人教A版高中数学必修3第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教案

《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿---人教A版高中数学必修三第二章2.2.1一、教材分析1．教材所处的地位和作用在学习本节课之前，我们已经学习了随机抽样的三种抽样方法，他们为本节课的学习打下了良好的基础，通过对今天内容的学习，更能让学生们感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

2 教学的重点和难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。

二、教学目标分析1．知识与技能目标（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。

2、过程与方法目标：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观目标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

三、教法与学法分析1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。

重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。

由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。

2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。

四、教学过程分析（板书以传统的三块式为主，借助计算机教学）1. 创设情境，引入课题「屏幕显示」在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？「设计意图」根据我们目前的知识掌握情况根本无法解决所提出的问题，由此引起学生的思考，激起他们对接下来所要学习内容的兴趣。

2019人教A版高中数学必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》导学案为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。

因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。

（见课本P表2－1）66分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。

表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。

可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。

一、频率分布直方图频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。

一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数，组距极差组数＝ （3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图以课本66P 制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。

频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。

思考探究：（1）在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？（2）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。

不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（3）如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-1和频率分布直方图 2.2-1，（见课本P）你能对制定月用水量标准67提出建议吗？二、频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计1 教材分析1.1 教学主要内容：本节课选自人教A版必修3第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。

本节课通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”，引出对总体分布的估计问题，以及估计总体分布的途径，而且这个问题贯穿本节始终，通过对该问题的探究，让学生学会列频率分布表和和分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案设计，让学生尝试运用分布图来解决实际问题，体会分布的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。

依据以上分析，结合学生的实际，确定教学重难点如下：1.2 教学重点：会列频率分布表和画频率分布直方图，进而会用样本的频率分布估计总体的分布。

教学难点：体会用样本估计总体的统计思想。

2 目标分析依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，指定教学目标如下：2.1 知识与技能目标：（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。

2.2 过程与方法目标：(1)通过对数据的分析为合理决策提供依据，感受统计在现实生活中的作用。

(2)通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。

2.3 情感、态度和价值观目标：(1)通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

3 学情分析3.1 学生已有知识基础学生在初中已经学习统计的初步概念，对样本估计总体有一定的认识。

进入高中后，前面已学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有一定的认识，对用列表、绘图等基本方法来解决实际问题的有一定基础。

3.2学生学习该内容可能的困难(1)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑。

第一学期高一教案主备人：使用人：时间：〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 (单位ｃｍ)列出样本频率分布表﹔ (2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。

解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图如下：（3） 由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%.〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？cm ）(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。

解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。

精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标分析1．知识与技能目标（1）通过实例体会分布的意义和作用。

（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。

（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。

2、过程与方法目标：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观目标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

二、教学的重点和难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。

三、教法与学法分析1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。

重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。

由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。

2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。

四、教学过程（一）情境引入1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：82，75，61，93，62，55，70，68，85，78.如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布.（二）新课讲解知识探究（一）：频率分布表【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.20.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.21.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.22.9 2.4 2.3 1.8 1.43.5 1.9 0.84.3 3.02.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.60.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.61.0 1.0 1.7 0.82.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？0.2～4.3思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？（4.3-0.2）÷0.5=8.2思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？分组频数累计频数频率[0，0.5） 4 0.04[0.5，1）8 0.08[1，1.5）正正正15 0.15[1.5，2）正正正正22 0.22[2，2.5）正正正正正25 0.25[2.5，3）正正14 0.14[3，3.5）正一 6 0.06[3.5，4） 4 0.04[4，4.5] 2 0.02合计100 1.00思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分组数一般在（1+3.3lg n）附近选取.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差）第二步，决定组距与组数.（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.（频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数÷样本容量）知识探究（二）：频率分布直方图思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高度在数量上有何特点？思考2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？各小长方形的面积=频率各小长方形的面积之和=1思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；(2)大部分居民月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.思考5：对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？在居民月均用水量样本中，你能以1为组距画频率分布直方图吗？（三）例题讲解例1、 某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.样本频率分布表：分 组 频数 频率[27，32） 3 0.06[32，37） 3 0.06[37，42） 9 0.18[42，47） 16 0.32[47，52） 7 0.14[52，57） 5 0.10[57，62） 4 0.08[62，67） 3 0.06合 计 50 1.00（2）样本频率分布直方图：频率（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在32例 2、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小 学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据 整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从 左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4。

２用样本的频次散布预计整体散布（一）教材剖析本节内容是数学 3 第二章统计第二节用样本预计整体的第一小节第一课时，是在学习了随机抽样的基础上，进一步学惯用图、表来剖析样本数据并用样本的频次散布预计整体散布，为后边整体的众数、中位数、均匀数的预计做好知识铺垫 . 本节课的要点是频次散布表、频次散布直方图的绘制，难点是用样本的频次散布预计整体散布 . 经过对样本剖析和整体预计的过程，锻炼用图、表剖析数据的能力和对实质问题决议能力，理解用样本预计整体的思想，感觉数学对实质生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，领会数学知识与现实世界的联系 .课时分派本节内容用 1 课时的时间达成，主假如学习绘制频次散布直方图和用样本的频次散布预计整体散布 .教课目的要点 :频次散布表、频次散布直方图的绘制.难点：用样本的频次散布预计整体散布.知识点：频次散布表、频次散布直方图.能力点：如何应用样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题.领会教育点：感觉数学对实质生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，数学知识与现实世界的联系.自主研究点：相同一组数据，假如组距不一样，横轴、纵轴的单位不一样，频次散布直方图如何变化 .考试点：频次散布直方图的绘制和用样本的频次散布预计整体散布.易错易混点：频次散布直方图中误将纵轴表示频次.拓展点：能用其余图形对样本数据进行剖析吗.教具准备多媒体课件讲堂模式问题指引一、引入新课问题：前方我们主要学习了哪些抽样方法，抽取样本的目的是什么呢？【师生活动】学生思虑后回答.教师进一步指引：抽取样本是为从样本中获守信息，来预计整体的一些性质特色。

可是多而凌乱的数据，我们常常没法直接从原始数据中理解它们所包括的信息。

如何借助图、表、计算来剖析数据，使数据所包括的信息转变为直观、易理解的形式呢？这正是这节课需研究的问题 .【设计企图】回首旧知，合理设置新知识的生长点，以保证新内容的自然引入，使学生对新知识的接受不会感觉太冒昧，理解新旧知识的联系.【设计说明】留足够多时间让学生稳固旧知，在此基础上，进一步用问题惹起学生思虑，调换学生研究新知踊跃性 .二、研究新知教师——我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节俭生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确立一个居民月用水量标准a，用水量不超出 a 的部分按平价收费，高出 a 的部分按议价收费. 假如希望大多数居民的平时生活不受影响，那么标准 a 定为多少比较合理呢？你以为，为了了较为合理地确立出这个标准，需要做哪些工作？学生——为了拟订一个较为合理的标准a，一定先认识全市居民平时用水量的散布状况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比状况等. 所以采纳抽样检查的方式，经过剖析样本数据来预计全市居民用水量的散布状况.【设计企图】激发学生的学习兴趣，研究热忱，特别是问题提出，增添了学生的参加感. 让学生充足领会数学根源于生活，研究统计拥有较强的实质意义.学生——在教师指引下看课本P66 表 2-1 （此中 100 位居民某年的月均用水量）教师——如何将样本数据的信息反应出来，可用什么方法？学生——鉴于初中的统计知识学生议论后基本上会获得下边结论：剖析样本数据用图将它们画出来，用图反应样本信息 .教师——剖析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或许用紧凑的表格改变数据的摆列方式，作图能够达到两个目的，（ 1）是从数据中提守信息，（2）是利用图形传达信息. 表格则是经过改变数据的组成形式，为我们供给解说数据的新方式.【设计企图】指引学生思虑如何对样本数据进行剖析，为频次散布直方图的学习做好准备. 教师——下边我们学习的频次散布表和频次散布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比率大小的角度，来表示数据散布的规律. 能够让我们更清楚的看到整个样本数据的频次分布状况 .频次散布是指一个样本数据在各个小范围内所占比率的大小. 一般用频次散布直方图反应样本的频次散布 . 其一般步骤为：（1）求极差 ( 即一组数据中最大值与最小值的差) ：知道这组数据的改动范围（2）决定组距与组数组数：一般状况下，当样本容量不超出100 时，依据数据的多少，一般分红 5—12 组组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确立组距为极差9 组 )组数 = 8.2 （关于本组数据我们分组距（3）将数据分组：［0， 0.5 ) ，［ 0.5 ，1 ) ，，［ 4， 4.5 ］（4）列频次散布表（见课本 P67）(5 ）画频次散布直方图频次/组距01234【设计企图】经过师生共同剖析、列表、作图，让学生掌握频次散布表、频次散布直方图的画法步骤，并领会图、表的各自特色问题一：每个小正方形的面积表示什么？问题二：全部小正方形的面积和是多少？【设计企图】让学生注意纵坐标不是频次，而是频次/ 组距，在频次散布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频次，频次之和等于 1. 研究：相同一组数据，假如组距不一样，横轴、纵轴的单位不一样，获得的图和形状也会不一样不一样的形状给人以不一样的印象，这类印象有时会影响我们对整体的判断，分别以0.1 和1为组距从头作图，而后说说你对图的印象？结论：分组数的变化能够惹起频次散布表和频次散布直方图的构造变化；坐标系的单位长度的变化只好惹起频次散布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化.【设计企图】深入理解频次散布表、频次散布直方图的画法，同时领会到统计结果随机性、科学性，能作为整体的散布的合理性.思虑一：假如当地政府希望使85%以上的居民每个月的用水量不高出标准，依据频次散布表2-2 和频次散布直方图 2.2-1 ，（见课本 P67）你能对拟订月用水量标准提出建议吗？（标准可为 3t ）思虑二：你以为 3 吨这个标准必定能够保证85%以上的居民用水量不超出标准吗?假如不一定那么哪些环节可能会致使结论的差异？( 可能出现误差 )【设计企图】从实质问题出发，再回到实质问题的决议，前后响应，使学生真实领会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，领会这一“方法”对决议者的重要，使学生有一种身临其境之感，领会到学好数学也是一种“责任”.三、理解新知频次散布直方图的特色：（1）从频次散布直方图能够清楚的看出数据散布的整体趋向，（2）从频次散布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了 .整体散布指的是整体取值的频次散布规律，因为整体散布不易知道，所以我们常常经过频次散布直方图用样本的频次散布去预计整体散布.【设计企图】掌握频次散布直方图与原始样本数据的关系，认识频次散布直方图剖析样本数据的优势和弊端，理解用样本的频次散布预计整体散布的思想.四、运用新知例 1 下表给出了某校500 名 12 岁男孩顶用随机抽样得出的120 人的身高 ( 单位ｃｍ ) 区间界线 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20区间界线 [146,150) [150,154) [154,158)人数11 6 5(1) 列出样本频次散布表﹔ (2) 一画出频次散布直方图 ;(3) 预计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数的百分比 .剖析：依据样本频次散布表、频次散布直方图的一般步骤解题 .解：（１）样本频次散布表以下：分组频数 频次 [122,126) 5 [126,130) 8 [130,134) 10 [134,138) 22 [138,142) 33 [142,146) 20 [146,150) 11[150,154) 6 （２）其[154,158) 5 频次散布直方图以下：共计频次 1201/ 组距o122 126 130 134 138 142 146 150 154 158身高（ cm ）（3）由样本频次散布表可知身高小于 134cm 的男孩出现的频次为0.04+0.07+0.08=0.19 ，所以我们预计身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%.【设计企图】 经过学生的自我实践， 让学生掌握绘制频次散布表、 频次散布直方图的方法步骤，并会用样本的频次散布预计整体散布.例 2 为了认识高一学生的体能状况 , 某校抽取部频次/组距分学生进行一分钟跳绳次数测试， 将所得数据整理后，画出频次散布直方图( 如图 ) ，图中从左到右各小长方形面积之比为 2： 4：17：15：9：3，第二小 组频数为 12.(1) 第二小组的频次是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试预计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在此次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明原因 .剖析：在频次散布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频次，小长方形的高与频数成正比，o100 110 120 130 140 150 次数90各组频数之和等于样本容量，频次之和等于 1.解：（ 1）因为频次散布直方图以面积的形式反应了数据落在各小组内的频次大小，所以第二小组的频次为：44 17 15 92 3 又因为频次 =第二小组频数样本容量所以样本容量第二小组频数12150 =第二小组频次（2）由图可预计该学校高一学生的达标率约为17 15 9 3100% 88%2 4 17 15 9 3（3）由已知可得各小组的频数挨次为6，12，51，45，27，9，所从前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.【设计企图】综合运用频数、样本容量、频次、小长方形面积关系解题，注意小长方形面积和为 1，加深用样本的频次散布预计整体思想的理解与应用.五、讲堂小结让学生回首议论，总结本节课学习内容：1．知识：频次散布表、频次散布直方图的绘制.2．思想：用样本预计整体的思想.教师总结 :掌握绘制频次散布直方图的步骤，注意纵轴表示频次/ 组距，小长方形面积表频率. 长处是能够很简单地表示大批数据，特别直观地表示散布形状，能看到在散布表中看不清楚的一些数据模式 . 弊端是能够大概预计出整体的散布状况，原有的详细数据信息就被抹掉了 . 领会到统计结果随机性、科学性，能作为整体的散布的合理性【设计企图】培育学生实时梳理，系统总结新学知识和方法的习惯，既从整体上掌握知识方法，又分清重难点，形成优秀的知识构造.六、部署作业1．阅读教材2.书面作业P66— 68；必做题：P81 习题 2.2 A 组 2选做题： 1. 在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分红若干组，[a,b] 是此中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为 m ，该组上的直方图的高为h，则 | a b | 等于（）( A) hmh(C )m( B) (D ) 与 m, h 没关m h2.为了认识学生身体的发育状况，对某要点中学年满 17 岁的 60 名同学的身高进行了丈量，结果以下（单位：ｍ）身高人数 2 1 4 2 4 2 7 6 8身高人数7 4 3 2 1 2 1 1（Ⅰ）依据上表，预计这所要点中学年满 17 岁的男同学中，身高不低于于1.71 ｍ的约占多少？不低于 1.63 ｍ的约占多少？1.65 ｍ且不高（Ⅱ）画出频次散布直方图，说出该校年满17 岁的男同学中身高在哪个范围内的人数所占比率最大？假如该校年满17 岁的男同学恰巧是300 人，那么在这个范围内的人数预计约有多少人？3．课外思虑能用其余图形对样本数据进行剖析吗.【设计企图】经过学生阅读和书面作业让学生进一步掌握绘制频次散布表、频次散布直方图的步骤，会用样本的频次散布预计整体散布；课外思虑的安排，是惹起学生发散思虑，为后面频次散布折线图、茎叶图的学习做好准备.七、教后反省1. 本教课设计的亮点是新知的研究，让学生参加到教课的过程中，体验数据办理、信息剖析、到最后进行决议等统计思想的整个过程，使学生一直保持较高的学习踊跃性.2.建议教师在使用本教课设计时多媒体展现与着手演示作图过程灵巧联合，兼备效率与成效.3.本节课的弱项是因为知识内容多，没能留给学生许多时间着手作图, 裸露操作中的各样不足.八、板书设计一、复习引入二、研究新知1. 频次散布直方图作２用样本的频次散布预计整体散布（3.研究相同一组数三、运用新知据，频次散布直方图例 1不一样构造变化1）四、小结五、部署作业法2. 频次散布直方图理例 2 解问题一问题二。

示范教案整体设计教学分析本小节通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．画出频率分布直方图后，教科书介绍了频率分布与相应的总体分布的关系，即频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的总体密度曲线．在教学中，可强调指出，基于频率分布与相应的总体分布的关系，且通常我们并不知道一个总体的分布，因此我们往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计相应的总体分布．在例题中还介绍了茎叶图，并指出了茎叶图的优点，一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到，二是茎叶图可以在比赛时随时地记录，方便记录与表示．值得注意的是：关于频率分布表和频率分布直方图，应向学生指出频率分布表中列出的是在各个不同区间内的取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．三维目标1．通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法．2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3．通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，通过实例体会频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．重点难点教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图和频率分布折线图．教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温．怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温(≥33 ℃)状况？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．思路2.讨论：要了解某校学生每月零花钱的情况，应该怎样进行抽样？提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢？讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？(从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体)指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征(平均数、标准差等)估计总体的数字特征．这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．推进新课新知探究提出问题1．某钢铁加工厂生产内径为25.40 mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测．又由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢管，因而通常采用随机抽样的办法．如果把这些钢管的内径看成总体，我们可以从中随机抽取100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待．根据规定，钢管内径的尺寸在区间25.325～25.475内为优等品，我们特别希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就可以用样本的分布情况估计总体的分布情况．下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.3525.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.4525.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.3825.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.4325.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.4025.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.3625.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.3325.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39从这100个数据，能看出产品质量的分布情况吗？2．阅读教材，什么叫极差？并设计找出这组数据最大值的算法．3．阅读教材，怎样决定组数与组距？4．阅读教材怎样决定分点？5．阅读教材，设计求各个小组频数的算法，并列出频率分布表．6．绘制出频率分布直方图．讨论结果：1．上面的100个数据有点散乱，从中很难看出产品质量的分布情况，必须对样本数据用统计的方法加以概括和整理．我们在初中已经学习过把样本数据表示成频数分布表和频数分布直方图这样的表、图形式．从表、图中可以直观地看出样本数据的分布情况．2．极差是一组数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的幅度，极差又叫全距．因此计算极差时，需要找出这组数据的最大值和最小值．当数据很多时，怎样求出一组数据的最大值呢？找出这组数据最大值的算法：S1把这100个数据命名为A(1)，A(2)，A(3)，…，A(100)；S2设变量x＝A(1)；S3把A(i)(i＝2，…，100)逐个与x比较，如果A(i)>x，则x＝A(i)．想一想，怎样求出这组数据的最小值？运用上面的算法得出这组样本数据的最大值是25.56，用类似的算法可以得出最小值是25.24，它们的差＝25.56－25.24＝0.32，所以极差等于0.32.3．样本数据有100个，可以把它们分为8～12组，我们这里取11组，上面算得极差为0.32，因此组距为极差组数＝0.3211≈0.03. 4．将第一组的起点定为25.235，组距为0.03，这样所分的11个组是：第1组：25.235～25.265 第2组：25.265～25.295 第3组：25.295～25.325 第4组：25.325～25.355 第5组：25.355～25.385 第6组：25.385～25.415 第7组：25.415～25.445 第8组：25.445～25.475 第9组：25.475～25.505 第10组：25.505～25.535 第11组：25.535～25.5655．通过下面的算法，对落在各个小组内数据的个数进行累计，这个累计数叫做各个小组的频数，各小组的频数除以样本容量，得各小组的频率．求各个小组频数的算法：S1 设B(j)为落在第j 个小组内的数据个数，且B(j)＝0(j ＝1,2，…，11)；S2 逐一判断A(i)(i ＝1,2，…，100)落入哪一个小组，若落入第j 个小组，则B(j)＝B(j)＋1.频率分布表1006.在直角坐标系中，用横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率与组距的比值，得到频率分布直方图，如下图所示．容易看出：小长方形面积＝组距×频率组距＝频率．这就是说，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，显然，所有长方形面积之和等于1.为了了解全部产品中优等品所占比例，可以统计出内径尺寸在区间25.325～25.475内的个体数在样本容量中所占的比例，也就是它的频率．从上表或图中容易看出，这个频率值等于0.12＋0.18＋0.25＋0.16＋0.13＝0.84.于是可以估计出所有生产的钢管中有84%的优等品．工厂可以根据质量规范，看看是否达到优等品率的要求，如果没有达到，就需要进一步分析原因，解决问题．提出问题 1．频率分布直方图有什么特点？ 2．阅读教材，什么是总体密度曲线？ 3．写出画频率分布直方图的步骤．4．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. 阅读教材画出这两名运动员得分的茎叶图． 讨论结果：1．用样本的频率分布估计总体的分布时，要使样本能够很好地反映总体的特性，必须随机抽取样本．由于抽样的随机性，可以想到，如果随机抽取另外一个容量为100的样本，所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同．但是，它们都可以近似地看作总体的分布．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．2．把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图(如下图)．为了方便看图，一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际的意义．频率分布直方图中各个小长方形的面积，表明了所抽取的100件产品内径尺寸落在各个小组内的产品个数与100的比值的大小．如果样本容量越大，所分组数越多，图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y ＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．产品尺寸落在(a ，b)内的百分率就是图中带斜线部分的面积，如下图所示．对本例来说，总体密度曲线呈中间高两边低的“钟”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内．3．步骤是：(1)求极差；(2)决定组数与组距；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．4．如下图所示，它的中间部分像一棵植物的茎，两边部分像这棵植物茎上生长出来的叶子，用中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数．例如，用3|389就表示了33,38,39这3个数据，通常把这样的图叫做茎叶图，根据下图可以对两名运动员的成绩进行比较．从上面这个茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是26.用茎叶图表示数据有两个突出的优点，一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示．应用示例例1从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：cm)，试作出该样本的频率分布表和频率分布直方图．解：(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间150.5～180.5分成10个组；(2)从第一组150.5～153.5开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：(3)作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率组距；(4)在横轴上标上150.5,153.5,156.5，…，180.5表示的点(为方便起见，起始点150.5可适当前移)；(5)在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，高等于该组的频率组距.至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图所示．点评：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就例2下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况．134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112分析：以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征．解：茎叶图如下图所示.该生产车间的工人加工零件数大多都在110到130之间，且分布较对称、集中，说明日生产情况稳定．点评：制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.．85,84七位评委为某选手打出的分数按从小到大排列是：思路2例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题．解：(1)样本频率分布表如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.例2为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08；又因为第二小组频率＝第二小组频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组. 75的频率等于0.040×10＋0.025×10＝0.65，所以这～75的人数是0.65×20＝13. 知能训练1．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( ) A ．表示该组上的个体在样本中出现的频率 B ．表示取某数的频率C ．表示该组上的个体数与组距的比值D ．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析：频率分布直方图中小长方形的高是频率组距，面积才表示频率．答案：D2．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线解析：在频率分布直方图中，随着样本容量的无限增大，分组的组距无限减小，则频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线．答案：D3．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( ) A ．总体密度曲线 B ．茎叶图C ．频率分布折线图D ．频率分布直方图解析：所有的统计图中，仅有茎叶统计图完好无损地保存着所有的数据信息． 答案：B4．下图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料做成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A．304.6 B．303.6C．302.6 D．301.6解析：观察茎叶图可知，共有4＋2＋4＝10(百户)，总家庭人口数为291×2＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317＝3 036，所以所调查的10百户中百户家庭人口数的平均数为303.6.答案：B5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如下图所示．根据上图可得这100名学生中体重在56.5～64.5的学生人数是()A．20 B．30 C．40 D．50解析：在频率分布直方图中，矩形的面积就是数据落在这一范围的频率．在56.5～64.5范围内的矩形的面积是(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，则数据落在这一范围的频率是0.4.所以这100名学生中体重在56.5～64.5的学生人数是100×0.4＝40.答案：C6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的得分中位数分别是()A．19、13 B．13、19C．20、18 D．18、20解析：将甲的得分按从小到大排列是：7,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41.则甲运动员的得分中位数是19；将乙的得分按从小到大排列是：5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40.则乙运动员的得分中位数是13.答案：A7．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)：154159166169159156166162158156166160164160157151157161158153158164158163158153157162159154165166157151146151160165158163163162161154165162159157159149164168159153列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图．解：列频率分布表如下：根据上述数据绘制频率分布直方图如下图：拓展提升目前，中国的青少年视力水平下降已引起全社会的关注．为了调查了解某中学高三年级1 500名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，整理数据后，分析数据如下：(1)在这个问题中，总体是__________；(2)填写频率分布表中未完成的部分；(3)若视力为4.9,5.0,5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少．分析：表中所缺数据不影响求解的结果，关键在于从整体上观测所缺的是哪几个数据，把握情况作出解答．解：(1)总体是该中学高三年级1 500名学生视力的全体．(2)很明显第二组的范围是4.25～4.55；第一组的频数是2，频率是0.04，则样本容量是20.04＝50， 则第三组的频率是2350＝0.46， 第四组的频率是1－0.04－0.12－0.46－0.02＝0.36，第四组的频数是50×0.36＝18，频数合计是样本容量50.完整的表格如下．(3)视力为4.9,5.0,5.1的大约在4.85～5.15这一组，其频率是0.36，则1 500×0.36＝540(人)，即估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为540(人)．课堂小结本节学习了频率分布直方图和茎叶图及其应用．作业本节练习A 3、4.设计感想本节要解决的问题就是：为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性)，如比赛、竞技中预测结果，评判质量谁好谁差，水平谁高谁低经常要用到．如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用 “数据”语言说话．本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心，使学生养成良好的学习态度．备课资料统计词语的产生统计已经有几千年的历史，不过在早期还没有出现“统计”这样的用语．统计语源最早出现于中世纪拉丁语的Status ，意思指各种现象的状态和状况．由这一语根组成意大利语Stato ，表示“国家”的概念，也含有国家结构和国情知识的意思．根据这一语根，最早作为学名使用的“统计”，是在18世纪德国政治学教授亨瓦尔(G.Achenwall)在1749年所著《近代欧洲各国国家学纲要》一书绪言中，把国家学名定为“Statistika”(统计)这个词．原意是指“国家显著事项的比较和记述”或“国势学”，认为统计是关于国家应注意事项的学问．此后，各国相继沿用“统计”这个词，并把这个词译成各国的文字，法国译为Statistique，意大利译为Statistica，英国译为Statistics，日本最初译为“政表”“政算”“国势”“形势”等，直到1880年在太政官中设立了统计院，才确定以“统计”二字正名.1903年(清光绪二十九年)由钮永建、林卓南等翻译了四本横山雅南所著的《统计讲义录》一书，把“统计”这个词从日本传到我国.1907年(清光绪三十三年)彭祖植编写的《统计学》在日本出版，同时在国内发行，这是我国最早的一本“统计学”书籍．“统计”一词就成了记述国家和社会状况的数量关系的总称．。

wenjian2.2 用样本估计总体§2.2.1 用样本de频率分布估计总体分布一、教材分析教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布de估计问题,该案例贯穿于本节始终.通过对该问题de探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布de列表和画图de方法,而关于频率分布de随机性和规律性方面则给教师留下了较大de发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件de知识,也可以利用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定de频率分布表和频率分布直方图de随机性；通过初中有关频率与概率之间de关系,了解频率分布直方图de规律性,即频率分布与总体分布之间de关系,进一步体会用样本估计总体de思想.由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应de总体分布特征,这就提供了估计总体特征de另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布de情况下,此方法可以估计总体de分布特征.二、教学目标1、知识与技能（1）通过实例体会分布de意义和作用。

（2）在表示样本数据de过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图de各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本de分布，准确地做出总体估计。

2、过程与方法通过对现实生活de探究，感知应用数学知识解决问题de方法，理解数形结合de数学思想和逻辑推理de数学方法。

3、情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计de过程，感受数学对实际生活de需要，认识到数学知识源于生活并指导生活de事实，体会数学知识与现实世界de联系。

三、重点难点教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点：能通过样本de频率分布估计总佒de分布.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1在NBAde2006赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分de原始记录如下﹕甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33请问从上面de数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确de判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习de主要内容——用样本de频率分布估计总体分布（板书课题）.思路2如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日de日最高气温.wenjian 1。