d|=12，则a 值（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．145、如果a 与1互为相反数，则|a|=（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-16、若|a|=3，则a 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C.31D. 3 7、对于式子-（-8），下列理解：（1）可表示-8的相反数；（2）可表示-1与-8的乘积；（3）可表示-8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s ．若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（ ）A ．7B ．9C ．11D ．139、若|a-1|=1-a ，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＞1 D ．a ＜1 10、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 11、m 是实数，则|m|+m （ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 12、下列结论中正确的是（ ） A ．若a 、b 为实数，则|a •b|=|a|•|b| B ．若a 为实数，则-a ≤0 C ．若|a|=|b|，则a=b D ．若a 为实数，则a 2＞0 13、下列说法不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是014、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A ．7 B ．-7 C ．0 D ．5二、解绝对值方程：1、已知：|x|=3，|y|=2，且xy ＜0， 求：x+y 的值。

七年级上册第1章拓展训练一．选择题1．在﹣5，，﹣3.5，﹣0.01，0，﹣215各数中，最大的数是（）A．﹣12B ．C．﹣0.01D．﹣52．新年伊始，湖北疫情牵动着全国人民的心．一方有难，八方驰援．据统计，2020年1月支援湖北医疗队共有42600人，将42600用科学记数法表示为（）A．426×102B．4.26×105C．4.26×104D．0.426×1063．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D ．4．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|5．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（）A ．B．±2C．2D．﹣26．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（）A．+8B．﹣8C．+D ．﹣7．用一张纸表示1亩地，要求亩的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（）第1页（共1页）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在17的后面添上百分号，则新的数（）A．扩大到原来的100倍B ．缩小到原来的C．与原来的大小相等D．无法判断9．三位同学在计算：（+﹣）×12，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数，+﹣＝﹣，再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律，把12与，，﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律10．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3二．填空题11．若a的相反数是7，则a的值是．第1页（共1页）12．如果增加50%记作+50%，那么减少20%记作%．13．如果abc＞0且ab＜0，那么+﹣＝．14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．15．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）4+（﹣2）2×5﹣|﹣2.5÷5|．17．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：第1页（共1页）②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．18．王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？19．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；第1页（共1页）（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．20．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝，（﹣2.4]＝，（0.7]＝；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最大的数是．故选：B．2．解：将数据42600用科学记数法表示为：4.26×104．故选：C．3．解：原式＝4+2+1＝7，故选：C．4．解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：由数轴可得，点A 表示的数是﹣1，第1页（共1页）∵|﹣2|＝2，∴数轴上点A表示的数的绝对值为2．故选：C．6．解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作﹣8．故选：B．7．解：根据题意可得①③正确，故选：B．8．解：在17后面添上一个百分号，这个数由17变成了17%，又因为17%＝0.17，所以这个数缩小到原来的．故选：B．9．解：由题意可得，只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项C正确，选项A、B、D描述错误；故选：C．10．解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，综上，x的取值范围是x≤3．故选：D．二．填空题第1页（共1页）11．解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7．故答案为：﹣7．12．解：根据正数和负数的定义可知：减少20%记作﹣20%，故答案为：﹣20．13．解：∵abc＞0且ab＜0，∴c＜0，对a的值分类讨论如下：①设a＞0，∵ab＜0，∴b＜0，bc＞0，∴+﹣＝++＝1﹣2﹣＝﹣；②设a＜0，∵ab＜0，∴b＞0，bc＜0，∴+﹣＝++＝﹣1+2+＝；故答案为：﹣或．14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，∴x≥5，第1页（共1页）故答案为：x≥5．15．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．三．解答题16．解：（1）原式＝×﹣×＝﹣＝﹣6；（2）原式＝4+4×5﹣|﹣|＝4+20﹣0.5＝23.5．17．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．18．解：第一种2000×2.25%×2＝90（元），第二种2000×1.75%×1＝35（元），（2000+35）×1.75%×1≈35.61（元），第1页（共1页）35+35.61＝70.61（元），则90元＞70.61元，答：存两年期的得到的利息多一些．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，∴a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b第1页（共1页）＝2（a﹣b）+4b＝2（a+b）＝2×2＝4；（3）当x＜0时，∵|（x]|＝3，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵|（x]|＝3，∴x＞3，∴3＜x≤4．故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．故答案为：﹣2021，﹣3，0．第1页（共1页）。

七年级数学综合能力拓展训练题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( )A．a大于－a B．a小于－aC．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上19．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能二、填空题（每题2分，共20分）1．19891990²－19891989²=______。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。

七年级上册第1章拓展训练（一）一．选择题1．下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣3﹣2B．﹣（﹣3）﹣2C．﹣|﹣3|×（﹣2）D．﹣（﹣3）×（﹣2）2．已知a，b互为倒数，则＝（）A．B．C．D．3．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y＝a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是（）A．y＜x＜a＜b B．x＞b＞a＞y C．y＜a＜b＜x D．a＜x＜y＜b4．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则1*2＝（）A．4．B．3C．2D．15．下列说法正确的个数是（）①0仅表示没有；②一个有理数不是整数就是分数；③正整数和负整数统称为整数；④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．A．1B．2C．3D．46．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b7．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个8．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．80769．已知2n+218+1是一个有理数的平方，则n不能为（）A．﹣20B．10C．34D．3610．已知对于x满足﹣5≤x≤5，y1＝|x+1|，y2＝|2x+4|，对于范围内的任意一个x，m都取y1，y2中的最大值，则m的最小值为（）A．6B．14C．D．二．填空题11．若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为．12．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为单位长度．13．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝．14．我们规定“※”是一种新定义运算符号，即A※B＝（A﹣3）×（﹣2）+B，例如：1※2＝（1﹣3）×（﹣2）+2＝6，计算（﹣3）※[4※（﹣2）]＝．15．下列算式①（22×32）3；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有．三．解答题16．计算：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+77；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）3﹣2×（﹣5）2；（4）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，n的绝对值为2，求代数式的值．18．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+27，﹣32，﹣18，+34，﹣38，+20．（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨30元，那么这3天要付装卸费多少元？19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）a+b＝，＝；（2）判断b+c，a﹣c，（b+c）（a﹣b）的符号；（3）求+﹣+的值．20．阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①；②；③（1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：；（2）通过观察，计算的值．（3）探究上述的运算规律，试计算+++++…+的值．参考答案一．选择题1．解：﹣3﹣2＝﹣5，﹣（﹣3）﹣2＝3﹣2＝1，﹣|﹣3|×（﹣2）＝﹣3×（﹣2）＝6，﹣（﹣3）×（﹣2）＝3×（﹣2）＝﹣6，∵﹣6＜﹣5＜1＜6，则其值最小的是﹣（﹣3）×（﹣2）．故选：D．2．解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴＝2﹣＝2﹣＝＝1，故选：D．3．解：∵x+y＝a+b，∴y＝a+b﹣x，x＝a+b﹣y，把y＝a+b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，∴2b＜2x，∴b＜x①，把x＝a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，∴2y＜2a，∴y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x．故选：C．4．解：∵x*y＝x﹣y+xy．∴1*2＝1﹣2+1×2＝1﹣2+2＝1，故选：D．5．解：0不仅表示没有，还是正数、负数的分界线，因此①不正确；整数和分数统称有理数，因此②正确；正整数，0，负整数都是整数，因此③不正确；0的绝对值是0，而0不是正数也不是负数，因此④不正确；根据绝对值和相反数的意义，可得互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，因此⑤正确；综上所述，正确的有②⑤，故选：B．6．解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．8．解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．9．解：2n是乘积二倍项时，2n+218+1＝218+2•29+1＝（29+1）2，此时n＝9+1＝10，218是乘积二倍项时，2n+218+1＝2n+2•217+1＝（217+1）2，此时n＝2×17＝34，1是乘积二倍项时，2n+218+1＝（29）2+2•29•2﹣10+（2﹣10）2＝（29+2﹣10）2，此时n＝﹣20，综上所述，n可以取到的数是10、34、﹣20，不能取到的数是36．故选：D．10．解：如图：联立两函数的解析式，得，解得或，在﹣5≤x≤5的范围内，两函数图象交点为（﹣3，2），（﹣，）；因此当x＝﹣时，m的值最小，因此m的最小值为．故选：C．二．填空题11．解：根据题意得：a＝1，b＝﹣2，则原式＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝3．故答案为：3．12．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，故答案为：2或8．13．解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，∴a、b、c三个数为﹣1，1，4或﹣2，2，1，则a+b+c＝4或1．故答案为：4或1．14．解：∵4※（﹣2）＝（4﹣3）×（﹣2）+（﹣2）＝（﹣1）×（﹣2）+（﹣2）＝2+（﹣2）＝0，∴原式＝（﹣3）※0＝（﹣3﹣3）×（﹣2）+0＝（﹣6）×（﹣2）＝12，故答案为：12．15．解：①（22×32）3＝（62）3＝66；②（2×62）×（3×63）＝6×65＝66；③63+63＝2×63；④（22）3×（33）2＝26×36＝66．所以结果等于66的有①②④．故答案为：①②④．三．解答题16．解：（1）原式＝（﹣27+77）+（﹣32﹣8）＝50+（﹣40）＝10；（2）原式＝（4.3﹣2.3）+（4﹣4）＝2；（3）原式＝3﹣2×25＝3﹣50＝﹣47；（4）原式＝﹣81×××＝﹣1．17．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1，n＝2或﹣2，当n＝2时，原式＝﹣1+0+4＝3；当n＝﹣2时，原式＝﹣1+0﹣4＝﹣5．18．解：（1）+27+（﹣32）+（﹣18）+34+（﹣38）+20＝﹣7（吨），答：库里的粮食是减少了，减少了7吨；（2）（|+27|+|﹣32|+|﹣18|+|+34|+|﹣38|+|+20|）×30＝169×30＝5070（元），答：这3天要付装卸费5070元．19．解：（1）由题意可得：a＞0，b＜0，|a|＝|b|，∴a+b＝0，＝﹣1；故答案为：0，﹣1；（2）由数轴可得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，a﹣c＞0，∵a﹣b＞0，∴（b+c）（a﹣b）＜0；（3）∵c＜b＜0＜a，|a|＝|b|，∴+﹣+＝1+1﹣（﹣1）+（﹣1）＝2．20．解：（1）﹣＝×；故答案为：﹣＝×；（2）＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；（3）+++++…+的值．＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．。

《第2章有理数》专项拓展训练（一）专项一正数和负数1.在数0.25,-12,7,0,-3,100中,不是负数的个数是()A.1B.2C.3D.42.在体育课的立定跳远测试中,以2.00 m为标准,若小明跳出了2.35 m,可记作+0.35 m,则小亮跳出了1.85 m ,应记作 ()A.+0.15 mB.-0.15 mC.+0.35 mD.-0.35 m3.一个文具店、一个书店和一个玩具店依次坐落在某条东西走向的大街上,文具店位于书店西边20 m处,玩具店位于书店东边100 m处,小明从书店出发沿街向东走了40 m,接着又向东走了-60 m,此时小明的位置在()A.文具店B.玩具店C.文具店西边20 m处D.玩具店西边60 m处4.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数:12,-36,512,-720,,.5.小明和小聪坐公交车从学校去体育馆参加运动会,他们从学校门口的公交车站上车,上车后发现加上他们俩共13人,经过A,B 2个站点小明观察到上下车情况如下(记上车为正,下车为负):A(+4,-2),B(+6,-5).经过A,B这两站点后,车上还有人.6.悉尼、洛杉矶与北京的时差如表所示(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数).若你在北京时间18时,想要与这两地的亲人通话,则与的亲人通话比较合适.(填“悉尼”或“洛杉矶”)7.小明现有300元钱,若规定现在的钱数为0元,花去25元,记为+25元,则小明有多少钱时记为-20元呢?8.如图所示,将1,-2,3,-4,5,-6,…排成两行,并用箭头指明依次数下去的顺序,请根据观察到的规律,回答下列问题.(1)在A 处的数是正数还是负数? (2)负数排在A ,B ,C ,D 中的什么位置?(3)第2 021个数是 (填“正数”或“负数”),排在A ,B ,C ,D 中的 的位置.专项二 有理数1.给出下列六个数:①-5,②227,③1.3,④ 0,⑤π6,⑥-23.其中是分数的是( ) A.①④⑤ B.②④⑥ C.②③⑥ D.②③⑤ 2.在有理数中,不存在( ) A.既是整数又是负数的数 B.既不是正数也不是负数的数 C.既是正数又是负数的数 D .既是分数又是负数的数3.在-2.5,+710,-3,2,0,4,5,-1 中,既不属于正数集合又不属于分数集合的数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个4.如图所示的圈分别表示负数集、整数集和正数集,其中有甲、乙、丙三个部分,关于这三部分的数的个数,下列说法正确的是 ( )A.甲、丙两部分有无数个,乙部分只有一个且是0B.甲、乙、丙三部分都有无数个C.甲、乙、丙三部分都只有一个D.甲部分只有一个,乙、丙两部分有无数个5.下列说法正确的有 ()①正有理数是正整数和正分数的统称;②整数是正整数和负整数的统称;③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称;④ 0是偶数,但不是自然数;⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.A.1个B.2个C.3个D.4个6.在-8,2 021,327,0,-5,+13,14,-6.9中,正整数有m个,负数有n个,则m+n的值为.7.某综艺节目中有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答.要求描述者不能说出答案中的字或数.若现在给你的答案是0,则你给搭档的描述是.8.在下表适当的空格里画上“√”.9.把-6,0.3,15,9,-65分成两类,使两类数具有不同的特征,写出你的分法.参考答案专项一 正数和负数1.D 【解析】 在数0.25,-12,7,0,-3,100中,不是负数的有0.25,7,0,100,共4个.故选D . 2.B 3.A4.930-1142【解析】 先不考虑数的符号,因为从所给数的分子可以看出,它们分别是1,3,5,7,…,是连续的奇数,所以第五个数的分子是9,第六个数的分子是11;因为从分母可以看出2与6相差4,6与12相差6,12与20相差8,所以分别相差4,6,8,10,12,…,可以得出第五个数的分母是30,第六个数的分母是42,又从所给数的符号可以看出,奇数位置的数是正数,偶数位置的数是负数,所以第五个数是930,第六个数是-1142.5.16 【解析】 由题意知,在A 站点上车4人,下车2人,在B 站点上车6人,下车5人,所以经过A ,B 这两站点后,车上还有13+4-2+6-5=16(人).6.悉尼 【解析】 根据题意,得此时悉尼的时间为20时,洛杉矶的时间是3时,因此与悉尼的亲人通话比较合适.7.【解析】 小明有320元时记为-20元.8.【解析】 (1)A 是向右箭头的右方对应的数,与5或9的符号相同,所以在A 处的数是正数.(2)向下箭头的下方对应的数是负数,上方对应的数是正数,向上箭头的下方对应的数是正数,上方对应的数是负数,所以B 和D 的位置是负数. (3)正数 A因为2 021÷4=505……1,所以第2 021个数是正数,排在A ,B ,C ,D 中的A 的位置. 专项二 有理数1.C 【解析】 题中所给的六个数中,只有227,1.3,-23是分数.故选C .2.C 【解析】 在有理数中,存在既是整数又是负数的数,如-1;既不是正数也不是负数的数是0;不存在既是正数又是负数的数;存在既是分数又是负数的数,如-12.故选C .3.C 【解析】 在-2.5,+710,-3,2,0,4,5,-1 中,不属于正数集合的数是-2.5,-3,0,-1,不属于分数集合的数是-3,2,0,4,5,-1,所以符合题意的数是-3,0,-1,共3个.故选C.4.A【解析】由题意知乙部分只有一个且是0,由于正整数和负整数均有无数个,所以甲、丙两部分都有无数个.故选A.5.B【解析】正有理数是正整数和正分数的统称,整数是正整数、0和负整数的统称,有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称,0是偶数,也是自然数,偶数包括正偶数、负偶数和零.故说法正确的有①⑤,共2个.故选B.6.5【解析】题中所给的数中,正整数有2 021,+13,共2个;负数有-8,-5,-6.9,共3个.所以m=2,n=3,所以m+n=2+3=5.7.既不是正数也不是负数的数(答案不唯一)8.【解析】9.【解析】解法一可分为整数和分数两类,其中-6,9属于整数,0.3,15,-65属于分数.解法二可分为正数和负数两类,其中0.3,15,9属于正数,-6,-65属于负数.(答案不唯一,其他分法合理均可)。

初一上册数学拓展题选择题：1. 小明走了40米，向东走了20米，最后向南走了10米，他离原点的距离是多少？A. 10米B. 30米C. 40米D. 50米2. 一辆小汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它每分钟行驶的距离是多少？A. 60米B. 600米C. 1千米D. 6千米3. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -3.14C. πD. e4. 如果一个正方形的面积是16平方米，那么它的周长是多少米？A. 4B. 8C. 12D. 165. 下面哪个是一个直角三角形？A. 边长分别为5、5、5的等边三角形B. 边长分别为3、4、5的三角形C. 边长分别为1、1、根号2的三角形D. 边长分别为4、5、6的三角形填空题：6. 160cm=__________m。

7. 一家饭店有三个房间，一个大房间可以容纳10人，两个小房间每个可以容纳4人，这家饭店最多可以同时容纳__________人。

8. 点P位于x轴上，点Q位于y轴上，PQ的坐标分别是__________。

9. 一个矩形的长比宽多2，它的面积是48平方米，那么它的长和宽分别是__________和__________。

10. 假如a+b=5，a-b=3，那么a的值是__________。

应用题：11. 一辆汽车行驶了230公里，它的油箱还有1/5的油，如果每公里消耗1升油，那么这辆汽车的油箱容量是多少升？12. 有一个平面图形，由两个半圆和一个矩形组成，其中每个半圆的半径是2cm，矩形的长是8cm，宽是2cm，求这个平面图形的面积。

13. 一条直角梯形的上底是12cm，下底是18cm，高是6cm，求这个梯形的面积。

14. 一条铁路曲线半径为800米，这条曲线长度是多少米？（精确到米）15. 一个半径为4cm、高为8cm的圆柱体中，装满了水，每立方米的水质量是1000千克，求这个圆柱体中水的质量是多少千克？。