高中物理选修3-1 磁场对运动电荷的作用力例题解析

新部编版高三物理选修3-1磁场对运动电荷的作用专项练习（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】(2011·漳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示.运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )【答案】选C.【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由2.【题文】(2011·厦门模拟)(18分)如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：(1)电子从y轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：(2分)评卷人得分电子从y轴穿过的范围(2分)(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点， (1分)初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点(1分)由几何知识可得(2分)(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：x=-Rsinθ(2分)y=R+Rcosθ (2分)即x2+(y-R)2=R2(2分)又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：(4分)3.【题文】(14分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：(1)磁感应强度B0的大小.(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.【答案】(1)(2)【解析】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力(1分)做匀速圆周运动的周期(1分)由两式得磁感应强度(2分)4.【题文】（2011·海南物理·T10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。

【最新】鲁科版高中物理选修3-1阶段综合测评3磁场磁场对电流和运动电荷的作用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于磁感应强度，下列说法正确的是( )A．一个线圈放在磁感应强度不为零的位置，它的磁通量一定不为零B．在磁场中某处不放线圈，则该处的磁感应强度就为零C．只要某处存在磁场，该处的磁感应强度就不为零D．磁场的方向总是由N极指向S极2．物理实验都需要有一定的控制条件．奥斯特做电流磁效应实验时就应排除地磁场对实验的影响．下列关于奥斯特实验的说法中正确的是（）A．该实验必须在地球赤道上进行B．通电直导线必须竖直放置C．通电直导线应该水平东西方向放置D．通电直导线可以水平南北方向放置3．如图所示，AB为水平面上一个圆的直径，过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB，当CD竖直向上平移时，电流磁场穿过圆面积的磁通量将( )A．逐渐增多B．逐渐减少C．始终不变D．不为零，但保持不变4．取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（）A．0 B．0.5B C．B D．2 B5．如图所示，竖直长直导线通以恒定电流I，闭合线圈abcd与直导线在同一平面内，导致线圈内磁通量发生变化的线圈运动是( )A．水平向右平移B．竖直向下平移C．竖直向上平移D．以竖直长直导线为轴转动6．如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中位置1经过位置2到位置3，位置1、3都很靠近2，在这个过程中，下列对穿过线圈磁通量的说法正确的是( )A．穿过线圈的磁通量越来越大B．穿过线圈的磁通量越来越小C．在位置2穿过线圈的磁通量最小D．在位置2穿过线圈的磁通量最大7．如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内．当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量在相同时间内的变化情况是( )A．ΔΦc＞ΔΦbB．ΔΦc＜ΔΦbC．ΔΦc＝ΔΦbD．不能确定8．宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I（方向如图）时，，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知A ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为12()m m gNIl -B ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为2mgNIlC ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为12()m m gNIl -D ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为2mgNIl二、多选题9．相互靠近的两条直导线互相垂直，如图所示，两导线中电流I 1＞I 2，要使A 点的磁场增强且方向垂直纸面向里，则应( )A ．保持I 1不变，增强I 2B ．保持I 2不变，增强I 1C ．I 1和I 2都增强D ．增强I 1，减弱I 210．如图所示为直流电动机原理示意图．矩形线框放在匀强磁场中能绕OO ′轴转动，当线框中通有如图所示方向的恒定电流时，在线框转动90°的过程中( )A ．ab 边和cd 边受到的安培力不变B ．ab 边和cd 边受到的安培力逐渐变小C ．ad 边和cb 边始终不受安培力D ．ad 边和cb 边受到的安培力逐渐变大11．如图所示，横截面为正方形的容器内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子从a 孔垂直于边界和磁场射入容器中，其中有一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，则( )A．从两孔射出的电子速率之比为v c∶v d＝2∶1B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比为t c∶t d＝1∶2C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a c∶a d＝√2∶1D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a c∶a d＝2∶112．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时ab恰好在导轨上静止，如图所示．下面是沿b向a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（）A．B．C．D．13．速度相同的一束粒子，由左端射入速度选择器后，又进入质谱仪，其运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )A．该束带电粒子带正电B．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB2越小C．若保持B2不变，粒子打在胶片上的位置越远离狭缝S0，粒子的比荷qmD．若增大入射速度，粒子在磁场中轨迹半圆将变大14．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前、后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。

磁场对运动电荷的作用力知识元洛伦兹力知识讲解洛伦兹力1．内容：运动电荷在磁场中受到的力．2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力方向与正电荷的受力方向相反.3．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面，故洛伦兹力不做功.4．洛伦兹力推导：如图所示，直导线长为L，电流为I，导线中运动电荷数为n，横截面积为S，单个电荷的电量为q，定向运动速度为v，则，安培力F=ILB=nF洛所以洛伦兹力因为I=NqSv(N为单位体积的电荷数)所以，式中n=NSL，故F洛=qvB.上式为电荷垂直磁场方向运动时，电荷受到的洛伦兹力，若电荷运动方向与磁场方向夹角为θ，则洛伦兹力为F=qvB sinθ.5．通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．例题精讲洛伦兹力例1.如图甲所示，将一带正电的物块无初速地放在倾斜传送带底端，皮带轮以恒定的速率沿顺时针转动，该装置处于垂直纸面的匀强磁场中，物块由传送带底端运动至顶端的过程中，其v-t图象如图乙所示，物块全程运动的时间为t2，以下说法正确的是（图乙中t1、t2、v m均为已知量）（）A．匀强磁场垂直纸面向里B．由图可知皮带轮的传动速度可能小于v mC．由图可以求出物块运动的总位移xD．在t1-t2时间内，物块仍可能相对皮带向下滑动例2.如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上．设其飞行时间为t1，水平射程为s1，落地速率为v1．撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，落地速率为v2，则（）A．t12B．s1>s2C．s12D．v1=v2如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场，一个电子（电荷量为q）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°．电子进入磁场瞬间受到______（填“洛伦兹力”或“安培力”），其大小为_____。

第5节运动电荷在磁场中受到的力1．磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，洛伦兹力的方向可由左手定那么断定。

2．荷兰物理学家洛伦兹1895年提出了著名的洛伦兹力公式F＝q v B sin θ，其中θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角。

3．电视显像管应用了电子束磁偏转的原理。

电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的，叫做偏转线圈。

一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力的定义运动电荷在磁场中所受的作用力。

2．洛伦兹力的方向(1)实验观察——阴极射线在磁场中的偏转。

①没有磁场时电子束是一条直线。

②将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生弯曲。

(2)洛伦兹力方向的判断：左手定那么：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

3．洛伦兹力的大小(1)电荷量为q的粒子以速度v运动时，假如速度方向与磁感应强度方向垂直，那么F＝q v B。

(2)当电荷运动方向与磁场的方向夹角为θ时，F＝q v B sin_θ。

(3)当电荷沿磁场方向运动(即θ＝0或v∥B)时，F＝0。

二、电视显像管的工作原理图3-5-11．构造：如图3-5-1所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

2．原理(1)电子枪发射电子。

(2)电子束在磁场中偏转。

(3)荧光屏被电子束撞击发光。

3．扫描：在偏转区的程度方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断挪动。

4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。

1．自主考虑——判一判(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向一样，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。

(×)(2)同一电荷，以一样大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能一样。

一、基本概念1．运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做_________ 。

洛伦兹力2．洛伦兹力的方向的判断──左手定则：让磁感线______（穿过）手心，四指指向 ________（电流）方向，或负电荷运动的______（反方向），拇指所指方向就是电荷所受洛伦兹力方向。

3．洛伦兹力的大小：洛伦兹力公式_________。

Bqvf4．洛伦兹力只改变对运动电荷________（方向），不________（改变）电荷运动的速率。

二、概念分析1．磁场对运动电荷有力的作用（1）推理：磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的（2）猜想：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。

（3）验证：在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。

（4）结论：磁场对运动电荷有力的作用。

2．洛伦兹力（1）运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做洛伦兹力。

（2）通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。

（3）洛伦兹力是通电导线在磁场中所受安培力的微观本质。

3．电荷运动方向、磁场方向、洛伦兹力方向的关系──左手定则。

伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）那么，大拇指所指的方向就是电荷所受洛伦兹力的方向。

洛伦兹力的方向垂直于 v和 B 组成的平面。

4 ．洛伦兹力的大小（1）洛伦兹力的推导 I ＝ nqSv 这段导体中含有的电荷数为N=nLS安培力可以看作是作用在每个运动上的洛伦兹力F 的合力，这段导体中含有的自由电荷数为N=nLS ，所以 θθsin sin Bqv nsLBLnqsv F N F F ==⇒=洛安洛 （2）洛伦兹力公式 F ＝ qvBsin θ 公式中各量的单位：F 为 N ，q 为 C ，v 为m/s ，B 为 T 。

说明： ①θ 角为电荷运动方向和磁场方向的夹角；②θ ＝ 90°时 F ＝ qvB ；θ ＝ 0°时 F ＝ 0。

第2讲磁场对运动电荷的作用知识排查洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2.洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。

3.洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。

(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝q v B。

(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。

带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

如下图，带电粒子在匀强磁场中，①中粒子做匀速圆周运动，②中粒子做匀速直线运动，③中粒子做匀速圆周运动。

3.半径和周期公式：(v⊥B)小题速练1.思考判断(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到洛伦兹力的作用()(2)洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功()(3)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功()(4)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直()(5)根据公式T＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比()(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√2.[人教版选修3－1·P98·T1改编]下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案 B运动电荷在磁场中受到的力1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。

人教版物理选修3-1第三章：运动电荷在磁场中受到的力一、选择题1. 关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（）A.电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B.电荷在电场中一定受电场力作用C.电荷所受的电场力一定与该处电场方向一致D.电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直2. 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3. 两个带电粒子以相同的速度垂直于磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1:4，电量之比为1:2，则两带电粒子受洛仑兹力之比为（）A.2:1B.1:1C.1:2D.1:44. 如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子，初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是（）A.沿路径a运动B.沿路径b运动C.沿路径c运动D.沿路径d运动5. 关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（）A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零B.电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定互相垂直C.电荷运动由于受到垂直于它的磁场力作用而偏转，这是因为洛伦兹力对电荷做功D.电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力6. 如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）A.向上B.向下C.向左D.向右7. 每时每刻都有大量宇宙射线射向地球，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有着十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它的偏转方向和所受洛伦兹力的大小，下列说法中正确的是（）A.向西偏转，不变B.向南偏转，不变C.向北偏转，减小D.向东偏转，增大8. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向开始运动，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（）A.电子将向右偏转，速率不变B.电子将向左偏转，速率改变C.电子将向左偏转，速率不变D.电子将向右偏转，速率改变9. 如图所示，一个带负电的物体由粗糙绝缘的斜面顶端自静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，则带电体滑到底端时速度将（）A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定10. 如图所示，一个质量为m、带正电荷量为q的小带电体处于可移动的匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，为了使它对水平绝缘面刚好无压力，应该（）A.使磁感应强度B的数值增大B.使磁场以速率v=mgqB向上移动C.使磁场以速率v=mgqB向右移动D.使磁场以速率v=mgqB向左移动11. 如图甲所示，为一个质量为m，电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，（不计空气阻力），现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中的速度图像如图乙所示．则圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B 和圆环克服摩擦力所做的功W．（重力加速度为g）（）A.圆环带负电，B=mgqv0B.圆环带正电，B=2mgqv0C.圆环带负电，W=34mv02 D.圆环带正电，W=34mv0212. 如图所示是电视机的显像管的结构示意图，荧光屏平面位于坐标平面xOz，y轴是显像管的纵轴线．位于显像管尾部的灯丝被电流加热后会有电子逸出，这些电子在加速电压的作用下以很高的速度沿y轴向其正方向射出，构成了显像管的“电子枪”．如果没有其它力的作用，从电子枪发射出的高速电子将做匀速直线运动打到坐标原点O，使荧光屏的正中间出现一个亮点．当在显像管的管颈处的较小区域（图中B部分）加沿z轴方向的磁场（偏转磁场），亮点将偏离原点O而打在x轴上的某一点，偏离的方向和距离大小依赖于磁场的磁感应强度B．为使荧光屏上出现沿x轴的一条贯穿全屏的水平亮线（电子束的水平扫描运动），偏转磁场的磁感应强度随时间变化的规律是下列情况中的哪一个（）A. B. C. D.二、多选题用细线和带电小球做成的单摆，把它放置在某匀强磁场中，如图所示，在带电小球摆动的过程中，连续两次经过最低点时，相同的物理量是（不计空气阻力）（）A.小球受到的洛仑磁力B.摆线的张力C.小球的向心加速度D.小球的动能如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E（匀强电场在竖直方向）和匀强磁场B（匀强磁场在水平方向）的复合场中（E、B、U和g为已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（）A.小球可能带正电B.小球做匀速圆周运动的半径为r=1B √2UEgC.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期变大D.若电压U增大，则小球做圆周运动的半径增大如图所示，质量为m、带电量为+q的三个相同的带电小球A、B、C，从同一高度以初速度v0水平抛出，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为t A、t B、t C，落地时的速度大小分别为v A、v B、v C，则以下判断正确的是（）A.t A=t B=t CB.t B<t A=t CC.v C=v A<v BD.v A=v B<v C三、解答题如图所示，OA是光滑绝缘斜面，倾角θ=37∘，处在磁感应强度大小B=2.0T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，一质量m=0.02kg、带电量q=−10−2C的滑块从斜面的A点由静止开始滑下，斜面足够长，当滑块刚离开斜面时，滑块运动的瞬时速度为多大？一初速度为零的质子，经过电压为1880V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10−4T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？（质子质量m=1.67×10−27kg）如图所示，某空间存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面水平向里，B=1T，E=10√3N/C．现有一个质量为m=2×10−6kg，电荷量q=+2×10−6C的液滴以某一速度进入该区域恰能做匀速直线运动，求：这个速度的大小和方向．（g取10m/s2）质量为m，电量为q带正电荷的小物块从半径为R的1光滑圆槽顶点由静止下滑，整个4装置处于电场强度为E，磁感应强度为B的区域内．如图所示，求小物块滑到底端时对轨道的压力的大小．一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10−4C的电荷量，放置在倾角α=30◦的光滑绝缘斜面上，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．如图所示．小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面．求：（g取10m/s2）（1）小滑块带何种电荷？（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？（3）该斜面的长度至少为多长？参考答案与试题解析人教版物理选修3-1第三章：运动电荷在磁场中受到的力一、选择题1.【答案】B【考点】洛伦兹力左手定则【解析】此题暂无解析【解答】解：AD．由F=qvB知电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力的作用，由左手定则知洛伦兹力一定与磁场方向垂直，故A、D错误；BC．但电荷在电场中却一定受到电场力的作用且与电场方向可能相同也可能相反，故B正确，C错误．故选B．2.【答案】B【考点】洛伦兹力通电直导线和通电线圈周围磁场的方向【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c导线产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则得磁场方向水平向左，当一带正电的粒子从正方形中心O沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下，故B正确，A、C、D错误．故选B．3.【答案】C【考点】洛伦兹力的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F=qvB，与电荷量成正比，与质量无关，故C正确．故选C．4.【答案】B【考点】带电物体在洛伦兹力作用下的力学问题通电直导线和通电线圈周围磁场的方向【解析】此题暂无解析【解答】解：CD．由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；AB．由于洛伦兹力方向始终与质子运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误．故选B．5.【答案】D【考点】洛伦兹力磁现象和磁场电场强度【解析】此题暂无解析【解答】解：A．运动电荷处于磁感应强度为零处，所受洛伦兹力为零，但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时（同向或反向）也不受洛伦兹力的作用，故A错误；B．运动电荷受到的洛伦兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛伦兹力既垂直于磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直，故B错误；C．因为洛伦兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力永远不做功，故C错误；D．运动电荷受洛伦兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动，故D正确．故选D．6.【答案】A【考点】洛伦兹力左手定则【解析】此题暂无解析【解答】解：条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确．故选A．7.【答案】D【考点】洛伦兹力左手定则【解析】此题暂无解析【解答】解：地球表面地磁场的方向由南向北，宇宙射线带电，根据左手定则可判定，射线自赤道上空竖直下落过程中所受洛伦兹力方向向东，所以向东偏转，越靠近地球，磁场越强，所受的洛伦兹力越大，选项D正确．故选D．8.【答案】A【考点】洛伦兹力通电直导线和通电线圈周围磁场的方向【解析】此题暂无解析【解答】解：直导线产生的磁场在其右侧垂直纸面向里，由左手定则知电子向右发生偏转，且洛伦兹力不做功，则速率不变，故A正确，B、C、D错误．故选A．9.【答案】B【考点】洛伦兹力动能定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】mv2−0，加磁场后，多了洛伦兹解：未加磁场时，根据动能定理，有mgℎ−W f=12力，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功，但使mv′−0，物体对斜面的压力变大，摩擦力变大，根据动能定理，有mgℎ−W f′=12W f′>W f，所以v′<v，故B正确．故选B．10.【答案】D【考点】带电物体在洛伦兹力作用下的力学问题【解析】此题暂无解析【解答】解：小球能飘离平面的条件，竖直向上的洛伦兹力与重力平衡，即qvB=mg，得：v=mgqB，根据相对运动可知，当小球不动时，磁场相对小球向左运动，故选项D正确，A、B、C错误．故选D．11.【答案】B【考点】带电物体在洛伦兹力作用下的力学问题动能定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：AB．因圆环最后做匀速直线运动，根据左手定则可知，圆环带正电，由圆环在竖直方向上平衡得：qv0B2=mg所以：B=2mgqv0，故A错误，B正确；CD．由动能定理得，圆环克服摩擦力所做的功：W=12mv02−12m(v02)2所以：W=38mv02，故C、D错误．故选B．12.【答案】A【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动规律【解析】由题，如果没有其它力的作用，电子将打到坐标原点O，为使荧光屏上出现沿x轴的一条贯穿全屏的水平亮线，电子既要能向x轴正向偏转，又要能向x轴负向偏转，必须加方向周期性改变的偏转磁场．根据半径公式r=mvqB分析磁感应强度的变化．【解答】解：据题意，如果没有其它力的作用，电子将打到坐标原点O，为使荧光屏上出现沿x 轴的一条贯穿全屏的水平亮线，电子既要能向x轴正向偏转，又要能向x轴负向偏转，实现来回扫描，必须加方向周期性改变的偏转磁场．而且电子的偏转距离要周期性，由半径公式r=mvqB分析得知磁感应强度的大小也随时间周期性变化，故A正确．故选A．二、多选题【答案】C,D【考点】竖直面内的圆周运动-轻绳模型【解析】此题暂无解析【解答】解：A．设小球带正电，则小球向右摆到最低点时，洛伦兹力的方向向上，小球向左摆到最低点时，洛伦兹力的方向向下，故A错误；BCD．设摆球所带电量为q，摆线长为r，磁感应强度为B，在最低点时的速度为v，在摆动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以到达最低点时速度大小相等，小球的动能相等，小球的向心加速度a=v 2r相等，小球向右摆到最低点时：F1+Bqv−mg=m v2r ，小球向左摆到最低点时，F2−Bqv−mg=m v2r，解得：F1<F2，所以摆线的张力不相等，故B错误，C、D正确．故选CD．【答案】B,D【考点】带电粒子在组合电场中的运动【解析】此题暂无解析【解答】解：A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=qE，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；BD．小球在电场中加速，由动能定理得：qU=12mv2，粒子在复合场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：qvB=m v 2r ，解得：r=mvqB=1B√2UEg，故BD正确；C．小球做圆周运动的周期：T=2πmqB，小球做圆周运动的周期与电压U无关，U增大，小球做圆周运动的周期不变，故C错误．故选BD．【答案】A,D【考点】带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动【解析】此题暂无解析【解答】解：AB．根据题意可知：A球只有重力做功，竖直方向上做自由落体运动；B球除重力之外还受到洛伦兹力作用，但B的洛伦兹力总是水平方向的，不影响重力方向，所以竖直方向也做自由落体运动．但洛伦兹力不做功，也只有重力做功；C球除重力做功外，还受到垂直纸面向里的电场力作用，竖直方向做自由落体运动，而且电场力对其做正功．所以三个球都做自由落体运动，下落的高度又相同，故下落时间相同，则有t A= t B=t C，故A正确，B错误；CD．根据动能定理可知：A、B两球合力做的功相等，初速度又相同，所以末速度大小相等，而C球合外力做的功比A、B两球合外力做的功大，而初速度与A、B球的初速度相等，故C球的末速度比A、B两球的末速度大，即v A=v B<v C，故C错误，D正确．三、解答题【答案】当滑块刚离开斜面时滑块运动的瞬时速度为8m/s．【考点】带电物体在洛伦兹力作用下的力学问题【解析】此题暂无解析【解答】解：分析滑块的受力情况：滑块沿着斜面向下做加速运动，随着速度的增加，洛伦兹力F洛增大，支持力F N减小．当滑块刚要离开斜面时支持力F N=0，F洛=mg cosθ，又有F洛=qvB，所以，v=F洛qB=mg cosθqB=0.02×10×0.810−2×2m/s=8m/s．【答案】质子受到的洛伦兹力为4.8×10−17N．【考点】带电粒子在电场中的加（减）速和偏转洛伦兹力的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：质子在电场中加速，设末速度为v，则12mv2=eU，质子垂直进入磁场中，受到的洛伦兹力F=evB，联立两式得F=eB⋅√2eUm，代入数据得F=4.8×10−17N．【答案】速度的为20m/s，方向为与电扬方向的夹角为60∘斜向上．【考点】带电粒子在叠加场中无约束条件下的运动【解析】此题暂无解析【解答】解：带电液滴的受力如图所示．为保证液滴做匀速直线运动，液滴所受洛伦兹力应与重力mg和电场力qE的合力等大反向；再由左手定则可确定速度v的方向，设其与电场的夹角为θ，则：tanθ=qEmg=2×10−6×10√3 2×10−6×10=√3，所以θ=60∘．F=qvB=mgcosθ=2mg，故v=2mgqB=2×2×10−6×102×10−6×1m/s=20m/s．【答案】物块滑到底端时对轨道的压力为3mg−2qE+qB√2mgR−2qERm．【考点】带电粒子在叠加场中无约束条件下的运动竖直面内的圆周运动-弹力【解析】此题暂无解析【解答】解：小物块由静止滑到最低点由动能定理得：mgR−qER=12mv2，在最低点由牛顿第二定律得：F N−mg−qvB=m v2R，联立以上两式得：F N=3mg−2qE+qB√2mgR−2qERm．由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力：F N′=F N=3mg−2qE+qB√2mgR−2qERm．【答案】（1）小滑块带负电荷（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度是2√3m/s（3）该斜面的长度至少长1.2m【考点】带电物体在洛伦兹力作用下的力学问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力F N和洛伦兹力F．若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB+F N−mg cosα=0，当F N=0时，小滑块开始脱离斜面，=2√3m/s所以v=mg cosαqB（3）方法一：下滑过程中，只有重力做功，由动能定理有：mv2，mgx sinα=12斜面的长度至少应是=1.2m．x=v22g sinα。

磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力一、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力电荷的定向移动形成电流，磁场对电流的作用力是对运动电荷作用力的宏观表现。

推导：F 安=B I L⇒推导 f 洛=q B v 建立电流的微观图景 (物理模型)垂直于磁场方向上有一段长为L 的通电导线，每米有n 个自由电荷，每个电荷的电量为q ，其定向移动的速率为v 。

在时间内有vt 体积的电量Q 通过载面，vt 体积内的电量Q=n ·vt ·q 导线中的电流I=tQ= n v q 导线受安培力F=B I L= B ·n v q ·L (nL 为此导线中运动电荷数目)单个运动电荷q 受力f 洛=电荷数F= q B v（1）洛伦兹力的大小：F ＝qvB sin α(α为v 与B 的夹角)注意：① 当v ⊥B 时，f 洛最大，f 洛= q B v (f B v 三者方向两两垂直且力f 方向时刻与速度v 垂直)导致粒子做匀速圆周运动。

②当v // B 时，f 洛=0做匀速直线运动。

③当v 与B 成夹角时，(带电粒子沿一般方向射入磁场)，可把v 分解为(垂直B 分量v ⊥,此方向匀速圆周运动；平行B 分量v //,此方向匀速直线运动)⇒合运动为等距螺旋线运动。

磁场和电场对电荷作用力的差别：只有运动的电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力，静止电荷中磁场中不受洛仑兹力。

在电场中无论电荷是运动还是静止，都受电场力作用。

f 洛=的特点：① 始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，而安培力可以做功。

（所以少用动能定理，多与几何关系相结合）。

②不论电荷做什么性质运动，轨迹如何，洛仑兹力只改变速度的方向，不能改变速度的大小，对粒子永不做功（2）洛伦兹力的方向 用左手定则来判断(难点)．实验：判断f B v 三者方向的关系1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F 总是垂直于B和v所在的平面．2.使用左手定则判定洛伦兹力方向：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．说明：正电荷运动方向为电流方向(即四指的指向),负电运动方向跟电流方向相反.（3）洛伦兹力的特点洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．即洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场方向决定的平面，同时，由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率P＝Fv cos90o＝0，即洛伦兹力永远不做功．二、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．三、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1.分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2.做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB (与速度大小无关)．3.垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)．点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。

磁场对运动电荷的作用力例题基础巩固1.以下说法正确的是( )A．电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小答案：C2．一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是( ) A．一定不存在电场B．一定不存在磁场C．一定存在磁场D．可以既存在磁场，又可以存在电场答案：D解析：当运动电荷运动方向与电场线方向相同或运动方向与磁感线平行，均不会发生偏转．3．在你身边，若有一束电子从上而下运动，在地磁场的作用下，它将( ) A．向东偏转B．向西偏转C．向北偏转D．向南偏转答案：B解析：由左手定则判定．4．一个长螺线管中通有交流电，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中( ) A．做圆周运动B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动答案：D解析：通有交流电的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变．5．右图为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用，可能达到上述目的的办法是( )A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外答案：AD6．(2009·东台高二检测)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )A ．小球的动能相同B ．丝线所受的拉力相同C ．小球所受的洛伦兹力相同D ．小球的向心加速度相同 答案：AD解析：带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O 点时速度大小不变，动能相同，A 正确；小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动且两次经过O 点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O 点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B 、C 错；由a ＝v 2R可知向心加速度相同，D 正确．7．(2009·淮安模拟)北半球某处，地磁场水平分量B 1＝0.8×10－4T ，竖直分量B 2＝0.5×10－4T ，海水向北流动，海洋工作者测量海水的流速时，将两极板插入此海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距d ＝20m ，如图所示，与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数为U ＝0.2mV ，则( )A ．西侧极板电势高，东侧极板电势低B ．西侧极板电势低，东侧极板电势高C ．海水的流速大小为0.125m/sD ．海水的流速大小为0.2m/s 答案：AD解析：由于海水向北流动，地磁场有竖直向下的分量，由左手定则可知，正电荷偏向西极板，负电荷偏向东极板，即西侧极板电势高，东侧极板电势低，故选项A 正确；对于流过两极板间的带电粒子有：qvB 2＝q U d，即v ＝U B 2d＝0.2×10－30.5×10－4×20m/s ＝0.2m/s ，故选项D 正确．8．质量为m ，电量为q 带正电荷的小物块从半径为R 的14光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E ，磁感应强度为B 的区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________．答案：3mg －2qE ＋qB2(mg －qE )Rm解析：小物块由静止滑到最低点由动能定理得：mgR －qER ＝12mv 2，在最低点由牛顿第二定律得：N －mg －qvB ＝mv 2R，联立以上两式得：N ＝3mg －2qE ＋qB2(mg －qE )Rm.由牛顿第三定律，物块对轨道的压力N ′＝N .9．如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m 、电量为q 的带电物体，空间存在着方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，带电物体与斜面间的动摩擦因数为μ，它在斜面上沿什么方向、以多大的速度运动，可以保持匀速直线的运动状态不变？答案：如图所示，设速度与水平线夹角为α，F 为洛伦兹力，方向与v 垂直，所以也与摩擦力F f 垂直，F f 与F 的合力与重力的下滑分量G sin θ平衡才能匀速运动，而F f ＝μmg cos θ， 故F ＝(G sin θ)2－F 2f ＝mgsin 2θ－μ2cos 2θ又因为F ＝Bqv ， 所以v ＝mg sin 2θ－μ2cos 2θBq速度与水平线夹角α由力的关系知 sin α＝F fG sin θ＝μG cos θG sin θ＝μcot θ.即α＝arcsin μcot θ. 能力提升1.如图所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块(设a 、b 间无电荷转移)，a 、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b 物块，使a 、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )A．a对b的压力不变B．a对b的压力变大C．a、b物块间的摩擦力变小D．a、b物块间的摩擦力不变答案：BC2．如图甲所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动．飞离桌子边缘A，最后落在地板上，设有磁场时其飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度大小为v1；若撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度大小为v2，则( )A．s1>s2 B．t1>t2C．v1>v2D．v1＝v2答案：ABD解析：没有磁场影响时，小球飞落过程为平抛运动．当空间有匀强磁场时，分析小球飞落过程中任一位置受力情况．由时刻跟瞬时速度垂直的f洛对小球竖直分运动的影响可知，在同样落差下与平抛运动只受重力作用相比，小球落地时间加长，所以t1>t2.由f洛对水平分运动的影响可知，小球水平分速度将比平抛时加大，且飞行时间又有t1>t2，则水平射程必有s1>s2.由于洛伦兹力做功为零，而两种情况重力对小球做功相等，所以落地速度大小相同．3．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平(垂直纸面向里)，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使球从较低的b点开始滑下，经P点进入板间，则球在板间运动过程中，下列说法正确的是( )A．其动能将会增大B．其电势能将会增大C．小球所受的磁场力将会增大D．小球所受的电场力将会增大答案：ABC解析：带电小球一定带正电荷，从a点滑下时，电场力qE和磁场力qBv方向均向上，它们的合力与重力mg相平衡，因此在板间做匀速直线运动．当小球从较低的b点滑下到达P点时的速度v′<v，则qBv′<qBv，有mg>qE＋qBv′，带电小球轨迹将向下弯曲，重力做正功，电场力做负功，磁场力不做功，但mg>qE，则带电小球的动能增大，电场力做负功，电势能将增大，小球所受电场力大小和方向都不会改变，而由于动能增大，则小球所受磁场力将会增大．4．如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图所示，其中错误的是( )答案：ABD解析：小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝mg－μ(qE－qvB)v的增大a逐渐增大；当qE<qvB之后，其a＝m，随下落速度mg－μ(qvB－qE)v的增大a逐渐减小；最后a＝0小球匀速下落，故图C m，随下落速度正确，A、B、D错误．5．匀强电场E竖直向下，匀强磁场B垂直纸面向里，现有三个带有等量同种电荷的油滴M，N、P，若将它们分别置入该区域内，油滴M保持静止，油滴N能水平向左匀速运动，油滴P能水平向右匀速运动，不考虑空气阻力，如图所示．则三个油滴重力的大小关系为________．答案：G N>G M>G P解析：由静止或匀速运动的条件∑F＝0可知，三个油滴均带负电，且有G M＝EqG N＝Eq＋BqvG P＝Eq－Bqv三者相比较，结论G N>G M>G P.6．一种测量血管中血流速度的仪器原理图，如图所示，在动脉血管两侧分别安装电极并加磁场，设血管直径为2mm，磁场的磁感应强感度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速度大小为________m/s.答案：0.63m/s解析：血液中有正、负离子，当血液流动时，血液中的正负离子受到洛伦兹力，使血管上、下壁出现等量异号电荷，使血管内又形成一个电场，当离子所受电场力和洛伦兹力相等时，血液上、下两壁间形成稳定电场，存在稳定电压，血液在血管中匀速流动．即qE＝qvB，q Ud＝qvB，v＝UBd＝0.1×10－30.08×2×10－3m/s＝0.63m/s.7．一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷放置在倾角θ＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如下图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？(g＝10m/s2)答案：(1)负电(2)3.4m/s (3)1.2m解析：(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg，斜面支持力N和洛伦兹力F，若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为0，有：Bqv ＋N －mg cos θ＝0 当N ＝0时，小滑块开始脱离斜面，所以v ＝mg cos θBq＝0.1×10－3×10×320.5×5×10－4m/s ＝3.4m/s(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理： mgs ·sin θ＝12mv 2斜面的长度至少应是：s ＝v 22g ·sin θ＝(23)22×10×0.5m ＝1.2m.8．目前世界上正在研究新型发电机——磁流体发电机，它的原理图如图所示，设想在相距为d 的两平行金属板间加磁感应强度为B 的匀强磁场，两板通过开关和灯泡相连．将气体加热电离后，由于正负离子一样多，且带电荷量均为q ，因而称为等离子体，将其以速度v 喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚集电荷，产生电压，这就是磁流体发电机的原理，它可以直接把内能转化为电能，试问：(1)图中哪个极板是发电机的正极？ (2)发电机的电动势为多大？(3)设喷入两极板间的离子流每立方米中有n 个负电荷，离子流的横截面积为S ，则发电机的最大功率为多大？答案：(1)甲(2)Bdv(3)2ndqSBv2解析：(1)等离子体从左侧射入磁场，正离子受到向上的洛伦兹力的作用而偏向甲板，使甲板上积累正电荷，相应的乙板上积累负电荷，成为电源的正、负两极，甲板是发电机的正极；(2)当开关断开时，甲、乙两极间的电压即为电源的电动势，稳定时，甲、乙两板积累的电荷不再增加，此时的等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有qUd＝qvB，即得电源的电动势为U＝Bdv；(3)理想状态下，喷入两极板间的离子流全部流向两极板，这时电源达到最大功率．此时，电路中的最大电流为I m＝Nqt.式中N为在t时间内喷入两极板间的正、负离子数的总和，即N＝2nSvt，所以发电机的最大功率为P m＝UI m＝2ndqSBv2.。

磁场对运动电荷的作用力达标训练知识点一带电粒子受到的洛伦兹力的方向1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则( )．A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直解析由洛伦兹力公式可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转，不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确．此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零．则选项D正确．答案BD图3－5－112．如图3－5－11所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且在同一水平面内，则阴极射线将( )．A．向外偏转B．向里偏转C．向上偏转D．向下偏转解析由右手螺旋定则可知通电螺线管在阴极射线处磁场方向竖直向下，阴极射线带负电，结合左手定则可知其所受洛伦兹力垂直于纸面向外．答案 A图3－5－123．如图3－5－12所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率为( )．A．变大B．变小C．不变D．条件不足，无法判断解析加上磁场后，滑块受一垂直斜面向下的洛伦兹力，使滑块所受摩擦力变大，做负功值变大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，速率变小．答案 B知识点二洛伦兹力的大小图3－5－134．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3－5－13所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )．A．油滴必带正电荷，电荷量为2mg v0BB．油滴必带负电荷，比荷qm＝gv0BC．油滴必带正电荷，电荷量为mg v0BD．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝mg v0B解析油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝mgv0B，C正确．答案 C图3－5－145．用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，让它处于如图3－5－14所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是( )．A．v＝mgBq，水平向右B．v＝mgBq，水平向左C．v＝mg tan αBq，竖直向上D．v＝mg tan αBq，竖直向下解析当磁场水平向右运动时，带电小球相对于磁场向左运动，由左手定则，洛伦兹力方向向下，小球无法平衡，故A项错误．当磁场以v＝mgBq水平向左运动时，F＝qvB＝mg，方向水平向上，小球可以平衡，但这时悬线上拉力为零，不会被拉紧，故B项错误．当磁场以v＝mg tan αBq竖直向上运动时，则F＝qvB＝mg tan α，由左手定则，F方向向右，小球可以平衡，故C项正确、D项错误．答案 C6．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( )．A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地点向东偏转C．相对于预定地点，稍向西偏转D．相对于预定地点，稍向北偏转解析地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电荷．根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东．答案 B图3－5－157．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图3－5－15所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：(1)电场强度的大小．(2)磁感应强度的大小，该带电粒子带何种电荷．解析(1)带电粒子做匀速直线运动，经受力分析(受力图如图)可知该粒子一定带正电．由平衡条件得：mg sin 45°＝Eq sin 45°，所以E＝mg q.(2)由平衡条件得mgcos 45°＝qvB，所以B＝2mgqv.答案(1)mgq(2)2mgqv正8．如图3－5－16所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落到具有最大加速度时的速度和所能达到的最大速度．图3－5－16解析小球向下运动时，洛伦兹力水平向右，电场力水平向左，当此二力平衡时，小球的加速度最大，设此时速度大小为v，则qvB＝qE，故v＝E B .当mg＝μN时，小球达到最大速度v m. 其中N＝qv m B－qE，所以mg＝μ(qv m B－qE)，v m＝mgμqB＋EB.答案EBmgμqB＋EB9．如图3－5－17所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小图3－5－17不一．当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S.设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：(1)磁场的指向应该向里还是向外？(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?解析(1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，带负电的电子受到的电场力F E＝eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场对电子束的洛伦兹力必须是向下的．根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．(2)电子受到的洛伦兹力为：F B＝evB，它的大小与电子速率v有关．只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S.据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足下式：evB＝eE，解得：v＝EB.又因为E＝Ud，所以v＝UBd.将U＝300V，B＝0.06 T，d＝0.05 m代入上式，得v＝105 m/s.即只有速率为105 m/s的电子才可以通过小孔S.答案(1)磁场方向垂直于纸面向里(2)105 m/s。

运动电荷在磁场中受到的力课后作业一、选择题考点一洛伦兹力1．大量的带电荷量均为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，速度反向但大小不变，且与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小方向均不变C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度就越小答案B解析带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以A、C、D错误；根据左手定则，不难判断B是正确的．2．关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是()A．运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定两两互相垂直C．电子射线垂直进入磁场发生偏转，这是因为洛伦兹力对电子做功的结果D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力答案D解析运动电荷的速度方向如果和磁场方向平行，运动电荷不受洛伦兹力作用，所以A错误；电荷运动方向不一定垂直于磁感应强度方向，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度方向，故B错误；洛伦兹力对运动电荷不做功，所以C错误；只有运动的电荷在磁场中运动方向与磁场方向不平行才受磁场力作用，所以电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，故D正确．3．下列四副图关于各物理量方向间的关系中，正确的是()答案B解析由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，故A错误；磁场的方向向下，电流的方向向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确；由左手定则可知，洛伦兹力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，应为垂直纸面向外，故C错误；通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向，由题图D可知电荷运动的方向与磁感线的方向平行，不受洛伦兹力，故D错误．4．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为()A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4答案C解析带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝q v B与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．考点二带电粒子(带电体)在磁场中的运动5.电视显像管原理的示意图如图1所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()图1答案A解析电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．6．两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图2所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为t a、t b，则()图2A．t a＝t b B．t a＞t bC．t a＜t b D．条件不足，无法比较答案C解析a球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力F电＝qE作用，这个力不会改变a 在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间t a与没有电场时自由下落的时间t0相同．b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向．如图所示为小球b在磁场中某一位置时的受力情况，从图中可以看出洛伦兹力F洛的分力F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小(小于g)，故其下落的时间t b大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0.综上所述，t a＜t b.7. (多选)如图3所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球施加一个水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图象可能正确的是()图3答案 ACD解析 给小球施加一个水平向右的初速度，小球将受到向上的洛伦兹力，还受重力、可能有向后的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速运动，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C 正确．若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的弹力，则受到摩擦力，将做减速运动，随洛伦兹力的减小，压力变大，摩擦力变大，加速度逐渐变大，最后速度为零，故D 正确．若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A 正确．故选A 、C 、D.8．(多选)质量为m 、电荷量为q 的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面(μ<tan θ)上由静止下滑，斜面足够长，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B ，如图4所示．带电小球运动过程中，下面说法中正确的是( )图4A ．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动B ．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动C ．小球最终在斜面上匀速运动D ．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力刚好为零时的速率为mg cos θBq答案 BD解析 据题意，小球运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力，小球加速度为：a ＝g sin θ－μ(mg cos θ－q v B )m，小球做加速运动，则加速度也增加，小球最终将脱离斜面，故选项A 、C 错误，选项B 正确；当小球对斜面压力为0时，有：mg cos θ－q v B＝0，速度为：v ＝mg cos θqB，故选项D 正确．考点三 速度选择器和磁流体发电机9．(多选)如图5所示，水平放置的平行板电容器两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，开关S 闭合时一带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板，重力不计．对相同状态入射的粒子，下列说法正确的是( )图5A ．保持开关闭合，若滑片P 向上滑动，粒子可能从下板边缘射出B ．保持开关闭合，若将磁场方向反向，粒子仍可能沿直线射出C ．保持开关闭合，若A 板向上移动后，调节滑片P 的位置，粒子仍可能沿直线射出D ．如果开关断开，调节滑片P 的位置，粒子可能继续沿直线射出答案 AC解析 带电粒子匀速通过两板间，电场力和洛伦兹力相等．若开关闭合，滑片P 向上滑动，两板间电压减小，电场力减小，若粒子带负电则粒子向下偏转，A 正确．若开关闭合，磁场反向，洛伦兹力也反向，粒子不能沿直线射出，B 错误．开关闭合，A 板向上移动后，调节滑片P 的位置，可使电场强度不变，粒子仍可能沿直线射出，C 正确．开关断开，电容器通过滑动变阻器放电，粒子不再受电场力作用，也就不能沿直线射出，D 错误．10．(多选)目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图6表示它的原理：将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A 、B ，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是( )图6A ．B 板带正电B ．A 板带正电C ．其他条件不变，只增大射入速度，U AB 增大D ．其他条件不变，只增大磁感应强度，U AB 增大答案 ACD解析 根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A 正确，B 错误．最后，离子受力平衡有qB v ＝q U AB d，可得U AB ＝B v d ，C 、D 正确．二、非选择题11．(带电体在磁场中的运动)质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，用一长为l 的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图7所示，用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A ，然后由静止释放，小球运动的平面与B 的方向垂直，小球第一次和第二次经过最低点C 时悬线的拉力F T1和F T2分别为多少？(重力加速度为g )图7答案 3mg －qB 2gl 3mg ＋qB 2gl解析 小球由A 运动到C 的过程中，洛伦兹力始终与v 的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理有mgl ＝12m v C 2，解得v C ＝2gl . 在C 点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示．由牛顿第二定律，有F T1＋F 洛－mg ＝m v C 2l，又F 洛＝q v C B ，所以F T1＝3mg －qB 2gl . 同理可得小球第二次经过C 点时，受力情况如图乙所示，所以F T2＝3mg ＋qB 2gl .12．(带电体在磁场中的运动)如图8所示，质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝5×10－2 C 的带正电荷的小滑块，从半径为R ＝0.4 m 的光滑固定绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E ＝100 V /m ，方向水平向右，B ＝1 T ，方向垂直纸面向里，g ＝10 m/s 2.求：图8(1)滑块到达C 点时的速度；(2)在C 点时滑块所受洛伦兹力；(3)在C 点滑块对轨道的压力．答案 (1)2 m/s ，方向水平向左(2)0.1 N ，方向竖直向下(3)20.1 N ，方向竖直向下解析 以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下；电场力qE ，方向水平向右；洛伦兹力F 洛＝q v B ，方向始终垂直于速度方向；轨道的支持力F N 的方向始终指向圆心．(1)滑块从A 到C 的过程中洛伦兹力和支持力不做功，由动能定理得mgR －qER ＝12m v C 2 得v C ＝2(mg －qE )R m＝2 m/s ，方向水平向左． (2)根据洛伦兹力公式得：F 洛＝q v C B ＝5×10－2×2×1 N ＝0.1 N ，方向竖直向下．(3)在C 点，由牛顿第二定律得F N －mg －q v C B ＝m v C 2R得：F N ＝mg ＋q v C B ＋m v C 2R＝20.1 N 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1 N ，方向竖直向下．。

第三章磁场第1 节磁现象和磁场、磁现象磁性：能吸引铁质物体的性质叫磁性。

磁体：具有磁性的物体叫磁体磁极：磁体中磁性最强的区域叫磁极。

、磁极间的相互作用规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引. （与电荷类比）三、磁场 1.磁体的周围有磁场2.奥斯特实验的启示：——电流能够产生磁场，运动电荷周围空间有磁场导线南北放置3.安培的研究：磁体能产生磁场，磁场对磁体有力的作用；电流能产生磁场，那么磁场对电流也应该有力的作用性质：①磁场对处于场中的磁体有力的作用。

②磁场对处于场中的电流有力的作用。

第2 节磁感应强度F 跟电流I 和导线长度L 的乘积IL 、定义：当通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力的比值叫做磁感应强度．对磁感应强度的理解1．描述磁场的强弱2．公式B＝F/IL 是磁感应强度的定义式，是用比值定义的，磁感应强度B的大小只决定于磁场本身的性质，与F、I、L 均无关．3．单位：特，符号T 1T=1N/AM4.定义式B＝FIL 成立的条件是：通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除了与磁场强弱有关外，还与导线的方向有关．导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同．通电导线受力为零的地方，磁感应强度B 的大小不一定为零，这可能是电流方向与B 的方向在一条直线上的原因造成的．5．磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL 称作“电流元”，相当于静电场中的试探电荷．6．通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向．7. 磁感应强度与电场强度的区别磁感应强度B 是描述磁场的性质的物理量，电场强度E 是描述电场的性质的物理量，它们都是矢量，现把它们的区别列表如下：磁感应强度是矢量，其方向为该处的磁场方向遵循平行四边形定则。

如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度B 是各磁感应强度的矢量和．二、匀强磁场： 如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场．在 匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，导线所受的安培力F ＝ BIL.1）．公式 F ＝BLI 中 L 指的是“有效长度”．当 B 与 I 垂直时， F 最大， F ＝BLI ；当 B 与I 平行时， F ＝0.2）．弯曲导线的有效长度 L ，等于连接两端点直线的长度，如图 3－3－4；相应的电流沿 L 由始三、磁通量： 匀强磁场中，一个磁场方向垂直的平面，面积为 通量，简称磁通 BS 单位：韦伯 1Wb=1TM2第 3 节 几种常见的磁场、磁场的方向 物理学规定： 在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就 是该点的磁场方向。

人教版高二物理（选修3-1）第三章磁场3.4磁场对通电导线的作用力典型例题深度分析例4. 如下图所示，两平行光滑导轨相距为20 cm ，金属棒MN 的质量为10 g ，电阻R ＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.8T ，方向竖直向下，电源电动势E ＝10V ，内阻r ＝l Ω。

当电键K 闭合时，MN 恰好平衡，求变阻器R 1的取值为多少?设45θ=o 。

分析：先根据左手定则判定安培力的方向，然后根据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解。

解：金属棒平衡时的平面受力图，如图所示。

当MN 平衡时，有0=θ-θcos BIL sin mg① 由电路欧姆定律，得r R R E I ++=1② 由①、②式联立并代入数据，得R 1＝7Ω【点拨】改变观察角度，画出平面受力图，可使问题更便于分析。

例5. 质量为m 、长度为L 的导体棒MN 静止于水平导轨上，通过MN 的电流为I ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN 受到的支持力和摩擦力。

解析：求解此题容易犯的错误就是认为磁感应强度B 与棒MN 斜交成θ角。

实际上尽管磁感线倾斜θ角，但磁场方向与棒MN 仍是正交的。

由左手定则判断安培力的方向时，要注意安培力的方向既垂直于电流方向又垂直于磁场方向，垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面，棒MN 受力分析如图所示。

由平衡条件有水平方向：θ=μsin F F竖直方向：mg F F N +θ=cos且BIL F =从而得：θ=μsin BIL F ，mg BIL F N +θ=cos答案：θ+θsin cos BIL mg BIL【例1】如图所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流是时，有关直导线运动情况的说法中正确的是（从上往下看）（C ）A 、顺时针方向转动，同时下降B 、顺时针方向转动，同时上升C 、逆时针方向转动，同时下降D 、逆时针方向转动，同时上升【解析】用安培定则判断通电蹄形电磁铁的极性，通电直导线在蹄形磁铁的磁场中，它的受力情况用电流无法进行判断，如图所示把直线电流等效为AO 、OO/、O/B 三段，其中OO/为极短的电流元。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第5节磁场对运动电荷的作用力1．地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断() A．油滴一定做匀速运动B．油滴一定做匀变速运动C．油滴带正电，且它是从M点运动到N点D．油滴带正电，且它是从N点运动到M点2．长直导线AB附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在M点，当导线AB通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是()A．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸里B．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外C．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直向左D．小球不受磁场力作用3.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变4.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动5．下列关于带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是()A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变C．洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变6．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力作用，下列表述正确的是() A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向7．如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力G a、G b、G c间的关系，正确的是()A．G a最大B．G b最大C．G c最大D．G b最小8．如图所示，带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是曲线的最低点，不计重力，以下说法正确的是()A．这个粒子带正电荷B. A点和B点必定位于同一水平面上C．在C点洛伦兹力大于电场力D．粒子达到B点后将沿曲线返回A点9．一长方形金属块放在匀强磁场中，将金属块通以电流，磁场方向和电流方向如图所示，则金属块两表面M、N的电势高低情况是()A．φM＝φN B．φM＞φNC．φM＜φN D．无法比较10．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将()A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地点向东偏转C．相对于预定地点，稍向西偏转D．相对于预定地点，稍向北偏转11．光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q，质量为m，可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．12．如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ.则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________．13.质量为0.1g的小物块，带有5×10－4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物体由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10m/s2)，问：(1)物块带何种电荷？(2)物块离开斜面时的速度为多少？(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？14.质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置A，然后静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力F T1和F T2.第5节磁场对运动电荷的作用力答案1．答案AC2．答案 D3.答案 A4.答案 C5．答案 BD6．答案 B7．答案 CD8．答案 ABC9．答案 C10．答案 B11．答案mg cos θqB 12．答案 mg μqBg 13：答案：(1)负电荷 (2)3.46m/s (3)1.2m解析：(1)由左手定则可知物块带负电荷。

第5节运动电荷在磁场中受到的力1．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力叫洛伦兹力．通电导线所受到的安培力实际上是作用在导线中运动电荷上的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin_θ，其中θ是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角．(1)当θ＝90°，即带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时：F＝qvB最大．(2)当θ＝0°，即带电粒子的运动方向与磁场方向平行时：F＝0最小．3．洛伦兹力的方向：用左手定则判定．注意四指指向正电荷运动方向(或负电荷运动的相反方向)，洛伦兹力的方向既垂直于电荷运动速度v的方向，又垂直于磁感应强度B的方向，即洛伦兹力的方向总是垂直于B、v方向所决定的平面．4．洛伦兹力总是与速度v垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功．5．电视显像管应用了电子束磁偏转的原理．电子束在随时间变化的磁场的作用下发生偏转，逐行扫描，使荧光屏发光．►基础巩固1．关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是(D)A．运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力的方向一定互相垂直C．电子运动由于受到垂直于它的磁场力作用而偏转，这是因为洛伦兹力对电子做功D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力解析：运动电荷处于磁感应强度为零处，所受洛伦兹力为零，但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时(同向或反向)也不受洛伦兹力的作用；运动电荷受到的洛伦兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛伦兹力既垂直于磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直；因为洛伦兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力永远不做功；运动电荷受洛伦兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动．2．(多选)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(CD)A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上解析：根据左手定则可判断滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化、压力变化、滑动摩擦力变化、滑动摩擦力做的功变化，选项A、B错误；若B很大，则滑动摩擦力较大，滑块先加速下滑后减速下滑，速度减为零时静止于斜面，选项D正确．3．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上放置一根通有如下图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将(B)A．向上偏转B．向下偏转C．向纸里偏转D．向纸外偏转解析：由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线(电子运动)方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B选项正确．4．一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中(D)A．做圆周运动B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动解析：通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变．5．来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将(B)A ．竖直向下沿直线射向地面B ．相对于预定地点，稍向东偏转C ．相对于预定地点，稍向西偏转D ．相对于预定地点，稍向北偏转解析：地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电．根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东．6．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O 以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中，下列叙述错误的是(A)A ．运动时间相同B ．运动轨道的半径相同C ．重新回到边界时速度的大小和方向相同D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等解析：如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的OB ︵，负离子的轨迹为磁场边界上方的OA ︵，轨道半径OO 1＝OO 2＝mv qB，二者相同，B 正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动的时间较长，A 错误；由几何知识可知△OO 1B ≌△OO 2A ，所以OA ＝OB ，D 正确；由于O 1B ∥O 2A ，且v A ⊥O 2A ，v B ⊥O 1B ，所以v A ∥v B ，C 正确．►能力提升7．如右图所示，有一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)．则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是(C)A.B v ，竖直向上B.B v，水平向左 C ．Bv ，垂直纸面向里 D ．Bv ，垂直纸面向外解析：根据左手定则可知电子受到垂直纸面向里的洛伦兹力，要想不偏转则一定受到垂直纸面向外的电场力，则场强方向垂直纸面向里(场强方向跟负电荷受力方向相反)，根据平衡Eq ＝qvB 可知E ＝Bv ，故选C.8．(多选)质量为m 、带电量为q 的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是(BD)A ．小物块一定带正电荷B ．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C ．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D ．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcos θBq解析：小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示．小物块受到重力G和垂直于斜面向上的洛伦兹力F ，故小物块带负电荷，A 选项错误；小物块在斜面上运动时合力等于mgsin θ保持不变，做匀加速直线运动，B 选项正确，C 选项错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvB ＝mgcos θ，则有v ＝mgcos θBq，D 选项正确．9．如右图所示，空间某区域有一方向水平、磁感应强度为B ＝0.2 T 的匀强磁场．一带正电微粒质量为m ＝2.0×10－8 kg ，带电荷量为q ＝1.0×10－8 C ，当它以某一水平速度v 0垂直进入磁场后，恰能沿直线匀速通过此区域．g 取10 m/s 2.(1)求v 0的大小．(2)如果微粒的速度大于v 0，它将向哪边偏转？解析：(1)mg ＝qv 0B ，所以v 0＝mg qB ＝2.0×10－8×10108×0.2 m/s ＝100 m/s. (2)如果微粒的速度大于v 0，它将向上偏转．答案：(1)100 m/s (2)向上偏转。

人教版高二物理（选修31）第三章磁场磁场对运动电荷的作用力典型例题深度分析（含解析）3.5磁场对运动电荷的作用力典范例题深度剖析【典范例题】【例1】关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（D ）A 、运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零B 、电荷的运动偏向、磁感应强度偏向和电荷所受洛仑兹力的偏向一定互相垂直C 、电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的终于D 、电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力【剖析】运动电荷处于磁感线强度为零处,所受洛仑兹力为零,但当运动电荷的速度偏向和磁场偏向一致时（同向或反向）也不受洛仑兹力的作用；运动电荷受到的洛仑兹力垂直于磁场偏向和电荷运动偏向所决定的平面，即洛仑兹力既垂直磁场偏向，也垂直于电荷的运动偏向，但磁场偏向和电荷运动偏向不一定垂直；因为洛仑兹力一定垂直于电荷的运动偏向，所以洛仑兹力永远不做功；运动电荷才受洛仑兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动。

【答案】D【例2】如图所示，MDN 为绝缘质料制成的腻滑竖直半圆环，半径为R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，偏向垂直纸面向外。

一带电量为-q ，质量为m 的小球自M 点无初速下落，下列说法中正确的是（ABD ）A 、由M 滑到最低度点D 时所用时间与磁场无关B 、球滑到D 时，速度巨细v=gR 2C 、球滑到D 点时，对D 的压力一定大于mgD 、滑到D 时，对D 的压力随圆半径增大而减小【剖析】对沿腻滑竖直半圆环下滑的小球举行受力剖析，如图所示，使小球下滑的力只有重力沿轨道的切向分力G t ，洛仑兹力的存在只是减少了小球对轨道的压力，故下滑到最低点所用的时间及到最低点的速度与磁场是否存在均无关。

下滑历程中，只有重力做功，由机械能守恒得：mgR=221mv 所以v=gR 2在最低点时，三个力的合力提供圆周运动的向心力（如图所示），即N+F 洛-mg=m ·Rv 2N=mg+2mg- F 洛=3mg- F 洛，不能确认N 和mg 的干系，即不能确定小球对轨道压力和重力干系。

磁场对运动电荷的作用1．质量为m 、带电量为q 的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B ，如图所示。

若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )①小球带正电 ②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动③小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动④则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mg co sθ／BqA 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④2．如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平地板上，地板上方有水平方向的匀强磁场。

现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段 ( )A.乙物块与地之间的摩擦力不断增大B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C.甲、乙两物块间的摩擦力大小不变D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小3．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶3D ．1∶14．如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中( )A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同5．带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场.下列说法错误的是（重力不计）( )A.欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场B.欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场 B F 甲 乙IC.欲把由静止经同一电场加速的质子和α粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用D.欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用6．在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动，当它运动到M 点，突然与一不带电的静止粒子碰撞合为一体，碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个.（实线为原轨迹，虚线为碰后轨迹，不计粒子的重力）( )7．如图所示，正方型容器处在匀强磁场中，一束电子从a 孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，则（ ）A.电子速率之比为v c ：v d =2：1B.电子在容器中运动所用时间之比为t c ：t d =1：2C.电子在容器中运动的加速度大小之比为a c ：a d =2：1D.电子在容器中运动的加速度大小之比为a c ：a d = 5：1 8．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为 ( ) A.)(R IBdv d S - B.)(R I BLv d S - C.)(R I Bdv L S - D.)(R I BLv L S -9．如图所示，电子射线管（A 为其阴极），放在蹄形磁轶的N 、S 两极间，射线管的AB 两极分别接在直流高压电源的 极和 极。

教材习题点拨教材问题详解＜思考与讨论＞1．设电荷定向移动的速度为v ，单位体积的粒子数为n ，可以写出电流的微观表达式I ＝nqS v 。

导线放入磁场中，所受安培力F 安＝BIL sin θ，将I 代入上式得F 安＝BnqS v L sin θ。

安培力可以看做是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F 的合力，这段导体中含有的自由电荷数为nLS ，所以F ＝F 安nLS ＝BIL nLS sin θ＝nqS v BL nLSsin θ＝q v B sin θ。

2．洛伦兹力的方向总是与粒子的运动方向垂直，但粒子的运动方向可以不与磁场方向垂直。

结论是：洛伦兹力的方向总是与磁场方向和粒子运动方向所决定的平面垂直。

洛伦兹力的方向总是与粒子的运动方向垂直，因此，洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子运动的速度，但可以改变粒子的运动方向。

3．（1）垂直于纸面向外；（2）垂直于纸面向里；（3）由向外逐渐减小直到反向向里逐渐增大。

教材习题详解1．第一至第四图，带电粒子的受力方向依次为在纸面内向上、在纸面内向下、垂直于纸面向外（指向读者）和垂直于纸面向里（背离读者）。

2．由F ＝q v B 得F ＝4.8×10－14 N3．由二力平衡有qE ＝q v B ，所以v ＝E B4．（1）B 板是发电机的正极。

（2）若A 、B 两板未接入电路中，当正、负电荷偏转积累于B 、A 两板上后，两板间建立了一个电场，电场又对带电粒子产生电场力的作用，且电场力与洛伦兹力方向相反。

当A 、B 两板积累的电荷达到一定数量后，两力的关系为qE ＝q v B 。

此时带电粒子就以速度v ＝E B匀速通过磁场区域。

此时两板间的电势差（即所求电动势）U ＝Ed ＝Bd v ，这就是该发电机的电动势的大小。

5．故障可能是在显像管的偏转区产生竖直方向的偏转磁场的线圈上没有电流流过。