初二数学反比例函数专题练习.doc

（新课标）苏科版八年级下册11.1 反比例函数一、选择题1．反比例函数y ＝k x（k ≠0）中自变量的范围是（ ） A. x ≠0 B.x ＝0 C.x ≠1D.x ＝－12．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（）A ．(1)1x y -=B ．11y x =+ C ．21y x =D ．13y x = 3．下列关系式：（1）y ＝－x ；（2）y ＝2x －1；（3）y ＝2x；（4）y ＝k x （k ＞0）.其中y 是x 的反比例函数的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个D.4个4．下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ） A. y x =-19 B. 23x y =- C. 32y x =-+ D.152xy =- 5．若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随x 增大而增大二、填空题6．已知反比例函数xy 2=，当y =6时，x =_________ 7．已知y 与2x －1成反比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝________.8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h=________，这时h 是a 的__________.9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________.10．当m=__________时，函数22(1)m y m x -=+是反比例函数。

三、解答题11．下列各题中，哪些是反比例函数关系。

（1）三角形的面积S 一定时，它的底a 与这个底边上的高h 的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；（4）直角三角形中两锐角间的关系；（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；（6）有一个角为30ο的直角三角形的斜边与一直角边的关系。

初二数学第一学期反比例函数专题训练1、 如图，（1）已知点A 在反比例函数xy 6=的图象上，过点A 分别作x AB ⊥轴、y AC ⊥轴，垂足分别为B 、C ，试求矩形OBAC 的面积。

（2）若反比例函数为x k y =)0(>k 呢？2、 如图，在函数xk y =)0(<k 的图象上任取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴和y 轴作垂线，得到矩形21OA AA 、210B BB 、21OC CC ，设它们的面积依次是A S 、B S 、C S ，则它们的大小关系怎样？3、 如图，P 是双曲线xk y 1+=上一点，且长方形PAOB 的面积等于8，求k 的值；若点P 在双曲线上滑动，试问长方形的面积是否变化？如果有变化，那么是怎样的变化？4、 已知矩形ABOD 面积为3，P 点坐标为（2，m ）求：（1）双曲线所表示的反比例函数解析式；（2）直线所表示的正比例函数解析式；（3）求点Q 坐标。

5、 反比例函数xk y =)0(>x 图象上有不同的两点A 、B ，过点A 、B 分别作x A A ⊥'轴、x B B ⊥'轴，A '、B '分别是垂足，连接OB 、OA ，问O AB ∆与梯形A A B B ''的面积有何数量关系？6、 如图，反比例函数xy 8=)0(>x 的图象上有不同的两点A 、B ，而点A 的纵坐标和点B 的横坐标都是2。

（1） 求四边形B B A A ''的面积并求AOB ∆的面积；（2） 若动点P 在反比例函数x y 8=上移动，B B A A OBP S S ''∆=，求OP 所在直线的函数解析式。

初二数学反比例函数复习题班级 姓名典型例题： 一、函数关系式：1.当m= 时，y = m+3x 是反比例函数，任取一个m 值写出这个反比例函数2.已知y 与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求：（1）y 关于x 的函数解析式； （2）当x=-2时的y 值3. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度（1）求与V 的函数关系式；（2）求当时二氧化碳的密度.二、图像：1.设函数y=（m －2）25m x．（1）当m 取何值时，它是反比例函数？ （2）画出它的图象；2. 甲乙两地相距100km ，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）3．一次函数y=kx －k 与反比例函数xky =在同一直角坐标系内的图象大致( )三、图像的性质1．已知反比例函数xky =的图象经过点A （2，—4）. (1)求k 的值； (2)点B （21，—16）、C （—3，5）在这个函数的图象上吗？(3)画出函数示意图，并指出函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？2．函数xky =与y=ax 的图象的一个交点A 的坐标是(-1，-3)，(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B 的坐标吗？怎样求？3．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点 A 是图象上的任意一点,AM ⊥x 轴于M,O 是原点,若S △AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.4.如图，是反比例函数y =2- mx的图象的一支．(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m 的取值范围．(3) 点A （－3，y1）、B （－1，y2）、C （2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．（图象法、代人法、增减性法）O A Mxy5.已知反比例函数 y = kx 与一次函数y=mx+b 的图象交于P(－2,1)和Q （1，n ）两点．(1) 求k 、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b 的解析式． (3) 求△POQ 的面积．典型练习：（5分钟）1．（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y =④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________． 2．如果反比例函数xmy 31-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 ．3. 如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆＝2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m －2 C 、m D 、44.知反比例函数y=xk,当x=1时，y=-8.（1）求k 值，并写出函数关系式； （2）点P 、Q 、R 在反比例函数图象上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)； （3）点P ′、Q ′、R ′分别是（2）题中点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，写出点P ′、Q ′、 R ′的坐标；课后练习：一、填空1．反比例函数2y x=（0 x ）的图象在第 象限．图象经过P （－2，m ），则 m ＝ . 2．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(12)-，，则这个函数的表达式是 ___．3．写出一个m 使得反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限 ．4．若y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8，则 y 与 x 的函数关系式为 ．5．已知反比例函数y=kx (k ≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .6．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小．7.对于反比例函数y = kx （k>0），当x 1 < 0< x 2 <x 3时，其对应的值y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．8．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系是 。

八年级数学下册《反比例函数》练习题与答案(苏科版)一、选择题1.下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A.x(y ＋1)＝1B.y ＝1x －1C.y ＝－1x 2D.y ＝12x 2.已知y=8x n ﹣2，若y 是x 的反比例函数，则n=( )A.1B.﹣1C.1或﹣1D.03.反比例函数y ＝n ＋5x的图象经过点(2，3)，则n 的值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.14.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(﹣3，2).若反比例函数y=k x(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( )A.﹣6B.﹣3C.3D.65.关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是( ) A.必经过点(1，1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称6.在反比例函数y ＝图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( )A.m ＞13B.m ＜13C.m ≥13D.m ≤137.在反比例函数y ＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y 1)，(-14，y 2)，则y 1－y 2的值是( ) A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定8.如图，函数y 1＝x 3与y 2＝1x 在同一坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时( )A.﹣1＜x ＜lB.0＜x ＜1或x ＜﹣1C.﹣1＜x ＜I 且x ≠0D.﹣1＜x ＜0或x ＞19.如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(﹣1，0)，则k 的值为( )A.2B.﹣2C.12D.﹣1210.若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x的图象无交点，则有( ) A.k 1＋k 2＞0 B.k 1＋k 2＜0 C.k 1k 2＞0 D.k 1k 2＜011.一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( )A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t12.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7：20B.7：30C.7：45D.7：50二、填空题13.如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y=k x(k ＜0，x ＜0)图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD.若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 .15.已知点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________(用“＜”连接).16.已知函数y=是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是 .17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1kx(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是______．18.如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是433，则k 的值是 .三、解答题19.已知直线y ＝－2x 经过点P(－2，a)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)经过点P 关于y 轴的对称点P ′. (1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标；(3)求反比例函数的解析式.20.已知y 与x 的部分取值如下表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 12 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 -1.5 -1.2 －1 …(1)(2)画出这个函数的图象.21.已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围.22.如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数且k ≠0)的图象交于A(﹣1，a)，B 两点，与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标.23.某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时.由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量.设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时).(1)写出y 关于x 的函数解析式，并求出自变量的取值范围.(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x 应控制在什么范围内？24.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(﹣2，0)，B(0，1).(1)求点C的坐标；(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x 的取值范围.参考答案1.D2.A3.D.4.D5.D6.B.7.A8.B.9.B10.A11.B12.A13.答案为：－4.14.答案为：﹣3.15.答案为：y 2<y 1<y 3.16.答案为：﹣2.17.答案为：2.18.答案为：3 3.19.解：(1)将P(－2，a)代入y ＝2x ，得a ＝－2×(－2)＝4.(2)∵a ＝4，∴点P 的坐标为(－2,4).∴点P ′的坐标为(2,4).(3)将P ′(2,4)代入y ＝k x 得4＝k 2，解得k ＝8∴反比例函数的解析式为y ＝8x. 20.解：(1)反比例函数：y ＝－6x. (2)如图所示.21.解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2，3) 把点A 的坐标代入解析式，得3＝k 2，解得k ＝6. ∴这个函数的解析式为y ＝6x. (2)点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上.理由：分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上.(3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k ＞0，知当x ＜0时，y 随x 的增大而减小∴当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2.22.解： (1)把点A(﹣1，a)代入y ＝x ＋4，得a ＝3∴A(﹣1，3).把A(﹣1，3)代入反比例函数y ＝k x，得k ＝﹣3. ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣3x. (2)联立两个函数表达式：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1. ∴点B 的坐标为(﹣3，1).当y ＝x ＋4＝0时，得x ＝﹣4∴点C(﹣4，0).设点P 的坐标为(x ，0).∵S △ACP ＝32S △BOC ∴12×3×|x ﹣(﹣4)|＝32×12×4×1，解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2. ∴点P(﹣6，0)或(﹣2，0).23.解：(1)∵正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)∴C(0，2).∵D 是BC 的中点∴D(1，2).∵反比例函数y ＝k x(x ＞0，k ≠0)的图象经过点D ∴k ＝2.(2)当P 在直线BC 的上方，即0＜x ＜1时∵点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y ＝2x. ∴S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ ＝x ·(2x－2)＝2－2x ；当P 在直线BC 的下方，即x ＞1时，同理求出S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ ＝x ·(2－2x)＝2x －2 综上，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2（x ＞1），2－2x （0＜x ＜1）. 24.解：(1)400≤x ＜600，少付200元∴应付510－200＝310(元).(2)由(1)可知少付200元∴函数关系式为：p ＝200x. ∵k ＝200，由反比例函数图象的性质可知p 随x 的增大而减小.(3)购x 元(200≤x ＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x －0.6x ＝0.4x. 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠；当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠.25.解：(1)作CN ⊥x 轴于点N∵A(﹣2，0)B(0，1)∴OB ＝1，AO ＝2在Rt △CAN 和Rt △AOB ∵∴Rt △CAN ≌Rt △AOB(AAS)∴AN ＝BO ＝1，CN ＝AO ＝2，NO ＝NA ＋AO ＝3又∵点C 在第二象限∴C(﹣3，2)；(2)设△ABC 沿x 轴的正方向平移c 个单位，则C ′(﹣3＋c ，2)，则B ′(c ，1设这个反比例函数的解析式为：y 1＝k x 又点C ′和B ′在该比例函数图象上，把点C ′和B ′的坐标分别代入y 1＝k x得﹣6＋2c ＝c解得c ＝6，即反比例函数解析式为y 1＝6x此时C ′(3，2)，B ′(6，1)，设直线B ′C ′的解析式y 2＝mx ＋n∵，∴∴直线C ′B ′的解析式为y 2＝﹣13x ＋3；(3)由图象可知反比例函数y 1和此时的直线B ′C ′的交点为C ′(3，2)，B ′(6，1) ∴若y 1＜y 2时，则3＜x ＜6.。

初中数学试卷马鸣风萧萧第11章 反比例函数 检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x=2.(福建漳州)若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（ ） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（ ）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若函数ky x=的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.（江苏苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12B.20C.24D.32第6题图 第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ） A.6 B.3 C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ） A.123y y y << B.321y y y << C.312y y y << D.213y y y << 9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以 是（ ）A.－1B.0C.1D.2 10.(兰州)已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A.0m < B.0m > C.32m >- D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 与21x +成反比例，且当1x = 时，2y =，那么当0x =时，y =________.12.(海南)点1(2,)y ，2(3,)y 在函数2y x=-的图象上，则1y 2y （填“＞”或“＜”或“=”）．13．已知反比例函数32m y x-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大． 14.若反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.(江苏扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V =200时，p =50，则当p =25时，V = .16.点(2,1)A 在反比例函数ky x=的图象上，当14x <<时，y 的取值范围是 . 17.已知反比例函数4y x=，当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，则12k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分） 19.（7分）反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该图象上的两点．yxO第19题图（1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．20.（7分）（四川攀枝花）如图，直线11(0)y k x b k =+≠与双曲线22(0)y k x k =≠相交于(1,2)A 、(,1)B m -两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y 、2y 、3y 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式12k x b k x +<的解集．21.（8分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点(1,1)A . （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且AOB △是直角三角形，求点B 的坐标.22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象 的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交 点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，当AOB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．第22题图xyO23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函 数(0)ky k x=>的图象经过点(2,)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为12. （1）求k 和m 的值；（2）点(,)C x y 在反比例函数ky x=的图象上，求当13x ≤≤时 函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把31 200 m 的生活垃圾运走． （1）假如每天能运3 m x ，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运312 m ，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？BO A第23题图参考答案1.C 解析：A 项，y x =是正比例函数，故本选项错误； B 项，1y kx -=当0k =时，它不是反比例函数，故本选项错误； C 项，符合反比例函数的定义，故本选项正确； D 项，28y x =的未知数的次数是－2，故本选项错误．故选C ． 2.C 解析：将点(2,)m -代入反比例函数8y x =，得842m ==--，故选C ． 3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论．当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，一次函数3y kx =+的图象经过第一、二、三象限，可知A 选项符合.同理可讨论当0k <时的情况. 4.C 解析：当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，当0x <时，函数图象在第三象限，所以选C.5.C 解析：因为函数kyx=的图象经过点（3，－7），所以21k =-.将各选项分别代入检验可知只有选项C 符合. 6.D 解析：过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ， ∵ 点C 的坐标为（3，4）， ∴ 3OD =，4CD =，∴2222345OC OD CD =+=+=， ∴ 5OC BC ==， ∴ 点B 坐标为（8，4），∵ 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，∴ 32k =，故选D ． 第6题图 7.A 解析：由题意可得132AOB S k ==△.因为反比例函数位于第一象限，所以k ＞0.所以k =6． 8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小,所以12y y >.又因为当0x <时，0y <，当0x >时，0y >，所以30y >,210y y <<,故选D.9.Ｄ 解析：由y 随x 的增大而增大，知10k -<，即1k >，故选Ｄ．10.D 解析：将1(1,)A y -，2(2,)B y 两点分别代入双曲线32my x+=，得123y m =--，2y =322m +.∵ 12y y >，∴ 32232m m +-->，解得32m <-，故选D ． 11.6 解析：因为y 与21x +成反比例,所以设21k y x =+.将1x =,2y =代入，得6k =，所以621y x =+.再将0x =代入，得6y =.12.＜ 解析：∵ 函数2y x =-中的－2＜0，∴ 函数2y x=-的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴ 点1(2,)y ，2(3,)y 同属于第四象限.∵ 2＜3，∴12y y <． 13.＞23 ＜23 解析：∵ 反比例函数32m y x-=的图象的两个分支在第一、三象限内， ∴ 320m ->，即23m >. ∵ 其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴ 320m -<，即23m <．14.4 解析：由反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，得30k ->，即3k >.又正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，所以290k -<,所以92k <,所以k 的整数值是4. 15.400 解析：∵ 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴ 设k p V =.∵ 当V =200时，p =50，∴2005010 000k Vp ==⨯=，∴ 10 000 p V =.当p =25时，得10 00040025V ==. 16.122y << 解析：将(2,1)A 代入k y x=，得2k =，所以y 随x 的增大而减小．当1x =时，2y =；当4x =时，12y =，所以y 的取值范围是122y <<. 17.x ≤－2或x ＞0 解析：如图所示：由函数图象可知，当y ≥－2时，x ≤－2或x ＞0．18.＞ 解析：∵ 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，∴ 1k 、2k 同号，∴ 12k k ＞0． 第17题答图19.解：（1）由图象知，y 随x 的增大而减小．又12->-，∴ 12b b <．（2）由210m ->，得12m >． 20.解：（1）将(1,2)A 代入双曲线解析式，得22k =，即双曲线解析式为2y x=. 将(,1)B m -代入双曲线解析式，得21m-=，即2m =-，(2,1)B --. 将A 与B 的坐标代入直线解析式，得112,2 1.k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝解得11k =，1b =，则直线解析式为1y x =+.（2）∵ 1230x x x <<<，且反比例函数在第一象限为减函数，∴ 2A 与3A 位于第一象限，即230y y >>，1A 位于第三象限，即10y <，则231y y y >>.（3）由(1,2)A 、(2,1)B --，利用函数图象，得不等式21k k x b x+<的解集为2x <-或01x <<． 21.解：（1）∵ 点(1,1)A 在反比例函数2ky x =的图象上, ∴ 2k =．∴ 反比例函数的解析式为1y x=． 设一次函数的解析式为2y x b =+．∵ 点(1,1)A 在一次函数2y x b =+的图象上，∴ 1b =-． ∴ 一次函数的解析式为21y x =-. （2）∵ 点(1,1)A ，∴ o 45AOB ∠=．∵ AOB △是直角三角形 ，∴ 点B 只能在x 轴正半轴上． ①当o 190OB A ∠=，即11B A OB ⊥时，∵ o 145AOB ∠=，∴ 11B A OB =．∴ 1(1,0)B ． ②当o 290OAB ∠=时，o 2245AOB AB O ∠=∠=， ∴ 1B 是2OB 的中点,∴ 2(2,0)B ．综上可知，点B 的坐标为（1，0）或（2，0）．lQ PBA xy22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴ 50m ->，解得5m >.（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为000(,2)(0)x x x >，则点B 的坐标为0(,0)x .∵4OAB S =△，∴001242x x ⨯=，解得02x =（负值舍去）. ∴ 点A 的坐标为(2,4)．又∵ 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， ∴ 542m -=，即58m -=． ∴ 反比例函数的解析式为8y x=． 23.解：（1）由题意知2OB =.所以111•2222AOB S OB AB m ==⨯⨯=△，所以12m =．所以点A 的坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭．把12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =，得122k =，解得1k =．（2）因为当1x =时，1y =；当3x =时，13y =，又反比例函数1y x=在0x >时，y 随x 的增大而减小， 所以当13x ≤≤时，y 的取值范围为113y ≤≤．xyOBAy=2x第22题答图（3）如图，由图可得线段PQ 长度的最小值为22． 第23题答图24.解：（1）1200y x=； （2）12560x =⨯=，将其代入 1 200y x =，得 1 2002060y ==（天） 答：20天运完.（3）运了8天后剩余的垃圾是31 200860720(m )-⨯=．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运37206120(m )÷=，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.故至少需要增加10－5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．。

初中数学反比例函数专题练习1.如图,四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在X 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数xk y =的图像上，OA=1，OC=6，求正方形ADEF 的边长2.如图，双曲线x k y =，经过Rt BOC ∆斜边上的点A ，且满足32=AB AO ，与BC 交于点D ，21BOD S ∆=,求k 。

3.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y =第一象限的图象经过点B ．若1222=-AB OA ，求k 的值。

4.已知一次函数1y ax b =+与反比例函数y =2当12y y ＜时，求x 的取值范围是5．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y =P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n -1⊥A n -1P n -1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n -1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n -1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n -1B n -1P n ，则Rt △P n -1B n -1P n 的面积为多少？6.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反7.如图，过点O作直线与双曲线y=作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，求则S1、S2满足的数量关系.8.如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数0k ky x=≠（）在第一交y 轴于点G (0,2)-，求点F 的坐标。

反比例函数一. 填空选择题1. 如果双曲线xm y =经过点（2，－1），那么m= ；2. 己知反比例函数xm y 1-= (x >0)，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 3. 反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、14. 若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2）C 、（－2，－1）D 、（21，2） 5. 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y x=(k ≠0)的图像大致是（ ）6. 如图，直线y x b =-+与双曲线1y x=-(0)x <交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2-OB 2=_________．7. 设双曲线y=xk 与直线y=-x+1相交于点A 、B ，O 为坐标原点，则 ∠AOB 是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角yxO AyxO ByxO CyxO D8. 如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x>0)的图像相交 于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，6 二. 大题分析：利用曲线性质，结合几何图形 1、已知如图所示的曲线是反比例函数y=xm 3-的图象的一支； （1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 取值范围是什么？ （2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为16时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式。

2、如图：已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点。

且与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA=OB=OD=l. (1)直接写出点A 、B 、D 的坐标．(2)求一次函数和反比例函数的解析式,并写出在第一象限中使一次函数的值大于反比例函数值的x 的取值范围．(3)在此反比例函数的各个分支上是否存在点E 使以点A 、B 、O 、E 为顶点的四边形为梯形，若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，说明理由?3、如图所示，在平面直角坐标系中．A 是反比例函数ky x= (0)x >图象上作一点；AB 垂直x 轴于B 点，AC 垂直y 轴于C 点，正方形OBAC 的面积为9． (1)求该反比例函数的解析式；(2)若点P 在反比例函数的图象上，连PO 、PC 且6PCO S ∆=．求P 点坐标．4．如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x m 的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．线交y 轴于点5、如图，点P 的坐标为(2，32)．过点P 作x 轴的平行A ，交双曲线(0)ky x x=>于点N ，作PM ⊥AN 交双曲线(0)k y x x=>于点M ，连接AM ，已知通PN=4． （1）求k 的值。

专题11.42反比例函数（中考常考知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）一、单选题【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x=B ．21y x =C ．2x y =D ．11y x =+2．已知反比例函数2k y x-=的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是（）A ．2k >B ．2k >C ．2k ≤D ．2k <【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量3．下列各点中，在反比例函数4y x=的图象上的是（）A ．()22-，B ．()22，C ．()1,4-D ．()4,1-4．反比例函数3y x=的图像向下平移1个单位，与x 轴交点的坐标是（）A ．()3,0-B ．()2,0-C ．()2,0D ．()3,0【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式5．下列图象中，是函数1y x=的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．若反比例函数()2221k y k x -=-的图象位于第一、三象限，则k 的值是（）A ．1B ．0或1C ．0或2D ．4【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称7．一次函数y mx =和反比例函数ny x=的一个交点坐标为(3,4)-，则另一个交点坐标为（）A ．(3,4)-B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(4,3)-8．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数9．若反比例函数=y 42mx-的图象在一、三象限，则m 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数11．已知反比例函数ky x=图象过点()2,4-，若14x -<<，则y 的取值范围是（）A ．28y -<<B ．82y -<<C ．8y <-或2y >D ．2y <-或8y >12．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．5y x=D ．5y x=-【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变（自变）量大小13．点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，则1234y y y y ，，，中最小的是（）A ．1y B ．2y C ．3y D ．4y 14．若点123(,3),(,5),(,8)A x B x C x -都在反比例函数7y x=的图像上，则123x x x ，，的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<【考点八】反比例函数比例系数（面积）➽➼面积（比例系数）15．如图，过反比例函数()90y x x=>的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设AOC 和BOD 的面积分别是1S 、2S ，比较它们的大小，可得（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．大小关系不能确定16．如图，点B 在y 轴的正半轴上，点C 在反比例函数()0ky x x=<的图像上，菱形OABC 的面积为4，则k 的值为（）A ．1-B ．2-C ．3D ．4【考点九】反比例函数的解析式17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数()20=>y x x的图象上，点B 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB x ∥轴，BD x ⊥轴与反比例函数2y x=的图象交于点C ，与x 轴交于点D ，若2BC CD =，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．718．将一次函数y x =的图象向上平移后2个单位经过点()0,2，得到的直线解析式为2y x =+，那么函数1y x=的图象向右平移2个单位后，得到的函数解析式为（）A ．12y x =+B ．12y x=-C ．12y x =-D ．3y x=【考点十】反比例函数与几何综合19．如图所示，ABC 的三个顶点分别为()2,3A ，()4,3B ，()4,5C ，若反比例函数ky x=在第一象限内的图像与ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A ．612k ≤≤B ．620k ≤≤C ．1220k ≤≤D ．20k ≤20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数()0ky x x=<图像上，纵坐标分别为1，4，则k 的值为（）A ．32-B ．52-C ．2-D ．4-【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题21．函数y kx k =-+与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．22．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象，观察图象可得不等式22x x<的解集为（）A ．1<<1x -B ．<1x -或>1xC ．<1x -或01x <<D ．10x -<<或>1x 【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用23．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为（）A ．73B ．3C ．4D ．16324．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度()C y随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线()0ky k x=≠的一部分，则下列说法错误的是（）A ．k 的值为240B ．当1x =时，大棚内的温度为15℃C ．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时D ．恒温系统在这天保持大棚内温度在1520~℃的时间有16小时【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用25．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为38kg /m ρ=时，体积是（）3m ．A ．1B ．2C ．4D ．826．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子．设AB x =米，BC y =米，则下列说法正确的是（）A ．y 关于x 的函数关系式为6y x=B ．自变量x 的取值范围为0x >，且y 随x 的增大而减小C ．当6y ≥时，x 的取值范围为1.22x ≤≤D ．当AB 为3米时，BC 长为6米二、填空题【考点一】反比例函数➽➼定义✭★参数27．若函数3a y x -=是反比例函数，则=a _____．28．若反比例函数21k y x-=-经过点()1,2，则k 的值为________．【考点二】反比例函数➽➼函数值✭★自变量29．已知点(),A a b 在反比例函数6y x=的图像上，且2213a b +=，则2()a b +=________．30．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上，则mn的值为______．【考点三】判断反比例函数图象✭★由图象求解析式31．如图所示是三个反比例函数1k y x=、2k y x =、3k y x =的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是_____（用“＜”连接）．32．如图，正比例函数y ＝x 和反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为_____．【考点四】反比例函数图象的对称性➽➼轴对称✭★中心对称33．如图，点A 是y 轴正半轴上一点，过点A 作y 轴的垂线交反比例函数y ＝3m x-的图象于点B ，交反比例函数y ＝6m x+的图象于点C ，若AB ＝2AC ，则m 的值是_____．34．若反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图像的一个交点的坐标为()1,a ，则关于x 的方程kmx x=的解是______________．【考点五】反比例函数图象➽➼位置✭★参数35．反比例函数2m y x-=的图象的一个分支在第二象限，则m 的取值范围是________．36．如图，菱形OABC 的面积为8，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数的图像上，则反比例函数的表达式为______．【考点六】反比例函数图象➽➼增减性✭★参数37．已知：点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 都在反比例函数ky x=图象上()0k >，用“＜”表示1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．38．双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________．【考点七】反比例函数图象的增减性➽➼比较因变（自变）量大小39．若点()13,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是___________（用“<”连接）．40．若点()1,13A x ，()2,3B x -，()3,11C x 都在反比例函数21k y x+=-的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是___________．【考点八】反比例函数比例系数（面积）➽➼面积（比例系数）41．如图，双曲线m y x =与ny x=在第一象限内的图象依次是m 和,n 设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D 点，交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______42．如图，若反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点A ，AB x ⊥轴，且ABC 的面积3，则k ＝_____．【考点九】反比例函数的解析式43．一次函数173y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ，则反比例函数表达式的______．44．在平面直角坐标系xOy 中，A 是双曲线上一点，作AB x ⊥轴于B ，连接OA 得OAB 的面积是6，则该双曲线的函数解析式是_____．【考点十】反比例函数与几何综合45．如图，正方形OAPB ，矩形ADFE 的顶点O ，A ，D ，B 在坐标轴上，点E 是AP 的中点，点P ，F 在函数()10y x x=>图象上，则点F 的坐标是__________．46．如图，在平面直角坐标系中，AOBC 的对角线OC 落在x 轴正半轴上，点A 是反比例函数ky x=图象在第一象限内一点，点B 坐标为()4,2-，若AOBC 的面积是12，则k 的值为__________．【考点十一】一次函数与反比例函数综合➽➼图象综合✭★交点问题47．若反比例函数ky x=(0k ≠)的图象经过点(13)-，，则一次函数()0y kx k k =-≠的图象不经过第______________象限．48．如图，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1，当21k k x x<时，x 的取值范围为__________．【考点十二】一次函数与反比例函数综合➽➼实际应用49．点(),A a b 是一次函数1y x =+与反比例函裂4y x=图像的交点，其22a b ab -=_____________．50．为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量()%y 与时间()min t 成正比例，消毒液挥发时，y 与t 成反比例，则此次消杀的有效作用时间是______min ．【考点十三】反比例函数实际应用➽➼实际应用✭★学科应用51．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为__________元．售价x （元/双）200250300400销售量y （双）3024201552．如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4:2:1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为Pa a ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为_____Pa ．三、解答题53．如图，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：CD AB ∥．54．如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．(1)求k 的值及点D 的坐标．(2)已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围．55．已知点A 为函数4(0)y x x=>图象上任意一点，连接OA 并延长至点B ，使AB OA =，过点B 作//BC x 轴交函数图象于点C ，连接OC ．(1)如图1，若点A 的坐标为(4,)n ，求点C 的坐标；(2)如图2，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，求四边形OCDA 的面积．56．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k 的值及点C 的坐标；（2）在y 轴上有一点D （0，5），连接AD ，BD ，求△ABD 的面积．57．如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点．（1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP 的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．58．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点(2,3)A ，(,1)B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点(2,1)P -是否在一次函数1y k x b =+的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式21kk x b x+ 的解集．参考答案1．A【分析】根据定义判断即可．解：A 、函数5y x=中，y 是x 的反比例函数，故符合题意；B 、函数21y x=中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；C 、函数2xy =中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；D 、函数11y x =+中，y 不是x 的反比例函数，故不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义即形如()0ky k x=≠，正确理解定义是解题的关键．2．D【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出20k -<，即可得出结果．解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴20k -<，∴2k <，故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．3．B【分析】根据反比例函数解析式逐项进行判断即可．解：A 、∵2244-⨯=-≠，∴点()22-，不在反比例函数4y x=图象上，故A 不符合题意；B 、∵224⨯=，∴点()22，在反比例函数4y x=图象上，故B 符合题意；C 、∵()1444⨯-=-≠，∴点()1,4-不在反比例函数4y x=图象上，故C 不符合题意；D 、∵4144-⨯=-≠，∴点()4,1-不在反比例函数4y x=图象上，故D 不符合题意．故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数点的坐标特点．4．D【分析】先得出平移后的解析式，再令0y =即可得解；解：∵反比例函数3y x=的图像向下平移1个单位，∴平移后的解析式为：31y x=-，令0y =，则301x=-，∴3x =；∴与x 轴的坐标为()3,0；故答案选D ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键．5．C【分析】反比例函数的图象是双曲线，根据x 、y 的取值来确定函数1y x=的图象所在的象限．解： 函数1y x=中的10>，∴该函数图象经过第一、三象限；又 无论()0x x ≠取何值，都有0y >，∴函数1y x=的图象关于y 轴对称，即它的图象经过第一、二象限．故选C ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象．注意，y 的取值范围是：0y >．6．A【分析】先将反比例函数解析式变形为()22222121kk k k y x x-----==，根据题意可得221021k k -⎧⎨-=⎩＞，问题随之得解．解：反比例函数()2221k y k x-=-的解析式变形为：()22222121kk k k y x x-----==，则根据题意，可得：221021k k -⎧⎨-=⎩＞，解得：1k =，故选：A ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义、图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．7．A【分析】根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解．解：一次函数y mx =和反比例函数ny x=的一个交点坐标为(3,4)-，∴另一个交点坐标为(3,4)-，故选：A ．【点拨】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，掌握两个交点关于原点对称是解题关键．8．B【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y ＝x 和y ＝−x 对称．解：把=1x -代入3y x=，得3y =，故A 点坐标为(1,3)A -．∵A 、C 关于y x =对称，∴点C 坐标为(3,1)-，∴点C 的横坐标为3．故选：B.【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要熟练掌握，灵活运用．9．A【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数420m ->，解得m 的取值范围即可．解：∵反比例函数=y 42mx-的图象在一、三象限，∴420m ->，解得：2m <．结合选项可知，只有1符合题意；故选：A ．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，当0k >时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y 随x 的增大而减小；当0k <时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y 随x 的增大而增大．10．A【分析】根据反比例函数的增减性可得0k >，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点P 的横坐标大于0即可得出答案．解： 反比例函数ky x=图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，0k ∴>，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又 反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且10>，∴点P 在第一象限，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．11．D【分析】先将()2,4-代入ky x=，求出k 值，再结合反比例函数的图象判断y 的取值范围．解： 反比例函数ky x=图象过点()2,4-，∴24k-=，解得8k =-，∴8y x=-，可知反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当=1x -时，881y =-=-，当4x =时，824y =-=-，∴若14x -<<，则y 的取值范围是2y <-或8y >，故选D ．【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，正确求出函数解析式，判断图象的增减性是解题的关键．12．A【分析】先根据反比例函数的性质得到1k >，再根据完全平方式的特点222a ab b ±+求得4k =±，进而求得k 即可求解．解：∵在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴10k ->，则1k >，∵整式24x kx -+是一个完全平方式，∴2124k -=±⨯⨯=±，则4k =±，∴4k =，∴该反比例函数的解析式为3y x=，【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．13．B【分析】把四个点的坐标代入1y x=分别求出1234y y y y ，，，的值，然后比较大小即可．解：∵点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，∴1234111122y y y y =-=-==，，，，∴1234y y y y ，，，中最小的是2y ．故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ,即xy k =.14．B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出123x x x ，，的大小关系，本题得以解决．解：∵反比例函数7y x=中70k =>，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵点123(,3),(,5),(,8)A x B x C x -都在反比例函数7y x=的图象上，3058-<<<，∴132x x x <<，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15．B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出1S 、2S 的值即可进行比较．解：由于A 、B 均在反比例函数9y x=的图象上，且AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，则192S =；292S =．故12S S =．【点拨】此题考查了反比例函数k 的几何意义，找到相关三角形，求出k 的一半即为三角形的面积．16．B【分析】过点C 作CD OB ⊥于点D ，根据菱形的性质，可得OC BC =，OD BD =，根据菱形OABC 的面积，可得OCD 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义，可得k 的值．解：过点C 作CD OB ⊥于点D ，如图所示：在菱形OABC 中，OC BC =，∴OD BD =，∵菱形OABC 的面积为4，点B 在y 轴的正半轴上，∴OCB 的面积为2，∴OCD 的面积为1，∴12k =，∴2k =，∵0k <，∴2k =-，故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义和菱形的性质是解题的关键．17．C【分析】设点C 的坐标为2,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，可得2CD a =，再由2BC CD =，可得4BC a =，从而得到6BD a =，从而得到点B 的坐标为6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，即可求解．解：设点C 的坐标为2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2CD a=，∵2BC CD =，∴4BC a=，∴6BD a=，∵BD x ⊥轴，∴点B 的坐标为6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，∵点B 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，∴66k a a=⨯=．故选：C【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象上点的特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的特征是解题的关键．18．C【分析】根据左加右减、上加下减的原则进行解答即可解：∵将函数1y x=的图象向右平移2个单位，∴得到的函数解析式为：12y x =-，故选：C【点拨】本题考查了一次函数图象的平移及反比例函数的图象的平移，熟练掌握平移的规律是解决问题的关键19．B【分析】由题意可知ABC 是直角三角形，结合反比例函数的图像与性质可知当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，即可获得答案．解：∵ABC 的三个顶点分别为()2,3A ，()4,3B ，()4,5C ，∵ABC 是直角三角形，∴当反比例函数ky x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，∴236k =⨯=最小，4520k =⨯=最大，∴620k ≤≤．故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质等知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．20．C【分析】过点A 作AD x ⊥轴，过B 点作BE AD ⊥，交DA 延长线于E ，利用矩形性质及角相等来证明BAE AOD V V ∽，根据A ，B 两点在反比例函数图像上，设带有k 值的两点坐标，利用两边对应成比例求出k 的值．解：矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数()0ky x x=<图像上，A 的纵坐标为1，B 的纵坐标为4，过点A 作AD x ⊥轴，过B 点作BE AD ⊥，交DA 延长线于E ．90E ADO ∴∠=∠=︒，90BAO ∠=︒ ，90EAB DAO ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，DAO BAE ∴∠=∠，BAE AOD ∴V V ∽，BE AEAD OD∴=，设(),1A k ，,44k B ⎫⎛ ⎪⎝⎭，则OD k =-，1AD =，3AE =，34BE k =-，BE AEAD OD=Q，3341kk-∴=-，2334k ∴=，解得：2k =±，反比例函数在第二象限，∴0k <，2k ∴=-，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数图像性质，反比例函数与几何知识相结合的应用，证明BAE AOD V V ∽，利用两边对应成比例是解答本题的关键．21．B【分析】根据图像的性质进行排除选择即可．解：一次函数y kx k =-+中，k -与k 异号，因此要么经过第一、三、四象限，要么经过一、二、四象限，即可排除A ，C ，D ．故选：B.【点拨】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．22．C【分析】根据图象进行分析即可得结果；解：∵22x x<，∴12y y <，由图象可知，函数12y x =和22y x=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和1-，由图象可以看出当<1x -或01x <<时，函数12y x =在22y x=下方，即12y y <，故选：C ．【点拨】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．23．A【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y ＝6分别得出x 的值，进而得出答案．解：当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：y ＝a x，将（4，8）代入得：8＝4a ，解得：a ＝32，故反比例函数解析式为：y ＝32x ；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x（4≤x ≤10）．当y ＝6，则6＝2x ，解得：x ＝3，当y ＝6，则6＝32x ，解得：x ＝163，∵163−3＝73（小时），∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间73小时故选A ．【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．24．D【分析】将点B 的坐标代入()0ky k x=≠即可求出k 的值，进而判断A 选项；首先求出02~小时时函数的表达式，然后将1x =代入即可判断B 选项；根据图象即可判断C 选项；求出当15y =时的x 的值，然后结合图象求解即可判断D 选项．解：将点()12,20B 代入()0ky k x=≠，得240k =，故A 选项正确；设02~小时时函数的表达式为y kx b =+，∴将点()0,10和()2,20代入得，10220b k b =⎧⎨+=⎩，∴510y x =+，∴当1x =时，15y =，∴此时大棚内的温度为15℃，故B 选项正确；∵12210-=（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时，故C 选项正确；当02~小时时，510y x =+，当1x =时，15y =，当1224:小时，240y x=，当15y =时，16x =，由图象可得，从116~小时大棚内温度在1520~℃，∴16115-=（小时），∴恒温系统在这天保持大棚内温度在1520~℃的时间有15小时，故D 选项错误．故选：D ．【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及应用，正确利用图象得出点的坐标是解题关键．．25．A【分析】根据图象求出反比例函数解析式，再代入求值即可．解：∵密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，∴设解析式为kVρ=，把(4,2)代入得，24k =，解得，8k =，解析式为8Vρ=，把38kg /m ρ=代入得，88V=，解得，1V =，故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是根据图象上的坐标，求出反比例函数解析式．26．B【分析】根据12xy =可得y 关于x 的函数关系式为12y x=，利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可得出答案．解：根据矩形园子的面积为212m 可知12xy =，∴12y x=，故A 选项错误，不合题意；由题意可知自变量x 的取值范围为0x >，且y 随x 的增大而减小，故B 选项正确，符合题意；当6y ≥时，126x≥，解得2x ≤，又0x >，∴x 的取值范围为02x <≤，故C 选项错误，不合题意；当AB 为3米时，431212BC AB ===米，故D 选项错误，不合题意；故选B ．【点拨】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．27．13【分析】根据反比例函数的定义进行求解即可．解：∵函数3a y x -=是反比例函数，∴31a -=-，解得：13a =．故答案为：13．【点拨】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如()10ky kx k x-==≠的函数叫做反比例函数．28．12-【分析】直接把()1,2代入21k y x-=-中可求出k 的值．解：把()1,2代入21k y x-=-得2121k -=-，解得12k =-．故答案为：12-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点()，x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k=29．25【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征得到6ab =，然后()a b +2变形为222a b ab ++，然后整体代入即可得出答案．解：∵点(),A a b 在反比例函数6y x=的图像上，∴6ab =，∵2213a b +=，∴()2222132625a b a b ab +=++=+⨯=．故答案为：25．【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，代数式求值，运用了整体代入的思想方法．根据坐标特征求得6ab =以及根据完全平方式把()a b +2进行变形是解题的关键．30．32【分析】把()2,A m ，(),3B n 代入反比例函数6y x=，求出m 、n 的值即可．解：∵点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上∴6263m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩∴32m n =故答案为：32．【点拨】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．31．k 1＜k 2＜k 3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k =xy ，进而可分析k 1、k 2、k 3的大小关系．解：读图可知：反比例函数y ＝1k x的图象在第二象限，故k 1＜0；y =2k x ，y =3k x 在第一象限；且y =3k x的图象距原点较远，故有：k 1＜k 2＜k 3；故答案为k 1＜k 2＜k 3．【点拨】本题考查反比例函数y =k x 的图象，反比例函数y =kx的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k 的绝对值越大．32．2【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，设A （t ，t ）（t ＞0），根据两点间的距离公式0得到2222t t +=，求出得到A 点坐标)，然后把A 点坐标代入y ＝kx（k ≠0）中即可求出k 的值．解：设A （t ，t ）（t ＞0），∵OA ＝2，∴2222t t +=，解得t∴A，把A代入y ＝kx得：k2．故答案为：2．【点拨】本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．33．3-【分析】首先根据BC ∥x 轴，可设B （x ，y ），C （a ，y ），根据B 在反比例函数y ＝3m x-的图象上，可得xy ＝m ﹣3，再根据AB ＝2AC 可得2x a =-，再把2x a =-，代入xy ＝m ﹣3中求得ay ＝32m --，根据C 在反比例函数y ＝6m x +的图象上，得ay ＝m +6，得到32m -＝m +6，解方程即可．解：∵BC ∥x 轴，∴设B （x ，y ），C （a ，y ），∵B 在反比例函数y ＝3m x-的图象上，∴xy ＝m ﹣3，∵AB ＝2AC ，∴|x |＝2a ，∵x ＜0，∴2x a =-，∴﹣2ay ＝m ﹣3，∴ay ＝32m --，∵C 在反比例函数y ＝6m x+的图象上，∴ay ＝m +6，∴32m --＝m +6，∴m ＝3-，故答案为：3-．【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键．34．11x =，21x =-【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解： 反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图象的一个交点的坐标为(1,)a ，∴反比例函数ky x=与一次函数y mx =的图象的另一个交点的坐标是(1,)a --，∴关于x 的方程kmx x=的解是11x =，21x =-；。

反比例函数综合练习一、选择题1．反比例函数y= -2/x的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）、. 若双曲线y=6/x 经过点A（m，3），则m的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-33. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A、、点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A.（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）4、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A 、 正方形的面积S 与边长a 的关系B 、 正方形的周长L 与边长a 的关系C 、 长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D 、 长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 之间的关系 5、在同一直角坐标系中，函数x y 3=与xy 1-=的图象大致是（ ）6、设()()2211,,,y x B y x A 是反比例函数xy 2-=图象上和两点，若1x <2x <0则1y 与2y 之间的关系是( )A 、2y <1y <0B 、1y <2y <0C 、2y >1y >0D 、1y >2y >0 7、函数k kx y +=与xky =在同一坐标系中的图象如图所示，则k 的取值范围为（ ） A 、k >0 B 、k <0 C 、-1<k <0 D 、k <-18、（2006年兰州市）如图1所示，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 2O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 1＜S 3＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3yOxyOxyOxO xyx二、填空题9.在函数xky =中，当2=x 时，3-=y 。

（新课标）苏科版八年级下册反比例函数练习卷一、选择题1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） ①6y x =-；②2y x=；③8x y =；④7y x =-．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④2．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0：③b ＞0；④x ＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.43．如图，一次函数y=ax+b 与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y=相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ，EF ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ．其中正确的结论个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，直线l 1：x=1，l 2：x=2，l 3：x=3，l 4：x=4，…，与函数y=（x ＞0）的图象分别交于点A 1、A 2、A 3、A 4、…；与函数y=的图象分别交于点B 1、B 2、B 3、B 4、…．如果四边形A 1A 2B 2B 1的面积记为S 1，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记为S 2，四边形A 3A 4B 4B 3的面积记为S 3，…，以此类推．则S 10的值是（ ） A ． B ．C ．D ．5．下图中表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m ，n 是常数，且mn ≠0）图像的是（ ）．6．如图6，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为．A ． 3<b<6B ．2<b<6C ．36b ≤≤D ．2<b<5 二、填空题7．如图，已知函数y ＝21-x+b 和y ＝21x 的图象交于点P ()2,4--，, 则根据图象可得，关于x y b x y 2121=+-=的二元一次方程组的解是____________．8．如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点AxyO01 221 图6在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D 在边AB 上，将四边形OABC 沿直线0D 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面的点B ′和C ′处，且∠C ′DB ′=60°．若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为 ．9．如图,在平面直角坐标系中,直线L 经过原点,且与y 轴正半轴所夹的锐角为600,过点A （0,1）作y 轴的垂线交直线L 于点B,过点B 作直线L 的垂线交y 轴于点A 1,以A 1B 、BA 为邻边作□ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 1,过点B 1作直线L 的垂线交y 轴于点A 2,以A 2B 1、B 1A 1为邻边做□A 1B 1A 2C 2,…；按此作法继续下去,则点Cn 的坐标是_______．10．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=33x 上，则A 2015的坐标是 ．11．两个反比例函数xy 3=，xy 6=在第一象限内的图像如图所示，点1P ，2P ，3P ，…，2013P 在函数xy 6=的图像上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…，2013x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2013个连续奇数，过点1P ，2P ，3P ，…，2013P 分别作y 轴的平行线，与函数xy 3=的图像交点依次是1Q （1x ，1y ），2Q （2x ，2y ），3Q （3x ，3y ），…，2013Q （2013x ，2013y ），则 2013y . 12．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P 1，连结OP 1，作P 1A 1^x 轴，垂足为A 1，在OA 1的延长线上截取A 1 B 1= OA 1，过B 1作OP 1的平行线，交反比例函数的图象于P 2，过P 2作P 2A 2^x 轴，垂足为A 2，在OA 2的延长线上截取A 2 B 2= B 1A 2，连结P 1 B 1，P 2 B 2，则的值是 ． 三、解答题13．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 坐标为（2，0），点B 坐标为（0，b ）（b ＞0），点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC 垂直于x 轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为Q ，设点P 的横坐标为a ．（1）当b=3时：①求直线AB 相应的函数表达式；②当S △QOA =4时，求点P 的坐标；（2）是否同时存在a 、b ，使得△QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．14．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC 所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数k=yx（0k>）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A开始沿折线AB﹣BO以1cm/s的速度运动到点O．设点P运动的时间为t（s），△PAO面积为S（cm2）．（坐标轴的单位长度为cm）（1）当点P在线段AB上运动到与点O距离最小时，求S的值；（2）在整个运动过程中，求S与t之间的函数表达式；（3）当点P运动几秒后，△PAO面积为2cm2？16．图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D 点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B ． 2．B ． 3．C4．D 5．C 6．C 7．24-=-=y x 8．y=﹣．9．（-4n-13,4n ）． 10．（20153，2017）．11．5.2012 12．13．（1）①y=－1．5x+3 ②P （32－ ，4）（2）⎩⎨⎧=-=22b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=132b a14．（1）4；（2）DE ∥AC ，理由见试题解析；（3）D （0.96，5）． 15．(1)32;(2) S=043()423(44223)t t t t ≤≤+≤+⎧⎪⎨⎪⎩﹣＜；(3) 433秒或2+23秒16．（1）t=4；（2）S=22210()9()1128203243447)?1222(12734)8(t t t t t t t t t ≤+≤≤-+≤⎧⎪⎪⎪⎪⎨-+-⎪⎪⎪⎪⎩＜＜＜＜；（3）存在，当t=4、4811或4011时，△PEF 是等腰三角形．。

反比例函数一、复习要点一：反比例函数定义反比例函数的三种形式(k ≠0)1、下列函数：①xy= －1；②y=5-x ；③y= 1 ；④ y 3 x 1；⑤y=-3x；3 x 3 4⑥ xy- 3 =0；⑦ y= 5 ；⑧ y= x；⑨ y= 0.4。

其中是反比例函数的3x 2 x是。

2、函数y k的图象经过点 A(1， 2) ，则k= x3、当 m＝时，关于 x 的函数y m 2 是反比例函数？2x4、当 m＝时，关于 x 的函数y ( m 1) x m 2是反比例函数？5、已知矩形的面积为6cm2，它的一组邻边长分别是xcm、ycm．则 y 与x之间的函数关系式是，自变量的取值范围是．6、已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2 成正比例，且当 x = 1时， y =－1；当 x = 3时， y = 5.求当 x＝5时 y 的值二、复习要点二、反比例函数的图象及其性质 :6 1. 函数yx 的增大而的图象位于第象限 ,在每一象限内,y的值随x,2. 函数y 6的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x x的增大而,3、若函数 y4x 与 y1的图象有一个交点是（1，1），则另一个交4x4点坐标是_图象双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小在每个象限内， y 随 x 的增大而增大性质两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达 x 轴和 y 轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x 对称，也关于直线 y=-x 对称34、下列各点中，在函数 y）x 的图象上的是（Ａ．（ 3，１） Ｂ．（－ 3，１） Ｃ．（ 1，3）Ｄ．（3， － 1 ）335、已知点 A(5,y 1),B(-1,y2) C(-4,y3)在 y k(k 0) 的图象上 , 则 y 1、xy 2 与 y 3 的大小关系为6、反比例函数 y k 和一次函数 y=kx-k 在同一直角坐标系中的图象大x致是（）yyyyOxOxOxOxAB C D三、复习要点三、 K 的几何意义—面积1、如图 1 已知 M是反比例函数y 2上的一点，且 MN⊥ON，则△xMON的面积是2、如图 2，长方形 OBPA的面积是 9，反比例函数y k的图象经过x点 B，则 k=。

yoyoyo1. 下列表达式中，① xy = -13反比例函数②. y = 3 - 6x③ y = - 2 x④ y =3(m 是常mx数， m ≠ 0) ，表示 y 是 x 的反比例函数的是（）A.①②④B.①③④C.②③D.①③2. 下列函数关系中是反比例函数的是（）A. 等边三角形面积 S 与边长 a 的关系B.直角三角形两锐角 A 与 B 的关系C.长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系D.等腰三角形顶角 A 与底角 B 的关系3. 函数 y =k 的图象经过点（-4，6），则下列个点中在 y =xk 图象上的是（ ）xA.（3，8 ）B.（-3，8）C.（-8，-3）D.（-4，-6）4. 如果矩形的面积为 6cm 2，那么它的长 y cm与宽 x cm 之间的函数图象大致为（ ）xx x xABC5. 点 A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 5，到 x 轴的距离为 3，若点 A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（ ）（A ） y =12x（B ） y = - 12x（C ） y =112x（D ） y = -112x6. △ABC 的高 h 和它的底边 x 成反比例函数关系，并且△ABC 的面积等于 12，则这个反比例函数关系式为（） 12 A.h xB.h =1 12xC.h =1 24xD.h =24x7. 已知矩形的面积为 15 厘米 2，设它的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，那么 y 与 x 之间的函数关系是k8. 已知反比例函数 y =的图象经过点 A （－2，3）.（1）求出这个反比例函数的解析式；x（2）如果点 B （m ，6）也在这个函数图像上，求 m 的值yo =9、某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x （元）与日销售量 y （个） 之间有如下关系：（1） 根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点；（2）10.已知反比例函数 y =k - 1（ k 为常数， k ≠ 1）． x（Ⅰ）若点 A ( 1， 2) 在这个函数的图象上，求 k 的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（Ⅲ）若 k = 13 ，试判断点 B ( 3， 4) ， C ( 2， 5) 是否在这个函数的图象上，并说明理由．日销售单价 x 3 4 5 6 日销售量 y(个)20151210。

八年级下册数学《反比例函数》测试题（一）（一）填空题（每题3分共30分）1、已知反比例函数y=xkd 的图像经过点（3 ，—2） 则此函数的解析式为____________当x>0时 y 随x 的增大而____________2、写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______3、反比例函数422)1(---=m m x m y 当x <0时 y 随x 的增大而增大 则 m 的值是________4、已知 正比例函数y=ax 和 反比例函数xby = 在同一坐标系中 两图像无交点， 则 a 和 b 的关系式是___________5、在函数x a y 12--= （a 为常数）的图像上三点 （—1 ，1y ） （41-2y ） （213y ） 则 函数值1y 2y 3y 的大小关系是__________________.6、若一个三角形的面积是82cm 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是____________7、直线b x y +-=5与双曲线xy 2-= 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________8、已知 反比例函数)0(≠=k xk y 当x>0 时 y 随x 增大而增大 那么 一次函数 y=kx —kd 的图像经过_______________象限。

9、有一面积为120的梯形 其上底是下底长的32若上底长为x 高为y 则y 与 x 的函数关系式为____________ 当高为10时x=___________.10、反比例函数xy 6=的图像上 横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________（二）选择题（每题3分共30分）1、下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ）A 21xy =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y 2、当x>0时 四个函数 y= —x y=2x+1 x y 1-= xy 2= 其中y随x 的增大而增大的函数有（ ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4个3、设A( 1x 1y ) B (2x 2y )是反比例函数xy 2-= 图像上的两点 若1x <2x <0 则1y 与 2y 之间的关系是（ ）A 1y <2y <0B 2y <1y <0C 2y >1y >0D 1y >2y >0 4、一次函数y=kx —1 与 反比例函数)0(≠=k xky 的图像的形状大致是（ ）A B C D5、已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数xkby =的图像在（ ） A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限6、如果点P 为反比例函数xy 6=的图像上的一点 ， PQ 垂直与x 轴， 垂足为Q ， 那么po ∆Q 的面积为（ ）A 12B 6C 3D 1.57、已知函数22-=m mx y 是反比例函数 且图像的两个分支在第二，四象限则m 的值是（ ）A 1B —1C 1±D 不能确定 8、反比例函数bky =与直线y=—2x 相交与点A ， A 点的横坐标为—1， 则此反比例函数的解析式为（ ）A xy 2=B x y 21=C x y 2-=D x y 21-=9、若反比例函数y =xk 3-的图像在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则有（ ）A K 0≠B K 3≠C K<3D K>310、已知XF 所做的功是15焦，则XF 与物体在力的方向上通过的距离S 的图像大致是下图中的（ ）A B C D（三）解答题1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图像交于A （—2 ，1） B （1 ，n ）俩点求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式？ ⑵ 求△AOB 的面积？2、已知 21y y y +=若1y 与2x成正比例关系 2y 与231+x 成反比例关系 且当X=-1时，，ｙ＝３．由ｘ＝１时，ｙ＝－３时， 求ｙ与ｘ的函数关系式？３ 如图所示：已知直线ｙ＝x 21与双曲线ｙ＝)0(>k xk 交于Ａ Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４ ⑴ 求ｋ的值？⑵ 若双曲线ｙ＝)0(>k xk 上的一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积？4 已知反比例函数y=xm的图像经过点A （10 ，—3），一次函数y=kx+b 的图像经过点A 与点C (0. —4)，且与反比例函数的图像相交于另一点B⑴ 试确定这两个函数的表达式？ ⑵ 求点B 的坐标？参考答案㈠ 填空题1. y= —x6 增大 2. y=x3(答案不唯一) 3. —1 4. 异号5. 3y <1y <2y 6 y=x167. —9 8.一 二 四9 ｙ＝x96９.６ １０． ８个 ㈡选择题１Ｂ ２Ａ ３Ｃ ４Ｃ ５Ｄ ６Ｃ ７Ｂ ８Ｃ ９Ｃ １０Ｂ㈢解答题１⑴ ｙ＝—x —1 ⑵ 23=s 2 2322--=x x y 3⑴ k=8⑵15=∆COA s 4 ⑴ y=x —4 ⑵ （3 —1） 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条： 1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。