磁场对运动电荷的作用

9.2 磁场对运动电荷的作用概念梳理：一、洛伦兹力1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法左手定则：掌心——磁感线穿过掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)． 3．洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．(1)向心力由洛伦兹力提供：q v B ＝Rv m 2＝2 mR ；(2)轨道半径公式：R ＝m vqB；(3)周期：T ＝2πR v ＝2πmqB ；(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)(4)角速度：ω＝2πT ＝mqB.考点精析：考点一 带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的四个特点研究带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定．在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动的带电粒子，不论沿顺时针方向还是沿逆时针方向，均具有四个重要特点．1．圆心的确定(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图1所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心． 图1 图2(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．如图2所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．2．半径的确定和计算结合几何知识，通过解三角形计算半径，同时注意以下几何特点： (1)粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍．如图3所示．即φ＝α＝2θ.(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°. 图3 3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)利用回旋角α(圆心角α)与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小．若α用角度表示，则t ＝α360°T .若α用弧度表示，则t ＝α2πT ，可求出粒子在磁场中的运动时间．(2)若粒子在磁场中运动的弧长s 和速率已知，运动时间 t ＝sv .4．带电粒子在磁场中运动，速度方向的改变可用角度来表示，如图3所示．速度方向改变 的角度φ等于图中的α角．二、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 图4图5(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图5所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6所示)图6题型一 带电粒子在直线边界磁场中的运动 【例1】质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场， 运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( A )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间【练习】如图所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列说法中错误的是( AD )A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3【练习】如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一 束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是( D ) A ．ta <tb <tc <td B ．t a ＝t b ＝t c ＝t d C ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d【练习】如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直 左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带 电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列 物理量中的( AB )A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径题型二 带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例1】如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( D )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0【练习】如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ， 电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射 出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( B )A.m v qR tan θ2B.m v qR cotθ2C.m v qR sin θ2D.m v qR cosθ2【练习】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝23 3m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外，两区域切点为C .今有质量m ＝3.2×10－26kg 、带电荷量q ＝1.6×10－19C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s 正对O 1的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)【练习】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( B ) A.12ΔtB ．2ΔtC.13ΔtD ．3Δt考点二 洛伦兹力和电场力的比较力内容对应项目洛伦兹力电场力性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v ≠0且v 不与B 平行电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F ＝q v B (v ⊥B ) F ＝qE力方向与场 方向的关系 一定是F ⊥B ，F ⊥v ，与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功力为零时 场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向【注意】①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．【例1】带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ， 若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点， 那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( ) A ．v 0 B ．1C ．2v 0D ．v 02【练习】在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏 转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒 子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问： (1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？课后练习一．单项选择题1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(D)A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和Rα，周期分别为T p和Tα.则下列选项正确的是(A)A．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶2 B．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶1C．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶2 D．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶13．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一个半径为R＝10 cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线，在圆柱形筒的某直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子源发射比荷为2×1011 C/kg的正离子，且离子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射离子速度v的大小是(D)A．2×106 m/s B．2×108 m/sC．22×108 m/s D．22×106 m/s4．如图所示为四个带电粒子垂直进入磁场后的径迹，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子质量相等，所带电荷量也相等．其中动能最大的负粒子的径迹是(D)A．Oa B．Ob C．Oc D．Od5．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知(D)A．不能确定粒子通过y轴时的位置B．不能确定粒子速度的大小C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．以上三个判断都不对6．一束质子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是(C)A ．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹线一定越长B ．在磁场中运动时间相同的质子，其轨迹线一定重合C ．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹所对圆心角一定越大D ．速率不同的质子，在磁场中运动时间一定不同二．双项选择题1．如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的( BC ) A ．速率将加倍 B ．轨道半径将加倍 C ．周期将加倍D ．做圆击运动的角速度将加倍2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，下图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少．下列说法正确的是( AC ) A ．粒子先经过a 点，再经过b 点 B ．粒子先经过b 点，再经过a 点 C ．粒子带负电 D ．粒子带正电3．在M 、N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示．已知两条导线M 、N 只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动的方向，说法正确的是( BC )A ．M 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动C ．N 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动三．计算题1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°. 求 : (1) 电子的质量m =? (2) 电子在磁场中的运动时间t =?dBe θv2、 如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里。

磁场对运动电荷的作用教案一、教学目标1. 让学生了解磁场对运动电荷的作用原理，掌握洛伦兹力的概念。

2. 能够运用洛伦兹力公式分析磁场对运动电荷的作用。

3. 培养学生运用物理学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 磁场对运动电荷的作用原理2. 洛伦兹力的概念及公式3. 洛伦兹力方向的确定4. 洛伦兹力与电荷运动方向的关系5. 洛伦兹力在现实生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：磁场对运动电荷的作用原理，洛伦兹力的概念及公式。

2. 难点：洛伦兹力方向的确定，洛伦兹力与电荷运动方向的关系。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解磁场对运动电荷的作用原理、洛伦兹力的概念及公式。

2. 采用互动法，引导学生讨论洛伦兹力方向的确定和洛伦兹力与电荷运动方向的关系。

3. 采用案例分析法，分析洛伦兹力在现实生活中的应用。

五、教学步骤1. 引入：通过实例介绍磁场对运动电荷的作用，引发学生兴趣。

2. 讲解磁场对运动电荷的作用原理，阐述洛伦兹力的概念。

3. 推导洛伦兹力公式，解释各参数含义。

4. 分析洛伦兹力方向的确定，引导学生运用右手定则。

5. 讨论洛伦兹力与电荷运动方向的关系，引导学生运用物理学知识解决实际问题。

6. 总结本节课内容，布置课后作业。

7. 课堂小结，强调磁场对运动电荷的作用在现实生活中的应用。

8. 课后作业：（1）复习本节课内容，巩固知识点。

（2）运用洛伦兹力公式分析实际问题，如电子在磁场中的运动、质子加速器等。

（3）搜集相关资料，了解磁场对运动电荷的作用在其他领域的应用。

六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论洛伦兹力在现实生活中的应用，如粒子加速器、磁悬浮列车等，每组选一个案例进行详细分析。

2. 课堂展示：各小组派代表进行课堂展示，分享他们的讨论成果。

3. 教师点评：对各小组的展示进行点评，给予肯定和指导。

七、课堂练习1. 填空题：（1）洛伦兹力的公式为_______。

（2）洛伦兹力的方向由_______和_______决定。

高中物理磁场对运动电荷的作用在高中物理的学习中，磁场对运动电荷的作用是一个非常重要的知识点。

它不仅是电磁学的核心内容之一，也在许多实际应用中发挥着关键作用，比如粒子加速器、质谱仪等。

当我们谈到磁场对运动电荷的作用时，首先要了解的是洛伦兹力。

洛伦兹力是指运动电荷在磁场中所受到的力。

这个力的大小与电荷量、速度大小、磁感应强度以及速度方向与磁场方向的夹角有关。

其表达式为：F ＝qvBsinθ，其中 F 是洛伦兹力，q 是电荷的电荷量，v 是电荷的运动速度，B 是磁感应强度，θ 是速度方向与磁场方向的夹角。

让我们通过一个简单的例子来直观地感受一下洛伦兹力。

想象一个带正电的粒子以一定的速度垂直进入一个匀强磁场。

由于粒子的速度方向与磁场方向垂直，此时夹角θ为 90 度，sinθ等于 1。

那么粒子将会受到一个大小恒定、方向始终与速度方向垂直的洛伦兹力。

在这个力的作用下，粒子会做匀速圆周运动。

为什么会做匀速圆周运动呢？因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以它只改变速度的方向，而不改变速度的大小。

这就好比我们用一根绳子拴着一个小球在水平面上旋转，绳子提供的拉力始终垂直于小球的运动方向，只改变小球的运动方向，而不改变其运动的快慢。

那么，如何确定粒子做圆周运动的半径和周期呢？根据洛伦兹力提供向心力的原理，我们可以得到：qvB ＝ mv²/r，由此可以推导出半径r ＝ mv/qB。

而周期 T ＝2πr/v ＝2πm/qB。

接下来，我们再深入探讨一下当速度方向与磁场方向不垂直的情况。

假设夹角为θ（0 ＜θ ＜ 90 度），此时洛伦兹力的大小会变小，因为sinθ的值小于 1。

而且洛伦兹力的方向不再与速度方向垂直，而是与速度方向和磁场方向都垂直。

在这种情况下，粒子的运动轨迹将不再是简单的圆周运动，而是一个螺旋线。

磁场对运动电荷的作用在实际生活中有很多应用。

比如，在电视机的显像管中，电子枪发射出的电子在磁场的作用下发生偏转，从而能够准确地打到屏幕的不同位置，形成图像。

磁场对电荷的作用磁场作为一种基本的物理现象，对电荷具有重要的作用。

在我们日常生活中，电子、负离子和正离子等电荷都处于磁场的影响下。

本文将从电磁感应、洛伦兹力和磁场对电子运动的影响等几个方面，探讨磁场对电荷的作用。

首先，我们来看电磁感应。

当导体中的电荷运动的时候，会在周围产生磁场。

这个现象被称为电流感应，是电场与磁场相互作用的结果。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势。

这个现象被广泛应用于发电机、变压器等电气设备中。

因此，磁场对电荷的运动状态产生了重要影响。

其次，我们来探讨磁场对电荷的洛伦兹力的作用。

洛伦兹力是指电荷由于运动而受到的由磁场引起的力。

根据洛伦兹力的方向可知，磁场对电荷的影响主要表现为对电荷轨道的偏转。

以正电荷和负电荷为例，当正电荷和负电荷在相同的磁场中运动时，由于洛伦兹力的方向相反，正电荷和负电荷的运动方向也将相反。

这种现象被广泛应用于质子加速器、离子束技术等领域。

进一步讨论磁场对电子运动的影响。

由于电子带负电，当电子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向会使其产生一个力偶矩，使电子的运动轨迹呈现为螺旋状。

这个现象被称为电子螺旋运动。

由于电子螺旋运动的特性，磁场对电子的运动状态产生了很大的影响。

例如，在粒子加速器中，通过调整磁场的强度和方向，可以控制电子的运动轨迹，从而实现对电子束的加速、聚焦和调谐。

此外，磁场对电荷还有一项非常重要的作用，即磁场对电荷的破坏。

在高强度的磁场下，电荷会受到很大的洛伦兹力，产生热量。

这种热量会导致电荷的运动速度增加和轨迹的偏移，从而影响电荷的正常运动。

这也是为什么在一些磁场特别强的实验室或设备中，要对电荷进行屏蔽和保护的原因之一。

综上所述，磁场对电荷具有重要的作用。

通过电磁感应、洛伦兹力和磁场对电子运动的影响等多个方面，我们了解到磁场可以影响电荷的运动轨迹、速度和破坏电荷的正常运动等。

这些研究对于理解电磁学的基本原理、应用和探索新型电子学器件等方面具有重要意义。

磁场对电荷的作用磁场是我们生活中常见的现象之一，它对电荷的作用也是物理学中的重要内容。

磁场可以对电荷施加力，改变其运动轨迹，同时也可以产生电磁感应现象。

本文将从磁场对电荷的力和电磁感应两个方面进行探讨。

一、磁场对电荷的力磁场对电荷的力是由洛伦兹力所引起的。

洛伦兹力是指电荷在磁场中受到的力，其大小与电荷的速度和磁场的强度有关。

当电荷运动时，如果与磁场垂直，则会受到一个与速度方向垂直的力。

这个力的方向遵循右手定则，即伸出右手，让大拇指指向电荷的速度方向，四指指向磁场的方向，那么手掌的方向就是力的方向。

洛伦兹力的大小与电荷的速度成正比，与磁场的强度成正比，与电荷的正负有关。

当电荷为正电荷时，力的方向与速度方向相同；当电荷为负电荷时，力的方向与速度方向相反。

这说明磁场对电荷的作用是有方向的，并且会改变电荷的运动状态。

二、磁场对电荷的轨迹改变磁场对电荷的作用不仅仅是改变其运动状态，还可以改变其运动轨迹。

当电荷在磁场中运动时，由于受到洛伦兹力的作用，其运动轨迹将发生偏转。

这种偏转的轨迹称为磁场中的霍尔效应。

霍尔效应是一种基于磁场对电荷的作用而产生的现象。

当电荷通过一个垂直于磁场的导线时，会受到洛伦兹力的作用，使其在导线内部产生一个电势差。

这个电势差会导致电子在导线中沿着一侧的边缘运动，形成霍尔电流。

这种霍尔电流的存在会产生一个横向的电场，使得电子受到一个向内的力，从而使电子的轨迹发生偏转。

三、磁场对电荷的电磁感应除了对电荷施加力和改变其运动轨迹外，磁场还可以产生电磁感应现象。

电磁感应是指磁场的变化可以诱导出电场的变化，从而产生电流。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场的强度或方向发生变化时，会在导线中产生感应电动势，从而产生电流。

电磁感应的原理是磁场的变化引起电场的变化，进而产生电流。

这种现象在电动机、发电机等设备中得到了广泛应用。

通过改变磁场的强度或方向，可以产生不同大小和方向的感应电动势，从而实现能量的转换和传输。

磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小F ＝qvBsin θ，θ为v 与B 的夹角．如图所示．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝0；(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝qvB ．(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．3．洛伦兹力的方向(1)左手定则：磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向，拇指方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：F 垂直于B 、v 决定的平面，即F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功．思考：1．怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向？ 2．洛伦兹力与安培力有怎样的联系？二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝m v 2R＝m ω2R ； (2)轨道半径公式：R ＝mv qB；(3)周期：T ＝2πR v ＝2πm qB (周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)；(4)频率：f ＝1T ＝qB 2πm； (5)角速度：ω＝2πT＝qB m． 思考：根据公式T ＝2πR v，能说T 与v 成反比吗？ 要点探究一、 对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．二、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动1带电粒子在有界磁场中的运动规律总结(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图)，利用直线和圆的关系找几何关系(2)平行边界(存在临界条件，如图)，利用直线和圆的关系找几何关系(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)，磁场的边界和粒子的运动轨迹为两个相交圆，利用相交圆的关系找几何关系2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．(1)圆心的确定①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．②两种情形a ．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P 为入射点，M 为出射点)b ．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t ＝α360°T (或t ＝α2πT )． 1.如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的荷质比比值为3 ∶1B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的荷质比比值为 3 ∶1C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2 ∶1D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1 ∶22、如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

《磁场对运动电荷的作用力》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“磁场对运动电荷的作用力”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“磁场对运动电荷的作用力”是高中物理选修 3-1 第三章第五节的内容。

这部分知识是在学生学习了磁场的基本概念、安培力等知识的基础上进行的，是对磁场知识的进一步深化和拓展。

同时，它也为后续学习带电粒子在磁场中的运动等内容奠定了基础，在整个电磁学体系中具有重要的地位。

教材首先通过实验引入磁场对运动电荷有力的作用，然后从理论上推导洛伦兹力的大小和方向，最后通过实例让学生了解洛伦兹力在实际生活中的应用。

教材内容安排合理，逻辑清晰，注重实验探究和理论推导相结合，有助于培养学生的科学思维和探究能力。

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了磁场的基本概念和安培力的相关知识，具备了一定的分析和推理能力。

但是，对于磁场对运动电荷的作用力这一较为抽象的概念，学生理解起来可能会有一定的困难。

此外，学生在运用数学知识推导洛伦兹力的大小和方向时，可能会遇到一些障碍。

因此，在教学过程中，需要通过实验、多媒体等手段帮助学生建立直观的认识，引导学生进行思考和探究，逐步突破难点。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）知道磁场对运动电荷有力的作用，知道洛伦兹力的概念。

（2）理解洛伦兹力的大小和方向，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。

（3）了解洛伦兹力在现代科技中的应用。

2、过程与方法目标（1）通过实验观察和分析，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。

（2）通过理论推导洛伦兹力的大小，培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。

（3）通过对洛伦兹力方向的探究，培养学生的科学探究精神和创新思维能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过了解洛伦兹力在现代科技中的应用，激发学生学习物理的兴趣和热情。

（2）培养学生敢于质疑、勇于创新的科学态度。

第2讲磁场对运动电荷的作用洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力的公式1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.4．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力始终与速度方向垂直．(2)洛伦兹力不做功，只改变速度方向． [温馨提示]1.应用左手定则时，一定要分清正、负电荷2.洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功.3.电荷在电场中一定受电场力作用，但电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：(v ⊥B )1．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )A ．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行解析：当通电直导线放置的方向与匀强磁场的方向平行时，通电直导线不受安培力的作用，则A错误；安培力是大量运动电荷所受的洛伦兹力的宏观表现，B正确；由于带电粒子所受的洛伦兹力的方向与粒子的速度方向始终是垂直的关系，因此洛伦兹力不做功，C 错误；由左手定则可知，磁场的方向与安培力的方向垂直，D错误．答案： B2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对．根据F＝qvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关，C错．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，D错．答案： B3．(2013·黄山检测)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析：根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对．C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错．答案： B4.如图所示，在x Oy平面内有两根平行y轴水平放置的长直导线，通有沿y轴正方向大小相等的电流I，两导线关于y轴对称，P为x轴上一点，Q为z轴上一点，下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度为零B．P、Q两点处的磁感应强度方向垂直C．P、Q两点处的磁感应强度方向平行D．正电荷从O点沿z轴向上运动不受洛伦兹力作用解析：根据安培定则可判断两电流在O点处产生的磁感应强度等大反向，合磁感应强度为零，A正确．两电流在P点的磁场方向相反，叠加后合磁场方向沿z轴正方向；两电流在z轴正方向上各点产生的磁感应强度矢量叠加后，都沿x轴负方向，P、Q两点磁场方向垂直，B正确，C错误．正电荷从O 点沿z轴向上运动，由左手定则判断其受沿y轴正方向的洛伦兹力作用，D错．答案：AB5. 如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是()A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3解析：设OM＝2r1，ON＝2r2，故r1 r2＝OMON＝34，路程长度之比s Ms N＝πr1πr2＝34，B正确；由r＝mvqB知v1v2＝r1r2＝34，故F MF N＝qv1B qv2B＝34，C正确，D错误；由于T＝2πmBq，则t Mt N＝12T M12T N＝1，A错误．答案：AD对洛伦兹力的理解及应用1．对洛伦兹力的理解(1)只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受洛伦兹力作用．(2)有关洛伦兹力的方向的理解①由于电荷有正负之分，故四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．②洛伦兹力垂直于v和B所决定的平面．③洛伦兹力始终和粒子的运动方向垂直．2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v 0抛出，落在地面上的A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点( )A ．仍在A 点B ．在A 点左侧C ．在A 点右侧D ．无法确定解析：洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度a y ＝m g －qvB cos θm＜g ，故小球平抛的时间将增加，落点应在A 点的右侧．答案：C1－1：如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A 点进入这个区域沿直线运动，从C 点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B 点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D 点离开场区．已知BC ＝CD ，设粒子在上述三种情况下，从A 到B 、从A 到C 和从A 到D 所用的时间分别是t 1、t 2和t 3，离开三点时的动能分别是E k1、E k2、E k3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是()A．t1＝t2＜t3B．t1＜t2＝t3C．E k1＞E k2＝E k3D．E k1＝E k2＜E k3解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qE＝qvB；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t1＝t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t2＜t3，因此A选项正确．粒子从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故C选项正确．答案：AC带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．(2)两种常见情形：①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)．②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)．2．半径的求解方法用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．3．运动时间的求解t＝α360°T或t＝α2πT或t＝sv.式中α为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T为周期，s为运动轨迹的弧长，v为线速度．4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法如图所示，在纸面内建立直角坐标系xO y，圆O1与y轴相切于O点，与x轴相交于A(2a,0)点，圆形区域内有垂直xO y平面的匀强磁场，磁感应强度为B.直线MN与x、y轴分别交于M(4a,0)、N(0，－3a)，PM＝2.4a.以下各问中的带电粒子相同，不计重力．(1)带电粒子以速率2v从O点沿图示方向射入磁场，从A点射出磁场，求粒子的比荷q m.(2)带电粒子以速率v从O点沿图示方向射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间t.(3)带电粒子从O点射入磁场，通过磁场后垂直MN经过P点，求粒子射入磁场时的速度大小和方向．解析：(1)轨迹如图1所示，C1为圆心．由几何关系得，粒子在磁场中的运动半径r1＝2a①由牛顿第二定律得：q (2v )B ＝m (2v )2r 1② 由①②式得q m ＝v aB .③(2)轨迹如图2所示，C 2为圆心．易知半径r 2＝a ④由几何关系可知：粒子在磁场中运动的圆心角为120°故粒子在磁场中运动的时间t ＝T 3＝2πa 3v.⑤ (3)过P 点作MN 的垂线，由几何关系可知此垂线过圆心O 1，粒子运动轨迹如图3所示，则C 3为轨迹圆心．由对称性可知：粒子射入磁场的速度方向沿＋x方向由几何关系得，粒子的运动半径为2a，所以速率为2v.答案：(1)vaB(2)2πa3v(3)2v沿x轴正向1.不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点(1)直线边界(进出磁场具有对称性)(2)平行边界(存在临界条件)(3)圆周运动中的对称规律如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等．2．圆形磁场区域的规律要点(1)相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示．(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图(b)所示．2－1：(2013·全国新课标Ⅰ·18)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()A.qBR2m B.qBRmC.3qBR2m D.2qBRm解析：本题应从带电粒子在磁场中的圆周运动角度入手并结合数学知识解决问题．带电粒子从距离ab为R2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d 为射出点，射出速度反向延长交ce于f 点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O ′，则O 、f 、O ′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R ，由F 洛＝F n 得qvB ＝mv 2R ，解得v ＝qBR m ，选项B 正确． 答案： B物理建模系列之六 带电粒子在有界磁场中的磁偏转模型(临界问题) 模型一 ——单直线边界型当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的运动为例．规律要点(1)最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周且与边界相切时(如图甲中的a点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)(2)最值相交：当带电粒子的运动轨迹等于12圆周时，直径与边界相交的点(如图甲中的b点)为带电粒子射出边界的最远点(距O最远)．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．求：(1)两板间电压的最大值U m；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m . 解析：(1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH ＝Q C ＝L故半径r 1＝L又因为qv 1B ＝m v 21r 1 且qU m ＝12mv 21，所以U m ＝qB 2L 22m. (2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为r 2，设圆心为A ，在△AKC 中：sin 45°＝r 2L －r 2解得r 2＝(2－1)L ，即KC ＝r 2＝(2－1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x＝HK，即x＝r1－r2＝(2－2)L.(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t m＝T 2＝πm Bq.答案：(1) qB2L22m(2)(2－2)L(3)πmBq模型二——双直线边界型当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图乙中带负电粒子的运动为例．规律要点最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切，如图乙所示．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．解析：(1)若粒子速度为v 0，轨迹半径为R ，由qv 0B ＝m v 20R ，则R ＝mv 0qB若轨迹与ab 边相切，如图所示，设此时相应速度为v 01，则R 1＋R 1sin θ＝L 2将R1＝mv01qB代入上式并由题给数据可得：v01＝qBL 3m若轨迹与cd边相切，设此时粒子速度为v02，则R2－R2sin θ＝L 2将R2＝mv02qB代入上式可得v02＝qBLm所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足qBL3m＜v0≤qBLm.(2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长．由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，此时弧所对的圆心角为(360°－2θ)．所以最长时间为t＝(360°－2θ)mqB＝5πm3qB.答案：(1)qBL 3m ＜v 0≤qBL m (2) 5πm 3qB模型三 圆形边界类型1．直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小，如图甲所示．2．环状磁场区域规律要点(1)径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场．(2)最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度v m 而磁场有最小磁感应强度B 如图乙所示．如图所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析：(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝33r，又qv1B＝mv21R1得v1＝3Bqr3m. (2)如图所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2r－R2)2＝R22＋r2可得R2＝3r4，又qv2B＝mv22R2，可得v2＝3Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr 4m.答案：(1)3Bqr3m(2)3Bqr4m在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题时应注意两点(1)关注题目中一些特殊词语如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”，挖掘隐含条件，探求临界状态或位置．(2)时间极值：①当速率v一定时，弧长(弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．②当速率不同时，圆周角大的运动时间长．在xO y平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xO y平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图所示．不计重力的影响，则下列关系一定成立的是()A．若r＜2mvqB，则0°＜θ＜90°B．若r≥2mvqB，则t≥πmqBC．若t＝πmqB，则r＝2mvqBD ．若r ＝2mv qB ，则t ＝πm qB解析：带电粒子在磁场中从O 点沿y 轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x 轴上，轨道半径R ＝mv qB .当r ≥2mv qB 时，P 点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x 轴过P 点，θ最大且为90°，运动时间为半个周期，即t ＝πm qB ；当r ＜2mv qB时，粒子在到达P 点之前射出圆形磁场区，速度偏转角φ在大于0°、小于180°范围内，如图所示，能过x 轴的粒子的速度偏转角φ＞90°，所以过x 轴时0°＜θ＜90°，A 对、B 错；同理，若t ＝πm qB ，则r ≥2mv qB ，若r ＝2mv qB ，则t 等于πm qB ，C 错、D 对．答案：AD[高考题组]1.(2013·安徽理综·15)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右解析：a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B大小相同，方向如图甲所示．O点合磁场方向如图乙所示，则由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向下．B选项正确．答案： B2．(2013·全国新课标Ⅱ·17)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向为60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.3mv03qR B.mv0qRC.3mv0qR D.3mv0qR解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv 0B ＝m v 20r ，据几何关系，粒子在磁场中的轨道半径r ＝R tan 60°＝3R ，解得B ＝3mv 03qR，选项A 正确． 答案： A3．(2013·浙江卷·20)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3解析：应用动能定理和圆周运动规律分析两种离子的速度关系及在磁场中运动的半径关系，结合几何知识分析两离子在有界磁场中的偏转角．磷离子P＋与P3＋电荷量之比q1∶q2＝1∶3，质量相等，在电场中加速度a＝qEm，由此可知，a1∶a2＝1∶3，选项A错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r＝mvqB，又qU＝12mv2，故有r＝1B2mUq，即r1∶r2＝3∶1，选项B正确；设离子P3＋在磁场中偏角为α，则sin α＝dr2，sin θ＝dr1(d为磁场宽度)，故有sinθ∶si nα＝1∶3，已知θ＝30°，故α＝60°，选项C正确；全过程中只有电场力做功，W＝qU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以E k1∶E k2＝W1∶W2＝1∶3，选项D正确．答案：BCD[模拟题组]4．(2013·东北三省一模·15)如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中．一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为t AB、t AC、t AD，则()A．t AB＝t AC＝t AD B．t AB＞t AC＞t ADC．t AB＜t AC＜t AD D．无法比较解析：带电物块在磁场中的斜面上运动时受到重力、支持力和垂直斜面向下的洛伦兹力，设斜面顶端的高度为h，倾角为θ，则物块的加速度为a＝gsin θ，由公式x＝12at2＝hsin θ得t＝2hg sin2θ，知θ越大，t越小，则选项C正确．答案： C5.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的()A．带电粒子的比荷B．带电粒子在磁场中运动的周期C．带电粒子的初速度D．带电粒子在磁场中运动的半径解析：由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝R si n 60°＝mv0qB sin 60°，又未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷qm＝sin 60°Bt，A项对；周期T＝2πmqB可求出，B项对；但初速度未知，所以C、D项错．答案：AB6.(2013·吉林通化)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则()A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短解析：作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝mv qB 可知，速度v 增大为原来的二倍或磁感应强度变为原来的一半，A 项正确B 项错误；当粒子的速度增大为原来的五倍时，才会从f 点射出，B 项错误；据粒子的周期公式T ＝2πm qB ，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短，D 项错误．答案： A。