圆对称性1

拓展： 如图，AB是⊙O的弦 ①CD是直径；② CD⊥AB ； ⌒ ⌒ ③CD平分AB； ④ AC=BC ⑤ AD=BD
⌒ ⌒
D C
A
O
M
●
B
在以上五元素中，由其二即可得其余三.
例.如右图所示，一条排水管截面是圆形， 圆心为O，半径为10分米，若水宽AB=16分米， 求水深. 变式1.如果没有图形，求水深.
圆的对称性（1）
什么叫轴对称图形？什么叫对称轴？
轴对称图形的定义:
把一个图形沿某条直线对折，如果直线 两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴 对称图形.这条直线叫对称轴. 圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是 什么?你能找到多少条对 称轴? 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 圆心的直线.
O A O C
● ●
B
A
C D
D
∟
B
变式2.如右图所示，一条排水管截面是圆 形，圆心为O，水深为4分米，若水宽AB=16 分米，求半径长.
O A
●
C D
∟
B
练习 1.如右图所示， ⊙O的直径为10，弦AB长 为8，P是弦上一动点，则OP的取值范围是 3≤OP≤5 _________.
O A
●
C P
∟
B
练习 2.如图所示，点P是⊙O内一点，过点P的最 长弦为10，最短弦为8，,则OP的长是 3 D 4 _____. B 过点P的整数弦有____条.
●
O A
●
P
C
练习 3.若AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD， AB=8cm，CD=6cm，⊙O的直径为10求两弦之 间的距离. Q
C
D
O
A C
B
O
●
D
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一 说你的理由。
C
问题2： 如图，AB是⊙O的一条弦， CD交AB于M，且CD平分AB，
CD ⊥ AB
∟
A
M
B
O
●
AC=BC
⌒ ⌒
⌒ ⌒
D
AD=BD
垂直于弦 直径平分弦 平分弧 ∵ CD为⊙O的直径， 垂径定理的逆定理： AM=BM 平分弦(不是直径 )的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的 ∴ CD⊥AB ， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 弧. AD=BD，AC=BC.
●
O
B D A
●
P Q
1cm 1cm或7cm
∟
P
B
7cm
练习 4.已知：AB、CD是⊙O的两条弦， AB∥CD， ⌒ 求证： ⌒ AC=BD
C O
A
Q
●
D
P M
B
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可 解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
D
AD=BD
平分弦 直径垂直于弦 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条 弦，并且平分弦所对的弧。 平分弧 ∵CD⊥AB，CD为 ⊙O的直径 ∴AM=BM， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AD=BD，AC=BC.
C
问题2： 如图，AB是⊙O的一条弦 (不是直径），CD是直径， CD交AB于M，且CD平分AB，
∟
A
M
●
C
问题1： 如图，AB是⊙O的一条弦， CD是直径，CD⊥AB于M
∟
A
M
B
O
●
D
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一 说你的理由。
C
问题1： 如图，AB是⊙O的一条弦， CD是直径，CD⊥AB于M
AM=Biblioteka BaiduM AC=BC
∟
A
M
B
O
●
⌒ ⌒
⌒ ⌒