8.1气体的等温变化习题.doc(可编辑修改word版)

气体的等温变化一、单选题1．一定质量的理想气体状态发生变化，满足玻意耳定律，若气体压强增大，下列说法正确的是（ ） A ．分子的平均动能增大B ．分子的平均动能减小C ．气体的内能增大D ．分子之间的平均距离变小2．如图所示，活塞质量为m ，气缸质量为M ，通过弹簧吊在空中，气缸内封住一定质量的空气，气缸内壁与活塞无摩擦，活塞截面积为S ，大气压强为0p ，则（ ）A ．气缸内空气的压强等于0p +mg SB ．气缸内空气的压强等于0Mg p SC ．内外空气对气缸的作用力大小为(M +m )gD ．内外空气对活塞的作用力大小为mg3．如图所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水银面的高度差为h ，当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h 怎样变化？气体体积怎样变化？（ ）A ．变小，变小B ．变大，变小C ．不变，不变D ．变小，变大4．如图，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A 和B ，质量一定的两活塞用杆连接。

气缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸壁之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A 、B 的初始温度相同。

略抬高气缸左端使之倾斜，再使A 、B 升高相同温度，气体最终达到稳定状态。

若始末状态A 、B 的压强变化量△P A 、△P B均大于零，对活塞压力的变化量△F A、△F B，则（）A．B体积增大B．A体积减小C．△F A>△F B D．△P A<△P B5．一个篮球的容积是3L，用打气筒给这个篮球打气，每打一次都把体积为300mL、压强与大气压相同的气体打进球内。

如果打气前篮球已经是球形，并且里面的压强与大气压相等，则打了10次后，篮球内部空气的压强是大气压的几倍（整个打气过程篮球内温度不变）（）A．1B．1.5C．2D．2.56．如图所示，一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程中气体的密度（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．一直变小7．容积V=20L的钢瓶充满氧气后，压强为p=30atm，打开钢瓶阀门，把氧气分装到容积为V'=5L的小瓶子中去。

8.1 气体的等温变化每课一练1（人教版选修3-3）题组一封闭气体压强的计算图11.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图1所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是()A．此时封闭气体的压强是(L＋h)cmHgB．此时封闭气体的压强是(H－h)cmHgC．此时封闭气体的压强是(H＋h)cmHgD．此时封闭气体的压强是(H－L)cmHg答案 B解析取等压面法，选管外水银面为等压面，则由p气＋ph＝p0得p气＝p0－ph即p气＝(H－h)cmHg，选项B正确．图22.如图2所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于( ) A.p0＋Mgcos θSB.p0cos θ＋Mg Scos θ C ．p0＋Mgcos2θSD ．p0＋MgS答案 D 解析为求气体的压强，应以封闭气体的圆板为研究对象，分析其受力，如图所示．由平衡条件得 pScos θ·cos θ＝p0S ＋Mg 解得：p ＝p0＋MgS所以正确选项为D.图33.如图3所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)() A．p0－ρg(h1＋h2－h3)B．p0－ρg(h1＋h3)C．p0－ρg(h1＋h3－h2)D．p0－ρg(h1＋h2)答案 B解析需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选B项．题组二对p－V图象的考查图44.如图4所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p－1V图线．由图可知()A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比C．T1>T2D．T1<T2答案BD解析一定质量的气体温度不变时，pV＝常量，所以其p－1V图线是过原点的直线，A错误，B正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以T1<T2，D正确．图55.某同学用同一个注射器做了两次验证玻意耳定律的实验，操作完全正确．根据实验数据在p－V图上却画出了两条不同的双曲线，如图5所示．造成这种情况的可能原因是() A．两次实验中空气质量不同B．两次实验中温度不同C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同答案AB解析实验时若两次所封气体的质量不同，在同一坐标系上会画出不同的等温线，A对．在质量一定的情况下，温度不同，得出的等温线也不同，B对．质量、温度都不变，压强与体积成反比，得到的是同一条等温线，C、D错．图66.如图6所示是一定质量的某气体状态变化的p－V图象，则下列说法正确的是() A．气体做的是等温变化B．气体的压强从A到B一直减小C．气体的体积从A到B一直增大D．气体的三个状态参量一直都在变答案BCD解析一定质量的气体的等温过程的p－V图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A 状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确．图77.如图7所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是() A．从该等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2答案ABC解析由等温线的物理意义可知，选项A、B正确．对于一定质量的气体，等温线的位置离原点越远，温度越高，选项C正确，选项D错误．题组三玻意耳定律的应用8．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为()A．球内氢气温度升高B．球内氢气压强增大C．球外空气压强减小D．以上说法均不正确答案 C解析氢气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外空气的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．图89.如图8所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气()A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小答案 B解析由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确．10．大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下气体的质量与原来气体的质量之比为()A．1∶19 B．1∶20C．2∶39 D．1∶18答案 B解析 由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V ，因V0＝20 L ，则V ＝380 L ，即容器中剩余20 L 压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L ，所以剩下气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即20400＝120，B 项正确．图911.一导热良好的圆柱形汽缸置于水平地面上，用一光滑的质量为M 的活塞密封一定质量的气体，活塞面积为S.开始时汽缸开口向上(如图9甲所示)，已知外界大气压强为p0，被封气体的体积为V0.(1)求被封气体的压强p1；(2)现将汽缸平放(如图乙所示)，待系统重新稳定后，活塞相对于缸底移动的距离是多少？ 答案 (1)Mg S ＋p0 (2)MgV0p0S2解析 (1)对活塞进行受力分析有Mg ＋p0S ＝p1S 解得p1＝MgS＋p0(2)汽缸平放后，对活塞受力分析得p2S ＝p0S 对封闭气体运用玻意耳定律有p1V0＝p2V 解得Δh ＝V －V0S ＝MgV0p0S2.图1012.如图10，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm 的空气柱，中间有一段长为l2＝25.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm.已知大气压强为p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．答案15.0 cm解析以cmHg为压强单位，设玻璃管的横截面积为S，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为p1＝p0＋p2①设活塞下推后，下部空气柱的压强为p1′，由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S②如图，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为l3′＝l3＋l1－l1′－Δl③设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3′，则p3′＝p1′－p2④由玻意耳定律得p0l3S＝p3′l3′S⑤由①至⑤式及题给数据解得Δl＝15.0 cm。

8.1 气体的等温变化 每课一练1（人教版选修3-3）题组一 封闭气体压强的计算图11.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm ，上端空气柱长为L cm ，如图1所示，已知大气压强为H cmHg ，下列说法正确的是( )A ．此时封闭气体的压强是(L ＋h)cmHgB ．此时封闭气体的压强是(H －h)cmHgC ．此时封闭气体的压强是(H ＋h)cmHgD ．此时封闭气体的压强是(H －L)cmHg答案 B解析 取等压面法，选管外水银面为等压面，则由p 气＋ph ＝p0得p 气＝p0－ph 即p 气＝(H －h)cmHg ，选项B 正确．图22.如图2所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于( )A.p0＋Mgcos θSB.p0cos θ＋Mg Scos θ C ．p0＋Mgcos2θSD ．p0＋Mg S答案 D解析为求气体的压强，应以封闭气体的圆板为研究对象，分析其受力，如图所示．由平衡条件得 p S cos θ·cos θ＝p0S ＋Mg 解得：p ＝p0＋Mg S所以正确选项为D.图33.如图3所示，竖直放置的弯曲管A 端开口，B 端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B 端气体的压强为(已知大气压强为p0)( )A ．p0－ρg(h1＋h2－h3)B ．p0－ρg(h1＋h3)C ．p0－ρg(h1＋h3－h2)D ．p0－ρg(h1＋h2)答案 B解析 需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B 端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B 端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选B 项．题组二 对p －V 图象的考查图44.如图4所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p －1V图线．由图可知( ) A ．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B ．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比C ．T1>T2D ．T1<T2答案 BD解析 一定质量的气体温度不变时，pV ＝常量，所以其p －1V图线是过原点的直线，A 错误，B 正确；对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以T1<T2，D正确．图55.某同学用同一个注射器做了两次验证玻意耳定律的实验，操作完全正确．根据实验数据在p－V 图上却画出了两条不同的双曲线，如图5所示．造成这种情况的可能原因是()A．两次实验中空气质量不同B．两次实验中温度不同C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同答案AB解析实验时若两次所封气体的质量不同，在同一坐标系上会画出不同的等温线，A对．在质量一定的情况下，温度不同，得出的等温线也不同，B对．质量、温度都不变，压强与体积成反比，得到的是同一条等温线，C、D错．图66.如图6所示是一定质量的某气体状态变化的p－V图象，则下列说法正确的是()A．气体做的是等温变化B．气体的压强从A到B一直减小C．气体的体积从A到B一直增大D．气体的三个状态参量一直都在变答案BCD解析一定质量的气体的等温过程的p－V图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B 状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确．图77.如图7所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A．从该等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2答案ABC解析由等温线的物理意义可知，选项A、B正确．对于一定质量的气体，等温线的位置离原点越远，温度越高，选项C正确，选项D错误．题组三玻意耳定律的应用8．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为()A．球内氢气温度升高B．球内氢气压强增大C．球外空气压强减小D．以上说法均不正确答案 C解析氢气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外空气的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．图89.如图8所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气()A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小答案 B解析由题图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B选项正确．10．大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下气体的质量与原来气体的质量之比为()A．1∶19 B．1∶20C．2∶39 D．1∶18答案 B解析由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L 压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即20400＝120，B项正确．图911.一导热良好的圆柱形汽缸置于水平地面上，用一光滑的质量为M的活塞密封一定质量的气体，活塞面积为S.开始时汽缸开口向上(如图9甲所示)，已知外界大气压强为p0，被封气体的体积为V0.(1)求被封气体的压强p1；(2)现将汽缸平放(如图乙所示)，待系统重新稳定后，活塞相对于缸底移动的距离是多少？答案 (1)Mg S ＋p0 (2)MgV0p0S2解析 (1)对活塞进行受力分析有Mg ＋p0S ＝p1S解得p1＝Mg S＋p0 (2)汽缸平放后，对活塞受力分析得p2S ＝p0S对封闭气体运用玻意耳定律有p1V0＝p2V解得Δh ＝V －V0S ＝MgV0p0S2.图1012.如图10，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm 的空气柱，中间有一段长为l2＝25.0 cm 的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm.已知大气压强为p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．答案 15.0 cm解析以cmHg 为压强单位，设玻璃管的横截面积为S ，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为p1＝p0＋p2①设活塞下推后，下部空气柱的压强为p1′，由玻意耳定律得p1l1S ＝p1′l1′S ②如图，设活塞下推距离为Δl ，则此时玻璃管上部空气柱的长度为l3′＝l3＋l1－l1′－Δl ③设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3′，则p3′＝p1′－p2④由玻意耳定律得p0l3S ＝p3′l3′S ⑤由①至⑤式及题给数据解得Δl ＝15.0 cm。

8.1气体的等温变化每课一练（人教版选修3-3）【课堂训练】1.（2012·福建高考）空气压缩机的储气罐中储有 1.0 atm的空气6.0 L,现再充入1.0 atm的空气9.0 L.设充气过程为等温过程,空气可看做理想气体,则充气后储气罐中气体压强为（）A.2.5 atmB.2.0 atmC.1.5 atmD.1.0 atm2.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量.设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（）A.体积不变，压强变小B.体积变小，压强变大C.体积不变，压强变大D.体积变小，压强变小3.竖直倒立的U形玻璃管一端封闭,另一端开口向下,如图所示,用水银柱封闭一定质量的理想气体,在保持温度不变的情况下,假设在玻璃管的D处钻一小孔,则玻璃管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为（）A.p、V都不变B.V减小,p增大C.V增大,p减小D.无法确定4.一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h，上端空气柱长为L，如图所示，已知大气压强为H cmHg，下列说法正确的是（）A.此时封闭气体的压强是（L+h） cmHgB.此时封闭气体的压强是（H-h） cmHgC.此时封闭气体的压强是（H+h） cmHgD.此时封闭气体的压强是（H-L） cmHg5.如图所示为一种测定“肺活量”（标准大气压下人一次呼出气体的体积）的装置,A为开口薄壁圆筒,排尽其中的空气,倒扣在水中.测量时,被测者尽力吸足空气,再通过B管用力将气体吹入A中,使A浮起.设整个过程中呼出气体的温度保持不变.（1）呼出气体的分子热运动的平均动能_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）.（2）设圆筒A的横截面积为S,大气压强为p0,水的密度为ρ,筒底浮出水面的高度为h,筒内外水面的高度差为Δh,求被测者的“肺活量”. 【课后巩固】6.一定质量的理想气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L,则该气体原来的体积为（）A.4/3 LB.2 LC.8/3 LD.8 L7.如图所示,活塞的质量为m,缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上,汽缸内封有一定质量的气体.缸套和活塞间无摩擦,活塞面积为S.大气压强为p0.则封闭气体的压强为（）A.p=p0+mg/SB.p=p0+（M+m）g/SC.p=p0-Mg/SD.p=mg/S8.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是（）A.h2变长B.h2变短C.h1上升D.h1下降9.为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体.下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是（）10.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条1p图线.由图V可知（）A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B.一定质量的气体在发生等温变化时，其1图线的延长线是经过pV坐标原点的C.T1＞T2D.T1＜T211.（2012·大庆高二检测）把一端封闭的粗细均匀的玻璃管放在倾角为30°的斜面上，开始时让玻璃管不动，管中有一段16 cm长的水银柱将长为20 cm的空气封入管内，如果让玻璃管在斜面上加速下滑，如图所示.已知玻璃管与斜面间的动摩擦因数μ=3，外界大气压强为76 cmHg，求玻璃管沿斜面匀加速下滑时，封闭的气柱长度为多少？设斜面足够长，能保证玻璃管稳定匀加速下滑.12.（2011·海南高考）如图，容积为V1的容器内充有压缩空气.容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连.气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变.求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1.答案解析【课堂训练】1.【解析】选A.依题可知p 1=1 atm ，V 1=15.0 L ，V 2=6 L ，据p 1V 1=p 2V 2得p 2=2.5 atm ，故选A.2.【解析】选B.由题图可知空气被封闭在细管内，水面升高时，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强就增大，B 选项正确.3.【解析】选B.在D 处钻一小孔后,D 处的压强为大气压强,则封闭气体的压强增大,体积减小,故Ｂ正确．4.【解析】选B.取等压面法,选管外水银面为等压面,则由p 气+p h =p 0得p 气=p 0-p h 即p 气=（H-h ）cmHg,B 项正确.5.【解析】（1）呼出气体的温度不变，分子热运动的平均动能不变.（2）设标准大气压下人一次呼出气体的体积为V 0,圆筒中空气的体积为V=S （h+Δh ），压强为p=p 0+ρg Δh.根据玻意耳定律得p 0V 0=pV 解得000p g h h h S V p +ρ∆+∆=()() 答案:（1）不变 （2）00p g h h h S p +ρ∆+∆()()【课后巩固】6.【解析】选B.设气体原来体积为V,气体温度不变,由玻意耳定律知p 1V=p 2（V+4）,3×V=1×（V+4），解得V=2 L,故B 正确.7.【解析】选C.对汽缸缸套进行受力分析,如图所示.由平衡条件可得:p 0S=Mg+pS 所以0Mg p p S =-故C 项正确. 8.【解析】选D.被封闭气体的压强p=p 0+h 1=p 0+h 2.故h 1=h 2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h 1、h 2长度不变，h 1液柱下降，D 项正确.9.【解析】选B.气体做等温变化,遵守玻意耳定律，由pV=C ，可知p 与1V成正比，故B 正确. 10.【解析】选B 、D.题图是一定质量的气体在发生等温变化时的1p V -图线，由图线知1p V∝,所以p 与V 应成反比，A 错误；由题图可以看出，1p V -图线的延长线是过坐标原点的，故B 正确；根据1p V-图线斜率的物理意义可知C 错误、D 正确.11.【解析】设水银柱和玻璃管的质量分别为m 和M ，以水银柱和玻璃管为研究对象，根据牛顿第二定律得:（m+M ）gsin30°-μ（m+M ）gcos30°=（m+M ）a得:a=g 4.以水银柱为研究对象，设管的横截面积为S ，根据牛顿第二定律得:p 0S+mgsin30°-pS=ma因为m=ρl S, l =16 cm ，p 0=76 cmHg所以管内气体压强为0g 16p p 7680cmHg 44ρ=+=+= （）l 由于气体等温变化，可知（76+8）×20=80 L ，L=21 cm.答案:21 cm【总结提升】计算气体压强的基本方法以封闭气体的液柱（或活塞、缸体等）为力学研究对象，分析受力，列出牛顿第二定律方程（静止时即a=0）即可求解.对于静止情形，常用到初中物理学到的流体知识:①静止液体压强公式p=ρhg.②若液面与外界大气压接触时，静止液体深h 处压强为p=p 0+ρhg. ③帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递.④连通器原理：连通的同一种液体中同一水平面上的压强相等. ⑤利用“液片”分析压强.12.【解题指南】解答本题的关键是确定研究对象，一定质量的气体和气体的压强.【解析】气阀打开前，左管内气体的压强为p 0气阀打开后稳定时的压强p 2=p 0+ρgh ① 根据等温变化，则有p 1V 1+p 0V 2=p 2（V 1+V 2） ② 联立①②两式解得12101gh V V p p V ρ+=+（）答案：1201gh V V p V ρ++（） 【变式备选】粗细均匀的U 形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为19 cm ，封闭端空气柱长度为40 cm ，如图所示.问向左管内再注入多少水银可使两管水银面等高？已知外界大气压强p 0=76 cmHg,注入水银过程中温度保持不变.【解析】以右管中被封闭气体为研究对象,气体在初状态下p 1=p 0-p h =（76-19） cmHg=57 cmHg,V 1=L 1S=40S;末状态p 2=p 0=76 cmHg,V 2=L 2S.则由玻意耳定律得：57×40 S=76×L 2S ，L 2=30 cm.需注入的水银柱长度应为h+2（L 1-L 2）=39 cm.答案：39 cm。

8.1 气体的等温变化学案（含答案）11气体的等温变化气体的等温变化学科素养与目标要求物理观念1.知道玻意耳定律的内容.表达式和适用条件.2.了解pV图象.p1V图象的物理意义科学思维1.会计算封闭气体的压强.2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析.计算科学探究了解研究等温变化的演示实验装置和实验过程，对数据进行分析.归纳，得出结论一.探究气体等温变化的规律1气体的三个状态参量压强p.体积V.温度T.2等温变化一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积变化时的关系3实验探究1实验器材铁架台.注射器.气压计.刻度尺等2研究对象系统注射器内被封闭的空气柱3实验方法控制气体温度和质量不变，研究气体压强与体积的关系4数据收集压强由气压计读出，空气柱长度由刻度尺读出，空气柱长度与横截面积的乘积即为体积5数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数1V为横坐标作出p1V图象图象结果p1V图象是一条过原点的直线6实验结论压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比二.玻意耳定律1内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比2公式pVC或p1V1p2V2.3条件气体的质量一定，温度不变4气体等温变化的pV图象气体的压强p随体积V的变化关系如图1所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的pV关系，称为等温线一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的图11判断下列说法的正误1在探究气体等温变化的规律时采用控制变量法2一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比3公式pVC中的C是常量，指当p.V变化时C的值不变4一定质量的某种气体等温变化的pV图象是通过原点的倾斜直线2一定质量的某种气体发生等温变化时，若体积增大了n倍，则压强变为原来的________答案1n1一.封闭气体压强的计算1如图甲所示，C.D液面水平且等高，液体密度为，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强2在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强答案1同一水平液面C.D处压强相同，可得pAp0gh.2以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得mgp0SpS则pp0mgS.封闭气体压强的求解方法1容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算1取等压面法同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强如图2甲所示，同一液面C.D两处压强相等，故pAp0ph；如图乙所示，M.N两处压强相等，从左侧管看有pBpAph2，从右侧管看，有pBp0ph1.图22力平衡法选与封闭气体接触的液体或活塞.汽缸为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强2容器加速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱.汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强如图3所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时液柱与玻璃管相对静止，对液柱受力分析有图3pSp0Smgma得pp0mgaS.例1如图4所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a.b两段水银柱，将A.B两段空气柱封闭在管内已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A.B的压强分别是多少图4答案65cmHg60cmHg解析设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为pAph1S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则pAph1Sp0S，所以pAp0ph17510cmHg65cmHg，再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知液柱h2的上表面处的压强等于pB，则pBph2SpAS，所以pBpAph2655cmHg60cmHg.二.玻意耳定律的理解及应用1玻意耳定律成立的条件是什么2用p1V1p2V2解题时各物理量的单位必须是国际单位制中的单位吗3玻意耳定律的表达式pVC中的C是一个与气体无关的常量吗答案1一定质量的气体，且温度不变2不必只要同一物理量使用同一单位即可3pVC中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类.质量.温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量越大1常量的意义p1V1p2V2C，该常量C与气体的种类.质量.温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大2应用玻意耳定律解题的一般步骤1确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件2确定初.末状态及状态参量p1.V1；p2.V23根据玻意耳定律列方程求解注意统一单位4注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明特别提醒确定气体压强或体积时，只要初.末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制例2xx新余第四中学.上高第二中学联考如图5所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为S0.01m2，可在汽缸内无摩擦滑动，汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H70cm的气柱U形管内的气体体积不计已知活塞质量m6.8kg，大气压强p01105Pa，水银密度13.6103kg/m3，g10m/s2.图51求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1；2若在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h25cm，求活塞平衡时与汽缸底部的高度为多少厘米结果保留整数答案15cm280cm解析1以活塞为研究对象，p0Smgp1S得p1p0mgS而p1p0gh1所以有mgSgh1解得h1mS6.813.61030.01m0.05m5cm2活塞上加一竖直向上的拉力，U形管中左管水银面高出右管水银面h25cm封闭气体的压强p2p0gh2110513.6103100.05Pa93200Pa初始时封闭气体的压强为p1p0mgS106800Pa 汽缸内的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，有p1V1p2V2代入数据10680070S93200hS解得h80cm.例3如图6所示，一开口向上的汽缸固定在水平地面上，质量均为m.横截面积均为S且厚度不计的活塞A.B将缸内气体分成.两部分在活塞A的上方放置一质量为2m 的物块，整个装置处于平衡状态，此时.两部分气体的长度均为l0.已知大气压强与活塞质量的关系为p03mgS，活塞移动过程中无气体泄漏且温度始终保持不变，不计一切摩擦，汽缸足够高现将活塞A上面的物块取走，试求重新达到平衡状态后，A活塞上升的高度图6答案0.9l0解析对部分气体，其初态压强p1p03mgS，末态压强为p1p0mgS设末态时部分气体的长度为l1，则由玻意耳定律可得p1l0Sp1l1S解得l132l0对部分气体，其初态压强为p2p1mgSp04mgS，末态压强为p2p1mgSp02mgS设末态时部分气体的长度为l2，则由玻意耳定律可得p2l0Sp2l2S代入数据解得l275l0故活塞A上升的高度为hl1l22l00.9l0三.气体等温变化的pV图象或p1V图象1如图甲所示为一定质量的气体在不同温度下的pV图线，T1和T2哪一个大2如图乙所示为一定质量的气体在不同温度下的p1V图线，T1和T2哪一个大答案1T22T21pV图象一定质量的气体等温变化的pV图象是双曲线的一支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态而且同一条等温线上每个点对应的p.V坐标的乘积是相等的一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度就越高，图7中T2T1.图72p1V图象一定质量的气体等温变化的p1V图象是过原点的倾斜直线如图8所示由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率kpV，故斜率越大，温度越高，图中T2T1.图8例4如图9所示是一定质量的某种气体状态变化的pV 图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是图9A一直保持不变B一直增大C先减小后增大D先增大后减小答案D解析由题图可知，pAVApBVB，所以A.B两状态的温度相等，在同一等温线上由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小例5多选如图10所示，DABC表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是图10ADA是一个等温过程BAB是一个等温过程CTATBDBC 过程中，气体体积增大.压强减小.温度不变答案AD解析DA是一个等温过程，A正确；AB温度升高，TBTA，B.C错误；BC是一个等温过程，V增大，p减小，D正确.四.探究气体等温变化的规律1实验目的研究一定质量的气体在温度保持不变时，它的压强与体积的关系2实验器材DIS.压强传感器.注射器针筒3实验原理如图11所示1实验研究对象注射器内的一定质量的气体2实验要测量的量气体压强可以通过压强传感器读出气体体积注射器刻度直接读出缓慢改变气体体积，测出对应的气体压强，从而探究质量一定的气体压强和体积的关系图114实验步骤1安装实验器材2将注射器活塞推到刻度2处3记下此时的压强值和对应的体积值刻度值，填入表格4缓慢推拉活塞，使刻度值分别为1.5.1.或2.5.3.，重复上一步骤，记下对应的压强和体积5注意事项1气体质量要保持不变针筒要密封，为此可在注射器上均匀涂上润滑油2温度要保持不变推拉活塞要缓慢；手不能握住针筒；改变气体体积后不要立即读数，待稳定后再读数6实验数据记录及分析1数据记录环境温度室温为________，大气压强p0________mmHg.次数12345压强p105Pa体积VL1VL12数据处理方法图象法先作出pV图象，若pV图象是曲线再尝试作出p1V图象，若p1V图象为过原点的一条直线，则可证明压强p与体积V的关系，如图12所示图127实验结论一定质量的气体在温度不变时，压强p和体积V成反比例6如图13甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器数据采集器计算机逐一连接；显示的气体压强值p；重复上述步骤，多次测量；根据记录的数据，作出v1p图线，如图乙所示图131实验过程中，下列哪些操作是正确的________填正确答案标号A推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出B推拉活塞时，手可以握住整个注射器C压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，应立即重新接上，继续实验D活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气2理论上由v1p图线分析可知，如果该图线________就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比3若他实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是________，图乙中v0代表________答案1D2为过坐标原点的直线3传感器与注射器间有气体传感器与注射器间气体体积解析1推拉活塞时，动作不能快，手不可以握住整个注射器，以免气体温度变化，故A.B错误；压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故C错误；活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气，故D正确2理论上封闭气体发生等温变化时满足pvC，即vC1p可知，如果v1p图象是过原点的直线，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比3若他实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是传感器与注射器间有气体，图乙中v0代表传感器与注射器间气体体积.1pV图象或p1V 图象多选下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，其中C图中的图象是双曲线的一部分，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是答案AB2压强的计算求图14中被封闭气体A的压强其中1.2.3图中的玻璃管内都装有水银，4图中的小玻璃管浸没在水中大气压强p076cmHg.p01.01105Pa，g10m/s2，水1103kg/m3图14答案166cmHg271cmHg381cmHg41.13105Pa解析1pAp0ph76cmHg10cmHg66cmHg.2pAp0ph76cmHg10sin30cmHg71cmHg. 3pBp0ph276cmHg10cmHg86cmHg，pApBph186cmHg5cmHg81cmHg.4pAp0水gh1.01105Pa1103101.2Pa1.13105Pa.3玻意耳定律的应用xx天门.仙桃.潜江三市高二下期末联考如图15所示，封闭汽缸竖直放置，内有质量为m的活塞用轻弹簧与底部相连，将缸内同一种理想气体分成体积相等的A.B两部分，活塞与汽缸内壁紧密接触且无摩擦，活塞的横截面积为S；A.B两部分的气体压强大小相等，两部分气柱的高均为h，弹簧的劲度系数为k，汽缸和活塞的导热性能良好，重力加速度大小为g.求外界环境温度不变图151弹簧的原长；2将汽缸倒置，最后稳定时弹簧刚好处于原长，则未倒置时缸内气体压强为多大答案1hmgk2kh2mg22khS解析1开始时，设弹簧的压缩量为x1，则kx1mg求得x1mgk因此弹簧的原长为l0hx1hmgk2设开始时汽缸内的压强为p0，将汽缸倒置后，重新稳定时，汽缸内活塞移动的距离为x1.对A部分气体p0hSpAhx1S对B部分气体p0hSpBhx1S此时pBSmgpAS求得p0kh2mg22khS.4.实验探究气体等温变化的规律某同学用如图16所示注射器探究气体压强与体积的关系实验开始时在注射器中用橡皮帽封闭了一定质量的空气则图161若注射器上全部刻度的容积为V，用刻度尺测得全部刻度长为L，则活塞的横截面积可表示为______________________________________；2测得活塞和框架的总质量是M，大气压强为p0，当注射器内气体处于某状态时，在框架左右两侧对称挂两个砝码，每个砝码质量为m，不计活塞与注射器管壁间摩擦，则稳定后注射器内气体的压强可表示为___________________答案1VL2p0M2mgLV解析1注射器可看做圆柱体，由VSL得SVL2装置达到稳定状态后，设气体压强为p，由平衡条件知p0SM2mgpS由可得pp0M2mgLV5.玻意耳定律的应用如图17所示，玻璃管粗细均匀粗细可忽略不计，竖直管两封闭端内气体长度分别为上端30cm.下端27cm，中间水银柱长10cm.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5cm长水银柱大气压p075cmHg.图171求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少2现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少答案170cmHg80cmHg228cm24cm解析1上端封闭气体的压强p上p0ph755cmHg70cmHg下端封闭气体的压强p下p0ph755cmHg80cmHg2设玻璃管横截面积为S，气体发生等温变化，由玻意耳定律得对上端封闭气体，p上L上Sp上L上S，对下端封闭气体，p下L下Sp下L下S，p上15cmHgp下，L上L下52cm解得L上28cm，L下24cm.第 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