通信原理基础知识：第十一章习题解答(1)

第一章 通信系统概论一 填空选择题1.数字通信系统的主要优点是 __抗干扰能力强噪声不积累 、差错可控、容易加密_、可实现综合化（便于集成）等_。

2.通信系统的主要质量指标通常用_有效性_和可靠性_衡量， FSK 系统指标具体用_传输速率（传码率、传信率）和_差错率（误码率、误信率）_衡量，FM/PM 系统具体指标用_有效传输频带 和_信噪比_衡量。

3.已知二进制数字信号在2分钟内共传送72000个码元，0、1码等概率出现，则码元速率为600B ，信息速率为600b/s ；传送1小时后，接收到的错码为216个，其误码率为10-4；若保持码元速率不变，变换为8进制传输，每个码元所含信息量为3 ，信息速率为1800b/s 。

4.通信是指消息由一地向另一地进行＿＿＿＿＿＿，主要质量指标是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿,它们在数字通信系统中具体为＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。

5.在码元速率相同的条件下，16进制数字调制系统的信息速率是二进制的4 倍。

6.按传输媒介，通信系统可分为有线通信系统、无线通信系统。

7.数字通信系统的有效性指标包括 ( D )A.信息传输速率B.符号传输速率C.频带利用率D.以上都包括8.在码元速率相同条件下，m 进制数字调制系统的信息速率是二进制的 log 2m 倍。

9．通信系统按其传输信号形式分可分为模拟通信系统和数字通信系统 。

10.通信系统按信道中传输的信号不同分为模拟通信系统 和 数字通信系统11.衡量通信系统主要指标是有效性和可靠性，前者主要是消息传输速率问题，而后者是指消息传输的 质量问题。

12．设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立的，其平均信息量H=__1.75b/符号__。

13.设有4个消息符号，其出现概率是21、41、81、81各消息符号出现是相对独立的，该符号集的平均信息量为 1.75b/符号 。

14.某四元制信源，各符号对应的概率分别为21、41、81、1，则该信源符号的平均信息量为 1.75b/符号 。

第一章 通信系统概论一 填空选择题1.数字通信系统的主要优点是 __抗干扰能力强噪声不积累 、差错可控、容易加密_、可实现综合化（便于集成）等_。

2.通信系统的主要质量指标通常用_有效性_和可靠性_衡量， FSK 系统指标具体用_传输速率（传码率、传信率）和_差错率（误码率、误信率）_衡量，FM/PM 系统具体指标用_有效传输频带 和_信噪比_衡量。

3.已知二进制数字信号在2分钟内共传送72000个码元，0、1码等概率出现，则码元速率为600B ，信息速率为600b/s ；传送1小时后，接收到的错码为216个，其误码率为10-4；若保持码元速率不变，变换为8进制传输，每个码元所含信息量为3 ，信息速率为1800b/s 。

4.通信是指消息由一地向另一地进行＿＿＿＿＿＿，主要质量指标是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿,它们在数字通信系统中具体为＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。

5.在码元速率相同的条件下，16进制数字调制系统的信息速率是二进制的4 倍。

6.按传输媒介，通信系统可分为有线通信系统、无线通信系统。

7.数字通信系统的有效性指标包括 ( D )A.信息传输速率B.符号传输速率C.频带利用率D.以上都包括8.在码元速率相同条件下，m 进制数字调制系统的信息速率是二进制的 log 2m 倍。

9．通信系统按其传输信号形式分可分为模拟通信系统和数字通信系统 。

10.通信系统按信道中传输的信号不同分为模拟通信系统 和 数字通信系统11.衡量通信系统主要指标是有效性和可靠性，前者主要是消息传输速率问题，而后者是指消息传输的 质量问题。

12．设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立的，其平均信息量H=__1.75b/符号__。

13.设有4个消息符号，其出现概率是21、41、81、81各消息符号出现是相对独立的，该符号集的平均信息量为 1.75b/符号 。

14.某四元制信源，各符号对应的概率分别为21、41、81、1，则该信源符号的平均信息量为 1.75b/符号 。

通信原理11章答案【篇一：通信原理教程+樊昌信+习题答案第十章[1]】.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。

解：两个码组的最小码距为：do=6由do?e+1,得e=5,即可以检错5位。

由do?2t+1,得t=2，即可以纠错2位。

由do?e+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。

习题10.2设一种编码中共有如下8个码组：表10-1 习题10.3表000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。

解：此8个码组的最小码距为：do=3。

由do?e+1,得e=2,即可以检错2位。

由do?2t+1,得t=1，即可以纠错1位。

由do?e+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错1位。

习题10.3设有一个长度为n=15的汉明码，试问其监督位r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。

解：由n?2r?1，n=15，得r=4，即监督位4位。

码率为：kn?r15?411?==。

nn1515用s1s2s3s4表示校正子，正好可以指明15个错码的位置，其关系如表10-1所示。

可得监督位和信息位之间的关系式为 a13? a 3 ? a 14 ? ?a12?a11?a10?a9?a8?a?a?a?a?a?a?a?a ?214131211765? ?a1? a14?a13?a10?a9?a7?a6?a4? ?a0?a14?a12?a10?a8?a7?a5?a4最小码距为：do=3。

习题10.4设上题中的汉明码是系统码。

试计算出对应于信息位为全“1”的码组。

解：上题的监督矩阵为?111111100001000??1?01101010100110h=? ? ?110011011010 010????101010110110001?则生成矩阵为?100000000001111??010000000001110????001000000001101 ???000000100000011???000010000001011???h=?0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0??000000100001001????000000010000111??000000001000110 ????000000000100101????000000000010011?当信息位全为“1”时，码组为111111*********。

习题解答（一）1-4 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。

)/(5.1981010985.1)/(985.1103log 10341log 4141log 4151log 51)]()[log ()(2)/(20010102/10/52)/(24log log )(1log )1(32222123222s bit t I R bit x P x P x H s bit t I R ms ms t bit M x P I b ni i i b =⨯≈∆=≈----=-==⨯=∆==⨯=∆====-=-∑则：符号）（则：符号）（符号）（间为：传输每个符号占用的时符号解：1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3：（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。

符号））（故。

划出现的概率为，，所以点出现的概率为出现概率的因为划出现的概率是点解：/(81.0241415.0432)(241log log )(415.043log log 4/14/33/1)1(22112222212121bit I P I P H bit P I bit P I P P =⨯+⨯=+==-=-=≈-=-===1-6设一信息源的输出由128个不同的字符组成。

其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

1-9 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求R B 和R b ；有四进制信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率R B和独立等概时的传信率R b 。

第11章习 题图见附文件：1①、5 未做：911-1 设锁相环路滤波器的传递函数F(s)=1，环路增益K 一定。

试画出环路相位传递函数H(s)的频率响应曲线及相位误差)(s e θ的频率响应曲线。

解：①sK Ks KF s s KF s H +=+=)]([)()(，图 ②图11-2 数字通信系统的同步是指哪几种同步？它们各有哪几种同步的方法？解：数字通信系统的同步是指载波同步、位（码元）同步、帧（群）同步及通信网同步。

载波同步的同步方法：插入导频法、直接提取载波法。

位（码元）同步的同步方法：插入导频法、直接提取位同步法。

帧（群）同步的同步方法：起止式同步法、连贯插入特殊码字同步法、间隔式插入同步码法。

通信网同步的同步方法：主从同步方式、相互同步方式、独立时钟同步方式。

11-3 若频域插入导频法中插入导频t A o ωsin 不经900相移，直接与已调信号相加输出。

试证明接收的解调输出信号中有直流分量。

证明：参见教材图11。

7（a ），有]sin sin )([)(000t A t A t m t u ωω+=。

参见教材图11。

7（b ），有t t A t A t m t t u t V 00000sin ]sin sin )([sin )()(ωωωω+==t t m A t m A tt m A 0022cos )](1[21)](1[21sin )](1[ωω+-+=+= 经低通滤波后输出)(2121)('t Am A t m +=，其中的A 21即为直流分量。

11-4 已知锁相环路的输入噪声相位方差ini r 212=θ，证明环路的输出相位方差20n θ与环路信噪比L r 的关系为：Ln r 2120=θ 证明：对高斯白噪声，其功率22)(σ=t n ,单边功率谱0)(n P n =ω，设噪声带宽为B ，则噪声功率20σ==B n P n 。

因为输入噪声相位方差,212i nir =θ则由上式知ni θ的单边功率谱密度为ini B P ni 2)(θωθ=，i B 为环路前端BPF 的带宽。

1-2 某信源符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。

试求该信源符号的平均信息量。

解：平均信息量（熵）H (x )符号）/(22.252.045.0375.025.01635.8162.7838321)67.1(165)4.2(163)3(81)3(81)2(41165log 165163log 16381log 8181log 8141log 41)(log )()(2222212bit x P x P x H i Mi i =++⨯+≈++++=----------=-----=-=∑=1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相对独立的。

试该符号集的平均信息量。

解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为：符号）/(75.15.0375.025.021838321)1(21)3(81)3(81)2(4121log 2181log 8181log 8141log 41)(2222bit x H =+⨯+≈+++=--------=----=1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。

信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信源的平均信息速率。

解：每个符号的平均信息量符号）/(405.6905.35.2)81.7(2241112)5(32116224log 224111232log 32116)(22bit x H =+=⨯+⨯≈⨯+⨯=已知符号速率R B =1000(B)，故平均信息速率为： R b = R B ×H = 1000×6.405 = 6.405×103 (bit /s)2-6 设信号s (t )的傅里叶变换S ( f ) = sin πf /πf ，试求此信号的自相关函数R s (τ)。

第十一章习题习题11.1 设发送数字序列为：+1，-1，-1，-1，-1，-1，+1。

试画出用其调制后的MSK 信号的相位变化图。

若码元速率为1000Bd ，载频为3000Hz ，试画出此MSK 信号的波形。

解：MSK 信号附加相位函数路径图如图11-1所示。

图11-1 习题11.1图1由于载波频率Hz 3000c =f ，传输速率Bd 10001s s ==T f 因此，“-1”符号对应的频率为 s s c 0411Hz 2750250300041f T f f ==-=-= “+1”符号对应的频率为 s s c 1413Hz 250Hz 300041f T f f =+=+= 因而MSK 信号的时间波形如图11-2所示。

习题11.2 设有一个MSK 信号，其码元速率为1000 Bb ，分别用频率1f 和0f 表示码元“1”和“0”。

若1f 等于1250 Hz ，试求0f ，并画出三个码元“101”的波形。

解：设载波频率为c f ，已知码元速率为Bd 1000s =f ，S 11 2 11.12-图习题图由于 Hz 1250441s c s c 1=+=+=f f T f f 因此Hz 1000c =f 。

所以Hz 7504100010004s c 0=-=-=f f f 。

三个码元“101”的波形如图11-3所示。

习题11.3 试证明（11.3-24）的傅里叶变换式（11.3-25）。

即证明高斯型滤波器的冲激响应2)πexp(π)(t t h αα-=的傅里叶变换式为：[]22ex p )(ff H α-=。

解：根据傅里叶变换的定义及相关性质即可证明。

习题11.4 试证明式（11.4-6）。

即证明OFDM 信号在码元持续时间T 内任意两个子载波都是正交的，即有0)π2cos()π2cos(0=++⎰dt t f t f i i Tk k ϕϕ式中，Tmk f k 2+=，m=0,1,2,…, 且n f f i k =-，n=1,2,…。