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2020-2021学年合肥市肥东县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列交通标志中有几个是轴对称图形？()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若点P(2m+4,m−3)在第四象限内，则m的取值范围是()A. m>3B. m<−2C. −2<m<3D. 无解3.已知一次函数y=3x−2，下列说法错误的是()A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y轴的交点坐标为(0,−2)C. y随x增大而减小D. 该图象可以由y=3x平移得到4.下列命题中是真命题的是()A. 若a2=b2，则a=bB. 等角的补角相等C. 同旁内角互补D. 若|x|=3，则x=35.正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，则n的值是()C. 3D. 1A. −3B. −126.C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF.若S△DEF=12√3，则CF=()A. 3√3B. 4√3C. √3D. 5√37.若点A(2,4)在函数y=kx−2(k≠0)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (0,−2)B. (1.5,0)C. (8,20)D. (0.5,0.5)8.如图，矩形ABCD中，AB=√5，AD>AB，保持矩形ABCD四条边的长度不变，使其变形成四边形ABC1D1，使点D1在BC边上，此时△ABD1的面积是矩形ABCD面积的1，连结CC1，AC1，AC，则△ACC1的面积是()3A. 2√5B. 3√5C. 4√5D. 5√59.如图，直线a与直线b被直线c所截，且a//b，已知∠1的同旁内角等于57°28′，则∠1的内错角的度数()A. 122°32′B. 122°72′C. 112°52′；D. 102°32′10.如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小猪佩奇在池塘一侧选取了一点P.分别测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离有可能是______m.(填一个答案即可)12.若分式x有意义，则字母x满足的条件是______．x+113.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD.如果AD=3，CD=1，那么BC=______．14.若点A(7,a−3)在x轴上，则a=______．15.若一个等腰三角形的两边长分别为3cm和2cm，则这个等腰三角形周长为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）16.平面直角坐标系中有A、B两点，若A(1,2)，B(−2,−2)，求：(1)直线AB的解析式；(2)求S△ABO．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为(−2,1)．(1)请直接写出A1的坐标______；并画出△A1B1C1．(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′(a+2,b−6)，请画出平移后的△A2B2C2．(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．18.如图AD=BC，∠ADC=∠BCD．求证：(1)∠BAC=∠ABD；(2)AB//CD．19.如图，已知一次函数y=kx+3经过点(2,7)．(1)求k的值；(2)判断点(−2,1)是否在所给函数图象上．20.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(1,0)，以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1)，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．(1)如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；(2)随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．(3)以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当点C坐标为多少时直线EF//直线BO？这时OF和直线BO的位置关系如何？请给予证明．21.某商场电饭煲的销售价为每台1100元，豆浆机的销售价为每台1000元．每台电饭煲的进价比每台豆浆机的进价多200元，商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等．(1)求每台电饭煲与豆浆机的进价分别是多少？(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电饭煲x台，这100台家电的销售总利润为y元．要求购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．(3)实际进货时，厂家对电饭煲出厂价下调k(0<k<150)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF．(1)求证：△BDE≌△CFE；(2)△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？参考答案及解析1.答案：B解析：解：根据轴对称的定义可得第一个和最后一个符合轴对称的定义．故选B．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查轴对称的概念，属于基础题，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：解：∵点P(2m+4,m−3)在第四象限内，∴{2m+4>0m−3<0，解得：−2<m<3，故选：C．根据点在第四象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．3.答案：C解析：解：A、∵k=3，b=−2，∴一次函数y=3x−2图像经过第一、三、四象限，正确，不合题意；B、令x=0，则y=−2，∴图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，正确，不合题意；C、∵k=3>0，∴y随x增大而减小，错误，符合题意；D、一次函数y=3x−2的图像可由y=3x向下平移2个得到，正确，不合题意；故选：C．根据一次函数的性质以及平移的规律进行判断即可．本题考查了一次函数的性质，一次函数图像与几何变换，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：A.若a2=b2，则a=b或a=−b，故A命题错误；B.等角的补角相等，B命题正确；C.两条直线平行，同旁内角互补，故C命题错误；D.若|x|=3，则x=±3，故D命题错误；故选：B．根据平方和绝对值的意义判断A和D，根据补角的定义判断B，根据平行线的性质判断C．本题主要考查了命题，平方、绝对值的意义，补角的定义，平行线的性质，由平方、绝对值的意义不漏解是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，∴4=2(n+1)，∴n=1．故选：D．本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6.答案：B解析：解：如图，作EH⊥BD于H，设AE与CD交于点O，∵△ADC，△EBC都是等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，{AC=CD∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠CAE=∠CDB，∵∠AOC=∠DOF，∴∠DFO=∠OCA=60°，∴△DOF∽△AOC，∴DOAO =OFOC，∴DOOF =AOOC，∵∠AOD=∠FOC，∴△DOA∽△FOC，∴∠ADO=∠OFC=60°，∠DCF=∠DAF，∴∠CFB=60°，∴∠DFC=∠EFC=120°，∵∠ECB=∠DAC=60°，∴AD//CE，∴∠DAF=∠FEC，∴∠DCF=∠FEC，∴△DFC∽△CFE，∴DFCF =CFEF，∴CF2=DF⋅EF，∵S△DEF=12⋅DF⋅EF⋅sin60°=12√3，∴DF⋅EF=48，∴CF2=48，∵CF>0，∴CF=4√3．故选：B．如图，作EH⊥BD于H.首先证明∠DFA=∠AFC=∠CFB=60°，再证明△DFC∽△CFE，推出DFCF =CFEF，推出CF2=DF⋅EF，由S△DEF=12⋅DF⋅EF⋅sin60°=12√3，推出DF⋅EF=48，可得CF2=48，由此即可解决问题．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．解析：解：将点A(2,4)代入函数y=kx−2(k≠0)得，2k−2=4，2k=6，k=3，函数解析式为y=3x−2．将各点代入解析式：A、将(0,−2)代入y=3x−2得，−2=3×0−2，等式成立，故本选项符合题意；B、将(1.5,0)代入y=3x−2得，0≠3×1.5−2，等式不成立，故本选项不符合题意；C、将(8,20)代入y=3x−2得，20≠3×8−2，等式不成立，故本选项不符合题意；D、将(0.5,0.5)代入y=3x−2得，0.5≠3×0.5−2，等式不成立，故本选项不符合题意；故选：A．将点A(2,4)代入函数y=kx−2(k≠0)，求出k的值，得到函数解析式，将各点代入解析式验证即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将各点代入解析式验证是解题的关键．8.答案：A解析：解：如图，过点C1作C1E⊥CD，交DC的延长线于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=√5，AD=BD，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，AB//CD，∵△ABD1的面积是矩形ABCD面积的13，∴12⋅AB⋅BD1=13⋅AB⋅BC，∴BD1=23BC=23AD，∴CD1=13BC=13AD，在Rt△ABD1中，AD12−BD12=AB2，∴AD2−(23AD)2=(√5)2，AD>0，解得：AD=3，∵AB=C1D1，AD1=BC1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴C1D1//AB，∴C 1D 1//CD ，∵C 1E ⊥CD ，∴∠C 1EC =90°=∠BCD ，∴C 1E//BC ，∴四边形CEC 1D 1是矩形，∴C 1E =CD 1=13AD ，CE =C 1D 1=AB =√5， ∴S △ACC 1=S 梯形AC 1ED −S △CC 1E −S △ACD=12(C 1E +AD)⋅DE −12⋅C 1E ⋅CE −12⋅AD ⋅CD =23AD ⋅DE −16AD ⋅CE −12AD ⋅CD =4√53AD −√56AD −√52AD =2√53AD =2√5．故选：A ．过点C 1作C 1E ⊥CD ，交DC 的延长线于E ，根据△ABD 1的面积是矩形ABCD 面积的13，可求得BD 1=23AD ，CD 1=13AD ，再运用勾股定理求得AD =3，由S △ACC 1=S 梯形AC 1ED −S △CC 1E −S △ACD ，即可求出答案． 本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，梯形面积，三角形面积等，熟练掌握矩形的判定和性质、平行四边形的判定与性质，运用转化思想，通过S △ACC 1=S 梯形AC 1ED −S △CC 1E −S △ACD 求解是解题关键．9.答案：A解析：本题考查的是平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同旁内角互补可求出∠1内错角的度数．∵a//b ，∴∠1=∠2，∵∠1的同旁内角为57°28′，即∠1+∠3=180°，∴∠2=∠1=180°−57°28′= 122°32′．故选A．10.答案：A解析：略11.答案：12解析：解：连接AB，由题意得：AP−PB<AB<AP+PB，则6<AB<28，则AB可以取12，故答案为：12．连接AB，利用三角形的三边关系可得BA的取值范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12.答案：x≠−1解析：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠−1．故答案为：x≠−1．根据分式有意义，分母不等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.答案：4解析：解：∵在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AD=3，∴DB=3，∵CD=1，∴BC=3+1=4，故答案为：4．根据线段垂直平分线的性质得出BD=AD，进而得出BC即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质解答．14.答案：3解析：解：∵点A(7,a−3)在x轴上，∴a−3=0，解得：a=3．故答案为：3．直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．15.答案：8或7解析：解：当2cm为底时，其它两边都为3cm，2cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为8cm；当2cm为腰时，其它两边为2cm和3cm，因为2cm、2cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm．故这个等腰三角形周长为8或7cm．故答案为：8或7．因为等腰三角形的两边分别为2cm和3cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16.答案：解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(1,2)，点B(−2,−2)代入得，，解得，所以AB的解析式为y=x+；(2)y=x+与x轴的交点坐标为(−，0)；如图，S△ABO=××2+××2=1．解析：试题分析：(1)首先设直线AB的解析式为：y=kx+b，由点A(1,2)，点B(−2,−2)，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；(2)利用(1)的解析式求出与x轴交点的坐标，进一步求出三角形的面积即可．17.答案：解：(1)(3,−4)，如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)(1,−3)解析：此题主要考查了中心对称以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于原点中心对称得出对应点位置，进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1的坐标为(3,−4)，故答案为：(3,−4)．(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：(1,−3)．故答案为：(1,−3)．18.答案：证明：(1)在△ADC和△BCD中，{AD=BC∠ADC=∠BCD DC=CD，∴△ADC△BCD(SAS)，∴∠ACD=∠BDC，AC=BD，∴∠ADC−∠BDC=∠BCD−∠ACD，∴∠ADB=∠BCA，在△BAD和△ABC中，{BD=AC∠ADB=∠BCA AD=BC，∴△BAD≌△ABC(SAS)，∴∠ABD=∠BAC，即∠BAC=∠ABD；(2)如图，AC交BD于点O，∵∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC，∠BOC=∠ACD+∠BDC=∠BAC+∠ABD(外角的定义)，∴2∠BAC=2∠ACD，∴∠BAC=∠ACD，∴AB//CD．解析：(1)利用SAS证明△ADC△BCD，得到∠ACD=∠BDC，AC=BD，根据角的和差得到∠ADB=∠BCA，又可利用SAS证明△BAD≌△ABC，根据全等三角形的性质即可得解；(2)由(1)知∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC，根据三角形的外角性质得到∠BOC=∠ACD+∠BDC=∠BAC+∠ABD，则∠BAC=∠ACD，即可判定AB//CD．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC△BCD及△BAD≌△ABC是解题的关键．19.答案：解：(1)代入点(2,7)得：7=2k+3∴k=2(2)∵y=2x+3，将点(−2,1)代入不成立，∴点(−2,1)不在直线上．解析：(1)将点(2,7)代入解析式，可求出k 的值(2)代入(1)所求的解析式看是否成立，成立则说明在，不成立则不在．本题考查待定系数法求函数解析式，并掌握判断点在不在直线上的方法．20.答案：解：(1)∵△OAB 和△BCD 都为等边三角形，∴OB =AB ，BC =BD ，∠OBA =∠DBC =60°，即∠OBA +∠ABC =∠DBC +∠ABC ，∴∠OBC =∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，{OB =OA ∠OBC =∠ABD BC =BD，∴△OBC≌△ABD(SAS)，∴AD =OC =1+x ；(2)随着C 点的变化，直线AE 的位置不变．理由如下：由△OBC≌△ABD ，得到∠BAD =∠BOC =60°，又∵∠BAO =60°，∴∠DAC =60°，∴∠OAE =60°，又OA =1，在直角三角形AOE 中，tan60°=DE OA ，则OE =√3，点E 坐标为(0,−√3)，A(1,0)，设直线AE 解析式为y =kx +b ，把E 和A 的坐标代入，得{k +b =0b =−√3，解得：{k =√3b =−√3， 所以直线AE 的解析式为y =√3x −√3；(3)根据题意画出图形，如图所示1：∵∠BOA=∠DAC=60°，EA//OB，又EF//OB，则EF与EA所在的直线重合，∴点F为DE与BC的交点，又F为BC中点，∴A为OC中点，又AO=1，则OC=2，∴当C的坐标为(2,0)时，EF//OB；这时直线BO与⊙F相切，理由如下：∵△BCD为等边三角形，F为BC中点，∴DF⊥BC，又EF//OB，∴FB⊥OB，即∠FBO=90°，故直线BO与⊙F相切；解析：(1)根据等边三角形的性质，可得∠OBA与∠DBC的关系，根据等式的性质，可得∠OBC=∠ABD，根据“SAS”得到△OBC≌△ABD，即可得到对应边AD与OC相等，由OC表示出AD即可；(2)根据全等三角形的性质，可得∠BAD=∠BOC=60°，根据等边三角形的性质，可得∠BAO=60°，根据平角定义及对顶角相等，可得∠OAE=60°，根据tan60°的定义求出OE的长，确定出点E的坐标，根据待定系数法，将点A和E的坐标代入即可确定出解析式；(3)根据平行线的性质，可得EF与EA重合，根据三角形的中位线，可得A为OC中点，根据线段中点的性质，可得C的坐标；根据等边三角形的性质，可得DF⊥BC，根据平行线的性质，可得BF与OB垂直，根据切线的判定，可得答案；本题考查了一次函数综合题，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．21.答案：解：(1)设每台豆浆机的进价为m元，则每台电饭煲的进价(m+200)元，由题意得，10000m+200=8000m，解得m=800，经检验，m=800是原分式方程的解，也符合题意，∴m+200=1000(元)，答：每台豆浆机的进价为800元，每台电饭煲的进价1000元；(2)由题意，y=(1100−1000)x+(1000−800)(100−x)=−100x+20000，∵{−100x+20000≥16400100−x≤2x，≤x≤36，∴3313∵x为正整数，∴x=34，35，36，即：共有3种方案；∴合理的方案共有3种，即①电饭煲34台，豆浆机66台；②电饭煲35台，豆浆机65台；③电饭煲36台，豆浆机64台；∵y=−50x+15000，k=−50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：−100×34+20000=16600(元)，答：当购进电饭煲34台，豆浆机66台获利最大，最大利润为16600元．(3)设厂家对电饭煲出厂价下调k(0<k<150)元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=(1100−1000+k)x+(1000−800)(100−x)=(k−100)x+20000，当100<k<150时，y1随x的最大而增大，∴x=36时，y1取得最大值，即：购进电饭煲36台，豆浆机64台，总利润最大，当0<k<100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电饭煲34台，豆浆机66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．解析：(1)用“用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等”建立方程即可；(2)建立不等式组求出x的范围，代入即可得方案；再根据一次函数的性质即可解决最值问题(3)建立y1=(k−100)x+20000，分三种情况讨论即可．此题是一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，找出相等关系是解本题的关键．22.答案：(1)证明：∵CF//AB，∴∠DBE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BDE和△CFE中，{∠DBE=∠CFE BE=CE∠BED=∠CEF，∴△BDE≌△CFE(ASA)；(2)解：当BC=AC时，四边形BDCF是矩形，理由如下：∵D、E分别是AB，BC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC，∵CF//AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=FC，又BD=AD，∴CF=BD，又CF//BD，∴四边形BDCF是平行四边形；∵BC=AC，BD=AD，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴平行四边形BDCF是矩形．解析：(1)由平行线的性质得出∠DBE=∠CFE，由中点的定义得出BE=CE，由ASA证明△BDE≌△CFE即可；(2)先证明DE是△ABC的中位线，得出DE//AC，证出四边形ADFC是平行四边形，得出AD=CF，证出CF=BD，得出四边形BDCF是平行四边形；再由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．。
２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．（4分）如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤03．（4分）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣25．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y26．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）7．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＞0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，），则关于x的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜8．（4分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．（4分）如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（）A．ON＝OM B．PN＝OMC．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°10．（4分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是．12．（4分）若y＝有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为．14．（4分）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝．15．（4分）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：（1）∠A1A2C的度数等于度；（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以A n为顶点的锐角的度数等于度．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．17．（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．18．（8分）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，CD平分∠ACB，∠BDC＝135°．（1）求∠DBF+∠DCF的度数；（2）求∠A的度数．19．（8分）如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．（1）求点A的坐标；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．21．（10分）工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料xkg，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用y1（元）关于x（kg）的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标为（80，1440）；方式二：如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买xkg时的总费用为y2元．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在图中画出y2关于x的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示PC的长为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（4分）如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤0【分析】根据第二象限内点的横坐标小于0可得答案．【解答】解：∵点P（x，6）在第二象限，∴x＜0，故选：B．3．（4分）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0），称为一次函数解答即可．【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，4．（4分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，所以D符合题意；故选：D．5．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【分析】根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．【解答】解：∵y＝﹣x，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．7．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＞0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，），则关于x的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜【分析】画出函数的大体图象，根据图象即可求得．【解答】解：画出函数大体图象如图；由图象可知，关于x的不等式kx+1＜mx的解集为x＞，故选：A．8．（4分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）A．2B．3C．4D．6【分析】由三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，＝S△ABC＝＝6，∴S△ABD又E为AD的中点，＝S△ABD＝＝3．∴S△ABE故选：B．9．（4分）如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（）A．ON＝OM B．PN＝OMC．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°【分析】根据角平分线定义得到∠MOP＝∠MPO，由平行线的性质得到∠MPO＝∠POB，等量代换得到∠MOP＝∠MPO，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵点P是∠AOB平分线上的点，∴∠MOP＝∠MPO，∵PM∥OB，∴∠MPO＝∠POB，∴∠MOP＝∠MPO，∴PM＝OM，∵PN＝PM，∴PN＝OM，故选：B．10．（4分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200米/分，故选项A正确；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故选项B正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500米，故选项C错误；运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900米，东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160米/分，则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故选项D正确，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是3．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，∵x为整数，∴x＝3，故答案为：3．12．（4分）若y＝有意义，则x的取值范围是x＜4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：y＝有意义，则4﹣x＞0，解得：x＜4．故答案为：x＜4．13．（4分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为20．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AP＝BP，QA＝QC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵MP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，QA＝QC，∴△APQ的周长＝PA+PQ+QA＝PB+PQ+QC＝BC＝20，故答案为：20．14．（4分）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝1或4．【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．【解答】解：∵点P（2+a，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，∴2+a＝3a﹣6或2+a+3a﹣6＝0，解得a＝4或a＝1．故答案为：1或4．15．（4分）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：（1）∠A1A2C的度数等于38度；（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以A n为顶点的锐角的度数等于度．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出∠A1A2C；（2）同理可求∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的锐角的度数．【解答】解：（1）在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝＝76°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠A1A2C＝∠BA1A＝×76°＝38°；（2）同理可得，∠DA3A2＝19°，∠EA4A3＝9.5°，∴以A n为顶点的锐角的度数等于度．故答案为：38，．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，所以y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0．17．（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据平移的性质，即可得到△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．18．（8分）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，CD平分∠ACB，∠BDC＝135°．（1）求∠DBF+∠DCF的度数；（2）求∠A的度数．【分析】（1）由三角形的内角和求解即可；（2）由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE＝DF，即可判定BD平分∠ABC，即可得出∠ABC＝2∠DBF，同理∠ACB＝2∠DCF，再根据三角形的内角和求解即可．【解答】解：（1）∵∠BDC＝135°，∴∠DBF+∠DCF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣135°＝45°；（2）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBF，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCF，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBF+∠DCF），由（1）知，∠DBF+∠DCF＝45°；∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°．19．（8分）如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．（1）求点A的坐标；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC【分析】（1）根据题意求得b，即可求得一次函数解析式，令y＝0，即可求得x＝1，从而求得点A的坐标是（1，0）；（2）根据三角形的面积即可求得点C到y轴的距离，进而得出关于h的一元二次方程，代入直线的解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y2x+b在y轴上的截距是﹣2，∴b＝﹣2，∴y＝2x﹣2，将y＝0代入上式，解得x＝1，∴点A的坐标是（1，0）；（2）设△BOC中BO边上的高等于h，＝2，OB＝2，∵S△BOC∴×2h＝2，∴h＝2；①将x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2；②将x＝﹣2代入y＝2x﹣2，得y＝6，∴点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，求出CD＝CE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出∠E＝30°，求出∠BFE即可；（2）连接BD，求出BD＝DE，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2DF，即可得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC，∵CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°；（2）证明：连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．21．（10分）工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料xkg，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用y1（元）关于x（kg）的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标为（80，1440）；方式二：如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买xkg时的总费用为y2元．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在图中画出y2关于x的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．【分析】（1）根据题意可知y2关于x的函数解析式为分段函数，根据“如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售”可得y2关于x的函数解析式；（2）先画出y2关于x的函数图象，再结合图象解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y2＝20x；当x＞40时，y2＝20×40+20×0.8（x﹣40）＝16x+160；∴；（2）图象如下：当购买的原料少于80kg时，选择方式一总费用较少；当购买的原料等于80kg时，两种方式总费用一样多；当购买的原料多于80kg时，选择方式二总费用较少．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示PC的长为（8﹣3t）cm；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS”可证△BPD≌△CQP；（3）根据全等三角形的性质得出BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，则可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，PC＝BC﹣BP＝（8﹣3t）cm，故答案为：（8﹣3t）cm．（2）全等，理由：∵t＝1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP＝CQ＝3×1＝3（cm），∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5（cm）．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣3＝5（cm），∴PC＝BD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP与CQ不是对应边，即BP≠CQ，∴若△BPD≌△CPQ，且∠B＝∠C，则BP＝PC＝4（cm），CQ＝BD＝5（cm），∴点P，点Q运动的时间t ＝（s），∴点Q 的运动速度＝（cm/s）；答：当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．第21页（共21页）。
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷姓名分数一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,点A(1，2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A'，则点A与点A'的关系是( )A.关于x轴对称B.将点A向y轴负方向平移2个单位长度得到点A'C.关于y轴对称D.将点A向x轴负方向平移1个单位长度得到点A'2.下列命题为真命题的是（）A.五边形的内角和为540°B.证明两个三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,SSA及HL等C.同底数幂相乘,指数不变,底数相加D.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式的值不变3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )A.15°B.17.5C.20°D.22.5°4.8x3y3·(-2xy)3等于（）A.0B.-64x6y6C.-16x6y6D.-64x3y55.下列关系式中,正确的是（）A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)(-a+b)=b2-a2D.(a+b)(-a-b)=a2-b26.x2y—x—y2y—x化简的结果是A.-x-yB. y-xC.x-yD.x+y7如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个8若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是（）A .11 B.13 C.37 D.619.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,且BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.24D.3010.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（每小题3分，共15分）1.分解因式：a3b—ab= .2.如图，∠AOB=40°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，BC=16，且DC：DB=3:5，则点D到AB的距离是.4.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是.（要求写三个）5.如图，在△ABC中，∠B=54°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC，MGAD于点G，分别交AB、AC 及BC的延长线于E、F、M，则∠BME的读数为.三、解答题（共75分）1.（8分）（1）因式分解：3x3—12x2y+12xy2；（2）计算：x·x3+(—2x2)2+24x6÷(—4x2)2.（9分）先化简，再求值：x2—2xx2—4÷（x—2—2x—4x+2），其中x=53.（9分）解方程：1x+2—4x4—x 2=3x—24.（9分）已知A=3x2—12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，问：多项式A、B、C是否有公因式？若有，请求出其公因式；若没有，请说明理由。
……○…………外…………○…………装……○……订…………○…学校:___________姓名_____班级：___考号：___________……○…………内…………○…………装……○……订…………○…2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共15题；共30分）1.下各数：（）³, 0.2323……，,0，，3.7842，-， ，其中无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 2.三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，则此三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 3.下列运算正确的是（ ） A. ﹣=13 B. =﹣6 C. ﹣=﹣5 D.=±34.估算的值在（ ）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间 5.下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ）.A. y=x ﹣m²B. y=（-m²-1）x+3C. y=（|m|+1）x ﹣5D. y=7x+m 6.下列各点中，在反比例函数y=-的图象上的是（ ）A. ( ， 6)B. (- ， 6)C. (2，-6)D. (-2，6)7.在① ；② ；③ ；④ 中，是方程4x+y=10的解的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组8.老王以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0．2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（ ）A. 32元B. 36元C. 38元D. 44元9.下列说法中，正确的是（ ） A. 如果 ，那么B.的算术平方根等于3C. 当x ＜1时，有意义 D. 方程x 2+x ﹣2=0的根是x 1=﹣1，x 2=210.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，下列结论不正确的是（ ）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠2=∠311.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数12.（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km 处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮13.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A.B.C.D.14.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC=b ，BC=a ，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b ）2的值为（ ）A. 75B. 45C. 35D. 515.一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（ ）○…………………装…………○…………订………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※※○…………………装…………○…………订………○…………线…………○A. 12cm B. cm C. cm D. cm第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共6题；共14分）16.的算术平方根是 ________﹣8的立方根是 ________17.的相反数是________；的平方根是________．18.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，对称轴是x=1．下列结论： ①abc ＞0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c ＞0其中正确的是________．（填序号）19.如图是一个长8m ，宽6m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处 长的四等分 有一只壁虎，B 处 宽的三等分 有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________20.三角形的三个外角中，最多有________个锐角.21.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n （n ＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=________．阅卷人三、解答题（共8题；共76分） 22.解二元一次方程组（1）解方程组：（2）解方程组：23.如图，在△ABC 中，AD 是高，BE 是角平分线，AD 、BE 交于点F ，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC 的度数．24.已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点，BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点P ，BO ＝3，圆O 的半径为1．求：MP 的长.25.若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；a=________%；C 级对应的圆心角为________度． （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？26.明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ 27.（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．……○…………外…………○……………订…………○学校:_____________考号：___________……○…………内…………○……………订…………○28.如图,△ABC 是等边三角形,D 是边BC 上(除B,C 外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE 交∠ACF 的平分线CE 于点E.求证:（1）∠1=∠2; （2）AD=DE.29.如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B的坐标为（2，0），tan ∠AOB= ．（1）求m 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y= （x＞0）的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，问线段AN 与线段ME 的大小关系如何？请说明理由．答案一、选择题1.A2.A3. C4.C5. B6. B7.B8.C9.A 10. D 11.A 12. D 13.D 14.A 15.C 二、填空题 16.；-2 17. - ；±2 18.：②③ 19. 20.1 21.8064三、解答题22. （1）解：①x4-②式 4x-2x=28-16 2x=12 x=6 代入①式 6+y=7 y=1方程组的解为""（2）解：②x6-①,得 2y-(-4y)=18-4 6y=14 y= 代入①式,得 x=方程组的解为23.解：∵AD 是高线，∴∠ADB=90°， ∵∠BFD=70°，∴∠FBD=90°﹣70°=20°，∵BE 是角平分线， ∴∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠ABD ﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°． 24.解：连接OM ，则OM ⊥BM ，在Rt △BOM 中，OM=1，BO=3， 根据勾股定理，得BM= ；∵AP ⊥OB ， ∴AP 是圆的切线， 又PM 是圆的切线， ∴AP=MP ； 在Rt △APB 中，设AP=x ，AB=3-1=2，BP=2-x ；…………外…………○…………装…………○…………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…根据勾股定理得：（2 -x ）2=x 2+4解得x= .∴AP=.故MP 的长为. 25.（1）50；24；72（2）解：如图所示：（3）解：∵2000×=160名 ∴若该校共有2000名学生，估计该校D 级学生有160名．26.解：设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚， 根据题意得，解得，买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚27.（1）解：设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20﹣x ）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11， 解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15， ∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15， 所以，该商家共有5种进货方案（2）解：设总利润为W 元，空调的采购数量为x 台， y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100， 则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2 ，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ）， =1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000， =30x 2﹣540x+12000， =30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大， ∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）， 答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元 28.（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,∠ADE=60°, ∴∠ADE=∠B=60°.又∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,∴∠1=∠2（2）证明：如图,在AB 上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B=60°.∴△BMD 是等边三角形,∴∠BMD=60°， ∴∠AMD=120°. ∵CE 是∠ACF 的平分线, ∴∠ECA=60°,∴∠DCE=120°.∴∠AMD=∠DCE=120°，∵ AB=BC ,BM=BD, ∵BA-BM=BC-BD, ∴MA=CD.在△AMD 和△DCE 中,∴△AMD ≌△DCE(ASA). ∴AD=DE 。
2023-2024学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm3.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 全等三角形的周长相等B. 对顶角相等C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 全等三角形的对应角相等4.在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中原来点O的坐标是( )A. B. C. D.5.在和中，其中，则下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，其中能够判定这两个三角形全等的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B. C. D.7.如图，AD是的角平分线，于点E，，，，则AC的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 58.已知点D在内，若，，则等于( )A. B. C. D.9.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是( )A. A，B两村相距10kmB. 出发后两人相遇C. 甲每小时比乙多骑行8kmD. 相遇后两人又骑行了，此时两人相距2km10.如图，的面积为，BP平分，于P，连接PC，则的面积为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知点在第二象限，则a的值可以等于______写出一个符合要求的a值12.函数的自变量x的取值范围是______.13.对于正比例函数，当时，y的最大值等于______.14.如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______.15.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，OA延长线交MN于点她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.已知点B 距地面的高度，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为和，，点C距地面的高度，此时CN等于______16.如图，点P在内部，点M，N分别是边OA，OB上的动点，点M，N不与点O重合.若将点P在的内部移动位置，使OP平分，当，时，PN的长等于______；若，，随着点M，N位置的变动，当周长最小时，点O到直线MN的距离等于______用含a的代数式表示三、解答题：本题共6小题，共56分。
2019-2020学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分 姓名： 得分：一、 选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A 30<<xBC 0>xD 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。
1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （ ） 。
52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（ ）CB A ABCD B AC ACB C CB BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥'7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（ ）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（ ）是等腰三角形不全等于EAB D CBEDEA C DECE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠9.如图，在Rt △ABC 中，。
90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分BAC ∠，那么下列关系式中不成立的是（ ）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
2019—2020学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019—2020学年第一学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（如（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。
