2015高二必修3第1—3章测试

A．32gCu与足量的S完仝反应转移电子数为NA
B．1mol乙醇与1mol乙酸在浓硫酸催化、加热条件下充分反应后，生成乙酸乙酯分子数为NA
C．相对分子质量为72的某烷烃1mol中，含有的共价键数目为16NA
D．常温下，pH=11的CH3COONa溶液中，发生电离的水分子数为10-3NA
16．(本题3分)从松节油中提取的β-蒎烯可制取诺派酮、诺蒎酸等，反应原理如下：
下列说法正确的是
A．β-蒎烯的某种同分异构体可能是芳香烃
B．诺派酮分子中所有碳原子可能共平面
C．诺蒎酸与蒎二醇可用NaHCO3溶液鉴别
D．以上四种有机物均易溶于水
第II卷（非选择题）
二、实验题(共24分)
17．(本题12分)汽车用汽油的抗爆剂约含17%的1，2−二溴乙烷，某学习小组用如图所示装置制备少量1，2−二溴乙烷。(1，2−二溴乙烷的沸点为131℃，熔点为9.3℃，摩尔质量为188g/mol。)
名称
相对分子质量
颜色形态
密度
熔点/℃
沸点/℃
水溶性
正丁醇
74.12
无色液体
0.8098
117.25
溶
正丁醚
130.23
无色液体
0.773
142.4
不溶
浓硫酸
98.08
无色液体
1.8
10.36
338
互溶放热
(1)该实验正确的操作顺序为_______(填序号)；B仪器的名称是_______。
(2)生成正丁醚的化学反应方程式为_______。
(3)④中最后一次水洗的目的是_______。加热蒸馏时应收集_______(填选项字母)左右的馏分。
a.100℃ b.117℃ c.135℃ d.142℃

沐川中学2015届高二半期考试生物试题（考试时间：90分钟满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，只收Ⅱ卷，第Ⅰ卷的答案填写在机读卡上。

第Ⅰ卷选择题：(共40题，每小题1.5分，共60分)1、下列各组化合物中，都属于内环境成分的是A．CO2、血红蛋白、H＋、尿素B．呼吸氧化酶、抗体、激素、H2OC．Na＋、O2、葡萄糖、血浆蛋白D．Ca2＋、载体、氨基酸2、长时间行走使脚掌磨出了水泡，几天后水泡消失。

此时水泡中的液体主要渗入A．组织细胞B．毛细血管和各级动脉、静脉C．各级动脉和静脉D．毛细血管和毛细淋巴管3、右图是人体内环境示意图。

若某人长期营养不良，血浆蛋白含量降低，同时会增多的细胞外液是图中的A．c液B．b液C．a液D．难以确定4、组织水肿是由于组织液增多、大量积累在组织细胞间隙造成的。

下列各项中不会．．引起组织水肿的是A．营养不良导致血浆蛋白含量减少B．饮食过咸导致血浆渗透压过高C．花粉过敏使毛细血管通透性增大D．淋巴回流受阻组织液中滞留大分子物质5、内环境的稳态是指A．由于血浆中缓冲物质的调节作用，使内环境维持在相对稳定的状态B．内环境的温度、渗透压、各种化学物质的含量维持在一个相对稳定的状态C．正常机体通过调节，使各器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态D．一般健康人的体温始终接近37℃6、高等动物体内细胞从外界获得营养物质的途径是A．外界食物→循环系统→消化系统→内环境→细胞B．外界食物→消化系统→循环系统→内环境→细胞C．外界食物→内环境→消化系统→循环系统→细胞D．外界食物→循环系统→内环境→消化系统→细胞7、人红细胞的渗透压与x浓度的食盐水相当。

而浸在y浓度食盐水中的红细胞破裂；浸在z浓度食盐水中的红细胞收缩。

则这三种食盐水的浓度大小依次为A．x>y>z B．y>z>x C．z>y>x D．z>x>y8、下列关于内环境稳态的叙述，不正确的A．正常人血浆的pH通常在7.35～7.45之间B．HCO3－、HPO42－对血液中酸碱度起调节作用C．内环境稳态的维持依赖于各器官、系统的协调活动D．内环境的稳态是神经—体液调节的结果9、神经元接受刺激后产生兴奋并传导兴奋过程中，发生了机械刺激（或其它刺激）转变为电信号、电信号转变成化学信号和化学信号转变为电信号等变化，上述这些转变依次发生在A．突触小体、突触前膜、突触后膜B．刺激部位、突触前膜、突触后膜C．刺激部位、突触小体、突触后膜D．刺激部位、突触间隙、突触后膜10、下列叙述不正确的是A．效应器由传出神经的末梢和它所支配的肌肉或腺体组成B．兴奋以电信号的形式沿着神经纤维传导C．神经元之间的兴奋传递是单方向的D．条件反射的建立与脊髓等低级中枢无关11、在下列关于酶和激素的叙述中，不正确的是A．激素的作用与神经的调节作用密切联系 B．能产生激素的细胞不一定能产生酶C．激素产生后一般作用于其它细胞 D．能产生酶的细胞不一定能产生激素12、当人体长时间大量运动后，血液中的水、无机盐、葡萄糖等营养物质会大量消耗，此时胰岛A细胞和胰岛B细胞会发生怎样的变化A．胰岛A细胞活动加强，胰岛B细胞活动减弱B．胰岛A细胞和胰岛B细胞活动都加强C．胰岛A细胞和胰岛B细胞活动都减弱D．胰岛A细胞活动减弱，胰岛B细胞活动加强13、取正常小鼠，每天饲喂一定量的甲状腺激素，3周后，该小鼠A．新陈代谢增强，促甲状腺激素含量增加 B．新陈代谢增强，促甲状腺激素含量减少C．新陈代谢减弱，促甲状腺激素含量增加 D．新陈代谢减弱，促甲状腺激素含量减少14、与神经调节相比，体液调节的特点是A．调节准确、快速B．通过体液运送调节物C．调节物都是内分泌腺产生的D．作用时间较短15、受抗原刺激后的淋巴细胞A．细胞周期变长，核糖体活动增强B．细胞周期变长，核糖体活动减弱C．细胞周期变短，核糖体活动减弱D．细胞周期变短，核糖体活动增强16、当一个人在较短时间内失水过多时，会导致A．细胞外液渗透压降低B．垂体释放抗利尿激素增加C．肾小管和集合管重吸收水的量减少D．垂体渗透压感受器兴奋17、下图代表一定区域中不同物种的分布状况，其中物种多样性最高的是18、下列关于出生率的叙述，正确的是A．若某一种群年初时的个体数为100，年末时为110，其中新生个体数为20，死亡个体数为10，则该种群的年出生率为10%B．若某动物的婚配制为一雌一雄，生殖期个体的雌雄比例越接近1:1，则出生率越高C．若通过调控环境条件，使某动物的性成熟推迟，则出生率会更高D．若比较三种年龄结构类型的种群，则稳定型的出生率最高19、免疫是机体的一种重要的保护性功能。

高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).A ．51 B ．52 C ．53D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61 B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是121. 2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A.3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52． 4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103． 5．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为12519． 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161． 7．B解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2． 8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比． 9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题 10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31．解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，所以A未被照看的概率为31.12．32． 解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32．13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]． 14．34． 解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，则(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52． 所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87． 所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29． 所以，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船 到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待 码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要 等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲 早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构 成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形． 由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5， ∴概率为P 1＝n m 1＝365． 出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．23 22∴m 2＝6， ∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61． 出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)． ∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)。

章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件； ③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选C.①④正确．2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个黑球与都是红球B ．至少有1个黑球与都是黑球C ．至少有1个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D.A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D.3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数m ，则事件“3m －2>0”发生的概率为( ) A.13 B.23 C.12D.25解析：选A.因为事件3m －2>0发生的概率为P ＝1－231－0＝13，故选A.4．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.310解析：选B.记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A ，则P (A )＝2540＝58.5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为46＝23.故选C.6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.因为两位同学参加兴趣小组的所有的结果有9个，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为39＝13.7．任取一个三位正整数N ，则对数log 2N 是一个正整数的概率是( ) A.1225 B.3899 C.1300D.1450解析：选C.三位正整数有100～999，共900个，而满足log 2N 为正整数的N 有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为3900＝1300.8．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )A.16B.13C.23D.45解析：选C.设|AC |＝x cm ，0＜x ＜12，则|CB |＝(12－x ) cm ，要使矩形面积大于20 cm 2，只要x (12－x )＞20，则x 2－12x ＋20＜0，2＜x ＜10，所以所求概率为P ＝10－212＝23，故选C.9．小明通过做游戏的方式来确定周末的活动，他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽略)，若弹珠到圆心的距离大于12，则周末去逛公园；若弹珠到圆心的距离小于14，则去踢足球；否则，在家看书．则小明周末不在家看书的概率为( )A.12B.16C.1316D.512解析：选C.由题意画出示意图，如图所示．表示小明在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为π（12）2－π（14）2π＝316，因此他不在家看书的概率为1－316＝1316，故选C.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P (x ，y )落在已知抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为 ( )A.16B.19C.112D.118解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x ，y )的情况有36种，即P 点有36种可能，而y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即(x －2)2＋y ＝4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为336＝112.11．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A )的概率为14，取到方片牌(事件B )的概率是13，则取到红色牌(事件C )的概率和取到黑色牌(事件D )的概率分别是( ) A.712，512B.512，712C.12，12D.34，23解析：选A.因为C ＝A ＋B ，且A ，B 不会同时发生，即A ，B 是互斥事件，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝14＋13＝712.又C ，D 是互斥事件，且C ＋D 是必然事件，所以C ，D 互为对立事件，则P (D )＝1－P (C )＝1－712＝512.12．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有{a 1，a 2，a 3}，{a 1，a 2，b 1}，{a 1，a 2，b 2}，{a 1，a 3，b 1}，{a 1，a 3，b 2}，{a 2，a 3，b 1}，{a 2，a 3，b 2}，{a 1，b 1，b 2}，{a 2，b 1，b 2}，{a 3，b 1，b 2}，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A 表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A 包含的基本事件有1个：{a 1，a 2，a 3}．所以P (A )＝110.故P (A )＝1－P (A )＝1－110＝910.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．在区间[－2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________．解析：显然m >2，由几何概型知56＝m －（－2）6，得m ＝3.答案：314．在边长为2的正方形中作其内切圆，然后向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒了1 000粒芝麻，落在圆内的芝麻总数是776粒，那么这次模拟中π的估计值是________．解析：由于芝麻落在正方形内任意位置的可能性相等，由几何概型的概率计算公式知S 内切圆S 正方形≈7761 000，即π×1222≈7761 000，解得π≈3.104.答案：3.10415．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种．甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种．所以甲，乙两人相邻而站的概率为46＝23.答案：2316．袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________．解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为110，设白球个数为x ，则黑球个数为5－x ，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为310.答案：310三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率．(1)所得的三位数大于400； (2)所得的三位数是偶数．解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数． (1)大于400的三位数的个数为4，所以P ＝46＝23.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个， 所以相应的概率为P ＝26＝13.18．(本小题满分12分)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，求使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点的概率．解：因为a ，b 为[－π，π]内的两个随机数， 所以(a ，b )在边长为2π的正方形边上及内部． 要使函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π有零点，需4a 2＋4b 2－4π≥0，即a 2＋b 2≥π，a 2＋b 2≥π表示以原点为圆心，π为半径的圆的圆周及外部，且在正方形的内部，所以其面积为4π2－π2＝3π2，所以函数有零点的概率为3π24π2＝34. 19．(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站，每年6月份的发电量y (单位：万千瓦时)与该河上游在6月份的降雨量x(单位：mm)有关．据统计，当x＝70时，y＝460；x 每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年6月份降雨量频率分布表(2)将频率视为概率，试估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率．解：(1)在所给数据中，降雨量为110 mm的有3个，为160 mm的有7个，为200 mm 的有3个．故近20年6月份降雨量频率分布表为：(2)由已知可得y＝0.5 x＋425，记“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”为事件A，则P(A)＝P(y<490或y>530)＝P(x<130或x>210)＝P(x＝70)＋P(x＝110)＋P(x＝220)＝0.05＋0.15＋0.1＝0.3.因此估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为0.3.20．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{A 4，B 3}，{A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个． 因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P ＝215.21．(本小题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10 min 的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．解：(1)115×(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5×1)＝115×157.5＝10.5，故这15名乘客的平均候车时间为10.5 min.(2)由频率估计概率，可知侯车时间少于10 min 的概率为2＋615＝815，故这60名乘客中候车时间少于10 min 的人数约为60×815＝32.(3)记第三组的4名乘客为a 1，a 2，a 3，a 4，第四组的2名乘客为b 1，b 2.从6人中选2人的所有可能情况为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(b 1，b 2)，共15种，其中2人恰好来自不同组的情况为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，共8种，故所求概率为815.22．(本小题满分12分)设O 为坐标原点，点P 的坐标为(x －2，x －y )．(1)在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽取两张卡片，其标号分别记为x ，y ，求|OP |的最大值，并求事件“|OP |取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x ，y ，求P 点在第一象限的概率．解：(1)记抽到的卡片标号为(x ，y )，所有的情况分别为，所以|OP |的最大值为 5.设事件A 为“|OP |取到最大值”，则满足事件A 的(x ，y )有(1，3)，(3，1)两种情况，所以P (A )＝29.(2)设事件B 为“P 点在第一象限”．若⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤3，则其所表示的区域面积为3×3＝9.由题意可得事件B 满足⎩⎨⎧0≤x ≤3，0≤y ≤3，x －2>0，x －y >0.即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－12×1×1＝52，所以P (B )＝529＝518.。